JP2019108958A - スパイラル歯形歯車の構造 - Google Patents

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孝行 鵜澤
忠志 横井
Tadashi Yokoi
忠志 横井
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【課題】歯車の振動、騒音及び歯面の摩耗を軽減し、歯の面圧強度及び曲げ強度を高める新規なスパイラル歯形歯車の構造を提供する。【解決手段】歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部をスパイラルで構成するとともに、歯形歯車のピッチ点を始点とする歯の所定ピッチ領域内においては歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部を構成するスパイラルは、連続した単一のスパイラルであり、使用するスパイラルをX軸及びY軸方向に伸縮することによってできる変形スパイラルとし、スパイラル歯形歯車の歯先を水平線として歯底を円弧とし、噛合せる範囲をスパイラルとした。【選択図】図6

Description

本発明は、歯車の振動、騒音及び歯面の摩耗を軽減し、歯の面圧強度及び曲げ強度を高める新規なスパイラル歯形歯車の構造を提供するものである。
この種のスパイラル歯形歯車の構造を示す従来の技術の例としては、図9に示す特公昭55−38541号特許公報に開示された技術がある。
従来の技術では、これまで知られている歯車ポンプの歯車として比容量と有効仕事率を大きくし、かつすべり率を小さくするためにラックカッターの歯形としてピツチ点中心の円弧を最大限に活用し、両円弧の接続部分を直線または正弦曲線で連続的に結合する歯形が考えられていた。この歯形をもつラックカッターから一義的に定まる歯車歯形をもつ歯車ポンプはこれまで知られている歯車ポンプ用歯車としては最高の性能に近い性能をもつものである。しかし、ラック歯形曲線の接続部に対応する歯車歯面ではすべり率が不連続となり、その結果図9に示したように摩耗が顕著である。この不利な点を解消するために予めラックの外形曲線を一本の歯形曲線で考えることはこれまでいろいろと試みられたがいずれも上記歯車に比して容量を有効仕事率を共に高めることかできなかったという構成であった。
特公昭55−38541号特許公報
従来の技術は、叙上した構成、作用であるので次の課題が存在した。
すなわち、上述した従来の技術によれば、現在に於ける未解決の問題点としては次の点が挙げられる。すなわち使用時、歯面に於けるすべり率が大きく、歯面が摩耗しやすいこと次に、歯車の凸面と凸面の噛合いであるので、歯面の接触面圧が大きく摩耗やピッチングが発生しやすこと次に、歯車の歯元形状に基づく歯元応力が大きく、高負荷や衝撃による歯元の折損を生じやすいこと次に、ホブ加工に於いて或る歯数以下で歯元に切下げを生じること次に、バックラッシュがなければ円滑な噛合い回転運動が困難であること。更に、歯の振動及びバックラッシュなどによる運転時の騒音が大きいという問題点を歯形の改良によって解決することが本発明の課題である。
本発明はかかる問題点を解決すべく創作したものであり、特に、歯面の摩耗を防止し、凸面と凸面の噛合いに於いて、摩耗やピッチングの発生を防ぎ又は、高負荷や衝撃が掛かっても歯元の折損を生じることがなくホブ加工に於いても歯元に切下げを生じさせなく、歯車の円滑な噛合い回転運動を好適にすると共に歯の振動及びバックラッシュなどが生じても運転時の騒音を極めて低減することを目的としたものであり、次の構成、手段から成立する。
すなわち、請求項1に記載の発明によれば、相手方の歯形歯車と噛合せて動力を伝達するスパイラル歯形歯車の構造において、歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部をスパイラルで構成するとともに、歯形歯車のピッチ点を始点とする歯の所定ピッチ領域内においては、前記歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部を構成するスパイラルは、連続した単一のスパイラルであることを特徴とするスパイラル歯形歯車の構造でなることを特徴とし、請求項2に記載の発明によれば、使用するスパイラルをX軸及びY軸方向に伸縮することによってできる変形スパイラルとしたことを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造でなることを特徴とし、請求項3に記載の発明によれば、使用するスパイラルをX軸又はY軸方向に伸縮することによってできる変形スパイラルとしたことを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造でなることを特徴とし、さらに、請求項4に記載の発明によれば、前記スパイラル歯形歯車の歯先を水平線として歯底を円弧とし、噛合せる範囲をスパイラルとしたことを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造でなることを特徴とする。
本発明に係るスパイラル歯形歯車の構造は、叙上の構成を有するので次の効果がある。
