CN108361365A - 一种含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法，属于机械传动技术领域。该方法包括建立以摆线轮基圆圆心为原点的X‑Y平面直角坐标系中含加工误差的摆线轮齿廓方程、求初始法向间隙、转角消除初始法向间隙步骤。采用本发明后，由于从科学的理论分析角度得出了摆线轮齿形加工误差导致的初始法向间隙，并采取装配时以定量补偿转角的措施消除该初始法向间隙，因此可以减小或消除摆线轮齿形加工误差对传动机构的不利影响，提高传动精度、改善针齿啮合状态，使摆线针轮传动的优势得以充分发挥。

Description

一种含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法

技术领域

本发明涉及一种啮合传动补偿方法，尤其是一种含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法，属于机械传动技术领域。

背景技术

摆线针轮传动是一种多齿啮合传动，具有结构紧凑、没有柔性构件，且载荷传递平稳、传动比大、扭转刚度大、承载能力大、传动效率高等优点,被广泛应用于精密传动、机械、矿山、冶金、化工、纺织、国防工业等领域。

摆线轮齿形对摆线针轮传动机构的传动精度以及针齿啮合状态有很大影响，由于摆线轮实际加工过程中会产生不可避免的齿形加工误差，使得摆线轮实际齿形与理论齿形总有一定差异，并且摆线轮各个齿的齿廓也会存在差异，因此有必要对存在摆线轮加工误差的摆线针轮传动啮合状态进行计算分析，从而采取相应的补偿措施。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法，从而减小或消除摆线轮齿形加工误差对传动机构的不利影响，提高传动精度、改善针齿啮合状态，使摆线针轮传动的优势得以充分发挥。

实现本发明目的的基本技术方案是：一种含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法包括以下步骤：

第一步、建立以摆线轮基圆圆心为原点的X-Y平面直角坐标系中含加工误差的摆线轮齿廓方程

以上式中

x’——摆线轮齿廓横坐标

y’——摆线轮齿廓纵坐标

R_p——针齿分布圆半径

R_rp——针齿半径

——滚圆圆心绕基圆圆心绕过的角度

a——偏心距

Z₄——摆线轮齿数

Z₅——针齿数

i——摆线轮齿编号

ΔR_pi——第i个摆线轮齿的针齿分布圆半径方向加工误差

ΔR_rpi——第i个摆线轮齿的针齿半径方向加工误差

R_b——针轮节圆半径

K_1i——第i个摆线轮齿的短幅系数

Rnd_i——第i个由计算机随机数函数生成的[0,1]之间随机数；

ΔR_rp——摆线轮磨齿过程中的针齿半径方向加工误差范围；

ΔR_p——摆线轮磨齿过程中的针齿分布圆半径方向加工误差范围；第二步、求初始法向间隙

设与摆线轮啮合针齿的节点P初始位置的相位为γ₀，则P点坐标为：

设中心在Y轴正半轴的针齿为1号针齿，并进行逆时针编号，则第j个针齿中心坐标以及与针齿啮合的摆线轮齿廓坐标分别为：

以上式中

j——针齿编号

γ₀——节点P的初始相位

γ——摆线轮中心绕针齿分布圆中心转过的角度

x_p——节点P的x坐标

y_p——节点P的y坐标

x_zj——第j个针齿中心的x坐标

y_zj——第j个针齿中心的y坐标

x_C——与针齿装配后摆线轮齿廓x坐标

y_C——与针齿装配后摆线轮齿廓y坐标

第j个针齿与摆线轮之间的初始法向间隙按下式确定：

以上式中

——第j个针齿与摆线轮之间的初始法向间隙

x_Hj——摆线轮上第j个啮合点的x坐标

y_Hj——摆线轮上第j个啮合点的y坐标

第三步、转角消除初始法向间隙

装配时，将摆线轮绕其中心转动补偿角β_j，按下式计算结果消除由于加工误差产生的第j个针齿的初始法向间隙

式中

β_j——第j个针齿的补偿角

l_j＝R_a·sinθ_j

l_j——第j个针齿的啮合点的法线到摆线轮中心O_a的垂直距离

θ_j——第j个针齿的法线角

R_a——摆线轮节圆半径

θ_bj——第j个针齿的分布角。

进一步，按预定份数等分针齿相对于摆线轮转过1个齿的转角得到一组等分角，分别求得各等分角所对应的准静态下各个针齿的静态补偿角；取静态补偿角中的最小值作为所述第三步将摆线轮绕其中心转动的补偿角。

