CN101109436A - 适用于动力传动的增速或减速齿轮副 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其中主动齿轮(1)和被动齿轮(2)的齿形在参考点处分段设计，上齿面齿形(15、25)由共轭曲线构成，下齿面齿形(14、24)由光滑的凸解析曲线构成，被动齿轮(2)齿面上的参考点(22)在其有效工作齿高的中部附近，主动齿轮(1)齿面(11)上的参考点(12)和被动齿轮齿面(21)上的参考点(22)是一对共轭接触点。本发明可以大幅度提高齿轮副的承载能力。

Description

适用于动力传动的增速或减速齿轮副

技术领域

本发明涉及一种适用于动力传动的齿轮副，具体地讲是一种齿形在参考点处分段设计的适用于动力传动的增速或减速齿轮副。

背景技术

在汽车传动系内目前所采用的齿轮副的齿形基本上都是渐开线齿形。为了提高齿轮副的承载能力，通常采用的方法是变位和参数优化。然而渐开线齿形有其固有的缺陷，即齿数较少时易产生根切，以及基圆和基圆锥附近的齿形曲率很大，对于进一步提高齿轮副的弯曲强度和接触强度都会产生诸多限制。特别是对于差速器内的齿轮副，由于弯曲强度不足而导致的轮齿断裂是其损坏的主要形式。为了提高轮齿的弯曲强度，通常都希望采用尽可能少的齿数和较大的模数。但由于受到渐开线齿形的限制，一对齿轮副的齿数之和很难做到少于22个齿，限制了齿轮副承载能力进一步的提高。

常用的非渐开线齿形主要是摆线齿形，虽然克复了根切问题，可以实现少齿数传动，但其齿形过于薄弱，在节线附近的接触强度也不理想，对于安装误差非常敏感，目前基本上只局限于钟表等传递运动的场合，无法用于动力传动。

发明内容

本发明的所要解决的技术问题在于，提供一种适用于动力传动的增速或减速齿轮副，使得齿轮副的设计和齿数的选择可以不受轮齿根切的影响，同时克服渐开线齿形接近齿根处法曲率增大，导致接触强度降低的问题，使得在同样的结构尺寸下，齿轮副的承载能力得以大幅度的提高。

对于主动齿轮和被动齿轮的齿数差比较大的齿轮副，通常会采用高度变位的方法，即齿数较少的齿轮上的节圆到齿顶的距离大于齿数较多的齿轮上的节圆到齿顶的距离，节点两侧齿面的有效工作高度和工作范围是不对称的。若将齿面鼓形量的中点取在节点上，可能会产生接触区位置偏移，齿面上出现局部接触应力集中点等啮合缺陷。

基于上述分析，为解决上述技术问题，本发明采用了将齿面上、下两部分设计成不同的齿形曲线，并将被动齿轮齿面上的参考点，即上、下齿面齿形曲线的拼合点选在齿轮副有效工作齿高中点附近的设计方法。本发明的技术方案为：

本发明的提供了一种适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其包括有相互啮合传动的主动齿轮和被动齿轮，所述主动齿轮和被动齿轮的齿形以各自的参考点为分界，分为上齿面齿形和下齿面齿形，其中所述被动齿轮的参考点位于齿轮副有效工作齿高的中点附近，所述主动齿轮齿面上的参考点和被动齿轮齿面上的参考点是一对共轭接触点，主动齿轮和被动齿轮的下齿轮齿形由光滑的凸解析曲线构成，而上齿面齿形由通过啮合方程按运动学要求逐点求得的共轭曲线构成。

本发明还提供了一种形成上述适用于动力传动的增速或减速齿轮副的齿形的方法，其包括如下步骤：1)初步给定被动齿轮齿面上参考点的位置、参考点处的压力角、被动齿轮下齿面的齿形曲线、以及齿轮副在参考点啮合时，被动齿轮相对于主动齿轮的角加速度ε；

