CN102374273A - 一种双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮的齿形设计 - Google Patents

Abstract

一种双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮，属于齿轮技术领域。传统渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮主动侧、从动侧渐开线两侧分度圆处的压力角相同，双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮主动侧渐开线分度圆处采用大压力角，从动侧渐开线分度圆处采用小压力角，轮齿通过这种不对称设计，可以提高齿轮的性能。该齿轮端面齿形包括：主动侧渐开线(1)、主动侧齿根过渡曲线(2)、从动侧渐开线(3)、从动侧齿根过渡曲线(4)、齿顶圆圆弧(5)、齿根圆圆弧(6)。端面齿形沿螺旋线运动，形成最终的双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮。

Description

一种双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮的齿形设计

技术领域

本发明属于齿轮技术领域，特别于涉及一种双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮的齿形设计。

背景技术

在机械设备的平行轴动力传动中，渐开线圆柱齿轮由于其自身的优点，得到了广泛的应用。伴随着齿轮传动中高速重载等现象的逐渐增多，传统的渐开线斜齿圆柱齿轮已经难以满足设备的要求。为了改善渐开线斜齿圆柱齿轮的性能，生产制造出承载能力高、振动噪声低、体积小、质量轻的齿轮，现提出一种新型渐开线圆柱齿轮——双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮。

发明内容

本发明的目的是提供一种双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮的齿形设计，该类齿轮不仅可以满足机械设备平行轴动力传动，同时可以提高齿轮自身的性能。该类齿轮主动侧、从动侧两侧齿廓渐开线采用不同的压力角进行非对称设计，主动侧渐开线分度圆处的压力角大于从动侧渐开线分度圆处的压力角。

根据斜齿圆柱齿轮的生成原理可知，齿轮端面的齿形为标准渐开线齿形，因此，该齿轮齿形的设计说明以端面齿形为基础。端面单个轮齿齿廓由齿顶圆、齿根圆、主动侧渐开线、主动侧齿根过渡曲线、从动侧渐开线、从动侧齿根过渡曲线几部分曲线组成。

由于各部分曲线需要通过方程进行表达，为便于理解，将方程中涉及的符号进行说明：

z——齿数

B——齿宽

β——螺旋角

m_t——端面模数

r——分度圆半径

d_a——齿轮齿顶圆直径

d_f——齿轮齿根圆直径

——端面主动侧齿顶高系数

——端面主动侧径向间隙系数

r_ρ——齿条型加工刀具圆角半径

α_d——齿条型刀具主动侧齿形角

α_c——齿条型刀具从动侧齿形角

——齿条型刀具主动侧齿顶高系数

——齿条型刀具主动侧径向间隙系数

α_td——端面主动侧渐开线在分度圆处的压力角

α_tc——端面从动侧渐开线在分度圆处的压力角

α_tMd——端面主动侧渐开线任意点处的压力角

α_tNc——端面从动侧渐开线任意点处的压力角

x_tM，y_tM——端面主动侧齿廓任意点M(x，y)的坐标

x_tN，y_tN——端面从动侧齿廓任意点N(x，y)的坐标

以渐开线斜齿圆柱齿轮端面为坐标平面，齿轮回转轴线与端面的交点为原点O，齿槽内分度圆圆弧部分的中点与原点O的连线作为纵坐标轴Y轴，与纵坐标轴垂直的直线作为横坐标轴X轴，平面直角坐标系的建立遵守右手准则。渐开线、齿根过渡曲线、齿顶圆、齿根圆的曲线方程如下：

1.渐开线方程

在端面主动侧齿廓渐开线部分，任意取一点M(x，y)，经推导可知，该点的曲线方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{tM}}\\ y_{\mathrm{tM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{td}}& -\sin {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{td}}\\ \sin {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{td}}& \cos {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{td}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{m}_{t}z\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{td}}\sin (\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tMd}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{tMd}})/2/\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tMd}}\\ m_{t}z\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{td}}\cos (\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tMd}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{tMd}})/2/\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tMd}}\end{array}\right],$

其中γ_td＝π/2/z+invα_td，

$\arctan (\tan {\mathrm{\α}}_d-4h_{\mathrm{ad}}^{*}/z\sin \left(2{\mathrm{\α}}_d\right))\≤{\mathrm{\α}}_{\mathrm{tMd}}\≤\arccos (z\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{td}}/(z+2h_{\mathrm{tad}}^{*})).$

在端面从动侧齿廓渐开线部分，任意取一点N(x，y)，经推导可知，该点的曲线方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{tN}}\\ y_{\mathrm{tN}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\cos {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tc}}& \sin {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tc}}\\ \sin {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tc}}& \cos {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{m}_{t}z\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tc}}\sin (\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tNc}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{tNc}})/2/\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tNc}}\\ m_{t}z\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tc}}\cos (\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tNc}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{tNc}})/2/\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tNc}}\end{array}\right],$

其中γ_tc＝π/2/z+invα_tc，

$\arctan (\tan {\mathrm{\α}}_c-4h_{\mathrm{ac}}^{*}/z\sin \left(2{\mathrm{\α}}_c\right)))\≤{\mathrm{\α}}_{\mathrm{tNc}}\≤\arccos (z\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{tc}}/(z+2h_{\mathrm{tad}}^{*})).$

2.齿根过渡曲线方程

在轮齿主动侧齿根过渡曲线上任取一点M(x，y)，经推导可知，该点在直角坐标系内的参数方程如下：

其中， $a=(h_{\mathrm{ad}}^{*}+c_d^{*})m-r_{\mathrm{\ρ}},$

$b_d=\mathrm{\πm}/4+h_{\mathrm{ad}}^{*}m\tan {\mathrm{\α}}_d+r_{\mathrm{\ρ}}\cos {\mathrm{\α}}_d,$

