CN111859576A - 机器人用rv减速器含间隙机构传动误差计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及误差计算技术领域，提供一种机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法，包括：步骤100，RV传动机构小周期运动精度分析计算：针对双曲柄机构减速器，进行双曲柄机构分析；或者，针对三曲柄机构减速器，进行三曲柄平行四边形机构分析；步骤200，RV传动机构大周期运动精度分析计算，针齿销孔径向误差分析，摆线轮齿廓加工误差分析，综合误差分析；步骤3，RV传动整机误差分析：大小周期误差耦合。本发明能够进行RV传动整机误差分析，提高RV减速器的传动精度。
Description
技术领域
本发明涉及误差计算技术领域，尤其涉及一种机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法。
背景技术
1926年，德国劳伦兹·勃朗教授提出一种行星轮齿廓曲线为变幅外摆线、输出机构是销轴的少齿差行星齿轮传动，是史上最早的摆线针轮行星传动。2003年，帝人和纳博克两家公司合并为纳博特斯克公司(Nabtesco)，长期以来，这家公司在RV减速器领域掌握着诸多核心技术。2000年何卫东等提出摆线轮齿形的负等距移距优化方法，并分析修形对RV传动机构回差的影响。2002年姚文席等提出摆线轮精度的测量方法及公差组精度内容；2003年关天民等对FA减速器提出反弓齿廓，根据有限元法分析摆线针轮啮合受力并计算回程误差。2019年王晓雨、张迎辉等通过建立RV减速器动力学仿真模型，利用正交实验法研究不同轴承游隙对整机传动误差的影响。虽然国内外学者在传动精度方面取得了诸多研究成果，但由于RV减速器本身是一个结构复杂的传动机构，包含零部件加工和装配误差等诸多因素，因此仍需要对RV减速器的传动精度做更深入的研究。
图1是本发明分析的机器人用RV减速器的结构示意图。如图1所示，RV减速器的整机结构，可以分为第一级渐开线行星传动部分和第二级摆线针轮传动部分。第一级传动部分主要构件包括：中心轮、行星轮、曲柄轴。第二级摆线针轮行星传动主要构件包括：两片摆线轮、针齿、针齿壳、支撑法兰、输出座。一齿差摆线针轮机构，其摆线轮齿数与针齿齿数相差一，由于摆线轮传动属于多齿啮合，因此承载能力强，传动精度高。两级传动组合在一起使RV减速器具有传动比大且选择多样，传动精度高，抗冲击性强等优点。
本发明分析计算过程涉及RV传动机构小周期运动精度分析计算，其中包括含单间隙双曲柄机构分析，含四间隙双曲柄机构分析，含单间隙三曲柄平行四边形机构分析，含四间隙三曲柄平行四边形机构分析，RV传动机构大周期运动精度分析，针齿销孔径向误差分析，摆线轮齿廓加工误差分析，综合误差分析。
RV减速器两片摆线轮安装位置相差180°，输入轴按顺时针方向转动时，转矩经过中心轮传递到第一级传动部分，并通过曲柄轴上的曲柄偏心运动带动摆线轮沿着逆时针方向作偏心转动，在针齿壳固定的情况下，针齿会给摆线轮一个反作用力使摆线轮产生顺时针自转，并通过曲柄轴将转矩传递给输出法兰。RV减速器转矩传递流程如图2所示。由于两片摆线轮除安装位置有差别以外，其啮合状态、受力分析方式等完全相同，因此本文仅针对单片摆线轮进行分析。
RV减速器拥有多种传递转矩的方式，最常用的传动方式是将针齿壳固定，输入轴作为输入端，输出法兰作为输出端。此时对应传动比的计算方法为：