更进一步，以“度”为单位确定所述预定份数。

采用本发明后，由于从科学的理论分析角度得出了摆线轮齿形加工误差导致的初始法向间隙，并采取装配时以定量补偿转角的措施消除该初始法向间隙，因此可以减小或消除摆线轮齿形加工误差对传动机构的不利影响，提高传动精度、改善针齿啮合状态，使摆线针轮传动的优势得以充分发挥。

附图说明

以下结合附图给出的实施例对本发明作进一步详细的说明。

图1是摆线轮齿廓生成原理图；

图2是摆线轮齿廓加工误差图；

图3是某一时刻摆线针轮传动简图。

具体实施方式

本实施例通过如下具体参数的摆线针轮传动机构对本发明进行详细说明：摆线轮齿数Z₄＝11，针轮齿数Z₅＝12，摆线轮输入转矩M_a＝500N·m，摆线轮偏心距a＝3mm，针齿中心圆半径R_p＝60mm，针齿半径R_rp＝6mm，摆线轮加工误差范围ΔR_rp＝0.005mm、ΔR_p＝-0.01mm，摆线轮初始相位γ₀＝-90°，求解精度ε₁＝1×10^-5。

含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法具体包括如下步骤(各式中字母含义同前，不另解释)：

1.建立以摆线轮基圆圆心为原点的X-Y平面直角坐标系中含加工误差的摆线轮齿廓方程

如图1所示，取基圆圆心O_a为X-Y直角坐标系的原点，基圆半径为R_a，滚圆半径为R_b，滚圆圆心O_b绕基圆圆心O_a转过角度为针齿M绕O_a转过的角度为θ_a，绕O_b转过的角度为θ_b，偏心距针销半径为R_rp，针齿分布圆半径为R_p，摆线轮齿数为Z₄，针齿齿数为Z₅；

如图2所示，在摆线轮实际磨齿过程中，摆线轮第i(i＝1、1、2.....Z₄)个齿的加工误差ΔR_rpi和ΔR_rpi都不相同，可借助计算机生成加工误差随机数数组，确定摆线轮每个齿的实际加工误差；

式中：Rnd_i为随机数函数，生成[0,1]之间的随机数。

可建立如下的摆线轮齿廓方程：

代入参数得：

2.求初始法向间隙

设节点P在初始位置处的相位为γ₀，则P点坐标为：

代入参数得：

如图3所示，设中心在Y轴正半轴的针齿为1号针齿，并进行逆时针编号，则第j个针齿中心坐标以及与针齿啮合的摆线轮齿廓坐标分别为：

代入参数得：

摆线轮齿廓曲线与线段的交点为H_j。对于第j个针齿，由于存在加工误差，针齿与摆线轮之间出现初始法向间隙计算摆线轮齿廓上的点到线段的距离ε_Lj：

代入参数得：

借助计算机求解曲线(x_C，y_C)上满足求解精度(|ε_Lj|≤ε₁)、且在线段范围点的点，该点即为交点

第j个针齿与摆线轮之间的初始法向间隙按下式确定：

代入参数得：

3.转角消除初始法向间隙

第j个针齿的分布角计算公式为:

代入参数得：

在△PM_jO_b中，根据正弦定理及余弦定理，可求得第j个针齿的法线角为：

代入参数得：

摆线轮中心O_a到直线的直线距离为：

l_j＝R_a·sinθ_j

代入参数得：

此时，若要消除第j个针齿的初始法向间隙，需将摆线轮绕其中心O_a转动一个微小角度β_j：

代入参数得：

将摆线针轮传动的啮合过程看成是无数个连续的准静态过程。

设针轮固定不动，在某一时刻，摆线轮中心O_a绕针齿分布圆中心O_b转过角度γ，顺时针为正。根据摆线针轮传动啮合规律，摆线轮绕自身中心O_a逆时针转过角度γ/Z₄，同时节点P绕针齿分布圆中心O_b转过的角度为γ。

