CN102003538A - 偏心椭圆锥齿轮副 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种偏心椭圆锥齿轮副，包括互相啮合的主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮，其主要特点是主动椭圆锥齿轮或/和从动椭圆锥齿轮的几何中心轴线与其旋转轴线不重合形成偏心椭圆锥齿轮副，本发明的偏心椭圆锥齿轮副，具有较大的传动比变化范围，同时具有较长的传动比的变化周期，可根据对传动比变化的需要进行偏心椭圆锥齿轮和高阶椭圆锥齿轮副的配对，能够实现相交轴间的非匀速比传动，能实现变传动比的减速、或增速功能；与高阶椭圆锥齿轮副相比其传动比范围更大。适用于某些传动比变化范围较大，并且对于传动要求较为特殊的场合；本发明结合了锥齿轮传动、非圆齿轮等传动的优点，可以传递相交轴间的非匀速比运动及动力，且在齿轮副每旋转一周，传动比能实现一个周期的连续大范围变化。

Description

偏心椭圆锥齿轮副

技术领域

本发明涉及一种系列非圆齿轮传动副，特别涉及一种几何中心轴与其传动旋转轴不重合的系列椭圆锥齿轮副。

背景技术

齿轮副啮合传动中，变传动比传动情况属于特殊齿轮副传动类型；要实现变传动比齿轮副，至少有一个齿轮的节曲线是非圆曲线；平行轴之间的变传动比传动，现已有了比较成熟的设计方法，而对于两相交轴间的变传动比传动，由于设计较为复杂，加工也较为困难，因而很少在实践中进行应用，相交轴之间非圆锥齿轮的变传动比传动，是近几年来才刚刚进入研究领域的一种新的齿轮传动形式。

现有技术中，椭圆锥齿轮副的研究和应用，主要是集中在对二阶和三阶椭圆锥齿轮的研究，中国专利CN 1418784公开的变传动比限滑差速器采用的就是椭圆锥齿轮副，而中国专利CN 1648490A和CN 1012813160A分别对卵形锥齿轮副(二阶椭圆锥齿轮副)和三叶锥齿轮副(三阶椭圆锥齿轮副)进行了公开，但是，以上技术方案中，传动比的变化范围均不能适用于对传动比变化要求较大的场合，并且传动比的变化周期较短，对于某些对于传动要求较为特殊的场合无法应应用。

因此，需要一种对适用于较长周期变传动比传动的椭圆锥齿轮副，具有较大的传动比变化范围，适用于某些对于传动要求较为特殊的场合。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种偏心椭圆锥齿轮副，具有较大的传动比变化范围，同时具有较长的传动比的变化周期，适用于某些对于传动要求较为特殊的场合。

本发明的偏心椭圆锥齿轮副，包括互相啮合的主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮或/和从动椭圆锥齿轮的几何中心轴线与其旋转轴线不重合形成偏心椭圆锥齿轮副；

所述偏心椭圆锥齿轮副实现的变传动比函数：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$i_{12}=\frac{k_1^2+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}}{1-k_1^2}+\frac{(1+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{k_1^2-1}$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$i_{12}=\frac{k_1^2+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}}{1-k_1^2}+\frac{(1+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left(n_1{\mathrm{\θ}}_1\right)}{k_1^2-1}$

主动椭圆锥齿轮的分锥面方程：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

${\mathrm{\δ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\arctan \left(\frac{1-k_1^2}{k_1^2+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}\right)$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

${\mathrm{\δ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\arctan \left(\frac{1-k_1^2}{k_1^2+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left(n_1{\mathrm{\θ}}_1\right)}\right)$

从动椭圆锥齿轮的分锥面方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\δ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_1}\frac{1}{i_{12}}d{\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right.$

从动椭圆锥齿轮的偏心率：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$k_2=k_1/\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$k_2=k_1/\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}$

k₁，k₂分为主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的偏心率，n₁为主动椭圆锥齿轮的阶数；n₂为从动椭圆锥齿轮的阶数；θ₁，θ₂为主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的的极角。