式中，D＝1；i为传动比；Z1为太阳轮齿数；Z2为渐开线轮齿数；Zb为针齿齿数。
RV减速器的输入轴，针齿壳和输出法兰都可以当做输出机构进行输出，采用不同的安装方式就可以得到不同的传动形式，使用者可以根据实际需求进行选择。
发明内容
为了提高RV减速器的设计制造水平和工作性能，本专利以机器人用RV—80E型减速器为研究对象，基于RV传动机构的传动原理，从机构运动学角度分析零部件几何误差对摆线轮质心轨迹的影响，对含运动副间隙机构的传动误差做了深入分析，综合各项几何误差参数，计算出RV减速器的整机传动误差与回程误差。本发明主要解决现有技术的零部件几何误差对摆线轮质心轨迹有影响，含运动副间隙机构的传动误差优化效果不好等技术问题，提出一种机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法，能够进行RV传动整机误差分析，以达到提高RV减速器的传动精度的目的。
本发明提供了一种机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法，包括以下过程：
步骤100，RV传动机构小周期运动精度分析计算：针对双曲柄机构减速器，进行双曲柄机构分析；或者，针对三曲柄机构减速器，进行三曲柄平行四边形机构分析；
所述双曲柄机构分析包括：
(1)建立Lagrange方程式得：
式中，qi表示广义坐标，q1表示θ2、q2为α2；E、U表示系统的动能与势能；Fi表示广义力；
(2)采用如下公式计算各杆件的质心速度：
式中，xsj表示各杆质心的x坐标、ysj表示表示各杆质心的y坐标、θi表示杆件i与x轴的夹角、αi表示半径间隙与x轴的夹角；
(3)采用如下公式计算各杆件速度：
(4)采用如下公式计算角加速度：
式中，I＝0；
(5)采用如下公式计算各杆件线加速度：
式中，F＝2；
(6)采用如下公式计算两个曲柄的线加速度：
(7)双曲柄四杆机构的数学方程，解是关于时间t的函数：
其中，αi表示广义坐标、θ2表示杆AB与杆AD夹角；
所述三曲柄平行四边形机构分析包括：
(1)当曲柄运动时，摆线轮质心的运动轨迹为一定圆，圆心为行星架质心，半径为曲柄长度，运动方程为：
式中，θ表示曲柄转过的角度；
(2)质心运动轨迹运动方程为：
式中，△x3,△y3表示含四间隙时双曲柄AA1B1B对摆线轮质心轨迹的误差；△x4,△y4表示含四间隙时双曲柄AA1C1C对摆线轮质心轨迹的误差；
步骤200，RV传动机构大周期运动精度分析计算，针齿销孔径向误差分析，摆线轮齿廓加工误差分析，综合误差分析；
步骤201，针齿销孔径向误差分析；
最大的投影值为摆线轮质心在该啮合点处的轨迹误差，计算公式为：
式中，B表示针齿中心圆半径；C表示每两个针齿间所夹圆心角；αj表示OP与OKj的夹角；j表示与摆线轮啮合的针齿各数，按顺时针方向计数；OKj表示第j号针齿中心与O点的连线长度；θ′表示OP与OK1的夹角；θ表示摆线轮自初始位置公转过得角度；[θ/C]表示摆线轮自初始位置公转过得针齿齿数；
针齿与针齿壳径向间隙在啮合公法线方向上的等效位移为：
式中，βj表示PKj与OKj的夹角；δi表示各针齿与针齿销孔之间的径向间隙；ej表示径向间隙在各啮合公法线上的等效位移；γj表示啮合公法线与x轴夹角，
xj表示各公法线等效位移在x轴上的投影值；yj表示各公法线等效位移在y轴上的投影值；
步骤202，摆线轮齿廓加工误差分析；
摆线轮齿廓加工误差与摆线轮公转质心轨迹误差之间的函数关系为：
