CN101813160B - 三叶锥齿轮副 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三叶锥齿轮副，包括互相啮合的主动锥齿轮和从动锥齿轮，主动锥齿轮和从动锥齿轮均为三叶形结构的锥齿轮，本发明采用三叶形锥齿轮相互啮合，不但能够实现相交轴间的非匀速比传动，还可实现传动比的三个周期变化；根据三叶锥齿轮不同的球面节曲线方程，不但能够实现定轴传动，还可以能够实现转动与轴向移动的复合传动，且均能实现连续三个周期的变化；因而，本发明不但解决传动比的三个周期变化问题，还能实现定轴传动，以及转动与轴向往复移动的复合运动，能够适用于相交轴间的非匀速比传动，以及对运动和动力传动应用较为特殊的场合。

Description

三叶锥齿轮副

技术领域

本发明涉及一种非圆齿轮传动副，特别涉及一种三叶锥齿轮副传动机构。

背景技术

齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。按齿轮轴线的相对位置分平行轴圆柱齿轮传动、相交轴圆锥齿轮传动和交错轴螺旋齿轮传动。齿轮传动具有平稳，传动比精确，工作可靠、效率高、寿命长，使用的功率、速度和尺寸范围大等特点，因而在所有的机械传动中，齿轮传动应用最广，可用来传递任意两轴之间的运动和动力。

齿轮副啮合传动中，定比传动是比较广泛采用的形式，如圆柱齿轮实现两平行轴之间的传动和圆锥齿轮则实现相交轴间的定传动比传动。而对于变传动比情况则属于特殊齿轮副传动类型；平行轴齿轮变比传动的设计和加工较为成熟，如非圆齿轮实现两平行轴之间的非匀速比传动，并在许多领域得到应用；而对于两相交轴间的变传动比传动，由于设计较为复杂，无法为加工提供足够的理论依据，而无法在实践中进行应用。

锥齿轮是实现交错轴传动的基本结构，非圆锥齿轮传动也是实现变比交错轴传动的设计理论基础，相当于一对相切的非圆节锥的纯滚动。由于非圆锥齿轮其节曲线具有复杂性，对于非圆锥齿轮副传动机构的研究，没有实用性的分析与设计计算方法，成为非圆锥齿轮制造应用的障碍，因而，非圆锥齿轮的设计是亟待解决的难题。

为解决以上问题，出现了一种卵形锥齿轮副等非圆锥齿轮的设计，但是，这些齿轮啮合副只能实现两个周期的变传动比传动，只能应用于特定场合，对于某些需要三周期变传动比传动的应用，则无法实现。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种三叶锥齿轮副，能够实现相交轴间的非匀速比传动，还可实现传动比的三个周期变化；不但能够实现定轴传动，还可以能够实现转动与轴向移动的复合传动，且均能实现连续三个周期的变化。

本发明的三叶锥齿轮副，包括互相啮合的主动锥齿轮和从动锥齿轮，所述主动锥齿轮和从动锥齿轮均为径向三叶形结构的锥齿轮。

进一步，主动锥齿轮的平面节曲线方程为 $r_1=\frac{a(1-e^2)}{1-e\cos \left(3{\mathrm{\φ}}_1\right)},$ 从动锥齿轮的平面节曲线方程为 $\left\{\begin{array}{c}{r}_2=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos \left(3{\mathrm{\φ}}_2\right)}\\ {\mathrm{\φ}}_2=\frac{2}{3}\arctan [\frac{1+e}{1-e}.\tan \frac{3}{2}{\mathrm{\φ}}_1]\end{array}\right.;$

其中a——长半轴量

e——偏心率(0＜e＜1)

φ₁——主动锥齿轮的转角

φ₂——从动锥齿轮的转角；

进一步，主动锥齿轮的平面节曲线 $r_1=\frac{a(1-e^2)}{1-e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_1\right)},$ 从动锥齿轮的平面节曲线 $\left\{\begin{array}{c}{r}_2=\frac{a{(1+e)}^2}{1+e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_2\right)}\\ {\mathrm{\φ}}_2=\frac{2}{3}\arctan [\frac{1+e}{1-e}.\tan \frac{3}{2}{\mathrm{\φ}}_1]\end{array}\right.;$

其中a——长半轴

e——偏心率(0＜e＜1)

φ₁——主动锥齿轮的转角

φ₂——从动锥齿轮的转角；

进一步，三叶锥齿轮副装配时，主动锥齿轮三叶形结构的径向外凸顶端与从动锥齿轮的径向内凹底端啮合。

本发明的有益效果：本发明的三叶锥齿轮副，采用三叶形锥齿轮相互啮合，不但能够实现相交轴间的非匀速比传动，还可实现传动比的三个周期变化；根据三叶锥齿轮不同的平面节曲线方程，不但能够实现定轴传动，且能够实现转动与轴向移动的复合传动，且均能实现连续三个周期的变化；因而，本发明不但解决传动比的三个周期变化，还能实现转动与轴向往复移动的复合运动，能够适用于相交轴间的非匀速比传动，以及对传动应用较为特殊的场合。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

