CN85106551A - 摆线等距线齿轮传动机构及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及齿轮传动机构及其装置中有关双摆等距线共轭齿轮机构和装置。其基本特点是利用全支循环摆线曲率中心一侧的等距线，等距值取小于等于滚圆半径作为原始齿廓，就可根据不同要求制成一齿差，零齿差和多齿差共轭的、互为包络的摆线等距线齿轮机构。由这些机构组成的转子泵、减速器等具有滑动系数小、压力角小、速比范围广、噪声低、强度好、效率高、加工方便成本低等优点，能有效代替摆线针轮，成为齿轮传动的一个新的发展。

Description

本发明涉及齿轮传动机构及其装置，尤其是关系到具有全支循环摆线等距线齿轮，内齿轮和（或）外齿轮共轭传动机构和由它们组成的各种装置。

公知的、具有代表性的摆线齿轮传动机构是钟表齿轮和摆线针轮机构。钟表齿轮传动功率很小，在仪表机构中仅用作传递运动。这种齿轮的传动机理是用园弧代替外摆线，直线代替内摆线作为齿轮齿廓，所以实际上在钟表齿轮传动中，它们是近似的摆线齿轮传动机构，也就是说其仅取用了摆线一小部份，因而无论在理论上或者在实际使用中都不能保持传动的平稳性。

摆线针轮传动机构传动功率较大，效率比较高，体形结构较为紧凑，可以用来制造齿轮油泵或减速器等，广泛用于国防、矿山、冶金、化工、纺织等许多工业部门的设备中。但是，摆线针轮传动中的针轮结构复杂，制造困难，主要使加工误差容易积累，难以达到较高的精度。在摆线针轮的啮合中，针轮的理论齿廓是在端面上均匀分布的点而不是线，所以针轮同摆线轮的理论廓线不是一对共轭而线机构，它们的实际齿廓为园弧和泛摆线，不能互为全包络曲线。在加工上，针轮不能用范成法来加工，衹能一个齿一个元件地进行个别加工，然后装配。另外，摆线针轮是采用瞬心线外的圆弧-泛摆线啮合，它们的压力角和相对滑动速度较大（由于针齿的滑动系数更大，故做成带针齿套的结构，以免过度地集中磨损）。

目前，在由摆线针轮所构成的装置中，例如转子泵，国内外都采用摆线转子泵，其齿廓是园弧-泛摆线（短幅外摆线的内等距曲线）。由于这种齿型的外转子的理论廓线为在园周上均匀分布的点奴化了的摆线，所以尽管它的等距曲线是一段园弧，仍称不上一对共轭曲线齿轮机构。如上所述，园弧-泛摆线不能互为全包络曲线，它们的生命度是依靠多点接触，而不是依靠互为包络曲线的齿廓间的共轭。由于在啮合原理上的这些缺陷带来了在实际使用中技术特性上的一系列缺点。特别是外园子容易磨损，传动效率不能进一步提高等，在高压油泵中应用受到了限制。而在减速器中，摆线针轮的柱销式输出机构效率也不高，加工也很困难，以及这种构造的齿轮对转臂轴承的尺寸限制太严、太死，而使摆线针轮进一步提高传递功率和扩大应用范围受到了相当大的限制。

本发明的目的在于在原来摆线齿轮传动的基础上加以改进和发展，而提供多种新型的摆线等距线齿轮传动机构和装置，其主要特点是采用整支摆线的等距线，使一对齿轮的共轭的摆线等距线相互包络，並在瞬心线内啮合，以克服已有技术的缺点，进一步提高传动效率及其性能，扩大应用范围。利用摆线等距线齿轮传动机构可制成油马达以及外摆等距线减速器，具有广泛的传动比和传动功率。

这种摆等待距线齿轮采用整支摆线等距线，在实现瞬心线内啮合传动中，一对传动齿轮无论实际齿廓还是它的理论齿廓都是共的曲线齿轮机构，完全服从啮合一的基本定很，即齿廓接触点公法线交连心线于定点，形成共轭的可以互相包络的摆线等距线齿轮，能确保传动的平稳性。一对摆线等距线齿轮的齿廓曲率中心都位于同一侧，都能进行凹凸啮合，使接触强度，传递性能得到大幅度提高，在结构上可比摆线针轮更为紧凑，在加工上可用落地成法大幅度降低制造成本和劳动强度。

摆线等距线齿轮啮合形成条件是使二个基园和一个滚园（滚为最小）同为瞬心线机构的相对运动中，三个园相切于一点作纯滚动，同滚园固连的一个点，可在滚园内或在滚园外或在园周上，相对两个基园所形成的一对摆线（泛指延伸或不延伸的外摆线或内摆线），以及它们的等距线皆互为包络曲线;对啮合的循环摆线共轭曲线机构在符合三点共线，即小滚园形成法的瞬心，大滚园形成不地的瞬心和形成点连成一直线等条件下，可实现连续的或多点的啮合。

