CN101526129B - 螺旋渐开线齿轮及其加工方法 - Google Patents

Abstract

一种螺旋渐开线齿轮及其加工方法，其特征在于其齿面型线为螺旋渐开线，该螺旋渐开线是由一根齿条型线沿节圆切线的直线平移运动，与齿轮节圆做纯滚动展成的曲线。本发明螺旋渐开线齿轮具有清晰易懂的传动原理，能保障传动的连续性和匀速性；螺旋渐开线锥齿轮能实现面啮合，且啮合面积大，故承载能力强；螺旋渐开线齿轮的啮合线长，重合系数大，尤其是斜齿螺旋渐开线锥齿轮，容易实现大速比减速；螺旋渐开线锥齿轮可实现展成加工，因此加工精度高，加工成本低，可加工齿面硬度高，可提高齿轮运动平稳性，承载能力和使用寿命。且本发明所需的加工设备比较简单，利用本发明的方法可方便地加工出来，解决了相交轴齿轮传动副加工难度大，成本高的难题。

Description

螺旋渐开线齿轮及其加工方法

技术领域

本发明涉及一种机械零件，尤其是一种具有新型齿型线的可用于相交轴传动，可以进行展成加工、啮合速度均匀的齿轮，具体地说是一种螺旋渐开线齿轮及其加工方法。

背景技术

众所周知，渐开线齿轮传动速度均匀性的原理，是基于沿渐开线公共法线运动的啮合点在公共法线(通常是20°压力角)上的运动速度是均匀的。这对于平行轴圆柱齿轮传动是没有问题的。对于相交轴的锥齿轮传动只有球面渐开线可以满足渐开线齿轮传动速度均匀性的原理。但球面渐开线加工质量难以保证，因此传动速度均匀性较差，传动噪声较大。对于速度较高的锥齿轮传动只好采用螺旋线锥齿轮传动，目前汽车后桥的主传动锥齿轮副都是采用弧齿锥齿轮传动或准双曲面齿轮传动。但弧齿锥齿轮或准双曲面齿轮都很难加工，制造成本高，加工通用性差，加工出来的齿面形状与理论齿面形状难以完全一致。

发明内容

本发明的目的是针对目前相交轴传动齿轮加工难度大、成本高、加工通用性差的问题，设计一种螺旋渐开线齿轮，同时提供一种该类齿轮的加工方法。

本发明的技术方案之一是：

一种螺旋渐开线齿轮，其特征在于其齿面型线为螺旋渐开线；所述的螺旋渐开线是渐开线基圆在生成渐开线过程的同时既沿基圆轴线做匀速直线运动又绕基圆轴线做匀速旋转运动所生成的空间曲线，螺旋渐开线的柱坐标参数方程为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{R_0}{\cos \mathrm{\α}}$

Z＝k·R₀·tgα

ψ＝k·c·tgα+tgα-α

式中，

ρ——柱坐标径向矢量，

R₀——渐开线基圆半径，

ψ——柱坐标角矢量，

Z——柱坐标轴向矢量，

α——参数方程参数，渐开线压力角，

k，c——2个常数；

所述的螺旋渐开线是节圆相切、基圆轴线相交成角λ且满足相互啮合条件的螺旋渐开线；这2条螺旋渐开线，各有2个过节点的基圆柱切平面，对应的切平面形成左右2条对称的交线，这2条交线就是2条螺旋渐开线的啮合点运动线，也是它们啮合的公共法线；2条螺旋渐开线的2个基圆半径、渐开线节圆压力角α_p1和α_p2及轴线交角λ确定之后，上述切平面的交线就确定了，2条螺旋渐开线的所有参数就都确定了，它们的参数方程中的参数 $k_1=c_1=\left(\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}-\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}\·\cos \mathrm{\λ}}{\sin \mathrm{\λ}}\right)\·\cos {\mathrm{\α}}_{p1}$ 及 $k_2=c_2=\left(\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}-\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}\·\cos \mathrm{\λ}}{\sin \mathrm{\λ}}\right)\·\cos {\mathrm{\α}}_{p2};$ 它们啮合的公共法线与2个节圆的公切线构成的平面称为齿型平面，齿型平面与2个基圆平面的倾斜角θ₁和θ₂分别为 $\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1=\frac{k_1}{\sin {\mathrm{\α}}_{p1}}$ 和 $\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2=\frac{k_2}{\sin {\mathrm{\α}}_{p2}};$ 在齿型平面上它们啮合的公共法线CE₀的垂线CE称为齿条型线，齿条型线与2个节圆的公切线的垂线的夹角 

称为螺旋压力角， 2个节圆上的螺旋角γ₁和γ₂分别为 $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{k_1}{\cos {\mathrm{\α}}_{p1}}$ 及 $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_2=\frac{k_2}{\cos {\mathrm{\α}}_{p2}};$ 与渐开线的齿条型线可以在2个平行的节圆柱上展成出2条可以相互啮合的渐开线相似，螺旋渐开线的齿条型线可以在2个相交的节圆柱上展成出2条可以相互啮合的螺旋渐开线，螺旋渐开线的齿条型线沿节圆公切线的直线平移运动，与2个齿轮节圆做纯滚动就展成出2条可以相互啮合的螺旋渐开线。

