CN207161329U - 一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子 - Google Patents

一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子 Download PDF

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杨舒然
刘瑞青
王君
赵峰
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Abstract

本实用新型公开了一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子,包括主动螺杆转子、左从动螺杆转子和右从动螺杆转子,左从动螺杆转子和右从动螺杆转子完全相同;主动螺杆转子的截面型线包括:8段圆弧、4段圆弧包络线,各段相邻曲线间都能够实现光滑连接;从动螺杆转子的截面型线包括:8段圆弧、4段圆弧包络线,各段相邻曲线间都能够实现光滑连接;在工作过程中,主从动螺杆转子能够实现正确啮合。本实用新型改善了转子的受力特性,减少了转子在啮合过程中产生的磨损,对转子的使用寿命有显著提高;并且全光滑螺杆转子的组成曲线简单,仅包括圆弧和圆弧包络线这两种曲线,便于加工生产。

Description

一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子
技术领域
本实用新型属于流体机械领域,具体地说,涉及一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子。
背景技术
三螺杆泵是一种回转式的流体机械,具有流量大、运行平稳、噪声小优点,广泛应用于石油、化工、船舶、环保行业;其核心部件是一个主动螺杆转子和位于主动螺杆转子两侧的两个从动螺杆转子,螺杆转子的外形直接影响泵的密封性能、力学性能;常见的三螺杆泵的主动螺杆转子截面型线由齿根圆、摆线和齿顶圆组成,从动螺杆转子截面型线由齿根圆、长幅外摆线和齿顶圆组成;这种转子无论是主动螺杆还是从动螺杆,其截面型线均存在不光滑点;工作过程中,转子的在不光滑点处会产生应力集中,容易发生磨损,导致转子寿命降低,使泵的泄漏加剧。
公开号为CN205937106U的专利公开了一种圆弧修正齿形的三螺杆,从动螺杆截面型线由过渡圆弧、长幅外摆线、齿根圆和齿顶圆组成,主动螺杆截面型线由圆弧包络线、齿顶圆和齿根圆组成;但是主动螺杆截面型线上的圆弧包络线和齿顶圆仍然不是光滑连接的,工作过程中会产生应力集中,且容易发生磨损,导致泵的泄漏加剧。
实用新型内容
为了解决转子截面型线上存在尖点转子导致寿命降低,泄漏严重的问题,也为了丰富三螺杆泵螺杆转子的型线类型,本实用新型提出了一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子。在转子的截面型线上,采用圆弧与圆弧包络线的啮合方式代替原有的点与摆线的啮合方式,同时保证各段相邻曲线间光滑过渡,再将转子的截面型线沿螺旋线展开,从而得到全光滑的螺杆转子。本实用新型能够保证螺杆转子在工作过程中实现正确的啮合,同时将螺杆转子截面型线上原有的点与曲线的啮合转变成曲线与曲线的啮合,提高了螺杆转子的使用寿命,改善了泵的密封性能,提高了泵的输送效率;并且全光滑螺杆转子截面型线的组成曲线简单,仅包括圆弧和圆弧包络线这两种曲线,便于加工制造。
为了实现上述目的,本实用新型采用如下技术方案:
一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子,包括:主动螺杆转子(1)、左从动螺杆转子(2)、右从动螺杆转子(3);其特征是:左从动螺杆转子(2)的截面型线(202)和右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)完全相同;主动螺杆转子(1)的截面型线(201)、右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)分别关于各自的回转中心O、o呈中心对称,即主动螺杆转子(1)以其回转中心点O为中心旋转180°后,与未旋转的主动螺杆转子(1)的截面型线(201)完全重合,点O是主动螺杆转子(1)的截面型线(201)的对称中心;右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)以其回转中心点o为中心旋转180°后,与未旋转的右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)完全重合,点o是右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)的对称中心;主动螺杆转子(1)的截面型线(201)关于以回转中心O为原点所建立的坐标系xOy的x轴、y轴对称;右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)关于以回转中心o为原点所建立的坐标系xoy的x轴、y轴对称;主动螺杆转子(1)的截面型线(201)、左从动螺杆转子(2)的截面型线(202)、右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)都是全光滑的;主动螺杆转子(1)的截面型线(201)包括:8段圆弧、4段圆弧包络线,其组成型线的四分之一按顺时针方向依次为:第一齿根圆弧AB,第一圆弧包络线BC,第一连接圆弧CD,第一齿顶圆弧DE;右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)包括:8段圆弧、4段圆弧包络线,其组成型线的四分之一按逆时针方向依次为:第三齿顶圆弧ab,第三连接圆弧bc,第三圆弧包络线cd,第三齿根圆弧de。
一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子,其特征是:在工作过程中,主动螺杆转子(1)的截面型线(201)与左从动螺杆转子(2)的截面型线(202)、右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)都能够实现正确的啮合,啮合关系为:主动螺杆转子(1)的截面型线(201)上的齿根圆弧AB,圆弧包络线BC,连接圆弧CD,齿顶圆弧DE分别与右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)上的齿顶圆弧ab,连接圆弧bc,圆弧包络线cd,齿根圆弧de对应啮合。
