CN110805680B - 一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，属于渐开线圆柱齿轮加工领域。一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，包括：1)确定配对齿轮齿廓顶点在被优化齿轮平面内的形成的旋轮线方程；2)根据30°危险截面法则，计算步骤1)旋轮线的30°切线，作为齿根优化的极限边界；3)确定被优化齿轮上齿根的过渡曲线的优化起始位置；4)确定齿根过渡曲线优化模型；5)确定齿根优化目标函数；6)根据齿根优化的边界、优化模型、目标函数，进行数值优化计算。该优化方法，充分利用可优化几何空间达到最佳齿根过渡曲线布置，极大提高齿轮副弯曲性强度，提高齿轮承载能力。

Description

一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法

技术领域

本发明属于渐开线圆柱齿轮加工领域，尤其是一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法。

背景技术

齿轮是现代传动中的重要组成部分，它担负着传递动力、改变运动速度和运动方向的重要任务。齿轮具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点。但从零件失效的实际情况来看，齿轮是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60％以上，其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要形式之一。

轮齿折断是因为齿轮轮齿弯曲强度不够，受到外部载荷时产生的弯曲应力过大造成的。齿轮啮合过程中存在着单对齿啮合和双对齿啮合的情况。当轮齿在齿顶处啮合时，虽然弯矩的力臂大，但因处于双对齿啮合区，此时轮齿承受的力并不是最大值，因此弯曲应力也不是最大；当齿轮单对齿啮合时，只有一对齿受力。单齿啮合到最高点时，齿轮轮齿承受的载荷最大，这时的轮齿弯曲应力是齿轮的最大弯曲应力。所以，齿轮的最大弯曲应力应当按载荷作用在单对齿啮合区最高点来计算。另一方面，齿轮啮合过程中，轮齿受到法向载荷的作用(不计摩擦力)，同时由于轮缘刚度较大，故可将轮齿视为齿宽的悬臂梁。这样，齿根所受的弯矩最大，齿根处的弯曲疲劳强度最弱。

目前，齿轮加工领域应用最多，技术也成熟的多采用普通双圆弧刀具和单圆弧刀具加工，其齿根过渡曲线是圆弧和直线的包络线。尽管单圆弧(全圆弧)刀具的使用使齿轮强度有了一定改善，但仍不能满足高强度、长寿命的要求，齿轮强度仍需进一步提高，而齿根过渡曲线在空间上也仍有优化可能。

发明内容

本发明的目的在于齿轮强度不能满足高强度、长寿命的要求的缺点，提供一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，包括以下步骤：

1)根据齿轮副参数，确定配对齿轮齿廓顶点在被优化齿轮平面内的形成的旋轮线方程；

2)根据30°危险截面法则，计算步骤1)旋轮线的30°切线，作为齿根优化的极限边界；

3)确定被优化齿轮上齿根的过渡曲线的优化起始位置；

4)确定齿根过渡曲线优化模型；

5)确定齿根优化目标函数；

6)根据齿根优化的边界、优化模型、目标函数，进行数值优化计算。

进一步的，步骤2)中旋轮线的30°切线有预设移距的直线为齿根优化的极限边界。

进一步的，步骤3)的具体操作为：

计算啮合界限点；

沿半径减小方向取距离齿轮副啮合界限点0.1倍模数的点为优化起始位置；

所述啮合界限点为配对齿轮齿顶点啮合的点。

进一步的，步骤4)中齿根过渡曲线的形式为三次曲线、圆弧-直线-圆弧曲线组合或圆弧-三次曲线组合；

曲线组合中的曲线节点相切。

进一步的，步骤4)具体步骤为：

401)取齿根过渡曲线为圆弧与三次曲线的相切组合；

402)圆弧与三次曲线的连接点为30°危险截面点，起点为过渡曲线的优化起始位置，终点为齿根圆上的齿槽对称线交点；

403)根据几何关系将已知量代入圆弧方程和三次曲线方程；404)在切点处分别计算圆弧与三次曲线的曲率半径，取最小值求解优化函数，从而得出齿根过渡曲线优化模型。

进一步的，步骤5)具体操作为：

根据ISO强度计算标准，以齿形系数与应力修正系数之积的值最小为目标进行优化，得到齿根优化目标函数。

进一步的，对获得的齿根过渡曲线进行齿轮副干涉校验。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明的高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，适用于渐开线齿轮的齿根优化，也适用于其它齿廓曲线形状的齿轮的齿根优化；根据齿轮副参数直接进行高强度齿根设计，直接控制齿根过渡曲线几何形状，充分利用可优化几何空间达到最佳齿根过渡曲线布置，极大提高齿轮副弯曲性强度，提高齿轮承载能力。