由相互啮合的两个螺旋渐开线齿轮组成的传动副的轴线相交。

所述的相交轴齿轮副包括圆柱齿轮-圆柱齿轮型、直齿圆锥齿轮-直齿圆锥齿轮型和斜齿圆锥齿轮-斜齿圆锥齿轮型；所述的圆柱齿轮的每一个轮齿的2个侧面是对称的斜向相反的2个圆柱斜齿轮渐开线螺旋面，它们的节圆上的螺旋角γ₁和γ₂与它们的端面压力角α_p1和α_p2的关系为 $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}-\cos \mathrm{\λ}\·\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}}{\sin \mathrm{\λ}},$ $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_2=\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}-\cos \mathrm{\λ}\·\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}}{\sin \mathrm{\λ}},$ λ是2个基圆轴线的交角，实际上它们的每一个齿面上只有一条螺旋渐开线参与啮合；所述的直齿圆锥齿轮型齿轮由一组连续渐变模数的螺旋渐开线构成它的齿面，这组连续渐变模数的螺旋渐开线的所有节点排列成一条直线，这条直线是由齿轮大端节点与齿轮节圆锥顶点所构成，即节圆锥面母线，该组连续渐变模数的螺旋渐开线的每一根都是由一根所述的齿条型线展成出来的，实际上这组齿条型线在展成运动中的直线速度都不相同而线性相关，这组齿条型线 始终保持在一个平面上且相互平行，这个平面在展成加工的任何位置上都是由齿轮大端节圆的齿条型线与齿轮节圆锥顶点所构成，称为展成三角形平面，实际上该展成三角形在展成运动中不断偏转，形状不断变化，由于这种齿轮具有展成三角形平面，因此具有展成加工的可能性，这种齿轮的所有连续渐变模数的螺旋渐开线同时同相位参与啮合，因此它属于线啮合；所述的斜齿圆锥齿轮型齿轮由一组连续渐变模数的螺旋渐开线构成它的齿面，这组连续渐变模数的螺旋渐开线的所有节点排列成一条非线性锥面螺旋线，该组连续渐变模数的螺旋渐开线的每一根都是由一根所述的齿条型线展成得到，实际上该组齿条型线在展成运动中的直线速度都不相同而线性相关，这组齿条型线始终保持在一个平面上且相互平行，这个平面在展成加工的任何位置上都是由齿轮大端节圆的齿条型线与齿轮节圆锥顶点向左右垂直方向偏移一定距离的点所构成，偏移的距离称为斜齿偏移距，偏移的位置称为斜齿偏移点，这个平面也称为展成三角形平面，实际上该展成三角形平面在展成运动中不断偏转，形状不断变化，由于这种齿轮也具有展成三角形平面，因此同样具有展成加工的可能性，这种齿轮的部分连续渐变模数的螺旋渐开线同时不同相位参与啮合，因此它同样属于线啮合。

所述的2条螺旋渐开线的渐开线节圆压力角α_p1和α_p2可以相等也可以不相等，在实际应用中最好取α_p1等于α_p2。

在齿型平面上绘制的齿条型线标准与直齿圆柱渐开线齿轮齿条副的齿条标准相同，其中齿轮的标准节圆上的齿高标准，包括齿顶高、齿根高、齿根间隙和齿根圆角，采用直齿圆柱齿轮标准，螺旋压力角 

一般取值为20°；所述的圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的大端节圆模数与小端节圆模数的中间值表征为圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的标准节圆模数；圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的齿轮厚度特征用圆锥齿轮大端节圆模数与小端节圆模数之差表征；所述的斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的斜角特征用斜齿偏移距表征；最好取α_p1等于α_p2，这时θ₁＝θ₂＝λ/2，对于垂直轴传动副，则其齿型平面倾斜角θ为45°。

本发明的螺旋渐开线齿轮的加工方法根据类型的不同其加工方法略有区别，其中：

所述的圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮的加工方法为：

首先，制造一个与该齿轮的作为圆柱斜齿轮的压力角相符的、只有半边齿形的滚刀；其次，将滚刀安装在普通滚齿机上分别滚切两侧齿形面；第三，必要时用碟形砂轮，在普通磨齿机上分别磨削两侧齿形面；

所述的直齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮和斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的展成加工方法为：

第一步、使用碟形銑刀或碟形砂轮作为展成加工用刀具，所述刀具的刀尖角即碟形锥底角必须小于2倍齿轮压力角，刀尖圆角等于齿根圆角，并将刀具的大端底平面作为加工平面；

第二步、安装展成加工的刀具，要求碟形刀具的加工平面必须在展成加工的全过程始终保持在展成三角形平面上；因此在展成加工中碟形刀具的加工平面在不断的偏转，其偏转轴线在碟形刀具的加工平面上，且通过碟形刀具的加工平面的圆心，这个偏转轴线是展成加工的齿条型线，这个偏转轴线与碟形刀具的加工平面外圆的交点称为加工点，对于1个被加工的齿形的2个侧面对应地各有1个展成三角形平面，展成加工的刀具可以是1个，可以是2个，也可以是多个，但对于被加工的齿形的2个侧面，必须将展成加工的刀具分别安装在对应的展成三角形平面上分别或同时进行加工；

第三步、安装待加工齿轮，要求被加工齿轮必须能与加工刀具作同步展成运动，即被加工齿轮的转动与加工刀具沿节圆公切线方向的直线运动保持如下关系：

$V=\frac{1}{2}\·m\·Z\·\mathrm{\ω}$

式中V是加工刀具沿节圆公切线方向的直线运动速度，Z是被加工齿轮齿数，ω是被加工齿轮的转动角速度，m是第二步所述加工刀具的偏转轴线代表的齿条型线所对应位置的齿形节圆的模数，这个展成运动关系可以像滚齿机一样通过挂轮实现，也可以通过数控的方法实现；

第四步、在第二步所述加工刀具的偏转轴线位于被加工齿轮大端节圆齿条型线的位置上展成加工齿轮的1个齿型面或2个齿型面，并确保第二步所要求的碟形刀具的加工平面必须在展成加工的全过程始终保持在所述的展成三角形平面上，使碟形刀具的加工平面在展成加工的全过程始终保持在所述的展成三角形平面上可以通过专用机构实现，也可以通过数控的方法实现，第三步计算公式中的m是当前位置所对应的模数，即大端节圆的模数；

第五步、通过分度盘或数控的方法使被加工齿轮转过1个齿位，重复第四步，直至加工完这个位置的所有齿面；

第六步、精确沿第二步所述加工刀具加工点的现在位置与被加工齿轮节锥锥顶(直齿)或斜齿偏移点(斜齿)的连线方向将刀具进给移动一个适当的距离到新的位置，计算新位置所对应的模数及对应的展成直线运动速度并确保第二步所要求的碟形刀具的加工平面必须在展成加工的全过程始终保持在展成三角形平面上，这个移动可以通过机床坐标实现，也可以通过数控的方法实现；

第七步、在新位置按新位置所对应的展成直线运动速度重复第四步和第五步，直至加工完这个位置的所有齿面；

第八步、重复第六步和第七步，直至整个齿轮加工完。

如果齿轮不是太厚，蝶形刀具的直径足够大，局部过切深对于齿轮强度的影响在可以接受的范围内，可以在第四步时将加工刀具的偏转轴线置于标准节圆的齿条型线位置上，在保证大小端节圆齿底切深，而标准节圆位置齿底的过切深量在可以接受的范围内的条件下，一次完成全齿面的加工，而无须上述第六、七、八步。

