KR20080102207A - 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어 및 그 형성 방법 - Google Patents

가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어 및 그 형성 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어 및 그의 치형 형성 방법에 관한 것으로, 구동 기어(1) 및 종동 기어(2)의 치형은 기준점으로부터 개별적으로 설계되며, 상부 치형(15,25)은 공액 곡선으로 구성되며, 하부 치형(14,24)은 완만한 볼록한 분석 곡선으로 구성된다. 상기 종동 기어(2)의 기준점(22)은 작동 깊이의 중간 근처에 위치되며, 상기 구동 기어(1)의 치면(11) 상의 기준점(12) 및 상기 종동 기어 치면(21) 상의 기준점(22)은 한 쌍의 공액점이다. 본 발명은 상기 기어의 부하 용량을 크게 강화할 수 있다.

Description

가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어 및 그 형성 방법 {A KIND OF GEAR PAIR FOR POWER TRANSMISSION IN SPEED INCREASER OR REDUCER AND ITS FORMING METHOD}
본 발명은 동력을 전달하기 위한 기어에 관한 것으로, 특히 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 것으로, 치형이 치면 상의 기준점으로부터 개별적으로 설계되는 기어의 설계 방법 및 그의 형성 방법에 관한 것이다.
지금까지, 자동차 변속기열에 사용되는 거의 모든 치형은 인벌루트(involute)이다. 기어의 부하 용량을 개선하기 위하여, X-기어 및 파라미터 최적화는 폭넓게 이용된다. 그러나, 인벌루트 치형은 고유의 결함을 갖는다: 더 적은 수의 기어 이를 갖는 기어를 위하여 치형이 기초원 또는 기초 콘(base cone)에 접근할 때 언더컷 및 큰 프로파일 곡률로 인하여 굽힘 강도 및 물림 강도의 개선이 제한적이다. 차동 장치에 사용되는 베벨 기어에 있어서, 불충분한 굽힘 강도에 의하여 유발되는 기어 이의 파손은 맞물림의 주된 실패 유형이고, 따라서 더 큰 부하 용량을 얻기 위하여 사람들은 항상 더 적은 수의 기어 이 및 더 큰 모듈을 갖는 기 어를 선택하기를 선호한다. 인벌루트 치형에 의하여 제한되어, 기어에서 총 22보다 작은 수의 기어 이를 갖는 한 쌍의 기어를 설계하기는 곤란하며, 이는 기어 강도를 더욱 개선하는 데에 제한이 된다.
가장 일반적으로 사용되는 비-인벌루트 치형은 사이클로이드 프로파일이다. 상기 언더컷 문제는 제거되고 더 적은 수의 기어 이로 변속이 가능하게 되지만, 그의 굽힘 강도는 오히려 낮고 피치선 부근의 접촉 강도가 양호하지 않아 장착 에러에 매우 민감하므로, 상기 사이클로이드 프로파일은 회중 시계 및 탁상 시계와 같이 움직임을 전달하는 데에 제한되며 동력의 전달에는 사용될 수 없다.
본 발명에서 해결하고자 하는 기술적 과제는 기어 설계 및 기어에서 기어 이의 수를 선택하는 것에 더 이상 언더컷의 제한을 받지 않으면서, 치형 곡률이 증가되고 인벌루트 치형에서 치저에 접근하는 접촉점에 대한 접촉 강도가 감소되는 문제가 제거되어, 동일한 구조 크기에 대한 부하 용량이 크게 증가될 수 있는, 가속기 및 감속기용 동력 전달을 위한 치형 형성 방법을 제공하는 것이다.
구동 기어 및 종동 기어 사이에 기어 이의 수가 크게 상이한 기어의 경우에는, X-기어가 주로 채택된다. 즉, 더 적은 수의 기어 이를 갖는 기어의 경우, 팁의 반경과 피치원(pitch circle) 사이의 차이는 더 많은 수의 기어 이를 갖는 기어의 경우보다 더 크기 때문에, 피치점은 더 이상 작동 깊이의 중간에 위치하지 않는다. 프로파일 크라우닝(crowning) 중심이 상기 피치점(pitch point)이 되도록 선택되면, 접촉 영역에서 편위 운동(excursion)이 발생되어 국소적인 영역에서 중심에 집중되는 접촉 응력과 같은 접촉 결함이 유발된다.
이러한 분석에 기초하여, 본 발명에서는 상기 문제점을 해결하기 위하여, 상기 구동 기어 및 종동 기어 모두의 치형(tooth profile)을 치면(tooth flank) 상의 기준점으로부터 상부 및 하부로 분할하고, 각 프로파일의 상부 및 하부를 상이한 종류의 곡선으로 설계한다. 상기 종동 기어 치면 상의 기준점은 상기 프로파일의 상부와 하부 사이의 분할점과 일치하며, 이는 치형의 작동 깊이의 중간점 근처에 위치되도록 설계된다. 본 발명의 기술적 해결책은 아래와 같다:
본 발명은, 한 쌍의 맞물림된 구동 기어 및 종동 기어로 이루어지는, 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어를 제공하는데, 상기 구동 기어 및 종동 기어의 프로파일은 치면 상의 각 기준점을 따라 각각 상부 및 하부로 분할된다. 상기 종동 기어의 상기 기준점은 상기 기어의 작동 깊이의 중심점 근처에 위치되고, 상기 구동 기어 치면 상의 기준점 및 상기 종동 기어 치면 상의 기준점은 한 쌍의 공액점(conjugate points)이다. 구동 기어 및 종동 기어 모두의 하부 프로파일은 볼록한 분석 곡선(convex analytic curves)으로 구성되며, 상부 프로파일은 요구되는 운동학적 규칙성(kinematical regularity)에 기초한 맞물림 방정식으로부터 얻어지는 일련의 점들에 의한 공액 곡선(conjugate curve)으로 구성된다.
