CN2423447Y - 椭圆摆线针轮传动装置 - Google Patents

Abstract

一种由转臂、摆线轮、针齿轮组成的椭圆摆线针轮传动装置,其特征在于:转臂的轮廓曲线是短幅K叶椭圆的等距线;针齿是以孔定位的双偏心零件,外径分为两段,两段外径的偏心距相等,方向相反;两件摆线轮、两件转臂圆周方向各自相错安装实现共轭;针齿在摆线轮与转臂之间并与两者相啮合,针齿的个数与摆线轮的齿数之差等于K,是少齿差摆线针轮行星传动;摆线轮、针齿轮、转臂三轴同心,三者都可以做输入轴或输出轴。不设输出机构。

Description

椭圆摆线针轮传动装置

本实用新型属于机械技术，尤其是传动轮齿形为摆线齿的摆线针轮传动。

公知的摆线针轮行星传动，《机械工程手册》第6卷第32篇第7章，机械工业出版社1982年9月第一版，机械工程手册编辑委员会编，是一种行星轮齿形为摆线齿的一齿差行星齿轮传动。其结构主要由四部分组成：1、转臂。2、摆线轮。3、针轮。4、输出机构。摆线齿的理论曲线是短幅外摆线。该曲线是由动圆在定圆上做无滑动滚动产生的。由于曲线形成理论中动圆和定圆之间只有一个接触点，所以两传动轮的节圆只有一个节点。力的作用方式是作用于节点的力矩。传力齿分布在过节点的对称轴的一侧。距节点越远，力臂越小。当传动比i≤17，尤其是传动比i≤11时，传力齿齿数少。不利于动力传动。在传动运动中，摆线轮做行星运动。为将其运动输出，还必须专设输出机构，这使得结构复杂。因此有必要加以改进。

本实用新型的任务是提供一种椭圆摆线针轮传动装置，使传动关系成为两传动轮的节圆具有≥1个节点的少齿差行星齿轮传动，改变力的作用方式为力偶矩，改善传力齿相对于节点位置，增加传力齿齿数，有利于动力传动，同时取消输出机构，使结构简化。

为解决上述任务，本实用新型提出主要由摆线轮、针齿轮、转臂三部分组成摆线针轮传动的技术方案，其主要特征是：1、形成摆线齿的理论曲线是由柔性的椭圆在定圆上做无滑动柔性滚动时柔性椭圆上的M点产生的椭圆摆线，摆线齿的齿廓曲线是短幅椭圆摆线的等距线。2、转臂的轮廓曲线是椭圆或椭圆以中心为极点的压缩曲线的等距线。3、摆线轮的节圆是定圆的同心圆，转臂的节圆是柔性椭圆或柔性椭圆以中心为极点的压缩曲线的同心相似形曲线。两节圆同心并具有一个或一个以上的接触点。因此，两传动轮具有一个或一个以上的节点。4、左右支承、针齿轴、针齿和针齿轴承组成针齿轮。左右支承之间的端面上等分均布n个针齿轴和套在针齿轴上的n个偏心针齿。5、针齿与摆线齿齿数差等于两传动轮节圆的节点数。是少齿差传动。6、端面上看，针齿轮与摆线轮、转臂同心，针齿在摆线齿和转臂轮廓之间并与两者相啮合。轴剖面上，转臂和摆线轮并列，左右支承位于它们的外侧。针齿沿轴向分段，分别位于转臂、摆线轮的轴向位置上。7、传动运动中，针齿做卫星运动。摆线轮、针齿轮、转臂三者都可以做输入或输出，不必专设输出机构。下面首先阐述啮合及传动原理。阐述中的理论证明，实际结构和主要设计参数及计算将结合附图以及实施例给出。

