DE102011121784A1 - Verfahren zur Herstellung einer Verzahnung - Google Patents

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Abstract

Ein Verfahren zur Herstellung einer Verzahnung an einem insbesondere runden Werkstück, wobei die Zähne durch ein Abwälzstoßverfahren mit einem Werkzeug hergestellt werden, das eine durch einen Abhebenocken gesteuerte Bahn abfährt, bei der einer der Zahnflankenherstellung dienenden, in Axialrichtung des Werkstücks verlaufenden Abwärtsbewegung eine im Wesentlichen in Radialrichtung des Werkstücks verlaufende Austauchbewegung folgt, wobei die Austauchbewegung von einer Abwärtsbewegung so überlagert ist, dass sich beim Austauchen eine Kurvenbahn ergibt, ist dadurch gekennzeichnet, dass der relative Spanwinkel γrel des Werkzeugs (200) einen minimalen Spanwinkel γmin nicht unterschreitet, welcher dem Spanwinkel γ des Werkzeugs (200) entspricht, der um den Winkel δ zwischen der Längsachse des Werkstücks und dem Richtungsvektor der Werkzeugbewegung verringert ist.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellung einer Verzahnung an einem insbesondere runden Werkstück, wobei die Zähne durch ein Abwälzstoßverfahren mit einem Werkzeug hergestellt werden, das eine durch einen Abhebenocken gesteuerte Bahn abfährt, bei der einer der Zahnflankenherstellung dienenden, in Axialrichtung des Werkstücks verlaufenden Abwärtsbewegung eine schräg zur Abwärtsbewegung und im Wesentlichen in Radialrichtung des Werkstücks verlaufende Austauchbewegung folgt.
  • Stand der Technik
  • Aus dem Stand der Technik sind insbesondere zur Herstellung von Zahnrädern Abwälzfräs- oder Abwälzstoßverfahren bekannt. Mit Hilfe von Abwälzstoßverfahren können beispielsweise in zylinderförmigen Körpern Außen- und Innenverzahnungen hergestellt werden. Dabei werden bei langen axialen Zahnflanken auch aufeinanderfolgende Abwälzstoßvorgänge vorgenommen. Dies wird im Stand der Technik allgemein als „Shuttlestoßen” bezeichnet. Bei Abwärtsstoßverfahren durchläuft des Werkzeug eine Bahn, bei der einer in Axialrichtung des Werkstücks verlaufenden Abwärtsbewegung des Werkzeugs eine schräg zur Abwärtsbewegung und im Wesentlichen in Radialrichtung des Werkstücks verkaufende Austauchbewegung folgt, die im Anschluss an die Abwärtsbewegung bogenförmig aus dem zu bearbeitenden Werkstücks ausläuft. Beim letzten Hub ist die Kontur des Werkstückes so gewählt, dass das Werkzeug (Stoßwerkzeug) axial aus der herzustellenden Kontur des Werkstücks ausläuft. Aus diesem Grunde sind Konstruktionskerben am Ende der Zahnflanken vorgesehen, also Einstiche, die zumindest so tief in das Werkstück hineinragen, dass sie mindestens am Zahngrund enden. Solche Konstruktionskerben stellen nun eine Schwächung des Werkstücks dar, die sich insbesondere bei hohen Belastungen, denen derartige Verzahnungen beispielsweise in Kraftschraubern ausgesetzt sind, vermieden werden sollten.
  • Weiterhin ist es beispielsweise aus der JP 01-115513 A bekannt, eine Verzahnung an einem runden Werkstück herzustellen, indem die Zähne durch ein Abwälzstoßverfahren mit einem Werkzeug hergestellt werden, das eine durch einen Abhebenocken gesteuerte Bahn abfährt, bei der einer der Zahnflankenherstellung dienenden, in Axialrichtung des Werkstücks verlaufenden Abwärtsbewegung eine im Wesentlichen in Radialrichtung des Werkstücks verlaufende Austauchbewegung folgt, wobei die Austauchbewegung von einer Abwärtsbewegung so überlagert ist, dass sich beim Austauchen eine Kurvenbahn ergibt. Hierbei werden zwar keine Konstruktionskerben erzeugt, sondern ein gekrümmter Übergang am Ende der Zahnflanken, allerdings besteht die Gefahr, dass das Werkzeug bei diesem Verfahren sehr schnell verschleißt.
  • Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Herstellung einer Verzahnung in einem insbesondere runden Werkstück zu vermitteln, welches bei der Herstellung der Verzahnung Konstruktionskerben vermeidet, und das ohne einen nennenswerten Verschleiß des Werkzeugs durchführbar ist.
  • Offenbarung der Erfindung
  • Vorteile der Erfindung
  • Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren zur Herstellung einer Verzahnung der eingangs beschriebenen Art dadurch gelöst, bei dem die Austauchbewegung von einer Abwärtsbewegung so überlagert ist, dass sich beim Austauchen eine Kurvenbahn ergibt. Der relative Spanwinkel γrel des Werkzeugs unterschreitet zu keinem Zeitpunkt der Austauchbewegung einen minimalen Spanwinkel γmin, welcher dem Spanwinkel γ des Werkzeugs entspricht, der um den Winkel δ zwischen der Längsachse des Werkstücks und dem Richtungsvektor der Werkzeugbewegung verringert ist. Unter dem relativen Spanwinkel γrel wird dabei erfindungsgemäß der Winkel zwischen der Oberfläche des Werkzeugs und einer Geraden verstanden, welche senkrecht auf dem Richtungsvektor der Austauchbewegung des Werkzeugs steht. Der Winkel δ kann beispielsweise als Arcustangens der durch die zeitliche Ableitung der Axialkomponente dividierten zeitlichen Ableitung der Radialkomponente des Richtungsvektors der Werkzeugbewegung bestimmt werden.
  • Durch diese Maßnahme kann sehr vorteilhaft auf einen Freistich am Auslauf der Zahnflanken verzichtet werden. Vielmehr wird durch die Überlagerung der Abwärtsbewegung und der Austauchbewegung und die Wahl des Radius gewissermaßen ein gekrümmter Übergang am Ende der Zahnflanken erreicht, der im Unterschied zu einem dort angeordneten Freistich sogar eine Materialverdickung und damit eine Erhöhung der Stabilität ermöglicht. Dies ist ohne einen größeren Verschleiß des Werkzeugs möglich, als er bei einer Herstellung der Verzahnung unter Verwendung eines Freistichs möglich wäre.
  • Durch die in den abhängigen Ansprüchen aufgeführten Maßnahmen sind vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen des im unabhängigen Anspruch angegebenen Verfahrens möglich.
  • Rein prinzipiell kann der Radius, mit dem das Werkzeug bei der Austauchbewegung verfahren wird, gewählt und eingestellt werden. Eine sehr vorteilhafte Ausgestaltung des Verfahrens sieht vor, dass der Übergang von der Abwärtsbewegung in die Austauchbewegung kontinuierlich und stetig mit einem sehr kleinen Radius erfolgt.
  • Bevorzugt beträgt der Winkel zwischen der Abwärtsbewegungsrichtung und der Austauchbewegungsrichtung am Ende der Zahnflanke geringfügig etwas mehr als 90°. Das Werkzeug wird damit am Ende der Zahnflanke nicht in Radialrichtung verfahren, sondern der Radialrichtung ist eine Axialrichtung überlagert, d. h. das Werkzeug wird in Axialrichtung des Werkstücks gesehen schräg nach unten bzw. nach oben verfahren. Hierdurch ergibt sich ein kontinuierlicher gekrümmter Auslauf der Zahnflanken und damit die gewünschte Erhöhung der Stabilität im Bereich des Endes der Zahnflanken und damit am Ende der Verzahnung.