现在对照下列的图示对发明的具体结构成加以详细的说明。

图1表示范成法加工摆线等中线齿轮的示意图。

图2表示外摆等距线一齿差内啮合多点接触共轭齿轮机构示意图。

图3表示内摆等距线一齿差内啮合多点接触共轭齿轮机构示意图。

图4表示内外摆线等距线斜齿外啮合一点接触共轭齿轮机构示意图。

图5表示外摆等距线斜齿多齿差内啮合一点接触共轭齿轮机构示意图。

图6表示摆等距线斜齿多齿差内啮合一点接触共轭齿轮机构示意图。

图7表示外摆等距线零齿差内啮合多点接触共轭齿轮机构（中心距为等距值之差）的示意图。

图8表示内摆等距线零齿差内啮合多点接触共轭齿轮机构（中心距为等距值之差）的示意图。

图9表示内摆等距线斜齿轮和摆线等距线斜齿条啮合机构的示意图。

图10表示摆线等距线蜗轮和蜗杆的啮合传动机构的示意图。

图11表示外啮合摆线等距线齿轮互为包络曲线的试验分析图。

图12表示内啮合摆线等距线齿轮互为包络曲线的试验分析图。

图13表示摆线齿轮实现多齿数对啮合的试验分析图。

图14表示双内摆等距线一齿差内啮合齿轮转子泵（或油马达）结构图。

图15表示双外摆等距线一齿差内啮合齿轮转子泵（或油马达）结构图。

图16表示内外摆等距线外啮合齿轮转子泵结构图。

图17表示外齿轮输出，内齿轮固定内外齿轮双联的外摆等距线行星减速器传动和结构图。

图18表示外齿轮固定，内齿轮输出，内外齿轮双联的外擂等距线行星减速器传动和结构图。

图19表示带双联行星外齿轮的外摆等距线-齿差双内啮合行星齿轮减速器传动和结构图。

图20表示一齿差内啮合摆线等呀线齿轮受力分析图。

图21表示外摆线内等距曲线外齿轮外滚法加工示意图。

图22表示外摆线内等距曲线外齿轮套滚法加工示意图。

图23表示内摆线外等距曲线小园内滚法加工示意图。

图24表示内摆线外等距曲线大园内滚法加工示意图。

在范成法加工摆线等距线齿轮中，见图1，对未经延伸的摆线（短幅系数或延伸系数等于1）的等距线齿根部过度切削情况试验表明，这种过度切削发生在摆线的曲率半径小于等于等距附近，此外被齿根园弧，即摆线起始点的等距线所干涉，致使齿廓曲线不能平滑过度而出现棱角。这个情况随着等距值的增加而趋于严重，随着等距值的减小而趋向轻微。在图1中滚园半径γ的滚园〔1〕，基园〔2〕其半径为γ²，基园〔3〕其半径为γ³，半么为无穷大的基线〔4〕，当滚园〔1〕，基园〔2〕，基园〔3〕和基线〔4〕切于P点彼此作纯滚动时，各园绕各自中心O₁、O₂、O₃和O₄，其中O₄（款表示出）在无穷远处，作定轴线旋转，则滚园〔1〕上的M点在基园〔2〕、基园〔3〕和基线〔4〕上形成外摆线a₁a₂a₃、内摆线b₁b₂b₃和摆线C₁C₂C₃。由摆线的性质可知，外摆线的曲率较大，内摆线的曲率较小，而摆线（基齿条）的曲率介于两者之间。在这三种摆线的起始点附近（例如a₂点， b₃点和C₃点附近），当曲率半径小于等于等距值时已做不出其等距曲线，而为以等距值为半径，以各起始点为园心的园弧所代替，並明显看到外摆线a₁a₂a₃上小于等于等距值的一段弧长比较长，内摆线b₁b₂b₃小于等于等距值的一段弧长比较短，摆线C₁C₂C₃上小于等于等距值的一段弧长介于前面二者之间，因此内摆线的等距线比较完整光滑，而外摆线的等距曲线不够完整、光滑，即过度切削略大，摆线等距曲线上述性能也介于二者之间。

当摆线等距曲线取用等距值为滚园半径r时，它的干涉量，即过度切削在极限点的法向量仅及等距值r的万分之二七（0.27%），这样，外摆等距线的干涉均略大干此数，内摆等距线的干涉均略小于此数。

摆线等距线原始齿廓（基齿条）的方程计算来看，当取等距值为滚园半径r时：

式中参变数θ为滚园的转角，单位用度（°），出现过度切削的极限点坐标为：

x＝0.99374398r

y＝-0.11167706r

对应于极限点的参变之值为：θ_°＝38.734_°

所双（1）式参变数θ的取值范围应为θ_°～360°-θ_°;即38.7^°～321.3^°。摆线等距曲线的其余部份为以摆线起点为园心以等距值r为半径的园弧，这一特点也适用于内外摆线的等距曲线。

可推荐的滚园半径r的标准值数列（单位用毫米）1，1.25，  1.5，  1.75，  9，  2.5，  3，  3.5，  1，  4.5，  5，  5.5，  6，  6.5，  7，  7.5，  8，  9，  10，  12，  14，  16，  18，  20。

外摆线内等距曲线齿轮的齿廓方程式、极限点，曲率半径和几何计算（皆取等距值为滚园半径r）

齿廓方程式：

式中：Z-齿数

l-滚园半径和等距值

θ-滚园中心相对基园的摆角，当未熟一支摆线时，θ^°从θ^°～ (360°)/(Z) ，（实际齿廓应从θ_°～ (360°)/(Z) -θ_°）（待下面（3）式），其余为以r为半径的园弧。

理论极限和实际极限的坐标：

理论极限点是外摆等距曲线和理论曲线-外摆线上曲率半径ρ_°等于等距值r的对应点，是等距曲线和齿底园弧（半径为r）的理论界限点，其参变量为：

${\theta }_2=\frac{1}{Z}{\mathrm{c\; o\; s}}^{\mathrm{-1}}\mathrm{｛\; 1\; -\; 〔}\frac{\mathrm{z\; +\; 2}}{\mathrm{(\; z\; +\; 1\; )}\sqrt{8}}{〕}^2\mathrm{｝\; \dots \dots \; (\; 3\; )}$

实际极限点是齿底园弧（半径r）同外摆线内等距曲线的交点，其参变量方程为：

${\mathrm{1\; =\; (\; 2\; z}}^2\mathrm{+\; 2}{}^z\mathrm{+\; 3\; )\; +\; 2}{}^{\mathrm{zcos(\theta 1-1)}}{\theta }_o+\frac{{\mathrm{2\; z\; (\; c\; o\; s\; \theta }}_o{\mathrm{-\; c\; o\; s\; (\; z\; +\; 1\; )\theta }}_0)}{\sqrt{{\mathrm{2\; -\; 2\; c\; o\; s\; z\; \theta }}_0}}$

${\mathrm{-\; 2\; (\; z}}^2\mathrm{+\; z\; )}{}^{\cos }{\theta }_o\mathrm{-\; 2\; (\; z\; +\; 1\; )}{}^{\mathrm{cosz}}{\theta }_o\mathrm{-\; (\; z\; +\; 2\; )}\sqrt{{\mathrm{2\; -\; 2\; c\; o\; s\; z\; \theta }}_o}{\mathrm{\dots \; \dots \; (\; 3}}^1)$

以（3）式解出的理论极限点θ_°值为基准，用累试法解（3¹）式，得到实际极限点（交点）的θ_°值，然后代入（2）式求出交点坐标。

外摆等距曲线的曲率半径：

$\mathrm{\ρ}=\·r[\frac{(z+1)\sqrt{8}}{z+2}{(1-\cos \mathrm{z\θ})}^{\frac{1}{2}}-1]\·\·\·\·\·\·\left(4\right)$