与公知的摆线形成原理不同，本实用新型用以产生摆线的动圆不是刚性的圆而是柔性的椭圆。柔性椭圆的中心与定圆中心相重合，两个对称的顶点与定圆相接触。当柔性椭圆在定圆上做无滑动柔性滚动时，柔性椭圆上的点M所描过的轨迹定义为椭圆摆线。椭圆摆线的形状由定圆周长和柔性椭圆周长的值确定。定圆周长与两周长之差的一半之比m(m＞0)是椭圆摆线的支数。当m为整数时椭圆摆线由m支组成。也就是柔性椭圆上的点M描过m支椭圆摆线后返回到起始位置。明显地，椭圆摆线也有内外之分。形成内椭圆摆线的柔性椭圆其长半轴与定圆半径相等。外椭圆摆线与定圆半径相等的是短半轴。本说明取内椭圆摆线为详细的研究和说明对象。对于外椭圆摆线，则给出设计参数、计算公式、必要的附图及其说明。现在，以内椭圆摆线做摆线轮齿廓，以柔性椭圆上的点M做柔性椭圆轮齿廓。当两轮以相应的角速度转动——柔性椭圆轮做无滑动柔性滚动——就形成一对内啮合齿轮传动。由椭圆的对称性可以推断柔性椭圆上与M点关于原点对称的M＇点同时在与摆线轮上对应的摆线齿相啮合。这样，本实用新型从齿形形成原理上以一对传动轮实现对称传动——两传动轮的节圆具有两个节点，即柔性椭圆长轴的两个顶点与定圆的接触点。上述齿形形成及啮合原理作为实际结构面临的问题是：做无滑动柔性滚动的柔性椭圆以其M点与椭圆摆线齿相啮合，用现有的工程材料和工艺手段是难以实现的。本实用新型的解决办法是：以n个做卫星运动的点来等效柔性椭圆及其运动。考察椭圆的参数方程及图形，《数学手册》第七章，高等教育出版社1977年，数学手册编写组编，可以证明：椭圆是做卫星运动的动点Q所描成的轨迹。动点Q以角参量t的终边T上(该手册称之为半径)与原点距离等于(a+b)/2的点O＇为行星中心，以(a-b)/2为卫星绕行星中心旋转的旋转半径，该旋转半径相对于角参量终边T的转角等于-2t。随着角参量t的变化也就是行星的运动，做卫星运动的动点Q在恒星坐标系中描过的轨迹为椭圆。称该动点为Q是为与柔性椭圆上的点M、椭圆数学定义中的动点M相区别。设有n个角参量t1，t2，…，tn，它们的终边T1，T2，…，Tn在圆周上等分均布。那么就有n个动点Q1，Q2，…，Qn分布在柔性椭圆的相应位置上。令角参量集的终边集{T1，T2，…}以等角速度ω绕坐标系中心做公转。令它所对应的动点集{Q1，Q2，…}所包含的各个动点相对于坐标系x轴正向以等角速度-(m-1)ω绕各自行星中心旋转并随着角参量集绕坐标系中心公转。当n趋于无穷大时，随着角参量集、动点集的运动，无穷多个Q点就完全等效柔性椭圆的无滑动柔性滚动。其中任意一个Q点从起点到再次返回起点位置，所描过的轨迹是m支椭圆摆线。这时柔性椭圆做无滑动柔滚动的角速度，用柔性椭圆长半轴正向旋转的角速度表示，等于-(m-K)ω/K。K是椭圆的叶数。其意义在稍后的地方说明。动点集{Q1，Q2，…}中的任意一点Q一边绕自己的行星中心O＇旋转，一边随角参量集在坐标系中公转。这种运动形式与卫星运动相仿佛。这样，柔性椭圆上的点M就被做卫星运动的点Q所替代并从柔性椭圆上分离出来。Q取代M并从柔性椭圆上分离出来具有两方面意义：第一，由于椭圆被描述为点Q的轨迹，那么点Q就可以和一个刚性椭圆相啮合。第二，由于Q取代描述椭圆摆线的点M，那么点Q就可以和椭圆摆线相啮合。两方面意义使得啮合关系从柔性椭圆上的M点与椭圆摆线之间的啮合转变成为做卫星运动的动点Q分别与椭圆、椭圆摆线相啮合。刚性的椭圆和做卫星运动的Q点用现有的工程技术是容易实现的。这样，柔性椭圆及其点M的问题就解决了。对Q点的运动规律从这两方面还要进一步深入讨论。第一方面，从Q点描述椭圆来考虑，改变Q点的旋转半径相对于角参量终边T的转角-2t与角参量t的负整数比K的值[K=-(-kt/t)，k=0，1，2，3，…]，Q可以描述圆、偏心圆、椭圆和椭圆以中心为极点的压缩曲线。K=1时Q点描出的轨迹为偏心圆，K=2为椭圆。K=0，Q描一个圆。K≥3，Q的轨迹是椭圆以中心为极点的压缩曲线。为叙述方便，本实用新型称K为椭圆的叶数。K叶椭圆与公知技术的卵形齿轮节线有本质的不同。其一，K叶椭圆极径的极点在椭圆中心。卵形齿轮节线极径的极点在椭圆的一个焦点。其二，压缩方式不同。卵形齿轮节线的压缩方式是保持M点的极径不变仅将极角缩小nt倍。K叶椭圆的压缩方式是保持角参量t不变仅将Q点的旋转半径相对角参量终边的T的转角扩大K/2倍。这种压缩方式，包括用Q点的卫星运动描述椭圆和椭圆摆线，都是为了用初等函数来表达摆线齿齿廓方程、转臂轮廓方程及它们的运动过程。避免方程中出现椭圆积分。既然Q点能描述K叶椭圆，那么Q点也就能与K叶椭圆相啮合。第二方面，从Q描述椭圆摆线来考虑，设Q是以角参量t终边上与原点的距离(a+b)/2的点O＇为中心，以(a-b)/2为半径的圆O＇上的一点。