图1为主动锥齿轮结构示意图；

图2为本发明安装初始位置的啮合结构示意图；

图3为本发明三叶锥齿轮副的瞬时啮合传动示意图；

图4为主动轮大端平面投影示意图；

图5为节锥建立理论图；

图6为本发明的三叶锥齿轮副大端球面节曲线；

图7为主动轮节锥示意图；

图8为偏心率对实施例一传动比的影响曲线；

图9为偏心率对实施例二传动比的影响曲线；

图10为偏心率对主动轮位移、位移速度及位移加速度的影响曲线；

图11为偏心率对从动轮转角、角速度、角加速度的影响曲线；

图12为偏心率对啮合线摆动角、摆角速度、摆角加速度的影响曲线；

图13为主动轮转角与传动比、位移量、啮合线摆角、从动轮转角的周期性对应关系。

具体实施方式

图1为主动锥齿轮结构示意图，图2为本发明安装初始位置的啮合结构示意图，图3为本发明三叶锥齿轮副的瞬时啮合传动示意图，图4为主动轮大端平面投影示意图，图5为节锥建立理论图，图6为本发明的三叶锥齿轮副大端球面节曲线，图7为主动轮节锥示意图，图8为偏心率对实施例一传动比的影响曲线，图9为偏心率对实施例二传动比的影响曲线，图10为偏心率对主动轮位移、位移速度及位移加速度的影响曲线，图11为偏心率对从动轮转角、角速度、角加速度的影响曲线，图12为偏心率对啮合线摆动角、摆角速度、摆角加速度的影响曲线，图13为主动轮转角与传动比、位移量、啮合线摆角、从动轮转角的周期性对应关系，如图所示：本实施例的三叶锥齿轮副，包括互相啮合的主动锥齿轮1和从动锥齿轮2，所述主动锥齿轮1和从动锥齿轮2均为径向三叶形结构的锥齿轮；径向三叶形结构是指锥齿轮的节曲线在平面上的投影为三叶形状；三叶锥齿轮副装配时，主动锥齿轮1三叶形结构的径向外凸顶端与从动锥齿轮2的径向内凹底端啮合，也就是主动锥齿轮1和从动锥齿轮2安装时主动锥齿轮1的最大半径与从动锥齿轮2的最小半径啮合，如图2和图3所示。

实施例一

本实施例的三叶锥齿轮副传递两相交轴固定，可实现非匀速比转动的运动及动力；

如图4所示，主动锥齿轮平面上的节曲线方程为 $r_1=\frac{a(1-e^2)}{1-e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_1\right)},$ 同样，从动锥齿轮为三叶形从动锥齿轮，从动锥齿轮的平面节曲线方程为 $\left\{\begin{array}{c}{r}_2=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos \left(3{\mathrm{\φ}}_2\right)}\\ {\mathrm{\φ}}_2=\frac{2}{3}\arctan [\frac{1+e}{1-e}.\tan \frac{3}{2}{\mathrm{\φ}}_1]\end{array}\right.;$

其中a——长半轴量

e——偏心率(0＜e＜1)

φ₁——主动锥齿轮的转角

φ₂——从动锥齿轮的转角；

本实施例技术方案所涉及的三叶锥齿轮副节锥的建立方法是：

如图5所示：圆锥齿轮副的节锥是和其分度锥面重合的，都为圆锥面，当圆锥齿轮副的轴间夹角一定时，则传动比为：

i₁₂＝dφ₁/dφ₂＝cotδ₁＝tanδ₂(1)

∑＝δ₁+δ₂＝90°

式中，φ₁、φ₂——分别为主动锥齿轮齿轮1和从动锥齿轮齿轮2的转角

δ₁、δ₂——分别为主动锥齿轮齿轮1和从动锥齿轮齿轮2的节锥角

对于圆锥齿轮，传动比为定值，δ₁、δ₂也相应的为定值；对于非圆锥齿轮副，由于传动比的变化，使其瞬时轴与齿轮轴线的夹角δ₁、δ₂成为主动转角φ₁的函数；本发明所设计的是特殊函数传动比，表达式如下：

$i_{12}=\frac{1+e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_2\right)}{1-e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_1\right)}---\left(2\right)$