본 발명은 또한 가속기 및 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어의 프로파일 형성 방법을 제공하는데, 이는 다음의 단계로 이루어진다: 1) 종동 기어 치면 상의 기준점의 초기 위치, 상기 기준점에서의 압력각, 종동 기어 하부 치면의 곡선, 및 기어가 상기 기준점에서 맞물릴 때 상기 구동 기어에 대한 종동 기어의 상대 각 가속도(ε)를 선택함.
2) 종동 기어 치면 상의 소정 파라미터에 의하여, 종동 기어 치면 상의 기준점의 위치 벡터(
Figure 112008065342271-PCT00001
), 구동 기어 치면 상의 기준점의 위치 벡터(
Figure 112008065342271-PCT00002
), 및 상기 기준점이 한 쌍의 접촉점이 될 때의 상기 기준점의 공통 단위 법선( ), 및 상기 기준점에서 상기 구동 기어 치면의 곡률 반경(ρP)을 계산하여, 상기 구동 기어의 하부 치면을 결정할 수 있는 볼록한 분석 곡선을 계산함.
3) 기어 맞물림 방정식에 기초하여 구동 기어 치면 및 종동 기어 치면 모두의 상부 치형에서 일련의 점에 의한 치형 곡선을 계산함.
상기 단계 3)을 마치면, 형성 치형의 분석을 더욱 수행할 수 있으므로, 인접한 기어 이 쌍들 사이의 중복 계수, 구동 기어 및 종동 기어 모두의 팁 및 치저폭(tooth root width), 구동 기어 치면 및 종동 기어 치면 사이의 최대 상대 곡률, 및 최대 및 최소 압력각과 같은 파라미터를 계산한다.
상기 분석 결과가 만족스럽지 못한 경우, 상기 단계 1)에서 원래 선택된 파라미터를 수정할 수 있고, 단계 1), 2) 및 3)를 다시 반복할 수 있다. 필요에 따라, 만족스러운 결과를 얻기 위하여 상기 단계 1), 2) 및 3)을 수차례 반복할 수 있다.
본 발명의 바람직한 일 예에서, 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 본 발명의 작동 깊이(hG)는 다음과 같이 표현될 수 있다:
hG＝（R0G＋R0P－A）/2,
여기에서, R0G는 상기 종동 기어의 팁 반경을 나타내며, R0P는 상기 구동 기어의 팁 반경을 나타내고, A는 상기 기어의 중심 거리를 나타낸다.
본 발명의 바람직한 일 예에서, 상기 종동 기어 치면 상의 기준점의 반경(RGR)은 아래와 같이 표현될 수 있다:
RGR＝R0G－hG/2+Δh,
여기에서, Δh는 종동 기어의 기준점의 반경에서의 변형을 나타내며, Δh의 변역은 -0.07hG과 0.07hG.사이이다.
본 발명의 바람직한 일 예에서, 장착 에러에 대한 상기 기어 성능의 감도를 감소시키기 위하여, 상기 종동 기어의 상기 상부 치형 및 하부 치형은 상기 분할점, 즉, 상기 치면 상의 기준점에서 동일한 탄젠트 및 치형 곡률을 갖는다. 이는 상기 종동 기어의 치형이 상기 기준점에서 연속적인 두 번째 순서임을 의미하며, 상이한 곡선의 양 단면은 완만하고 완전한 종동 기어 치면을 구성한다. 상기 구동 기어의 상기 상부 치형 및 하부 치형 또한 분할점, 즉, 상기 치면 상의 기준점에서 동일한 탄젠트 및 치형 곡률을 가지며, 이는 상기 구동 기어의 상기 치형 또한 상기 기준점에서 연속적인 두 번째 순서이고, 완만하고 완전한 구동 기어 치면을 구성함을 의미한다.
본 발명의 바람직한 일 예에서, 상기 치형 곡률(ρP)은 아래와 같은 방정식을 이용함으로써 계산할 수 있다:
Figure 112008065342271-PCT00004
,
여기에서, ρG는 상기 기준점에서 상기 종동 기어 치면의 곡률 반경을 나타낸다,
Figure 112008065342271-PCT00005
Figure 112008065342271-PCT00006
,
여기에서
Figure 112008065342271-PCT00007
Figure 112008065342271-PCT00008
,
여기에서
Figure 112008065342271-PCT00009
는 치면 사이의 상대 슬라이딩 속도를 나타내며,
Figure 112008065342271-PCT00010
,
여기에서
Figure 112008065342271-PCT00011
및
Figure 112008065342271-PCT00012
는 각각 구동 기어 축 및 종동 기어 축의 단위 벡터를 나타내며, ω2는 상기 기준점의 접촉 시에 상기 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 순간적인 각 속도, 즉 상기 기어의 순간적인 속도비를 나타낸다;
여기에서, 상기 기준점에서 상기 기어의 순간적인 속도비는 ω2＝NP/NG이고, NP은 구동 기어에서 기어 이의 수를 나타내며, NG는 종동 기어에서 기어 이의 수를 나타내고, 여기에서
Figure 112008065342271-PCT00013
,
여기에서
Figure 112008065342271-PCT00014
는 상기 구동 기어 및 종동 기어 사이의 상대 각속도를 나타낸다.