进一步，偏心椭圆锥齿轮副装配时，主动椭圆锥齿轮的径向外凸顶端与从动椭圆锥齿轮的径向内凹底端啮合。

本发明的有益效果是：本发明的偏心椭圆锥齿轮副，主动椭圆锥齿轮或/和从动椭圆锥齿轮的几何中心轴线与其旋转轴线不重合形成偏心椭圆锥齿轮副，具有较大的传动比变化范围，同时具有较长的传动比的变化周期，可根据对传动比变化的需要进行偏心椭圆锥齿轮和高阶椭圆锥齿轮副的配对，能够实现相交轴间的非匀速比传动，适用于某些对于传动要求较为特殊的场合；本发明结合了锥齿轮传动、非圆齿轮等传动的优点，可以传递相交轴间的非匀速比运动及动力，且在齿轮副每旋转一周，传动比能实现一个周期的连续大范围变化。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

图1为偏心椭圆锥齿轮副配合图(主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮均为偏心椭圆锥齿轮)；

图2为偏心椭圆锥齿轮副配合图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动轮为二阶椭圆锥齿轮)；

图3为偏心椭圆锥齿轮副配合图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动轮为三阶椭圆锥齿轮)；

图4为主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮均为偏心椭圆锥齿轮的啮合副节曲线；

图5为主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮、从动轮为二阶椭圆锥齿轮的啮合副节曲线；

图6为主动轮为三阶椭圆锥齿轮、从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮的啮合副节曲线；

图7为传动比与主动椭圆锥齿轮的偏心率的关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图8为传动比与从动椭圆锥齿轮的阶数的关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图9为传动比与主动椭圆锥齿轮的偏心率的关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图10为传动比与主动椭圆锥齿轮的阶数的关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图11为主动椭圆锥齿轮与从动椭圆锥齿轮偏心率关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图12为从动椭圆锥齿轮阶数与偏心率关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图13为从动椭圆锥齿轮阶数与偏心率关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图14为主动椭圆锥齿轮的偏心率与从动椭圆锥齿轮角加速度关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图15为从动椭圆锥齿轮的阶数与角加速度关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图16为主动椭圆锥齿轮的角速度与从动椭圆锥齿轮角加速度关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图17为主动椭圆锥齿轮的偏心率与从动椭圆锥齿轮的角加速度关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图18为主动椭圆锥齿轮的阶数与从动椭圆锥齿轮的角加速度关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

图19为主动椭圆锥齿轮的角速度与从动椭圆锥齿轮角加速度关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)。

具体实施方式

图1为偏心椭圆锥齿轮副配合图(主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮均为偏心椭圆锥齿轮)，图2为偏心椭圆锥齿轮副配合图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮、从动轮为二阶椭圆锥齿轮)，图3为偏心椭圆锥齿轮副配合图(主动轮为三阶椭圆锥齿轮、从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；

如图所示：本实施例的偏心椭圆锥齿轮副，包括互相啮合的主动椭圆锥齿轮1和从动椭圆锥齿轮2，主动椭圆锥齿轮1或/和从动椭圆锥齿轮2的几何中心轴线与其旋转轴线不重合形成偏心椭圆锥齿轮副；

所述偏心椭圆锥齿轮副实现的变传动比函数：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$i_{12}=\frac{k_1^2+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}}{1-k_1^2}+\frac{(1+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{k_1^2-1}$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$i_{12}=\frac{k_1^2+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}}{1-k_1^2}+\frac{(1+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left(n_1{\mathrm{\θ}}_1\right)}{k_1^2-1}$

主动椭圆锥齿轮的分锥面方程：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

${\mathrm{\δ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\arctan \left(\frac{1-k_1^2}{k_1^2+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}\right)$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

${\mathrm{\δ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\arctan \left(\frac{1-k_1^2}{k_1^2+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left(n_1{\mathrm{\θ}}_1\right)}\right)$

从动椭圆锥齿轮的分锥面方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\δ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_1}\frac{1}{i_{12}}d{\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right.$

从动椭圆锥齿轮的偏心率：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$k_2=k_1/\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$k_2=k_1/\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}$

k₁，k₂分为主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的偏心率，n₁为主动椭圆锥齿轮的阶数；n₂为从动椭圆锥齿轮的阶数；θ₁，θ₂为主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的的极角。

当n₁和n₂取值均为1时，即主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮均为偏心椭圆锥齿轮，则为如图1所示的啮合结构。

