WO2014046090A1

WO2014046090A1 - 歯車及びその製造方法

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Publication number: WO2014046090A1
Application number: PCT/JP2013/075043
Authority: WO
Inventors: 憲仕近江
Original assignee: 株式会社エンプラス
Priority date: 2012-09-21
Filing date: 2013-09-17
Publication date: 2014-03-27
Also published as: CN110206866B; CN110206866A

Abstract

　本発明は、複数の歯３を備え相手歯車の歯との噛み合いによって回転運動を伝達する歯車であって、各々の歯３の歯元側の形状（ｂ）を、インボリュート曲線の歯面ａに滑らかに接続される曲面であって、前記インボリュート曲線の歯面ａに対し逆方向に凸となる曲線で表される第１の曲面ｃと、この第１の曲面ｃに滑らかに接続され、前記第１の曲面ｃに対し同方向に凸となる双曲線関数で定義される第２の曲面ｄと、を含んで形成したものである。これにより、相手歯車の歯との噛み合い時に歯元側の発生応力を低減し、歯の高強度化を図ることができる。

Description

歯車及びその製造方法

　本発明は、複数の歯を備え相手歯車の歯との噛み合いにより２軸間に回転運動を伝達する歯車に関し、詳しくは、相手歯車の歯との噛み合い時に歯元側の発生応力を低減し、歯の高強度化を図ることができる歯形形状の歯車及びその製造方法に係るものである。

　従来から、自動車や精密機械等の動力伝達機構に使用される歯車には、歯の強度を高めるための様々な工夫が施されてきた。

　この種の歯車としては、歯と歯溝とを有する皿形歯車であって、歯が歯面を介して協働する相手歯車（ピニオン）に係合させられる形式のものにおいて、歯面がピニオンの最後の係合点のあとで歯先から歯底に向かって、基準歯面に対しピニオンにより描かれた、垂直断面に投影されたトロコイドに近づけられており、前記歯溝が横断面で見て歯底の領域にて尖ったアーチの形を成しているものがある（例えば、特許文献１参照）。

特表２００４－５１９６４４号公報

　しかし、前記特許文献１に記載された歯車においては、隣り合う歯と歯の間の歯溝が横断面で見て、歯底の領域にて尖ったアーチの形を成していることから、歯底に尖った三角状の窪み点が形成されるものであった。このような歯車では、相手歯車の歯との噛み合い時に歯底の窪み点に応力が集中し易く、発生応力が増大して破損する虞があった。そのため、歯底を含めた歯全体の高強度化が求められていた。

　そこで、このような問題点に対処し、本発明が解決しようとする課題は、相手歯車の歯との噛み合い時に歯元側の発生応力を低減し、歯の高強度化を図ることができる歯形形状の歯車及びその製造方法を提供することにある。

　前記課題を解決するために、第１実施形態による歯車は、複数の歯を備え相手歯車の歯との噛み合いによって回転運動を伝達する歯車であって、各々の歯の歯元側の形状を、インボリュート曲線の歯面に滑らかに接続される曲面であって、前記インボリュート曲線の歯面に対し逆方向に凸となる曲線で表される第１の曲面と、この第１の曲面に滑らかに接続され、前記第１の曲面に対し同方向に凸となる双曲線関数で定義される第２の曲面と、を含んで形成したものである。

　前記第２の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない曲率半径を有する曲線の形状としてもよい。

　前記第１の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない曲率半径の円弧又は前記運動軌跡の干渉域に沿うようなスプライン曲線の形状としてもよい。

　また、第２実施形態による歯車は、複数の歯を備え相手歯車の歯との噛み合いによって回転運動を伝達する歯車であって、各々の歯の歯元側の形状が、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りされた形状と同一の形状を有するものである。

　さらに、第２実施形態の歯車の製造方法は、複数の歯を備え相手歯車の歯との噛み合いによって回転運動を伝達する歯車の製造方法であって、各々の歯の歯元側の形状を、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りされた形状と同一の形状に形成するものである。

　前記歯車の製造方法は、歯車の素材を金属として、各々の歯の歯元側の形状を、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りするものとしてもよい。

　前記歯車の製造方法は、歯車の素材を樹脂として、各々の歯の歯元側の形状を、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りした歯車に基づいて作製されたギヤ駒を用いて射出成型するものとしてもよい。