式中，E表示摆线轮每两个齿根所夹的圆心角，△lk表示摆线轮齿根距误差；δk表示摆线轮齿根圆上误差；βk表示啮合公法线和摆线轮半径误差方向所在直线的夹角；ek表示啮合公法线方向上等效位移量；γk表示啮合公法线与x轴夹角；△x表示投影至横坐标轴上的等效位移量；△y表示投影至纵坐标轴上的等效位移量；
步骤203，综合考虑摆线轮齿廓加工误差和针齿销孔径向间隙这两个因素对摆线轮公转质心轨迹的影响，进行误差分析；
步骤3，RV传动整机误差分析：大小周期误差耦合，具体包括：
综合误差下摆线轮运动轨迹方程为：
y＝(r+Δri)*sinθ1+a*sin(θ2+β) (14)
式中，y表示综合误差下摆线轮质心纵向位移；r表示偏心距，即摆线轮公转时质心轨迹的半径；△ri表示摆线轮基圆半径方向上误差；α表示摆线轮自转时质心轨迹的半径；θ1表示摆线轮公转角度；θ2表示摆线轮自转角度；β表示摆线轮自转时初始相位；
RV减速器传动误差为：
其中，
表示大小周期传动误差综合叠加的均值，
表示方差；
将摆线针轮传动部分中的大小周期传动误差综合叠加，得到RV减速器含间隙机构传动误差。
本发明提供的一种机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法，以机器人用RV—80E型减速器为研究对象，基于RV传动机构的传动原理，从机构运动学角度分析零部件几何误差对摆线轮质心轨迹的影响，通过耦合大、小周期误差，拟合出摆线轮同时平动和公转时质心的运动轨迹，对含运动副间隙机构的传动误差做了深入分析，综合各项几何误差参数，计算并减小了RV减速器的整机传动误差。提高了RV减速器的设计制造水平和工作性能，提高了RV减速器的传动精度。
附图说明
图1是本发明分析的机器人用RV减速器的结构示意图；
图2是本发明提供的RV减速器转矩传递流程图；
图3是本发明提供的机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法的实现流程图；
图4是本发明分析的无间隙双曲柄机构的结构示意图；
图5是本发明提供的无间隙双曲柄机构图；
图6是本发明提供的不含间隙的三曲柄平行四边形机构图；
图7是本发明提供的含四间隙三曲柄平行四边形中摆线轮质心轨迹图；
图8是本发明提供的含四间隙摆线轮质心纵向位移单周期放大图；
图9是本发明提供的针齿销孔径向误差下摆线轮质心轨迹图；
图10是本发明提供的针齿销孔径向误差下摆线轮质心纵向位移图；
图11是本发明提供的摆线轮齿廓加工误差下摆线轮质心轨迹图；
图12是本发明提供的摆线轮齿廓加工误差下摆线轮质心纵向位移图；
图13是本发明提供的综合误差下摆线轮质心轨迹图；
图14是本发明提供的综合误差下摆线轮质心轨迹纵向位移图；
图15是本发明提供的误差耦合下摆线轮纵向位移量图。
具体实施方式
为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。
图3为本发明实施例提供的机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法的实现流程图。如图3所示，本发明实施例提供的机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法，包括：
步骤100，RV传动机构小周期运动精度分析计算。
具体的，针对RV-E减速器，可分为双曲柄机构减速器和三曲柄机构减速器。对于RV-6E、RV-40E、RV-60E等双曲柄型减速器，进行双曲柄机构分析；对于RV-80E、RV-110E型三曲柄机构，进行三曲柄平行四边形机构分析。