根据几何关系，分别以主动锥齿轮和从动锥齿轮的轴线为Z轴，主动锥齿轮和从动锥齿轮的球面节曲线方程可分别表示为：

$r_1=\left\{\begin{array}{c}{R\sin \mathrm{\δ}}_1{\cos \mathrm{\φ}}_1\\ {R\sin \mathrm{\δ}}_1{\sin \mathrm{\φ}}_1\\ {R\cos \mathrm{\δ}}_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

$r_2=\left\{\begin{array}{c}{R\sin \mathrm{\δ}}_2{\cos \mathrm{\φ}}_2\\ {R\sin \mathrm{\δ}}_2{\sin \mathrm{\φ}}_2\\ {R\cos \mathrm{\δ}}_2\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，R——球体半径。

把式(1)、(2)分别代入式(3)、(4)中，可得三叶锥齿轮(主动锥齿轮1和从动锥齿轮2大端球面节曲线(如图6所示)；把大端球面节曲线上的每一个点都和球心相连，则可得三叶锥齿轮的节锥面，(如图7所示)。

本实施例中，给定球面半径R＝50，模数m＝3，齿数z＝27，压力角α＝20°，齿宽B＝18，偏心率e＝0.3；由以上数据可推出长半轴a＝35.5；则形成的节锥面如图7所示，从而获得三叶锥齿轮的主动锥齿轮的实体结构(如图1所示，从动锥齿轮的获得方式与主动锥齿轮相同)，并得到三叶锥齿轮副传动的实体结构(如图2和图3所示)。

实施例二

本实施例的三叶锥齿轮副传递两相交轴具有轴向移动，实现非匀速比转动及轴向移动的复合运动及动力；

同实施例一投影过程相同，如图4所示，主动锥齿轮的平面节曲线 $r_1=\frac{a(1-e^2)}{1-e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_1\right)},$ 从动锥齿轮的平面节曲线 $\left\{\begin{array}{c}{r}_2=\frac{a{(1+e)}^2}{1+e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_2\right)}\\ {\mathrm{\φ}}_2=\frac{2}{3}\arctan [\frac{1+e}{1-e}.\tan \frac{3}{2}{\mathrm{\φ}}_1]\end{array}\right.;$

其中a——长半轴量

e——偏心率(0＜e＜1)

φ₁——主动锥齿轮的转角

φ₂——从动锥齿轮的转角；

则传动比表达式如下：

$i_{12}=\frac{1-e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_2\right)}{1+e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_1\right)}.\frac{{(1+e)}^2}{1-e^2}.$

根据主动锥齿轮平面节曲线方程 $r_1=\frac{a(1-e^2)}{1-e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_1\right)}$ 与从动锥齿轮平面节曲线方程 $\left\{\begin{array}{c}{r}_2=\frac{a{(1+e)}^2}{1+e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_2\right)}\\ {\mathrm{\φ}}_2=\frac{2}{3}\arctan [\frac{1+e}{1-e}.\tan \frac{3}{2}{\mathrm{\φ}}_1]\end{array}\right.$ 推导出大端的球面节曲线方程；用r₁和r₂的平面三叶节曲线投影到球面上，形成球面节曲线r_球1、r_球2，其表达式分别为：

r_球1＝Rarcsin(r₁/R) r_球2＝Rarcsin(r₂/R)

由于r_球1+r_球2≠定值，因此会产生轴向移动。

给定球面半径R＝50，模数m＝3，齿数z＝27，压力角α＝20°，齿宽B＝18，偏心率e＝0.3。由以上数据可推出长半轴a＝35.5。把这些参数带入到球面节曲线r_球1、r_球2，求得其球面节曲线方程，完成平面节曲线对球面节曲线的映射。球面大端节曲线上的每个点都与球心连线，形成节锥面；形成的节锥面如图7所示；获得三叶锥齿轮的主动锥齿轮实体如图1所示，从动锥齿轮的获得方式与主动锥齿轮相同。

本发明的三叶锥齿轮副具有以下特点：

1.三叶锥齿轮副轴向的位移、移动速度和移动加速度

设主动锥齿轮初始转角φ₁＝0，则当其主轴以角速度ω₁转过角度φ₁后，主动锥齿轮轴向移动位移s₁，从动锥齿轮轴向移动位移s₂，其表达如下：

$s_1=\frac{a(1-e^2)}{1-e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_1\right)}-a(1-e)---\left(5\right)$

$s_2=-\frac{a(1-e^2)}{1-e\cos \left({3\mathrm{\φ}}_1\right)}+a(1-e)---\left(6\right)$

由式(5)和(6)知，主动轴和从动轴移动位移大小相等，方向相反。若长轴量a确定后，位移量只与偏心率有关。

若设φ₁＝ω₁t(ω——主动锥齿轮角速度，t——时间)，则主动轴的轴向移动速度为υ₁，加速度为ζ₁表达式为

${\mathrm{\υ}}_1=\frac{{\mathrm{ds}}_1}{\mathrm{dt}}$ ${\mathrm{\ξ}}_1=\frac{d^2{s}_1}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(7\right)$