由（4）可见外摆线的曲率随齿数的减少而增大，齿数越少过度切削越严重，所以外摆线等距线齿轮取数多为好。

外摆等距曲线的各几何尺寸的计算公式

基园半径（等于节半径r₁r₂）

rb＝Z·r……（5）

顶园半径（等距值为滚园半径r）

外齿轮R_a＝r_b+r……（6）

内齿轮R_a＝r_b-r……（7）

根园半径（等距值为滚园半径r）

外齿轮R_f＝r_b-r……（8）

内齿轮R_f＝r_b+r……（9）

内啮合中心距：

a = rb₂- rb₁= r₂- r₁……（10）

斜齿轮的螺旋角β≥tg^-1(πr)/(b) ……（11）

b为齿轮宽度。

内摆线等距曲线齿轮的齿廓计算方程式，极限点、曲率半径和几何计算公式（皆取等距值为滚园半径r）。

齿方方程式：

$\mathrm{x\; =\; r\; 〔\; (\; z\; +\; 1\; )\; S\; i\; n\; \theta \; -\; S\; i\; n\; (\; z\; -\; 1\; )\; \theta \; +}\frac{\mathrm{S\; i\; n\; (\; z-\; 1\; )\; \theta \; +\; S\; i\; n\; \theta }}{\sqrt{\mathrm{2\; -\; 2\; c\; o\; s\; z\; \theta }}}〕$

$\mathrm{y\; =\; r\; 〔\; (\; z\; -\; 1\; )\; c\; o\; s\; \theta \; +\; c\; o\; s\; (\; z\; -\; 1\; )\; \theta \; +}\frac{\mathrm{c\; o\; s\; \theta \; -\; c\; o\; s\; (\; z\; -\; 1\; )\; \theta }}{\sqrt{\mathrm{2\; -\; 2\; c\; o\; s\; z\; \theta }}}\mathrm{〕\; \dots \; (\; 12\; )}$

式中：Z-齿数

r-滚园半径和等距值

θ-滚园中心相对基园的摆角，当求一支摆线时，θ从O^°～ (360°)/(Z) （实际齿廓应从θ¹ _°～ (360°)/(Z) -θ¹ _°，见下（13）式）其余为以r为半径的园弧。

理论极限点和实际极限点的坐标：

理论极限点的参变量为：

$\mathrm{\theta o=}\frac{1}{Z}{\mathrm{c\; o\; s}}^{\mathrm{-1}}\mathrm{｛\; 1\; -\; 〔}\frac{\mathrm{z\; -\; 2}}{\mathrm{(\; z\; -\; 1\; )}\sqrt{8}}{〕}^2\mathrm{｝\; \dots \dots \; (\; 13\; )}$

实际极限点（齿顶园弧半径r，同内摆线外等距曲线的交点）的参变量方程：

${\mathrm{1\; =\; (\; 2\; z}}^2{\mathrm{-\; 2\; z\; +\; 3\; )\; +\; 2\; (\; z\; -\; 1\; )\; c\; o\; s\; z\; \theta }}_o\mathrm{+\; (\; z\; -\; 2\; )}\sqrt{{\mathrm{2\; -\; 2\; c\; o\; s\; z\; \theta }}_o}$

${\mathrm{-\; 2}}^z{\mathrm{(\; z\; -\; 1\; )\; c\; o\; s\; \theta }}_o\mathrm{-\; 2\; z\; c\; o\; s\; (\; z\; -\; 1\; )\; \theta }{}_o\mathrm{-\; 2\; z}\frac{{\mathrm{c\; o\; s\; \theta \; -\; c\; o\; s\; (\; z\; -\; 1\; )\; \theta }}_o}{\sqrt{{\mathrm{2\; -\; 2\; c\; o\; s\; z\; \theta }}_o}}{\mathrm{\dots \; \dots \; (\; 13}}^1)$

从（13）式解出的理论极限点θ_°值为基准，用累试法解（13¹）式得出实际极限点（交点）的θ_°值，然后代入（12）式求交点坐标。

内摆等距齿轮曲率半径：

$\mathrm{\ρ}1=r[\frac{(z-1)\sqrt{8}}{z-2}{(1-\cos \mathrm{z\θ})}^{\frac{1}{2}}-1]\·\·\·\·\·\·\left(14\right)$

由公式（14）可见内摆线的曲率随齿数的减少而减少，所以内摆等距线齿轮齿数过度切削越轻微应取齿数少为好。

内摆等距线齿轮其它几何尺寸计算公式：

基团半径（等于节园半径）r_b＝Zr……（15）

顶园半径（等距值为滚园半径r）

外齿轮R_a＝r_b+r……（16）

内齿轮R_a＝r_b-r……（17）

根园半径（等距值为滚园半径r）

外齿轮R_f＝R_b-r……（18）

内齿轮R_f＝r_b-r……（19）

内啮合中心距a＝r_b2-r_b2＝r₂-r₁……（20）

斜齿轮的螺旋角β＝tg^-1(πr)/(b) ……（21）

b为齿轮宽度。

从范成法和设计计算表明，即使对于干涉比较大的外摆等距线，最终结果也仅仅是用一段园弧（摆线起始点等距线）代替极限点以下的等距线，或者说用以极限点为园心的等距值r为半径的园弧代替曲率半径小于等于等距值r的一段摆线，对传动作用影响不大，因为他们形状接近，而且较短（相对等距摆线）。特别对于少齿差内啮合，因为一对摆线等距线齿廓的形状和弧长极为接近，彼此间几乎作纯滚动，再加过度切削也极近似，所以影响就更小。从而整个啮合一类看摆线等距线齿轮重全系数却增加很多，比较大。