すなわち、請求項1に記載の発明によれば、相手方の歯形歯車と噛合せて動力を伝達するスパイラル歯形歯車の構造において、歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部をスパイラルで構成するとともに、歯形歯車のピッチ点を始点とする歯の所定ピッチ領域内においては、前記歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部を構成するスパイラルは、連続した単一のスパイラルであることを特徴とするスパイラル歯形歯車の構造でなることを特徴とし、請求項2に記載の発明によれば、使用するスパイラルをX軸及びY軸方向に伸縮することによってできる変形スパイラルとしたことを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造でなることを特徴とし、請求項3に記載の発明によれば、使用するスパイラルをX軸又はY軸方向に伸縮することによってできる変形スパイラルとしたことを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造でなることを特徴とし、さらに、請求項4に記載の発明によれば、前記スパイラル歯形歯車の歯先を水平線として歯底を円弧とし、噛合せる範囲をスパイラルとしたことを特徴とするスパイラル歯形歯車の構造でなることを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造を提供する。
このような構成としたので、歯面の摩耗を防止し、凸面と凸面の噛合いに於いて、摩耗やピッチングの発生を防ぎ又は、高負荷や衝撃が掛かっても歯元の折損を生じることがなくホブ加工に於いても歯元に切下げを生じさせなく、歯車の円滑な噛合い回転運動を好適にすると共に歯の振動及びバックラッシュなどが生じても運転時の騒音を極めて低減するいう効果がある。
本発明に係るスパイラル歯形歯車の構造に於いて歯形として採用したスパイラルの説明図である。 本発明に係るスパイラルから歯形曲線を作成する過程を示す説明図である。 本発明に係るスパイラルから基軸全体を原点0を回転中心として反時計方向に回転させて得た歯形曲線を作成する過程を示す説明図である。 本発明に係る一つの実施例に係る歯形曲線の全軌跡をスパイラルのみで構成した基本スパイラル歯形を示す説明図である。 本発明に係る変形スパイラルの他の実施例を示す説明図である。 本発明に係る基本スパイラル歯形歯車の一つの実施例に於ける歯元形状を示す断面図である。 本発明に係るスパイラルの相似性を示す説明図である。 本発明に係る一つの実施例に係る基本スパイラル歯形歯車の噛合い状態を示す説明図である。。 従来の技術に於ける歯車の摩耗状態を示した説明図である。
以下、本発明に係るの実施の形態について、添付図面に基づき詳細に説明する。
本発明に係るスパイラル歯形歯車のスパイラルを描き、それから歯形曲線を得る構成を第1図から第4図を用いて説明する。先ず、スパイラルは第1図に於いてスパイラルの任意の一点PのX座標、Y座標の値は次の式(1)及び(2)で与えられる。
Figure 2019108958
ここで、
A:LR=Aで定義されるスパイラルのパラメータ(長さ)(mm)
L:原点0からP点までの曲線の弧の長さ(mm)
R:P点に於ける曲率半径(mm)
τ:P点に於ける接線がX軸となす角(ラジアン)
とすれば、スパイラルに於ける式(1)及び式(2)からX、Yの座標値を算出することによって、数値制御による機械加工が可能である。すなわち、歯車創成加工用のホブカッタの製造はもとより、マシニングセンター、ワイヤカット放電加工機等で、現在実用されている歯車加工設備によって何ら支障なく、安価で汎用的に歯車を製作することが可能である。
次に第2図、第3図及び第4図を用いて、スパイラルから歯形曲線を得る手順を詳細に説明する。以下座標値を含めて長さの単位は全て(mm)である。また、数式中の角度の単位は全て(ラジアン)である。
ここで、手順1では第2図に示されるスパイラル上の一点Pnの座標をXn、Ynとし、点Pnに於いて曲線に内接する円の半径をR、中心点をCとする。このときの座標軸X、Yをスパイラル基軸という。ここで、手順2ではスパイラルにPn点で内接する円の中心点Cの座標をXc、Ycとすれば、Xc、Ycの値は次の式(3)(4)で与えられる。
Figure 2019108958
ここで、手順3では求める基本歯形のモジュールを決め、完成させる歯形の歯末のたけを予測してRとYcの仮値を与える。そして、仮値を決めるにはグラフを採用する。ここで、手順4では前記の式(1)と(2)を採用し、第2図に於けるスパイラルのAとτの値を求める。ここで、手順5では原点0から点Pnまでの曲線の弧の長さをLnとし、LnをN個(Nは整数値)に分割した単位長さをsとすれば、Ln及びsは次の式(5)、(6)から求められる。
Figure 2019108958
ここで、手順6では次に、原点0から点PnまでのスパイラルのN個の各点に於けるτを次の式(7)から求める。

Figure 2019108958
ここで、手順7ではこうして得られたA、τの値を、前述の式(1)、(2)に代入して、スパイラル上の各点のX座標値、Y座標値を得る。各点を滑らかな曲線で結んでスパイラルを完成させる。
ここで、手順8ではさらにj=NのときのX座標値Xnとτを用いて、Xcの値を次の式(8)から求める。
Figure 2019108958