　第１実施形態の歯車によれば、各々の歯の歯元側の形状を、インボリュート曲線の歯面に滑らかに接続される曲面であって、前記インボリュート曲線の歯面に対し逆方向に凸となる曲線で表される第１の曲面と、この第１の曲面に滑らかに接続され、前記第１の曲面に対し同方向に凸となる双曲線関数で定義される第２の曲面とを含んで形成したことにより、歯底面に尖った三角状の窪み点が形成されることなく、双曲線関数で定義される曲面を形成することができる。したがって、歯元側に応力集中が生じにくく、相手歯車の歯との噛み合い時に歯元側の発生応力を低減し、歯の高強度化を図ることができる。これにより、歯の長期耐久特性が改善される。

　第２実施形態の歯車によれば、各々の歯の歯元側の形状にて、歯底面に尖った三角状の窪み点が形成されることなく、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りされた形状と同一の曲面を有するものとすることができる。したがって、歯元側に応力集中が生じにくく、相手歯車の歯との噛み合い時に歯元側の発生応力を低減し、歯の高強度化を図ることができる。これにより、歯の長期耐久特性が改善される。

　第２実施形態の歯車の製造方法によれば、各々の歯の歯元側の形状にて、歯底面に尖った三角状の窪み点が形成されることなく、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りされた形状と同一の曲面に形成することができる。したがって、歯元側に応力集中が生じにくく、相手歯車の歯との噛み合い時に歯元側の発生応力を低減し、歯の高強度化を図ることができる。これにより、歯の長期耐久特性が改善される。

本発明による歯車の全体形状を示す正面図である。標準歯車の歯形を示す斜視図である。第１実施形態による歯車の歯の形状を示す拡大説明図である。第１実施形態の歯車の歯が噛み合うとき接触する相手歯車の歯先側の歯面の運動軌跡を示す説明図である。図４のＡ部の詳細形状を示す説明図である。第１の比較歯車についてシミュレーションし解析した結果の応力分布を示すグラフである。第１実施形態の歯車についてシミュレーションし解析した結果の応力分布を示すグラフである。第１実施形態の歯車と第１の比較歯車との耐久試験結果を説明する表である。第１実施形態の変形歯車の歯の形状を示す拡大説明図である。第１実施形態の変形歯車と第１の比較歯車との耐久試験結果を説明する表である。第２実施形態による歯車の歯の形状を示す拡大説明図である。刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタを示す説明図である。図１２のＢ部の詳細形状を示す説明図である。図１２に示すラック形カッタで創成歯切りする際の刃先の運動軌跡を示す説明図である。第２の比較歯車についてシミュレーションし解析した結果の応力分布を示すグラフである。第２実施形態の歯車についてシミュレーションし解析した結果の応力分布を示すグラフである。

　１…歯車
　３…歯
　６…歯先面
　７…歯底面
　１０…ラック形カッタ
　１１…ラック形カッタの刃
　１２…ラック形カッタの刃先
　ａ…歯面
　ｂ…歯元側の歯面
　ｃ…第１の曲面
　ｄ…第２の曲面
　ｇ…従来例の円弧
　ｈ…双曲線関数で定義された曲線
　Ｐ…ピッチ円
　Ｔ…トロコイド曲線
　Ｕ…曲線

　以下、本発明の実施の形態を添付図面に基づいて説明する。
　図１は、本発明による歯車の全体形状を示す正面図である。この歯車は、複数の歯を備え相手歯車の歯との噛み合いにより２軸間に回転運動を伝達するもので、例えば自動車、精密機械、産業機械、及びこれらの部品等の動力伝達機構に広く使用されるものである。

　図１において、歯車１は、略円板状のウェブ２の外周側に複数の歯３，３，…が形成され、ウェブ２の中心部には回転軸を固着する軸穴４が穿設されたボス５が形成されており、２軸間に回転運動を伝達するようになっている。なお、符号Ｐはこの歯車１のピッチ円を示している。

　前記歯車１の歯３は、一般的には図２に示すように、インボリュート曲線の歯面を有し左右対称とされた標準歯車の歯形に形成されている。すなわち、各々の歯３がその歯先面６の歯幅Ｗ₁と歯底面７（隣り合う歯３，３の間の歯溝において最も低い底面を指す）の歯幅Ｗ₂とが同一寸法とされ、全歯たけＨが歯幅方向に一定とされている。

