CN103195908A - 章动活齿传动机构的中心轮齿形及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于章动活齿传动装置，特别涉及一种章动活齿传动机构的中心轮齿形及其设计方法；包括中心轮，其特征在于：其中心轮（1）齿形采用球面圆弧曲线齿形，所述的每个单齿（2）齿形由对称的两半球面圆形曲线组成，所述的每半球面圆形曲线由齿根点a₁和切点b₁之间的a₁b₁圆弧曲线、切点b₁和齿顶点c₁之间b₁c₁的圆形曲线组成，其毗邻两圆形曲线的连接处通过圆滑过渡成整体光滑的球面圆弧曲线齿形。本发明不仅设计合理，简单实用，既减少根切，提高啮合性能，而且具有便于加工，噪音低等特点。

Description

章动活齿传动机构的中心轮齿形及其设计方法

技术领域

本发明属于章动活齿传动装置，特别涉及一种章动活齿传动机构的中心轮齿形及其设计方法。

背景技术

众所周知，其章动活齿传动装置的中心轮的齿形发展是推动该传动装置的主要动力。随着新技术的不断发展以及加工工艺的不断改进，中心轮的齿形得到了不断的更新与发展。对中心轮齿形研究的主要目的是为了提高啮合性能，改善章动活齿传动装置的性能。中心轮包括固定中心轮和转动中心轮，其齿形一般由多段齿曲线首尾连接。常用的组成齿线有：点、直线、摆线、圆弧、渐开线等。例如申请号为JP2001349387A给出的一种采用卵形线、点、摆线作为齿形的章动传动装置，由于转动盘的摆线齿形存在尖点导致加工后的实际齿形存在根切现象，滚珠在此位置存在运动不确定的问题，因此降低传动的啮合性能。因此，研究开发出使其中心轮与活齿（滚珠或滚锥体）相对啮合转动时，可达到更为圆滑贴合，实现提高啮合性能，减少转动噪音，便于齿形加工的创新的一种章动活齿传动机构的中心轮齿形；是十分必要的。

发明内容

本发明旨在为了避免上述技术中存在的缺点和不足之处，秉着提高啮合性能的目的出发，使其中心轮与活齿（滚珠或滚锥体）相对啮合转动时，可达到更为圆滑贴合，提供一种章动活齿传动机构的中心轮齿形及其设计方法。该中心轮齿形不仅设计合理，简单实用，既减少根切，提高啮合性能，而且具有便于加工，噪音低等特点。

本发明的目的是采用如下的技术方案实现的：所述的章动活齿传动机构的中心轮齿形，包括中心轮，其特征在于：其中心轮齿形采用球面圆弧曲线齿形，所述的每个单齿齿形由对称的两半球面圆形曲线组成，所述的每半球面圆形曲线由齿根点a₁和切点b₁之间的a₁b₁圆弧曲线、切点b₁和齿顶点c₁之间b₁c₁的圆形曲线组成，其毗邻两圆形曲线的连接处通过圆滑过渡成整体光滑的球面圆弧曲线齿形。

所述的章动活齿传动机构的中心轮齿形的设计方法，其特征在于：该设计方法的步骤是：

（1）、根据活齿传动机构中滚珠或滚锥齿的结构参数，获得活齿轮轮廓上能成为与中心轮啮合接触点的任意一点p的坐标；

（2）、在所述活齿轮与中心轮间做展成运动过程中，任意点p的坐标形成的包络轨迹线可确定出中心轮的齿形；根据齿廓啮合的基本定律，引入四个坐标系：静止的固定坐标系O-XYZ、与活齿所在的行星盘相固联的转动坐标系O₁-X₁Y₁Z₁、活齿所在的动坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀以及与中心轮固联并随其一起转动的齿轮坐标系O₂-X₂Y₂Z₂；

（3）、由章动传动原理确定步骤(2)所述的四个坐标系间的坐标变换矩阵分别为：由坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀变换到坐标系O₁-X₁Y₁Z₁的变换矩阵M₁₁₀，由坐标系O₁-X₁Y₁Z₁变换到坐标系O-XYZ的变换矩阵M₀₁，由坐标系O-XYZ变换到坐标系O₂-X₂Y₂Z₂的变换矩阵M₂₀；根据活齿的结构参数确定活齿位于坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀中的坐标矢量利用变换矩阵M₁₁₀得到活齿曲面上共轭接触点在坐标系O₁-X₁Y₁Z₁下的矢径

