TWI659165B - 製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法 - Google Patents
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一種製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法，該正弦面齒輪傳動機構包含一面齒輪及一鼓形小齒輪。該設計方法包含一第一設計步驟，及一第二設計步驟。在該第一設計步驟中，設計一鉋齒刀及一砂輪，該鉋齒刀是由一基本齒條所創成。在該第二設計步驟中，以該鉋齒刀創成該面齒輪，以該砂輪創成該鼓形小齒輪。該面齒輪及該鼓形小齒輪是分別由該鉋齒刀及該砂輪創成，而創成該鉋齒刀的基本齒條之齒廓曲線為正弦函數曲線，該砂輪的軸截面輪廓線同樣為正弦函數曲線之共軛曲線，可使齒根厚度增大、彎曲應力降低及承載能力提升，並可大幅減少齒輪碰撞所產生的振動及噪音。
Description
本發明是有關於一種機構的設計方法，特別是指一種製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法。
齒輪機構主要用途是傳遞兩軸間之運動與動力。理論上，除了非勻速比的非圓齒輪外，其餘的勻速比齒輪機構，其被動齒輪之轉速與主動齒輪之轉速總是希望為一固定比例之關係。然而在實務上，由於存在不可避免的製造與裝配誤差，被動齒輪的真實轉速往往無法與期望轉速相符，而是存在著傳動誤差。傳動誤差若為直線型誤差，則嚙合齒面對將互相撞擊，使齒輪機構產生強烈的振動與噪音。為了消除直線型傳動誤差對系統的不良影響，Litvin提出應用一個預先設計的二階傳動誤差(Second-Order Transmission Error)來吸收直線型傳動誤差，使得機構運動的誤差曲線由不連續變成連續，因而可大大地降低系統的振動與噪音。
要讓齒輪組具有預設的二階傳動誤差，可透過改變刀具幾何或是改變刀具與被創成齒面間之相對運動來對共軛齒面加以修形而達成。然而二階傳動誤差削弱了太多的齒根強度，且運動曲線也不夠平滑，而且在抑振及降低噪音上仍有改善空間。
因此，本發明之目的，即在提供一種齒根強度佳，且亦有較佳之抑振及降低噪音表現的製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法。
於是，本發明製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法，該正弦面齒輪傳動機構包含一面齒輪，及一可與該面齒輪嚙合的鼓形小齒輪，該設計方法包含一第一設計步驟，及一第二設計步驟。在該第一設計步驟中，設計一鉋齒刀及一砂輪，該鉋齒刀是由一基本齒條所創成，該基本齒條的齒廓曲線為：
其中h f 為齒根高係數，m為模數。該基本齒條創成該鉋齒刀時，該基本齒條的線性位移參數為s4，該鉋齒刀的旋轉參數為φ3，s4與φ3之關係為：s 4=ρ 3 φ 3=(T 3 m/2)φ 3
其中T3為該鉋齒刀齒數，m為模數，代入參數後可設計出該鉋齒刀，而該砂輪的軸截面輪廓線是由一正弦曲線所創成，該正弦曲線為：
其中h f 為齒根高係數，m為模數。該正弦曲線創成該砂輪的軸截面輪廓線時，該正弦曲線的線性位移參數為s8，該砂輪的軸截面輪廓線的旋轉參數為φ7，s8與φ7之關係為s 8=ρ 1 φ 7+C 2 φ 7 2+C 3 φ 7 3+C 4 φ 7 4=(T 1 m/2)φ 7+C 2 φ 7 2+C 3 φ 7 3+C 4 φ 7 4
其中T1為該鼓形小齒輪的齒數，m為模數，C2、C3及C4為設計變數，代入參數後可設計出該砂輪。
在該第二設計步驟中，以該鉋齒刀創成該面齒輪，以該砂輪創成該鼓形小齒輪。
本發明之功效在於：該面齒輪及該鼓形小齒輪是分別由該鉋齒刀及該砂輪創成，而創成該鉋齒刀的基本齒條之齒廓曲線為正弦函數曲線，該砂輪的軸截面輪廓線同樣為正弦函數曲線之共軛曲線，可使齒根厚度增大、彎曲應力降低及承載能力提升，並使運動曲線由不連續變為連續，可大幅減少齒輪碰撞所產生的振動及噪音。
