CN110737957A - 一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法，包括，S1：建立接触点平面实际齿廓模型；S2：建立不根切条件模型；S3：建立截面曲线接触点曲率半径模型；S4：抛物线截面型线设计。本发明可以根据接触点的位置和摆线槽的加工深度得到精确地摆线槽截面形线方程，并且可以根据接触点的位置精确地修改。此外，本发明还可以根据接触点实际位置的根切情况，通过调整抛物线型线的参数来避免接触点位置被根切。

Description

一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法

技术领域

本发明涉及钢球减速器生产设计技术领域，特别是一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法。

背景技术

摆线槽截面形状严重影响摆线盘的性能，当前研究成果中以圆弧形截面和V型截面最为普遍。摆线盘实际齿廓研究结果表明，随着传动钢球半径的增加和短幅系数的增大，内摆线盘实际齿廓内侧和外摆线盘实际齿廓外侧最先出现齿形根切和顶切现象。对于同一条摆线，相同深度条件下，截面开口越大，实际齿廓与理论摆线偏移距离越大，越容易产生根切。专利CN2306364Y设计了一种双摆线钢球行星传动减速器，其中摆线槽截面采用短幅摆线单圆弧截面，专利CN2398478Y设计了一种密珠式摆线钢球减速器，摆线槽截面采用双圆弧截面，该圆弧根据传动钢球的半径得到，但装配后钢球与槽贴合，不利于润滑剂的存储，且圆弧型截面极易产生实际齿廓的根切。另外有学者提出采用V型截面，该设计在一定程度上减轻了根切现象，同时槽底部空间可以存储润滑剂，但同时带来摆线槽整体深度过大，影响摆线盘的稳定性。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于现有的钢球减速器摆线盘设计方法中存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明其中的一个目的是提供一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其采用抛物线的截面型线设计方法，结合摆线曲率的变化规律，避免实际加工中存在的实际齿廓被根切的现象，对摆线盘进行优化设计；同时，在一定程度上减少摆线盘加工过程中的切除量，从而增加摆线盘的稳定性。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其包括，步骤一：根据减速机的输出力矩和传动比计算得到钢球的分布圆半径、短幅系数、偏心距和钢球半径；步骤二：摆线盘截面型线设计；步骤三：将上述步骤中设计得到的摆线参数方程和截面曲线方程植入到铣床控制程序进行加工得到内外摆线盘的摆线槽，从而得到符合要求的内外摆线盘；其中，所述摆线盘截面型线设计包括如下步骤：S1：建立接触点平面实际齿廓模型；S2：建立不根切条件模型；S3：建立截面曲线接触点曲率半径模型；S4：抛物线截面型线设计。

作为本发明所述减速机构摆线盘截面型线的设计方法的一种优选方案，其中：所述步骤S1具体包括如下步骤：

S11：建立向量关系如下所示：

式(1)中，

为接触点处的法向量；

为摆线基圆中心与接触点的向量；为摆线基圆中心与钢球中心的向量；

上式(2)～(4)中，r_b为钢球半径，r₀为滚圆半径，β为接触点平面与钢球球心夹角，r₁为外摆线基圆半径，Z₁为外摆线齿数，θ₁为摆线盘转过的角度，

为接触点处的单位法向量；

则外摆线盘上的两个接触点的单位法向量

为：

S12：根据S11中的向量关系得到外摆线盘接触点的实际齿廓模型如公式(6)、(7)所示，r₁为外摆线基圆半径，r₂为内摆线基圆半径；

作为本发明所述减速机构摆线盘截面型线的设计方法的一种优选方案，其中：在步骤S2中，从摆线曲率半径角度，满足最小主曲率半径均大于等于钢球半径在xoy平面上的投影即为不发生根切的条件。

作为本发明所述减速机构摆线盘截面型线的设计方法的一种优选方案，其中：平面曲线的曲率计算公式为：

x,y为曲线上坐标值，θ为曲线的转角变量；

钢球半径在XOY平面上的投影r＝r_bcosβ，即不根切条件模型为：

|ρ_1min|≥r_bcosβ (10)

|ρ_2min|≥r_bcosβ (11)