将圆O＇的运动规律与形成摆线的动圆的运动规律相比较(前引《数学手册》395～398页)：令圆O＇的中心O＇等于动圆中心，O＇的角位移与动圆中心的角位移相等。令圆O＇的旋转运动等于动圆的滚动运动。圆O＇的运动规律就与形成摆线的动圆的运动规律完全相同。从这一相同的运动规律出发，能否建立内椭圆摆线和内摆线之间的关系呢?回答是肯定的。本说明的答案是：内椭圆摆线是长幅内摆线。反之，内摆线是短幅内椭圆摆线。形象地说，形成内椭圆摆线的Q点的旋转半径O＇Q上的点MO描出的轨迹是内摆线。再进一步，中心O＇与M0之间的M1点描出的轨迹是短幅内摆线。内摆线和短幅内摆线相对于内椭圆摆线只是短幅系数不同。描出内摆线的M0点短幅系数K0＇=O＇M0/O＇Q。描出短幅内摆线的M1点短幅系数K1＇=O＇M1/O＇Q。而短幅内摆线相对于内摆线，短幅系数K1=O＇M1/O＇M0。K1，公知技术摆线针轮行星传动设计参数，前引《机械工程手册》32-297页。通过O＇Q上的三个点Q、M0、M1和三个相关的系数K0＇、K1＇、K1，本说明建立起内椭圆摆线、内摆线和短幅内摆线之间的函数关系。建立内椭圆摆线、内摆线和短幅内摆线之间的函数关系的目的是为了从数学定义的内摆线角度理解内椭圆摆线。进而使用公知技术中的摆线针轮行星传动的设计理论。用短幅系数等于K1的短幅内摆线代替短幅系数等于K1＇的短幅内椭圆摆线，做为摆线齿齿廓的理论曲线。内椭圆摆线变幅以后，相应的动点Q描述的K叶椭圆也要变幅为短幅K叶椭圆。短幅K叶椭圆的长短半轴与K叶椭圆的长短半轴各不相同。其几何意义见最后的详细说明。短幅K叶椭圆的短幅系数也是K1＇=O＇M1/O＇Q或K1=O＇M1/O＇M0。综合上述两方面讨论，可以看出K叶短幅椭圆和短幅内摆线都是动点Q的半径O＇Q上的点M1产生的。这是K叶短幅椭圆和短幅内摆线能够同时与M1点建立啮合关系的几何本质。现在的啮合关系最终转变成为O＇Q上的M1点分别与短幅内摆线，短幅K叶椭圆相啮合。要实现多点同时啮合，需要n个M1点同时与短幅内摆线、短幅K叶椭圆相啮合。这要求角参量t的个数也就是M1点的个数n与椭圆摆线的支数m、椭圆的叶数K三者关系应当满足关系m=n+K。最后，众所周知点M1点不能做为齿廓，考虑到M1点与短幅内摆线、短幅K叶椭圆啮合点的线速度不同——目前没有接触强度和刚性足够的薄壁轴承——以M1点为中心取半径为rz的圆分别与短幅内摆线、短幅K叶椭圆的等距线相啮合。至此，本实用新型的齿形形成及啮合原理就完成了。传动结构的总体考虑，采用摆线轮、针齿轮、转臂三轴同心的少齿差行星齿轮传动结构。并以两组轴向并列的传动零件做为传动结构的基本配置。虽然一组传动零件可以实现对称传动，但是两组传动零件能减小径向尺寸。更重要的是两组零件圆周方向的相错安装可以实现共轭，使针齿能在摆线齿的直径的极值点附近保持啮合关系。具体结构是：两个摆线轮轴向并列，圆周方向相错，摆线轮齿廓是短幅内摆线的外侧等距线。以短幅K叶椭圆的内侧等距线作为转臂的轮廓，两个转臂并列安装在转臂轴上，圆周方向错过π/K弧度。以角参量集为针齿架。针齿架有轴向左右对称的支承。两支承之间半径(a+b)/2的圆周上等分均布n个针齿轴。每个针齿轴上套装一双偏心的针齿。针齿以孔定位，外径分为两段。两段偏心的偏心距相等，偏心方向相反。当K=1时，两段针齿半径等于rz。当K≥2时，每段针齿套装两节针齿轴承。一节与摆线齿相啮合，另一节与转臂轮廓相啮合。针齿轴承外圆半径rz。左右支承、针齿轴、针齿及针齿轴承组成针齿轮。端面上看，摆线轮、针齿轮、转臂同心。针齿在摆线轮、椭圆轮之间并与两者同时啮合。轴剖面上，当K≥2时，两组转臂、摆线轮共占4列位置，左右支承位于它们的外侧。两段针齿上共四节针齿轴承沿轴向的分别位于转臂、摆线轮的轴向位置上。当K=1时，两组转臂、摆线轮共占2列位置。转臂轮廓是偏心圆。偏心圆上套装轴承，针齿上的针齿轴承不再需要。摆线轮、针齿轮、转臂三者固定其中之一，其余两者分别做为输入和输出，构成少齿差行星齿轮传动，并且是K齿差行星齿轮传动。假设令摆线轮固定，以转臂做输入轮旋转并驱动针齿与摆线轮啮合。在转臂驱动力和摆线轮啮合力的共同作用下，针齿做卫星运动并驱动行星架回转将运动输出。这就是本实用新型的啮合原理和传动结构。需要说明的是本实用新型所称的无滑动柔性滚动，在目前所能见到的数理资料中尚未发现有严格的定义。设计人对此的理解是：1、在滚动的任一瞬间，柔性椭圆的形状不变而椭圆上任意一点的曲率向它相邻一侧的点的曲率变化。2、在滚动的任意两个瞬时，柔性椭圆上处于顶点位置上的一点和其相邻的另一点与定圆上对应两点先后相接触；3、柔性椭圆上先后接触的两点间的弧长与定圆上对应两点间的弧长相等。柔性椭圆做无滑动柔性滚动近似的实际例子见谐波齿轮传动：当谐波发生器为椭圆，柔轮和薄壁轴承趋近无穷薄时，固定刚轮，发生器输入，柔轮壁上的点在运动中描过的轨迹即为椭圆摆线。