1‧‧‧正弦面齒輪傳動機構
11‧‧‧面齒輪
12‧‧‧鼓形小齒輪
21‧‧‧鉋齒刀
22‧‧‧基本齒條
23‧‧‧砂輪
231‧‧‧軸截面輪廓線
3‧‧‧正弦函數曲線
41‧‧‧面齒輪上的接觸齒印
42‧‧‧小齒輪上的接觸齒印
本發明之其他的特徵及功效，將於參照圖式的實施方式中清楚地呈現，其中：圖1是一立體圖，說明本發明製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法所設計出的一正弦面齒輪傳動機構；圖2是一立體圖，說明一面齒輪，及一用於創成該面齒輪的鉋齒刀；圖3是一座標關係示意圖，說明該面齒輪及該鉋齒刀之座標系的運動關係；圖4是一立體圖，說明該鉋齒刀，及一用於創成該鉋齒刀的基本齒條；圖5是一座標關係示意圖，說明該鉋齒刀及該基本齒條之座標系的運動關係；圖6是一函數曲線圖，說明該基本齒條為三維正弦齒形；圖7是一立體圖，說明一鼓形小齒輪，及一用於創成該鼓形小齒輪的砂輪；圖8是一座標圖，說明該鼓形小齒輪的座標系；圖9是一座標關係示意圖，說明該鼓形小齒輪及該砂輪之座標系的運動關係；
圖10是一函數曲線圖，說明該砂輪的一軸截面輪廓線，與一創成該軸截面輪廓線的二維正弦函數曲線；圖11是一座標關係示意圖，說明該軸截面輪廓線及該二維正弦函數曲線之座標系的運動關係；圖12是一函數曲線圖，說明一實驗例一所求得的二階傳動誤差；圖13是一示意圖，說明在該實驗例一中，面齒輪及該鼓形小齒輪嚙合時，該面齒輪上的接觸齒印；圖14是一示意圖，說明在該實驗例一中，面齒輪及該鼓形小齒輪嚙合時，該鼓形小齒輪齒輪上的接觸齒印；圖15是一函數曲線圖，說明一實驗例二所求得的四階傳動誤差；圖16是一示意圖，說明在該實驗例二中，面齒輪及該鼓形小齒輪嚙合時，該面齒輪上的接觸齒印；及圖17是一示意圖，說明在該實驗例二中，面齒輪及該鼓形小齒輪嚙合時，該鼓形小齒輪齒輪上的接觸齒印。
參閱圖1，本發明正弦面齒輪傳動機構1的設計方法，包含一第一設計步驟，及一第二設計步驟。該正弦面齒輪傳動機構1如圖1所示地包含一面齒輪11，及一可與該面齒輪11嚙合的鼓形
小齒輪12。
參閱圖1、圖2，及圖3，在該第一設計步驟中，令座標系S 3(o 3；x 3,y 3,z 3)與一鉋齒刀21相固連，座標系S 2(o 2；x 2,y 2,z 2)與該面齒輪11相固連，當該鉋齒刀21創成該面齒輪11時，座標系S 3(o 3；x 3,y 3,z 3)及S 2(o 2；x 2,y 2,z 2)的運動關係如圖3所示，座標系S 3(o 3；x 3,y 3,z 3)繞(-z 2)旋轉的參數為，座標系S 2(o 2；x 2,y 2,z 2)繞(-z 2)旋轉的參數為，可得出及間的關係為：
其中，T3為該鉋齒刀21的齒數，T2為該面齒輪11的齒數。參閱圖4、圖5及圖6，該鉋齒刀21是如圖4所示地由一個三維正弦齒形的基本齒條22所創成，令座標系S 4(o 4；x 4,y 4,z 4)與該基本齒條22相固連，當該基本齒條22創成該鉋齒刀21時，座標系S 4(o 4；x 4,y 4,z 4)與S 3(o 3；x 3,y 3,z 3)之運動關係如圖5所示，座標系S 4(o 4；x 4,y 4,z 4)沿(-x 4)方向線性平移的參數為s 4，座標系S 3(o 3；x 3,y 3,z 3)繞(-z 3)軸旋轉的參數為φ 3，參數s 4與φ 3之間的關係為：s 4=ρ 3 φ 3=(T 3 m/2)φ 3 (2)
其中m為模數(Module)，T3為該鉋齒刀21的齒數。而如圖6所示，該基本齒條22在座標系S 4(o 4；x 4,y 4,z 4)下的方程式為：
其中hf為齒根高係數(為1.25m)，m為模數。將所選擇的參數代入第(3)式中，即可設計出該基本齒條22，並透過該基本齒條22設計出該鉋齒刀21。