ここで、手順9ではこのようにして得られた図形及びスパイラル基軸の全体を、原点0を回転中心として反時計回り方向にα(°)だけ回転させる。そして改めて原点0を通り水平、垂直な座標軸X、Yを設け、第3図を得る。ここで、軸Yと軸Yのなす角度α(°)が歯形に於ける圧力角となる。この新しい座標に於ける点Cの座標値Xcc、Yccは次の式(9)(10)の座標変換式によって得られる。

Figure 2019108958
ここで、手順10では次に第3図に於いて、スパイラルのX座標値が最大値となるときのY座標値Yccがπm/4に極めて近い値となるまで、手順3から手順10までの計算を繰り返し行う。このときRを固定値とし、Yccを変数とし次の式(11)を満足することが望ましい。
Figure 2019108958

ここで、 手順11では上記の手順によって得られたスパイラルを、原点0を通り、X軸と45°をなす傾斜軸を回転軸として反転する。こうして得られたスパイラルが第4図に示される基本スパイラル歯形曲線である。すなわち原点0から歯先Pまでの間が基本スパイラル歯形の所定ピッチ、例えば1/4ピッチを形成する。
第4図に於いて、得られた曲線を歯形曲線として採用する為には次の2つの関係を同時に満足する幾何学的条件が必要である。先づ第1として歯先Pに内接する半径Rの円の中心CのY座標値がEである。次に第2として中心CのX座標値がπm/4である。ここでmは歯形のモジュールであり、任意に選択出来る。内接する円の中心点Cのスパイラル基軸からの距離をXc、Ycとすれば、Eは上記の2つの幾何学的条件から次の式(12)によって与えられる。