　図３は、第１実施形態による歯車１の歯３の形状を示す拡大説明図である。図３において、歯３の側面を歯面ａといい、歯面ａの歯元側の形状を歯面ｂという。そして、第１実施形態による歯車１の歯３は、歯元側の歯面ｂの形状を工夫したものであり、図３に示すように、各々の歯３の歯元側の歯面ｂの形状が、第１の曲面ｃと、第２の曲面ｄとを含んで形成されている。

　すなわち、第１の曲面ｃは、インボリュート曲線の歯面ａに滑らかに接続される曲面であって、前記インボリュート曲線の歯面ａに対し逆方向に凸となる曲線で表される形状とされている。

　また、第２の曲面ｄは、前記第１の曲面ｃに滑らかに接続され、前記第１の曲面ｃに対し同方向に凸となる双曲線関数で定義される形状とされている。その双曲線関数としては、ｙ＝ｃｏｓｈ（ｘ）と表され、双曲線余弦関数と呼ばれるものである。或いは、双曲線関数の一部とされ、ｙ＝ｋ×ｃｏｓｈ（ｘ／ｋ）と表される（ここで、ｋは係数）、カテナリー曲線と呼ばれるものとしてもよい。

　このような歯形形状は、次のようにして決定される。まず、第２の曲面ｄは、図４において、歯３の歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない曲率半径を有し、前記標準歯車の歯底面７（図２参照）に接する曲線の形状とされる。すなわち、歯車の歯３が噛み合うとき接触する相手歯車（図示省略）の歯先側の歯面の運動軌跡は、図４に示すようなトロコイド曲線Ｔで得られる。このトロコイド曲線Ｔは、標準歯車の歯３，３の間の歯溝内にて歯底面７には至らない領域でとどまっている。この状態で、相手歯車の歯の運動軌跡であるトロコイド曲線Ｔに干渉しない曲率半径を有し、前記標準歯車の歯底面７に接する曲線となる双曲線関数で定義される形状に決定すればよい。この場合、第２の曲面ｄは、図４に破線ｆで示す標準歯車の歯元側の歯面よりも内側に出っ張った形状となるので、歯元側の歯厚が従来よりも大きくなる。また、歯車の歯底面７に、前記特許文献１記載のような尖った三角状の窪み点が形成されることがない。なお、図４においては、双曲線関数による第２の曲面ｄは標準歯車の歯底面７に接する曲線の形状としたが、本発明はこれに限られず、相手歯車の歯の運動軌跡と干渉しない位置であれば任意の位置に設定してもよい。例えば、前記標準歯車の歯底面７よりも上げた位置に設定すれば、さらに歯の高強度化を図る可能性がある。

　次に、第１の曲面ｃは、図４において、歯３の歯直角断面における形状が、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない曲率半径の円弧又は前記運動軌跡の干渉域に沿うようなスプライン曲線の形状とされる。ここで、図４のＡ部の詳細形状を図５に示す。図５において、歯面ａと曲面ｄとが交わる点には、インボリュート曲線の歯面ａの湾曲形状と、双曲線関数で定義される第２の曲面ｄの湾曲形状（歯面ａの湾曲形状と逆方向）とがぶつかるエッジｅができる。このように歯面にエッジが存在すると、そこには応力が集中し易くなる。そこで、そのエッジｅをなくすために、第１の曲面ｃの形状を、前記のような、相手歯車の歯の運動軌跡であるトロコイド曲線Ｔに干渉しない曲率半径の円弧又はそのトロコイド曲線Ｔの干渉域に沿うようなスプライン曲線の形状に決定すればよい。この場合、第１の曲面ｃは、エッジｅの存在しない滑らかな歯面となり、インボリュート曲線の歯面ａに滑らかに接続される曲面であって、該インボリュート曲線の歯面ａに対し逆方向に凸となる曲線で表される曲面となる。したがって、エッジによる応力集中を生じさせない形状の歯形を実現できる。