一对摆线等距线齿轮传动机构在外啮合中见图4和图16，一个外摆线的内等距曲线的齿轮〔7〕〔9〕的具廓〔70〕和一个内摆线的外等距曲线的齿轮〔8〕〔10〕的齿廓〔80〕互为共;在内啮合事两个外摆线内等距曲线的齿轮〔5，7〕的具廓〔50，70〕互为共，见图2，两个内摆线的外等距曲线的齿轮〔6，8〕的齿廓〔60，80〕互为共，见图3，以上齿轮齿数之差均大于等于1。在外啮合和齿轮之差大于一齿差的内啮合均采用斜齿，上面所列举图4是大于1齿差的斜齿，图5和图6分别是内啮合大于一齿差外摆等距线斜齿多齿差内啮合一点接触齿轮〔9，11〕和内摆等距线斜齿多齿差内啮合一点接触齿轮〔10，12〕的共齿轮机构。一般其端面齿廓为外摆线的等距线。

摆线等距线齿轮的所有类型都能实现凹凸啮合，在啮合中一对齿轮的齿廓的曲率中心位于同一侧，这样接触强度高，传动能力强。並具有相互包络的一对共曲线见图11、图12。

（a）在外啮合（见图11）：

与齿轮7′固连的直角支坐标系S_7′（O_7′X_7′y_7′）与在直固定坐标系O_7′XYY_7′的原点O₁合，则该两个坐标系之间的变换公式为：

X_7′＝X_7′COSφ+y_7′Sinφ_7′

Y_7′＝y_7′COSφ＝X_7′Sinφ_7′……（22）

同样，齿轮8′固连的直角动坐标系S₂（O₂X₂y₂）与直角固定坐标系O₂X₂y₂的原点O₂合，则该两坐标系之间的变换公式为：

X_8′＝X_8′COSφ_8′+y_8′Sinφ_8′

y_8′＝y_8′COSφ_8′+X_8′Sinφ_8′……（23）

式中ψ_7′和ψ_8′分别表示齿轮1固连的动坐标系S₁的转角，和齿轮2固连的动从标S₂对应于S₁的转角。

而两固定坐标系O_7′X_7′y_7′与O_8′X_8′y_8′的关系为：

X_7′＝X_8′+a

Y_7′＝y₈……（24）

式中a-齿轮7_′和8^′的中心距a＝r_7′+r_8′＝r（Z_7′+Z_g′）将（22）、（23）代入（24）得两动坐标系S_′和S₂之间的变换公式，运算结果.

X₈₁= r〔(z₈₁-1)cosψ₈₁+cos(z₈₁-1)φ₈₁

+ (cosφ81-cos(z₈₁-1)φ₈)/(2-2cosz₈₁φ₈₁) 〕

Y₈₁= r〔(z₈₁-1)sinφ₈₁-sin(z₈₁-1)φ₈₁

+ (sinφ₈₁+sin(z₈₁-1)φ₈₁)/(2-2cosz₈₁φ₈₁) 〕

（25）式即为内摆线的外等距曲线方程（参看（12）式）

可见在外啮合中由一滚园〔1〕在基园〔2〕之外所产生的外摆线的内等距曲线和基园〔3〕之内所产生的内摆线的外等距曲线（等距值相同）是可以共的。

（b）在内啮合（见图12所示）：

动坐标S_5′（O_5′X_5′Y_5′）与固定坐标系（O⁵ _5′X₅Y_5′）之变换公式和动坐标S_6′（O_6′X_6′Y^` _6′）与固定坐标系（O_6′X_6′Y_6′）的变换公式，以及固定坐标系之间共系也一样，推导结果也为内摆线的外等距曲线积式（参见（12）式）。

可见在一定齿数差（Z_6′-Z_5′≥1）之下，两内摆线的外等距曲线在内啮合传动中它们是共轭的。

根据同样道理可证明两外摆线的内等距曲线在内啮合传动中它们也是共轭的。所以，对于曲率中心位于一对齿轮同一侧的摆线等距线齿轮传动机构，等距值一般选小于等于滚园半径。

从实践加工看，一对全支包络共轭曲线的齿轮的凹啮合可以实现连续多点（多齿数啮合一）接触（见图13）。

以r为半径的滚园〔1〕若为基园〔2〕之内作纯滚动，则滚园上一点C的轨迹CC₀C₁为摆线，若滚园〔1〕在基园〔3〕之内作纯滚动则滚园上同一点C的轨迹Cd₀d₁也是内摆线，这两支内押线的幅高相等（h＝2r），节距t相等。

现设滚园〔1〕、基园〔2〕和基园〔3〕三个园切于一点（连心线上的P点）各绕自己的轴心彼此作纯滚动，则滚园〔1〕相对于基园〔2〕和基园〔3〕的运动同形成两支内摆线时的运动一样，所以在基园〔2〕和基园〔3〕作为瞬心线机构的相对运动中两支已经形成的内摆线是共轭的，它们之间作滚动兼滑动。在滚园〔1〕的园周上处处相切，因而其接触点的轨迹，也就是啮合线是滚园〔1〕本身，不论这两支摆线在滚园〔1〕的园周上那一点接触，根据摆线的性质，其接触点的法线必通过滚园的瞬心P，即交连心线于定点，故这对押线能符合齿廓啮合基本定律。

同样，以园〔3〕为基园的第二支内摆线d₁C₁d₂的情况，为了实现多点啮合增大重迭系数，轮〔2′〕的尖顶C₁必须同内摆线d₁C₁d₂处处相切才行，这衹有满足如下条件才能实现：即内摆线d₁C₁d₂不仅可由滚园〔1〕沿基园〔3〕滚动形成（小园内滚法），而且可以由基园〔2〕沿基园〔3〕滚动形成（大园内滚法），即当园〔2〕沿园〔3〕滚动时，基园〔2〕上的一点C₁的轨迹为内摆线d₁C₁d₂，由此各园必须保持如下关系才可：

r＝r₂-r……（27）

根据摆线的性质，摆线上任一目光炯炯的法线必通过所在滚园的瞬心，所以大园内滚法的瞬心P，小园内滚法的瞬心P¹同两园效点C₁，（即发生点）三点共线。此直线PC₁P¹即齿廓接触点C₁的公法线，且通过节点P， 于是第二支内摆线也符合齿廓啮合基本定律的。

