CN108036038A - 一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮 - Google Patents

一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种圆弧抛物线分阶式人字齿轮，人字齿轮的基本齿廓采用分阶式齿形，包括工作齿廓和非工作齿廓，工作齿廓包括凸圆弧曲线段和凹抛物线曲线段，非工作齿廓包括分阶圆弧曲线段和齿根圆弧曲线段，凸圆弧曲线段与分阶圆弧曲线段光滑连接，分阶圆弧曲线段与凹抛物线曲线段连接，凹抛物线曲线段与齿根圆弧曲线段连接；人字齿轮在啮合时由两段螺旋角相同旋向相反的轮齿同时啮合，能够自相平衡传动过程中产生的轴向力，因而可以采用大的螺旋角和大的齿宽，同时每段轮齿的啮合为凹凸点接触，纵向重合度大于1时，同时具有八个或八个以上的接触点，减少了每点的平均载荷，因此具有接触强度大、承载能力高、传动效率高、工作平稳的优点。

Description

一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮
技术领域
本发明涉及齿轮传动技术领域，特别涉及一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮。
背景技术
生产和科技的发展，对齿轮的性能提出了越来越高的要求。凹凸点接触齿轮相对于渐开线齿轮具有更高的承载能力，获得了广泛的研究，其中单圆弧齿轮和双圆弧齿轮的研究更为广泛。在相同条件下，双圆弧齿轮同时接触的点数要高于单圆弧齿轮，减小了每个接触点的平均载荷，双圆弧齿轮的综合承载能力比单圆弧齿轮提高了40％以上，在工艺上，双圆弧齿轮只需要一把滚刀就可以加工一对啮合齿轮，工艺简单，降低了生产成本。
双圆弧齿轮的啮合齿廓为凸圆弧齿廓与凹圆弧齿廓的点接触啮合，其啮合近似纯滚动，齿轮跑合之后，接触点由于受压和弹性变形扩展成接触面，接触强度大幅增加，为便于跑合，圆弧齿轮一般为软齿面或中硬齿面齿轮。为了减少跑合时间，降低生产成本，将凹圆弧齿廓更改为凹抛物线齿廓，使得齿轮具有多点接触的特性。但是由于该齿轮端面重合度不到1，所以只能设计为斜齿轮，斜齿轮的螺旋角越大，齿轮的轴向重合度越大，传动越平稳；但是螺旋角越大，轴向推力也越大。
因此，就需要一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，其可以采用大的螺旋角和大的齿宽，并且在啮合时，齿面为凸齿面和凹齿面的多点接触，具有承载能力高，工作平稳性好的特点。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，其可以采用大的螺旋角和大的齿宽，并且在啮合时，齿面为凸齿面和凹齿面的多点接触，具有承载能力高，工作平稳性好的特点。
本发明的圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，所述人字齿轮的基本齿廓采用分阶式齿形，包括工作齿廓和非工作齿廓，所述工作齿廓包括凸圆弧曲线段和凹抛物线曲线段，所述非工作齿廓包括分阶圆弧曲线段和齿根圆弧曲线段，所述凸圆弧曲线段设在节线上方，所述凹抛物线曲线段设在节线下方，所述凸圆弧曲线段与分阶圆弧曲线段光滑连接，所述分阶圆弧曲线段与凹抛物线曲线段连接，所述凹抛物线曲线段与齿根圆弧曲线段连接；
所述凸圆弧曲线段的表达式为：
式中，r为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(0,l)为圆心坐标；
所述凹抛物线曲线段的表达式为：
式中，t为曲线段的自变量参数；上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；p为抛物线参数；α1和α2为接触点P1和P2的压力角；θj为抛接触点与抛物线顶点之间的夹角；L为抛物线顶点到凸圆弧曲线圆心的距离，mn为齿轮的法面模数；
所述分阶圆弧曲线段的表达式为：
式中，rj为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；“±”上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(ej,lj)为圆心坐标；
所述齿根圆弧曲线段的表达式为：