　以上のように決定された歯形形状の第１実施形態の歯車１について、噛み合い時の歯元側の発生応力をコンピュータ支援によるシミュレーションで求めて解析（ＣＡＥ）した結果を説明する。この場合、比較する歯車としては、標準歯車の歯形において、刃先に円弧で定義した丸み部分を有するラックで創成歯切りされた歯車（以下「第１の比較歯車」という）とする。

　はじめに、このシミュレーションによる歯元応力計算時の計算モデルと解析条件とについて説明する。この解析において用いた第１実施形態の歯車及び第１の比較歯車は、平歯車であり、モジュール（ｍ）が１、歯数が３０枚である。材質は、ヤング率＝2800MPa、ポアソン比≒0.38の樹脂（POM）である。噛み合いの相手歯車は、前記第１実施形態の歯車及び第１の比較歯車と同諸元とする。負荷条件は、最悪荷重点位置に歯面法線方向へ10Nの荷重を付与する。解析モデルとしては、１歯のみを抜き出したシェルメッシュモデルにて解析した。歯元応力計算の計算ソフトとしては、「SolidWorks」を使用した。

　まず、第１の比較歯車について解析した結果の歯元応力の応力分布を図６に示す。図６において、横軸は、全歯たけ方向のＸ座標（mm）を示し、座標の右側が歯先側を示しており、左側が歯底側を示している。横軸の原点が歯車中心（軸穴４の中心）である。縦軸は、発生する主応力（MPa）の大きさを示している。この第１の比較歯車においては、図６に示すように、歯先側から歯底側に向かって主応力が徐々に増大し、Ｘ座標＝14.3mm位から急激に主応力が立ち上がり、最大主応力σmaxは5.39MPaまで達している。

　次に、第１実施形態の歯車について解析した結果の歯元応力の応力分布を図７に示す。図７において、横軸、縦軸は、図６と同様に、全歯たけ方向のＸ座標（mm）と、発生する主応力（MPa）の大きさを示している。第１実施形態の歯車においても、図７に示すように、歯先から歯底に向かって主応力が徐々に増大するが、最大主応力σmaxは4.7MPaとなり、第１の比較歯車と比べ約13％程度低くなっている。また、歯先から歯底に向かっての応力変化においても、第１の比較歯車のような急激な応力変動は小さくなっている。

　上述のシミュレーションによる解析結果から明らかなように、第１実施形態の歯車の歯形形状によれば、第１の比較歯車よりも、相手歯車の歯との噛み合い時に歯元側の発生応力を低減し、歯の高強度化を図ることができる。したがって、歯の長期耐久特性が改善される。

　また、第１実施形態の歯車によれば、歯元側の形状が双曲線関数で定義される曲面に形成されるので、歯底に尖った三角状の窪み点が形成される従来の歯車に比して、歯元側に応力集中が生じにくくなっている。

　以下、第１実施形態の歯車について耐久試験を実施した結果を、比較歯車の耐久試験結果と比較して説明する。

　図８は、第１実施形態の歯車と第１の比較歯車との耐久試験結果を説明する表である。この耐久試験は、図３に示す第１実施形態の歯車について、第２の曲面ｄを定義する双曲線関数の一部でありカテナリー曲線と呼ばれる、ｙ＝ｋ×ｃｏｓｈ（ｘ／ｋ）において、係数ｋ＝0.343とした歯車を用いている。また、第１の比較歯車は、前述のコンピュータ支援によるシミュレーション解析（ＣＡＥ）したときの歯車と同じであり、標準歯車の歯形において刃先に円弧で定義した丸み部分を有するラックで創成歯切りされた歯車である。サンプルとしての第１実施形態の歯車及び第１の比較歯車の諸元は、共に平歯車であり、モジュール（ｍ）が１、圧力角が２０°、歯数が３０枚、歯幅が５mmである。材質は、ヤング率＝2800MPa、ポアソン比≒0.38の樹脂（POM）で、例えば、ポリプラスチックス社製の「ジュラコンM90-44」というものである。

　耐久試験の条件は、回転数：1000rpm、潤滑剤：共同油脂社製のグリス「マルテンプTA No.2」、雰囲気温度：60℃、負荷トルク：2.00Nmである。試験方法は、第１実施形態の歯車及び第１の比較歯車共に、同じ歯車同士を噛み合わせて同方向に回転させ、噛み合った歯車のどちらかが破壊するまでの経過時間（hr）と、噛み合い回数（回）を比較した。