附图说明

图1为本发明的共轭齿廓与旋轮线相对位置示意图；

图2为本发明的轮齿30°危险截面图；

图3为本发明的齿轮副啮合界限；

图4为本发明的齿根过渡曲线示意图；

图5为本发明的齿根过渡曲线优化效果，其中，5(a)为齿根过渡曲线对比；5(b)为单侧全齿廓。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

根据ISO6336可知，齿根过渡曲线优化工作的过程就是一个优化齿形系数、应力修正系数和螺旋角系数等一系列影响弯曲疲劳强度的系数的过程。而当齿轮副参数确定以后，齿根过渡曲线优化的过程可以看成是函数求极值的一个过程，主要考虑曲线的曲率半径，危险截面的轮齿宽度和单齿啮合时的力臂。

为了提高齿根过渡曲线优化的精度，所有载荷的位置都是指单对齿啮合的最高点。而且，齿根过渡曲线优化的一个前提是，除了齿根过渡曲线以外，齿轮的载荷等外部条件都要相同。

为了进一步提高齿轮强度，实现齿根过渡曲线精细化设计，研究一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法将有重要工程意义。下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，包括以下步骤：

(1)根据齿轮副参数，确定配对齿轮齿廓顶点在被优化齿轮平面内的形成的旋轮线，见图1，图1为本发明的共轭齿廓与旋轮线相对位置示意图，图中虚线为旋轮线，齿轮1和2分别为配优化齿轮与配对齿轮，A点为齿轮2齿廓顶点与齿轮1齿廓的啮合点，在齿轮1、2上分别表示为A₁、A₂，圆框区域为齿轮1齿根过渡曲线，也是齿根优化区域；R_e为配对齿轮顶点半径，a为齿轮副中心距，

和

分别为配对齿轮2和被优化齿轮1的转角，在齿轮1回转坐标系中，旋轮线的轨迹方程为：

(2)参见图2，图2为本发明的轮齿30°危险截面图，即齿根过渡曲线上切线与轮齿对称中线的夹角为30度的点所在的截面，该点的齿厚及齿根曲线的曲率为轮齿强度的计算依据。，根据30°危险截面法则，计算步骤1)齿顶旋轮线的30°切线位置，作为齿根优化的极限边界(x_1n，y_1n)，(x_nt,y_nt)为旋轮线的30度切线点，Δd为保守移动距离，极限边界方程为：

(3)确定在被优化齿轮上齿根的过渡曲线的起始位置，配对齿轮齿顶点啮合的点为啮合界限点，见图3，图3为本发明的齿轮副啮合界限，直线N₁N₂为齿轮1和齿轮2的啮合线，B₁、B₂为它们的啮合界限点。，，

(4)确定齿根过渡曲线优化模型，取齿根过渡曲线结构为圆弧与三次曲线的相切组合，见图4，图4为本发明的齿根过渡曲线示意图，以齿根圆切点为原点，以齿轮半径方向为Y轴，建立坐标系，ABO为过渡曲线，其沿半径减小方向取距离齿轮副啮合界限点为0.1倍模数的点为优化起始位置A，，终点为齿根圆上的齿槽对称线交点，圆弧与三次曲线连接点B为30°危险截面点，R₂为圆弧的半径，T为直线b方程在横轴的截距，T₀为直线a在极限位置时在横轴上的截距：

