CN111173896B

CN111173896B - 一种单级根切摆线活齿传动单元

Info

Publication number: CN111173896B
Application number: CN202010008304.8A
Authority: CN
Inventors: 闫济东; 邢鹏达
Original assignee: Henan Zhulong High Tech Co ltd
Current assignee: Henan Zhulong High Tech Co ltd
Priority date: 2020-01-06
Filing date: 2020-01-06
Publication date: 2021-07-13
Anticipated expiration: 2040-01-06
Also published as: CN111173896A

Abstract

本发明提供一种单级根切摆线活齿传动单元，包括根切摆线轮、活齿、活齿轮等。在摆线活齿传动的基础上，选用大尺寸的活齿，使其满足根切条件，进而得到具有单侧根切特征的摆线齿廓，称其为根切摆线滚道；具有根切摆线滚道的活齿传动单元即为根切摆线活齿传动单元；由于采用的根切摆线齿廓一侧根切而另一侧不根切，故不跟切齿廓保证了传动的精度，同时，根切齿廓非根切区域的齿廓同时参与啮合，可达到全齿同时啮合传力的效果；与同尺寸非根切的传统摆线活齿传动单元相比，本发明的传动比和承载能力均显著性增大；与同尺寸摆线针轮传动单元相比，本发明综合性能优异性更加明显。

Description

一种单级根切摆线活齿传动单元

技术领域

本发明涉及活齿传动技术领域，特别涉及一种单级根切摆线活齿传动单元。

背景技术

在传统的渐开线齿轮传动中，某些特殊情况下，设计出的齿轮会出现根切，虽不影响齿轮的传动精度，但是单个齿的根部由于根切厚度变薄，齿轮抗弯曲能力下降，重合度减少，影响传动的平稳性，故而在传统的设计思想中，渐开线齿轮的设计是尽量避免根切的。而在另一种传统的传动形式——摆线针轮传动技术中，摆线轮的实际齿廓是严格的不允许根切的，因为根切会使其传动失真。随着新型传动技术(具有代表性的即活齿传动技术)的发展，在摆线针轮传动思想的基础上，套用活齿传动理论，可将其针齿变为钢球活齿，将摆线轮变为带有摆线滚道的传动轮，即得到了摆线活齿传动机构，其相比于摆线针轮，在结构原理上实现了整周全齿啮合，大大提高了传动的承载能力和抗冲击能力，其设计思想也是避免摆线滚道实际啮合齿廓出现根切的，而且，在传统的三维实体建模软件中，如果选择的活齿尺寸过大，则摆线滚道实际啮合齿廓就会出现根切现象，在软件里的表现即为模型建立不起来，会报错，进而，广大相关从业人员及设计师的思维就此被限制住了。如专利号为CN201721031991.5提出了《一种摆线钢球减速装置及其机器人关节》，其说明书中就明确提出了避免根切及避免根切的条件。由以上情况而来的问题是，传统的摆线钢球活齿减速器，其功率密度不高，通俗的讲，就是体积大，传动比相对小，空间利用不够充分，缺乏市场竞争力。针对此问题，另辟蹊径，打破传统的设计思维，反其道而行之，即在摆线活齿传动的设计中，不仅不避免根切现象，而且还要利用根切现象，设计的摆线齿廓就要根切的，从而得到了根切摆线活齿传动技术。根切摆线活齿传动较传统摆线活齿传动而言，相同尺寸下，活齿数量更多，传动比更大，基本达到全齿整周啮合受力，其综合性能均优于传统的摆线活齿传动结构；与摆线针轮传动结构相比，根切摆线活齿传动具有制造更简单、零部件更少、装配简单、使用寿命更长、承载能力和抗冲击能力更大等优点。将根切摆线活齿传动技术应用在减速器当中，成了亟待解决的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种单级根切摆线活齿传动单元，在摆线活齿传动的基础上，选用大尺寸的活齿，使其满足根切条件，进而得到具有单侧根切特征的摆线齿廓，称其为根切摆线滚道；具有根切摆线滚道的活齿传动单元即为根切摆线活齿传动单元；由于采用的根切摆线齿廓一侧根切而另一侧不根切，故不跟切齿廓保证了传动的精度，同时，根切齿廓非根切区域的齿廓同时参与啮合，可达到全齿同时啮合传力的效果；与同尺寸非根切的传统摆线活齿传动单元相比，本发明的传动比和承载能力均显著性增大；与同尺寸摆线针轮传动单元相比，本发明综合性能优异性更加明显。