当行星盘绕Y₁轴转过θ₁角时，共轭接触点的矢径

的方程为：

其中

是绕Y₁轴转过θ₁角的变换矩阵；由变换矩阵M₀₁可以得到共轭接触点在固定坐标系O-XYZ下的矢径方程为：

坐标系O-XYZ下中心轮的矢径方程

与活齿曲面上共轭接触点处的矢径

是同起点和同端点的矢量，所以其大小和方向相同；因而中心轮在坐标系O₂-X₂Y₂Z₂下的矢径方程可以表示为：

这样就得到中心轮的齿廓曲面方程；以上所述变换矩阵均遵循右手定则，取右手的螺旋方向为正方向；

（4）、由步骤（3）所述方法确定的中心轮齿面方程中，中心轮的齿数z₁应至少取3个及以上的齿数、与中心轮啮合的活齿数为z₂，为避免产生齿形干涉，应取Z₂＝Z₁+1。

本发明的原理和特点分述于下：

本发明的中心轮齿形的形成是：现以滚锥齿活齿为例，其坐标系设定如说明书附图中的图3所示—中心轮与行星轮空间坐标系；和图4所示—活齿空间坐标系。固定坐标系O-XYZ与机架相固联；动坐标系O₂-X₂Y₂Z₂与中心轮相固联；动坐标系O₁-X₁Y₁Z₁与行星盘相固联。Z轴和Z₂轴重合，取固定中心轮的轴线方向。动坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀与行星盘上固定中心轮侧活齿相固联。Z₁₀轴和Z₁轴分别取辊子与行星盘自身的轴线方向。四个坐标系的原点重合。其中θ₁角为行星盘瞬时自转角；φ_H角为输入轴转角；θ₂为中心轮瞬时转角；β₁角为活齿本身轴线与垂直行星盘自身轴线的平面间的夹角；α角为中心轮轴线与行星盘轴线间的夹角。如图4所示，v₁角为行星盘活齿的半锥角；u、t₁角为滚锥活齿的曲面参数。坐标系遵循右手定则，取右手的螺旋方向为正方向。

根据上述坐标系的设定以及空间啮合原理可推得：

中心轮齿廓曲面上共轭接触点处的矢径

可表示为

${\stackrel{\→}{R}}^{\left(2\right)}={\stackrel{\→}{R}}^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]==\left[\begin{array}{c}u\sin v_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin t_1+u\sin v_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\β}}_1\cos t_1+u\cos t_1+u\cos v_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1\\ \\ -u\sin \mathrm{\α}\sin v_1\cos {\mathrm{\β}}_1\cos t_1+u\sin \mathrm{\α}\cos v_1\sin {\mathrm{\β}}_1+u\sin v_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin t_1\cos \mathrm{\α}-\\ u\sin v_1\sin {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\cos \mathrm{\α}\cos t_1-u\cos v_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1\cos \mathrm{\α}\\ -u\sin v_1\cos {\mathrm{\β}}_1\cos t_1\cos \mathrm{\α}+u\cos v_1\cos \mathrm{\α}\sin {\mathrm{\β}}_1-u\sin \mathrm{\α}\sin v_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin t_1+\\ u\sin \mathrm{\α}\sin v_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\β}}_1\cos t_1+u\sin \mathrm{\α}\cos v_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1\end{array}\right]$

假设章动盘旋转的角速度为ω₁，与固定轮啮合的活齿数为z₂、与转动轮啮合的活齿数为z₃;转动轮旋转的角速度为ω₂，齿数为z₄;固定轮旋转的角速度为ω₀（实际上ω₀=0），齿数为z₁；输入轴旋转的角速度为ω_H。采用转化机构法，给整个机构加上一个公共的角速度-ω_H，该机构则变为定轴轮系。此时传动比为

$i_{01}^H=\frac{{\mathrm{\ω}}_0^H}{{\mathrm{\ω}}_1^H}=\frac{{\mathrm{\ω}}_0-{\mathrm{\ω}}_H}{{\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_H}=\frac{z_2}{z_1}$

$i_{21}^H=\frac{{\mathrm{\ω}}_2^H}{{\mathrm{\ω}}_1^H}=\frac{{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ω}}_H}{{\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_H}=\frac{z_3}{z_4}$