由以上的条件，即“三点共线”即可得到多齿数对啮合，所以从计算上所有轮齿都处于啮合主，它的几何条件为（27）式。

再看对于连续的循环摆线齿轮条件式（27）式涵义：

以节园〔2〕上封闭连续的曲线作为齿廓则摆线轮1的齿数：

z₁= (2πr₁)/(t) = (2πr₁)/(2πr) = (r₁)/(r) ……（28）

以节园〔3〕上封闭连续的曲线作为齿廓则摆线轮2的齿数：

z₂= (2πr₂)/(t) = (2πr₁)/(2πr) = (r₂)/(r) ……（29）

这里Z₁和Z₂都必须是正整数。

由（29）-（28），並引入（27）式条件得：

z₂- z₁= (2₂- z₁)/(r) = (r)/(r) = 1 ……（30）

所以“三点共线”，必然导致“齿数差一”，因此衹有一齿差内啮合全支循环摆线传动才能实现多齿数对啮合，对一结论对于内外摆线等距曲线齿轮均适用，也适用于摆线针轮传动。

本发明对内外摆线等距线零齿差内啮合共轭齿轮机构，其中心距为等距值之差，见图7，图8。这些齿轮机构齿廓曲线也应彼此互为等距曲线和互为包络曲线，必须造成多点接触才能满足要求。在实际应用上，根据测试约有二分之一的轮齿参与啮合，约有四分之一的轮齿受力，情况相当良好。

在外啮合和齿数之差大于一齿差的内啮合一般均需采用斜齿，正如图〔4〕所示为斜齿的，图〔9〕为斜齿轮〔12〕和斜齿条〔13〕，图10为蜗轮〔14〕和蜗杆〔13〕传动机构。

双摆线等距线齿轮泵或油马达是摆线等距线齿轮机构的具体实施方案，它是在园弧-泛摆线转子泵的基础上革换其中园弧齿形，配之以共轭的、可包络的摆线等距线齿形的齿轮。

一种双内摆等距线一齿差内啮合齿轮转子泵（或油马达）见图14，其中内摆等距线内转子外齿轮〔8〕固定在轴〔33〕上，外转子内齿轮〔6〕放置于中泵板〔36〕内，並由后泵板〔15〕和前泵板〔37〕通过定位销〔38〕等加以固定，外转子〔40〕与内转子〔8〕齿廓互相对应，並留有偏心距。转轴〔33〕通过与轴承〔34〕的滑动成滚动摩擦可使内转子在外转子中旋转，输入低压油，通过旋转压缩，输出高压油（图中未表示出）。

图15是一种双外摆线等距线一齿差内啮合齿轮泵（或油马达），其中外摆等距线内转子〔7〕，外摆等距线外转子〔5〕，其它结构形式与图14相差不大。

图16是一种内外摆线等距线外啮合齿轮转子泵，这种齿轮泵除了使用本发明外摆线等距线齿轮〔7〕和内摆等距线〔8〕外，其它方面基本上与普通齿轮泵相似。这种泵须同渐开线齿轮並联，而单独作输作用。

由于这些双摆线转子泵或油马达在啮合理论方面更为合理、完善，几乎在所有技术指标上都大幅度超过了园弧-泛摆线转子泵或油马达，而且还可用于外啮合（本处用零齿差），故双摆线等距线转子泵可望在不远时间内会取代传统使用的转子泵或油马达。

如上所述，转子泵等采用了双摆等距线共轭齿廓，内外转子为摆线的等距线，具有多点接触而重合度增加，平稳性好，滑动系数也小，齿廓间密缝    性好，压力角小，传递力大，效率高适宜于制造高压油泵。

外摆等距线一齿差内啮合齿轮付接触强度计算：

危险点的最大接触应力：

${\sigma }_H=\frac{\mathrm{1500}}{Z^1{}_{5}r}\sqrt{\frac{\mathrm{T\; K}}{b}}{\mathrm{\le \; 〔\; \sigma }}_H\mathrm{〕\; \dots \dots \dots \; (\; 31\; )}$

（材料为45号钢，高频淬火，Z₅＝43， Z₆＝RR， b＝30mm， r＝3mm）内齿轮节园直径d₆＝2rZ₆＝264mm

式中T₁-外齿轮〔5¹〕的齿数

r-滚园半径和等距值（厘米）

b-齿轮的接触宽度（厘米）

〔6_H〕-许用接触应力（10000D～13000公斤/厘米²）

可求出T¹ ₅在185kgm～312kgm内

故相应传递功率在6.35KW～10.7KW内比摆线针轮要大50%左右。（摆线针传输线4号机型，针轮直径270mm.当i＝43、输入转速1450rPm时输入功率有5.5KW）

双外摆等距线内啮合的滑动系数计算：

由公式

${\mathrm{\σ\ω}}_5^1=1\·\sqrt{\frac{{\left(\frac{\mathrm{dx}{\mathrm{WD}}_{{\mathrm{\σ}}^1}}{{\mathrm{dQ}}_{{\mathrm{\σ}}^1}}\right)}^2+{(\·\frac{\mathrm{dy}{\mathrm{WD}}_{\mathrm{dQ}{\mathrm{\σ}}^1}}{{\mathrm{dQ}}_{{\mathrm{\σ}}^1}})}^2}{{\left(\frac{\mathrm{dXW}{D}_5^1}{{\mathrm{dQ}}_5^1}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{dy}{\mathrm{WD}}_6^1}{{\mathrm{dQ}}_5^1}\right)}^2}}\·\frac{{\mathrm{dQ}}^1}{{\mathrm{dQ}}_5^1}\·\·\·\·\·\·\left(32\right)$

${\mathrm{\sigma \; \omega }}^1{}_6\mathrm{=\; -\; (}\frac{1}{\frac{1}{{\mathrm{\sigma \; \omega }}^1{}_5}\mathrm{-\; 1}})$

${\mathrm{\sigma \; \omega }}^1{}_5\mathrm{=\; 0.004\; ～\; 0.015\; \sigma \; \omega }{}^1{}_6\mathrm{=\; -\; 0.004～\; 0.0152}$

同样可以求双内摆等距线内啮合的滑动系数，其中双外摆滑的系数最小，外啮合最大，滑动系数小，磨损轻而均匀，寿命长。

双外摆等距线齿轮付的受力分析：

一齿差内啮合摆线等距线齿轮付的受力分析。

1。齿廓接触点的法向力F_x

如图20，取内齿轮〔5〕作为离体，外齿轮〔7〕在外力矩T₁的作用下，使受力的轮齿C₁、C₂……C_x在接触点K₁、K₂……Kx处各受法向力F₁、F₂……F_X ²这些方向力的法向角为θ₁、θ₂……θ_X。