当n₁取值为1，n₂取值为大于1的阶数时，即主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮则为高阶椭圆锥齿轮，如图2所示，从动椭圆锥齿轮则为2阶椭圆锥齿轮的啮合结构；

当n₁取值为大于1的阶数，n₂取值为均为1时，即从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮则为高阶椭圆锥齿轮，如图3所示，从动椭圆锥齿轮则为3阶椭圆锥齿轮的啮合结构。

本发明的技术方案所涉及的偏心椭圆锥齿轮中，主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮大端节曲线建立方法：

相交轴齿轮传动公式：

$i_{12}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_2}=\frac{d{\mathrm{\θ}}_1}{d{\mathrm{\θ}}_2}=\frac{\sin {\mathrm{\δ}}_2}{\sin {\mathrm{\δ}}_1}---\left(1\right)$

其中：δ₁+δ₂＝π/2

可得传动比和主动椭圆锥齿轮节锥角的关系为：

$i_{12}=\frac{1}{\tan {\mathrm{\δ}}_1}---\left(2\right)$

从而得到主动椭圆锥齿轮的分锥面方程：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

${\mathrm{\δ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\arctan \left(\frac{1-k_1^2}{k_1^2+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}\right)---\left(3\right)$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

${\mathrm{\δ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\arctan \left(\frac{1-k_1^2}{k_1^2+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left(n_1{\mathrm{\θ}}_1\right)}\right)$

从动椭圆锥齿轮的分锥面方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\δ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_1}\frac{1}{i_{12}}d{\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right.---\left(4\right)$

根据几何关系，分别以主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的旋转轴为Z轴，主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的球面节曲线方程可分别表示为：

式中，R-球体半径

x_主、x_从——主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮大端节曲线x轴坐标，至少有一个偏心椭圆锥齿轮。

y_主、y_从——主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮大端节曲线y轴坐标，至少有一个偏心椭圆锥齿轮的。

z_主、z_从——主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮大端节曲线z轴坐标，至少有一个偏心椭圆锥齿轮。

把式(3)、(4)代入式(5)、(6)中，可得偏心椭圆锥齿轮副大端球面节曲线。将大端节曲线上的每个点和球点连接起来，则形成偏心椭圆锥齿轮副对应椭圆锥齿轮的分锥面。如图1、2、3主动椭圆锥齿轮偏心率分加别为k₁＝0.6，n₂＝1，2，3、偏心椭圆锥齿轮为主动椭圆锥齿轮时，主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的大端节曲线与节锥面。

本发明的偏心椭圆锥齿轮副具有以下几个特点

1、当偏心椭圆锥齿轮为主动椭圆锥齿轮时

1)当从动椭圆锥齿轮阶数n₂＝1时，从动椭圆锥齿轮为与主动椭圆锥齿轮一样的偏心椭圆锥齿轮。

2)当从动椭圆锥齿轮阶数n₂≥2时，从动椭圆锥齿轮为高阶椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮没有轴线偏心的特点，其高阶椭圆锥齿轮偏心率

$k_2=k_1/\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}$

从动轮其齿数

z₂＝n₂z₁

传动比的变化周期：

T＝2π/ω₁

2、当偏心椭圆锥齿轮为从动椭圆锥齿轮时

3)当主动椭圆锥齿轮n₁＝1时，主动椭圆锥齿轮为与主动椭圆锥齿轮一样的偏心锥齿轮。

4)当主动椭圆锥齿轮n₁≥2时，主动椭圆锥齿轮为高阶椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮没有轴线偏心的特点，其高阶椭圆锥齿轮偏心率

$k_2=k_1/\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}$

从动轮其齿数

z₂＝z₁/n₁

传动比的变化周期：

T＝2π/n₁ω₁

3、当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮时，传动比变化规律由主动椭圆锥齿轮的偏心k₁和从动椭圆锥齿轮的阶数n₂决定。

1)图7为传动比与主动椭圆锥齿轮的偏心率的关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)；如图7所示，当从动椭圆锥齿轮的阶数n₂一定的时候，随着主动椭圆锥齿轮的偏心k₁的增加，传动比周期不会发生变化，传动比的波动范围增大；传动比的最大值i_max会增大，而传动比的最小值i_min会减小。