对于固定中心轮的齿廓方程有

θ₂=φ_H；对于转动中心轮的齿廓方程有 ${\mathrm{\θ}}_1={\mathrm{\φ}}_H/i_{01}^H;$ ${\mathrm{\θ}}_2=i_{21}^H\·{\mathrm{\θ}}_1;$

章动轮上活齿与共轭曲面啮合时的啮合关系方程：

$\tan t_1=\frac{i\·\sin \mathrm{\α}\sin {\mathrm{\θ}}_1}{\cos {\mathrm{\β}}_1-i(\sin \mathrm{\α}\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\β}}_1+\cos \mathrm{\α}\cos {\mathrm{\β}}_1)}$

当章动轮与固定轮啮合时，取

当章动轮与转动轮啮合时，取

获得较佳齿形的齿数关系满足关系式：z₂=z₁+1，z₄=z₃-1。

由于本发明的中心轮齿形采用球面圆弧曲线齿形，其每个单齿齿形由对称的两半球面圆形曲线组成，所述的每半球面圆形曲线由齿根点a₁和切点b₁之间的a₁b₁圆弧曲线、切点b₁和齿顶点c₁之间b₁c₁的圆形曲线组成，其毗邻两圆形曲线的连接处通过圆滑过渡成整体光滑的球面圆弧曲线齿形。通过其四段曲线光滑连接而成，其每段曲线由活齿上一点沿中心轮作纯滚动时，由活齿接触点形成的包络线组成；使其中心轮齿形与活齿（滚珠或滚锥体）相对啮合转动时，可达到更为圆滑贴合，齿形的机加工性能优越，减少转动噪音，并提高齿形加工的方便性。

综合以上所采取的技术方案，实现本发明的目的。

与现有技术相比，本发明不仅设计合理，简单实用，既减少根切，提高啮合性能，而且具有便于加工，噪音低等特点。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明共有八幅附图。其中：

附图1是本发明的主视结构示意图；

附图2是图1中A处的放大图；

附图3是本发明的中心轮与行星轮空间坐标系图；

附图4是本发明中的活齿空间坐标系图；

附图5是本发明具体实施例中的滚锥齿在固定中心轮上形成的包络面图；

附图6是本发明具体实施例中的活齿在转动中心轮上形成的包络面图：

附图7是本发明具体实施例中的中心轮的轴测图；

附图8是本发明具体实施例的单齿轴测结构示意图。

图中：1、中心轮，2、单齿。

具体实施方式；

图1、2、3、4、5、6、7、8所示是本发明的具体实施例，它是与滚锥齿活齿组合的章动活齿传动机构的中心轮齿形，包括中心轮，其特征在于：其中心轮1齿形采用球面圆弧曲线齿形，所述的每个单齿2齿形由对称的两半球面圆形曲线组成，所述的每半球面圆形曲线由齿根点a₁和切点b₁之间的a₁b₁圆弧曲线、切点b₁和齿顶点c₁之间b₁c₁的圆形曲线组成，其毗邻两圆形曲线的连接处通过圆滑过渡成整体光滑的球面圆弧曲线齿形。

所述的章动活齿传动机构的中心轮齿形的设计方法，其特征在于：该设计方法的步骤是：

（1）、根据活齿传动机构中滚珠或滚锥齿的结构参数，获得活齿轮轮廓上能成为与中心轮啮合接触点的任意一点p的坐标；

（2）、在所述活齿轮与中心轮间做展成运动过程中，任意点p的坐标形成的包络轨迹线可确定出中心轮的齿形；根据齿廓啮合的基本定律，引入四个坐标系：静止的固定坐标系O-XYZ、与活齿所在的行星盘相固联的转动坐标系O₁-X₁Y₁Z₁、活齿所在的动坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀以及与中心轮固联并随其一起转动的齿轮坐标系O₂-X₂Y₂Z₂；

（3）、由章动传动原理确定步骤(2)所述的四个坐标系间的坐标变换矩阵分别为：由坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀变换到坐标系O₁-X₁Y₁Z₁的变换矩阵M₁₁₀，由坐标系O₁-X₁Y₁Z₁变换到坐标系O-XYZ的变换矩阵M₀₁，由坐标系O-XYZ变换到坐标系O₂-X₂Y₂Z₂的变换矩阵M₂₀；根据活齿的结构参数确定活齿位于坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀中的坐标矢量