본 발명의 바람직한 일 예에서, 치형에는 크라우닝이 존재하므로, 기어 치면 사이의 접촉이 기준점 밖에서 일어날 때, 상기 순간적인 기어비는 기어에서 기어 이의 수 사이의 비율의 역수와 약간 상이하고, 이는 상기 종동 기어가 상기 구동 기어에 대하여 각 가속도(ε)를 가짐을 의미한다. 요구되는 크라우닝을 얻기 위하여, 상기 구동 기어 및 종동 기어 사이의 접촉이 상기 기준점 밖에서 일어날 때, 상기 순간적인 기어비(ω2)는 아래와 같이 계산될 수 있다:
Figure 112008065342271-PCT00015
,
여기에서 ε는 상기 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 각 가속도를 나타내며, φP는 상기 구동 기어의 회전 각도를 나타낸다.
본 발명의 더욱 바람직한 일 예에서, 볼록한 프로파일을 확보하기 위하여, (ε)는 음의 값이어야 하며, 그의 절대값은 상기 구동 기어에서의 기어 이의 수의 증가와 함께 증가된다. 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 상기 각 가속도의 범위는 0과 -0.0015의 사이이다.
본 발명의 바람직한 일 예에 있어서, 상기 구동 기어 또는 종동 기어 중 어느 하나의 하부 치형을 구성하는 상기 볼록한 분석 곡선은 단일의 볼록한 분석 곡선으로 구성될 수 있다. 상기 단일의 볼록한 분석 곡선은 원형 또는 타원형 호로 될 수 있다.
본 발명의 바람직한 일 예에서, 상기 볼록한 분석 곡선은 또한 분석 곡선의 2개 편으로 구성될 수도 있다. 구체적으로 말하자면, 이는 원형 호 및 그의 탄젠트에 의하여, 또는 타원형 호 및 그의 탄젠트에 의하여 구성될 수 있다. 분석 곡선의 2개 편들의 분할점은 치형의 유효 작업 영역(effective working area) 아래에 존재하므로, 작업 조건 및 장착 에러에 대한 감도가 변화 없이 유지되면서도, 상기 치저폭은 증가되고 굽힘 강도는 개선된다.
본 발명의 효과는 명백하다: 1) 구동 기어 및 종동 기어 모두의 치형은 볼록한 분석 곡선의 단일 편 및 상기 기준점과 일치하는 상기 분할 점을 갖는 공액 곡선의 단일 편으로 구성되므로, 상기 언더컷 문제는 완전히 피할 수 있고, 기어 부하 용량은 개선된다. 자동차 변속 시스템에서의 차동 장치와 같이 전달 효율이 기어에 민감한 인자가 아닌 용도에서, 더 큰 모듈 및 더 적은 수의 기어 이로 되는 구성을 채택할 수 있고, 치저폭을 상당히 증가시킴으로써 상기 굽힘 강도를 크게 증가시킬 수 있다.
2) 상기 기어 변화의 압력각은 더 이상 상수가 아니며 상기 치형을 따라 변화하여, 상기 기어의 팁을 향해 증가된다. 이는 또한 굽힘 강도에도 바람직하고, 기어의 기어 이에 대해서는 굽힘 응력 및 압축 응력 모두를 감당하는 캔티레버로서 고려될 수 있으며, 그의 팁 부분 프로파일이 접촉될 때, 상기 굽힘 강도는 최대에 달한다. 그러나, 상기 팁 근처의 프로파일이 더 큰 압력각을 가지면, 토크 전달에 의하여 발생되는 탄젠트 힘은 상기 기어 이에서 더 큰 압축 응력을 발생시키므로, 인장측의 치저에서의 인장 응력은 감소되며 피로 수명은 강화된다.
3) 차동 장치용으로, 기어에서 더 적은 수의 기어 이 및 더 큰 모듈의 구성을 채택할 수 있다. 더 큰 이끝높이(addendum)는 치면 사이의 마찰 작업을 증가시키고, 이는 자동차가 미끄러운 도로 표면을 주행하는 경우 구동 휠의 미끄러짐을 다소 제한할 수 있게 한다. 이는 또한 자동차가 멈출 때, 측방향으로 미끄러지는 것을 다소 제한한다. 한 편, 자동차용 차동 장치에 사용되는 베벨 기어는 정확한 단조에 의하여 제조되므로, 비-인벌루트 프로파일의 채택은 제조 기술에 영향을 미치지 않는다. 기어 박스에서의 용도로는, 더 적은 수의 기어 이 및 더 큰 모듈을 사용하는 설계 방법이 채택되기에 더 이상 적합하지 않더라도, 본 발명에 의하여 제공되는 더 높은 굽힘 강도 및 접촉 강도의 장점은 여전히 크게 유용하다.
도 1은 본 발명에 의한 고강도 기어의 구조를 개략적으로 나타내는 단면도;
도 2는 본 발명에 의한 구동 기어의 구조를 개략적으로 나타내는 단면도;
도 3은 본 발명에 의한 종동 기어의 구조를 개략적으로 나타내는 단면도이다.