根据推导：

F_x＝F_max·Sinnθ_X……（33）

式中最大法向力

F_max＝ (4 T₁)/(Z₁·r2) (或 ≈ (4 T₁)/(Z₁·r₂) ) ……(34)

式中Z₁、Z₂为齿轮〔7〕和〔5〕的齿数，当齿数越多〔34〕式越正确。

2.当量园周力F_t、当量径向力F_r和当量啮合角α¹。

将轮齿接触点法向力F₁、F₂……F_x沿各接触点法线移到节点P， 並沿Y轴（O₁P方向）和X轴方向分解为两个分力。

各作用力在X轴方向侵略的和即为当量园周力F_t。

F_t=∑F_XX= (T₂)/(r₂) ……（35）

而各作用力在Y轴方向分力的和为当量径向力F_r2

F_r=∑F_Xy≈ ∑F_XX· 2/(π) ……（36）

齿数越多（35）式越正确。

故当量啮合角

=tg^-1(F_r)/(F_t) = tg^-1(F_Xy)/(F_XX) = tg_-12=32.48°……（37）

这一啮合殂的数值远小于渐开线一齿差内啮合（56°），也小于摆线针轮传动（≈40°），而且随着齿侧间隙的增加、远离节点处法向力的衰减，当量啮合角α¹还可减小。

外摆等距曲线的公法线长度L和跨齿数n的计算，以及内摆线等距线的公法线的长度L₁和跨齿数n₁的计算表明公法线的长度和跨齿数的计算和测量要比摆线我轮优越。这是由于整个摆线的等距曲线齿轮的齿形在两个点之间，皆为连续曲线，所以可按不同部位跨齿数n或n₁在齿廓的各个不同部位进行公法线长度测量，容易控制切齿的深度和保证齿形的精度。

摆线等距线齿轮在瞬心线上啮合，其当量啮合角为30度左右，比摆线针轮园弧-泛摆线啮合当量啮合角小10度左右，使齿轮传动作用力增加，传递效率提高，並且具有较大的传动比。

摆线等距线齿轮是连续齿廓，瞬心线内啮合，故滑动系数小，並能在齿廓容易、很好地形成油膜，所以比摆线针轮具有更高的效率和使用寿命。

外摆等距线齿轮行星减速器是外摆等距线齿轮机构所组成的一种新型传动装置。由于采用了摆线等距线齿型，可取消柱销式输出机构代之以多点接触的零齿差摆线等距线共轭曲线输出机构或内外双联行星齿轮一齿差摆线等距线共轭曲线输出机构，所以一举介决了加工难和效率低的问题。保持在齿廓啮合、滑动系数、压力角、相对滑动速度、效率、精度等优于摆线针轮减速器，使传动平稳，接触强度高，传递功率大，速比范围大，噪声低，误差小，加工方便，使用寿命长-特别是转臂轴承不会因空间地位影响全机寿命，並使结构简化，例如另件数目大大减少，降低制造成本。

综上所述，由于采用了啮合完善的摆线等距线齿轮，而且输出机构的大大简化，所以在各种指标上大大超过摆线针传输线行星减速器，因而，本发明的减速器有着广泛的发展前途。

本发明的减速器的关键性技术是为性能优越的摆线等距线齿轮合理、成功的运用而设计了三种类型的输出机构，即内外双联行星一齿差输出机构;内外双联行星零齿差输出机构和行星齿轮为双联外齿轮的内啮合2K-H正号机构。这三种不同类型的输出机构分别适用于不同范围的传动比，即i≈10～25，i≈20～50，i≈50～2000。

第一种，见图17，为外齿轮〔7〕输出，内齿轮〔5〕固定，行星齿轮为内外齿轮〔5¹，7¹〕双联的外摆等距线齿轮减速器，它的传动分为二类，一类是皆一齿差双内啮合（图17a）另一类为一对零齿差，一对一齿差（图17b），他们组成减速器装置见图17C。

第二种，见图18，为外齿轮〔7〕固定，内齿轮〔5〕输出，行星齿轮为内外齿轮〔5¹，7¹〕双联的外摆线等距线齿轮减速器，它的传动也分为二类，一类是皆一齿差双内啮合一（图18a），另一类为一对零齿差，一对一齿差（图18b）， 他们组成的减速器装置见图18C。

第三种，见图19，为行星齿轮是双联外齿轮〔7，7¹〕， 内齿轮〔5〕固定，内齿轮〔7¹〕输出的行星减速器。其中图19a为传动图，图19b为这种装置的结构图。齿轮〔5，7〕和〔5¹，7¹〕皆为一齿差。它即为典型的2K-H正号装置。

以上三种类型输出机构行星减速器在结构设计上的特点;由于采用了不加平衡措施的单臂结构，即在每排衹有一个行星轮（共计两排衹有二个行星轮），这样可使结构简单化，紧凑，並将另件数目减到最少。

本发明的减速器采用了齿廓两侧面到顶端皆为连续工作曲线的摆线等距共轭曲线齿轮，啮合齿廓间全面依次接触一齿差齿轮付（图17）在工作中实际上仅有微量间隙（理论上无间隙），零齿差齿轮付也同样，这样有利于运转和存留润滑油。所以在传动中的啮合径向力和离心力径向力都可由齿廓顶端的工作曲线来承担，而无发生楔嵌（咬死、卡住）现象之虑，更由于齿顶曲线接触强度高，足以承担由于主恥力而造成的附加径向载荷，这样离心力可靠齿廓本身平衡，也就是了限制了静不平衡所带来的影响，因而采用不加平衡措施单臂结构不会引起显著的振动，此外，齿廓间的完全润滑油膜也起消振和减低噪音的作用。

由于结构上的简化，本减速器非但可以向重型化的方向发展，而且还可以向微型化方向发展，可以造出最小型的行星减速器，这一点是渐开线齿轮和摆线针轮（都用柱销输出机构）一齿差内啮合行星减速器传动无法比拟的。

外摆等距线齿轮行星减速器的具体结构见图17C，图18C和图19b。除了各内外齿轮外，具有挡圈〔25〕，机座〔26〕，输出轴〔27〕，小端盖〔28〕，轴套〔29〕，偏心套〔30〕，大端盖〔31〕，输入轴〔32〕等，这些部件形式大同小异，但具体结构尺寸不同。

