CN117006230A - 一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，涉及齿轮传动技术领域，包括基于共轭曲线的对构齿条和对构圆柱齿轮。本发明中对构圆柱齿轮和对构齿条的法向齿廓曲线为曲线形状相同的连续组合曲线，便于用同一刀具加工；连续组合曲线拐点或切点处的公法线通过齿轮齿条副的节点，可根据需求调整拐点或切点位置从而调节齿轮齿条副的滑动率；对构齿轮齿条副可设计为沿齿宽对称形式，重合度设计为整数，实现啮合力作用线和啮合刚度恒定。本发明中对构齿条和对构圆柱齿轮法向齿廓相同、啮合点曲率半径恒定且趋于无穷大、滑动率恒定、啮合刚度恒定和啮合力作用线方向恒定，具有制造成本低、承载能力高、传动效率高和振动噪声低等技术特点。

Description

一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副

技术领域

本发明涉及一种具有同一连续组合曲线齿廓的恒定啮合特性对构齿轮齿条副，尤其是涉及一种由一对对构齿条和对构圆柱齿轮组成的且法向齿廓相同、啮合点曲率半径恒定且趋于无穷大、滑动率恒定、啮合刚度恒定、啮合力作用线方向恒定的对构齿轮齿条副。

背景技术

齿轮齿条传动是机械传动中的主要形式之一，其作用是实现圆柱齿轮旋转运动与齿条直线运动的相互转化和动力的传递，应用于航空航天、工业自动化设备、精密仪器等领域。现有齿轮齿条副多为渐开线齿轮齿条副，齿面间滑动率大，啮合刚度时变，啮合力作用线时变等问题难以解决，导致了齿轮齿条副的传动效率降低、使用寿命减少、动态啮合性能下降等问题。随着科技的发展和应用场合的推广，传统齿轮齿条副难以满足工业生产生活的使用需求。

公开号为103939575A与105202115A的两个专利公开了基于共轭曲线的点接触齿轮啮合副。以上两个专利中构建的齿轮副为凸齿齿轮和凹齿齿轮，齿轮副中的一对凹凸齿形的齿轮需要不同的刀具加工，增加了齿轮副的制造成本；凹凸齿形致使齿轮副啮合点处的曲率半径有限，从而也限制了齿轮副的承载能力进一步提升；接触点选取在节点处会发生齿面干涉，难以实现零滑动率；啮合过程中接触点在齿宽方向移动导致时变啮合力。因此亟需基于现有空间共轭曲线的齿轮设计理论创新齿形设计，改善对构齿轮齿条传动的啮合性能，降低对构齿轮齿条传动的生产制造成本。

发明内容

有鉴于此，本发明克服现有技术的缺陷，提出了一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，该齿轮副包括一个对构齿条和一个对构圆柱齿轮，对构齿条和对构圆柱齿轮的法向齿廓相同、啮合点处曲率半径恒定趋于无穷大、滑动率恒定、啮合刚度恒定，具有制造成本低、承载能力高、传动效率高、振动噪声低等技术特点。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

本发明提供一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，包括基于共轭曲线的对构齿条和对构圆柱齿轮；其特征在于，所述恒定啮合特性对构齿轮齿条副中对构齿条的法向齿廓曲线Γ_s1和对构圆柱齿轮的法向齿廓曲线Γ_s2为曲线形状相同的连续组合曲线Γ_L，所述连续组合曲线Γ_L包括奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L1、正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2、外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3、奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4、正弦函数的组合曲线Γ_L5或外摆线函数的组合曲线Γ_L6；所述连续组合曲线Γ_L由两段连续的曲线组成，两段连续曲线的连接点为连续组合曲线的拐点或切点，所述连续组合曲线Γ_L的拐点或切点处的公法线通过齿轮齿条副的节点；所述法向齿廓曲线沿给定共轭曲线扫掠得到对构齿条和对构圆柱齿轮的齿面。