도 1 내지 도 3에 나타낸 바와 같이, 본 발명에 의한 가속기 또는 감속기에 서 동력을 전달하기 위한 기어는 적어도 한 쌍의 맞물림된 고강도 구동 기어(1) 및 고강도 종동 기어(2)로 이루어지며, 상기 구동 기어(1) 및 종동 기어(2) 모두의 프로파일은 각각의 기준점으로부터 상부 및 하부 프로파일로 나뉜다. 상기 종동 기어(2)의 기준점(22)은 작동 깊이의 중간 지점 근처에 위치된다. 상기 구동 기어(1)의 치면(11) 상의 기준점(12) 및 상기 종동 기어(2)의 치면 상의 기준점(22)은 한 쌍의 공액 접촉점이다. 맞물림 동안, 상기 종동 기어 치면(21) 상의 기준점(22)이 접촉점이 될 때, 상기 구동 기어 치면(11) 상의 해당 접촉점은 구동 기어 치면의 기준점(12)으로 주지된다. 도 2에 나타낸 바와 같이, 고강도 구동 기어(1)의 치면(11)은 상기 치면(11) 상의 기준점(12)을 통과하는 원(13)에 의하여 하부 프로파일(14) 및 상부 프로파일(15)로 분할된다. 상기 프로파일 단면에서, 상기 하부 프로파일(14)은 분석 곡선으로 구성되며, 상기 상부 프로파일(15)은 맞물림 방정식으로부터 얻어지는 일련의 점들에 의하여 공액 곡선으로 구성된다. 도 3에 나타낸 바와 같이, 상기 고강도 종동 기어(2)의 치면(21)은 상기 치면(21) 상의 기준점(22)을 통과하는 원(23)에 의하여 하부 프로파일(24) 및 상부 프로파일(25)로 분할된다. 상기 종단면도에서, 상기 하부 프로파일(24)은 분석 곡선으로 구성되며, 상기 상부 프로파일(15)은 맞물림 방정식으로부터 얻어지는 일련의 점들에 의하여 공액 곡선으로 구성된다.
본 발명에서는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어의 치형을 형성하기 위한 방법 또한 제공되며, 이는 아래와 같은 단계로 이루어진다:
1) 종동 기어 치면(21) 상의 기준점(22)의 초기 위치, 상기 기준점에서의 압 력각, 종동 기어 하부 치면(24)의 치형을 형성하는 곡선, 및 상기 기어의 기준점(12) 및 (22)이 접촉상태일 때 상기 구동 기어(1)에 대한 상기 종동 기어(2)의 상대 각 가속도(ε)를 선택함.
2) 종동 기어(2)의 소정 파라미터에 따라, 상기 종동 기어(2)의 치면 상의 기준점(22)에서의 위치 벡터(
Figure 112008065342271-PCT00016
), 상기 구동 기어(1)의 치면 상의 기준점(12)에서의 위치 벡터(
Figure 112008065342271-PCT00017
), 및 상기 기준점(12) 및 (22)이 한 쌍의 접촉점이 될 때의 공통 단위 법선(
Figure 112008065342271-PCT00018
), 및 상기 기준점(12)에서의 상기 구동 기어 치형의 곡률 반경(ρP)을 계산하여, 상기 구동 기어(1)의 하부 치면(14)을 형성하는 볼록한 분석 곡선의 곡률을 결정함.
3) 기어 맞물림 방정식에 기초한 일련의 점들에 의하여 상기 구동 기어(1) 및 종동 기어(2) 모두의 상부 치형(15) 및 (25)을 구성하는 곡선을 계산함.
단계 3)을 마친 후에, 구동 기어 및 종동 기어 모두의 중복 계수, 팁 및 치저폭, 구동 기어 치면 및 종동 기어 치면 사이의 최대 상대 곡률, 및 최대 및 최소 압력각의 계산과 같은, 구성된 프로파일의 분석을 수행한다. 상기 분석 결과가 만족스럽지 못한 경우, 상기 단계 1)에서 원래 선택한 파라미터는 수정할 수 있고, 상술한 바의 단계 1), 2) 및 3)을 다시 반복할 수 있다. 필요에 따라, 만족스러운 치형을 얻기 위하여 상기 단계 1), 2) 및 3)을 수차례 반복할 수 있다.
본 발명에서는 기어에서의 언더컷 문제를 전적으로 피하게 되므로, 부하 용량이 강화된다. 자동차 차동 장치에서 사용되는 바와 같이, 전송 효율이 기어에 민 감한 인자가 아닌 용도에서, 더 적은 수의 기어 이 및 더 큰 모듈로 되는 구성을 채택할 수 있다. 치저폭을 크게 증가시킴으로써, 굽힘 강도가 명백히 개선된다. 한 편, 압력각은 더 이상 상수가 아니고 이끝높이를 따라 변화되므로, 상기 기어 이의 팁에 더 근접하게 되어, 굽힘 강도를 증가시키며 피로 수명을 연장한다.
차동 장치에서의 용도에서, 본 발명은 더 적은 수의 기어 이 및 더 큰 모듈을 채용할 수 있도록 하며, 이는 결합 치면 사이의 마찰 작업을 증가시키게 되어, 구동 휠 중 하나가 미끄러운 도로 표면을 주행할 경우 상기 구동 휠의 미끄러짐을 다소 제한하게 된다. 자동차가 멈출 때, 이는 또한 옆으로 미끄러짐을 다소 제한한다.