本发明所使用的技术方案是：一种单级根切摆线活齿传动单元，包括根切摆线轮、活齿、活齿轮，所述的根切摆线轮与活齿轮呈偏心布置，即根切摆线轮轴线与活齿轮轴线平行且两轴线之间的距离为偏心距；根切摆线轮与活齿轮之间有一圈关于活齿轮轴线均匀分布的活齿，每个活齿同时与根切摆线轮和活齿轮啮合。

进一步的，所述的根切摆线轮包括根切摆线滚道，根切摆线轮上的根切摆线滚道波数为Z_c个；根切摆线滚道的啮合曲线为内摆线或外摆线。

进一步的，活齿为旋转体，沿其轴线做任意切面，可得到平面内左右两条互相对称的母线，该母线为平面连续曲线；活齿的数量为Z_b。

进一步的，所述的活齿轮，包括活齿槽，所述的活齿槽曲面形状和与活齿啮合部分的活齿曲面完全相同，且活齿槽数量与活齿数量相同，为Z_b个；Z_b个活齿槽在活齿轮上关于活齿轮轴线均布，每个活齿槽轴线均与活齿轮轴线平行，且每个活齿槽轴线与活齿轮轴线的距离均为R。

进一步的，所述的根切摆线滚道，根切摆线滚道的啮合曲线采用内摆线时，其滚道内侧齿廓发生了一定程度的根切而外侧齿廓不根切；特别的，齿廓根切处可以进行倒钝处理；此时根切摆线滚道的啮合曲线C的平面直角坐标参数方程为：

根切摆线滚道的啮合曲线采用外摆线时，其滚道外侧齿廓发生了一定程度的根切而内侧齿廓不根切；特别的，齿廓根切处可以进行倒钝处理；此时根切摆线滚道的啮合曲线C的平面直角坐标参数方程为：

以上各式中，R-活齿槽分布圆半径，即活齿槽轴心到活齿轮轴心的距离；A-根切摆线轮与活齿轮的偏心距，即根切摆线轮轴线与活齿轮轴线之间的距离；Z_c-根切摆线滚道的波数。

进一步的，啮合曲线采用内摆线时，根切摆线滚道的波数Z_c与活齿个数Z_b满足关系式：Z_c＝Z_b+1。

进一步的，啮合曲线采用外摆线时，根切摆线滚道的波数Z_c与活齿个数Z_b满足关系式：Z_c＝Z_b-1。

进一步的，在集合D中，与根切摆线滚道啮合的那段母线对应的子集中的最大值D_max满足可以使滚道发生根切的关系式：

D_max＞ρ_min

式中，ρ_min——摆线曲率半径ρ的最小值。

进一步的，所述的摆线曲率半径，其特征在于：摆线曲率半径的计算公式为：

由于本发明采用了上述技术方案，本发明具有以下优点：(1)同尺寸情况下，相比于传统摆线活齿减速单元，本单元具备更多的活齿数目或更大的活齿尺寸，从而具备更大的减速比和更大的承载力；(2)局部根切不影响整体传动的精确性和连续性，且所有活齿参与啮合传力，抗冲击能力强；(3)结构简单紧凑，便于加工制造及装配。