接著，參閱圖7、圖8，及圖9，令座標系S1(o1；x1,y1,z1)及S 1' (o 1' ；x 1' ,y 1' ,z 1' )與該鼓形小齒輪12相固連，兩者的關係如圖8所示，其中T1為該鼓形小齒輪12之齒數，再令一座標系S 5(o 5；x 5,y 5,z 5)與一砂輪23相固連。而當該砂輪23相對於該鼓形小齒輪12做拋物線運動時，座標系S 5(o 5；x 5,y 5,z 5)及S 1' (o 1' ；x 1' ,y 1' ,z 1' )的運動關係是如圖9所示，其中，ρ 1=mT 1/2及ρ 5為該砂輪23的半徑參數。參閱圖10及圖11，該砂輪23的軸截面輪廓線231是由二維正弦函數曲線3所創成，令座標系S 8(o 8；x 8,y 8,z 8)與二維正弦函數曲線3相固連，二維正弦函數曲線3在座標系S8(o8；x8,y8,z8)下的方程式為：
其中m為模數，hf為齒根高係數(為1.25m)。令座標系S7(o7；x7,y7,z7)與軸截面輪廓線231相固連，當二維正弦函數曲線3創成軸截面輪廓線231時，座標系S 8(o 8；x 8,y 8,z 8)及S 7(o 7；x 7,y 7,z 7)間的運動關係是如圖11所示，座標系S 8(o 8；x 8,y 8,z 8)沿(-x 8)方向線性平移的參數為s 8，而座標系S 7(o 7；x 7,y 7,z 7)繞(-z 7)軸旋轉的參數為φ 7，則參數s 8及φ 7間的關係為：
s 8=ρ 1 φ 7+C 2 φ 7 2+C 3 φ 7 3+C 4 φ 7 4=(T 1 m/2)φ 7+C 2 φ 7 2+C 3 φ 7 3+C 4 φ 7 4 (5)
其中，m為模數，T 1為該鼓形小齒輪12的齒數，C 2、C 3及C 4為設計變數(二維正弦函數曲線3之運動參數)，將所選擇的參數代入第(5)式中，即可設計出該砂輪23。
在該第二設計步驟中，以該鉋齒刀21創成該面齒輪11，並以該砂輪23相對於該鼓形小齒輪12作拋物線運動，以修整出鼓形齒而創成該鼓形小齒輪12，並使該鼓形小齒輪12及該面齒輪11間之接觸為點接觸，此種接觸方式可使接觸齒印集中於齒面的中央部位而遠離齒面邊緣，從而可避免邊緣接觸所引起的因應力過大而導致邊緣崩裂之問題。以下透過兩個實驗例來檢視本發明的功效。
實驗例一參閱圖12、圖13，及圖14，透過將設計變數以C2>0、C3=0、C4=0的方式設計，並配合表一的參數設定，可設計出具有如圖12所示之預設二階傳動誤差的正弦面齒輪傳動機構1，當該正弦面齒輪傳動機構1的該面齒輪11及該鼓形小齒輪12嚙合時，透過模擬可得到該面齒輪11上的接觸齒印41如圖13所示，該鼓形小齒輪12上的接觸齒印42如圖14所示，由圖13與圖14可以明顯看出齒印集中在齒面中部而遠離齒面邊緣，因此沒有邊緣接觸(Edge Contact)的問題，故確實能達成前述之功效。此外，創成該鉋齒刀
21的基本齒條22之齒廓曲線為正弦函數曲線，該砂輪23的軸截面輪廓線231(見圖10)同樣為正弦函數曲線之共軛曲線，可使齒根厚度增大、彎曲應力降低及承載能力提升，並使運動曲線由不連續變為連續，可大幅減少齒輪碰撞所產生的振動及噪音。
實驗例二：
參閱圖15、圖16，及圖17，透過將設計變數以C2>0、C3<0、C4<0的方式設計，並配合表二的參數設定，可設計出具有如圖15所示之預設四階傳動誤差的正弦面齒輪傳動機構1，當該正弦面齒輪傳動機構1的該面齒輪11及該鼓形小齒輪12嚙合時，透過模擬可得到該面齒輪11上的接觸齒印41如圖16所示，該鼓形小齒輪12上的接觸齒印42如圖17所示，由圖16與圖17可以明顯看出齒印集中在齒面中部而遠離齒面邊緣，因此也沒有邊緣接觸(Edge Contact)的問題，本實驗二除了同樣能達強化齒根之功效外，還能
使設計出的正弦面齒輪傳動機構1(見圖1)具有預設的四階傳動誤差，其降噪及抑振能力優於二階傳動誤差，也不像二階傳動誤差那樣削弱了太多的齒根強度，此外，四階傳動誤差所組成的運動曲線(Motion Curve)也比二階傳動誤差函數所組成的運動曲線更為平滑，從而能提升傳輸品質，並提升降噪及抑振能力。