上述解决方案采用椭圆这一对称的几何形状作为齿形形成原理和结构零件，两传动轮节圆一个是圆另一个是与它同心的K叶椭圆。两节圆的节点由一个增加到K个，是K齿差行星齿轮传动。传动比相同时参加啮合的传力齿齿数扩大K倍并成组地分布在每个节点一侧的π／K范围内。力臂增大。力的作用方式为力偶矩，有利于动力传动。摆线轮、针齿轮、转臂三轴同心，三者都可以做输入、输出或中间轮。不设输出机构，结构简单。

下面结合附图对本实用新型做进一步详细描述。文中引用数学公式取自前引《数学手册》，机械学公式及参数均取自前引《机械工程手册》。参数符号意义同两手册。符号使用的优先权，除特别声明的以外，顺序为：《数学手册》→《机械工程手册》→本说明定义的符号。例如数学手册已定义定圆半径a，机械工程手册定义的偏心距a改用符号A，本说明定义的柔性椭圆长半轴a使用符号a＇。机械工程手册中K表示摆线轮载荷系数，本说明中的K代表椭圆叶数，摆线轮载荷系数直接取常数1.1。对应的主要参数及其符号对照如下(机械工程手册所列内、外摆线传动参数使用相同的符号)：

数学手册	机械工程手册	本说明
定圆半径 a	定圆半径 rbc	OO′+O′M0
动圆半径 b	动圆半径 rg	O′M0

动圆中心圆半径 a-b	针齿中心圆半径 Rz	针齿轴中心圆半径 OO′
摆线支数 m	摆线轮齿数 Zc	摆线轮齿数 Zc
	针齿齿数 Zb=Zc-1	针齿齿数 Zb=Zc-K
短幅系数 λ	短幅系数 K1	短幅系数 K1
	偏心距A=K1·rg	偏心距A=O′M1=K1·rg

本说明新设的参数及符号：

    椭圆叶数K。

    柔性椭圆长半轴a＇，柔性椭圆短半轴b＇。

    短幅椭圆长半轴a0＇，短幅椭圆短半轴b0＇。

    短幅椭圆长半轴a1＇，短幅椭圆短半轴b1＇。

    短幅系数K0＇，内摆线相对于内椭圆摆线。

    短幅系数K1＇，短幅内摆线相对于内椭圆摆线。

附图图面说明：

图1是动点Q描述椭圆的证明。

图2是动点Q描述的3叶和4叶椭圆。

图3是短幅椭圆的几何意义。

图4是Q点、M0点、M1点描述内椭圆摆线1＇、内摆线2＇、短幅内摆线3＇。短幅内摆线的等距线4＇。

图5是Q点、M0点、M1点描述外椭圆摆线1″、外摆线2″、短幅外摆线3″。短幅外摆线的等距线4″。

图6是K=2的内椭圆摆线啮合关系、力学关系示意图。

图7是K=3的内椭圆摆线啮合关系、力学关系示意图。

图8是K=2的外椭圆摆线啮合关系、力学关系示意图。

图9是实施例K=2的内椭圆摆线传动装置的轴剖面结构布置图。

图10是图9的Ⅰ——Ⅰ剖面图。

图11是K=1的内椭圆摆线传动装置的轴剖面结构布置图。

详细描述如下：1、关于K叶椭圆和转臂轮廓曲线的方程1-1、动点Q描述椭圆的证明

图1中，坐标系Oxy原点O到角参量t终边T上的旋转中心O＇的距离为(a＇+b＇)/2。旋转半径O＇Q的中心O＇到动点Q的半径为(a＇-b＇)/2。终边T相对x轴正向转角为角参量t。旋转半径O＇Q相对T的转角为-2t、相对x轴正向转角为-2t+t=-t。Q点的轨迹由角参量t的参数方程表达：

x=x1+x2=(a＇+b＇)/2·COSt+(a＇-b＇)/2·COS(-t)

y=y1+y2=(a＇+b＇)/2·SINt+(a＇-b＇)/2·SIN(-t)COS(-t)=COS(t)；SIN(-t)=-SINt，合并三角函数项

x=[(a＇+b＇)/2+(a＇b＇)/2]·COSt

y=[(a＇+b＇)/2-(a＇-b＇)/2]·SINt合并a＇，b＇得出：    x=a＇·COSty=b＇·SINt这是椭圆的标准参数方程。长半轴等于a＇，短半轴等于b＇。1-2、动点Q描述K叶椭圆