根据步骤1中RV传动机构小周期运动精度分析具体包括：
分析摆线轮质心轨迹误差。通过求出理想状态下和含运动副间隙时摆线轮的运动轨迹，并对比分析，得出结论。当不存在运动副间隙时，双曲柄四杆机构如图4所示。
在减速器中，三个曲柄轴的偏心方向一致且同步运动，因此双曲柄机构中的两个曲柄工况一致，始终平行；且摆线轮两轴承孔中心距与输入法兰上两轴承孔中心距平行。
将针齿壳固定，假设有无限多个针齿排成一条直线，则在双曲柄向左转动的过程中，摆线轮也上下运动的同时还向左运动，与针齿相啮合，减速器中两根偏心曲柄轴另一端固定的机架也向左移动。
1.所述双曲柄机构分析包括：
也是将各间隙看成无质量的杆，将各杆件看成向量并投影到坐标轴上，通过矢量相加得出连杆的质心坐标，由于机构为双曲柄机构，曲柄的运动情况与曲柄同步，输出机构为连杆。下面分析含四个运动间隙时，双曲柄四杆机构的传动误差，机构如图5所示。
(1)因此用曲柄的转角θ2以及各半径间隙与轴x的夹角α1、α2、α3、α4这五个量作为广义坐标，并建立Lagrange方程式得：
式中，qi表示广义坐标，q1表示θ2、q2为α2；E、U表示系统的动能与势能；Fi表示广义力。
(2)采用如下公式计算各杆件的质心速度：
式中，xsj表示各杆质心的x坐标、ysj表示表示各杆质心的y坐标、θi表示杆件i与x轴的夹角、αi表示半径间隙与x轴的夹角。
(3)采用如下公式计算各杆件速度：
(4)采用如下公式计算角加速度：
式中，I＝0。
(5)采用如下公式计算各杆线加速度：
式中，F＝2。
(6)采用如下公式计算两个曲柄的线加速度：
(7)双曲柄四杆机构的数学方程，解是关于时间t的函数：
其中，αi表示广义坐标、θ2表示杆AB与杆AD夹角。另外，本着由浅入深的原则，先分析单间隙双曲柄四杆机构，再分析双间隙双曲柄四杆机构，再分析三间隙双曲柄四杆机构，再分析四间隙双曲柄四杆机构。
2.所述三曲柄平行四边形机构分析包括以下过程：
在减速器运动时，三个曲柄轴的偏心方向始终相同，当不含运动副间隙时，三曲柄质心所组成的三角形是稳定不变的。
(1)当曲柄运动时，摆线轮质心的运动轨迹为一定圆，圆心为行星架质心(也就是坐标原点)，半径为曲柄长度(也就是偏心距)，与图6趋势相同，G＝37.5,
运动方程为：
式中，θ表示曲柄转过的角度；
(2)质心运动轨迹运动方程为：
式中，△x3,△y3表示含四间隙时双曲柄AA1B1B对摆线轮质心轨迹的误差；△x4,△y4表示含四间隙时双曲柄AA1C1C对摆线轮质心轨迹的误差。质心轨迹误差图如图7和8所示。
步骤200，RV传动机构大周期运动精度分析计算，针齿销孔径向误差分析，摆线轮齿廓加工误差分析，综合误差分析。
步骤201，针齿销孔径向误差分析。
本步骤分析修形后的摆线轮和标准针齿啮合时，针齿与针齿销孔之间的径向间隙对摆线轮大周期运动时质心轨迹的影响。
对于图示初始位置，先求出每个针齿销孔径向间隙在其啮合公法线上的等效位移，对于单齿啮合，其公法线上的等效位移就是摆线轮质心在运动时的位置误差；但摆线针轮属于多齿啮合，摆线轮公转到某一位置，有12个径向间隙会在各自的啮合公法线上产生12个大小不一的等效位移；将计算得到的等效位移分别投影至x和y坐标轴上，每个坐标轴上会有12个投影值，利用极值法，认为最大的投影值为摆线轮质心在该啮合点处的轨迹误差，计算公式为：