这些图中，各内外齿轮们于机体〔26〕和大端盖〔31〕之间，固定的内齿轮〔5〕或外齿轮〔7〕通过螺柱或螺钉紧固在机体〔26〕和（或）大端盖〔31〕之间，双联内外齿轮〔5¹，7¹〕通过轴承及偏心套〔30〕套在输入轴〔32〕上，轴二端由轴承支承，输出的内外齿轮〔5〕或〔7〕与输出轴〔21〕用键连或做成一体。

例如图17所示为最具代表性的结构，外伸的输入轴〔12〕同偏心套〔30〕固连在一起，並由坐落在大端盖〔31〕中的轴承和镶嵌在输出轴〔27〕右端的法兰中的轴承共同来支承。偏心套的外表面装有一对转臂轴承，转臂轴承的外圈装有一对固连的长期地星齿轮，即行星外齿轮〔7〕和行星内齿轮〔5¹〕，当输入轴〔32〕作定轴线转动而带动偏心套和驱使双联行星齿轮作平面运动时，行星齿轮的绝对运动将受到内齿太阳轮〔5〕的制约，而具有确定的平面运动（自转加公转的运动），最后这一运动又由同行星内齿轮〔4〕相啮合的外齿太阳轮〔7¹〕加以输出，所以输出轴〔27〕的输出转速当齿轮3和4采用零齿差时即为行星齿轮的绝对转速，当齿轮〔7¹〕和〔5¹〕采用一齿差时约为行星齿轮绝对转速的一半。太阳轮〔7¹〕和输出轴〔27〕可以做成一体的，也可以做成固法兰来联接的。内齿太阳轮〔5〕作为壳体的一部份用凸缘同机座〔26〕相连，大端盖〔31〕又用凸缘同太阳轮〔5〕固连。输出轴〔27〕用两个轴承支承在机座〔26〕上，和输入轴〔32〕是同轴线的。

摆线等距曲线齿轮的范成加工：

（1）外摆线内等距曲线外齿轮加工

（a）接外滚法形成原理进行加工

利用半径为等距值（r）的刀具，使刀具中心沿着外摆线的轨迹相对齿坯一面运动一面进行切削而成。

具体做法是使刀具中心沿滚园园周绕固定轴心O₃顺钟同转动一圈时，齿轮环绕自身轴心O反钟向转支 (360°)/(Z) ， Z为被加工齿轮的齿数。

刀具同步坯之间的分齿运动关系为

- (n₃)/(nI) = z……（38）

式中n₃-刀具的公转，即作偏心运动的转速。

n_I-工作台（齿坯）的转速

此外刀具还有切削运动，即n_刀或V_刀（见图21）

（b）按套滚法形成原理进行加工

也利用半径为等距值（r）的刀具作定轴线运动（切削），相对运动是依靠齿轮坯的偏心运动加均匀的转动即依靠齿轮坯的平面运动来完成（见22）。运动关系为：

- (n_H)/(nI) = z……（39）

式中 n_H-工作台偏心运动的转速，即公转转速。

n_I-工作台的绝对转速或称自转转速。

Z-被加工齿轮的齿数

（C）按外啮合原理用内摆线外等距曲线外齿轮刀具插齿。

用具有内摆线外等距曲线齿廓的插齿刀在插齿机上对齿轮坯进行外啮合插齿加工（或珩麿加工）。运动关系为：

- (n刀)/(nI) = (Z)/(Z刀) ……（40）

式中 n_刀-插齿刀转速

n_I-工作台（齿坯）转速

Z_刀-插齿刀齿数

Z-被加工齿轮齿数

（2）外摆线内等距曲线内齿轮的加工

用具有外摆内等距曲线齿廓的插齿刀在插齿机上对内齿轮坯进行插齿加工（或珩磨加工）。插齿刀和内齿轮相当于一对内啮合死战摆线内等距曲线齿轮付，但其齿数差应该大于1，运动关系为：

＋ (n_刀)/(nI) = (Z_刀)/(Z) ……（41）

式中各参数意义同（40）式

（3）内摆线等距曲线内齿轮的加工

（a）按小园内滚法形成原理进行加工

用半么为等距值（r）的刀具，当刀具中心绕固定轴心O₃顺钟向转动一圈时，齿轮坯绕自身轴心O₁，顺钟向转动 (360°)/(Z) ，分齿运动关系为：（见图23）

+ (n₃)/(nI) = z……（42）

……（42）

式中 n₃-刀具公转即作偏心运动的转速

n_I-工作台（齿坯）的转速

Z-被加工齿轮齿数

（b）按大园内滚法形成原理进行加工

用半径为等距值（r）的刀具，但刀具轴线固定，仅作切削运动，刀具与轮坯的相对运动依靠齿轮坯的偏心运动加均匀的转动，即依靠工作台的平面运动来完成。运动关系为：（见图24）

+ (n_H)/(nI) = z……（43）

式中 n_H-工作台偏心运动的转速，即公转转速。

n_I-工作台的绝对转速，或称自转转速。

Z-被加工齿轮齿数。

（c）按内啮合原理用内摆线外等距曲线外齿轮刀具插齿

用具有内摆线外等距曲线齿廓的插齿刀在插齿机上对内齿轮进行插齿加工（或珩磨加工）。插齿刀和内齿轮相当于一对内啮合内摆线外等距曲线齿轮付，但齿数差应该大于1。运动关系为：