可选的，当所述连续组合曲线Γ_L为奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L1时，所述连续组合曲线Γ_L由奇数次幂函数曲线拐点处的切线Γ_L11和奇数次幂函数曲线Γ_L12组成；在连续组合曲线的切点处建立直角坐标系，所述奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L1方程为：

式中：x₁₀和y₁₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；A为方程的系数；n为自变量的次数且正整数。

可选的，当所述连续组合曲线Γ_L为正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2时，所述连续组合曲线Γ_L由正弦函数曲线拐点处的切线Γ_L21和正弦函数曲线Γ_L22组成；在连续组合曲线的切点处建立直角坐标系，所述正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2方程为：

式中：x₂₀和y₂₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；k为正弦函数曲线拐点处切线的斜率；A、B为方程的系数。

可选的，当所述连续组合曲线Γ_L为外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3时，所述连续组合曲线Γ_L由外摆线函数曲线拐点处的切线Γ_L31和外摆线函数曲线Γ_L32组成；在连续组合曲线的切点处建立直角坐标系，所述外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3的方程为：

式中：x₃₀和y₃₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；k为外摆线函数曲线拐点处切线的斜率；R、r分别为摆线动圆和定圆的半径；e为偏心距。

可选的，当所述连续组合曲线Γ_L为奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4时，所述连续组合曲线Γ_L由第一奇数次幂函数曲线Γ_L41和第二奇数次幂函数曲线Γ_L42组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，所述奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4方程为：

式中：x₄₀和y₄₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；A、B为方程的系数；n₁和n₂为自变量的次数且正整数。

可选的，当所述连续组合曲线Γ_L为正弦函数的组合曲线Γ_L5时，所述连续组合曲线Γ_L由第一正弦函数曲线Γ_L51和第二正弦函数曲线Γ_L52组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，所述正弦函数的组合曲线Γ_L5方程为：

式中：x₅₀和y₅₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；A₁、B₁、A₂、B₂为方程的系数。

可选的，当所述连续组合曲线Γ_L为外摆线函数的组合曲线Γ_L6时，所述连续组合曲线Γ_L由第一外摆线函数曲线Γ_L61和第二外摆线函数曲线Γ_L62组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，所述外摆线函数的组合曲线Γ_L6的方程为：

式中：x₆₀和y₆₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；R₁、r₁分别为第一外摆线动圆和定圆的半径，R₂、r₂分别为第二外摆线动圆和定圆的半径；e为偏心距。