式中，ρ_1min(ρ_2min)为外(内)摆线槽外侧实际齿廓的最小主曲率半径。

作为本发明所述减速机构摆线盘截面型线的设计方法的一种优选方案，其中：所述步骤S3包括：在建立接触点处满足不根切条件模型的基础上，使得钢球半径在接触点平面上的投影长度小于等于接触点处齿廓满足外摆线槽外侧齿廓和内摆线槽内侧齿廓的最小主曲率半径。

作为本发明所述减速机构摆线盘截面型线的设计方法的一种优选方案，其中：接触点处的实际齿廓曲率半径模型为式(12)：

式中，ρ_(D)为接触点的实际齿廓曲率半径。

作为本发明所述减速机构摆线盘截面型线的设计方法的一种优选方案，其中：所述步骤S4具体包括如下步骤：

设定钢球与摆线盘啮合时，钢球圆心与摆线盘平面的距离为h₁，摆线盘平面距离接触点的深度为h₂，h为钢球的接触深度，β为接触点与钢球圆心所在水平面的夹角；

以O₁为圆心建立笛卡尔坐标系，根据接触点坐标和摆线槽深度得到截面表达式为y＝ax²+c，且接触点的坐标为(x,ax²+c)，则：

h＝h₁+h₂＝|ax²+c| (13)

当接触点处不被根切时应满足以下公式(15)的关系：

|ρ_(D)|≥r_bcosβ (15)

接触点D的最小曲率半径为:

根据上述过程，对不满足接触点不根切要求的曲线进行参数调整，使得接触点最小曲率半径满足公式(15)。

本发明的有益效果：

(1)摆线槽切除量减少，增加摆线盘整体的稳定性和强度；

(2)可以根据接触点的位置和摆线槽的加工深度得到精确地摆线槽截面形线方程，并且可以根据接触点的位置精确地修改；

(3)可以根据接触点实际位置的根切情况，通过调整抛物线型线的参数来避免接触点位置被根切。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为减速机构啮合模型示意图。

图2为接触点实际齿廓示意图。

图3为接触点D曲率半径变化曲线图。

图4为抛物线截面上的接触点位置示意图。

图5为第一组接触点实际齿廓图。

图6为第二组接触点实际齿廓图。

图7为第三组接触点实际齿廓图。

图8为现有的摆线盘槽的加工成品示意图。

图9为V型槽与本发明抛物线型槽效果对比图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

参照图1～7，为本发明的一个实施例，该实施例提供了一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法，步骤如下：

步骤一：根据减速机的输出力矩和传动比计算得到钢球的分布圆半径、短幅系数、偏心距和钢球半径，将上述参数代入到摆线方程即可得到摆线参数方程，确定摆线盘直径，根据摆线参数方程得到摆线盘上摆线的轨迹，摆线槽截面沿摆线轨迹运动即可得到摆线槽；

步骤二：根据设计计算得到的钢球的分布圆半径、短幅系数、偏心距、钢球半径、滚圆半径、摆线齿数以及接触点平面与钢球球心夹角等参数，通过向量转化关系得到摆线盘的接触点平面实际齿廓模型；

从摆线曲率半径角度，得到不发生根切的条件为满足最小主曲率半径均大于等于钢球半径在xoy平面上的投影；

根据平面曲线的曲率计算公式可以得摆线最小曲率半径表达式，结合不根切条件建立接触点曲率半径模型；

根据接触点位置和摆线槽深度得到截面曲线表达式，将接触点代入到曲率半径模型中，判断是否根切，通过调整截面曲线表达式的相关参数，改变接触点位置，从而避免接触点被根切，从而得到符合要求的抛物线截面曲线；