附图说明

图1为本发明实施例一整体装配结构的剖视图。

图2、图3为本发明实施例一的整体结构分解示意图。

图4为本发明实施例一的整体装配结构示意图。

图5、图6为本发明实施例一的整体装配体的平面全剖示意图。

图7为本发明实施例一的根切摆线轮坐标系设置示意图。

图8为本发明实施例一的活齿坐标系设置示意图。

图9为本发明实施例一的活齿轮坐标系设置示意图。

图10为本发明实施例一的内摆线柱面空间微分截线示意图。

图11、图12为本发明实施例一的根切内摆线齿廓生成过程示意图。

图13为本发明实施例一的根切齿廓的根切处局部放大示意图。

图14为本发明实施例二整体装配结构的剖视图。

图15、图16为本发明实施例二的整体结构分解示意图。

图17为本发明实施例二的整体装配结构示意图。

图18、图19为本发明实施例二的整体装配体的平面全剖示意图。

图20为本发明实施例二的根切摆线轮坐标系设置示意图。

图21为本发明实施例二的活齿坐标系设置示意图。

图22为本发明实施例二的活齿轮坐标系设置示意图。

图23为本发明实施例二的外摆线柱面空间微分截线示意图。

图24、图25为本发明实施例二的根切外摆线齿廓生成过程示意图。

图26为本发明实施例二的根切齿廓的根切处局部放大示意图。

附图标号：1-根切摆线轮；2-活齿；3-活齿轮；101-根切摆线滚道；301-活齿槽。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例：一种单级根切摆线活齿传动单元，包括根切摆线轮、活齿、活齿轮，活齿轮上均布有一圈数量为Z_b的活齿槽，每个活齿槽内装有一个与之无缝贴合的活齿；根切摆线轮上有一个波数为Z_c的根切摆线滚道；根切摆线轮通过根切摆线滚道同时与所有活齿啮合，与活齿轮呈偏心布置，即根切摆线轮轴线与活齿轮轴线平行且两轴线距离为A；当根切摆线轮的啮合曲线采用内摆线时，活齿个数Z_b与根切摆线滚道波数Z_c满足关系式：Z_c＝Z_b+1；当根切摆线轮的啮合曲线采用外摆线时，活齿个数Z_b与根切摆线滚道波数Z_c满足关系式：Z_c＝Z_b-1。

根切摆线轮包括根切摆线滚道，根切摆线滚道为内摆线滚道时，内侧齿廓发生了一定程度的根切而外侧齿廓不根切；根切摆线滚道为外摆线滚道时，外侧齿廓发生了一定程度的根切而内侧齿廓不根切；特别的，齿廓根切处可以进行倒钝处理。根切内摆线滚道的啮合曲线C的平面直角坐标参数方程为：

根切外摆线滚道的啮合曲线C的平面直角坐标参数方程为：

以上各式中，R-活齿槽分布圆半径，即活齿槽轴心到活齿轮轴心的距离；A-根切摆线轮与活齿轮的偏心距，即根切摆线轮轴线与活齿轮轴线之间的距离；Z_c-根切摆线滚道的波数；活齿为旋转体，沿其轴线做任意切面，可得到平面内左右两条互相对称的母线，该母线为平面连续曲线。

活齿轮包括活齿槽，活齿槽曲面形状和与活齿啮合部分的活齿曲面完全相同，Z_b个活齿槽在活齿轮上关于活齿轮中心均布，每个活齿槽轴线均与活齿轮轴线平行，且每个活齿槽轴线与活齿轮轴线的距离均为R。

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例图1至图26为本发明的两种优选实施例，在该两种实施例中，活齿采用已经标准化可批量采购的作为轴承滚珠的标准球体，即采用钢球活齿，则对应的活齿槽为球碗形，对应的根切摆线滚道为球形滚道，根切齿廓处可以选择不倒钝或者倒钝，不倒钝见图2或图15，倒钝见图7或图20；采用钢球作为活齿，便于加工制造，且整个传动单元的寿命可达到传统深沟球轴承的使用寿命。

两种优选实施例的传动参数见表1：

表1结构理论参数表

本发明工作原理：本发明的活齿、根切内摆线滚道及活齿槽的形成原理如下：为便于说明，首先为各元件建立统一的坐标系。如图8所示，首先建立活齿坐标系，以活齿轴线为z轴，方向沿纸面向上，然后在z轴上任意设定一个原点o，通过原点o，引出沿纸面水平向右的坐标轴y，此时，坐标轴x通过原点o，且垂直纸面向外。设z轴小于零的部分为根切内摆线轮所在区域，其坐标系设定如图7所示；设z轴大于零的区域为活齿轮所在区域，其坐标系设定如图9所示。