在展成加工中可以通过以下专用机构装置使碟形刀具的加工平面在展成加工的全过程始终保持在展成三角形平面上，该装置主要由刀具偏转轴F机构、过原点轴J机构和滑杆滑套R机构三部分组成；所述的过原点轴J机构主要由可以在U、W(或V)二个坐标方向移动的拖板C和过原点轴J组成，过原点轴J的轴线为过齿轮节圆锥顶点即坐标轴原点O(直齿)或偏移点O′(斜齿)的一条所述的齿条型线的平行线，过原点轴J安装在拖板C上转动，J轴的延长线必定过原点O或偏移点O′；所述的刀具偏转轴F机构主要由可以在X、Y、Z三个坐标方向移动的拖板A、刀具偏转轴F、碟形刀具T和刀架S组成，刀具偏转轴F平行于过原点轴J安装在拖板A上转动且随拖板A在X、Y、Z三个坐标方向移动，刀架S安装在刀具偏转轴F上且随刀具偏转轴F一起在拖板A上转动，碟形刀具T安装在刀架S上且其加工圆平面即蝶形底面及圆心在刀具偏转轴F的轴线延长线上随刀架S和刀具偏转轴F一起绕F轴旋转；所述的滑杆滑套R机构由滑杆R、滑套E、叉形铰接头K和叉形铰接头Q组成，叉形铰接头K安装在滑杆R的一端与刀具偏转轴F铰接且保证刀具偏转轴F轴线与滑杆R轴线必须相交、滑杆R在碟形刀具T的加工圆平面的扩展面上，滑套E在滑杆R上自由滑动，叉形铰接头Q安装在过原点轴J的一端与滑套E铰接且保证过原点轴J轴线与滑杆R轴线必须相交；由于刀具偏转轴F平行于过原点轴J，就保证了碟形刀具T的加工圆平面在展成运动中始终保持在由刀具偏转轴F和齿轮节圆锥顶点即坐标轴原点O(直齿)或偏移点O′(斜齿)所组成的展成三角形平面上。

本发明的有益效果：

本发明首先利用原先被人们忽视的斜齿条与斜齿轮啮合时端面压力角与螺旋角的作用可以互易的特点设计出全新的螺旋渐开线齿轮。本发明的相互啮合的两个齿轮的螺旋渐开线齿形是由一根所述的齿条型线沿节圆公切线与2个齿轮做展成运动得到，且具有一条与啮合点运动直线重合的公共法线。齿条型线与公共法线同处于齿型平面上。螺旋渐开线 存在于一个锥形环面上，这个锥形环面是一个由所述的公共法线绕齿轮轴线旋转所形成的锥形双曲环面。当相互啮合的两个齿轮匀速转动时，2个齿轮的螺旋渐开线虽然不在同一个平面上运动，但它们的啮合点却始终保持在齿型平面上沿这条公共法线匀速移动。这就是螺旋渐开线齿轮副可以在相交轴匀速传递运动的原理。

螺旋渐开线锥齿轮具有所述的展成三角形平面，因此具有可展成加工、磨削加工等一系列优点，且所需的加工设备比较简单，利用本发明的方法可方便地加工出来。螺旋渐开线锥齿轮有4条最显著的优点：

其一，螺旋渐开线锥齿轮具有清晰易懂的传动原理，从理论上保障了传动的连续性和匀速性。

其二，螺旋渐开线锥齿轮在理论上是线啮合，当齿面承受压力而变形时，实际上是面啮合。实际啮合面积大，承载能力强。

其三，螺旋渐开线锥齿轮的啮合线长，重合系数大，尤其是斜齿螺旋渐开线锥齿轮。因此小齿轮齿数可以做到比较少，容易实现大速比减速。

其四，螺旋渐开线锥齿轮可以实现展成加工，特别是可以实现展成磨齿加工。因此加工精度高，加工成本低，可加工齿面硬度高。大大提高了齿轮的运动平稳性，承载能力和使用寿命。这就为减小齿轮模数，缩小齿轮副尺寸提供了必要的条件。

附图说明

图1是本发明的垂直相交轴螺旋渐开线齿轮副的螺旋渐开线齿形的成形原理示意图。

图2是本发明的垂直相交轴的圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮副啮合状态示意图，整个齿轮像一个碟子。

图3是本发明的垂直相交轴的直齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮副啮合状态示意图。

图4是本发明的螺旋渐开线齿轮展成加工中实现碟形刀具的加工平面必须在展成加工的全过程始终保持在展成三角形平面上所需的机构示意图。

图5是图4中的滑杆滑套机构的结构示意图。

图6是本发明的1个圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮与虚拟齿条面的传动啮合原理示意图。

图7是本发明的2个圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮与虚拟齿条面的传动啮合原理示意图。

图8是图7中一个方向的虚拟齿条面上的啮合轨迹示意图。

图9是图7中另一个方向的虚拟齿条面上的啮合轨迹示意图。

图10是本发明的圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮啮合原理示意图。

图11是图1中运动平面上齿条型线、啮合点运动线、有效啮合长度的示意图。

图12是本发明中所述的没有厚度的螺旋渐开线齿轮的示意图。

图13是螺旋渐开线发生示意图

图14是本发明的圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮副啮合状态示意图。

图15是本发明的直齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮副啮合状态示意图。

图16是本发明的斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮副啮合状态示意图。″

图17是本发明的螺旋渐开线在2侧齿面上形成的原理示意图。

图18是不垂直相交轴的螺旋渐开线基圆柱切平面相交示意图。

图18中，竖直的平面是基圆O₁的过节点的切平面，平卧的平面是基圆O₂的过节点的切平面，斜线是2个平面的交线，也就是啮合点运动线、公共法线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

实施例一。

如图1、13、18所示。

一种螺旋渐开线齿轮，不论其用于何种形式的传动副，其齿面型线均采用螺旋渐开线；所述的螺旋渐开线是渐开线基圆在生成渐开线过程的同时既沿基圆轴线做匀速直线运动又绕基圆轴线做匀速旋转运动所生成的空间曲线，螺旋渐开线的柱坐标参数方程为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{R_0}{\cos \mathrm{\α}}$