图2中，坐标系Oxy原点O到角参量t终边T上的旋转中心O＇的距离为(a＇+b＇)/2。旋转半径O＇Q的中心O＇到动点Q的距离为(a＇-b＇)/2。终边T相对x轴正向转角为t。旋转半径0＇Q相对T的转角为-3t(K=3，三叶椭圆)，-4t(K=4，四叶椭圆)，…。O＇Q相对x轴正方向的转角与椭圆叶数关系表示为(-Kt+t)=(1-K)t。三叶椭圆等于(1-3)t=-2t，四叶椭圆等于(1-4)t=-3t，…。Q点的轨迹由角参量t的参数方程表达：

x=(a＇+b＇)/2·COS t+(a＇-b＇)/2·COS[(1-K)t]……(1＇)y=(a＇+b＇)/2·SINt+(a＇-b＇)/2·SIN[(1-K)t]……(2＇)图中绘出K=3的三叶椭圆和K=4的四叶椭圆。1-3、K=0或1的情形K=0，方程(1＇)第二项的三角函数等于COS[(1-0)t]=COSt方程(2＇)第二项的三角函数等于SIN[(1-0)t]=SINt将(1＇)、(2＇)的前后两项合并得到：

x=[(a＇+b＇)/2+(a＇-b＇)/2]·COS t=a＇·COSt

y=[(a＇+b＇)/2+(a＇-b＇)/2]·SINt=a＇·SINt这是半径等于a＇的圆的参数方程。K=1，方程(1＇)第二项的三角函数等于COS[(1-1)t]=1方程(2＇)第二项的三角函数等于SIN[(1-1)t]=0得出：x=(a＇+b＇)/2·COSt+(a＇-b＇)/2y=(a＇+b＇)/2·SINt这是半径等于(a＇+b＇)/2的圆沿x方向平移(a＇-b＇)/2，是偏心圆。1-4、短幅椭圆的几何意义，转臂轮廓曲线的方程

短幅椭圆的几何意义参见图3。根据前述椭圆是做卫星运动的动点Q所描成的轨迹，旋转半径O＇Q上的Q、M0、M1三点分别描出柔性椭圆Ⅰ、短幅椭圆Ⅲ和短幅椭圆Ⅲ。短幅椭圆Ⅱ和短幅椭圆Ⅲ与柔性椭圆Ⅰ相固连。短幅椭圆Ⅱ短幅椭圆Ⅲ两者任意点相对于柔性椭圆Ⅰ的位置关系在柔性椭圆Ⅰ做无滑动柔性滚动运动中保持不变。柔性椭圆Ⅰ的长半轴a＇=OO＇+O＇Q=(a＇+b＇)/2+(a＇-b＇)/2短半轴b＇=OO＇-O＇Q=(a＇+b＇)/2-(a＇-b＇)/2短幅椭圆Ⅱ的长半轴a0＇=OO＇+O＇M0=(a0＇+b0＇)/2+(a0＇-b0＇)/2短半轴b0＇=OO＇-O＇M0=(a0＇+b0＇)/2-(a0＇-b0＇)/2短幅椭圆Ⅲ的长半轴a1＇=OO＇+O＇M1=(a1＇+b1＇)/2+(a1＇-b1＇)/2短半轴b1＇=OO＇-O＇M1=(a1＇+b1＇)/2-(a1＇-b1＇)/2现在的问题要求出柔性椭圆I的长短半轴a＇、b＇，旋转半径O＇Q上的Q、M0、M1三点的三个相关系数K0＇、K1＇和K1。柔性椭圆I的长短半轴a＇、b＇和短幅系数K0＇决定内椭圆摆线和内摆线的函数关系。为计算a＇、b＇和K0＇，需要确定内椭圆摆线和内摆线的共有而且相等的参数为计算基础：一、确定原点O到角参量t的终边T上的中心O＇的距离OO＇=(a＇+b＇)/2与内摆线动圆中心的运动轨迹半径a-b相等，等于摆线针轮行星传动的针齿中心圆半径Rz；二、确定内椭圆摆线支数等于内摆线支数m，等于摆线轮齿数Zc。就传动装置的设计过程来看，给定的设计要求和原始参数是输入功率P、输入转数n、传动比i。由传动比i和少齿差行星齿轮传动的传动比计算公式可以计算出针齿齿数Zb和摆线轮齿数Zc。由这三个参数可以求出输出转矩T。然后根据接触强度计算公式计算出针齿中心圆半径Rz。所以Rz、Zc和Zb可以认为是已知。内摆线的定圆和动圆半径a=rbc和动圆半径b=rg=O＇M0由方程组求出：

        Rz=rbc-rg              ……(1)

