CN112377595A - 一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副 - Google Patents

一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副 Download PDF

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Abstract

本发明属于齿轮传动技术领域，尤其涉及一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，包括一对具有凸齿齿廓的凸齿小齿轮和凸齿内齿轮，所述凸齿小齿轮和凸齿内齿轮均为斜齿轮结构且啮合过程中呈点接触状态；所述凸齿小齿轮的齿面接触迹线C1与凸齿内齿轮的齿面接触迹线C2互为空间共轭曲线。本发明提供的一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，既能满足当前机电装备传动系统对高性能齿轮的需求，也可以拓展内啮合斜齿轮副接触特性。

Description

一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副
技术领域
本发明属于齿轮传动技术领域，尤其涉及一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副。
背景技术
与外啮合齿轮传动相比，内啮合齿轮传动具有结构紧凑、体积小、承载能力高等优点，在行星齿轮传动机构中获得广泛应用。现有的内啮合渐开线齿轮传动，其接触齿面形成主要依据空间共轭曲面理论，通常为凸-凸齿廓线接触形式，存在齿面的承载能力较低、齿面间滑动率大、齿面磨损严重等问题；此外，内啮合齿轮副多采用变位齿轮方式，其设计及制造质量要求较高。
随着科学和技术的发展，对内啮合齿轮副的承载能力、可靠性、使用寿命、传动效率等性能提出了更高的要求。
专利201210023841.5公开了一种直线共轭内啮合齿轮副齿廓曲线设计方法，其齿廓形式为左、右对称的直线，其形成方法主要通过给定齿轮基本参数，包括齿轮模数、齿轮齿数、齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿形半角等，设计完成外齿轮齿廓曲线，进一步通过离散点拟合逼近原则形成内齿圈共轭齿廓。
专利201410142525.9公开了一种基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副，但其传动形式为外啮合，包括相互一点或多点接触啮合的凸齿齿轮和凹齿齿轮，凸、凹齿廓曲线可以为圆弧、抛物线或样条曲线，是通过法面齿廓螺旋运动方法推导形成齿面。
专利201510579956.6和201510579951.3分别公开了基于共轭曲线的多点接触圆柱齿轮啮合副以及基于共轭曲线的多点接触圆锥齿轮啮合副，其传动方式均为外啮合形式，啮合方式为凸齿齿轮齿面与凹齿齿轮齿面之间的同时多点接触。
专利201910403962.4公开了一种基于共轭曲线的凸-凸接触的对构齿轮，其传动方式仍然为外啮合形式，且采用凸-凸齿廓啮合点接触形式，齿面上的接触轨迹线仅为圆柱螺旋线。
上述公开的内啮合斜齿轮副接触形式单一，均无法满足齿轮副多样化需求的问题。
因此，就需要一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，既能满足当前机电装备传动系统对高性能齿轮的需求，也可以拓展内啮合斜齿轮副接触特性。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，既能满足当前机电装备传动系统对高性能齿轮的需求，也可以拓展内啮合斜齿轮副接触特性。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，包括一对具有凸齿齿廓的凸齿小齿轮和凸齿内齿轮，所述凸齿小齿轮和凸齿内齿轮均为斜齿轮结构且啮合过程中呈点接触状态；所述凸齿小齿轮的齿面接触迹线C1与凸齿内齿轮的齿面接触迹线C2互为空间共轭曲线。
作为本发明技术方案的进一步改进，所述凸齿小齿轮的齿面接触迹线C1一般表达式为：
Figure BDA0002771166310000021
其中，t为空间任意曲线参数，p为螺旋参数；
所述凸齿内齿轮上的齿面接触迹线C2一般表达式为：
Figure BDA0002771166310000031
其中，
Figure BDA0002771166310000032
为凸齿小齿轮1绕固定轴心旋转的角度；a为内啮合齿轮副之间的中心距；i21为内啮合齿轮副齿数比；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure BDA0002771166310000033
和
Figure BDA0002771166310000034
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000035
和
Figure BDA0002771166310000036
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量。
作为本发明技术方案的进一步改进，所述凸齿小齿轮的齿面U1的一般表达式为：
Figure BDA0002771166310000037
其中，h为在法面内空间任意曲线沿特定公法线方向第一次等距偏移至接触点位置处的距离；ρ1为经过第一次等距偏移后的曲线再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移的距离；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure BDA0002771166310000038
和
Figure BDA0002771166310000039
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA00027711663100000310
和
Figure BDA00027711663100000311
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000041
和
Figure BDA0002771166310000042
分别为特定公法线在坐标系沿z方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000043
α为包络球面参数且
Figure BDA0002771166310000044
0≤α<2π；
所述凸齿小齿轮的齿面U2的一般表达式为：
Figure BDA0002771166310000045
其中，h为在法面内空间任意曲线沿特定公法线方向第一次等距偏移至接触点位置处的距离；ρ2为经过第一次等距偏移后的曲线再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移的距离；
Figure BDA0002771166310000046
为参数
Figure BDA0002771166310000047
对参数t的求导函数；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure BDA0002771166310000048
和
Figure BDA0002771166310000049