2)根据被动齿面上述给定参数由啮合方程求得被动齿轮齿面上参考点处的径矢，主动齿轮齿面上参考点处的径矢和参考点成为啮合点时的公法线向量

；并求得主动齿轮参考点处的曲率半径ρ_P；从而确定主动齿轮上由凸解析曲线构成的下齿面齿形；

3)由啮合方程逐点求得主动齿轮和被动齿轮上齿面的齿形曲线。

完成步骤3)之后，还可对所形成的齿形进行分析，计算齿面重叠系数、主动齿轮和被动齿轮的齿顶宽度和齿根宽度、主动齿轮和被动齿轮齿面间的最大相对曲率、以及齿面间的最大和最小压力角。

如果对分析结果不满意，可以修改步骤1)中最初的设定参数和选用参数，然后再重复上述步骤1)、2)、3)。根据需要，上述步骤1)、2)、3)可以重复多次，以获得满意的齿形。

本发明适用于动力传动的增速或减速齿轮副的有效工作齿高h_G为：

h_G＝(R_0G+R_0P-A)/2

其中，R_0G表示被动齿轮的齿顶圆半径，R_0P表示主动齿轮的齿顶圆半径，A表示齿轮副的中心距。

在本发明中，被动齿轮齿面上参考点的半径R_GR表示为：

R_GR＝R_0G-h_G/2+Δh

其中Δh表示被动齿轮上参考点半径的修正量，Δh的取值范围为-0.07h_G至0.07h_G。

在本发明中，为了减小齿轮副的安装误差敏感性，所述的被动齿轮的上齿面齿形曲线和下齿面齿形曲线在被动齿面参考点处相切，并具有相同的曲率，即被动齿轮的上齿面和下齿面的齿形曲线在参考点处是二阶连续的，从而可以拼合成为一根完整光顺的被动齿面齿形曲线。所述的主动齿轮的上齿面齿形曲线和下齿面齿形曲线也在主动齿面参考点处相切，并具有相同的曲率，即主动齿轮的上齿面和下齿面的齿形曲线在参考点处是二阶连续的，从而可以拼合成为一根完整光顺的主动齿面齿形曲线。

在本发明中，主动齿轮齿面参考点处的齿形曲率半径ρ_P可通过下列公式确定：

$\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_P}=\frac{{\stackrel{\‾}{P}}_{12}\·{\stackrel{\‾}{P}}_{12}}{s_{12}}-\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_G}$

式中ρ_G表示被动齿轮齿面上参考点处的齿形曲率，

${\stackrel{\‾}{P}}_{12}=\stackrel{\‾}{n}\×{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}-{\stackrel{\‾}{v}}_{12}/{\mathrm{\ρ}}_G$

$s_{12}={\stackrel{\‾}{v}}_{12}{\·\stackrel{\‾}{P}}_{12}+\stackrel{\‾}{n}{\·\stackrel{\‾}{q}}_{12}$

其中

${\stackrel{\‾}{q}}_{12}=\mathrm{\ϵ}{\stackrel{\‾}{a}}_1\×{\stackrel{\‾}{R}}_P+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}\×({\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2\×{\stackrel{\‾}{R}}_G)-{\stackrel{\‾}{a}}_2\×{\stackrel{\‾}{v}}_{12}$

式中

表示接触点处齿面间的相对滑动速度，

${\stackrel{\‾}{v}}_{12}={\stackrel{\‾}{a}}_1\×{\stackrel{\‾}{R}}_P-{\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2\×{\stackrel{\‾}{R}}_G$

其中

和

，分别表示主动齿轮和被动齿轮的单位轴线向量，ω₂表示被动齿轮相对于主动齿轮的瞬时角速度，即齿轮副的瞬时速比；

其中，在参考点处齿轮副的瞬时速比ω₂＝N_P/N_G

N_P表示主动齿轮的齿数，N_G表示被动齿轮的齿数；

其中， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}={\stackrel{\‾}{a}}_1-{\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2$