        Zc=rbc/rg              ……(2)柔性椭圆I的长、短半轴a＇、b＇应满足方程：

      ｜L＇/[(L＇-S＇)/2]-Zc｜≤1×10^-4………(3)式中L＇=柔性椭圆外接圆周长=2πa＇S＇=柔性椭圆周长=椭圆积分4 a＇E(e，π/2)不等号右端控制计算精度。它控制柔性椭圆产生的椭圆摆线支数与给定摆线齿齿数Zc之差。计算是用叠代法在电算程序中用表达式O＇Q=rg±△rg代入Rz±(rg+△rg)得到椭圆长短半轴a＇、b＇，求出椭圆周长S＇、椭圆长半轴外接圆周长L＇，代入方程左端。每次叠代△rg改变一次并逐步逼近精确值。经反复叠代满足不等式(3)。计算结果得出O＇Q=rg+△rg，柔性椭圆Ⅰ的长短半轴a＇和b＇，柔性椭圆外接圆周长L＇=2πa＇和柔性椭圆周长S＇=4a＇E(e，π/2)。M0点的短幅系数    K0＇=O＇M0/O＇Q=rg/(rg+△rg)M1点的短幅系数    K1＇=O＇M1/O＇Q=K1·rg/(rg+△rg)短幅系数K1，其确定原则见前引《机械工程手册》32-297页。短幅椭圆Ⅱ的长、短半轴a0＇=Rz+rg；b0＇=Rz-rg短幅椭圆Ⅲ的长、短半轴a1＇=Rz+K1·rg；b1＇=Rz-K1·rg(a1＇+b1＇)/2=Rz……(3＇)，(a1＇-b1＇)/2=K1·rg……(4＇)短幅椭圆Ⅲ以t为参量的参数方程：x=(a1＇+b1＇)/2·COSt+(a1＇-b1＇)/2·COSty=(a1＇+b1＇)/2·SINt-(a1＇-b1＇)/2·SINt代入a1＇、b1＇等于Rz±K1＇·rg的值整理后得到短幅椭圆Ⅲ的方程：x=(Rz+K1·rg)·COSt，y=(Rz-K1·rg)·SINt短幅椭圆Ⅲ压缩为短幅K叶椭圆的方程由(1＇)、(2＇)、(3＇)、(4＇)得出：x=x(t)=Rz·COSt+K1·rg·COS[(1-K)t]    ……(4)y=y(t)=Rz·COS t+K1·rg·SIN[(1-K)t]   ……(5)短幅K叶椭圆的等距线方程，前引《数学手册》379页：

X=x(t)±(rz·dy/dt)/[(dx/dt)²+(dy/dt)²]^1/2……(6)

Y=y(t)干(rz·dx/dt)/[(dx/dt)²+(dy/dt)²]^1/2……(7)

方程(6)、(7)是短幅椭圆的外、内侧等距线方程——转臂轮廓曲线的方程。式中正负号上、下边分别对应外、内侧等距线。rz是转臂轴承外圆半径。2、柔性椭圆的无滑动柔性滚动

柔性椭圆在定圆上做无滑动柔性滚动过程，可做计算机演示。下面给出的是完整的QBASIC语言演示程序。在速度为100MHz的机器上运行。不同速度的计算机，通过调整参数M达到最佳演示效果。CLS：SCREEN 12                   ＇屏幕设置WINDOW(-319,-232)-(319,232)      ＇窗口设置PAINT(0,0),1,2                   ＇设置屏幕颜色SP=3.14159/180：Z=360            ＇SP=1°的弧度数。Z，终点A=150：B=120                     ＇长短半轴A，BM=25：K=2                        ＇摆线轮齿数M，椭圆叶数KN=M-K                            ＇针齿轮齿数NOO1=(A+B)/2：O1Q=(A-B)/2         ＇O＇用O1代替LINE(-319,0)-(319,0)             ＇画X轴LINE(0,-232)-(0,232)             ＇画Y轴A1=A+1                           ＇设定圆半径加1FOR I=0 TO Z STEP．2             ＇画定圆X=A1*COS(I*SP)：Y=A1*SIN(I*SP)PSET(X，Y)NEXT IFOR I=O TO Z                        ＇设角参量集的角位移量FOR J=I TO I+Z STEP Z／N            ＇设动点集N等于针齿数W=J*SP：SW=SIN(W)：CW=COS(W)        ＇OO＇转角的三角函数值U=-(M-1)*J*SP：SU=SIN(U)：CU=COS(U) ＇O＇Q转角的三角函数值X1=OO1*CW：Y1=OO1*SW                ＇O＇点位置的X，Y分量X2=O1Q*CU：Y2=O1Q*SU                ＇计算O＇Q的X，Y分量X=X1+X2：Y=Y1+Y2                    ＇计算Q点位置LINE(0,0)-(X1,Y1)                   ＇连接原点到O＇点LINE(X1,Y1)-(X,Y)                   ＇连接各O＇到Q点LINE(X0,Y0)-(X,Y)                   ＇连接相邻的两个Q点X0=X：Y0=Y                          ＇存上一个Q点的参数NEXT J                              ＇下一个角参量IF I=Z THEN END                     ＇角参量集旋转360°终止FOR J=I TO I+Z STEP Z/N             ＇擦去画出的图形W=J*SP：SW=SIN(W)：CW=COS(W)U=-(M-1)*J*SP：SU=SIN(U)：CU=COS(U)X1=OO1*CW：Y1=OO1*SWX2=O1Q*CU：Y2=O1Q*SUX=X1+X2：Y=Y1+Y2LINE(0,0)-(X1，Y1),1LINE(X1,Y1)-(X，Y),1LINE(X0,Y0)-(X，Y),1X0=X：Y0=YNEXT JNEXT I                                    ＇角参量集旋转1°END3、摆线轮齿廓方程：3-1、内椭圆摆线和内摆线、短幅内摆线之间的几何关系。