如图8所示，在zoy平面内，有一段穿过y轴正半轴而不穿过z轴的任意连续曲线y＝F(z)，该曲线即为活齿母线。设a、b为任意正实数，则活齿是由曲线y＝F(z)、z＝-a、z＝b和y＝0四条线组成的封闭图形绕着z轴旋转一周形成的。当根切内摆线滚道的啮合曲线方程C确定时，则造成内侧内摆线齿廓根切的临界活齿截面半径为r₁与造成外侧内摆线齿廓根切的临界活齿截面半径为r₂随之确定，设z＜0时，曲线y＝F(z)的最大值为f_max，则f_max需满足关系式r₁＜f_max＜r₂。

如图7所示，在z轴负半轴，xoy平面下，有一根切内摆线轮，其上根切内摆线滚道是由下述原理形成的：由前述，图7与图8同坐标系；根切内摆线滚道的啮合曲线方程C在空间直角坐标系内表示为向z轴两侧无限延展的内摆线柱面。如图10所示，由微分思想，将前述z轴上的区间[-a，0]等分成n个微小的区间，n趋于无穷大，区间长度为dz，以每个区间的左端点为基准点，可以作出n个平行于xoy平面的截面∑，设第i个截面∑_i与内摆线柱面的交线为C_i，与曲线y＝F(z)交点的函数值为f_i，则驱动圆心在C_i上且半径为f_i的圆沿着C_i运动一整圈，运动轨迹上所有圆的包络线，即构成了截面∑_i处的根切内摆线滚道实际截面齿廓，如图11与图12所示。最后，将所有截面∑_i上的根切内摆线滚道实际截面齿廓在区间[-a，0]上做积分，即叠加在一起得到本发明所述的根切内摆线滚道。图13为根切齿廓的根切处局部放大示意图，可见根切齿廓u处齿廓与活齿不接触。

如图9所示，在z轴正半轴，xoy平面上，有一活齿轮，其上活齿槽是由下述原理形成的：由前述，图9与图8同坐标系；由微分思想，将前述z轴上的区间[0，b]等分成n个微小的区间，n趋于无穷大，区间长度为dz，以每个区间的右端点为基准点，可以作出n个平行于xoy平面的截面a，设第j个截面a_j与曲线y＝F(z)交点的函数值为f_j，以截面a_j的x＝R处为圆心，作半径为f_j的圆，即得截面a_j处的活齿槽齿廓，接着，将所有截面a_j上的活齿槽齿廓在区间[0，b]上做积分，即叠加在一起得到本发明所述的活齿槽。

本发明的活齿、根切外摆线滚道及活齿槽的形成原理如下：为便于说明，首先为各元件建立统一的坐标系。如图21所示，首先建立活齿坐标系，以活齿轴线为z轴，方向沿纸面向上，然后在z轴上任意设定一个原点o，通过原点o，引出沿纸面水平向右的坐标轴y，此时，坐标轴x通过原点o，且垂直纸面向外。设z轴小于零的部分为根切外摆线轮所在区域，其坐标系设定如图20所示；设z轴大于零的区域为活齿轮所在区域，其坐标系设定如图22所示。

如图21所示，在zoy平面内，有一段穿过y轴正半轴而不穿过z轴的任意连续曲线y＝F(z)，该曲线即为活齿母线。设a、b为任意正实数，则活齿是由曲线y＝F(z)、z＝-a、z＝b和y＝0四条线组成的封闭图形绕着z轴旋转一周形成的。当根切外摆线滚道的啮合曲线方程C确定时，则造成外侧外摆线齿廓根切的临界活齿截面半径为r₁与造成内侧外摆线齿廓根切的临界活齿截面半径为r₂随之确定，设z＜0时，曲线y＝F(z)的最大值为f_max，则f_max需满足关系式r₁＜f_max＜r₂。

