CN113062961B - 一种低滑动率齿轮及其设计方法 - Google Patents

一种低滑动率齿轮及其设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种低滑动率齿轮及其设计方法，涉及齿轮传动技术领域。提出了一种可以解决现有齿轮在传动过程中滑动率高、易磨损问题，有利于进一步地提升齿轮副的传动效率的低滑动率齿轮及设计方法。本发明的低滑动率齿轮和设计方法，根据所提出的齿廓啮合路径曲线构建低滑动率产形齿条，进而由产形齿条通过包络运动获得低滑动率齿轮齿廓，由于齿廓啮合路径曲线方程的系数具有可调性(在满足低滑动率的边界条件前提下)，因此可以满足齿轮传动过程中的任一时刻(节点除外，节点滑动率为0)的滑动率的最优化，从而有利于提高传动效率、减小齿轮传动的滑动率，降低齿轮在传动过程中的磨损，提高齿轮的承载能力，优化齿轮的润滑条件。

Description

一种低滑动率齿轮及其设计方法
技术领域
本发明涉及齿轮传动技术领域，主要涉及一种低滑动率齿轮的结构及设计方法。
背景技术
齿轮是机械领域的重要组件，已广泛应用于航空航天、轨道交通、工程机械和精密仪器。在齿轮啮合过程中，由于在同一啮合点上的两齿廓的线速度不同(节点除外)，因此相啮合的两齿廓间存在相对滑动。齿面间的相对滑动不仅会降低齿廓间的啮合效率，而且也会加速齿面磨损或者胶合破坏。常用滑动率表征齿面间相对滑动的程度，常用齿轮的齿廓滑动率偏高，因此在传动过程中，齿根、齿顶易磨损，导致了使用寿命降低、稳定性差、传动效率降低等问题。
发明内容
本发明针对以上问题，提出了一种可以解决现有齿轮在传动过程中滑动率高、易磨损问题，有利于进一步地提升齿轮副的传动效率的低滑动率齿轮及设计方法。
本发明的技术方案为：所述低滑动率齿轮的齿廓由低滑动率的产形齿条齿廓通过包络运动得到，所述低滑动率齿轮的齿廓和产形齿条的齿廓之间具有可实现齿轮副低滑动率的啮合路径曲线，啮合路径曲线方程为：
y＝a1x+a2x3
其中，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量；
根据齿轮啮合原理，由啮合路径方程求解获得产形齿条的齿廓曲线方程为：
Figure BDA0002984086370000011
其中，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量。
所述齿廓曲线分为工作齿廓段和齿根过渡段；
所述工作齿廓曲线方程为：
Figure BDA0002984086370000012
其中，r为齿轮节圆半径，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量，φ1为齿轮转角，并且
Figure BDA0002984086370000021
所述过渡齿廓曲线方程为：
Figure BDA0002984086370000022
其中，r为齿轮节圆半径，x为方程的自变量，hf为齿轮的齿根高，
Figure BDA0002984086370000025
为齿轮转角，并且
Figure BDA0002984086370000023
x∈[0，xG]，a1、a2为一般系数，xG满足方程：
Figure BDA0002984086370000024
在设计所述低滑动率齿轮时，选取的产形齿条齿廓方程的一般系数需要满足条件：齿轮副的重合度需大于或等于1；齿顶和齿根处的滑动率须尽可能的低；轮齿的齿顶不发生变尖，齿顶厚大于或等于0.3倍模数；
由上述条件得到产形齿条齿廓方程的一般系数的边界条件方程表达式为：
Figure BDA0002984086370000031
其中，a1、a2为一般系数，x1、y1是主动轮在齿顶点的坐标值，xE为该点所对应的齿廓方程自变量x参数，φE为主动轮转角；相应地，x2、y2是从动轮在齿顶点的坐标值，xF为该点所对应的齿廓方程自变量x参数，φF为从动轮转角；N1为主动轮齿数，m为齿轮模数，r1、r2分别为主动轮、从动轮的分度圆半径值。
所述低滑动率齿轮的齿廓，不仅可应用于圆柱齿轮副，还可应用于面齿轮传动副、锥齿轮副或蜗轮蜗杆副。
本发明的低滑动率齿轮和设计方法，由于低滑动率产形齿条齿廓方程的系数具有可调性(在满足边界条件的前提下)，因此可以满足齿轮传动过程中的任一时刻的滑动率(节点除外，节点滑动率为0)的最优化，从而有利于提高传动效率、减小齿轮传动的滑动率，降低齿轮在传动过程中的磨损，提高齿轮的承载能力，优化齿轮的润滑条件。
同时，本案中低滑动率齿轮的齿廓(包括工作齿廓和过渡齿廓)，不仅可用于圆柱齿轮副传动，还可应用于低滑动率的面齿轮传动副、锥齿轮副、蜗轮蜗杆副等传动。