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA00027711663100000410
和
Figure BDA00027711663100000411
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000051
和
Figure BDA0002771166310000052
分别为特定公法线在坐标系沿z方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000053
α为包络球面参数且
Figure BDA0002771166310000054
0≤α<2π。
与现有技术相比，本发明具有以下有益技术效果：
本发明提出的一种基于空间共轭曲线的凸-凸齿廓点接触的内啮合斜齿轮副，该齿轮副继承了空间共轭曲线的啮合特点，可根据设计需求灵活选用空间曲线形式，并且具有接触强度高、承载能力大、传动效率高、润滑油温升低、滑动率大幅降低、磨损小等特点，既能满足当前机电装备传动系统对高性能齿轮的需求，也可以拓展内啮合斜齿轮副接触特性，以解决现有技术中内啮合斜齿轮副接触形式单一，无法满足齿轮副多样化需求的问题，是一种应用前景广阔的高性能齿轮传动。
附图说明
图1为本发明基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副的坐标系示意图；
图2为本发明基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副的齿面推导示意图；
图3为本发明基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副的啮合示意图。
具体实施方式
为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
实施例一
本实施例提供了一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，包括一对具有凸齿齿廓的凸齿小齿轮1和凸齿内齿轮2，所述凸齿小齿轮1和凸齿内齿轮2均为斜齿轮结构且啮合过程中呈点接触状态；所述凸齿小齿轮1的齿面接触迹线C1与凸齿内齿轮2的齿面接触迹线C2互为空间共轭曲线。
凸齿小齿轮1的齿面接触迹线C1与凸齿内齿轮2的齿面接触迹线C2，齿面接触迹线形式多样，可根据设计需求提供适当线型，满足特定的啮合条件要求。
所述凸齿小齿轮1的齿面接触迹线C1的一般表达式为：
Figure BDA0002771166310000061
其中，t为空间任意曲线参数，p为螺旋参数；
所述凸齿内齿轮2上的齿面接触迹线C2的一般表达式为：
Figure BDA0002771166310000062
其中，
Figure BDA0002771166310000063
为凸齿小齿轮1绕固定轴心旋转的角度；a为内啮合齿轮副之间的中心距；i21为内啮合齿轮副齿数比；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure BDA0002771166310000064
和
Figure BDA0002771166310000065
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000066
和
Figure BDA0002771166310000067
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量。
凸齿小齿轮1齿面U1和凸齿内齿轮2齿面U2分别由各自齿面接触迹线C1、C2沿特定公法线方向经过两次空间等距偏移及包络运动推导形成，齿廓曲线R1、R2可以根据设计需要提供不同的类型；所述凸齿小齿轮1的齿面U1的一般表达式为：
Figure BDA0002771166310000071
其中，h为在法面内空间任意曲线沿特定公法线方向第一次等距偏移至接触点位置处的距离；ρ1为经过第一次等距偏移后的曲线再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移的距离；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure BDA0002771166310000072
和
Figure BDA0002771166310000073
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000074
和
Figure BDA0002771166310000075
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000076
和
Figure BDA0002771166310000077
分别为特定公法线在坐标系沿z方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000078
α为包络球面参数且
Figure BDA0002771166310000079
0≤α<2π；
所述凸齿小齿轮1的齿面U2的一般表达式为：
Figure BDA0002771166310000081
其中，h为在法面内空间任意曲线沿特定公法线方向第一次等距偏移至接触点位置处的距离；ρ2为经过第一次等距偏移后的曲线再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移的距离；
Figure BDA0002771166310000082
为参数
Figure BDA0002771166310000083
对参数t的求导函数；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure BDA0002771166310000084
和
Figure BDA0002771166310000085
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000086
和
Figure BDA0002771166310000087
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA0002771166310000088
和
Figure BDA0002771166310000089
分别为特定公法线在坐标系沿z方向上主法线和副法线的分量；
Figure BDA00027711663100000810
α为包络球面参数且
Figure BDA00027711663100000811
0≤α<2π。
上述结构的齿轮副继承了空间共轭曲线的啮合特点，可根据设计需求灵活选用空间曲线形式，并且具有接触强度高、承载能力大、传动效率高、润滑油温升低、滑动率大幅降低、磨损小等特点，既能满足当前机电装备传动系统对高性能齿轮的需求，也可以拓展内啮合斜齿轮副接触特性，是一种应用前景广阔的高性能齿轮传动。
实施例二：
本实施例提供了一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，包括一对具有凸齿齿廓的凸齿小齿轮1和凸齿内齿轮2，所述凸齿小齿轮1和凸齿内齿轮2均为斜齿轮结构且啮合过程中呈点接触状态；所述凸齿小齿轮1的齿面接触迹线C1与凸齿内齿轮2的齿面接触迹线C2互为空间共轭曲线。