可选的，由所述连续组合曲线Γ_L绕直角坐标系原点转动角度α₁得到对构齿条的法向齿廓曲线Γ_s1的曲线方程为：

式中：x₀₁和y₀₁分别为对构齿条的法向齿廓曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值。

可选的，由所述对构齿条的法向齿廓曲线Γ_s1绕直角坐标系原点转动角度180°得到对构圆柱齿轮的法向齿廓曲线Γ_s2的曲线方程为：

式中：x₀₂和y₀₂分别为对构圆柱齿轮的法向齿廓曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值。

可选的，由所述对构齿条的法向齿廓曲线Γ_s1沿给定螺旋线扫掠得到对构齿条的齿面Σ₁，齿面方程为：

式中：x_Σ1、y_Σ1和z_Σ1分别为对构齿条齿面的坐标值；β为齿轮副螺旋角，参数m为方程的自变量，m₁和m₂为齿宽的取值范围。

可选的，由所述对构圆柱齿轮的法向齿廓曲线Γ_s2沿给定螺旋线扫掠得到对构圆柱齿轮的齿面Σ₂，齿面方程为：

式中：x_Σ2、y_Σ2和z_Σ2分别为对构圆柱齿轮齿面的坐标值；r为恒定啮合特性对构齿轮齿条副的节圆半径，θ为给定接触线的角度。

可选的，对构齿轮齿条副的重合度设计为整数，实现恒定刚度啮合传动。

可选的，所述对构齿条和所述对构圆柱齿轮可设计为沿齿宽对称形式，实现齿轮齿条副的啮合力作用线恒定。

本发明相对于现有技术取得了以下技术效果：

本发明中对构齿条和对构圆柱齿轮的法向齿廓相同，可用同一把刀具加工，降低了制造成本；啮合点处曲率半径恒定且趋于无穷大，提高了齿轮齿条副的承载能力；啮合过程中滑动率恒定且可设计为零滑动率，提高了齿轮齿条副的传动效率，降低了传动过程中的磨损；对构齿条和对构圆柱齿轮可设计为沿齿宽对称形式，实现啮合力作用线恒定；齿轮齿条副的重合度设计为整数，实现啮合刚度恒定，从而大大减小齿轮齿条副的振动噪声。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线示意图；

图2为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为同一齿廓曲线的恒定啮合特性对构齿轮齿条副法向齿廓形成示意图；

图3为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为同一齿廓曲线的恒定啮合特性对构齿轮齿条副齿面构建示意图；

图4为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为同一齿廓曲线的恒定啮合特性对构齿轮齿条副实体示意图；

图5为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为同一齿廓曲线的恒定啮合特性对构齿轮齿条副啮合点处曲率半径示意图；

图6为本发明第一实施例提供的一种具有同一连续组合曲线齿廓的恒定啮合特性对构齿轮齿条副啮合力作用线上的指定点示意图；

图7为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为同一齿廓曲线的恒定啮合特性对构齿轮齿条副啮合点处滑动率示意图；

图8为本发明第二实施例提供的一种恒定啮合特性对构人字齿轮齿条副实体示意图；

图9为本发明第二实施例恒定啮合特性对构人字齿轮齿条副的啮合力示意图。

附图标记说明：1、对构齿条；2、对构圆柱齿轮。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图1-9对本发明作进一步详细说明。

在本发明公开的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副中，对构齿条1和对构圆柱齿轮2的法向齿廓曲线为曲线形状相同的连续组合曲线，对构齿条1和对构圆柱齿轮2的啮合点在连续组合曲线的拐点或切点处。

在本发明第一实施例中，恒定啮合特性对构齿轮齿条副的基本参数：模数m＝8，对构齿轮齿数z₁＝20，齿顶高系数h_a*＝0.5，顶隙系数c*＝0.2，齿顶高h_a＝4mm，齿根高h_f＝5.6mm，螺旋角β＝15°，齿宽w＝40mm。

以奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线为例，在直角坐标系σ₁(O_1-x1,y₁)上绘制奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线，如图1所示。取系数A＝1.2，n＝2，则奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L1(由奇数次幂函数曲线拐点处的切线Γ_L11和奇数次幂函数曲线Γ_L12组成)的方程为：

式中：x₁₀和y₁₀分别为组合曲线在直角坐标系σ₁内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围。

本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为齿廓曲线的对构齿轮齿条副法向齿廓形成示意图，拐点P即啮合点，如图2所示。图中对构齿条1的齿根和对构对构圆柱齿轮2的齿根均为切线段，对构齿条1的齿根和对构对构圆柱齿轮2的齿顶均为三次幂函数曲线段。当连续组合曲线Γ_L绕直角坐标系原点转动角度α₁得到对构齿条1的法向齿廓曲线Γ_s1时，转动角度α₁的取值需根据齿轮副的具体参数来确定，一般取值范围为：0°<α₁<180°。具体对构齿轮齿条副法向齿廓的形成过程及齿廓曲线方程如下：

由奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L1绕直角坐标系σ₁原点转动角度α₁＝120°得到对构齿条1的法向齿廓曲线Γ_s1，曲线方程为：

式中：x₀₁和y₀₁分别为对构齿条1的法向齿廓曲线在直角坐标系σ₁内的x和y轴坐标值。

由对构齿条1的法向齿廓曲线Γ_s1绕直角坐标系σ₁原点转动角度180°得到对构圆柱齿轮2的法向齿廓曲线Γ_s2，曲线方程为：

式中：x₀₂和y₀₂分别为对构圆柱齿轮2的法向齿廓曲线在直角坐标系σ₁内的x和y轴坐标值。

图3为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为齿廓曲线的恒定啮合特性对构齿轮齿条副齿面构建示意图，具体恒定啮合特性对构齿轮齿条副齿面的构建过程及齿面方程如下：