Z＝k·R₀·tgα

ψ＝k·c·tgα+tgα-α

式中，

ρ——柱坐标径向矢量，

R₀——渐开线基圆半径，

ψ——柱坐标角矢量，

Z——柱坐标轴向矢量，

α——参数方程参数，渐开线压力角，

k，c——2个常数；

所述的螺旋渐开线是节圆相切、基圆轴线相交成角λ且满足相互啮合条件的螺旋渐开线；这2条螺旋渐开线，各有2个过节点的基圆柱切平面，对应的切平面形成左右2条 对称的交线，这2条交线就是2条螺旋渐开线的啮合点运动线，也是它们啮合的公共法线；2条螺旋渐开线的2个基圆半径、渐开线节圆压力角α_p1和α_p2及轴线交角λ确定之后，上述切平面的交线就确定了，2条螺旋渐开线的所有参数就都确定了，它们的参数方程中的参数 $k_1=c_1=\left(\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}-\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}\·\cos \mathrm{\λ}}{\sin \mathrm{\λ}}\right)\·\cos {\mathrm{\α}}_{p1}$ 及 $k_2=c_2=\left(\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}-\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}\·\cos \mathrm{\λ}}{\sin \mathrm{\λ}}\right)\·\cos {\mathrm{\α}}_{p2};$ 它们啮合的公共法线与2个节圆的公切线构成的平面称为齿型平面，齿型平面与2个基圆平面的倾斜角θ₁和θ₂分别为 $\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1=\frac{k_1}{\sin {\mathrm{\α}}_{p1}}$ 和 $\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2=\frac{k_2}{\sin {\mathrm{\α}}_{p2}};$ 在齿型平面上它们啮合的公共法线CE₀的垂线CE称为齿条型线，齿条型线与2个节圆的公切线的垂线的夹角 

称为螺旋压力角， 

2个节圆上的螺旋角γ₁和γ₂分别为 $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{k_1}{\cos {\mathrm{\α}}_{p1}}$ 及 $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_2=\frac{k_2}{\cos {\mathrm{\α}}_{p2}};$ 与渐开线的齿条型线可以在2个平行的节圆柱上展成出2条可以相互啮合的渐开线相似，螺旋渐开线的齿条型线可以在2个相交的节圆柱上展成出2条可以相互啮合的螺旋渐开线，螺旋渐开线的齿条型线沿节圆公切线的直线平移运动，与2个齿轮节圆做纯滚动就展成出2条可以相互啮合的螺旋渐开线。

实施例二。

如图1-3所示。

一种可用于垂直相交轴传动副的螺旋渐开线齿轮，它也可用于一般相交轴传动副中。这种齿轮的特点是其齿面型线为螺旋渐开线。所述的螺旋渐开线是节圆相切、基圆轴线相交成角λ且满足相互啮合条件的螺旋渐开线；这2条螺旋渐开线，各有2个过节点的基圆柱切平面，如图18所示，对应的切平面形成左右2条对称的交线，这2条交线就是2条螺旋渐开线的啮合点运动线，如图13中的斜线CE₀，也是它们啮合的公共法线；2条螺旋渐开线的2个基圆半径、渐开线节圆压力角α_p1和α_p2及轴线交角λ确定之后，上述切平面的交线就确定了，2条螺旋渐开线的所有参数就都确定了，它们的参数方程中的参数 $k_1=c_1=\left(\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}-\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}\·\cos \mathrm{\λ}}{\sin \mathrm{\λ}}\right)\·\cos {\mathrm{\α}}_{p1}$ 及 $k_2=c_2=\left(\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}-\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}\·\cos \mathrm{\λ}}{\sin \mathrm{\λ}}\right)\·\cos {\mathrm{\α}}_{p2};$ 它们啮合的公共法线与2个节圆的公切线构成的平面称为齿型平面，如图13中的CDEF平面，齿型平面与2个基圆平面的倾斜角θ₁和θ₂分别为 $\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1=\frac{k_1}{\sin {\mathrm{\α}}_{p1}}$ 和 $\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2=\frac{k_2}{\sin {\mathrm{\α}}_{p2}};$ 在齿型平面上它们啮合的公共法线CE₀的垂线CE称为齿条型线，齿条型线与2个节圆的公切线的垂线的夹角 

称为螺旋压力角， 

2个节圆上的螺旋角γ₁和γ₂分别为  $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{k_1}{\cos {\mathrm{\α}}_{p1}}$ 及 $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_2=\frac{k_2}{\cos {\mathrm{\α}}_{p2}};$ 与渐开线的齿条型线可以在2个平行的节圆柱上展成出2条渐开线相似，螺旋渐开线的齿条型线可以在2个相交的节圆柱上展成出2条螺旋渐开线，螺旋渐开线的齿条型线沿节圆公切线的直线平移运动，与2个齿轮节圆做纯滚动就展成出2条螺旋渐开线。其中，α_p1和α_p2分别是2条螺旋渐开线的渐开线节圆压力角，λ是2个基圆轴线的交角。如图1所示。采用螺旋渐开线相互啮合具有匀速传动的特点。

相交轴螺旋渐开线齿轮副包括圆柱齿轮-圆柱齿轮型(图2所示)、直齿圆锥齿轮-直齿圆锥齿轮型和斜齿圆锥齿轮-斜齿圆锥齿轮型(图3所示)；这种齿轮可分为圆柱齿轮型、直齿圆锥齿轮型和斜齿圆锥齿轮型；其中的圆柱齿轮型齿轮的每一个轮齿的2个侧面是对称的斜向相反的2个渐开线螺旋面，它们的节圆上的螺旋角γ₁和γ₂与它们的端面压力角α_p1和α_p2的关系为 $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}-\cos \mathrm{\λ}\·\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}}{\sin \mathrm{\λ}},$ $\mathrm{tg}{\mathrm{\γ}}_2=\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p1}-\cos \mathrm{\λ}\·\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{p2}}{\sin \mathrm{\λ}},$ 实际上它的每一个齿面上只有一条螺旋渐开线参与啮合；所述的直齿圆锥齿轮型齿轮由一组连续渐变模数的螺旋渐开线构成它的齿面，这组连续渐变模数的螺旋渐开线的所有节点排列成一条直线，这条直线是由齿轮大端节点与齿轮节圆锥顶点所构成，即节圆锥面母线，该组连续渐变模数的螺旋渐开线的每一根都是由一根齿条型线展成出来的，实际上这组齿条型线在展成运动中的直线速度都不相同而线性相关，这组齿条型线始终保持在一个平面上且相互平行，这个平面在展成加工的任何位置上都是由节圆的齿条型线与齿轮节圆锥顶点所构成，称为展成三角形平面，实际上该展成三角形在展成运动中不断偏转，形状不断变化，由于这种齿轮具有展成三角形平面，因此具有展成加工的可能性，这种齿轮的所有连续渐变模数的螺旋渐开线同时同相位参与啮合，因此它属于线啮合；所述的斜齿圆锥齿轮型齿轮由一组连续渐变模数的螺旋渐开线构成它的齿面，这组连续渐变模数的螺旋渐开线的所有节点排列成一条非线性锥面螺旋线，该组连续渐变模数的螺旋渐开线的每一根都是由一根所述的齿条型线展成得到，实际上该组齿条型线在展成运动中的直线速度都不相同而线性相关，这组齿条型线始终保持在一个平面上且相互平行，这个平面在展成加工的任何位置上都是由节圆的齿条型线与齿轮节圆锥顶点向左右垂直方向偏移一定距离的点所构成的，这个平面也称为展成三角形平面，实际上该展成三角形平面在展成运动中不断偏转，形状不断变化，偏移的距离称为斜齿偏移距，偏移的位置称为斜齿偏移点，由于这种齿轮也具有展成三角形平面，因此同样具有展成加工的可能性，这种齿轮的所有连续渐变模数的螺旋渐开线同时不同相位参与啮合，因此它也属于线啮合。如图1所示。三种形式的螺旋渐开线齿轮副的啮合状态如图14、15、16所示。