綜上所述，透過本設計方法可設計出預設二階或四階傳動誤差的正弦面齒輪傳動機構1，除了可提升齒根強度外，還可提升抑振及降噪之能力，故確實能達成本發明之目的。
惟以上所述者，僅為本發明之實施例而已，當不能以此限定本發明實施之範圍，凡是依本發明申請專利範圍及專利說明書內容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本發明專利涵蓋之範圍內。
Claims (4)
- 一種製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法，該正弦面齒輪傳動機構包含一面齒輪，及一可與該面齒輪嚙合的鼓形小齒輪，該設計方法包含：一第一設計步驟，設計一鉋齒刀及一砂輪，該鉋齒刀是由一基本齒條所創成，該基本齒條的齒廓曲線為：其中h f 為齒根高係數，m為模數。該基本齒條創成該鉋齒刀時，該基本齒條的線性位移參數為s4，該鉋齒刀的旋轉參數為φ3，s4與φ3之關係為：s 4=ρ 3 φ 3=(T 3 m/2)φ 3其中T3為該鉋齒刀齒數，m為模數，代入參數後可設計出該鉋齒刀，而該砂輪的軸截面輪廓線是由一正弦曲線所創成，該正弦曲線為：其中h f 為齒根高係數，m為模數。該正弦曲線創成該砂輪的軸截面輪廓線時，該正弦曲線的線性位移參數為s8，該砂輪的軸截面輪廓線的旋轉參數為φ7，s8與φ7之關係為：s 8=ρ 1 φ 7+C 2 φ 7 2+C 3 φ 7 3+C 4 φ 7 4=(T 1 m/2)φ 7+C 2 φ 7 2+C 3 φ 7 3+C 4 φ 7 4其中T1為該鼓形小齒輪的齒數，m為模數，C2、C3及C4為設計變數，代入參數後可設計出該砂輪；及一第二設計步驟，以該鉋齒刀創成該面齒輪，以該砂輪創成該鼓形小齒輪。
- 如請求項1所述製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法，其中，在該第一設計步驟中，C2>0，C3=0及C4=0。
- 如請求項1所述製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法，其中，在該第一設計步驟中，C2>0，C3<0及C4<0。
- 如請求項1所述製造具有預設的二階或四階傳動誤差之點接觸正弦面齒輪傳動機構的方法，其中，在該第二設計步驟中，該砂輪是相對於該鼓形小齒輪作拋物線運動，以將該鼓形小齒輪修整為鼓形齒。
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Citations (3)
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| EP0921886A1 (en) * | 1996-07-16 | 1999-06-16 | McDONNELL DOUGLAS HELICOPTER COMPANY | Apparatus and method for improved precision grinding of face gears |
| TWM327432U (en) * | 2007-07-10 | 2008-02-21 | Univ Cheng Shiu | Structure of teeth of gear shaping tool for engagement with face gear |
| CN205118137U (zh) * | 2015-10-31 | 2016-03-30 | 西安科技大学 | 一种齿轮传动机构 |
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2018
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