  • Zur Herstellung insbesondere von Innenverzahnungen hat sich als besonders vorteilhaft die Verwendung eines als Glockenrad ausgebildeten Werkzeugs erwiesen. Mit einem solchen Glockenrad können Innenverzahnungen durch das vorerwähnte Shuttlestoßen auf einfache, schnelle und präzise Weise hergestellt werden.
  • In entsprechender Weise kann auch mit Hilfe eines solchen Glockenrads eine Außenverzahnung hergestellt werden, wobei in diesem Falle eine simultane Drehung des Werkstücks während des Bearbeitungsprozesses erforderlich ist.
  • Das Werkstück kann dabei einen Durchmesser aufweisen, welcher sich an einer Stelle des Werkstücks mindestens um den halben Durchmesser des Werkzeugs ändert. Typische Werkzeugdurchmesser liegen im Bereich von 20 mm bis 25 mm. Mit herkömmlichen Abwälzfräs- oder Abwälzstoßverfahren ist es nicht möglich, an Werkstücken mit einer so großen Durchmesseränderung eine Außenverzahnung herzustellen, welche im Bereich der Durchmesseränderung endet, da in diesem Fall kein sicheres Austauchen des Werkzeugs mehr möglich ist.
  • Das Werkstück selbst weist bevorzugt ein zylindrisches Profil oder ein hohlzylindrisches Profil auf.
  • Wenn das Werkstück als Hohlzylinder ausgebildet ist, in dem eine Innenverzahnung hergestellt werden soll, ist es mit dem erfindungsgemäßen Verfahren möglich, dass deren Zähne eine Zahnhöhe aufweisen, die mindestens dem Durchmesser des Hohlraums bzw. Bechers in dem Hohlzylinder entspricht.
  • Das Werkstück besteht bevorzugt aus einer hochfesten Hochleistungs-Aluminiumlegierung.
  • Derartige Aluminiumlegierungen sind besonders gut mit Hilfe des vorgenannten Abwälzstoßens zu bearbeiten. Es ist aber auch eine Bearbeitung von aus Stahl bestehenden Werkstücken möglich.
  • Kurze Beschreibung der Zeichnungen
  • Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Dabei können Merkmale jeweils für sich genommen oder kombiniert miteinander von Bedeutung sein. Es zeigen:
  • 1 schematisch eine geschnittene Darstellung eines Werkstücks, bei denen die Verzahnungen mit aus dem Stand der Technik bekannten Herstellungsverfahren hergestellt wurden;
  • 2 eine Ausschnittvergrößerung des in 1 mit II bezeichneten Bereichs;
  • 3 ein mit 1 vergleichbares Werkstück, bei dem die Innen- und Außenverzahnung mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens hergestellt wurde;
  • 4 eine in 3 mit IV bezeichnete Ausschnittvergrößerung;
  • 5 eine schematische Darstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens vor Beginn der Abhebebewegung des Werkzeugs;
  • 6 eine schematische Darstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens während der Abhebebewegung des Werkzeugs;
  • 7 eine schematische Darstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens am Ende der Abhebebewegung des Werkzeugs und
  • 8 eine Darstellung des Werkzeughubes über der Abhebebewegung des Werkzeugnockens in einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens.