　耐久試験結果は、図８に示すように、第１の比較歯車は、回転開始から8.9時間経過し、噛み合い回数が534000回になったところで破壊した。一方、第１実施形態の歯車は、回転開始から13.3時間経過し、噛み合い回数が798000回になったところで破壊した。これによると、第１実施形態の歯車／第１の比較歯車を対比した寿命比率は149％となり、第１実施形態の歯車の高強度化により耐久特性が改善されたことが分かる。

　図９は、第１実施形態の変形歯車の歯の形状を示す拡大説明図である。図９における歯面ａ、歯面ｂ並びに第１の曲面ｃ、第２の曲面ｄの意味は、図３におけるものと同じである。ここで、図９においては、第２の曲面ｄを定義する双曲線関数の一部でありカテナリー曲線と呼ばれる、ｙ＝ｋ×ｃｏｓｈ（ｘ／ｋ）において、係数ｋ＝0.428としたものである。この第１実施形態の変形歯車は、歯元側の歯面ｂの形状が第１実施形態の歯車に比べて半円弧状に近付いた形状をしている。このように決定された歯形形状の第１実施形態の変形歯車１について、耐久試験した結果を説明する。

　図１０は、第１実施形態の変形歯車と第１の比較歯車との耐久試験結果を説明する表である。この耐久試験は、図９に示す第１実施形態の変形歯車と前述の第１の比較歯車とを対比したものである。この場合、サンプルとしての第１実施形態の変形歯車及び第１の比較歯車の諸元、材質、耐久試験の条件、試験方法等は、いずれも図８に示す耐久試験と同様である。

　耐久試験結果は、図１０に示すように、第１の比較歯車は、回転開始から8.9時間経過し、噛み合い回数が534000回になったところで破壊した。一方、第１実施形態の変形歯車は、回転開始から23.1時間経過し、噛み合い回数が1386000回になったところで破壊した。これによると、第１実施形態の変形歯車／第１の比較歯車を対比した寿命比率は260％となり、第１実施形態の変形歯車の高強度化により耐久特性が改善されたことが分かる。

　図１１は、第２実施形態による歯車１の歯３の形状を示す拡大説明図である。図１１において、歯３の側面を歯面ａといい、歯面ａの歯元側の形状を歯面ｂという。そして、第２実施形態による歯車１の歯３は、歯面ａの歯元側の形状を工夫したものであり、図１１に示すように、各々の歯３の歯元側の歯面ｂの形状が、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りされた形状と同一の形状を有するものとされている。特に、前記歯底面７（図２参照）に接続する部分が凹曲面とされている。

　そして、前記凹曲面（ｂ）は、インボリュート曲線の歯面ａに滑らかに接続される曲面であって、前記インボリュート曲線の歯面ａに対し逆方向に凸となる曲線で表される形状とされている。なお、このような歯元側の形状を有する歯車１としては、金属素材を切削加工して製造した金属歯車でもよいし、樹脂を射出成形して製造した樹脂歯車でもよい。

　ここで、図１１に示す歯形形状の歯車１を製造するには、各々の歯３の歯元側の形状を、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りされた形状と同一の形状に形成すればよい。この場合に用いるラック形カッタ１０は、図１２に示すように、その刃１１の刃先１２に、双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有している。その双曲線関数としては、ｙ＝ｃｏｓｈ（ｘ）と表され、双曲線余弦関数と呼ばれるものである。或いは、双曲線関数の一部とされ、ｙ＝ｋ×ｃｏｓｈ（ｘ／ｋ）と表される（ここで、ｋは係数）、カテナリー曲線と呼ばれるものとしてもよい。