如图20所示，在z轴负半轴，xoy平面下，有一根切外摆线轮，其上根切外摆线滚道是由下述原理形成的：由前述，图20与图21同坐标系；根切外摆线滚道的啮合曲线方程C在空间直角坐标系内表示为向z轴两侧无限延展的外摆线柱面。如图23所示，由微分思想，将前述z轴上的区间[-a，0]等分成n个微小的区间，n趋于无穷大，区间长度为dz，以每个区间的左端点为基准点，可以作出n个平行于xoy平面的截面∑，设第i个截面∑_i与外摆线柱面的交线为C_i，与曲线y＝F(z)交点的函数值为f_i，则驱动圆心在C_i上且半径为f_i的圆沿着C_i运动一整圈，运动轨迹上所有圆的包络线，即构成了截面∑_i处的根切外摆线滚道实际截面齿廓，如图24与图25所示。最后，将所有截面∑_i上的根切外摆线滚道实际截面齿廓在区间[-a，0]上做积分，即叠加在一起得到本发明所述的根切外摆线滚道。图26为根切齿廓的根切处局部放大示意图，可见根切齿廓u处齿廓与活齿不接触。

如图22所示，在z轴正半轴，xoy平面上，有一活齿轮，其上活齿槽是由下述原理形成的：由前述，图22与图21同坐标系；由微分思想，将前述z轴上的区间[0，b]等分成n个微小的区间，n趋于无穷大，区间长度为dz，以每个区间的右端点为基准点，可以作出n个平行于xoy平面的截面a，设第j个截面a_j与曲线y＝F(z)交点的函数值为f_j，以截面a_j的x＝R处为圆心，作半径为f_j的圆，即得截面a_j处的活齿槽齿廓，接着，将所有截面a_j上的活齿槽齿廓在区间[0，b]上做积分，即叠加在一起得到本发明所述的活齿槽。

特别地，在实际的传动单元中，根据上述原理得到的根切摆线轮和活齿轮，还要分别沿着z轴负向和z轴正向切除一小部分材料，以避免两轮的啮合端端面重合而在传动过程中造成摩擦损耗，从图4和图17即可看出，左侧根切摆线轮和右侧活齿轮之间有缝隙。

本发明的传动原理如下：当固定活齿轮时，驱动根切摆线轮轴线绕着活齿轮轴线公转，由于所有活齿所在的活齿槽在活齿轮中的相对位置是不变的，而所有活齿又都与根切摆线轮的根切摆线滚道啮合，故活齿会通过根切摆线滚道驱动根切摆线轮绕着自身轴线自转，即，根切摆线轮轴线绕着活齿轮轴线公转的同时，会绕着自身的轴线自转，其传动规律为，根切摆线轮轴线每绕着活齿轮轴线公转一圈，则刚好沿着自身轴线自转过一个活齿，将根切摆线轮的自转速度输出，即达到减速目的；同样的，当固定根切摆线轮时，驱动活齿轮轴线绕着根切摆线轮轴线公转，由于所有活齿必须沿着根切摆线滚道移动，而所有活齿所在的活齿槽相对于活齿轮的位置又是不变的，故活齿会通过活齿槽驱动活齿轮绕着自身轴线自转，即，活齿轮轴线绕着根切摆线轮轴线公转的同时，会绕着自身的轴线自转，其传动规律为，活齿轮轴线每绕着根切摆线轮轴线公转一圈，则刚好沿着自身轴线自转过一个根切摆线滚道波数，将活齿轮的自转速度输出，即达到减速目的。

特别的，对于采用根切内摆线滚道的根切摆线轮，根切摆线轮与活齿轮是偏心布置的，当偏心方向的一部活齿是通过根切内摆线滚道外侧传力时，偏心方向反方向的另一侧活齿就是通过根切内摆线滚道内侧传力的，从而达到了全齿啮合传力的效果。虽然根切内摆线滚道内侧两个相邻的波之间有根切，但除了根切的部分，其滚道传动是完全精确的；假设某一瞬间，一个活齿处于两个波之间的根切处，而此时这个活齿又需要根切内摆线滚道内侧传力，很明显，由于活齿与根切内摆线滚道内侧不接触，无法传力，但该活齿在这个瞬时与根切内摆线滚道外侧接触，根切内摆线滚道外侧会将该活齿带离根切处，同时，即使该活齿未贡献作用传力，但其相邻的两活齿，都在根切内摆线滚道内侧的非根切处，是精准传动受力的。由于根切处只占了很小的一个圆心角，故上述情况的单个齿非传力时间非常短，且随着不同的齿数条件，在本发明所述的传动单元里，同时出现上述的瞬态过程的齿数要么没有，要么非常少，且由此带来的传动波动很小，可忽略不计。