1)直线AE和直线b的交点方程组

2)求解方程组得E点坐标值，再结合A点坐标和斜率计算线段AE的长度，从而求得上端圆弧圆点坐标(x_O2,y_O2)，则圆弧的方程为

3)定义三次曲线方程

y＝ax³+bx²+cx+d

4)在切点处分别计算出圆弧与三次曲线的曲率半径，然后取最小值求解优化函数，得出圆弧三次曲线优化模型，求解过程如下：

min{Y_FY_S}＝F(x_B,y_B)

y_B＝tan(π/3-π/z₁)(x_B-T)

y＝tan(π/3-π/z₁)(x-T₀)

y＝ax³+bx²+cx+d

T>T₀

(5)确定齿根优化目标函数，根据ISO强度计算标准，以齿形系数Y_F与应力修正系数Y_S之积的值最小为目标进行优化；

(6)根据齿根优化的极限边界、齿根过渡曲线优化模型、齿根优化目标函数目标函数，进行数值优化计算；

(7)对获得的齿根过渡曲线进行齿轮副干涉校验。

实施例

按上述方法针对一渐开线直齿圆柱齿轮副进行切削刃优化

齿轮副参数为：模数m＝8mm，压力角α＝20°，大小轮齿数z₁/z₂＝18/47，齿宽b₂＝30mm。

具体实施如下：

(1)以小轮为被优化齿轮，计算大轮齿廓顶点在小轮平面的旋轮线；

(2)计算30°切点为(3.0109，67.3197)，取Δd＝0，切线a方程为：

(3)计算齿根过渡曲线起点A位置(4.0809，69.8815)；

(4)确定齿根过渡曲线优化模型；

(5)确定目标函数；

(6)数值编程计算，优化效果见图5，5(a)为齿根过渡曲线对比，图中参考曲线为全圆弧滚刀包络的齿根过度曲线5(b)为单侧全齿廓，优化结果表明该方法得到的齿根过渡曲线在齿根曲率及厚度上均优于全圆弧滚刀，优化结果如下：

圆弧方程：

(x-52.7899)²+(y+0.9531)²＝52.79865²

三次曲线：

y＝-0.0178x³+0.2612x²+0.0513x+65.206

圆弧与三次曲线切点B：(3.160947，67.43981)

优化后强度参数值：

Y_F＝1.3981，Y_S＝1.6413，Y_F·Y_S＝2.2948，s_FN＝17.4885

(7)进行干涉校验。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）根据齿轮副参数，确定配对齿轮齿廓顶点在被优化齿轮平面内的形成的旋轮线方程；

2）根据30°危险截面法则，计算步骤1）旋轮线的30°切线，作为齿根优化的极限边界；

3）确定被优化齿轮上齿根的过渡曲线的优化起始位置；

4）确定齿根过渡曲线优化模型；

401）取齿根过渡曲线为圆弧与三次曲线的相切组合；

402）圆弧与三次曲线的连接点为30°危险截面点，起点为过渡曲线的优化起始位置，终点为齿根圆上的齿槽对称线交点；

403）根据几何关系将已知量代入圆弧方程和三次曲线方程；

404）在切点处分别计算圆弧与三次曲线的曲率半径，取最小值求解优化函数，从而得出齿根过渡曲线优化模型；

5）确定齿根优化目标函数；

6）根据齿根优化的边界、优化模型、目标函数，进行数值优化计算。

2.根据权利要求1所述的高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，其特征在于，步骤2）中旋轮线的30°切线有预设移距的直线为齿根优化的极限边界。

3.根据权利要求1或2所述的高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，其特征在于，步骤3）的具体操作为：

计算啮合界限点；

沿半径减小方向取距离齿轮副啮合界限点0.1倍模数的点为优化起始位置；

所述啮合界限点为配对齿轮齿顶点啮合的点。

4.根据权利要求1所述的高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，其特征在于，步骤4）中齿根过渡曲线的形式为三次曲线、圆弧-直线-圆弧曲线组合或圆弧-三次曲线组合；

曲线组合中的曲线节点相切。

5.根据权利要求1所述的高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，其特征在于，步骤5）具体操作为：

根据ISO强度计算标准，以齿形系数与应力修正系数之积的值最小为目标进行优化，得到齿根优化目标函数。

6.根据权利要求1所述的高强度齿轮齿根过渡曲线的优化方法，其特征在于，还包括步骤7），对获得的齿根过渡曲线进行齿轮副干涉校验。

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