α_d≤α_tMd≤90°，

同理可得，轮齿从动侧齿根过渡曲线上任意点N(x，y)的参数方程为：

其中，

(单圆角齿条型刀具)或

$b_c=\mathrm{\πm}/4+(h_{\mathrm{ad}}^{*}+c_d^{*})m\tan {\mathrm{\α}}_c-c_d^{*}m(1+{\sin \mathrm{\α}}_c)/(1-\sin {\mathrm{\α}}_d)/{\cos \mathrm{\α}}_c$ (双圆角齿条型刀具)

α_c≤α_Nc≤90°。

3.齿顶圆方程

齿顶圆直径为： $d_a=m_t\left({z+2h}_{\mathrm{tad}}^{*}\right),$

齿顶圆的方程为：x²+y²＝(d_a/2)²。

4.齿根圆方程

齿根圆直径： $d_f=m_t(z-2h_{\mathrm{tad}}^{*}-2c_{\mathrm{td}}^{*}),$

齿根圆的方程为：x²+y²＝(d_f/2)²。

5.将步骤1、2内的渐开线、齿根过渡曲线围绕圆心，按照齿数z进行等分阵列；将轮齿内的齿根圆圆弧去除，齿槽内的齿顶圆圆弧去除，则双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮的端面齿形建立完成。

6.端面齿形建立完毕后，以端面的平面直角坐标系为基础，建立三维直角坐标系，同样遵守右手准则。端面齿形上的曲线部分将绕z轴按照设计的螺旋角β，沿螺旋曲线做螺旋运动，形成螺旋曲面，其螺旋方程为：

其中θ为端面齿形由起始位置绕z轴转过的角度，顺时针转动方向为正。这样，双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮上各点的坐标均已经建立。

附图说明

1.图1为双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮端面直角坐标系示意图。其中，主动侧渐开线1，主动侧齿根过渡曲线2，从动侧渐开线3，从动侧齿根过渡曲线4，齿顶圆曲线5，齿根圆曲线6。

2.图2为双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮端面齿形示意图。其中，轮齿7，齿槽8。

3.图3为双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮整体结构示意图。其中，螺旋曲面9。

具体实施方式

根据需要设计的双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮的设计要求，选择标准的法面模数，法面主动侧、从动侧渐开线在分度圆处的压力角，法面主动侧齿顶高系数、径向间隙系数，齿数、螺旋角、齿厚等基本设计参数，然后根据法面、端面参数间的换算关系，将法面参数分别转换为对应的端面参数。

根据端面模数m_t、齿数z、端面主动侧齿顶高系数

的数值，按照齿顶圆的参数方程，可以求得图1中齿顶圆曲线5；

根据端面模数m_t、齿数z、端面主动侧齿顶高系数

端面主动侧径向间隙系数的数值，按照齿根圆的参数方程，可以求得图1中齿根圆曲线6.；

根据端面模数m_t、齿数z、端面主动侧渐开线在分度圆处的压力角α_td的数值，以及渐开线压力角α_tMd的变化范围，按照渐开线方程，可以求得图1中主动侧渐开线1；

根据端面模数m_t、齿数z、端面从动侧渐开线在分度圆处的压力角α_tc的数值，以及渐开线压力角α_tNc的变化范围，按照渐开线方程，可以求得图1中从动侧渐开线3；

根据计算出的r、a、b_d、

的数值，以及夹角α_tMd的变化范围，根据齿根过渡曲线方程，可以求得图1中主动侧齿根过渡曲线2；

根据计算出的r、a、b_c、

的数值，以及夹角α_tNc的变化范围，根据齿根过渡曲线方程，可以求得图1中从动侧齿根过渡曲线4；

将主动侧渐开线1、齿根过渡曲线2，从动侧渐开线3、齿根过渡曲线4，围绕圆心按照顺时针方向旋转阵列，间隔角度为360n/z，n＝1，2L(z-1)。阵列后的渐开线、齿根过渡曲线位于齿顶圆、齿根圆所形成的圆环内，将图2中轮齿7内的齿根圆曲线去除、齿槽8内的齿顶圆曲线去除，则形成图2双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮端面齿形。所形成的端面单个轮齿齿廓曲线为：齿根圆圆弧-主动侧齿根过渡曲线-主动侧渐开线-齿顶圆圆弧-从动侧渐开线-从动侧齿根过渡曲线-齿根圆圆弧，各段曲线依次相连。

根据螺旋角β、齿宽B数值，端面齿形按照螺旋曲线方程沿螺旋线运动，从而形成最终的图3双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮。

Claims (3)

1.一种非对称双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮，其特征在于，采用非对称设计的端面齿形，根据设计螺旋角β，沿螺旋曲线运动，形成螺旋曲面(9)。

2.如权利1所述的一种非对称双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮，其特征在于，端面齿形包括：主动侧渐开线(1)、主动侧齿根过渡曲线(2)、从动侧渐开线(3)、从动侧齿根过渡曲线(4)、齿顶圆圆弧(5)、齿根圆圆弧(6)。

3.如权利1所述的一种非对称双压力角渐开线斜齿外啮合圆柱齿轮，其特征在于，采用非对称设计的端面齿形，其工作侧、从动侧的渐开线为非对称设计，主动侧渐开线分度圆处的压力角大于从动侧渐开线分度圆处的压力角。

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