CN103122984A - 基于公共齿条的共轭齿轮副及其设计方法 - Google Patents

Abstract

基于公共齿条的共轭齿轮副，公共齿条单个齿廓在直角坐标系中依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成，与公共齿条单个齿廓对应的内齿轮或外齿轮单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副由内齿轮或外齿轮的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。本发明通过调整齿廓对称系数，可以得到非对称的齿轮副，这样齿轮的两个齿侧中长边更适合传动，短边更适合在该齿廓作为泵时的密封，有利于传动和密封功能的分离，增强了传动性能和密封功能；本发明设计方法为齿轮副的多元优化建立了数学模型。

Description

基于公共齿条的共轭齿轮副及其设计方法

技术领域

该发明属于机械工程领域，涉及一种基于公共齿条共轭的齿轮副，还涉及这种共轭齿轮副的设计方法。

背景技术

齿轮副广泛应用于机械领域，目前齿轮副齿廓主要有渐开线类、摆线类等。其共同的设计方法是在直角坐标系中设计齿廓，这种齿轮副设计方法由于设计参数较少，通常只能采用对称齿廓。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于公共齿条的共轭齿轮副，解决现有齿轮副存在的设计参数少，通常只能采用对称齿廓的问题。

本发明另一个目的在于提供上述齿轮副的设计方法。

本发明技术方案如下：

基于公共齿条的共轭齿轮副，公共齿条单个齿廓在直角坐标系中依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成，与公共齿条单个齿廓对应的内齿轮或外齿轮单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副由内齿轮或外齿轮的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。

上述基于公共齿条的共轭齿轮副的设计方法，是先在直角坐标系中确定构成公共齿条的单个齿廓且满足一阶连续要求的依次由直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线；然后将其转换到直角坐标系中，再由直角坐标系中的单个公共齿条齿廓按照啮合原理得到与其共轭内齿轮齿廓、外齿轮齿廓；最后将内齿轮、外齿轮的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到完整的共轭齿轮副。

本发明的特点还在于：

回转中心在o₁点且齿廓在x₁o₁y₁坐标系中的齿轮称为齿轮I，回转中心在o₂点且齿廓在x₂o₂y₂坐标系中的齿轮称为齿轮II，回转中心在o₃点且齿廓在x₃o₃y₃坐标系中的齿轮称为齿轮III；

设计参数包括齿轮I齿数z₁、齿轮II齿数z₂、齿轮III齿数z₃和模数m；齿轮I齿数z₁、齿轮II齿数z₂、齿轮III齿数z₃均为正整数且满足：z₁≥1，z₂≥1，z₃≥1，z₂-z₁≥1；

设计参数还包括齿廓半齿高系数k₁、直线段I长度系数k₂、齿廓对称系数k₃、余弦曲线平移系数k₄和直线段II长度系数k₅、上齿顶系数h_a、下齿顶系数h_f；

公共齿条在其纵向X的范围为X_rang＝m×π＝X₅-X₁，其中，直线段I的起止点为X₁，X₂，其方程为：

Y＝r_b+H(X₁≤X≤X₂)

式中：r_b为余弦曲线I的平均值，H为余弦型曲线的幅值；

定义齿廓半齿高系数k₁为： $k_1=\frac{H}{m};$

定义直线段I长度系数k₂为： $k_2=\frac{(X_2-X_1)}{X_{\mathrm{rang}}};$

余弦曲线I的起止点分别为X₂、X₃，则余弦曲线I的方程为：

$Y=H\×\cos (\frac{X-X_2}{X_3-X_2}\×180)+r_b$

称

为齿廓对称系数；

余弦曲线I平均值和齿条的节线不一定重合，定义：r_b＝±r₁+k₄×m，称k₄为余弦曲线平移系数，这里符号r_i中的下标i可为1、2、3分别代表齿轮I、齿轮II、齿轮III的节圆半径，r_i前的正负号取值为当公共齿条位于齿轮中心上方时为正，当位于齿轮下方时为负；

直线段II的起止点分别为X₃、X₄，其方程为：

r＝r_b-H(X₃≤X≤X₄)