　図１２のＢ部の詳細形状を図１３に示す。図１３において、ラック形カッタ１０の刃１１は、通常の歯車設計において歯元強度の高い歯車を創成歯切りで製造する場合、刃先１２の部分を円弧形状とするのが一般的である。すなわち、刃先１２の点Ｃ₁，Ｄ，Ｃ₂の部分が所定の半径を有する円弧ｇとされている（従来例）。これに対し、第２実施形態の歯車１を製造するのに用いるラック形カッタ１０の刃１１は、図１３に示す刃先１２の点Ｃ₁，Ｄ，Ｃ₂の部分を双曲線関数で定義された曲線ｈで置き換えた丸み部分とされている。この場合、従来例の円弧ｇよりも双曲線関数で定義された曲線ｈのほうが内側になり、刃先１２が少し細くなっている。このような刃先１２を有するラック形カッタ１０で創成歯切りされた歯車１は、刃先１２が円弧ｇとされた従来例のラック形カッタで創成歯切りされた歯車よりも歯元側の歯厚が大きくなる。なお、図１３において、刃先１２の点Ｃ₁，Ｄ，Ｃ₂の部分を双曲線関数で定義された曲線ｈで置き換えたが、左右の曲線開始点（又は接続点）Ｃ₁，Ｃ₂の位置については、噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない範囲において任意の位置に設定すればよい。

　図１４は、図１２に示すラック形カッタ１０で創成歯切りする際の刃先１２の運動軌跡を示す説明図である。この場合は、歯車１の素材を金属として、各々の歯３の歯元側の形状を、刃先１２に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタ１０で創成歯切りして歯車１を製造する状態を示している。歯車１の素材にラック形カッタ１０の刃１１が当たって創成歯切りする際の刃先１２の運動軌跡は、図１４に示すような曲線Ｕで得られる。この曲線Ｕは、標準歯車の歯３，３の間の歯溝内にて歯底面７にその頂点が接する状態となる。この場合、図１１に示す凹曲面（ｂ）は、図１４に鎖線ｉで示す標準歯車の歯元側の歯面よりも内側に出っ張った形状となるので、歯元側の歯厚が従来例よりも大きくなる。また、歯車の歯底面７に、前記特許文献１に記載のような尖った三角状の窪み点が形成されることがない。なお、図１４においては、凹曲面（ｂ）は標準歯車の歯底面７に接する曲線の形状としたが、第２実施形態はこれに限られず、相手歯車の歯の運動軌跡と干渉しない位置であれば任意の位置に設定してもよい。例えば、前記標準歯車の歯底面７よりも上げた位置に設定すれば、さらに歯の高強度化を図る可能性がある。

　なお、上記説明では、金属歯車を製造する状態で説明したが、第２実施形態はこれに限られず、歯車１の素材を樹脂として、各々の歯３の歯元側の形状を、刃先１２に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタ１０で創成歯切りした歯車に基づいて作製されたギヤ駒（金型）を用いて、射出成形により樹脂歯車を製造してもよい。この場合のギヤ駒の作製には、前記ラック形カッタ１０で創成歯切りされた金属歯車を電極として用い、放電加工によりギヤ駒を製造すればよい。或いは、放電加工以外の従来公知の方法により、ギヤ駒を製造してもよい。

　以上のように決定された歯形形状の第２実施形態の歯車１について、噛み合い時の歯元側の発生応力をコンピュータ支援によるシミュレーションで求めて解析（ＣＡＥ）した結果を説明する。この場合、比較する歯車としては、標準歯車の歯形において、刃先に円弧で定義した丸み部分を有するラックで創成歯切りされた歯車（以下「第２の比較歯車」という）とする。

　はじめに、このシミュレーションによる歯元応力計算時の計算モデルと解析条件とについて説明する。この解析において用いた第２実施形態の歯車及び第２の比較歯車は、平歯車であり、モジュール（ｍ）が１、歯数が３０枚である。材質は、ヤング率＝2800MPa、ポアソン比＝0.38の樹脂（POM）である。噛み合いの相手歯車は、前記第２実施形態の歯車及び第２の比較歯車と同諸元とする。負荷条件は、最悪荷重点位置に歯面法線方向へ10Nの荷重を付与する。解析モデルとしては、１歯のみを抜き出したシェルメッシュモデルにて解析した。歯元応力計算の計算ソフトとしては、「SolidWorks」を使用した。

　まず、第２の比較歯車について解析した結果の歯元応力の応力分布を図１５に示す。図１５において、横軸は、全歯たけ方向のＸ座標（mm）を示し、座標の右側が歯先側を示しており、左側が歯底側を示している。横軸の原点が歯車中心（軸穴４の中心）である。縦軸は、発生する主応力（MPa）の大きさを示している。この第２の比較歯車においては、図１５に示すように、歯先側から歯底側に向かって主応力が徐々に増大し、Ｘ座標＝14.3mm位から急激に主応力が立ち上がり、最大主応力σmaxは5.39MPaまで達している。