2)图8为传动比与从动椭圆锥齿轮的阶数的关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图8所示，当主动椭圆锥齿轮的偏心率k₁一定的时候，随着从动椭圆锥齿轮的阶数n₂的增加，传动比周期不会发生变化，传动比的波动范围增大；传动比的最大值i_max和最小值i_min都会增大，传动比曲线呈向上平移的趋势。

若此时传动比的最小值i_min≥1，则在传动过程中，可以实现变传动比的减速。

a)当偏心椭圆锥齿轮的偏心率

时，如图7纯减速曲线，传动比的最小值i_min≥1；此时齿轮副可用来减速，实现变传动比的减速。

b)当偏心椭圆锥齿轮的偏心率

时，如图7减速增速并存曲线，传动比的最小值i_min＜1；此时传动比变化的一个周期内，传动比大于和小于1情况均会出现；其中传动比大于1占传动过程中的绝大部分，传动比小于1点传动过程中的较少部分，即传动过程大部分为减速情况，少部分会出现增速的情况。

4、当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮时，传动比变化规律由主动椭圆锥齿轮的偏心k₁和主动椭圆锥齿轮的阶数n₁决定。

1)图9为传动比与主动椭圆锥齿轮的偏心率的关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图9所示，当主动椭圆锥齿轮的阶数一定的时候，随着主动椭圆锥齿轮的偏心k₁的增加，传动比周期不会发生变化，传动比的波动范围增大；传动比的最大值i_max会增大，而传动比的最小值i_min会减小。

2)图10为传动比与主动椭圆锥齿轮的阶数的关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图10所示，当主动椭圆锥齿轮的偏心率k₁一定的时候，随着主动椭圆锥齿轮的阶数n₁的增加，传动比周期会发生变化，传动比的变化周期T＝2π/n₁ω₁，传动比的波动范围增大；传动比的最大值i_max和最小值i_min都会减小。

若此时传动比的最小值i_max≤1，则在传动过程中，可以实现变传动比的增速。

a)当主动椭圆锥齿轮的偏心率

时，如图9所示纯增速曲线，传动比的最小值i_max≤1；此时齿轮副可用来增速，实现变传动比的增速。

b)当主动椭圆锥齿轮的偏心率时，如图9增速减速并存曲线，传动比的最小值i_max＞1；此时传动比变化的一个周期内，传动比大于和小于1情况均会出现；其中传动比小于1占传动过程中的绝大部分，传动比大于1点传动过程中的较少部分，即传动过程大部分为增速情况，少部分会出现减速的情况。

5、当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮时，从动椭圆锥齿轮的偏心率由主动椭圆锥齿轮的偏心k₁和从动椭圆锥齿轮的阶数n₂决定。

1)图11为主动椭圆锥齿轮与从动椭圆锥齿轮偏心率关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图11所示，当从动椭圆锥齿轮的阶数n₂一定时，随着主动椭圆锥齿轮的偏心率k₁的增加，从动椭圆锥齿轮的偏心率也逐渐增加。

2)图12为从动椭圆锥齿轮阶数与偏心率关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图12所示，当主动椭圆锥齿轮的偏心率k₁一定时，随着从动椭圆锥齿轮的阶数n₂增加，从动椭圆锥齿轮的偏心率也逐渐减小。

6、当偏心椭圆锥齿轮为从动椭圆锥齿轮时，从动椭圆锥齿轮的偏心率由主动椭圆锥齿轮的偏心k₁和主动椭圆锥齿轮的阶数n₁决定。

1)当主动椭圆锥齿轮的阶数n₁一定时，随着主动椭圆锥齿轮的偏心率k₁的增加，从动椭圆锥齿轮的偏心率也逐渐增加。

2)图13为从动椭圆锥齿轮阶数与偏心率关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图13所示，当主动椭圆锥齿轮的偏心率k₁一定时，随着主动椭圆锥齿轮的阶数n₁增加，从动椭圆锥齿轮的偏心率也逐渐增加。

7、偏心椭圆锥齿轮副的主动椭圆锥齿轮转角与从动椭圆锥齿轮转角、角速度及角加速对应的关系：

设θ₁＝ω₁t(ω₁为输入角速度，是一定值；t为时间)，从动椭圆锥齿轮转角是主动椭圆锥齿轮转角的函数：

从动椭圆锥齿轮的转角θ₂、转角速度ω₂和转角加速度α₂表达式分别如下：

1)当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮

${\mathrm{\θ}}_2=\frac{2}{n_2}\arctan [\frac{1+e}{1-e}.\tan \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}]$