直线段II的起止点满足：

称k₅为直线段II长度系数；

余弦曲线II的起止点分别为为X₄、X₅,则余弦曲线II的方程为：

$r=H\×\cos (\frac{X-X_4}{X_5-X_4}\×180+180)+r_b$

式中：X₅满足X₅-X₁＝X_rang。

优选地，齿廓半齿高系数k₁的取值范围为0≤k₁≤1.5；直线段I长度系数k₂的取值范围为0≤k₂≤0.8；齿廓对称系数k₃的取值范围为0.2≤k₃≤0.8；余弦曲线平移系数k₄的取值范围为0.5≤k₄≤2；直线段II长度系数k₅的取值范围为0≤k₅≤0.8；在齿条坐标系中X₁可以为任意实数，公共齿条单个齿廓范围满足：X₅-X₁＝X_rang，上齿顶系数h_a满足：0≤h_a≤k₁/2，下齿顶系数h_f满足：0≤h_f≤k₁/2。

用于传动时可根据上齿顶系数h_a和下齿顶系数h_f对齿轮齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接。

本发明具有如下有益效果：

1）本发明通过调整齿廓对称系数，可以得到非对称的齿轮副，这样齿轮的两个齿侧中长边更适合传动，短边更适合在该齿廓作为泵时的密封，有利于传动和密封功能的分离，增强了传动性能和密封功能；

2）本发明在模数不变的情况下可通过改变齿廓半齿高系数及齿数z₁、z₂、z₃改变泵的流量；

3）本发明通过齿顶圆弧和齿根圆弧的设置，有益于加工检测；通过调整直线段I长度系数和直线段II长度系数可调整齿轮泵强度；

4）本发明齿轮副之间的光顺性达到一阶连续；

5）本发明上齿顶系数h_a和下齿顶系数h_f不等于0时可以用于齿轮传动；

6）本发明设计方法为齿轮副的多元优化建立了数学模型。

附图说明

图1为本发明的公共齿条设计原理图；

图2为本发明实施例1在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图3为本发明实施例2在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图4为本发明实施例3在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图5为本发明实施例4在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图6为本发明实施例5在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图7为本发明实施例6在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图8为本发明实施例7在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图9为本发明实施例8在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图10为图9的啮合区域局部放大图；

图11为本发明实施例9在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图12为图11的啮合区域局部放大图；

图13为本发明实施例10在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图14为本发明实施例11在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图15为图14的啮合区域局部放大图；

图16为本发明实施例12在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图；

图17为图16的啮合区域局部放大图；

图18为本发明的实施例13在直角坐标系中的公共齿条及其齿轮副示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

本发明基于公共齿条的共轭齿轮副，公共齿条单个齿廓在直角坐标系中依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成，与公共齿条单个齿廓对应的内、外齿轮单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副由内、外齿轮的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。当本发明用于传动时可根据上齿顶系数和下齿顶系数对齿轮齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接。

上述基于公共齿条的共轭齿轮副的设计方法是，先在直角坐标系中确定构成公共齿条的单个齿廓的满足一阶连续要求的依次由直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线；然后将其转换到直角坐标系中，再由直角坐标系中的单个公共齿条齿廓按照啮合原理得到与其共轭内、外齿轮齿廓；最后将内外齿轮的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数进行均布得到完整的共轭齿轮副。

当本发明用于传动时可根据上齿顶系数h_a和下齿顶系数h_f对齿轮齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接，如图14-17所示。

设计参数包括外齿轮I齿数z₁、齿轮II齿数z₂、齿轮III齿数z₃、模数m、齿廓半齿高系数k₁、直线段I长度系数k₂、齿廓对称系数k₃、余弦曲线平移系数k₄和直线段II长度系数k₅、上齿顶系数h_a、下齿顶系数h_f。参见图2所示的3个直角坐标系，回转中心在o₁点且齿廓在x₁o₁y₁坐标系中描述的齿轮称为齿轮I，回转中心在o₂点且齿廓在x₂o₂y₂坐标系中描述的齿轮称为齿轮II，回转中心在o₃点且齿廓在x₃o₃y₃坐标系中描述的齿轮称为齿轮III，齿轮I的节圆半径r₁＝m×z₁/2，齿轮II的节圆半径r₂＝m×z₂/2，齿轮III的节圆半径r₃＝m×z₃/2；公共齿条的X轴和Y轴分别平行于齿轮I、齿轮II及齿轮III的x轴和y轴。

参见图1，公共齿条在其纵向X的范围为X_rang＝m×π＝X₅-X₁，其中，直线段I的起止点为X₁，X₂，其方程为：

Y＝r_b+H(X₁≤X≤X₂)