式中，B表示针齿中心与圆心O的距离，可以取76.5；C表示每两个针齿间所夹圆心角，可以取9°；αj表示OP与OKj的夹角(°)；j表示与摆线轮啮合的针齿各数，按顺时针方向计数，j＝1～12；OKj表示第j号针齿中心与O点的连线长度(mm)；θ′表示OP与OK1的夹角(°)；θ表示摆线轮自初始位置公转过得角度(°)；[θ/C]表示摆线轮自初始位置公转过得针齿齿数，“[]”数学含义为计算结果取整去余。
针齿与针齿壳径向间隙在啮合公法线方向上的等效位移为：
式中，F＝2；βj表示PKj与OKj的夹角(°)；δi表示各针齿与针齿销孔之间的径向间隙(mm)；ej表示径向间隙在各啮合公法线上的等效位移(mm)；γj表示啮合公法线与x轴夹角，
xj表示各公法线等效位移在x轴上的投影值(mm)；yj表示各公法线等效位移在y轴上的投影值(mm)。
使用MATLAB软件计算，得出摆线轮公转轨迹图如图9与图10所示：
步骤202，摆线轮齿廓加工误差分析；
通过测量仪测量得出摆线轮齿廓上39个齿根处的加工误差。
摆线轮齿廓加工误差与摆线轮公转质心轨迹误差之间的函数关系为：
式中，E表示摆线轮39个齿根，每两个齿根所夹的圆心角，取9.231°；△lk表示摆线轮齿根距误差(k＝1～12)(mm)；δk表示摆线轮齿根圆上误差(mm)；βk表示啮合公法线和摆线轮半径误差方向所在直线的夹角(°)；ek表示啮合公法线方向上等效位移量(mm)；γk表示啮合公法线与x轴夹角；△x表示投影至横坐标轴上的等效位移量(mm)；△y表示投影至纵坐标轴上的等效位移量(mm)。
采用极值法得出每个公转角度下坐标轴上的最大等效位移，便可得出摆线轮公转轨迹，如图11和图12所示：
步骤203，综合考虑摆线轮齿廓加工误差和针齿销孔径向间隙这两个因素对摆线轮公转质心轨迹的影响，进行误差分析。
通过用二次函数曲线来拟合各误差点之间的圆弧的方法，组成两个半径渐变的圆，于是摆线针轮啮合就转化成两个半径渐变的圆相接触，以此来分析摆线轮质心的运动轨迹，并认为摆线轮公转一圈后，轨迹末端点能回到运动的初始点，运动轨迹如图13和图14所示。
步骤3，RV传动整机误差分析：大小周期误差耦合，具体包括：
将三曲柄输入机构中的运动副间隙、摆线轮齿廓误差和针齿销孔径向误差耦合，分析在综合误差作用下，RV减速器工作时摆线轮质心的运动轨迹。
综合误差下摆线轮运动轨迹方程为：
y＝(r+Δri)*sinθ1+a*sin(θ2+β) (14)
式中，y表示综合误差下摆线轮质心纵向位移(单位：mm)；r表示偏心距，即摆线轮公转时质心轨迹的半径(单位：mm)；△ri表示摆线轮基圆半径方向上误差(单位：mm)；α表示摆线轮自转时质心轨迹的半径(单位：mm)；θ1表示摆线轮公转角度(单位：rad)；θ2表示摆线轮自转角度(单位：rad)；β表示摆线轮自转时初始相位(单位：rad)。
多项误差耦合后，摆线轮质心纵向位移轨迹如图15所示。
RV减速器传动误差为：
其中，
表示大小周期传动误差综合叠加的均值，
表示方差；
将摆线针轮传动部分中的大小周期传动误差综合叠加，得到RV减速器含间隙机构传动误差。
本实施例以机器人用RV—80E型减速器为研究对象，基于RV传动机构的传动原理，从机构运动学角度分析零部件几何误差对摆线轮质心轨迹的影响，对含运动副间隙机构的传动误差做了深入分析，综合各项几何误差参数，计算出RV减速器的整机传动误差。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (1)
1.一种机器人用RV减速器含间隙机构传动误差计算方法，其特征在于，包括以下过程：
步骤100，RV传动机构小周期运动精度分析计算：针对双曲柄机构减速器，进行双曲柄机构分析；或者，针对三曲柄机构减速器，进行三曲柄平行四边形机构分析；