步骤三：将步骤一、二中设计得到的摆线参数方程和截面曲线方程植入到铣床控制程序进行加工得到内外摆线盘的摆线槽，从而得到符合要求的内外摆线盘；

步骤四：根据减速器的设计原则，完成减速器其他主要部件的设计、加工及装配，生产出所需规格的减速机。

进一步的，上述中的步骤2具体过程如下：

一、建立接触点平面实际齿廓模型

本发明中的接触点为钢球与(外摆线盘或内摆线盘的)摆线槽接触点。如图1所示，以接触点D为例，接触点齿廓为摆线盘的有效齿廓。

如图2所示，理论摆线用虚线表示，接触点处实际齿廓用实线表示。则图2中曲线关系用向量表示为：

式(1)中，

为接触点处的法向量；为摆线基圆中心与接触点的向量；

为摆线基圆中心与钢球中心的向量；三个向量之间的关系如图2所示。

上式(2)～(4)中，r_b为钢球半径，r₀为滚圆半径，β为接触点平面与钢球球心夹角心夹角，r₁为外摆线基圆半径，Z₁为外摆线齿数，θ₁为摆线盘转过的角度，

为接触点处的单位法向量，K为短幅系数。

则外摆线盘上的两个接触点的单位法向量

为：

其中(B)点对应后面公式里面的正负号下侧的符号，即A对应(+，-)B对应(-，+)。

根据公式(1)中的向量关系，得到外摆线盘接触点的实际齿廓模型如(6)、(7)所示，式中x,y下侧角标符号为括号内点的符号，r₁为外摆线基圆半径，r₂为内摆线基圆半径。

二、建立不根切条件模型

摆线盘齿廓不存在尖角和顶切是实现减速机构连续传动的基本条件，分析发现，外摆线槽外侧实际齿廓与内摆线槽内侧实际齿廓在设计的过程中最先出现根切和顶切，因此只需保证这两侧齿廓不发生根切和顶切即可实现连续啮合传动，从摆线曲率半径角度考虑，满足最小主曲率半径均大于等于钢球半径在xoy平面上的投影即为不发生根切的条件。根据微分几何知，平面曲线的曲率计算公式为：

x,y为曲线上坐标值，θ为曲线的转角变量，k为曲率，ρ为曲率半径。

钢球半径在XOY平面上的投影r＝r_bcosβ，即不根切条件模型为：

|ρ_1min|≥r_bcosβ (10)

|ρ_2min|≥r_bcosβ (11)

式中，ρ_1min(ρ_2min)为外(内)摆线槽外侧实际齿廓的最小主曲率半径。

三、建立截面曲线接触点曲率半径模型

对于采用抛物线截面的摆线盘，为了保证钢球与内外摆线盘四点接触，在摆线盘实际齿廓不能避免根切的情况下，要求钢球半径在接触点平面上的投影长度小于等于接触点处齿廓满足外摆线槽外侧齿廓和内摆线槽内侧齿廓的最小主曲率半径，以接触点D为例，如图3为曲率半径变化曲线。

点D处的实际齿廓曲率半径模型为式(12)：

式中，ρ_(D)为接触点的实际齿廓曲率半径，Z₂为内摆线波数(齿数)。

四、抛物线截面型线设计

以接触点D为例，如图4，钢球与摆线盘啮合，钢球圆心与摆线盘平面(摆线盘上侧端面)的距离为h₁，摆线盘平面距离接触点的深度为h₂，设定h为钢球的接触深度，β为接触点与钢球圆心所在水平面的夹角。

以O₁为圆心建立笛卡尔坐标系，根据接触点坐标和摆线槽深度可以得到截面表达式为：y＝ax²+c。根据接触点的位置与摆线槽的深度即可得到截面抛物线方程。接触点D的坐标为(x,ax²+c)，则：

h＝h₁+h₂＝|ax²+c| (13)

当接触点D点不被根切时应满足以下公式(15)的关系。当接触点D的最小曲率半径等于钢球在接触点平面上的投影时，D点为尖点，易磨损，应避免该情况发生。内摆线盘上，齿顶处曲率半径最小，对与内摆线盘实际接触点D来说，齿顶处曲率半径最小。

|ρ_(D)|≥r_bcosβ (15)