特别的，对于采用根切外摆线滚道的根切摆线轮，根切摆线轮与活齿轮是偏心布置的，当偏心方向的一部活齿是通过根切外摆线滚道内侧传力时，偏心方向反方向的另一侧活齿就是通过根切外摆线滚道外侧传力的，从而达到了全齿啮合传力的效果。虽然根切外摆线滚道外侧两个相邻的波之间有根切，但除了根切的部分，其滚道传动是完全精确的；假设某一瞬间，一个活齿处于两个波之间的根切处，而此时这个活齿又需要根切外摆线滚道外侧传力，很明显，由于活齿与根切外摆线滚道外侧不接触，无法传力，但该活齿在这个瞬时与根切外摆线滚道内侧接触，根切外摆线滚道内侧会将该活齿带离根切处，同时，即使该活齿未贡献作用传力，但其相邻的两活齿，都在根切外摆线滚道外侧的非根切处，是精准传动受力的。由于根切处只占了很小的一个圆心角，故上述情况的单个齿非传力时间非常短，且随着不同的齿数条件，在本发明所述的传动单元里，同时出现上述的瞬态过程的齿数要么没有，要么非常少，且由此带来的传动波动很小，可忽略不计。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种单级根切摆线活齿传动单元，包括根切摆线轮、活齿、活齿轮，其特征在于：所述的根切摆线轮与活齿轮呈偏心布置，即根切摆线轮轴线与活齿轮轴线平行且两轴线之间的距离为偏心距；根切摆线轮与活齿轮之间有一圈关于活齿轮轴线均匀分布的活齿，每个活齿同时与根切摆线轮和活齿轮啮合；根切摆线轮上带有用于与活齿啮合的、具有单侧根切特征的摆线齿廓，即根切摆线滚道。

2.如权利要求1所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：根切摆线滚道波数为Z_c个；根切摆线滚道的啮合曲线为内摆线或外摆线。

3.如权利要求1所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：所述的活齿为旋转体，沿其轴线做任意切面，可得到平面内左右两条互相对称的母线，该母线为平面连续曲线，其上每一点到轴线的距离为D；活齿的数量为Z_b。

4.如权利要求1所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：所述的活齿轮，包括活齿槽，所述的活齿槽曲面形状和与活齿啮合部分的活齿曲面完全相同，且活齿槽数量与活齿数量相同，为Z_b个；Z_b个活齿槽在活齿轮上关于活齿轮轴线均布，每个活齿槽轴线均与活齿轮轴线平行，且每个活齿槽轴线与活齿轮轴线的距离均为R。

5.如权利要求2所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：所述的根切摆线滚道的啮合曲线采用内摆线时，其滚道内侧齿廓发生了根切而外侧齿廓不根切；齿廓根切处倒钝或不倒钝；此时根切摆线滚道的啮合曲线C的平面直角坐标参数方程为：

6.如权利要求2所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：所述的根切摆线滚道的啮合曲线采用外摆线时，其滚道外侧齿廓发生了根切而内侧齿廓不根切；齿廓根切处倒钝或不倒钝；此时根切摆线滚道的啮合曲线C的平面直角坐标参数方程为：

7.如权利要求5所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：啮合曲线采用内摆线时，所述的根切摆线滚道的波数Z_c与活齿个数Z_b满足关系式：Z_c＝Z_b+1。

8.如权利要求6所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：啮合曲线采用外摆线时，所述的根切摆线滚道的波数Z_c与活齿个数Z_b满足关系式：Z_c＝Z_b-1。

9.如权利要求3所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：在集合D中，与根切摆线滚道啮合的那段母线对应的子集中的最大值D_max满足可以使滚道发生根切的关系式：

D_max＞ρ_min

式中，ρ_min-摆线曲率半径ρ的最小值。

10.如权利要求9所述的一种单级根切摆线活齿传动单元，其特征在于：所述的摆线曲率半径的计算公式为：

式中，x和y为啮合曲线在平面直角坐标系中的坐标值。