图4中，随着角参量和旋转半径O＇Q的运动，旋转半径O＇Q上的点Q、M0、M1分别描出内椭圆摆线1＇，内摆线2＇，短幅内摆线3＇。摆线轮齿廓曲线4＇是短幅内摆线3＇的外侧等距线，法向距等于rz。图中还给出了柔性椭圆Ⅰ、短幅椭圆Ⅱ和短幅椭圆Ⅲ，给出相关参数及其图形：柔性椭圆Ⅰ的长、短半轴a＇、b＇，内摆线的定圆半径rbc、动圆半径rg和针齿轴中心圆半径Rz。

图5中，随着角参量和旋转半径O＇Q的运动，旋转半径O＇Q上的点Q、M0、M1分别描出外椭圆摆线1″，外摆线2″，短幅外摆线3″。摆线轮齿廓曲线4″是短幅外摆线3″的内侧等距线，法向距等于rz。图中还给出了柔性椭圆Ⅰ、短幅椭圆Ⅱ和短幅椭圆Ⅲ，给出相关参数及其图形：柔性椭圆Ⅰ的长、短半轴a＇、b＇，外摆线的定圆半径rbc、动圆半径rg和针齿轴中心圆半径Rz。3-2、内椭圆摆线传动的摆线轮齿廓方程

内摆线、短幅内摆线的参数方程见前引《数学手册》395～398页。代换系数(a-b)=Rz，b=rg，(a-b)/b=Zc-1后得出内摆线方程：

x=Rz·COSt+rg·COS[(Zc-1)t]

y=Rz·SINt-rg·SIN[(Zc-1)t]短幅内摆线方程：

x=x(t)=Rz·COSt+K1·rg·COS[(Zc-1)t]……(8)

y=y(t)=Rz·SINt-K1·rg·SIN[(Zc-1)t]……(9)已知短幅内摆线参数方程求等距线参数方程见前引《数学手册》379页。

X=x(t)+(rz·dy／dt)/[(dx/dt)²+(dy/dt)²]^1/2     ……(10)

Y=y(t)-(rz·dx／dt)/[(dx/dt)²+(dy/dt)²]^1/2     ……(11)这是短幅内摆线的外侧等距线方程——摆线轮齿廓的方程。对以上计算过程分析，可以看出：当Rz、Zc、K、K1、rz为已知，运用方程(1)～(11)即可求出转臂的轮廓方程和摆线轮齿廓的方程。其中方程(3)在计算过程中起齿形形成和啮合原理作用，并用来计算两传动轮节圆。前台工作的是公知技术——短幅摆线齿齿廓设计理论和公式。3-3、外椭圆摆线传动的摆线轮齿廓方程

外摆线参数方程、短幅外摆线的参数方程见前引《数学手册》395～398页。代换系数得到外摆线方程：

x=Rz·COSt-rg·COS[(Zc+1)t]

y=Rz·COSt-rg·SIN[(Zc+1)t]短幅外摆线方程

x=x(t)=Rz·COSt-K1·rg·COS[(Zc+1)t]…(8″)

y=y(t)=Rz·COSt-K1·rg·SIN[(Zc+1)t]…(9″)求短幅外摆线的内侧等距线参数方程见前引《数学手册》379页。代入系数：

X=x(t)-(rz·dy/dt)/[(dx/dt)²+(dy/dt)²]^1/2……(10″)

Y=y(t)+(rz·dx/dt)/[(dx/dt)²+(dy/dt)²]^1/2……(11″)这是短幅外摆线的内侧等距线方程——摆线轮齿廓的方程。3-4、两传动轮的节圆

摆线轮的节圆半径rc=rbc·K1

转臂的节圆是K叶柔性椭圆。

内椭圆摆线传动其长半轴等于摆线轮的节圆rc，短半轴rb等于长半轴rc乘以柔性椭圆Ⅰ的压缩比b＇/a＇：长半轴=ra=rc=rbc·K1短半轴=rb=rc·b＇/a＇

外椭圆摆线短半轴等于摆线轮的节圆rc，长半轴rb等于短半轴rc乘以柔性椭圆I的压缩比的倒数a＇/b＇短半轴=rb=rc=rbc·K1长半轴=ra=rc·a＇/b＇4、传动过程的运动学关系和力学关系

图6和图7、给出K=2和3的内椭圆摆线传动啮合关系、力学关系示意图。图8是K=2的外椭圆摆线传动啮合关系、力学关系示意图。为表达清楚，假设摆线轮、转臂在同一平面内。图中箭头表示运动件的运动方向。4-1、法向距取向

内椭圆摆线摆线轮齿廓取短幅内摆线的外侧等距线。外椭圆摆线摆线轮齿廓取短幅外摆线的内侧等距线。转臂的法向距取向与摆线轮取向相反。4-2、传动运动学关系

内椭圆摆线传动是少齿差行星齿轮传动的N型机构。传动比计算见前引《机械工程手册》32-269页。其中摆线轮为b，针齿轮为F，转臂是x。

外椭圆摆线传动也是少齿差行星齿轮传动的N型机构。传动比计算见前引《机械工程手册》32-269页。4-3、传动力学关系

首先，传力齿齿数从i扩大到K·i。其次，传力齿向节点靠近，分布在节点一侧的π/K范围内。K越大，这一范围越小。承载能力扩大K^1/3倍。图中绘出两传动轮节圆和节点Pi和各传力齿上的的作用力Fi。