式中，rf为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；“±”上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(ef,lf)为圆心坐标。
进一步，所述人字齿轮齿面的表达式为：
其中，ρ为人字齿轮的节圆半径；φ为人字齿轮的旋转角度；β为人字齿轮的螺旋角，左旋轮齿段β取负值，右旋轮齿段β取正值；当i＝1时，表达式为凸圆弧曲线段形成的啮合齿面方程；当i＝2时，表达式为分阶圆弧曲线段形成的齿面方程；当i＝3时，表达式为凹抛物线曲线段形成的啮合齿面方程；当i＝4时，表达式为齿根圆弧曲线段形成的齿面方程。
进一步，所述人字齿轮的轮齿包括左旋轮齿段、右旋轮齿段和退刀槽，所述左旋轮齿段与右旋轮齿段的螺旋角相同、旋向相反；所述人字齿轮的一对轮齿在啮合过程中所述左旋轮齿段及右旋轮齿段的凸齿面及凹齿面上分别有两个接触点，所述凸齿面是由凸圆弧曲线段形成的啮合齿面，所述凹齿面是由凹抛物线曲线段形成的啮合齿面。
本发明的有益效果：
本发明的圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，该人字齿轮的基本齿廓采用分阶式齿形，在齿高中部凸、凹齿廓间有分阶圆弧齿廓曲线，避免跑合之后在此处发生接触，通过改变凹齿廓部分与凸齿廓部分齿厚的比值，增大齿根处的齿厚，可以提高轮齿的弯曲强度；人字齿轮在啮合时由两段螺旋角相同旋向相反的轮齿同时啮合，能够自相平衡传动过程中产生的轴向力，因而可以采用大的螺旋角和大的齿宽，同时每段轮齿的啮合为凹凸点接触，纵向重合度大于1时，同时具有八个或八个以上的接触点，减少了每点的平均载荷，因此具有接触强度大、承载能力高、传动效率高、工作平稳的优点。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：
图1为本发明人字齿轮的基本齿廓；
图2为本发明人字齿轮单对轮齿啮合示意图；
图3为本发明人字齿轮外齿轮啮合示意图；
图4为本发明人字齿轮内齿轮啮合示意图。
具体实施方式
如图所示：本实施例的圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，所述人字齿轮的基本齿廓采用分阶式齿形，包括工作齿廓和非工作齿廓，所述工作齿廓包括凸圆弧曲线段1和凹抛物线曲线段3，所述非工作齿廓包括分阶圆弧曲线段2和齿根圆弧曲线段4，所述凸圆弧曲线段1设在节线上方，所述凹抛物线曲线段3设在节线下方，所述凸圆弧曲线段1与分阶圆弧曲线段2光滑连接，所述分阶圆弧曲线段2与凹抛物线曲线段3连接，所述凹抛物线曲线段3与齿根圆弧曲线段4连接。
本实施例中，所述凸圆弧曲线段的表达式为：
式中，r为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(0,l)为圆心坐标；
所述凹抛物线曲线段的表达式为：
式中，t为曲线段的自变量参数；上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；p为抛物线参数；α1和α2为接触点P1和P2的压力角；θj为抛接触点与抛物线顶点之间的夹角；L为抛物线顶点到凸圆弧曲线圆心的距离，mn为齿轮的法面模数；
所述分阶圆弧曲线段2的表达式为：
式中，rj为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；“±”上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(ej,lj)为圆心坐标；
所述齿根圆弧曲线段4的表达式为：
式中，rf为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；“±”上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(ef,lf)为圆心坐标。
进一步，所述人字齿轮齿面的表达式为：
其中，ρ为人字齿轮的节圆半径；φ为人字齿轮的旋转角度；β为人字齿轮的螺旋角，左旋轮齿段β取负值，右旋轮齿段β取正值；当i＝1时，表达式为凸圆弧曲线段1形成的啮合齿面方程；当i＝2时，表达式为分阶圆弧曲线段2形成的齿面方程；当i＝3时，表达式为凹抛物线曲线段3形成的啮合齿面方程；当i＝4时，表达式为齿根圆弧曲线段4形成的齿面方程。