最小曲率半径发生在波峰或者波谷处，即两端相邻摆线相连处最先发生根切，以某一段摆线为例，齿顶处：Z₂θ₂＝2π。也即，整个摆线盘的摆线可以分为Z₂段相同的摆线，以其中某一段摆线为例，当Z₂θ₂＝2π时，相邻两段摆线相交，曲率半径取得极小值。

根据公式(12)，并将式Z₂θ₂＝2π代入其中化简，可以推导出接触点D的最小曲率半径为：

根据上述过程，对不满足接触点不根切要求的曲线进行参数调整，从而使得接触点最小曲率半径满足公式(15)，达到设计要求。

五、设计结果验证

上述的第四步在前面几步建立约束条件模型的基础上，以其中一个接触点为例，提出抛物线截面型线设计方法，此处以实际案例的几组参数，来验证该设计方法是否达到要求。为验证通过修改截面抛物线曲线参数使接触点避免被根切的可行性，取三组数据如表1：

表1摆线盘设计参数

其中前两组数据K值不同，第二、三组数据截面抛物线曲线方程不同，分别比较接触点D处的曲率半径与钢球在接触点D所在平面的投影长度大小，对其接触点D处的根切情况进行验证，所得摆线盘接触点实际齿廓分别如图5、图6、图7所示。

实验结果表明，采用相同的截面抛物线曲线方程，短幅系数取较小值时，如图5所示内侧实际齿廓不发生根切；随着短幅系数K的增大，接触点D出现根切，即如图6所示内摆线内侧实际齿廓发生交叉；采用相同的短幅系数时，通过调整抛物线截面曲线方程改变接触点的位置，使接触点D远离摆线盘根切区域，如图7所示内侧实际齿廓的交叉消失，从而实现接触点处不被根切。

基于上述，关于其他接触点的设计基本原理及过程与上述的接触点D相同，此处不一一列举赘述。

此外，如图8所示，现有的摆线盘槽的加工方法为圆弧形截面摆线槽的形成方法，钢球底部与槽面接触，没有形成储油槽，无法存储足够的润滑剂。

如图9为V型槽与本发明抛物线型槽效果对比，抛物线型截面盘体切除量少，稳定性好，且留有足够的储油空间的同时，开口更小，可以减小摆线槽顶部根切的程度。同时通过调整抛物线的形状调整接触点的位置，可以实现避免接触点被根切。

重要的是，应注意，在多个不同示例性实施方案中示出的本申请的构造和布置仅是例示性的。尽管在此公开内容中仅详细描述了几个实施方案，但参阅此公开内容的人员应容易理解，在实质上不偏离该申请中所描述的主题的新颖教导和优点的前提下，许多改型是可能的(例如，各种元件的尺寸、尺度、结构、形状和比例、以及参数值(例如，温度、压力等)、安装布置、材料的使用、颜色、定向的变化等)。例如，示出为整体成形的元件可以由多个部分或元件构成，元件的位置可被倒置或以其它方式改变，并且分立元件的性质或数目或位置可被更改或改变。因此，所有这样的改型旨在被包含在本发明的范围内。可以根据替代的实施方案改变或重新排序任何过程或方法步骤的次序或顺序。在权利要求中，任何“装置加功能”的条款都旨在覆盖在本文中所描述的执行所述功能的结构，且不仅是结构等同而且还是等同结构。在不背离本发明的范围的前提下，可以在示例性实施方案的设计、运行状况和布置中做出其他替换、改型、改变和省略。因此，本发明不限制于特定的实施方案，而是扩展至仍落在所附的权利要求书的范围内的多种改型。

此外，为了提供示例性实施方案的简练描述，可以不描述实际实施方案的所有特征(即，与当前考虑的执行本发明的最佳模式不相关的那些特征，或于实现本发明不相关的那些特征)。

应理解的是，在任何实际实施方式的开发过程中，如在任何工程或设计项目中，可做出大量的具体实施方式决定。这样的开发努力可能是复杂的且耗时的，但对于那些得益于此公开内容的普通技术人员来说，不需要过多实验，所述开发努力将是一个设计、制造和生产的常规工作。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其特征在于：包括，