如图1所示，建立基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副的空间坐标系，其中S(O-x,y,z)和Sp(Op-xp,yp,zp)为空间固定坐标系，S1(O1-x1,y1,z1)和S2(O2-x2,y2,z2)为分别与凸齿小齿轮1和凸齿内齿轮2固联的动坐标系。ω1和ω2分别为凸齿小齿轮1和凸齿内齿轮2的旋转角速度，
Figure BDA0002771166310000091
和
Figure BDA0002771166310000092
分别为凸齿小齿轮1和凸齿内齿轮2相对于初始位置的旋转角度。a为两齿轮中心轴线之间的距离即中心距，P点为空间公共啮合点。
本实施例中，凸齿小齿轮1上空间曲线C1为渐开螺旋曲线，其表达式为：
Figure BDA0002771166310000093
其中，
Figure BDA0002771166310000094
r为渐开螺旋曲线所在基圆半径；B为齿宽；p为螺旋参数；θ为渐开螺旋曲线参数，其取值范围是θ1≤θ≤θ2。
根据齿轮传动空间曲线啮合理论，凸齿内齿轮2上共轭渐开螺旋曲线C2表达式为：
Figure BDA0002771166310000101
式中，i21为内啮合齿轮副齿数比；λ1和λ2分别为啮合角参数；a为内啮合齿轮副之间的中心距。
图2表示基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副齿面推导示意图；将上述结果分别沿特定公法线方向做第一次等距偏移至接触点位置处，随后再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移，这样得到的最终等距曲线为：
Figure BDA0002771166310000102
其中，h为在法面内渐开螺旋曲线沿特定公法线方向第一次等距偏移至接触点位置处的距离；ρ1为经过第一次等距偏移后的曲线再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移的距离；
Figure BDA0002771166310000111
其中，h为在法面内共轭渐开螺旋曲线沿特定公法线方向第一次等距偏移至接触点位置处的距离；ρ2为经过第一次等距偏移后的曲线再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移的距离。
以二次等距偏移后得到的空间等距共轭曲线为对象，进行相应的包络运动，包络运动截面可根据设计需要设定，本实施例采用球面截面形式；根据提出的计算思路和方法，得到最终的内啮合斜齿轮副齿面，如图3所示，齿面U1的方程表示为：
Figure BDA0002771166310000112
齿面U2的方程表示为：
Figure BDA0002771166310000121
最后说明的是，本文应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想，在不脱离本发明原理的情况下，还可对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，包括一对具有凸齿齿廓的凸齿小齿轮和凸齿内齿轮，其特征在于：所述凸齿小齿轮和凸齿内齿轮均为斜齿轮结构且啮合过程中呈点接触状态；所述凸齿小齿轮的齿面接触迹线C1与凸齿内齿轮的齿面接触迹线C2互为空间共轭曲线。
2.根据权利要求1所述的一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，其特征在于：所述凸齿小齿轮的齿面接触迹线C1的一般表达式为：
Figure FDA0002771166300000011
其中，t为空间任意曲线参数，p为螺旋参数；
所述凸齿内齿轮上的齿面接触迹线C2的一般表达式为：
Figure FDA0002771166300000012
其中，
Figure FDA0002771166300000013
为凸齿小齿轮绕固定轴心旋转的角度；a为内啮合齿轮副之间的中心距；i21为内啮合齿轮副齿数比；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure FDA0002771166300000014
和
Figure FDA0002771166300000015
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure FDA0002771166300000016
和
Figure FDA0002771166300000017
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量。
3.根据权利要求2所述的一种基于空间共轭曲线的内啮合斜齿轮副，其特征在于：所述凸齿小齿轮的齿面U1的一般表达式为：
Figure FDA0002771166300000021
其中，h为在法面内空间任意曲线沿特定公法线方向第一次等距偏移至接触点位置处的距离；ρ1为经过第一次等距偏移后的曲线再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移的距离；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure FDA0002771166300000022
和
Figure FDA0002771166300000023
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量；
Figure FDA0002771166300000024
和
Figure FDA0002771166300000025
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure FDA0002771166300000026
和
Figure FDA0002771166300000027
分别为特定公法线在坐标系沿z方向上主法线和副法线的分量；
Figure FDA0002771166300000028
α为包络球面参数且
Figure FDA0002771166300000029
0≤α<2π；
所述凸齿小齿轮的齿面U2的一般表达式为：
Figure FDA0002771166300000031
其中，h为在法面内空间任意曲线沿特定公法线方向第一次等距偏移至接触点位置处的距离；ρ2为经过第一次等距偏移后的曲线再次沿特定公法线方向做第二次反向等距偏移的距离；
Figure FDA0002771166300000032
为参数
Figure FDA0002771166300000033
对参数t的求导函数；λ1和λ2分别为啮合角参数；
Figure FDA0002771166300000034
和
Figure FDA0002771166300000035
分别为特定公法线在坐标系沿x方向上主法线和副法线的分量；
Figure FDA0002771166300000036
和
Figure FDA0002771166300000037
分别为特定公法线在坐标系沿y方向上主法线和副法线的分量；
Figure FDA0002771166300000038
和
Figure FDA0002771166300000039
分别为特定公法线在坐标系沿z方向上主法线和副法线的分量；
Figure FDA00027711663000000310
α为包络球面参数且
Figure FDA00027711663000000311
0≤α<2π。
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