式中：r_b为余弦曲线I的平均值，H为余弦型曲线的幅值；

定义齿廓半齿高系数k₁为： $k_1=\frac{H}{m};$

定义直线段I长度系数k₂为： $k_2=\frac{(X_2-X_1)}{X_{\mathrm{rang}}}.$

余弦曲线I的起止点点分别为X₂、X₃，则余弦曲线I的方程为：

$Y=H\×\cos (\frac{X-X_2}{X_3-X_2}\×180)+r_b$

称

为齿廓对称系数；

而余弦曲线I平均值和齿条的节线不一定重合，定义：r_b＝±r_i+k₄×m，称k₄为余弦曲线平移系数，这里符号r_i中的下标i可为1、2、3分别代表齿轮I、齿轮II、齿轮III的节圆半径，r_i前的正负号参见图2，当公共齿条位于齿轮中心上方时为正，当位于齿轮下方时为负；

直线段II的起止点分别为X₃、X₄，其方程为：

r＝r_b-H(X₃≤X≤X₄)

直线段II的起止点满足：

称k₅为直线段II长度系数；

余弦曲线II的起止点分别为为X₄、X₅,则余弦曲线2的方程为：

$r=H\×\cos (\frac{X-X_4}{X_5-X_4}\×180+180)+r_b$

式中：X₅满足X₅-X₁＝X_rang。

至此，参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅成为控制公共齿条单个齿廓的独立参数，参数X₁控制着齿廓的初始位置并不对齿廓的形状产生影响，通过选择合适的参数使得公共齿条齿廓的共轭齿轮齿廓存在并且不产生任何干涉。

通常参数取值范围满足如下约束条件：

齿廓半齿高系数k₁的取值范围为0≤k₁≤1.5；

直线段I长度系数k₂的取值范围为0≤k₂≤0.8；

齿廓对称系数k₃的取值范围为0.2≤k₃≤0.8；

余弦曲线平移系数k₄的取值范围为0.5≤k₄≤2；

直线段II长度系数k₅的取值范围为0≤k₅≤0.8；

齿轮I齿数z₁、齿轮II齿数z₂、齿轮III齿数z₃均为正整数且满足：z₁≥1，z₂≥1，z₃≥1，z₂-z₁≥1；

在齿条坐标系中X₁可以为任意实数，公共齿条单个齿廓范围满足：X₅-X₁＝X_rang；

上齿顶系数h_a满足：0≤h_a≤k₁/2；

下齿顶系数h_f满足：0≤h_f≤k₁/2。

齿轮I上的完整齿廓以其中心o₁为中心按照齿数z₁对齿轮的单个齿廓进行均布得到。

外齿轮II上的完整齿廓可以其中心o₂为中心按照齿数z₂进行均布得到。

外齿轮III上的完整齿廓可以其中心o₃为中心按照齿数z₃进行均布得到。

当本发明外啮合齿轮副用于传动时，可根据外齿轮I齿顶系数h_a对外齿轮I的齿顶部分进行裁剪；根据外齿轮II齿顶系数h_f对外齿轮II的齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接；在此，外齿轮I齿顶系数h_a为被裁剪部分的径向长度除以模数，外齿轮II齿顶系数h_f为被裁剪部分的径向长度除以模数。

上述为外啮合齿轮副的完整设计过程，本发明所提供的公共齿条及其齿轮副，由公共齿条齿廓及齿轮I的齿廓、齿轮II齿廓和齿轮III齿廓构成，所有齿廓是一个有机的不可分割的整体。

通过改变参数的组合可以得到不同形状的公共齿条及其齿轮副齿廓，由于不同的参数组合可以得到不同的设计结果，由于参数的组合有无穷多个不可能全部列举，仅给出不同参数状态下的设计实施例，如下文实施例所示。

图2至图18为不同参数组合下的设计实施例，其参数如表1所示。

图2中的齿廓I和齿廓II可构成内啮合齿廓副，这时齿廓II为外齿轮，齿廓I为内齿轮；齿廓I和齿廓III可构成外啮合齿廓副，齿廓II和齿廓III可构成外啮合齿廓副。图中的线型说明适用于图2至图18。

表1  图2至图10所示实施例的设计参数

本发明在直角坐标系中提供参数化的原始公共齿条齿廓设计方法，然后通过啮合原理得到与其共轭的齿轮齿廓。

本发明的设计原理为：在直角坐标系中公共齿条单个齿廓依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成，与公共齿条单个齿廓对应的内、外齿轮单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副由内、外齿轮的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。

当本发明用于传动时可根据上齿顶系数和下齿顶系数对齿轮齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接。