根据减速机的输出力矩和传动比计算得到钢球的分布圆半径、短幅系数、偏心距和钢球半径；

根据设计计算得到的钢球的分布圆半径、短幅系数、偏心距、钢球半径、滚圆半径、摆线齿数以及接触点平面与钢球球心夹角等参数，通过向量转化关系得到摆线盘的接触点平面实际齿廓模型；

从摆线曲率半径角度，得到不发生根切的条件；

根据平面曲线的曲率计算公式可以得摆线最小曲率半径表达式，结合不根切条件建立接触点曲率半径模型；

根据接触点位置和摆线槽深度得到截面曲线表达式，将接触点代入到曲率半径模型中，判断是否根切，通过调整截面曲线表达式的相关参数，改变接触点位置，从而避免接触点被根切，从而得到符合要求的抛物线截面曲线；

将上述步骤中设计得到的摆线参数方程和截面曲线方程植入到铣床控制程序进行加工得到内外摆线盘的摆线槽，从而得到符合要求的内外摆线盘。

2.如权利要求1所述的减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其特征在于：所述接触点平面实际齿廓模型的建立包括如下步骤：

建立向量关系如下所示：

式(1)中，为接触点处的法向量；

为摆线基圆中心与接触点的向量；为摆线基圆中心与钢球中心的向量；

上式(2)～(4)中，r_b为钢球半径，r₀为滚圆半径，β为接触点平面与钢球球心夹角，r₁为外摆线基圆半径，Z₁为外摆线齿数，θ₁为摆线盘转过的角度，

为接触点处的单位法向量；

则外摆线盘上的两个接触点的单位法向量

为：

根据上述的向量关系得到外摆线盘接触点的实际齿廓模型如公式(6)、(7)所示，r₁为外摆线基圆半径，r₂为内摆线基圆半径；

3.如权利要求1或2所述的减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其特征在于：满足最小主曲率半径均大于等于钢球半径在xoy平面上的投影即为不发生根切的条件。

4.如权利要求3所述的减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其特征在于：平面曲线的曲率计算公式为：

x,y为曲线上坐标值，θ为曲线的转角变量；

钢球半径在XOY平面上的投影r＝r_bcosβ，即不根切条件模型为：

|ρ_1min|≥r_bcosβ (10)

|ρ_2min|≥r_bcosβ (11)

式中，ρ_1min(ρ_2min)为外(内)摆线槽外侧实际齿廓的最小主曲率半径。

5.如权利要求1、2或4任一所述的减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其特征在于：所述接触点曲率半径模型的建立包括：

在建立接触点处满足不根切条件模型的基础上，使得钢球半径在接触点平面上的投影长度小于等于接触点处齿廓满足外摆线槽外侧齿廓和内摆线槽内侧齿廓的最小主曲率半径。

6.如权利要求5所述的减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其特征在于：接触点处的实际齿廓曲率半径模型为式(12)：

式中，ρ_(D)为接触点的实际齿廓曲率半径。

7.如权利要求6所述的减速机构摆线盘截面型线的设计方法，其特征在于：所述抛物线截面曲线设计具体包括如下步骤：

设定钢球与摆线盘啮合时，钢球圆心与摆线盘平面的距离为h₁，摆线盘平面距离接触点的深度为h₂，h为钢球的接触深度，β为接触点与钢球圆心所在水平面的夹角；

以O₁为圆心建立笛卡尔坐标系，根据接触点坐标和摆线槽深度得到截面表达式为y＝ax²+c，且接触点的坐标为(x,ax²+c)，则：

h＝h₁+h₂＝|ax²+c| (13)

当接触点处不被根切时应满足以下公式(15)的关系：

|ρ_(D)|≥r_b cosβ (15)

接触点D的最小曲率半径为:

根据上述过程，对不满足接触点不根切要求的曲线进行参数调整，使得接触点最小曲率半径满足公式(15)。

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