表示主动齿轮与被动齿轮间的相对角速度向量。

在本发明中，由于齿形中鼓的原因，当一对齿面在参考点之外啮合时，齿轮副的瞬时速比与齿轮副齿数比的倒数略有偏差，即被动齿轮相对于主动齿轮存在一个角加速度ε。为了获得所需的鼓形量，当主动齿轮和被动齿轮在参考点外啮合时，齿轮副的瞬时速比ω₂由下式求得：

${\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\φ}}_P\·N_P/N_G+\mathrm{\ϵ}\·{\mathrm{\φ}}_P^2/2$

其中ε是被动齿轮相对于主动齿轮的角加速度，ф_P表示主动齿轮的转角其中φ_P表示主动齿轮的转角。

为了保证齿面为中鼓齿形，ε必须为负值，其绝对值随主动齿轮齿数的增加而增大。上述被动齿轮相对于主动齿轮的角加速度ε的取值范围可在0至-0.0015之间。

在本发明中，所述的作为被动齿轮和主动齿轮下齿面齿形的凸解析曲线可为单独的一段凸解析曲线。该单独的一段凸解析曲线可为圆弧或椭圆弧。

在本发明中，所述的凸解析曲线也可由两段解析曲线拼合而成。其可具体为圆弧和它的切线拼合而成；或者为椭圆弧和它的切线拼合而成。该两段解析曲线的拼合点位于齿面的有效工作区域之下，以增加齿根宽度，提高轮齿的弯曲强度，同时又不影响齿面间的正常啮合和对安装误差的敏感性。

本发明的效果是显著的：1)由于本发明的齿轮副的主动齿轮和被动齿轮的齿形曲线是以参考点为分界由共轭曲线和凸解析曲线拼合而成，其可以完全避免了根切问题，提高承载能力，而对于齿轮副的传动效率不敏感的应用场合，如汽车传动系中的差速器齿轮，可以采用大模数、少齿数的设计方案，通过大幅度增加齿根宽度来提高齿轮副的弯曲强度。

2)采用本发明的齿轮副齿面上各点的压力角也不是一个常数，而是随齿高逐渐变化的，越靠近齿顶处压力角越大，这对于提高轮齿的弯曲强度也是有利的。因为一个轮齿可以近似看作一根同时承受弯曲应力和压应力的悬臂梁，当轮齿的齿顶部分处于啮合状态时，轮齿受到的弯曲应力最大；而如果齿顶处的压力角较大，传递扭矩的切向应力会产生较大的压应力，从而大大减少受拉一侧齿根处的拉应力，提高了轮齿的弯曲疲劳寿命。

3)对于差速器齿轮，本发明的齿轮副可以采用少齿数、大模数设计，大齿高会导致齿面间较大的摩擦功，从而对处于低附着系数路面上的驱动轮的滑转产生一定的限制作用，并对于制动时车辆可能产生的侧滑有所抑止。另外，目前差速器中使用的锥齿轮多采用精密锻造的方法来生产，故采用非渐开线齿形并不会对制造过程产生影响。对于变速箱齿轮，虽然不宜采用少齿数、大模数的设计方法，但本发明能提高轮齿的弯曲强度和接触强度的特点也是十分有益的。