本实施例中，所述人字齿轮的轮齿包括左旋轮齿段、右旋轮齿段和退刀槽，所述左旋轮齿段与右旋轮齿段的螺旋角相同、旋向相反；所述人字齿轮的一对轮齿在啮合过程中，所述左旋轮齿段及右旋轮齿段的凸齿面及凹齿面上分别有两个接触点，所述凸齿面是由凸圆弧曲线段1形成的啮合齿面，所述凹齿面是由凹抛物线曲线段3形成的啮合齿面。如图2所示，小齿轮5与大齿轮6均具有本实施例的人字齿轮结构，二者相啮合；凸齿面7是由凸圆弧曲线段1形成的啮合齿面，凹齿面9是由凹抛物线曲线段3形成的啮合齿面；小齿轮5与大齿轮6在啮合时，凸齿面与凹齿面接触形成两个接触点11，每段啮合的轮齿共有四个接触点，两段轮齿共有八个接触点。
该人字齿轮在啮合时为凹凸点接触，本实施例的圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，该人字齿轮在啮合时由两段螺旋角相同旋向相反的轮齿同时啮合，能够自相平衡传动过程中产生的轴向力，因而可以采用大的螺旋角和齿宽，同时每段轮齿的啮合为凹凸点接触，纵向重合度大于1时，同时具有八个或八个以上的接触点，减少了每点的平均载荷，因此具有接触强度大，承载能力高，传动效率高，工作平稳等优点。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，其特征在于：所述人字齿轮的基本齿廓采用分阶式齿形，包括工作齿廓和非工作齿廓，所述工作齿廓包括凸圆弧曲线段和凹抛物线曲线段，所述非工作齿廓包括分阶圆弧曲线段和齿根圆弧曲线段，所述凸圆弧曲线段设在节线上方，所述凹抛物线曲线段设在节线下方，所述凸圆弧曲线段与分阶圆弧曲线段光滑连接，所述分阶圆弧曲线段与凹抛物线曲线段连接，所述凹抛物线曲线段与齿根圆弧曲线段连接；
所述凸圆弧曲线段的表达式为：
式中，r为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(0,l)为圆心坐标；
所述凹抛物线曲线段的表达式为：
式中，t为曲线段的自变量参数；上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；p为抛物线参数；α1和α2为接触点P1和P2的压力角；θj为抛接触点与抛物线顶点之间的夹角；L为抛物线顶点到凸圆弧曲线圆心的距离，mn为齿轮的法面模数；
所述分阶圆弧曲线段的表达式为：
<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中，rj为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；“±”上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(ej,lj)为圆心坐标；
所述齿根圆弧曲线段的表达式为：
<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中，rf为圆弧半径；t为曲线段的自变量参数；“±”上面的符号表示左侧齿廓曲线段，下面的符号表示右侧齿廓曲线段；(ef,lf)为圆心坐标。
2.根据权利要求1所述的一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，其特征在于：所述人字齿轮齿面的表达式为：
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其中，ρ为人字齿轮的节圆半径；φ为人字齿轮的旋转角度；β为人字齿轮的螺旋角，左旋轮齿段β取负值，右旋轮齿段β取正值；当i＝1时，表达式为凸圆弧曲线段形成的啮合齿面方程；当i＝2时，表达式为分阶圆弧曲线段形成的齿面方程；当i＝3时，表达式为凹抛物线曲线段形成的啮合齿面方程；当i＝4时，表达式为齿根圆弧曲线段形成的齿面方程。
3.根据权利要求2所述的一种圆弧抛物线多点接触的人字齿轮，其特征在于：所述人字齿轮的轮齿包括左旋轮齿段、右旋轮齿段和退刀槽，所述左旋轮齿段与右旋轮齿段的螺旋角相同、旋向相反；所述人字齿轮的一对轮齿在啮合过程中所述左旋轮齿段及右旋轮齿段的凸齿面及凹齿面上分别有两个接触点，所述凸齿面是由凸圆弧曲线段形成的啮合齿面，所述凹齿面是由凹抛物线曲线段形成的啮合齿面。
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