  • Beschreibung von Ausführungsbeispielen
  • Ein als Ganzes mit 100 bezeichnetes Werkstück ist beispielsweise als Hohlzylinder ausgebildet. An seinem einen Ende weist der Hohlzylinder 105 eine Innenverzahnung 110 auf. An seinem anderen Ende ist eine Außenverzahnung 150 vorgesehen. Sowohl die Außen- als auch die Innenverzahnung sind dadurch gekennzeichnet, dass jeweils an ihrem einen Ende im Falle der Innenverzahnung 110 ein Freistich 115 und im Falle der Außenverzahnung 150 ein Freistich 155 vorgesehen ist. Dies deshalb, weil sowohl die Innenverzahnung 110 als auch die Außenverzahnung 150 durch ein Abwälzstoßverfahren auf an sich bekannte Weise mit Hilfe eines Werkzeugs hergestellt wird, welches eine durch einen Abhebenocken gesteuerte Bahn abfährt, bei der einer der Zahnflankenherstellung dienenden, in Axialrichtung des Werkstücks verlaufenden Abwärtsbewegung des Werkzeugs eine schräg zur Abwärtsbewegung und im Wesentlichen in Radialrichtung des Werkstücks verlaufende Austauchbewegung folgt. Das Werkzeug läuft damit über einen längeren Zeitraum in Axialrichtung linear und geht dann in eine gekrümmte bogenförmige Bewegung über, um wieder aus dem Werkstück auszutauchen. Derartige Abwälzstoßvorgänge werden bei langen Verzahnungen hintereinanderfolgend ausgeführt. Diese hintereinanderfolgende, „shuttleartige” Folge von Abwärtsstoßvorgängen wird als „Shuttlestoßen” bezeichnet. Dabei spielt die Art der Überlagerung der Abwärtsbewegung, also der Bewegung des Werkzeugs in Axialrichtung des Werkstücks und der Austauchbewegung, also der Bewegung des Werkzeugs schräg zur Abwärtsbewegung keine Rolle, da durch einen zweiten, einem ersten Abwälzstoßvorgang folgenden Abwälzstoßvorgang unerwünschte Materialüberstände aufgrund der bogenförmigen Bewegung des Werkzeugs in dem bearbeiteten Werkstück durch eine dann an dieser Stelle folgende Abwärtsbewegung eliminiert werden. Aus diesem Grunde ist auch am Ende des Zahnes jeweils der Freistich 115 bzw. 155 vorgesehen, der so tief sein muss und in Axialrichtung so lang ausgebildet sein muss, dass der bogenförmigen Bewegung des Werkzeugs, also beispielsweise eines Glockenrads, so weit Rechnung getragen wird, dass am Ende der Zahnflanke eine „berührungsfreie” Austauchbewegung möglich ist.
  • Ein solcher Freistich 115, der zumindest in Radialrichtung so weit in das Werkstück hineinragen muss, dass er mindestens so tief ist wie der Zahngrund und der in Axialrichtung des Werkstücks so lange ausgebildet sein muss, dass am Ende der Zahnflanke noch eine Abwärtsbewegung des Werkzeugs vorhanden ist, schwächt das Werkstück am Ende der Verzahnung.
  • Grundidee der Erfindung ist es nun, ein derartiges Abwälzstoßverfahren und insbesondere ein sogenanntes Shuttlestoßen dahingehend weiterzubilden, dass auf einen Freistich komplett verzichtet werden kann. Das Verfahren wird nachfolgend in Verbildung mit 3 und 4 erläutert, wobei hier gleiche Elemente mit den gleichen Bezugszeichen versehen sind wie in 1 und 2. Wiederum ist ein hohlzylinderförmiges Werkstück 100 vorgesehen, welches unterschiedliche Durchmesser aufweist, wobei in einem Bereich eine Innenverzahnung 120, deren Zahnflanken der Innenverzahnung 110 entsprechen, vorgesehen ist und im anderen Bereich eine Außenverzahnung 160, deren Zahnflanken wiederum denen der Außenverzahnung 150 entsprechen.