附图说明
图1是本发明提供的共轭低滑动率的法向截面齿廓啮合路径曲线的示意图。
图2是本发明提供的低滑动率产形齿条的法向截面齿廓曲线的示意图。
图3是本发明提供的低滑动率齿轮的法向截面齿廓曲线的示意图。
图4是本发明提供的低滑动率齿轮的法向截面的整体示意图。
具体实施方式
为能清楚说明本专利的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本专利进行详细阐述。
本发明如图1-4所示，本发明提供的低滑动率齿轮，用于设计所述低滑动率齿轮齿廓的产形齿条是通过建立一种可实现齿轮副低滑动率的啮合路径曲线而获得，啮合路径曲线AB方程(在图1的坐标系xoy中)为：
y＝a1x+a2x3
其中，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量，坐标系原点o在节点位置，x轴为节圆公切线，y轴过两齿轮圆心o1、o2。
本发明提供的低滑动率齿轮齿廓是由低滑动率的产形齿条齿廓通过包络运动得到，并且低滑动率的齿条齿廓一般方程可由啮合路径曲线方程依据齿轮啮合原理求解获得，而方程的系数选取依据是低滑动率齿轮需满足的条件：齿轮副的重合度需大于或等于1；齿顶和齿根处的滑动率须尽可能的低；轮齿的齿顶不发生变尖，一般地，齿顶厚大于或等于0.3倍模数。
由所述条件得到产形齿条齿廓方程的一般系数的边界条件方程表达式为，即a1、a2的取值范围：
Figure BDA0002984086370000051
其中，a1、a2为一般系数，x1、y1是主动轮在齿顶处c点的坐标值，xE为该点所对应的齿廓方程自变量x参数，φE为主动轮转角；相应地，x2、y2是从动轮的齿顶啮合点的坐标值，xF为该点所对应的齿廓方程自变量x参数，φF为从动轮转角；N1为主动轮齿数，m为齿轮模数，r1、r2分别为主动轮、从动轮的分度圆半径值。
在上述取值范围中选定产形齿条齿廓方程的系数a1、a2后，确立产形齿条的齿廓方程，即图2中曲线ab方程。
产形齿条的齿廓曲线方程(在图2的坐标系XOY中)为：
Figure BDA0002984086370000052
其中，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量，上述坐标系的坐标原点为O(即齿廓线ab与分度线MN的交点)，x轴为X(水平方向)，y轴为Y(竖直方向)。
进而根据微分几何原理、齿轮啮合原理，由产形齿条方程，推导出低滑动率齿轮的工作齿廓方程和过渡齿廓方程，工作齿廓方程和过渡齿廓方程采用同一坐标系x1o1y1，如图4所示，该坐标系的坐标原点为o1(即齿轮圆心位置)，x轴为x1(水平方向)，y轴为y1(竖直方向，且过所述齿轮齿廓与分度圆的交点)。
所述齿轮工作齿廓曲线方程，即图3、4中曲线cd方程为：
Figure BDA0002984086370000061
其中，r为齿轮节圆半径，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量，φ1为齿轮转角，并且
Figure BDA0002984086370000062
过渡齿廓曲线方程，即图3、4中曲线cd方程为：
Figure BDA0002984086370000063
其中，r为齿轮节圆半径，x为方程的自变量，hf为齿轮的齿根高，
Figure BDA0002984086370000064
为齿轮转角，并且
Figure BDA0002984086370000065
a1、a2为一般系数，xG满足方程：
Figure BDA0002984086370000066
本发明记载的齿廓能够降低齿轮传动的滑动率，减轻齿轮在传动过程中的磨损，提高齿轮的承载能力，优化齿轮的润滑条件。除此之外，本发明中啮合路径曲线方程、低滑动率产形齿条的齿廓方程、低滑动率齿轮齿廓的系数均具有可调性，提高了齿轮的适用范围。同时，本发明中低滑动率齿廓在啮合过程中的齿廓接触形式是凹凸接触，优化了齿轮的受力情况，提高了齿轮工作可靠性。
在本发明的实施例中，齿轮副的基本参数：主动轮齿数N1＝30，从动轮的齿数N2＝40，模数m＝4，齿顶高系数为1，顶隙系数为0.25，根据边界条件选择低滑动率产形齿条齿廓方程系数a1＝-0.364，a2＝-0.005。
得到低滑动率产形齿条的齿廓曲线ab方程为：
Figure BDA0002984086370000071
其中，a1＝-0.364，a2＝-0.005。
进一步地，由低滑动率产形齿条依据微分几何和齿轮啮合原理，得到主动轮的工作齿廓曲线cd方程为：
Figure BDA0002984086370000072