一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子,其特征是:主动螺杆转子(1)截面型线(201)的各组成曲线的方程如下:
①齿根圆弧AB的方程为:
②圆弧包络线BC的方程为:
确定角度α,求曲线C1与曲线C2的交点M1(x0,y0)、M2(x0,-y0),
③连接圆弧CD的方程为:
④齿顶圆弧DE的方程为:
主动螺杆转子(1)截面型线(201)关于x轴、y轴均对称,根据对称性得到其余曲线的方程;
右从动螺杆转子(3)截面型线(203)的各组成曲线的方程如下:
①齿顶圆弧ab的方程为:
②连接圆弧bc的方程为:
③圆弧包络线cd的方程为:
其中
④齿根圆弧de的方程为:
右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)关于x轴、y轴均对称,根据对称性得到其余曲线的方程;
以上:t—角度参数,rad;Rj—节圆半径,mm;r—连接圆弧半径,mm;θa—主动螺杆截面型线的齿顶圆弧中心角,rad;R1—主动螺杆齿顶圆半径,mm;r2—从动螺杆齿根圆半径,mm。
本实用新型的有益效果是:
①采用圆弧与圆弧包络线的啮合方式代替原有的点与摆线的啮合方式,实现了转子截面型线上各相邻曲线间的光滑连接,减少了转子在啮合过程中的磨损,提高了螺杆转子的使用寿命,改善了螺杆转子的受力特性;
②螺杆转子截面型线的组成曲线简单,仅包括圆弧和圆弧包络线这两种曲线,便于加工制造;
③丰富了三螺杆泵螺杆转子的型线类型。
附图说明
图1为全光滑的三螺杆泵螺杆转子的截面型线。
图2为全光滑的三螺杆泵螺杆转子的截面型线啮合图。
图3为全光滑的三螺杆泵螺杆转子的截面型线在不同相位处的啮合图。
图4为全光滑的三螺杆泵螺杆转子的啮合图。
图中:R1—主动螺杆齿顶圆半径;Rj—节圆半径、主动螺杆齿根圆半径、从动螺杆齿顶圆半径;r2—从动螺杆齿根圆半径;θa—主动螺杆截面型线的齿顶圆弧中心角;α、β—旋转角度;1—主动螺杆转子;2—左从动螺杆转子;3—右从动螺杆转子;201—主动螺杆转子的截面型线;202—左从动螺杆转子的截面型线;203—右从动螺杆转子的截面型线。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本实用新型作进一步说明。
如图1所示,一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子的截面型线,包括主动螺杆转子(1)的截面型线(201)、左从动螺杆转子(2)的截面型线(202)和右从动螺杆转子(3)的截面型线(203),其中左从动螺杆转子(2)的截面型线(202)与右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)完全相同。主动螺杆转子(1)的截面型线(201)包括:8段圆弧、4段圆弧包络线,且各相邻曲线光滑过渡,其组成型线的四分之一按顺时针方向依次为:第一齿根圆弧AB,第一圆弧包络线BC,第一连接圆弧CD,第一齿顶圆弧DE,其他部分曲线由上述曲线关于x轴、y轴对称得到;右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)包括:8段圆弧、4段圆弧包络线,且各相邻曲线光滑过渡,其组成型线的四分之一按逆时针方向依次为:第三齿顶圆弧ab,第三连接圆弧bc,第三圆弧包络线cd,第三齿根圆弧de,其他部分曲线由上述曲线关于x轴、y轴对称得到。
主动螺杆转子(1)截面型线(201)的各组成曲线的方程如下:
①齿根圆弧AB的方程为:
②圆弧包络线BC的方程为:
确定角度α,求曲线C1与曲线C2的交点M1(x0,y0)、M2(x0,-y0),
③连接圆弧CD的方程为:
④齿顶圆弧DE的方程为:
其他曲线的方程由上述曲线方程关于x轴、y轴对称得到;
右从动螺杆转子(3)截面型线(203)的各组成曲线的方程如下:
①齿顶圆弧ab的方程为:
②连接圆弧bc的方程为:
③圆弧包络线cd的方程为:
其中
④齿根圆弧de的方程为:
其他曲线的方程由上述曲线方程关于x轴、y轴对称得到。
以上:t—角度参数,rad;Rj—节圆半径,mm;r—连接圆弧半径,mm;θa—主动螺杆截面型线的齿顶圆弧中心角,rad;R1—主动螺杆齿顶圆半径,mm;r2—从动螺杆齿根圆半径,mm;
如图2所示,为主动螺杆转子(1)分别与左从动螺杆转子(2)、右从动螺杆转子(3)啮合的截面型线图;在工作过程中,主动螺杆转子(1)的截面型线(201)与右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)上各段曲线的啮合关系为:主动螺杆转子(1)的截面型线(201)上的第一齿根圆弧AB,第一圆弧包络线BC,第一连接圆弧CD,第一齿顶圆弧DE分别与右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)上的第三齿顶圆弧ab,第三连接圆弧bc,第三圆弧包络线cd,第三齿根圆弧de对应啮合;主动螺杆转子(1)与左从动螺杆转子(2)的啮合关系和主动螺杆转子(1)与右从动螺杆转子(3)的啮合关系完全相同。
如图3所示,为不同相位处主动螺杆转子(1)、左从动螺杆转子(2)、右从动螺杆转子(3)的截面型线啮合图;由此说明不同相位处主动螺杆转子(1)、左从动螺杆转子(2)、右从动螺杆转子(3)的截面型线满足正确的啮合关系,因此在工作过程中主动螺杆转子(1)分别与左从动螺杆转子(2)、右从动螺杆转子(3)满足正确的啮合关系。
如图4所示,为主动螺杆转子(1)分别与左从动螺杆转子(2)、右从动螺杆转子(3)的啮合图;主动螺杆转子(1)由其端面型线(201)沿右螺旋线轴向螺旋展开得到,左从动螺杆转子(2)由其端面型线(202)沿左螺旋线轴向螺旋展开得到,右从动螺杆转子(3)由其端面型线(203)沿左螺旋线轴向螺旋展开得到,所得到的螺杆转子各相邻组成曲面间光滑过渡。
上述虽然结合附图对本实用新型的具体实施方式进行了描述,但并非对本实用新型保护范围的限制,所属领域技术人员应该明白,在本实用新型的技术方案的基础上,本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本实用新型的保护范围以内。