螺旋渐开线齿轮最好取α_p1等于α_p2，这时θ₁＝θ₂＝λ/2，对于垂直轴传动副，则其齿型平面与节圆平面的倾斜角为45°；螺旋压力角 

一般为20°；在齿型平面上绘制的齿条型线标准与直齿圆柱渐开线齿轮齿条副的齿条标准相同，其中齿轮的标准节圆上的齿高标准(包括齿顶高、齿根高、齿根间隙和齿根圆角)采用直齿圆柱齿轮标准，所述的斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的斜角特征用斜齿偏移距表征；圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的齿轮厚度特征用圆锥齿轮大端节圆模数与小端节圆模数之差表征；大端节圆模数与小端节圆模数的中间值表征为圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的标准节圆模数。

实施例三。

一种圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮的加工方法，应首先制造一个与该齿轮作为圆柱斜齿轮的压力角相符的、只有半边齿形的特殊滚刀，即可在普通滚齿机上分别滚切两侧齿形面；用碟形砂轮，即可在普通磨齿机上分别磨削两侧齿形面。

实施例四。

如图4、5所示。

一种直齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮和斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的展成加工方法，其特征是它包括以下步骤及要求：

第一步、准备展成加工的刀具。该展成加工方法可以使用碟形銑刀或碟形砂轮，刀尖角(碟形锥底角)必须小于2倍齿轮压力角，刀尖圆角等于齿根圆角。碟形刀具的大端底平面是加工平面。

第二步、安装展成加工的刀具。该展成加工方法要求碟形刀具的加工平面必须在展成加工的全过程始终保持在所述的展成三角形平面上。因此在展成加工中碟形刀具的加工平面在不断的偏转，其偏转轴线在碟形刀具的加工平面上，且通过碟形刀具的加工平面的圆心。这个偏转轴线是展成加工的齿条型线。这个偏转轴线与碟形刀具的加工平面外圆的交点称为加工点。上述运动可以通过一套机构实现，也可以通过数控的方法实现。对于1个被加工的齿形的2个侧面对应地各有1个所述的展成三角形平面。展成加工的刀具可以是1个，可以是2个，也可以是多个。但对于被加工的齿形的2个侧面，必须将展成加工的刀具分别安装在对应的展成三角形平面上分别或同时进行加工。

第三步、安装待加工齿轮。该展成加工方法要求被加工齿轮必须能与加工刀具作同步展成运动，即被加工齿轮的转动与加工刀具沿节圆公切线方向的直线运动保持如下关系：

$V=\frac{1}{2}\·m\·Z\·\mathrm{\ω}$

式中V是加工刀具沿节圆公切线方向的直线运动速度，Z是被加工齿轮齿数，ω是被加工 齿轮的转动角速度，m是第二步所述加工刀具的偏转轴线代表的齿条型线所对应位置的齿形节圆的模数。这个展成运动关系可以像滚齿机一样通过挂轮实现，也可以通过数控的方法实现。

第四步、在第二步所述加工刀具的偏转轴线位于被加工齿轮大端节圆齿条型线的位置上展成加工齿轮的1个齿型面(单刀)或2个齿型面(双刀)，并确保第二步所要求的碟形刀具的加工平面必须在展成加工的全过程始终保持在所述的展成三角形平面上，第三步计算公式中的m是当前位置所对应的模数，即大端节圆的模数；

第五步、被加工齿轮转过1个齿位。这可以通过分度盘实现，也可以通过数控的方法实现。重复第四步，直至加工完这个位置的所有齿面。

第六步、精确沿第二步所述加工刀具加工点的现在位置与被加工齿轮节锥锥顶(直齿)或斜齿偏移点(斜齿)的连线方向将刀具移动一个适当的距离，并确保第二步所要求的碟形刀具的加工平面必须在展成加工的全过程始终保持在所述的展成三角形平面上。这个移动可以通过机床坐标实现，也可以通过数控的方法实现。计算新位置所对应的模数及对应的展成直线运动速度。

第七步、在新位置按新位置所对应的展成直线运动速度重复第四步和第五步，直至加工完这个位置的所有齿面。

第八步、重复第六步和第七步，直至整个齿轮加工完。

如果齿轮不是太厚，蝶形刀具的直径足够大，局部过切深对于齿轮强度的影响在可以接受的范围内，可以在第四步时将加工刀具的偏转轴线置于标准节圆的齿条型线位置上，在保证大小端节圆齿底切深的条件下，标准节圆位置齿底的过切深量在可以接受的范围内，一次完成全齿面的加工，而无须上述第六、七、八步。

螺旋渐开线齿轮展成加工中使碟形刀具的加工平面在展成加工的全过程始终保持在展成三角形平面上所需的机构(如图4)主要由刀具偏转轴F机构、过原点轴J机构和滑杆滑套R机构三部分组成；所述的过原点轴J机构主要由可以在U、W(或V)二个坐标方向移动的拖板C和过原点轴J组成，过原点轴J的轴线为过齿轮节圆锥顶点即坐标轴原点O(直齿)或偏移点O′(斜齿)的一条所述的齿条型线的平行线，过原点轴J安装在拖板C上转动，J轴的延长线必定过原点O或偏移点O′；所述的刀具偏转轴F机构主要由可以在X、Y、Z三个坐标方向移动的拖板A、刀具偏转轴F、碟形刀具T和刀架S组成，刀具偏转轴F平行于过原点轴J安装在拖板A上转动且随拖板A在X、Y、Z三个坐标方向移动，刀架S安装在刀具偏转轴F上且随刀具偏转轴F一起在拖板A上转动， 碟形刀具T安装在刀架S上且其加工圆平面即蝶形底面及圆心在刀具偏转轴F的轴线延长线上随刀架S和刀具偏转轴F一起绕F轴旋转；所述的滑杆滑套R机构(图5)由滑杆R、滑套E、叉形铰接头K和叉形铰接头Q组成，叉形铰接头K安装在滑杆R的一端与刀具偏转轴F铰接且保证刀具偏转轴F轴线与滑杆R轴线必须相交、滑杆R在碟形刀具T的加工圆平面的扩展面上，滑套E在滑杆R上自由滑动，叉形铰接头Q安装在过原点轴J的一端与滑套E铰接且保证过原点轴J轴线与滑杆R轴线必须相交；由于刀具偏转轴F平行于过原点轴J，就保证了碟形刀具T的加工圆平面在展成运动中始终保持在由刀具偏转轴F和齿轮节圆锥顶点即坐标轴原点O(直齿)或偏移点O′(斜齿)所组成的展成三角形平面上。