가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 본 발명의 작동 깊이(hG)는 다음과 같이 표현될 수 있다:
hG＝（R0G＋R0P－A）/2,
여기에서, R0G는 상기 종동 기어의 팁 반경을 나타내며, R0P는 상기 구동 기어(1)의 팁 반경을 나타내고, A는 중심 거리를 나타낸다.
본 발명에 있어서, 상기 종동 기어 치면의 기준점(22)의 반경(RGR)은 아래와 같이 표현될 수 있다:
RGR＝R0G－hG/2+Δh,
여기에서, Δh는 종동 기어(2)의 기준점(22)의 반경에서의 변형을 나타내며, Δh의 변역은 -0.07hG과 0.07hG .사이, 즉 Δh은 -0.07hG and 0.07hG 사이의 임의의 값으로, 예를 들면, 상기 값은 -0.07hG, -0.05hG, -0.03hG, 0.02hG, 0.05hG, 0.07hG 등으로 선택될 수 있다.
도 3에 나타낸 바와 같이, 장착 에러에 대한 상기 기어 성능의 감도를 감소시키기 위하여, 상기 종동 기어(2)의 상기 상부 치형(25) 및 하부 치면(24)은 상기 분할점, 즉, 상기 치면 상의 기준점(22)에서 동일한 탄젠트 및 치형 곡률을 갖는다. 이는 상기 종동 기어(2)의 상기 상부 치형 및 하부 치형의 치형이 상기 기준점(22)에서 연속적인 두 번째 순서이고, 상기 종동 기어 치면의 완만하고 완전한 곡선을 구성함을 의미한다. 상기 구동 기어(1)의 상기 상부 치형(15) 및 하부 치면(14) 또한 분할점, 즉, 상기 치면 상의 기준점(12)에서 동일한 탄젠트 및 치형 곡률을 가지며, 이는 상기 구동 기어의 상기 상부 치형 및 하부 치형의 치형이 상기 기준점(12)에서 연속적인 두 번째 순서이고, 상기 구동 기어 치면의 완만하고 완전한 곡선을 구성함을 의미한다.
본 발명에 있어서, 상기 구동 기어(1)의 치형 곡률(ρP)은 아래와 같은 방정식을 이용함으로써 계산할 수 있다:
Figure 112008065342271-PCT00019
여기에서, ρG는 상기 기준점(22)에서 상기 종동 기어 치면의 곡률 반경을 나타내며,
Figure 112008065342271-PCT00020
는 순간적인 접촉선에 수직인 상기 치면 상의 벡터를 나타내고, s12는 계수를 나타낸다.
Figure 112008065342271-PCT00021
Figure 112008065342271-PCT00022
,
여기에서
Figure 112008065342271-PCT00023
Figure 112008065342271-PCT00024
,
여기에서
Figure 112008065342271-PCT00025
는 치면 사이의 상대 슬라이딩 속도를 나타내며,
Figure 112008065342271-PCT00026
여기에서
Figure 112008065342271-PCT00027
및
Figure 112008065342271-PCT00028
는 각 구동 기어 축 및 종동 기어 축의 단위 벡터를 나타내며, ω2는 상기 기준점(12) 및 (22)이 접촉 시에 상기 구동 기어(1)에 대한 상기 종동 기어(2)의 순간적인 각 속도를 나타내며,
여기에서, ω2＝NP/NG ,
NP은 구동 기어(1)에서 기어 이의 수를 나타내며, NG는 종동 기어(2)에서의 기어 이의 수를 나타내고,
Figure 112008065342271-PCT00029
,
여기에서
Figure 112008065342271-PCT00030
는 상기 구동 기어(1) 및 종동 기어(2) 사이의 상대 각속도를 나타낸다.
본 발명에서, 치형에는 크라우닝이 존재하므로, 기어 치면 사이의 접촉이 기준점 밖에서 일어날 때, 상기 기어의 순간적인 기어비는 기어에서 기어 이의 수의 비율의 역수와 약간 상이하다. 즉, 상기 종동 기어는 상기 구동 기어에 대하여 각 가속도(ε)를 갖는다. 요구되는 크라우닝을 얻기 위하여, 상기 구동 기어 및 종동 기어 사이의 접촉이 상기 기준점(12) 및 (22) 밖에서 일어날 때, 상기 순간적인 기어비(ω2)는 아래와 같다:
Figure 112008065342271-PCT00031
,
여기에서, ε는 상기 구동 기어(1)에 대한 상기 종동 기어(2)의 각 가속도를 나타내며, φP는 상기 구동 기어(1)의 회전 각도를 나타낸다.
볼록한 프로파일을 확보하기 위하여, (ε)는 음의 값이어야 하며, 그의 절대값은 대체로 상기 구동 기어(1)에서의 기어 이의 수의 증가와 함께 증가된다. 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 상기 각 가속도(ε)의 범위는 0와 -0.0015의 사이 이며, 상기 범위 내에서 요건에 따라, 예를 들면, 0, -0.001, -0.0012, -0.0015 등으로 선택될 수 있다.