所述双曲柄机构分析包括：
(1)建立Lagrange方程式得：
式中，qi表示广义坐标，q1表示θ2、q2为α2；E、U表示系统的动能与势能；Fi表示广义力；
(2)采用如下公式计算各杆件的质心速度：
式中，xsj表示各杆质心的x坐标、ysj表示表示各杆质心的y坐标、θi表示杆件i与x轴的夹角、αi表示半径间隙与x轴的夹角；
(3)采用如下公式计算各杆件速度：
(4)采用如下公式计算角加速度：
式中，I＝0；
(5)采用如下公式计算各杆件线加速度：
式中，F＝2；
(6)采用如下公式计算两个曲柄的线加速度：
(7)双曲柄四杆机构的数学方程，解是关于时间t的函数：
其中，αi表示广义坐标、θ2表示杆AB与杆AD夹角；
所述三曲柄平行四边形机构分析包括：
(1)当曲柄运动时，摆线轮质心的运动轨迹为一定圆，圆心为行星架质心，半径为曲柄长度，运动方程为：
式中，θ表示曲柄转过的角度；
(2)质心运动轨迹运动方程为：
式中，△x3,△y3表示含四间隙时双曲柄AA1B1B对摆线轮质心轨迹的误差；△x4,△y4表示含四间隙时双曲柄AA1C1C对摆线轮质心轨迹的误差；
步骤200，RV传动机构大周期运动精度分析计算，针齿销孔径向误差分析，摆线轮齿廓加工误差分析，综合误差分析；
步骤201，针齿销孔径向误差分析；
最大的投影值为摆线轮质心在该啮合点处的轨迹误差，计算公式为：
式中，B表示针齿中心圆半径；C表示每两个针齿间所夹圆心角；αj表示OP与OKj的夹角；j表示与摆线轮啮合的针齿各数，按顺时针方向计数；OKj表示第j号针齿中心与O点的连线长度；θ′表示OP与OK1的夹角；θ表示摆线轮自初始位置公转过得角度；[θ/C]表示摆线轮自初始位置公转过得针齿齿数；
针齿与针齿壳径向间隙在啮合公法线方向上的等效位移为：
式中，βj表示PKj与OKj的夹角；δi表示各针齿与针齿销孔之间的径向间隙；ej表示径向间隙在各啮合公法线上的等效位移；γj表示啮合公法线与x轴夹角，
xj表示各公法线等效位移在x轴上的投影值；yj表示各公法线等效位移在y轴上的投影值；
步骤202，摆线轮齿廓加工误差分析；
摆线轮齿廓加工误差与摆线轮公转质心轨迹误差之间的函数关系为：
式中，E表示摆线轮每两个齿根所夹的圆心角，△lk表示摆线轮齿根距误差；δk表示摆线轮齿根圆上误差；βk表示啮合公法线和摆线轮半径误差方向所在直线的夹角；ek表示啮合公法线方向上等效位移量；γk表示啮合公法线与x轴夹角；△x表示投影至横坐标轴上的等效位移量；△y表示投影至纵坐标轴上的等效位移量；
步骤203，综合考虑摆线轮齿廓加工误差和针齿销孔径向间隙这两个因素对摆线轮公转质心轨迹的影响，进行误差分析；
步骤3，RV传动整机误差分析：大小周期误差耦合，具体包括：
综合误差下摆线轮运动轨迹方程为：
y＝(r+Δri)*sinθ1+a*sin(θ2+β) (14)
式中，y表示综合误差下摆线轮质心纵向位移；r表示偏心距，即摆线轮公转时质心轨迹的半径；△ri表示摆线轮基圆半径方向上误差；α表示摆线轮自转时质心轨迹的半径；θ1表示摆线轮公转角度；θ2表示摆线轮自转角度；β表示摆线轮自转时初始相位；
RV减速器传动误差为：
其中，
表示大小周期传动误差综合叠加的均值，
表示方差；
将摆线针轮传动部分中的大小周期传动误差综合叠加，得到RV减速器含间隙机构传动误差。
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