利用变换矩阵M₁₁₀得到活齿曲面上共轭接触点在坐标系O₁-X₁Y₁Z₁下的矢径

当行星盘绕Y₁轴转过θ₁角时，共轭接触点的矢径的方程为：

其中

是绕Y₁轴转过θ₁角的变换矩阵；由变换矩阵M₀₁可以得到共轭接触点在固定坐标系O-XYZ下的矢径方程为：

坐标系O-XYZ下中心轮的矢径方程

与活齿曲面上共轭接触点处的矢径

是同起点和同端点的矢量，所以其大小和方向相同；因而中心轮在坐标系O₂-X₂Y₂Z₂下的矢径方程可以表示为：

这样就得到中心轮的齿廓曲面方程；以上所述变换矩阵均遵循右手定则，取右手的螺旋方向为正方向；

（4）、由步骤（3）所述方法确定的中心轮齿面方程中，中心轮的齿数z₁应至少取3个及以上的齿数、与中心轮啮合的活齿数为z₂，为避免产生齿形干涉，应取Z₂＝Z₁+1。

以上所述，仅为本发明的较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，所有熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，根据

本发明的技术方案及其本发明的构思加以等同替换或改变均应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种章动活齿传动机构的中心轮齿形，包括中心轮，其特征在于：其中心轮（1）齿形采用球面圆弧曲线齿形，所述的每个单齿（2）齿形由对称的两半球面圆形曲线组成，所述的每半球面圆形曲线由齿根点a₁和切点b₁之间的a₁b₁圆弧曲线、切点b₁和齿顶点c₁之间b₁c₁的圆形曲线组成，其毗邻两圆形曲线的连接处通过圆滑过渡成整体光滑的球面圆弧曲线齿形。

2.如权利要求1的章动活齿传动机构的中心轮齿形的设计方法，其特征在于：该设计方法的步骤是：

（1）、根据活齿传动机构中滚珠或滚锥齿的结构参数，获得活齿轮轮廓上能成为与中心轮啮合接触点的任意一点p的坐标；

（2）、在所述活齿轮与中心轮间做展成运动过程中，任意点p的坐标形成的包络轨迹线可确定出中心轮的齿形；根据齿廓啮合的基本定律，引入四个坐标系：静止的固定坐标系O-XYZ、与活齿所在的行星盘相固联的转动坐标系O₁-X₁Y₁Z₁、活齿所在的动坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀以及与中心轮固联并随其一起转动的齿轮坐标系O₂-X₂Y₂Z₂；

（3）、由章动传动原理确定步骤(2)所述的四个坐标系间的坐标变换矩阵分别为：由坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀变换到坐标系O₁-X₁Y₁Z₁的变换矩阵M₁₁₀，由坐标系O₁-X₁Y₁Z₁变换到坐标系O-XYZ的变换矩阵M₀₁，由坐标系O-XYZ变换到坐标系O₂-X₂Y₂Z₂的变换矩阵M₂₀；根据活齿的结构参数确定活齿位于坐标系O₁₀-X₁₀Y₁₀Z₁₀中的坐标矢量

利用变换矩阵M₁₁₀得到活齿曲面上共轭接触点在坐标系O₁-X₁Y₁Z₁下的矢径当行星盘绕Y₁轴转过θ₁角时，共轭接触点的矢径

的方程为：

其中

是绕Y₁轴转过θ₁角的变换矩阵；由变换矩阵M₀₁可以得到共轭接触点在固定坐标系O-XYZ下的矢径方程为：

坐标系O-XYZ下中心轮的矢径方程

与活齿曲面上共轭接触点处的矢径

是同起点和同端点的矢量，所以其大小和方向相同；因而中心轮在坐标系O₂-X₂Y₂Z₂下的矢径方程可以表示为：

这样就得到中心轮的齿廓曲面方程；以上所述变换矩阵均遵循右手定则，取右手的螺旋方向为正方向；

（4）、由步骤（3）所述方法确定的中心轮齿面方程中，中心轮的齿数z₁应至少取3个及以上的齿数、与中心轮啮合的活齿数为z₂，为避免产生齿形干涉，应取Z₂＝Z₁+1。

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