본 발명에서, 바람직한 일 예로서, 상기 구동 기어(1) 또는 종동 기어(2) 중 어느 하나의 하부 치면(14) 또는 (24)을 구성하는 볼록한 분석 곡선은 단일의 볼록한 분석 곡선의 단일 편으로 구성될 수 있다. 상기 단일 볼록한 분석 곡선은 원형 또는 타원형 호로 될 수 있다.
본 발명에서, 또 다른 바람직한 일 예로서, 상기 구동 기어(1) 또는 종동 기어(2) 중 어느 하나의 하부 치면(14) 또는 (24)을 구성하는 볼록한 분석 곡선은 2개 편의 볼록한 분석 곡선으로 구성될 수도 있다. 구체적으로 말하자면, 이는 원형 호 및 그의 탄젠트에 의하여, 또는 타원형 호 및 그의 탄젠트에 의하여 구성될 수 있다. 이에 도시하기 위한 예로써, 도 1 내지 도 3은 치형이 원형 호 및 그의 탄젠트로 구성되는 경우를 나타낸다. 2개 편의 분석 곡선 사이의 분할점은 치형의 작업 영역 아래에 존재하므로, 작업 조건 및 장착 에러에 대한 감도는 변화 없이 유지되면서도, 상기 치저폭은 증가되고 굽힘 강도는 개선된다.
상술된 바와 같은 상기 프로파일 형성 방법에 있어서, 구동 기어(1)의 하부 프로파일(14)이 원형 호일 경우, 상기 구동 기어(1)의 하부 프로파일(14)의 볼록한 분석 곡선은 단계 2)에서 상술한 바의 3가지 파라미터에 의하여 독특하게 결정된다. 반면에, 상기 구동 기어(1)의 하부 프로파일(14)이 타원형 호로 되는 경우, 예를 들면, 주축 및 종축 사이의 비율, 상기 기준점에 상응하는 타원의 파라미터와 같은 일부 다른 파라미터가 미리 결정되어야 하므로, 상기 구동 기어의 하부 프로파일을 구성하는 상기 볼록한 분석 곡선은 결정가능하다.
본 발명을 설명하기 위하여 아래와 같이 구체적인 예들 사이의 비교를 나타낸다.
요구되는 기어비는 약 0.7이고, 기어의 중심 거리는 85mm이다.
본 발명에 의하면, 구동 기어(1)에서 기어 이의 수(NP)는 7이며, 종동 기 어(2)에서 기어 이의 수(NG)는 10이다. 상기 구동 기어의 팁 직경은 45.05mm이고, 그의 치저 직경은 24.3mm이다. 상기 종동 기어의 팁 직경은 58.45mm이고, 그의 치저 직경은 37.95mm이다. 상기 구동 기어(1) 및 종동 기어(2)의 치면이 그들의 기준점에서 접촉하게 되면, 상기 구동 기어(1)에 대한 상기 종동 기어(2)의 각 가속도는 -0.0004이다. 상기 구동 기어(1)의 하부 치면(14)은 반경 17.536mm의 원형 호 및 유효 작업 영역 아래의 그의 탄젠트로 구성되고, 상기 종동 기어(2)의 하부 치면(24)은 반경 22.307mm의 원형 호 및 유효 작업 영업 아래의 그의 탄젠트로 구성된다. 상기 기준점(12) 및 (22)에서, 기어의 압력 각은 28.5°이다. 상기 구동 기어(1)의 상부 치형(15) 및 상기 종동 기어(2)의 상부 치형(25)은 맞물림 방정식 및 소정 운동학적 규칙성에 의하여 일련의 점들에 의하여 계산된다. 도 2 및 도 3은 각각 그의 단면도를 나타낸다.
비교예로서, 인벌루트 치형을 갖는 기어가 설계된다. 언더컷에 의하여 제한되어, 기어 이의 수에서의 비율 7:10은 실현될 수 없으므로, 대신 10:14의 비율을 이용한다. 그의 부하 용량을 증가시키기 위하여, 25°의 큰 압력각 및 이끝높이 인자 0.8을 갖는 짧은 이끝높이 프로파일이 기어에 채택되고, 언더컷을 피하기 위하여 기초원 내의 치형에 방사상 직선을 이용한다. 상술된 방법을 채택하더라도, 본 발명에 의한 기어의 굽힘 강도는 상술된 인벌루트 기어보다 높게 25%이고, 본 발명의 접촉 강도 증분은 훨씬 더 크다. 상기 팁을 향한 치형의 증가된 압력각을 고려하여 치저 필릿에서의 인장 응력이 감소되면, 피로 강도는 훨씬 더 크게 개선된다.
본 실시예는 헤비-듀티 기어의 부하 용량 개선에 있어서 본 발명에서 제시한 프로파일 설계 방법의 큰 효과를 증명한다.
위에 제시한 파라미터 및 계산 결과는 본 발명을 설명하기 위한 것으로 본 발명을 제한하는 것은 아니다.
본 발명에서 제시된 기어의 구조 및 치형을 형성하기 위한 방법은 자동차 차동 장치에서의 베벨 및 원통 기어 및 기어박스에서의 원통 기어에도 사용될 수 있다.