本实施例中，当γ从0增大至3960°，摆线轮自转一周，针齿相对于摆线轮转过12个齿。因此当γ从0增大至330°时，针齿相对于摆线轮转过1个齿。

将γ从0增大至330°时，在每个准静态过程下，由于几何尺寸及加工误差的差异，必然存在一个最小的转角β_minγ，当摆线轮绕其中心O_a转过β_minγ时，摆线轮仅和一个针齿接触。

那么，在所有准静态过程中，最小的转角β_min即为消除加工误差所产生的初始法向间隙的摆线轮实际安装补偿角。

借助计算机求解γ从0增大至330°过程中的330个准静态下各个针齿的补偿角β_j。

表1补偿角计算机计算过程数据

β_j＞0，表示补偿角β_j与γ方向相同，为顺时针；β_j小于0，表示补偿角β_j与γ方向相反，为逆时针。表1中满足大于0，且最小的β_j值为22.1202秒。在初始相位装配摆线轮和针齿的时候，将摆线轮向逆时针方向旋转22.1202秒，即可最大程度的补偿由于加工误差产生的摆线轮齿廓与针齿间的法向初始间隙，并且将摆线—针轮传动精度提高22.1202秒。

Claims (3)

1.一种含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步、建立以摆线轮基圆圆心为原点的X-Y平面直角坐标系中含加工误差的摆线轮齿廓方程

以上式中

x’——摆线轮齿廓横坐标

y’——摆线轮齿廓纵坐标

R_p——针齿分布圆半径

R_rp——针齿半径

—滚圆圆心绕基圆圆心绕过的角度

a——偏心距

Z₄——摆线轮齿数

Z₅——针齿数

i——摆线轮齿编号

ΔR_pi——第i个摆线轮齿的针齿分布圆半径方向加工误差

ΔR_rpi——第i个摆线轮齿的针齿半径方向加工误差

R_b——针轮节圆半径

K_1i——第i个摆线轮齿的短幅系数

Rnd_i——第i个由计算机随机数函数生成的[0,1]之间随机数；

ΔR_rp——摆线轮磨齿过程中的针齿半径方向加工误差范围；

ΔR_p——摆线轮磨齿过程中的针齿分布圆半径方向加工误差范围；

第二步、求初始法向间隙

设与摆线轮啮合针齿的节点P初始位置的相位为γ₀，则P点坐标为：

设中心在Y轴正半轴的针齿为1号针齿，并进行逆时针编号，则第j个针齿中心坐标以及与针齿啮合的摆线轮齿廓坐标分别为：

以上式中

j——针齿编号

γ₀——节点P的初始相位

γ——摆线轮中心绕针齿分布圆中心转过的角度

x_p——节点P的x坐标

y_p——节点P的y坐标

x_zj——第j个针齿中心的x坐标

y_zj——第j个针齿中心的y坐标

x_C——与针齿装配后摆线轮齿廓x坐标

y_C——与针齿装配后摆线轮齿廓y坐标

第j个针齿与摆线轮之间的初始法向间隙按下式确定：

以上式中

——第j个针齿与摆线轮之间的初始法向间隙

x_Hj——摆线轮上第j个啮合点的x坐标

y_Hj——摆线轮上第j个啮合点的y坐标

第三步、转角消除初始法向间隙

装配时，将摆线轮绕其中心转动补偿角β_j，按下式计算结果消除由于加工误差产生的第j个针齿的初始法向间隙

式中

β_j——第j个针齿的补偿角

l_j＝R_a·sinθ_j

l_j——第j个针齿的啮合点的法线到摆线轮中心O_a的垂直距离

θ_j——第j个针齿的法线角

R_a——摆线轮节圆半径

θ_bj——第j个针齿的分布角。

2.根据权利要求1所述含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法，其特征在于：按预定份数等分针齿相对于摆线轮转过1个齿的转角得到一组等分角，分别求得各等分角所对应的准静态下各个针齿的静态补偿角；取静态补偿角中的最小值作为所述第三步将摆线轮绕其中心转动的补偿角。

3.根据权利要求2所述含加工误差的摆线针轮传动啮合状态补偿方法，其特征在于：以“度”为单位确定所述预定份数。