附图说明

图1本发明的高强度齿轮副的结构示意图；

图2本发明主动齿轮的结构示意图；

图3本发明被动齿轮的结构示意图。

具体实施方法

如图1-3所示，本发明的一种适用于动力传动的增速或减速齿轮副，至少包括相互啮合传动的高强度主动齿轮1和高强度被动齿轮2，该主动齿轮1和被动齿轮2的齿形以各自的参考点为分界分为上齿面齿形和下齿面齿形，其中所述被动齿轮2的参考点22位于齿轮副有效工作齿高的中点附近，而主动齿轮齿面11上的参考点12和被动齿轮2齿面21上的参考点22是一对共轭接触点。在齿面啮合过程中，当被动齿轮齿面21上的参考点22成为啮合点时，主动齿轮齿面11上与其相接触的点12即称为主动齿轮齿面上的参考点。其中如图2所示，高强度主动齿轮1的齿廓11被齿廓11上的参考点12所在的圆13截为下齿面齿形14和上齿面齿形15两个部分，其中下齿形14是由凸解析曲线构成，上齿面齿形15则是由啮合方程逐点求得的共轭曲线构成；如图3所示，高强度被动齿轮2的齿廓21被齿廓21上的参考点22所在的圆23截为下齿面齿形24和上齿面齿形25两个部分，其中下齿形24是由凸解析曲线构成，上齿形25则是由啮合方程逐点求得的共轭曲线构成。

本发明还提供了一种形成上述适用于动力传动的增速或减速齿轮副齿形的方法，其包括如下步骤：1)初步给定被动齿轮2齿面上参考点22的位置、参考点处的压力角、被动齿轮2下齿面24的齿形曲线、以及齿轮副在参考点12、22啮合时，被动齿轮2相对于主动齿轮1的角加速度ε；

2)根据被动2齿面上述给定参数由啮合方程求得被动齿轮2齿面上参考点22处的径矢

，主动齿轮1齿面上参考点12处的径矢

和参考点12、22成为啮合点时的公法线向量；并求得主动齿轮1参考点12处的曲率半径ρ_P；

从而确定主动齿轮1上由光滑的凸解析曲线构成的下齿面齿形14；

3)由啮合方程逐点求得主动齿轮1和被动齿轮2的上齿面齿形15、25的曲线。

完成步骤3)之后，还可对所形成的齿形进行分析，计算齿面重叠系数、主动齿轮和被动齿轮的齿顶宽度和齿根宽度、主动齿轮和被动齿轮齿面间的最大相对曲率、以及齿面间的最大和最小压力角。如果对分析结果不满意，可以修改步骤1)中最初的设定参数和选用参数，然后再重复上述步骤1)、2)、3)。根据需要，上述步骤1)、2)、3)可以重复多次，以获得满意的齿形。

采用本发明的上述齿轮副可以完全避免根切问题，提高齿轮副的承载能力，并且对于齿轮副的传动效率不敏感的应用场合，如汽车传动系中的差速器齿轮，可以采用大模数、少齿数的设计方案，通过大幅度增加齿根宽度来提高齿轮副的弯曲强度。另外，采用本发明的齿轮副齿面上各点的压力角也不是一个常数，而是随齿高逐渐变化的，越靠近齿顶处压力角越大，从而提高了轮齿的弯曲强度和弯曲疲劳寿命。

本发明对于差速器齿轮，可以采用少齿数、大模数设计，这样大齿高会导致齿面间较大的摩擦功，从而对处于低附着系数路面上的驱动轮的滑转产生一定的限制作用，并对于制动时车辆可能产生的侧滑有所抑止。

本发明适用于动力传动的增速或减速齿轮副的有效工作齿高h_G为：

h_G＝(R_0G+R_0P-A)/2

其中，R_0G表示被动齿轮2的齿顶圆半径，R_0P表示主动齿轮1的齿顶圆半径，A表示齿轮副的中心距。

在本发明中，被动齿轮2齿面上参考点22的半径R_GR为：

R_GR＝R_0G-h_G/2+Δh

其中Δh表示被动齿轮2上参考点22半径的修正量，Δh的取值范围为-0.07h_G至0.07h_G。该Δh可以选取-0.07h_G至0.07h_G中的任意一个，例如，根据需要，可选用-0.07h_G、-0.05h_G、-0.03h_G、0.02h_G、0.05h_G、0.07h_G等。