Claims (27)

  1. 한 쌍의 맞물림된 구동 및 종동 기어로 구성되는 가속기 또는 감속기용 동력 전달 기어로서,
    상기 구동 및 종동 기어의 치형은 각각의 기준점으로부터 상부 프로파일 및 하부 프로파일로 각각 분할되며,
    상기 종동 기어의 기준점은 상기 기어의 효율적인 작동 깊이의 중간점 근처에 위치되고, 상기 구동 기어의 기준점 및 상기 종동 기어의 기준점은 한 쌍의 공액점이며, 상기 구동 기어 및 종동 기어 모두의 하부 프로파일은 완만하게 볼록한 분석 곡선으로 이루어지며, 상기 구동 기어 및 종동 기어 모두의 상부 프로파일은 요구되는 운동학적 규칙성에 기초한 맞물림 방정식으로부터 얻어지는 일련의 점들에 의한 공액 곡선으로 이루어짐을 특징으로 하는, 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 기어의 상기 작동 깊이(hG)는 다음과 같이 표현될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어:
    hG＝（R0G＋R0P－A）/2,
    여기에서, R0G는 상기 종동 기어의 팁 반경을 나타내며, R0P는 상기 구동 기 어의 팁 반경을 나타내고, A는 상기 기어의 중심 거리를 나타냄.
  3. 제 2 항에 있어서, 상기 종동 기어 치면에 대한 기준점의 반경(RGR)은 아래와 같이 표현될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어:
    RGR＝R0G－hG/2+Δh,
    여기에서, Δh는 종동 기어의 기준점의 반경에서의 변형을 나타내며, Δh의 변역은 -0.07hG과 0.07hG .사이임.
  4. 제 1 항에 있어서, 상기 종동 기어의 상부 치형 및 하부 치형의 곡선은 상기 종동 기어의 치면 상의 기준점에서 동일한 탄젠트 및 치형 곡률을 가짐을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  5. 제 1 항에 있어서, 상기 구동 기어의 상부 치형 및 하부 치형의 곡선은 상기 구동 기어의 치면 상의 기준점에서 동일한 탄젠트 및 치형 곡률을 가짐을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  6. 제 1 항에 있어서, 상기 치형 곡률(ρP)은 아래와 같은 방정식을 이용하여 계산 가능함을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어:
    Figure 112008065342271-PCT00032
    ,
    여기에서, ρG는 상기 기준점에서 상기 종동 기어 치면의 곡률 반경을 나타내며, 여기에서
    Figure 112008065342271-PCT00033
    Figure 112008065342271-PCT00034
    ,
    여기에서
    Figure 112008065342271-PCT00035
    Figure 112008065342271-PCT00036
    ,
    여기에서,
    Figure 112008065342271-PCT00037
    는 치면 사이의 상대 슬라이딩 속도를 나타내며,
    Figure 112008065342271-PCT00038
    여기에서,
    Figure 112008065342271-PCT00039
    및
    Figure 112008065342271-PCT00040
    는 각각 구동 기어 축 및 종동 기어 축의 단위 벡터를 나타내며, ω2는 상기 기준점의 접촉 시에 상기 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 순간적인 각 속도를 나타내며,
    여기에서, ω2＝NP/NG,
    NP은 구동 기어에서 기어 이의 수를 나타내며, NG는 종동 기어에서의 기어 이의 수를 나타내고,
    Figure 112008065342271-PCT00041
    ,
    여기에서
    Figure 112008065342271-PCT00042
    는 상기 구동 기어 및 종동 기어 사이의 상대 각속도를 나타냄.
  7. 제 1 항에 있어서, 상기 구동 및 종동 기어 사이의 접촉이 기준점에서 벗어날 때, 상기 기어의 순간적인 기어 비(ω2)는 아래와 같이 표현될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어:
    Figure 112008065342271-PCT00043
    여기에서, ε는 상기 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 각 가속도를 나타내며, φP는 상기 구동 기어의 회전 각도를 나타냄.
  8. 제 7 항에 있어서, 상기 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 상기 각 가속도(ε)의 범위는 0과 -0.0015 사이임을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동 력을 전달하기 위한 기어.
  9. 제 1 항에 있어서, 상기 구동 기어 또는 종동 기어 중 어느 하나의 하부 치형을 구성하는 상기 볼록한 분석 곡선은 볼록한 분석 곡선의 단일 편으로 될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  10. 제 9 항에 있어서, 상기 볼록한 분석 곡선의 단일 편은 원형 또는 타원형 호(arc)로 될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  11. 제 1 항에 있어서, 상기 구동 또는 종동 기어 중 어느 하나의 하부 치형을 구성하는 상기 볼록한 분석 곡선은 분석 곡선의 2개 편으로 구성될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  12. 제 11 항에 있어서, 상기 볼록한 분석 곡선은 원형 호 및 그의 탄젠트에 의하여, 또는 타원형 호 및 그의 탄젠트에 의하여 구성될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  13. 제 11 항에 있어서, 상기 분석 곡선의 2개 편의 분할 점은 치형의 유효 작업 영역의 아래에 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  14. 1) 종동 기어 치면 상의 기준점의 초기 위치, 상기 기준점에서의 압력각, 상기 종동 기어 하부 치면을 형성하는 곡선 유형, 및 상기 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 상대 각 가속도(ε)를 선택하고;
    2) 상기 종동 기어 치형의 상기 소정 파라미터 및 맞물림 방정식에 기초하여, 구동 기어 치면 상의 기준점의 위치 벡터(
    Figure 112008065342271-PCT00044
    ), 상기 구동 기어 치면 상의 기준점의 위치 벡터(
    Figure 112008065342271-PCT00045
    ), 및 이들이 한 쌍의 접촉점이 될 때 상기 기준점에서의 공통 단위 법선(
    Figure 112008065342271-PCT00046
    ) 및 상기 기준점에서 상기 구동 기어 치면의 곡률 반경(ρP)을 계산하여, 상기 구동 기어의 하부 치면을 형성하는 볼록한 분석 곡선을 결정하며;
    3) 상기 맞물림 방정식에 기초한 일련의 점들에 의하여 구동 기어 치면 및 종동 기어 치면 모두의 상부 치형의 곡선을 계산하는 것으로 구성되는, 제 1 항에 의한 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어의 치형 형성 방법.