由对构齿条1的法向齿廓曲线Γ_s1沿给定螺旋线扫掠得到对构齿条1的齿面Σ₁，齿面方程为：

式中：x_Σ1、y_Σ1和z_Σ1为对构齿条1齿面的坐标值，参数m为方程的自变量，m₁和m₂为齿宽的取值范围。

同理，由对构圆柱齿轮2的法向齿廓曲线Γ_s2沿给定螺旋线扫掠得到对构圆柱齿轮2的齿面Σ₂，齿面方程为：

式中：x_Σ2、y_Σ2和z_Σ2为对构圆柱齿轮2齿面的坐标值；θ为给定接触线的角度。

图4为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为齿廓曲线的恒定啮合特性对构齿轮齿条副实体示意图，通过分别限定对构齿条1和对构圆柱齿轮2的齿顶圆和齿根圆尺寸，并对齿面进行修剪、缝合、圆角等操作，获得具有同一连续组合曲线齿廓的恒定啮合特性对构齿轮齿条副实体模型。

在本发明第一实施例中，对构齿条1和对构圆柱齿轮2的法向齿廓曲线还可以为正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2、外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3、奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4、正弦函数的组合曲线Γ_L5或外摆线函数的组合曲线Γ_L6，曲线公式分别如下：

当连续组合曲线Γ_L为正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2时，连续组合曲线Γ_L由正弦函数曲线拐点处的切线Γ_L21和正弦函数曲线Γ_L22组成；在连续组合曲线的切点处建立直角坐标系，正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2方程为：

式中：x₂₀和y₂₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；k为正弦函数曲线拐点处切线的斜率；A、B为方程的系数。

当连续组合曲线Γ_L为外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3时，连续组合曲线Γ_L由外摆线函数曲线拐点处的切线Γ_L31和外摆线函数曲线Γ_L32组成；在连续组合曲线的切点处建立直角坐标系，外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3的方程为：

式中：x₃₀和y₃₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；k为外摆线函数曲线拐点处切线的斜率；R、r分别为摆线动圆和定圆的半径；e为偏心距。

当连续组合曲线Γ_L为奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4时，连续组合曲线Γ_L由第一奇数次幂函数曲线Γ_L41和第二奇数次幂函数曲线Γ_L42组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4方程为：

式中：x₄₀和y₄₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；A、B为方程的系数；n₁和n₂为自变量的次数且正整数。

当连续组合曲线Γ_L为正弦函数的组合曲线Γ_L5时，连续组合曲线Γ_L由第一正弦函数曲线Γ_L51和第二正弦函数曲线Γ_L52组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，正弦函数的组合曲线Γ_L5方程为：

式中：x₅₀和y₅₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；A₁、B₁、A₂、B₂为方程的系数。

当连续组合曲线Γ_L为外摆线函数的组合曲线Γ_L6时，连续组合曲线Γ_L由第一外摆线函数曲线Γ_L61和第二外摆线函数曲线Γ_L62组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，外摆线函数的组合曲线Γ_L6的方程为：

式中：x₆₀和y₆₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；R₁、r₁分别为第一外摆线动圆和定圆的半径，R₂、r₂分别为第二外摆线动圆和定圆的半径；e为偏心距。

在本发明中，连续组合曲线的拐点或切点是：

当连续组合曲线为奇数次幂函数的组合曲线、正弦函数的组合曲线或外摆线函数的组合曲线时，连续组合曲线的连接点为拐点，即曲线的凹凸分界点，曲线的二阶导数在该点为零，且在该点两侧附近的二阶导正负号相反；