为了减小齿轮副的安装误差敏感性，如图3所示，所述的被动齿轮2的上齿面齿形25的曲线和下齿面齿形24的曲线可在被动齿面参考点22处相切，并具有相同的曲率，即被动齿轮2的上齿面和下齿面的齿形曲线在参考点22处是二阶连续的，从而可以拼合成为一根完整光顺的被动齿面齿形曲线。如图2所示，所述的主动齿轮1的上齿面齿形15的曲线和下齿面齿形14的曲线也在主动齿面参考点12处相切，并具有相同的曲率，即主动齿轮1的上齿面和下齿面的齿形曲线在参考点12处是二阶连续的，从而可以拼合成为一根完整光顺的主动齿面齿形曲线。

在本发明中，主动齿轮1的齿面参考点12处的齿形曲率半径ρ_P可通过下列公式确定：

$\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_P}=\frac{{\stackrel{\‾}{P}}_{12}{\·\stackrel{\‾}{P}}_{12}}{s_{12}}-\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_G}$

式中ρ_G表示被动齿轮2齿面上参考点22处的齿形曲率，是一个与齿面上的瞬时接触或垂直的向量，s₁₂是一个系数；

${\stackrel{\‾}{P}}_{12}=\stackrel{\‾}{n}\×{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}-{\stackrel{\‾}{v}}_{12}/{\mathrm{\ρ}}_G$

$s_{12}={\stackrel{\‾}{v}}_{12}{\·\stackrel{\‾}{P}}_{12}+\stackrel{\‾}{n}{\·\stackrel{\‾}{q}}_{12}$

其中

${\stackrel{\‾}{q}}_{12}=\mathrm{\ϵ}{\stackrel{\‾}{a}}_1\×{\stackrel{\‾}{R}}_P+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}\×({\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2\×{\stackrel{\‾}{R}}_G)-{\stackrel{\‾}{a}}_2\×{\stackrel{\‾}{v}}_{12}$

式中

表示接触点处齿面间的相对滑动速度，

${\stackrel{\‾}{v}}_{12}={\stackrel{\‾}{a}}_1\×{\stackrel{\‾}{R}}_P-{\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2\×{\stackrel{\‾}{R}}_G$

其中

和

分别表示主动齿轮1和被动齿轮2的单位轴线向量，ω₂表示被动齿轮2相对于主动齿轮1的瞬时角速度，即齿轮副的瞬时速比；

其中，在参考点12、22处齿轮副的瞬时速比ω₂＝N_P/N_G

N_P表示主动齿轮1的齿数，N_G表示被动齿轮2的齿数；

其中， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}={\stackrel{\‾}{a}}_1-{\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2$

表示主动齿轮1与被动齿轮2间的相对角速度向量。

在本发明中，由于齿形中鼓的原因，当一对齿面在参考点之外啮合时，齿轮副的瞬时速比与齿轮副齿数比的倒数略有偏差，即被动齿轮相对于主动齿轮存在一个角加速度ε。为了获得所需的鼓形量，当主动齿轮1和被动齿轮2在参考点12、22外啮合时，齿轮副的瞬时速比ω₂由下式求得：

${\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\φ}}_P\·N_P/N_G+\mathrm{\ϵ}\·{\mathrm{\φ}}_P^2/2$

其中ε是被动齿轮2相对于主动齿轮1的角加速度，φ_P表示主动齿轮1的转角。

为了保证齿面为中鼓齿形，ε必须为负值，其绝对值随主动齿轮1齿数的增加而增大。上述被动齿轮2相对于主动齿轮1的角加速度ε的取值范围可在0至-0.0015之间。该角加速度ε可以根据需要选取0至-0.0015之间的任意一个数值，例如选用0、-0.001、-0.0012、-0.0015等。