Claims (4)

1.一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子,包括:主动螺杆转子(1)、左从动螺杆转子(2)、右从动螺杆转子(3);其特征是:左从动螺杆转子(2)的截面型线(202)和右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)完全相同;主动螺杆转子(1)的截面型线(201)、右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)分别关于各自的回转中心O、o呈中心对称,即主动螺杆转子(1)以其回转中心点O为中心旋转180°后,与未旋转的主动螺杆转子(1)的截面型线(201)完全重合,点O是主动螺杆转子(1)的截面型线(201)的对称中心;右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)以其回转中心点o为中心旋转180°后,与未旋转的右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)完全重合,点o是右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)的对称中心;主动螺杆转子(1)的截面型线(201)关于以回转中心O为原点所建立的坐标系xOy的x轴、y轴对称;右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)关于以回转中心o为原点所建立的坐标系xoy的x轴、y轴对称;主动螺杆转子(1)的截面型线(201)、左从动螺杆转子(2)的截面型线(202)、右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)都是全光滑的;主动螺杆转子(1)的截面型线(201)包括:8段圆弧、4段圆弧包络线,其组成型线的四分之一按顺时针方向依次为:第一齿根圆弧AB,第一圆弧包络线BC,第一连接圆弧CD,第一齿顶圆弧DE;右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)包括:8段圆弧、4段圆弧包络线,其组成型线的四分之一按逆时针方向依次为:第三齿顶圆弧ab,第三连接圆弧bc,第三圆弧包络线cd,第三齿根圆弧de。
2.根据权利要求1所述的一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子,其特征是:在工作过程中,主动螺杆转子(1)的截面型线(201)与左从动螺杆转子(2)的截面型线(202)、右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)都能够实现正确的啮合,啮合关系为:主动螺杆转子(1)的截面型线(201)上的齿根圆弧AB,圆弧包络线BC,连接圆弧CD,齿顶圆弧DE分别与右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)上的齿顶圆弧ab,连接圆弧bc,圆弧包络线cd,齿根圆弧de对应啮合。
3.根据权利要求1所述的一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子,其特征是:主动螺杆转子(1)截面型线(201)的各组成曲线的方程如下:
①齿根圆弧AB的方程为:
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②圆弧包络线BC的方程为:
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确定角度α,求曲线C1与曲线C2的交点M1(x0,y0)、M2(x0,-y0),
<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>r</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> </mrow>
③连接圆弧CD的方程为:
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
④齿顶圆弧DE的方程为:
<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <mi>t</mi> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow>
主动螺杆转子(1)截面型线(201)关于x轴、y轴均对称,根据对称性得到其余曲线的方程;
右从动螺杆转子(3)截面型线(203)的各组成曲线的方程如下:
①齿顶圆弧ab的方程为:
<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
②连接圆弧bc的方程为:
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
③圆弧包络线cd的方程为:
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
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<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <mrow> <msub> <mi>cd</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msubsup> </mrow>
其中
④齿根圆弧de的方程为:
<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mi>t</mi> <mo>&lt;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow>
右从动螺杆转子(3)的截面型线(203)关于x轴、y轴均对称,根据对称性得到其余曲线的方程;
以上:t—角度参数,rad;Rj—节圆半径,mm;r—连接圆弧半径,mm;θa—主动螺杆截面型线的齿顶圆弧中心角,rad;R1—主动螺杆齿顶圆半径,mm;r2—从动螺杆齿根圆半径,mm。
4.一种三螺杆泵,其特征是:使用如权利要求1所述的一种全光滑的三螺杆泵螺杆转子。
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