当组合曲线为奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线、正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线或外摆线及其拐点处切线的组合曲线时，组合曲线的连接点为奇数次幂函数曲线、正弦函数曲线或外摆线的拐点(含义同①)，也是奇数次幂函数曲线、正弦函数曲线或外摆线在该点切线的切点。

在连续组合曲线的拐点或切点处，曲线的曲率为零，即曲率半径趋于无穷大。其中，当连续组合曲线为奇数次幂函数的组合曲线、正弦函数的组合曲线或外摆线函数的组合曲线时，拐点两侧的曲率半径均趋于无穷大；当连续组合曲线为奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线、正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线或外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线时，在拐点处奇数次幂函数曲线一侧的曲率半径趋于无穷大，在切线一侧的曲率半径为无穷大。根据实施例中给定参数计算组合曲线的曲率半径，如图5所示。组合曲线中直线段的曲率半径为无穷大；拐点处的曲率半径趋于无穷大，三次幂函数曲线段曲率半径逐渐减小后再增大，但还是远小于拐点处曲率半径；这意味着恒定啮合特性对构齿轮齿条副接触点处的曲率半径趋于无穷大，提高了恒定啮合特性对构齿轮齿条副的承载能力。

在本发明第一实施例中，连续组合曲线的拐点或切点位于齿轮副啮合力作用线上的指定点，该指定点具体定义为：恒定啮合特性对构齿轮齿条副啮合力作用线为通过节点与水平轴线成一定角度(压力角)的一条直线，该直线上节点或节点附近附近的某一给定点。图6为齿轮副啮合力作用线上的指定点示意图，图中：P为齿轮副啮合力作用线上的指定点；P₁、P₂为指定点的位置范围极限点；直线N₁N₂为齿轮副啮合力作用线；α_k为压力角；O₁为对构圆柱齿轮2的中心点，h_a为齿顶高，h_f为齿根高，w₁为对构圆柱齿轮2的角速度，v₁为对构齿条1的移动速度。指定点P通常位于节点，也可以位于节点两侧附近的给定点，指定点的变化区域不超过齿高的二分之一。

根据齿轮啮合原理可知，恒定啮合特性对构齿轮齿条副在节点处啮合时齿面间无相对滑动。图7为本发明第一实施例提供的一种奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线作为齿廓曲线的恒定啮合特性对构齿轮齿条副啮合点处滑动率示意图，由于实施例中具有同一连续组合曲线齿廓的恒定啮合特性对构齿轮齿条副任意时刻均在节点处啮合，因此该恒定啮合特性对构齿轮齿条副能实现零滑动啮合。当组合曲线的拐点或切点与节点不重合时，恒定啮合特性对构齿轮齿条副的滑动率同样恒定但不为零。连续曲线拐点或切点越靠近节点，恒定啮合特性对构齿轮齿条副的滑动率越小，反之越大；当拐点或切点与节点重合时，恒定啮合特性对构齿轮齿条副可实现零滑动啮合传动，减小了齿面间的磨损，有利于提升恒定啮合特性对构齿轮齿条副的传动效率。

进一步，当具有同一连续组合曲线齿廓的恒定啮合特性对构齿轮齿条副的重合度设计为整数时，恒定啮合特性对构齿轮齿条副的啮合刚度为常数，此时任意啮合位置恒定啮合特性对构齿轮齿条副的啮合力大小确定。因此，当重合度设计为整数时，同一连续组合曲线齿廓的恒定啮合特性对构齿轮齿条副在任意时刻的啮合状态恒定，有力地保证了恒定啮合特性对构齿轮齿条副动态啮合性能的稳定性，能够有效降低恒定啮合特性对构齿轮齿条副的振动噪声。

本发明的第二实施例中，将基于共轭曲线的对构齿条和对构圆柱齿轮设计为沿齿宽对称形式，即为人字齿或弧面齿。以恒定啮合特性对构人字齿轮齿条副为例，其包括对构人字齿条1和对构人字圆柱齿轮2，如图8所示。根据法面齿廓法可分别得到对构人字齿条的左右侧齿面方程为：