　次に、第２実施形態の歯車について解析した結果の歯元応力の応力分布を図１６に示す。図１６において、横軸、縦軸は、図１５と同様に、全歯たけ方向のＸ座標（mm）と、発生する主応力（MPa）の大きさを示している。第２実施形態の歯車においても、図１６に示すように、歯先から歯底に向かって主応力が徐々に増大し、Ｘ座標＝14.3mm位から主応力が増加するものの、最大主応力σmaxは5.05MPaとなっている。この場合、主応力の立ち上がり位置は、第２の比較歯車とほぼ同じ位置となっている。また、その立ち上がりの状態も、第２の比較歯車とほぼ同じとなっている。しかし、第２実施形態の歯車では、最大主応力σmaxが第２の比較歯車より低くなっている（約６％低減）。そして、歯元側の応力分布をみると、第２の比較歯車は１点にピーク（極大値）を有する凸形分布になっているが、第２実施形態の歯車では、応力が広く分散する形態（平坦化されている）となっており、これにより最大主応力が下げられたものと考えられる。

　上述のシミュレーションによる解析結果から明らかなように、第２実施形態の歯車の歯形形状によれば、第２の比較歯車よりも、相手歯車の歯との噛み合い時に歯元側の発生応力を低減し、歯の高強度化を図ることができる。したがって、歯の長期耐久特性が改善される。

　また、第２実施形態の歯車によれば、各々の歯の歯元側の形状にて、歯底面に尖った三角状の窪み点が形成される従来の歯車に比して、歯元側に応力集中が生じにくくなっている。

　なお、以上の実施の形態では、本発明を標準歯車に対して適用した例を説明したが、本発明はこれに限定されるものでなく、例えば、転位歯車にも適用可能であることはもちろんである。

　また、本発明の歯車は、平歯車に限られず、はすば歯車、やまば歯車、傘歯車、フェースギヤ、ウォームギヤ、ハイポイドギヤ等の歯形形状にも広く適用できる。また、本発明の歯車は、樹脂製の歯車に限られず、金属（例えば、機械構造用合金鋼、炭素鋼、ステンレス鋼、真鍮、リン青銅等）製の歯車にも適用できる。

Claims

　複数の歯を備え相手歯車の歯との噛み合いによって回転運動を伝達する歯車であって、
　各々の歯の歯元側の形状を、インボリュート曲線の歯面に滑らかに接続される曲面であって、前記インボリュート曲線の歯面に対し逆方向に凸となる曲線で表される第１の曲面と、この第１の曲面に滑らかに接続され、前記第１の曲面に対し同方向に凸となる双曲線関数で定義される第２の曲面と、を含んで形成したことを特徴とする歯車。
　前記第２の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない曲率半径を有する曲線の形状としたことを特徴とする請求項１記載の歯車。
　前記第１の曲面は、その歯直角断面における形状が、前記噛み合う相手歯車の歯の運動軌跡に干渉しない曲率半径の円弧又は前記運動軌跡の干渉域に沿うようなスプライン曲線の形状としたことを特徴とする請求項１又は２記載の歯車。
　複数の歯を備え相手歯車の歯との噛み合いによって回転運動を伝達する歯車であって、
　各々の歯の歯元側の形状が、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りされた形状と同一の形状を有することを特徴とする歯車。
　複数の歯を備え相手歯車の歯との噛み合いによって回転運動を伝達する歯車の製造方法であって、
　各々の歯の歯元側の形状を、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りされた形状と同一の形状に形成することを特徴とする歯車の製造方法。
　歯車の素材を金属として、各々の歯の歯元側の形状を、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りすることを特徴とする請求項５記載の歯車の製造方法。
　歯車の素材を樹脂として、各々の歯の歯元側の形状を、刃先に双曲線関数で定義された曲線の丸み部分を有するラック形カッタで創成歯切りした歯車に基づいて作製されたギヤ駒を用いて射出成型することを特徴とする請求項５記載の歯車の製造方法。