本实用新型的实施例：

实施例1：K=2内椭圆摆线减速装置。

参阅图9，图9是K=2的内椭圆摆线减速装置。其传动结构是由摆线轮、转臂、针齿轮三部分组成的行星齿轮传动结构，以两组轴向并列的传动零件为基本配置。摆线轮部分主要包括两件摆线轮1，其齿廓曲线是短幅内摆线的等距线，两件摆线轮轴向并列，圆周方向相错，固定安装在机座上。转臂部分主要包括转臂轴6和并列固定安装于其上的两件转臂5，转臂5的轮廓曲线是短幅K叶椭圆的等距线，两件转臂5在圆周方向的安装位置相错π/K弧度。针齿轮部分主要包括左右两件支承2，支承2端面的圆周上等分均布固定安装n个针齿轴4，每个针齿轴4上以转动配合套装一件双偏心的针齿3，针齿3位于左右支承2之间。针齿3的外径沿轴向分为两段，两段外径的偏心距相等，偏心方向相反。针齿3的每段外径上并列安装两节针齿轴承31，针齿轴承31在摆线轮1与转臂5之间并与各自的线轮1、转臂5相啮合，每件转臂5、每件摆线轮1占用一列轴向位置，共占4列位置，支承2位于它们的外侧。转臂部分通过转臂轴6和轴承定位在针齿轮的支承2上，能在针齿轮上做相对转动。针齿轮通过支承2和轴承定位在机座上，能在机座上做相对转动。以转臂轴6做输入轴旋转，转臂5驱动针齿3与摆线轮1相啮合。在转臂驱动力和摆线轮啮合力的共同作用下，针齿做卫星运动并驱动针齿轮转动，该转动由支承2输出。参阅图10，针齿3的个数与摆线轮1的齿数之差等于K=2。该减速装置是摆线轮、转臂、针齿轮三轴同心的少齿差摆线针轮行星传动。

实施例2：K=1的内椭圆摆线减速装置。

参阅图11。图11是K=1的内椭圆摆线减速装置。其主要零件及其标记、总体传动结构与实施例1相同。区别在于：K=1时转臂5的轮廓曲线是偏心圆，偏心圆上套装轴承，如该轴承直径过大可附加外套。针齿3的外径直接与摆线轮1相啮合并与偏心圆上的轴承相啮合，一件摆线轮1和一件转臂5轴向共用一列位置，共占2列位置。

实施例以摆线轮固定、转臂输入、针齿轮输出的减速传动装置的主要设计计算参数和计算公式表：

各式中+、干上边用于内椭圆摆线传动，下边用于外椭圆摆线传动。其他计算参见前引《机械工程手册》。

Claims (4)

1、一种椭圆摆线针轮传动装置，其传动结构是由摆线轮、转臂、针齿轮三部分组成的行星齿轮传动结构，以两组轴向并列的传动零件为基本配置；所述的摆线轮部分主要包括两件摆线轮(1)，其齿廓曲线是短幅摆线的等距线；所述的转臂部分主要包括转臂轴(6)和固定安装于其上的两件转臂(5)；所述的针齿轮部分主要包括左右两件支承(2)和在其端面等分均布并固定安装的n个针齿轴(4)，每个针齿轴(4)上以转动配合套装一个针齿(3)，针齿(3)位于左右支承(2)之间；所述传动装置的摆线轮、针齿轮、转臂三部分之间以轴承定位，可以作相对转动；其特征在于：所述的转臂(5)的轮廓曲线是短幅K叶椭圆的等距线；所述的针齿(3)是以孔定位的双偏心零件，外径分为两段，两段外径的偏心距相等，偏心方向相反；所述的两件摆线轮(1)、两件转臂(5)圆周方向各自相错安装实现共轭；所述的针齿(3)在摆线轮(1)与转臂(5)之间并与两者相啮合，针齿(3)的个数与摆线轮(1)的齿数之差等于K；所述传动装置的摆线轮、针齿轮、转臂三轴同心，三者都可以作为输入轴或输出轴，是三轴同心的少齿差摆线针轮行星传动。

2、根据权利要求1所述的椭圆摆线针轮传动装置，其特征是：当K≥2时，针齿(3)的每段偏心外径上并列套装两节针齿轴承(31)，一节与摆线轮(1)相啮合，另一节与转臂(5)相啮合，每件摆线轮(1)和每件转臂(5)轴向各占一列位置，共占4列位置。

3、根据权利要求1所述的椭圆摆线针轮传动装置，其特征是：当K=1时，转臂(5)的轮廓是偏心圆，偏心圆上套装轴承，针齿(3)的外径直接与摆线轮(1)相啮合并与偏心圆上的轴承相啮合，一件摆线轮(1)和一件转臂(5)轴向共用一列位置，共占2列位置。

4、根据权利要求1所述的椭圆摆线针轮传动装置，其特征是：所述的两件转臂圆周方向安装位置相错π／K弧度。

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