式中符号“±”中“+”号表示对构齿条左侧齿面，“-”号表示对构齿条右侧齿面。根据法面齿廓法可分别得到对构人字圆柱齿轮的左右侧齿面方程为：

式中符号“±”中“+”号表示对构齿轮左侧齿面，“-”号表示对构齿轮右侧齿面。

以第二实施例中恒定啮合特性对构人字齿轮齿条副为例建立齿轮齿条副的啮合力示意图，如图9所示。对于恒定啮合特性对构人字齿轮齿条副的右侧，对构人字圆柱齿轮2上的啮合力F_n1可分解为轴向力F_a1、径向力F_r1和圆周力F_t1；人字齿对构齿轮齿条副的左侧，对构人字圆柱齿轮上的啮合力F_n2可分解为轴向力F_a2、径向力F_r2和圆周力F_t2。当只考虑齿轮齿条副的右侧，在啮合过程中，随着啮合点在齿宽方向的移动，啮合力F_n1也在齿宽方向平移，受力状态的改变导致齿轮齿条副的激励因素周期性变化，严重影响齿轮齿条副的动态啮合性能。当同时考虑人字齿对构齿轮齿条副的两侧，由于左右侧齿完全对称，两侧齿面的轴向力F_a1和F_a2抵消，两侧径向力F_r1和F_r2化简到人字齿对构齿轮齿条副沿齿宽方向的中心位置，两侧圆周力F_t1和F_t2同样化简到对构人字圆柱齿轮沿齿宽方向的中心位置，因此在任意时刻，啮合力F_n1和F_n2合力Fn作用线位置和方向确定，提高了人字齿对构齿轮齿条副啮合过程的稳定性。

进一步，当第二实施例中恒定啮合特性人字齿对构齿轮齿条传动的重合度设计为整数时，啮合刚度为常数，此时任意啮合位置齿轮齿条副的啮合力大小确定，同时任意时刻啮合力的位置和方向也确定，因此人字齿对构齿轮齿条传动在任意时刻的啮合状态恒定，有力地保证了人字齿对构齿轮齿条副动态啮合性能的稳定性。

需要说明的是，对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

本说明书中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (13)

1.一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于，包括基于共轭曲线的对构齿条(1)和对构圆柱齿轮(2)；其特征在于，所述恒定啮合特性对构齿轮齿条副中对构齿条(1)的法向齿廓曲线Γ_s1和对构圆柱齿轮(2)的法向齿廓曲线Γ_s2为曲线形状相同的连续组合曲线Γ_L，所述连续组合曲线Γ_L包括奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L1、正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2、外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3、奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4、正弦函数的组合曲线Γ_L5或外摆线函数的组合曲线Γ_L6；所述连续组合曲线Γ_L由两段连续的曲线组成，两段连续曲线的连接点为连续组合曲线的拐点或切点，所述连续组合曲线Γ_L的拐点或切点处的公法线通过齿轮齿条副的节点；所述法向齿廓曲线沿给定共轭曲线扫掠得到对构齿条(1)和对构圆柱齿轮(2)的齿面。

2.根据权利要求1所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：当所述连续组合曲线Γ_L为奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L1时，所述连续组合曲线Γ_L由奇数次幂函数曲线拐点处的切线Γ_L11和奇数次幂函数曲线Γ_L12组成；在连续组合曲线的切点处建立直角坐标系，所述奇数次幂函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L1方程为：

式中：x₁₀和y₁₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；A为方程的系数；n为自变量的次数且正整数。

3.根据权利要求1所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：当所述连续组合曲线Γ_L为正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2时，所述连续组合曲线Γ_L由正弦函数曲线拐点处的切线Γ_L21和正弦函数曲线Γ_L22组成；在连续组合曲线的切点处建立直角坐标系，所述正弦函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L2方程为：

式中：x₂₀和y₂₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；k为正弦函数曲线拐点处切线的斜率；A、B为方程的系数。