  15. 제 14 항에 있어서, 상기 종동 기어 치면 상의 기준점의 반경(RGR)은 아래와 같이 표현될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어:
    RGR＝R0G－hG/2+Δh,
    여기에서 hG＝（R0G＋R0P－A）/2,
    R0G는 상기 종동 기어의 팁 반경을 나타내며, R0P는 상기 구동 기어의 팁 반경을 나타내고, A는 중심 거리를 지칭하며, Δh는 종동 기어의 기준점의 반경에서의 변형을 나타내며, Δh의 변역은 -0.07hG와 0.07hG 사이임.
  16. 제 14 항에 있어서, 상기 종동 기어의 상부 치형 및 하부 치형의 곡선은 상기 종동 기어의 치면 상의 기준점에서 동일한 탄젠트 및 치형 곡률을 가짐을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  17. 제 14 항에 있어서, 상기 구동 기어의 상부 치형 및 하부 치형의 곡선은 상 기 구동 기어의 치면 상의 기준점에서 동일한 탄젠트 및 치형 곡률을 가짐을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  18. 제 14 항에 있어서, 상기 치형 곡률(ρP)은 아래의 방정식을 이용하여 계산 가능함을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어:
    Figure 112008065342271-PCT00047
    ,
    여기에서, ρG는 상기 기준점에서 상기 종동 기어 치면의 곡률 반경을 나타내며, 여기에서
    Figure 112008065342271-PCT00048
    Figure 112008065342271-PCT00049
    ,
    여기에서
    Figure 112008065342271-PCT00050
    Figure 112008065342271-PCT00051
    ,
    여기에서,
    Figure 112008065342271-PCT00052
    는 치면 사이의 상대 슬라이딩 속도를 나타냄.
    Figure 112008065342271-PCT00053
    상기 방정식에서,
    Figure 112008065342271-PCT00054
    및
    Figure 112008065342271-PCT00055
    는 각 구동 기어 축 및 종동 기어 축의 단위 벡터를 각각 나타내며, ω2는 상기 기준점의 접촉 시에, 상기 구동 기어에 대한 상기 종 동 기어의 순간적인 각 속도를 나타내며,
    여기에서 ω2＝NP/NG,
    NP는 구동 기어에서의 기어 이의 수를 나타내며, NG는 종동 기어에서 기어 이의 수를 나타내고, 여기에서
    Figure 112008065342271-PCT00056
    ,
    Figure 112008065342271-PCT00057
    는 상기 구동 기어 및 종동 기어 사이의 상대적인 각 속도를 나타냄.
  19. 제 14 항에 있어서, 상기 구동 및 종동 기어 사이의 접촉이 기준점에서 벗어날 때, 상기 기어의 순간적인 기어 비(ω2)는 아래와 같이 표현될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어:
    Figure 112008065342271-PCT00058
    여기에서, ε는 상기 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 각 가속도를 나타내며, φP는 상기 구동 기어의 회전 각도를 나타냄.
  20. 제 19 항에 있어서, 상기 구동 기어에 대한 상기 종동 기어의 각 가속도의 범위는 0과 -0.0015 사이임을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달 하기 위한 기어.
  21. 제 14 항에 있어서, 상기 구동 기어 또는 종동 기어 중 어느 하나의 하부 치형을 구성하는 볼록한 분석 곡선은 볼록한 분석 곡선의 단일 편으로 될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  22. 제 21 항에 있어서, 상기 볼록한 분석 곡선의 단일 편은 원형 또는 타원형 호로 될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  23. 제 14 항에 있어서, 상기 볼록한 분석 곡선은 분석 곡선의 2개 편으로 구성될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  24. 제 23 항에 있어서, 상기 볼록한 분석 곡선은 원형 호 및 그의 탄젠트에 의하여, 또는 타원형 호 및 그의 탄젠트에 의하여 구성될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  25. 제 23 항에 있어서, 상기 분석 곡선의 2개 편의 분할 점은 치형의 유효 작업 영역 아래에 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  26. 제 14 항에 있어서, 단계 3) 이후에, 상기 형성된 치형의 분석이 수행되며, 인접한 기어 이 쌍 사이의 중복 계수, 구동 기어 및 종동 기어의 팁 및 치저 폭, 구동 기어 치면 및 종동 기어 치면 사이의 최대 상대 곡률, 및 최대 및 최소 압력각이 계산됨을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
  27. 제 26 항에 있어서, 분석 결과가 만족스럽지 않은 경우, 단계 1)에서 상기 최초 선택된 파라미터는 수정될 수 있고, 단계 1), 2) 및 3)은 반복될 수 있음을 특징으로 하는 가속기 또는 감속기에서 동력을 전달하기 위한 기어.
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