${\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\ω}}_1(1-k_1^2)/(k_1^2+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right))$

${\mathrm{\α}}_2=\frac{\left(k_{1}w{1}^2\sin \left({\mathrm{tw}}_1\right)(\sqrt{-{k_1}^2{n_2}^2+{k_1}^2+{n_2}^2}-{k_1}^2+1)\right)}{(({k_1}^2-1)(k_1(k_1-\cos \left({\mathrm{tw}}_1\right))+\left((k_1\cos \left({\mathrm{tw}}_1\right)-1)\sqrt{{n_2}^2-{k_1}^2({n_2}^2-1)}\right)/{({k_1}^2-1))}^2)});$

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮

${\mathrm{\θ}}_2=2\arctan [\frac{1+e}{1-e}.\tan \frac{n_1{\mathrm{\θ}}_1}{2}]$

${\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\ω}}_1(1-k_1^2)/(k_1^2+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left(n_1{\mathrm{\θ}}_1\right))$

${\mathrm{\α}}_2=\frac{\left(k_1{n}_1{w1}^2\sin \left(n_1{\mathrm{tw}}_1\right)(\sqrt{-{k_1}^2/{n_1}^2+{k_1}^2+1/{n_1}^2}-{k_1}^2+1)\right)}{(({k_1}^2-1)(k_1(k_1-\cos \left(n_1{\mathrm{tw}}_1\right))+\left((k_1\cos \left(n_1{\mathrm{tw}}_1\right)-1)\sqrt{1/{n_1}^2-{k_1}^2(1/{n_1}^2-1)}\right)/{({k_1}^2-1))}^2)}$

由上述转角速度ω₂的公式可知，从动椭圆锥齿轮的角速度等于主动椭圆锥齿轮的角速度速度与传动比的倒数之积，则从动椭圆锥齿轮的角速度变化规律与传动比的变化规律刚好相反。

8、从动椭圆锥齿轮的角加速度的变化规律。

1)当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮时，从动椭圆锥齿轮的角加速度与主动椭圆锥齿轮的角速度、偏心率以及从动椭圆锥齿轮的阶数有关。

图14为主动椭圆锥齿轮的偏心率与从动椭圆锥齿轮角加速度关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图14所示，当主动椭圆锥齿轮的角速度以及从动椭圆锥齿轮的阶数一定时，随着主动椭圆锥齿轮的偏心率增加，从动椭圆锥齿轮的角加速度的变化周期没有改变，从动椭圆锥齿轮角加速度波动范围会变大，且角加速度的最大值会增加，在实际传动中，这会引起冲击载何增大，不利于实际传动。

图15为从动椭圆锥齿轮的阶数与角加速度关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图15所示，当主动椭圆锥齿轮的角速度以及偏心率一定时，随着从动椭圆锥齿轮的阶数的增加，从动椭圆锥齿轮的角加速度的变化周期没有改变，从动椭圆锥齿轮的角加速波动范围会变小，且角加速度的最大值也会减小，所以实际传动中的冲击载何也会变小，有利于传动。

图16为主动椭圆锥齿轮的角速度与从动椭圆锥齿轮角加速度关系示意图(主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图16所示，当主动椭圆锥齿轮的偏心率以及从动椭圆锥齿轮的阶数一定时，随着主动椭圆锥齿轮的角速度的增加，从动椭圆锥齿轮的角加速度的变化周期会减小，且其变化周期

从动椭圆锥齿轮角加速度的波范围会增加，且角加速度的最大值会急剧的增加，此齿轮副只能适用于低速传动。

由此可知，在满足传动比要求下，当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮时，偏心椭圆锥齿轮的偏心率应选较小的值，与其配对的齿轮的阶数应选较大的值；偏心椭圆锥齿轮副适用于低转速。且主动椭圆锥齿轮的转速对从动椭圆锥齿轮的转速的影响非常大。

2)当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮时，从动椭圆锥齿轮的角加速度与主动椭圆锥齿轮的角速度、偏心率以及主动椭圆锥齿轮的阶数有关。