Claims (6)

1.基于公共齿条的共轭齿轮副，其特征在于，公共齿条单个齿廓在直角坐标系中依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成，与公共齿条单个齿廓对应的内齿轮或外齿轮单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副由内齿轮或外齿轮的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。

2.如权利要求1所述的基于公共齿条的共轭齿轮副的设计方法，其特征在于，先在直角坐标系中确定构成公共齿条的单个齿廓且满足一阶连续要求的依次由直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线；然后将其转换到直角坐标系中，再由直角坐标系中的单个公共齿条齿廓按照啮合原理得到与其共轭内齿轮齿廓、外齿轮齿廓；最后将内齿轮、外齿轮的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到完整的共轭齿轮副。

3.如权利要求2所述的基于公共齿条的共轭齿轮副的设计方法，其特征在于，回转中心在o₁点且齿廓在x₁o₁y₁坐标系中的齿轮称为齿轮I，回转中心在o₂点且齿廓在x₂o₂y₂坐标系中的齿轮称为齿轮II，回转中心在o₃点且齿廓在x₃o₃y₃坐标系中的齿轮称为齿轮III；

设计参数包括齿轮I齿数z₁、齿轮II齿数z₂、齿轮III齿数z₃和模数m；齿轮I齿数z₁、齿轮II齿数z₂、齿轮III齿数z₃均为正整数且满足：z₁≥1，z₂≥1，z₃≥1，z₂-z₁≥1。

4.如权利要求3所述的基于公共齿条的共轭齿轮副的设计方法，其特征在于，设计参数还包括齿廓半齿高系数k₁、直线段I长度系数k₂、齿廓对称系数k₃、余弦曲线平移系数k₄和直线段II长度系数k₅、上齿顶系数h_a、下齿顶系数h_f；

公共齿条在其纵向X的范围为X_rang＝m×π＝X₅-X₁，其中，直线段I的起止点为X₁，X₂，其方程为：

Y＝r_b+H(X₁≤X≤X₂)

式中：r_b为余弦曲线I的平均值，H为余弦型曲线的幅值；

定义齿廓半齿高系数k₁为： $k_1=\frac{H}{m};$

定义直线段I长度系数k₂为： $k_2=\frac{(X_2-X_1)}{X_{\mathrm{rang}}};$

余弦曲线I的起止点点分别为X₂、X₃，则余弦曲线I的方程为：

$Y=H\×\cos (\frac{X-X_2}{X_3-X_2}\×180)+r_b$

称

为齿廓对称系数；

余弦曲线I平均值和齿条的节线不一定重合，定义：r_b＝r_i+k₄×m，称k₄为余弦曲线平移系数；余弦曲线I平均值和齿条的节线不一定重合，定义：r_b＝±r_i+k₄×m，称k₄为余弦曲线平移系数，这里符号r_i中的下标i可为1、2、3分别代表齿轮I、齿轮II、齿轮III的节圆半径，r_i前的正负号取值为当公共齿条位于齿轮中心上方时为正，当位于齿轮下方时为负；

直线段II的起止点分别为X₃、X₄，其方程为：

r＝r_b-H(X₃≤X≤X₄)

直线段II的起止点满足：称k₅为直线段II长度系数；

余弦曲线II的起止点分别为为X₄、X₅,则余弦曲线II的方程为：

$r=H\×\cos (\frac{X-X_4}{X_5-X_4}\×180+180)+r_b$

式中：X₅满足X₅-X₁＝X_rang。

5.如权利要求4所述的基于公共齿条的共轭齿轮副的设计方法，其特征在于，齿廓半齿高系数k₁的取值范围为0≤k₁≤1.5；直线段I长度系数k₂的取值范围为0≤k₂≤0.8；齿廓对称系数k₃的取值范围为0.2≤k₃≤0.8；余弦曲线平移系数k₄的取值范围为0.5≤k₄≤2；直线段II长度系数k₅的取值范围为0≤k₅≤0.8；在齿条坐标系中X₁可以为任意实数，公共齿条单个齿廓范围满足：X₅-X₁＝X_rang，上齿顶系数h_a满足：0≤h_a≤k₁/2，下齿顶系数h_f满足：0≤h_f≤k₁/2。

6.如权利要求5所述的基于公共齿条的共轭齿轮副的设计方法，其特征在于，用于传动时,根据上齿顶系数h_a和下齿顶系数h_f对齿轮齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接。

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