以下是本发明的原理说明。

垂直轴圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮传动原理：

如图6所示，轴心位于O₁的圆柱斜齿轮1推动1个虚拟斜齿条面ABCD向右运动。设齿轮齿条传动副的端面压力角为α_p1，斜角为γ₁。根据渐开线传动原理，齿轮1在虚拟斜齿条面ABCD上的啮合直线PQ从P₀Q₀匀速移动到P_tQ_t，如图8所示。

相类似，如图7所示，同1个虚拟斜齿条面ABCD推动另一个轴线与齿轮1的轴线垂直相交，轴心位于O₂的相同模数的圆柱斜齿轮2向右转动。则斜齿轮2与虚拟斜齿条面ABCD传动副的端面压力角α_p2等于斜齿轮1传动副的斜角γ₁，斜齿轮2传动副的斜角γ₂等于斜齿轮1传动副的端面压力角α_p1。齿轮2在虚拟斜齿条面ABCD上的啮合直线RS从R₀S₀匀速移动到R_tS_t，也如图8所示。

啮合线PQ与啮合线RS在运动中始终在同一个平面ABCD上相交，交点从B点匀速移动到D点。BD是一条直线。这个移动的交点就是圆柱斜齿轮1的右齿面与圆柱斜齿轮2的左齿面的移动的啮合点。在啮合区内，2个齿轮的齿面始终有1个点紧密啮合，总保持齿轮1的某一根渐开线与齿轮2相应的一根渐开线瞬时啮合。齿轮1节圆与齿轮2节圆相切于节点，具有一条公切线。根据齿轮齿条渐开线传动原理，齿轮1做匀速旋转运动，则虚拟斜齿条面ABCD必定沿公切线做匀速直线运动。同理虚拟斜齿条面ABCD沿公切线做匀速直线运动，则齿轮2必定做匀速旋转运动。这就是垂直轴圆柱斜齿轮渐开线传动的基本原理。

可以看出，垂直轴圆柱斜齿轮渐开线传动的基本条件就是齿轮1的端面压力角必须等于齿轮2的螺旋角且齿轮2齿面的旋向与齿轮1的端面压力角方向一致，同时齿轮2的端面压力角必须等于齿轮1的螺旋角且齿轮1齿面的旋向与齿轮2的端面压力角方向一致。齿轮1与齿轮2的模数必须相等，但端面压力角不必须一致。

在齿宽的另一侧，与圆柱斜齿轮1的左齿面和圆柱斜齿轮2的右齿面相啮合的虚拟斜齿条面EFGH在2个方向上的斜向与虚拟斜齿条面ABCD都是相反的。虚拟斜齿条面EFGH上的啮合线运动、相交的状况与虚拟斜齿条面ABCD相似，如图9所示。造成2个齿轮的远端面的齿宽大、齿间小，而近端面则是齿间大、齿宽小。有点像木器的榫头。如图14所示。每个齿轮只有1个截面上的齿宽与齿间相等，这个截面就是这个齿轮的节圆计算面，或叫做节圆面。

齿轮1的齿高对应于齿轮2的齿轮宽，齿轮2的齿高对应于齿轮1的齿轮宽。但1个齿轮的齿高并不必须等于另1个齿轮的齿轮宽，也不必须等于2倍的模数，甚至于节圆以上部分的齿高也不必须等于节圆以下部分的齿高，也就是说，节圆面不必须位于齿轮宽度的中间，节圆面两侧的齿轮宽度可以不对称，节圆上下的半齿高也可以不对称。这是垂直轴圆柱斜齿轮渐开线传动的非常独特的性质。

实际上，每一个齿面上参加啮合的不是一个面，而是一条线，这条线是一条空间螺旋渐开线。如图17所示。两个相互啮合的齿面实际上起作用的是两条空间螺旋渐开线。如图10所示，它们是由虚拟齿条面上的一条线BD(或是HF)展成出来的，这条线称为齿条型线。啮合是点接触。实际上，这2条螺旋渐开线应该符合所述的啮合条件。

如图1、图11所示，齿条型线、啮合点运动线也就是公共法线与2个齿轮节圆的公切线都在所述的齿型平面上，齿型平面就是齿条型线的运动平面。可以通过啮合点运动线求出重合系数。如果2个齿轮的端面压力角α_p1和α_p2合理，2个齿轮的齿数不是太少，重合系数不难大于1。

2个齿轮的端面压力角α_p1和α_p2的差别越大，齿型平面的倾斜角θ就越接近于0°或90°，啮合点运动线就越短，重合系数越小。α_p1和α_p2相等时，齿型平面的倾斜角θ就等于45°，啮合点运动线最长，重合系数最大。

这种垂直轴传动渐开线圆柱齿轮可以很容易地实现展成加工。现有的外圆柱齿轮的加工方法，如滚齿、磨齿等，只要做不大的改动，几乎都可以用于加工这种齿轮。

这种齿轮可以减重。由于每一个齿面上参加啮合的只是一条空间螺旋渐开线，齿面上的其它部分都不参与啮合，因此只要在空间螺旋渐开线的两侧保留一定的宽度，其他部分都可以去除。去除后该齿轮像一个碟子，如图2粗线条所示部分。

这种齿轮适合用做高精度高速轻载垂直轴传动。

直齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮和斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的传动原理：