图17为主动椭圆锥齿轮的偏心率与从动椭圆锥齿轮的角加速度关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图17所示，当主动椭圆锥齿轮的角速度以及主动椭圆锥齿轮的阶数一定时，随着主动椭圆锥齿轮的偏心率增加，从动椭圆锥齿轮的角加速度的变化周期没有改变，其变化周期

从动椭圆锥齿轮加速度波动范围会变大，且角加速度的最大值会增加，在实际传动中，这会引起冲击载何增大，不利于实际传动。

图18为主动椭圆锥齿轮的阶数与从动椭圆锥齿轮的角加速度关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图18所示，当主动椭圆锥齿轮的角速度以及偏心率一定时，随着主动椭圆锥齿轮的阶数的增加，从动椭圆锥齿轮的角加速度的变化周期会发生减小，从动椭圆锥齿轮的角加速波动范围会变大，且角加速度的最大值会迅速的增大，所以实际传动中的冲击载何也会变大，不有利于传动。

图19为主动椭圆锥齿轮的角速度与从动椭圆锥齿轮角加速度关系示意图(从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮)，如图19所示，当主动椭圆锥齿轮的偏心率以及从动椭圆锥齿轮的阶数一定时，随着从主动椭圆锥齿轮的角速度的增加，从动椭圆锥齿轮的角加速度的变化周期会减小，从动椭圆锥齿轮角加速度的波范围会增加，且角加速度的最大值会急剧增加，此齿轮副也只能适用于低速传动

由此可知，当偏心轮为从动椭圆锥齿轮的时候，在满足传动比要求时，主动椭圆锥齿轮的偏心率、阶数应选较小的值，由于主动椭圆锥齿轮的转速对从动椭圆锥齿轮的转速的影响非常大，偏心椭圆锥齿轮副适用于低转速。

本实施例中，偏心椭圆锥齿轮副装配时，主动椭圆锥齿轮的径向外凸顶端与从动椭圆锥齿轮的径向内凹底端啮合；也就是主动椭圆锥齿轮1和从动椭圆锥齿轮2安装时，主动椭圆锥齿轮1的最大半径与从动椭圆锥齿轮2的最小半径啮合，如图1所示。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或/和等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种偏心椭圆锥齿轮副，包括互相啮合的主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮，其特征在于：主动椭圆锥齿轮或/和从动椭圆锥齿轮的几何中心轴线与其旋转轴线不重合形成偏心椭圆锥齿轮副；

所述偏心椭圆锥齿轮副实现的变传动比函数：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$i_{12}=\frac{k_1^2+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}}{1-k_1^2}+\frac{(1+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{k_1^2-1}$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$i_{12}=\frac{k_1^2+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}}{1-k_1^2}+\frac{(1+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left(n_1{\mathrm{\θ}}_1\right)}{k_1^2-1}$

当主、从动椭圆锥齿轮均为偏心椭圆锥齿轮时，上述公式均可采用。

主动椭圆锥齿轮的分锥面方程：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

${\mathrm{\δ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\arctan \left(\frac{1-k_1^2}{k_1^2+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}\right)$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

${\mathrm{\δ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\arctan \left(\frac{1-k_1^2}{k_1^2+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}-(1+\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2})k_1\cos \left(n_1{\mathrm{\θ}}_1\right)}\right)$

从动椭圆锥齿轮的分锥面方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\δ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_1}\frac{1}{i_{12}}d{\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right.$

从动椭圆锥齿轮的偏心率：

当主动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，从动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$k_2=k_1/\sqrt{{n_2}^2(1-k_1^2)+k_1^2}$

当从动椭圆锥齿轮为偏心椭圆锥齿轮，主动椭圆锥齿轮为任意椭圆锥齿轮时

$k_2=k_1/\sqrt{1/{n_1}^2(1-k_1^2)+k_1^2}$

k₁，k₂分为主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的偏心率，n₁为主动椭圆锥齿轮的阶数；n₂为从动椭圆锥齿轮的阶数；θ₁，θ₂为主动椭圆锥齿轮和从动椭圆锥齿轮的的极角。

2.根据权利要求1所述的偏心椭圆锥齿轮副，其特征在于：偏心椭圆锥齿轮副装配时，主动椭圆锥齿轮的径向外凸顶端与从动椭圆锥齿轮的径向内凹底端啮合。

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