4.根据权利要求1所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：当所述连续组合曲线Γ_L为外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3时，所述连续组合曲线Γ_L由外摆线函数曲线拐点处的切线Γ_L31和外摆线函数曲线Γ_L32组成；在连续组合曲线的切点处建立直角坐标系，所述外摆线函数曲线及其拐点处切线的组合曲线Γ_L3的方程为：

式中：x₃₀和y₃₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；k为外摆线函数曲线拐点处切线的斜率；R、r分别为摆线动圆和定圆的半径；e为偏心距。

5.根据权利要求1所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：当所述连续组合曲线Γ_L为奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4时，所述连续组合曲线Γ_L由第一奇数次幂函数曲线Γ_L41和第二奇数次幂函数曲线Γ_L42组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，所述奇数次幂函数的组合曲线Γ_L4方程为：

式中：x₄₀和y₄₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；A、B为方程的系数；n₁和n₂为自变量的次数且正整数。

6.根据权利要求1所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：当所述连续组合曲线Γ_L为正弦函数的组合曲线Γ_L5时，所述连续组合曲线Γ_L由第一正弦函数曲线Γ_L51和第二正弦函数曲线Γ_L52组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，所述正弦函数的组合曲线Γ_L5方程为：

式中：x₅₀和y₅₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；A₁、B₁、A₂、B₂为方程的系数。

7.根据权利要求1所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：当所述连续组合曲线Γ_L为外摆线函数的组合曲线Γ_L6时，所述连续组合曲线Γ_L由第一外摆线函数曲线Γ_L61和第二外摆线函数曲线Γ_L62组成；在连续组合曲线的拐点处建立直角坐标系，所述外摆线函数的组合曲线Γ_L6的方程为：

式中：x₆₀和y₆₀分别为组合曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值；参数t为方程的自变量；t₁和t₂为连续曲线的取值范围；R₁、r₁分别为第一外摆线动圆和定圆的半径，R₂、r₂分别为第二外摆线动圆和定圆的半径；e为偏心距。

8.根据权利要求2-7任一项所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：由所述连续组合曲线Γ_L绕直角坐标系原点转动角度α₁得到对构齿条(1)的法向齿廓曲线Γ_s1的曲线方程为：

式中：x₀₁和y₀₁分别为对构齿条(1)的法向齿廓曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值。

9.根据权利要求8所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：由所述对构齿条(1)的法向齿廓曲线Γ_s1绕直角坐标系原点转动角度180°得到对构圆柱齿轮(2)的法向齿廓曲线Γ_s2的曲线方程为：

式中：x₀₂和y₀₂分别为对构圆柱齿轮(2)的法向齿廓曲线在直角坐标系内的x和y轴坐标值。

10.根据权利要求8所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：由所述对构齿条(1)的法向齿廓曲线Γ_s1沿给定螺旋线扫掠得到对构齿条(1)的齿面Σ₁，齿面方程为：

式中：x_Σ1、y_Σ1和z_Σ1分别为对构齿条(1)齿面的坐标值；β为齿轮副螺旋角，参数m为方程的自变量，m₁和m₂为齿宽的取值范围。

11.根据权利要求9所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：由所述对构圆柱齿轮(2)的法向齿廓曲线Γ_s2沿给定螺旋线扫掠得到对构圆柱齿轮(2)的齿面Σ₂，齿面方程为：

式中：x_Σ2、y_Σ2和z_Σ2分别为对构圆柱齿轮(2)齿面的坐标值；r为恒定啮合特性对构齿轮齿条副的节圆半径，θ为给定接触线的角度。

12.根据权利要求1所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：对构齿轮齿条副的重合度设计为整数，实现恒定刚度啮合传动。

13.根据权利要求1所述的一种恒定啮合特性对构齿轮齿条副，其特征在于：所述对构齿条(1)和所述对构圆柱齿轮(2)可设计为沿齿宽对称形式，实现齿轮齿条副的啮合力作用线恒定。