实际上，前述的虚拟齿条面也只有一条线起作用，就是所述的齿条型线。当这条线沿过节点的节圆切线运动时，就分别在同步旋转的齿轮1和齿轮2上展成出两条空间螺旋渐开线。理论上讲，只要有这两条空间螺旋渐开线参与啮合运动就可以满足齿轮1和齿轮2在啮合区内连续匀速传递运动，且只有两条空间螺旋渐开线参与啮合运动，齿面上的其它部分都没有任何作用，可以不要。

如果我们用齿条型线在齿轮1和齿轮2上分别展成出一个没有厚度的齿轮并把它固定在齿根的圆平面上。我们发现这像是两个没有厚度的碟形锥齿轮，如图12所示。其螺旋渐开线所在的母面是以啮合点运动线为母线分别绕齿轮1轴和齿轮2轴所展成的2个双曲环面。

如果齿轮1和齿轮2齿数不变，而模数加1，以同样的方法产生另两条空间螺旋渐开线和另两个没有厚度的碟形锥齿轮。这个大模数的齿条型线B’F’与BF平行，因此在同一个平面上。在做直线的展成运动时，由于节圆直径大，B’F’的速度T’比BF的速度T要快，但呈线性关系T’＝c·T，其中c是常数。因此B’F’和BF在做展成运动时自始至终保持在同一个平面上。该平面称为展成平面。

如果模数是连续渐变的，就产生了一种新型的锥齿轮——螺旋渐开线锥齿轮，如图3所示。其同一个齿面上的所有螺旋渐开线的齿条型线在做展成运动时自始至终保持在同一个展成平面上。尽管这个平面做展成运动时在不断的偏转，但已足够满足展成加工锥齿轮的条件。如果使刀具平面始终保持在展成平面上，这种锥齿轮就可以展成铣削加工，也可以展成磨削加工。

如果这个展成平面同时也过2个齿轮轴的交点O(齿轮节圆锥顶点)，就构成了直齿螺旋渐开线锥齿轮，如图15所示。这种齿轮的所有连续渐变模数的螺旋渐开线同时同相位参与啮合。

对于如图16所示的斜齿螺旋渐开线锥齿轮，展成平面不通过齿轮1轴和齿轮2轴的交点，但其展成运动同样必须满足线性关系T’＝c·T。

如果这个展成平面偏离开2个齿轮轴的交点O，与过O点且垂直于2个齿轮轴的直线交于O′点，就构成了斜齿螺旋渐开线锥齿轮，O′点称为斜齿偏移点。OO′称为斜齿偏移距。如图1所示。当齿轮1在齿轮2的上方时，从齿轮2向交点O看过去，O′点从O点向左偏移将生成左旋锥齿轮，OO′称为左偏移距，向右偏移将生成右旋锥齿轮，OO′称为右偏移距。不难看出，斜齿螺旋渐开线锥齿轮的斜角从大端到小端是逐渐变大的，只有这样，才能满足线性关系T’＝c·T，才具有展成加工平面。斜齿螺旋渐开线锥齿轮的部分连续渐变模数的螺旋渐开线同时不同相位参与啮合。

节圆的齿条型线在齿型平面上作直线展成运动。节圆的齿条型线与2个齿轮轴的交点O(直齿螺旋渐开线锥齿轮)或斜齿偏移点O′(斜齿螺旋渐开线锥齿轮)所构成的平面三角形就是展成平面三角形。展成平面三角形在做展成运动时永远过O点(直齿螺旋渐开线锥齿轮)或O′点(斜齿螺旋渐开线锥齿轮)，且作为展成平面三角形1条边的节圆的齿条型线永远保持在齿型平面上沿节圆公切线作直线平移展成运动。

这2种锥齿轮统称为螺旋渐开线锥齿轮。

螺旋渐开线锥齿轮有4条最显著的优点。

其一，螺旋渐开线锥齿轮具有清晰易懂的传动原理，从理论上保障了传动的连续性和匀速性。

其二，螺旋渐开线锥齿轮在理论上是线啮合，当齿面承受压力而变形时，实际上是面啮合。实际啮合面积大，承载能力强。

其三，螺旋渐开线锥齿轮的啮合线长，重合系数大，尤其是斜齿螺旋渐开线锥齿轮。因此小齿轮齿数可以做到比较少，容易实现大速比减速。

其四，螺旋渐开线锥齿轮可以实现展成加工，特别是可以实现展成磨齿加工。因此加工精度高，加工成本低，可加工齿面硬度高。大大提高了齿轮的运动平稳性，承载能力和使用寿命。这就为减小齿轮模数，缩小齿轮副尺寸提供了必要的条件。

建议“螺旋渐开线齿轮最好取α_p1等于α_p2，这时θ₁＝θ₂＝λ/2，对于垂直轴传动副，则其齿型平面与节圆平面的倾斜角为45°”的道理是，相互啮合的2个锥齿轮必须由同一组齿条型线产生。在生产中齿型平面倾斜角和压力角如果可调，则加工2个齿轮的齿条型线在2个方向上的倾斜角容易产生较大的误差，加工出的2个齿轮就失去了匀速传动的基本条件。如同2个压力角有较大误差的圆柱渐开线齿轮无法匀速传动是一个道理。

建议“螺旋压力角 

一般为20°”的道理是，这时 

圆锥齿轮的齿顶宽及齿根宽比较适中。

建议“在齿型平面上绘制的齿条线标准与圆柱渐开线齿轮齿条副的齿条标准相同，包括齿宽、齿间等。其中齿高标准(包括齿顶高、齿根高、齿根间隙和齿根圆角)采用直齿轮标准”的道理是，螺旋渐开线齿轮是根据齿条原理展成出来的，因此它不同于圆锥齿轮；但它的齿形线最终存在于一个双曲锥面上，又不同于圆柱齿轮。从原理上讲，它与圆柱齿轮更接近一些。用齿条标准规定齿形线更合理。但齿高标准又必须按圆柱齿轮来规定，否 则齿顶高会远大于一个模数，造成齿顶变尖、根切等问题。

建议“所述的斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的斜角特征可用所述的斜齿偏移距来表征”的道理是，前面已经说过，斜齿螺旋渐开线锥齿轮的斜角从大端到小端是逐渐变大的，只有这样，才能满足线性关系T’＝c·T，才具有展成加工平面。因此用螺旋角作标准不仅有困难，而且不方便。而采用斜齿偏移距作标准对于加工制造及重合系数的计算都非常方便。

建议“所述的圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的齿轮厚度用圆锥齿轮大端节圆模数与小端节圆模数之差来表征”的道理是，圆锥齿轮不同于圆柱齿轮，齿轮厚度的意义不十分明晰。采用大端节圆模数与小端节圆模数之差来表述与齿宽、齿间、齿高等参数具有一致性。