在本发明中，作为一个可选实施方式，所述的构成被动齿轮2和主动齿轮1下齿面齿形24、14的凸解析曲线可为单独的一段凸解析曲线，例如圆弧或椭圆弧等。

在本发明中，作为另外一个可选实施方式，所述的下齿面齿形24、14的凸解析曲线也可由两段解析曲线拼合而成，例如，由圆弧和它的切线拼合而成、由椭圆弧和它的切线拼合而成等。作为示例，图1-3中仅示出了圆弧和它的切线拼合而成的情况。该两段解析曲线的拼合点最好位于齿面的有效工作区域之下，以增加齿根宽度，提高轮齿的弯曲强度，同时又不影响齿面间的正常啮合和对安装误差的敏感性。

在上述形成齿形的方法的步骤2)中，若主动齿轮1下齿面齿形14的曲线为圆弧，则上述三个参数就唯一确定了构成主动齿轮1下齿面齿形14的凸解析曲线；如果主动齿轮1的下齿面齿形14的曲线为椭圆弧，则还需要选定一些其它的参数，如需要选定椭圆长、短轴的比例，参考点在椭圆上的参数值，以便确定构成主动齿轮1的下齿面的凸解析曲线。

下面通过一个具体的对比例来具体说明本发明的齿轮副。

对于要求的齿轮传动比在0.7左右，中心距为85毫米的齿轮副。

采用本发明的齿轮副，主动齿轮2的齿数N_P为7，被动齿轮3的齿数N_G为10。主动齿轮的齿顶圆直径为45.05毫米，齿根圆直径为24.3毫米。被动齿轮的齿顶圆直径为58.45毫米，齿根圆直径为37.95毫米。当主动齿轮1和被动齿轮2的齿面在参考点接触时，被动齿轮2相对于主动齿轮1的角加速度为-0.0004。主动齿轮1下齿面的齿形14是由半径为17.536毫米的圆弧和有效工作区以下圆弧的切线构成的，被动齿轮2下齿面的齿形24是由半径为22.307毫米的圆弧和有效工作区以下圆弧的切线构成的。在参考点12、22处齿轮副的压力角为28.5°。主动齿轮1上齿面的齿形曲线15和被动齿轮上齿面的齿形曲线25都是根据啮合方程和给定的运动规律逐点求得的，齿轮截形分别示于图2和图3。

作为对比，设计了一对渐开线齿形的齿轮副。由于根切的限制，渐开线齿轮副无法采用7∶10的齿数比，故采用了10∶14的齿数比。为了提高齿轮副的承载能力，所设计的渐开线齿轮副采用了25°的大压力角和齿高系数为0.8的短齿齿形，基圆之内的齿形采用相切的径向直线以避免根切。但即便采用了上述措施，采用本发明的齿形设计方法所设计的齿轮副的轮齿弯曲强度仍比按上述方法设计的渐开线齿轮提高了25％，接触强度提高得更多。如果考虑到齿顶压力角的增大和齿根拉应力的减小，齿轮副的疲劳强度提高得更多。

本实施例说明了本发明的齿形设计方法对于提高重载齿轮副的承载能力是十分有效的。

本发明的齿轮副结构及形成齿形的方法可适用于汽车差速器内的圆锥齿轮副和圆柱齿轮副以及汽车变速箱内的圆柱齿轮副。

依本实施例做出的具体计算和试验数据仅用于说明本发明，而非用于限定本发明。

Claims (13)

1.一种适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其包括有相互啮合传动的主动齿轮和被动齿轮，其特征在于，所述主动齿轮和被动齿轮的齿形以各自的参考点为分界，分为上齿面齿形和下齿面齿形，其中所述被动齿轮的参考点位于齿轮副有效工作齿高的中点附近，所述主动齿轮齿面上的参考点和被动齿轮齿面上的参考点是一对共轭接触点，主动齿轮和被动齿轮的下齿轮齿形由光滑的凸解析曲线构成，而上齿面齿形由通过啮合方程按运动学要求逐点求得的共轭曲线构成。

2.如权利要求1所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，所述齿轮副的有效工作齿高h_G为：

h_G＝(R_OG+R_OP-A)/2

其中，R_OG表示被动齿轮的齿顶圆半径，R_OP表示主动齿轮的齿顶圆半径，A表示齿轮副的中心距。

3.如权利要求2所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，被动齿轮齿面上参考点的半径R_GR表示为：