＋ (n_刀)/(nI) = (Z_n)/(Z) ……（44）

（4）内摆线外等距曲线外齿轮的加工

按外啮合原理用外摆线内等距曲线外齿轮刀具进行插齿加工或用摆线等距曲线齿条刀具（原始齿廓）进行插齿或滚齿加工，其运动关系可参看（40）式。

实例：试计算摆线等距线轮行星减速器3号机型的各项几何参数和技术性能指标中。（参看附图17）

已知数据1，内齿轮Z₂的最大节园直径D_2max＝220mm。

2，滚园半径和等距值r＝2.5～4.25mm标准数列。

3，机体外廓尺寸：中心高170mm，  最大法兰直径290mm    机宽380mm，  机长＜300mm，输入输出轴直径φ25mm、φ55mm

计算结果：

1.传动比范围的决定

1）对于一齿差输出机构

$i\underset{H2}{\left(2\right)}=\frac{1}{1-\frac{Z_2}{Z_1}\·\frac{Z_4}{Z_3}}$

i^（2） _H3＝-11.17， -12.68， -13.68， -14.90， -16.12， -17.63， -19.35

2）对于零齿差输出机构 $i^{\mathrm{(\; 2\; )}}{}_{\mathrm{H\; 2}}\mathrm{=\; -\; Z}{}_1$

i⁽²⁾ _H2＝-25，-27，-28，-30，-33，-36，-39，-43

3）对于2K-H正号机构

$i^{\mathrm{(\; 2\; )}}{}_{\mathrm{H\; 4}}=\frac{1}{\mathrm{1\; -}\frac{Z_2}{Z_1}·\frac{Z_3}{Z_4}}$

i⁽²⁾ _H4＝59，68，83，92，98，107，115，130，146，164，175和更大（可达数百）

2.传动功率的计算

由D_2max＝220mm和r＝2.5～4.25mm可算得Z_2max＝44～26取参数的中值，即r＝3.5mm， Z₁＝30， Z₂＝31和齿宽b＝24mm， 设齿轮材料为45钢调质〔σ_H〕＝6000公斤/厘米²则传动功率（设ⁿ _H＝1440转/分）N＝1.736KW

若齿轮材料为45钢高频淬火则〔σ_H〕＝9000公斤/厘米²，则传动功率（n_H＝1440转/分）N₁＝3.907KW

3.滑动系数计算

取Z₁＝30， Z₂＝31， 以θ₁＝ (π)/(z₁) 代入滑动系数公式得σ_W1＝0.00701σ_W2＝σ $\frac{\mathrm{-1}}{\frac{1}{{\sigma }_{\mathrm{W\; 1}}}\mathrm{-\; 1}}$ ＝-0.000702

4.几何计算

1）顶园半径（Z₁＝30， Z₂＝31， r＝3.5mm）

R_a1＝r₁+r＝Z₁r+r＝（30+1）×3.5＝108.5mm

R_a2＝r₂-r＝Z₂r-r＝（31-1）×3.5＝101.5mm

2）根园半径（Z₁＝30， Z₂＝31，r＝3.5mm

R_f1＝r₁-r＝Z， r-r＝（30-1）×3.5＝101.5mm

R_f2＝r₂+r＝Z₂r+r＝（31+1）×3.5＝112mm

5.公法线长度和跨齿数计算

最小跨齿数：

当Z＝30时 n_min＝1+ (30-4)/6 ＝5.3取6

Z＝31时 n_min＝1+ (31-4)/6 -5.5取6

公法线长度：

当Z＝30，  n＝6时，L＝117.45

r＝3.5mm

当Z＝31，r＝3.5mm    n＝6时    L＝117.89

6.当量啮合角

＝tg^-12/(π) ＝32.18°

Claims (13)

1、摆线等距线齿轮传动机构本发明的特征是由全支循环摆线曲率中心一侧的等距曲线作为原始齿廓(基齿条)的一对齿轮以共轭曲线互为啮合，这种齿轮机构的滚园半径相同，外摆线齿轮为内等距曲线，内摆线齿轮则为外等距曲线。

2、根据权利要求1所述的齿轮其特征在于所说的曲率中心位于一对齿轮的同一侧，等距值一般选小于等于滚园半径。

3、根据权利要求1所述的齿轮其特征在于在外啮合中一个外摆线的内等距曲线的齿轮和一个内摆线的外等距曲线的齿廓互为共轭。在内啮合中两个外摆线的内等距曲线的齿轮互为共轭;两个内摆线外等蹑曲线齿轮互为共轭，而其齿轮数之差均大于等于1。

4、根据权利要求3所述的齿轮其特征在于所说的外啮合和其齿数之差大于一齿差的内啮合均需采用斜齿和蜗轮蜗杆，並且其端面齿廓为内外摆线的等距线。

5、根据权利要求3所述的齿轮其特征为一般外摆线齿轮取齿数多为好，内摆线齿轮取齿数少为好。

6、根据权利要求1、2、5所述的齿轮其特征在于对“0”齿差齿轮其二个齿轮之间的中心距为等距值之差。

7、根据权利要求1、2、3、5所述的齿轮其特征在于所说的齿轮齿数之差等于1有外摆等距线一齿差内啮合珙轭齿轮机构和内摆等距线一齿差内啮合一共轭齿轮机构。

8、根据权利要求1、2、5所述的齿轮其特征在于所说齿轮齿数之差为“0”的有外摆等距线零齿差内啮合齿轮机构和内摆等距线零齿差内啮合一齿轮机构

9、根据权利要求3所述的齿轮其特征在于所说的外摆或内摆等距线一齿差共轭齿轮机构作转子泵机构（或油马达机构）的外齿轮〔8〕或〔7〕固定于轴〔33〕上，並由轴承〔34〕加以滑动或滚动支撑，内齿轮〔6〕或〔5〕位于中泵板内，並由后泵板〔15〕和前泵板〔31〕通过定位销〔38〕，螺栓等加以固定。泵体设油料的输入、输出口构成。

10、根据权利要求3所说的齿轮，其特征在于所说的内外摆等距线零距线零齿差齿轮〔7，8〕可用作齿轮转子泵。

11、外摆线距线行星减速器装置，本发明的特征在于外齿轮〔7¹〕输出，内齿轮〔5〕固定于机体〔26〕和大端盖〔31〕之间，内外齿轮双联的行星轮〔5¹，7〕活套在通过键固定在输入轴〔32〕的偏心套〔30〕上。所论的输入轴二端由轴承支撑。所说的内齿轮〔5〕与外齿轮〔7〕和内齿轮〔5¹〕与外齿轮〔7¹〕均为1齿差或者一对一齿差，一对零齿差。

12、根据权利要求11所说的减速器装置，其特征在于所说的外齿轮〔7¹〕固定，内齿轮〔5〕输出。

13、根据权利要求11所说的减速器装置，其特征在于所说的行星齿轮〔7，7¹〕是双联的外齿轮，内齿轮〔5〕固定，内齿轮〔5¹〕输出。所论的内齿轮〔5〕与外齿轮〔7〕和内齿轮〔5¹〕和外齿轮〔7¹〕皆为-齿差。

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