偏心率对实施例一传动比的影响如图8所示。

偏心率对实施例二传动比的影响如图9所示。

偏心率对主动锥齿轮位移量的影响如图10所示。

2.三叶锥齿轮副的主动锥齿轮和从动锥齿轮转角的对应关系

设φ₁＝ω₁.t(ω₁为输入角速度，是一定值；t为时间)，从动锥齿轮转角是主动锥齿轮转角的函数：

${\mathrm{\φ}}_2=\frac{2}{3}\arctan [\frac{1+e}{1-e}.\tan \frac{3}{2}{\mathrm{\φ}}_1]---\left(8\right)$

从动锥齿轮转角速度ω₂和转角加速度η₂表达式分别如下：

${\mathrm{\η}}_2=\frac{d^2{\mathrm{\φ}}_2}{d{{\mathrm{\φ}}_1}^2}$ ${\mathrm{\ω}}_2=\frac{{\mathrm{d\φ}}_2}{{\mathrm{d\φ}}_1}---\left(9\right)$

偏心率对其从动锥齿轮转角的影响如图11所示。

3.三叶锥齿轮副的啮合轴的摆角、摆角速度和摆角加速度

主动锥齿轮在转过一定的角度φ₁后，设其摆角变化量为γ₁，则其表达式为

${\mathrm{\γ}}_1=\arctan \left(\frac{1+e}{1-e}\right)-\arctan i_{12}---\left(10\right)$

由于i₁₂只与偏心率和主动锥齿轮转角有关，所以其摆角变换也只与偏心率及主动锥齿轮转角有关。有其摆角，则可分析出其摆角变化的角速度

和角加速度ε₁，其表达式分别为

${\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{d^2{\mathrm{\γ}}_1}{{{\mathrm{d\φ}}_1}^2}---\left(11\right)$

偏心率对其啮合线摆角的影响如图12所示。

4.周期性对应关系

由于三叶锥齿轮节曲线的复杂性，其主动锥齿轮转角与传动比、位移量、从动锥齿轮转角、啮合线摆角都有严格的周期性对应关系，如图13所示。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种三叶锥齿轮副，包括互相啮合的主动锥齿轮和从动锥齿轮，其特征在于：所述主动锥齿轮和从动锥齿轮均为三叶形结构的锥齿轮，主动锥齿轮的平面节曲线方程为 

从动锥齿轮的平面节曲线方程为 

其中a——长半轴量

    e——偏心率(0＜e＜1)

    φ₁——主动锥齿轮的转角

    φ₂——从动锥齿轮的转角；

三叶锥齿轮副传动比为：

i₁₂＝dφ₁/dφ₂＝cotδ₁＝tanδ₂               (1)

∑＝δ₁+δ₂＝90°

式中，δ₁、δ₂——分别为主动锥齿轮和从动锥齿轮的节锥角

分别以主动锥齿轮和从动锥齿轮的轴线为Z轴，主动锥齿轮和从动锥齿轮的球面节曲线方程可分别表示为：

式中，R——球体半径

把式(1)、(2)分别代入式(3)、(4)中，可得主动锥齿轮和从动锥齿轮大端 球面节曲线；把大端球面节曲线上的每一个点都和球心相连，得到三叶锥齿轮的节锥面。

2.一种三叶锥齿轮副，包括互相啮合的主动锥齿轮和从动锥齿轮，其特征在于：所述主动锥齿轮和从动锥齿轮均为三叶形结构的锥齿轮，主动锥齿轮的平面节曲线 

从动锥齿轮的平面节曲线

其中a——长半轴

    e——偏心率(0＜e＜1)

    φ₁——主动锥齿轮的转角

    φ₂——从动锥齿轮的转角；

三叶锥齿轮副传动比为：

根据主动锥齿轮平面节曲线方程与从动锥齿轮平面节曲线方程推导出大端的球面节曲线方程；用r₁和r2的平面三叶节曲线投影到球面上，形成球面节曲线r_球1、r_球2，其表达式分别为：

r_球1＝Rarcsin(r₁/R)    r_球2＝Rarcsin(r₂/R)

r_球1+r_球2≠定值；

把形成的大端球面节曲线上的每一个点都和球心相连，得到三叶锥齿轮的节锥面；

设主动锥齿轮初始转角φ₁＝0，转过角度φ₁后，主动锥齿轮轴向移动位移s₁，从动锥齿轮轴向移动位移s₂：

3.根据权利要求1或2所述的三叶锥齿轮副，其特征在于：三叶锥齿轮副 装配时，主动锥齿轮三叶形结构的径向外凸顶端与从动锥齿轮的径向内凹底端啮合。 

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