其中，r1＝60为主动轮节圆半径，a1＝-0.364，a2＝-0.005，x为方程的自变量，φ1为齿轮转角，并且
Figure BDA0002984086370000073
进一步，主动轮的过渡齿廓曲线de方程为：
Figure BDA0002984086370000074
其中，r1＝60mm为主动轮节圆半径，a1＝-0.364，a2＝-0.005，x为方程的自变量，hf＝5mm为齿轮的齿根高，
Figure BDA0002984086370000075
为齿轮转角，并且
Figure BDA0002984086370000076
a1、a2为一般系数，xG满足方程：
Figure BDA0002984086370000077
依据所选取的低滑动率产形齿条齿廓方程系数a1＝-0.364，a2＝-0.005，满足：齿轮副的重合度需大于或等于1，齿顶和齿根处的滑动率须尽可能的低，轮齿的齿顶厚大于或等于0.3倍模数等条件。
基于所选取的啮合路径曲线方程的系数，建立啮合路径曲线方程，进而构建低滑动率产形齿轮齿廓ab方程，然后根据主动轮的模数、齿数计算得到主动轮分度圆半径，代入曲线cd方程、曲线de方程中得到主动轮的齿廓工作及过渡曲线方程，同理，根据从动轮的模数、齿数计算得到从动轮分度圆半径，替换曲线cd方程、曲线de方程中主动轮的分度圆半径，即可计算出从动轮的工作齿廓方程和过渡齿廓方程，再根据齿轮啮合原理及齿轮滑动率定义计算获得低滑动率主动轮在齿根和齿顶的滑动率分别为0.36、0.25，低滑动率从动轮在齿根和齿顶的滑动率分别为0.34、0.27。
同模数、齿数条件下，传统的渐开线齿轮的主动轮齿顶、齿根处的滑动率分别为0.56、1.70，从动轮齿顶、齿根处的滑动率分别为0.63、1.29，而本案所记载的低滑动率主动轮在齿根和齿顶的滑动率分别为0.36、0.25，低滑动率从动轮在齿根和齿顶的滑动率分别为0.34、0.27，均低于传统的渐开线齿轮，且在齿根处的滑动率较低，呈现出良好的齿根抗磨损性能。
本发明具体实施途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种低滑动率齿轮，其特征在于，所述低滑动率齿轮的齿廓由低滑动率的产形齿条齿廓通过包络运动得到，所述低滑动率齿轮的齿廓和产形齿条的齿廓之间具有可实现齿轮副低滑动率的啮合路径曲线，啮合路径曲线方程为：
y＝a1x+a2x3
其中，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量；
根据齿轮啮合原理，由啮合路径方程求解获得产形齿条的齿廓曲线方程为：
Figure FDA0003654032220000011
其中，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量。
2.根据权利要求1所述的一种低滑动率齿轮，其特征在于，所述齿廓曲线分为工作齿廓段和齿根过渡段；
所述工作齿廓段的曲线方程为：
Figure FDA0003654032220000012
其中，r为齿轮节圆半径，a1、a2为一般系数，x为方程的自变量，φ1为齿轮转角,并且
Figure FDA0003654032220000013
所述齿根过渡段的曲线方程为：
Figure FDA0003654032220000014
其中，r为齿轮节圆半径，x为方程的自变量，hf为齿轮的齿根高，
Figure FDA0003654032220000015
为齿轮转角,并且
Figure FDA0003654032220000016
a1、a2为一般系数，xG满足方程：
Figure FDA0003654032220000017
3.一种权利要求1所述的低滑动率齿轮的设计方法，其特征在于，在设计所述产形齿条齿廓时，选取的产形齿条齿廓方程的一般系数需要满足条件：齿轮副的重合度需大于或等于1；轮齿的齿顶不发生变尖，齿顶厚大于或等于0.3倍模数；
由上述条件得到产形齿条齿廓方程的一般系数的边界条件方程表达式为：
Figure FDA0003654032220000021
其中，a1、a2为一般系数，x1、y1是主动轮在齿顶点的坐标值，xE为该点所对应的齿廓方程自变量x参数，φE为主动轮转角；相应地，x2、y2是从动轮在齿顶点的坐标值，xF为该点所对应的齿廓方程自变量x参数，φF为从动轮转角；N1为主动轮齿数，m为齿轮模数，r1、r2分别为主动轮、从动轮的分度圆半径值。
4.一种权利要求1所述的低滑动率齿轮的应用方法，其特征在于，所述低滑动率齿轮的齿廓，可应用于圆柱齿轮副、面齿轮传动副、锥齿轮副或蜗轮蜗杆副。
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