Figure 2019108958
本発明は、上述の手順によってスパイラル歯形曲線の所定ピッチ、例えば1/4ピッチ分を求め、スパイラルのパラメータAをそのまま歯形のモジュールmに置換した。さらに圧力角αを与えて、点Pを歯先、点Qを歯底とする基本スパイラル(第4図に示す曲線)からなる一つの実施例としての基本歯形図形を得られた。さらにモジュールmと圧力角αを与えることによって基本スパイラルから成る歯形は、1個の曲線に特定されることとなった。これは、圧力角αの基本スパイラル歯形は各モジュールmに対し各々1個のみ与えられないことを示すものであり、従来のインボリュート歯形歯車と全く同様にモジュールmによって歯形を規格化し、管理することが出来る。
スパイラルは先に述べた如く、直線と円弧を結ぶ緩和曲線であることから、直線が角度をもっていても、特定の位置の円弧と滑らかに接続することが可能である。従って圧力角は、歯車の使用目的に合せて最適の角度を任意に選択することが出来る。本発明は圧力角を広い範囲にわたって変化させて、得られた歯形図形を評価した結果、次のことが判明した。即ち、圧力角αが小さくなると歯先P、歯底Qの形状が先鋭となり、例えば10°未満であればそのままでは歯形として成りたたなくまた圧力角極めて大きくなると、逆に歯先P及び歯底Qがなだらか過ぎて歯形の機能を減じる。
本発明はスパイラル歯形の設計に於ける自由度を高めその結果、スパイラルのX座標値及びY座標値に各々定数を乗じることによって成立する変形スパイラルも歯形曲線として用いることが出来る。すなわち、選択した或るモジュール、圧力角α、Ro及びYcの条件のもとで、変形の比率を選ぶことによって歯先Pと歯底Qとの頂隙や歯末のたけを最適化することができる。変形の比率は、歯車の大きさと用途及び求められる性能と特性に応じて自由に選択し、該変形スパイラルの実施例を図5に示す。
さらに、モジュールと圧力角αを任意に選んで得られる基本スパイラル又は他のスパイラルの歯先のX座標値が例えばπm/4とならない場合は、X座標値がπm/4であるY軸と平行な垂直線上の任意の点をその中心として、該曲線に内接する円と該曲線とをその接点で接続して歯形曲線を構成することが出来る。これがスパイラルと他の曲線からなる歯形曲線が構成される。
次に、本発明に係るの実施例について詳細に説明する。
このようにして得られた本発明に係るスパイラル歯形の第1の特徴は、図6に示すようにスパイラル歯形歯車1の噛合い時の接触面が相互に凹面1aと凸面1bによる面接触となることである。これはスパイラルが曲率の変化率が一定である連続した曲線であることに起因する。つまり接触点に於ては凸面1bの曲率半径と凹面1aの曲率半径はほぼ等しい。これによって、面接触が生まれて、接触点に於ける面圧応力が低下し、摩耗が少なく低騒音の歯車が得られた。これと対照的に、インボリュート歯形歯車では凸面1bと凸面1aの点接触であって、接触点の面圧応力が高いことが判明した。
第2の特徴としては、第1図からスパイラルは直線と円弧とを極めて滑らかに結ぶ緩和曲線である。従って第4図の0点近傍では極めて直線に近い形状であり、歯先P点近傍では極めて円弧に近い形状となる。このことは歯形曲線に於いては、ピッチ点近傍が直線に近い形状をなし、歯先P及び歯底Qが円弧に近い形状となる。即ちスパイラル歯形歯車1の歯車の噛合いに於いて発生する加工、組立誤差等による歯車の芯間距離の多少のズレに対してもインボリュート歯形歯車と同等に円滑な噛合いをする。また歯元1cに於いては、インボリュート歯形歯車に比べて図6に示すように歯元1cのR寸法が大きく、かつ歯数の少ないスパイラル歯形歯車1でも創成加工によるアンダカットを生じない歯底Q形状を構成する。これによって、伝動荷重による応力集中が少なく、従って歯元1cの曲げ強度の高い歯車となる。図6は本発明に係る基本スパイラル歯形歯車の一つの実施例に於ける歯元形状を示す断面図である。
第3の特徴は、スパイラルが放物線や楕円と異なり、すべて相似であることである。即ち異なる条件でスパイラルを描いても、図形の大きさが異なるのみで完全な相似形となる。この状況を図7に示す。この特徴ゆえにスパイラル歯形歯車1に於いても、インボリュート歯形歯車と同一の概念でモジュールを用いて歯の形状寸法を特定し、規格化することが出来、歯切り加工に於いても、ホブカッタをモジュールで管理することが出来る。このことはスパイラル歯形歯車1は利用度の高い技術といえる。
上述した構成で成立するスパイラル歯形歯車1の歯形を動力伝達用歯車として用いるときには頂隙を必要とする場合が多い、これは基本スパイラル歯形に於いても、スパイラルと円弧や直線からなる歯形に於いても共通する。頂隙を設けるには、歯先P又は歯底Qのどちらか一方について、これに内接する円弧の半径Rを僅かに大きく又は小さくしてスパイラルに滑かに接続させ、噛合いに関与しない歯先P頂部を水平線で切り取ることによって任意の頂隙を設ける。
またインボリュート歯形歯車に於いては、歯車の噛合率を大きくする為に平歯車よりもはすば歯車が選択される。これは本発明に係るスパイラル歯形歯車1に於いても同様に、何等支障なく平歯車とはすば歯車を製作できる。はすば歯車とすることによって、より曲げ強度の大きい低騒音の歯車が得られる。
一般的に歯車の噛合い運転時に発生する騒音の主原因の一つは、駆動側歯車の歯元部と従動側歯車の歯先部との噛合い開始点での双方の形状の組み合わせにあり、本発明によれば上述した基本スパイラル歯形歯車1と同一のモジュール及び歯数で、かつ同一の材質、加工方法によって、歯形を種々に変えたスパイラル歯形歯車1及びインボリュート歯形歯車を構成し、低騒音化を実現した。
本発明はスパイラル歯形歯車の構造であって、歯車の厚さすなわち重量を軽減でき、軽量を実現し、モジュール管理が出来るのみならず特定のモジュールに於いても、圧力角、スパイラル歯形歯車の形状、歯たけを自由に設定して用途に最適の歯形を持つ歯車を製作でき、歯形と歯たけを適切にすればバックラッシュを完全になくして滑かに回転させることができ、各種の機器に広く利用することができ産業の発達に寄与する。
1 スパイラル歯形歯車
1a スパイラル歯形歯車の凹面
1b スパイラル歯形歯車の凸面
1c スパイラル歯形歯車の歯元
Ro 点Pnに於ける曲線に内接する円の半径
C 点Pnに於ける曲線に内接する円の中心点
Ln 原点Oから点Pnまでの曲線の弧の長さ(mm)
P スパイラル歯形歯車の歯先
Q スパイラル歯形歯車の歯底

Claims (4)

  1. 相手方の歯形歯車と噛合せて動力を伝達するスパイラル歯形歯車の構造において、歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部をスパイラルで構成するとともに、歯形歯車のピッチ点を始点とする歯の所定ピッチ領域内においては、前記歯形曲線の全軌跡または軌跡の一部を構成するスパイラルは、連続した単一のスパイラルであることを特徴とするスパイラル歯形歯車の構造。
  2. 使用するスパイラルをX軸及びY軸方向に伸縮することによってできる変形スパイラルとしたことを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造。
  3. 使用するスパイラルをX軸又はY軸方向に伸縮することによってできる変形スパイラルとしたことを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造。
  4. 前記スパイラル歯形歯車の歯先を水平線として歯底を円弧とし、噛合せる範囲をスパイラルとしたことを特徴とする請求項1記載のスパイラル歯形歯車の構造。











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