建议“定义大端节圆模数与小端节圆模数的中间值为所述的圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮的标准节圆模数”的道理是，定义标准节圆模数为大小端模数的中间值对于估算齿轮强度更合理一些。

垂直轴圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮的齿面加工原理与圆柱斜齿轮本质上完全相同，所不同之处有二。其一是垂直轴圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮的两侧齿面的斜向相反，因此不可能一次成型，只能分别加工。其二是垂直轴圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮的压力角概念与圆柱斜齿轮不同。垂直轴圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮的20°螺旋压力角，如果把它看成是斜齿轮，这个压力角就不同了。所以用普通滚齿机可以加工垂直轴圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮，但必须制作专门的滚刀：单面刃，不同概念的压力角。

直齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮和斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮加工方法的核心有两条：

其一是加工刀具(蝶形铣刀或蝶形砂轮)的加工平面(蝶形底面)必须在展成加工的全过程始终保持在所述的展成三角形平面上。

其二是加工刀具的展成直线运动速度与其所处的相对于被加工齿轮的位置的节圆直径相关，必须分别计算。

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

Claims (4)

1.一种螺旋渐开线齿轮，其特征在于其齿面型线为螺旋渐开线；所述的螺旋渐开线是渐开线基圆在生成渐开线过程的同时既沿基圆轴线做匀速直线运动又绕基圆轴线做匀速旋转运动所生成的空间曲线，螺旋渐开线的柱坐标参数方程为：

Z＝k·R₀·tgα

ψ＝k·c·tgα+tgα-α

式中：

ρ——柱坐标径向矢量，

R₀——渐开线基圆半径，

ψ——柱坐标角矢量，

Z——柱坐标轴向矢量，

α——参数方程参数，渐开线压力角，

k，c——2个常数；

所述的螺旋渐开线是节圆相切、基圆轴线相交成角λ且满足相互啮合条件的2条螺旋渐开线；这2条螺旋渐开线，各有2个过节点的基圆柱切平面，对应的切平面形成左右2条对称的交线，这2条交线就是2条螺旋渐开线的啮合点运动线，也是它们啮合的公共法线；2条螺旋渐开线的2个基圆半径、渐开线节圆压力角α_p1和α_p2及轴线交角λ确定之后，上述切平面的交线就确定了，2条螺旋渐开线的所有参数就都确定了，它们的参数方程中的参数 

及

；它们啮合的公共法线与2个节圆的公切线构成的平面称为齿型平面，齿型平面与2个基圆平面的倾斜角θ₁和θ₂分别为 

和

；在齿型平面上它们啮合的公共法线CE₀的垂线CE称为齿条型线，齿条型线与2个节圆的公切线的垂线的夹角 

称为螺旋压力角，

；2个节圆上的螺旋角γ₁和γ₂分别为 

及

；与渐开线的齿条型线可以在2个平行的节圆柱上展成出2条可以相互啮合的渐开线相似，螺旋渐开线的齿条型线可以在2个相交的节圆柱上展成出2条可以相互啮合的螺旋渐开线，螺旋渐开线的齿条型线沿节圆公切线的直线平移运动，与2个齿轮节圆做纯滚动就展成出2条可以相互啮合的螺旋渐开线。

2.根据权利要求1所述的螺旋渐开线齿轮，其特征是由相互啮合的两个螺旋渐开线齿轮组成的传动副的轴线相交。

3.根据权利要求2所述的螺旋渐开线齿轮，其特征是所述的传动副包括圆柱齿轮-圆柱齿轮型、直齿圆锥齿轮-直齿圆锥齿轮型和斜齿圆锥齿轮-斜齿圆锥齿轮型；所述的圆柱齿轮-圆柱齿轮型螺旋渐开线齿轮的每一个轮齿的2个侧面是对称的斜向相反的2个圆柱斜齿轮渐开线螺旋面，它们的节圆上的螺旋角γ₁和γ₂与它们的节圆压力角α_p1和α_p2的关系为 

，

，λ是2个基圆轴线的交角，实际上它们的每一个齿面上只有一条螺旋渐开线参与啮合；所述的直齿圆锥齿轮-直齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮由一组连续渐变模数的螺旋渐开线构成它的齿面，这组连续渐变模数的螺旋渐开线的所有节点排列成一条直线，这条直线是由齿轮大端节点与齿轮节圆锥顶点所构成，即节圆锥面母线，该组连续渐变模数的螺旋渐开线的每一根都是由一根所述的齿条型线展成出来的，实际上这组齿条型线在展成运动中的直线速度都不相同而线性相关，这组齿条型线始终保持在一个平面上且相互平行，这个平面在展成加工的任何位置上都是由齿轮大端节圆的齿条型线与齿轮节圆锥顶点所构成，称为展成三角形平面，实际上该展成三角形在展成运动中不断偏转，形状不断变化，由于这种齿轮具有展成三角形平面，因此具有展成加工的可能性，这种齿轮的所有连续渐变模数的螺旋渐开线同时同相位参与啮合，因此它属于线啮合；所述的斜齿圆锥齿轮-斜齿圆锥齿轮型螺旋渐开线齿轮由一组连续渐变模数的螺旋渐开线构成它的齿面，这组连续渐变模数的螺旋渐开线的所有节点排列成一条非线性锥面螺旋线，该组连续渐变模数的螺旋渐开线的每一根都是由一根所述的齿条型线展成得到，实际上该组齿条型线在展成运动中的直线速度都不相同而线性相关，这组齿条型线始终保持在一个平面上且相互平行，这个平面在展成加工的任何位置上都是由齿轮大端节圆的齿条型线与齿轮节圆锥顶点向左右方向偏移一定距离的点所构成，偏移的距离称为斜齿偏移距，偏移的位置称为斜齿偏移点，这个平面也称为展成三角形平面，实际上该展成三角形平面在展成运动中不断偏转，形状不断变化，由于这种齿轮也具有展成三角形平面，因此同样具有展成加工的可能性，这种齿轮的部分连续渐变模数的螺旋渐开线同 时不同相位参与啮合。

4.根据权利要求2所述的螺旋渐开线齿轮，其特征是在齿型平面上绘制的齿条型线标准与直齿圆柱渐开线齿轮齿条副的齿条标准相同，其中齿轮的标准节圆上的齿高标准，包括齿顶高、齿根高、齿根间隙和齿根圆角，采用直齿圆柱齿轮标准，螺旋压力角 

取值为20°。 

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