R_GR＝R_OG-h_G/2+Δh

其中Δh表示被动齿轮上参考点半径的修正量，Δh的取值范围为-0.07h_G至0.07h_G。

4.如权利要求1所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，所述的被动齿轮的上齿面齿形曲线和下齿面齿形曲线在被动齿面参考点处相切，并具有相同的曲率。

5.如权利要求1所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，所述的主动齿轮的上齿面齿形曲线和下齿面齿形曲线在主动齿面参考点处相切，并具有相同的曲率。

6.如权利要求1所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，主动齿轮齿面参考点处的齿形曲率半径ρ_P通过下列公式确定：

$\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_P}=\frac{{\stackrel{\‾}{P}}_{12}{\·\stackrel{\‾}{P}}_{12}}{s_{12}}-\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_G}$

式中ρ_G表示被动齿轮齿面上参考点处的齿形曲率，

${\stackrel{\‾}{P}}_{12}=\stackrel{\‾}{n}{\×\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}-{\stackrel{\‾}{v}}_{12}/{\mathrm{\ρ}}_G$

$s_{12}={\stackrel{\‾}{v}}_{12}\·{\stackrel{\‾}{P}}_{12}+\stackrel{\‾}{n}{\·\stackrel{\‾}{q}}_{12}$

其中

${\stackrel{\‾}{q}}_{12}=\mathrm{\ϵ}{\stackrel{\‾}{a}}_1\×{\stackrel{\‾}{R}}_P+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}\×\left({\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2{\×\stackrel{\‾}{R}}_G\right)-{\stackrel{\‾}{a}}_2\×{\stackrel{\‾}{v}}_{12}$

式中

表示接触点处齿面间的相对滑动速度，

${\stackrel{\‾}{v}}_{12}={\stackrel{\‾}{a}}_1\×{\stackrel{\‾}{R}}_P-{\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2\×{\stackrel{\‾}{R}}_G$

其中

和

分别表示主动齿轮和被动齿轮的单位轴线向量，ω₂表示被动齿轮相对于主动齿轮的瞬时角速度，即齿轮副的瞬时速比；

其中，在参考点处齿轮副的瞬时速比ω₂＝N_P/N_G

N_P表示主动齿轮的齿数，N_G表示被动齿轮的齿数；

其中， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{12}={\stackrel{\‾}{a}}_1-{\mathrm{\ω}}_2{\stackrel{\‾}{a}}_2$

表示主动齿轮与被动齿轮间的相对角速度向量。

7.如权利要求1所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，当主动齿轮和被动齿轮在参考点外啮合时，齿轮副的瞬时速比ω₂由下式求得：

${\mathrm{\ω}}_2={\mathrm{\φ}}_P\·N_P/N_G+\mathrm{\ϵ}\·{\mathrm{\φ}}_P^2/2$

其中ε是被动齿轮相对于主动齿轮的角加速度，φ_P表示主动齿轮的转角其中φ_P表示主动齿轮的转角。

8.如权利要求7所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，被动齿轮相对于主动齿轮的角加速度ε的取值范围在0至-0.0015之间。

9.如权利要求1所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，所述的作为被动齿轮和主动齿轮下齿面齿形的凸解析曲线为单独的一段凸解析曲线。

10.如权利要求9所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，所述的凸解析曲线为圆弧或椭圆弧。

11.如权利要求1所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，所述的凸解析曲线由两段解析曲线拼合而成。

12.如权利要求11所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，所述的凸解析曲线为圆弧和它的切线拼合而成；或者为椭圆弧和它的切线拼合而成。

13.如权利要求11所述的适用于动力传动的增速或减速齿轮副，其特征在于，所述两段解析曲线的拼合点位于齿面的有效工作区域之下。

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