  • Im Unterschied zu den in 1 und 2 dargestellten Verzahnungen ist hier jedoch kein Freistich vorgesehen. Vielmehr laufen die Verzahnungen an ihrem jeweiligen Ende in Bereichen 122 bzw. 162 gekrümmt aus. Dieses gekrümmte Auslaufen wird dadurch hergestellt, dass die Austauchbewegung des Werkzeugs von einer Abwärtsbewegung so überlagert ist, dass sich beim Austauchen eine Kurvenbahn ergibt. Diese Kurvenbahn ist besonders deutlich in der Ausschnittvergrößerung der 4 zu erkennen. Sie ist bei der Innenverzahnung mit dem Bezugszeichen 122 und bei der Außenverzahnung mit dem Bezugszeichen 162 versehen. Der Übergang von der Abwärtsbewegung in Axialrichtung des Werkstücks 100 in die Austauchbewegung, d. h. im Wesentlichen schräg zur Axialrichtung und nahezu in Radialrichtung des Werkstücks 100 erfolgt dabei kontinuierlich und stetig mit einem sehr kleinen Radius. Dabei ist vorgesehen, dass im Bereich der Zahnflanken der Winkel zwischen der Abwärtsbewegung und der Austauchbewegung geringfügig größer als 90° ist, d. h. die Austauchbewegung erfolgt im Bereich der Zahnflanken nicht in Radialrichtung, sondern schräg zur Radialrichtung, allerdings mit einem sehr kleinen Winkel. Auf diese Weise ergibt sich in den Bereichen der Enden der Zahnflanken 122, 162 ein schräger Verlauf, der an dieser Stelle im Gegensatz zum Stand der Technik keine Materialverdünnung, sondern sogar eine Materialverdickung ermöglicht und somit bei gleichzeitig einfacher Herstellung eine Erhöhung der Stabilität zur Folge hat.
  • 5 zeigt, wie eine Zahnflanke 122 mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens hergestellt werden kann. Ein Werkzeug 200 wirkt in einem Freiwinkel α zum Zahngrund 124 auf die Oberfläche bzw. Innenfläche des Hohlzylinders 105 ein. Der Freiwinkel α beschreibt somit den Winkel des Freiraums zwischen Werkzeug 200 und zu bearbeitender Fläche. Dieses Werkzeug 200 ist keilförmig ausgebildet und seine Schneide weist einen Keilwinkel β auf. Der Winkel zwischen der Oberfläche des Werkzeugs 200 und einer Geraden, die senkrecht auf dem Zahngrund 124 steht wird als Spanwinkel γ bezeichnet. Er beeinflusst das Stauchen und Abfließen eines Spans, sowie die Wärmeverteilung bei der Zerspanung. Dieser Spanwinkel γ wird in Abhängigkeit von der Härte des Hohlzylindermaterials gewählt. Die Summe des Freiwinkels α und des Keilwinkels β wird als Schnittwinkel bezeichnet. Die Summe des Freiwinkels α, des Keilwinkels β und des Spanwinkels γ beträgt 90°. Bis zu einem Punkt A, bis zu welchem die Zahnflanke 122 parallel zur Längsachse des Hohlzylinders 105 verlaufen soll, schneidet das Werkzeug 200 mit einer ersten Schnittgeschwindigkeit vcA parallel zur Längsachse des Hohlzylinders 105. Der relative Spanwinkel γrel entspricht in diesem Fall dem Spanwinkel γ.
  • Mit Beginn der Austauchbewegung weicht der Richtungsvektor der Schnittbewegung von der Längsachse des Hohlzylinders 105 ab. Diese erfolgt beispielsweise in einem Punkt B mit einer zweiten Schnittgeschwindigkeit vcB, was in 6 gezeigt ist. 7 zeigt das Werkzeug an einem Punkt C am Ende der Austauchbewegung. Der Abstand zwischen den Punkten A und C, also zwischen dem Beginn und dem Ende der Austauchbewegung wird als Auslauf a bezeichnet. Der Abstand zwischen den Punkten A und C in radialer Richtung, welcher durch den Hub des Werkzeugs 200 bedingt ist, wird in 7 als t gekennzeichnet. In Punkt C hat das Werkzeug 200 eine dritte Schnittgeschwindigkeit vcC.
  • Der relative Spanwinkel γrel entspricht dem Winkel zwischen der Oberfläche des Werkzeugs 200 und der Geraden, welche senkrecht auf dem Richtungsvektor der Austauchbewegung des Werkzeugs steht. Er ist in den 6 und 7 für die Punkte B und C dargestellt.
  • Der zulässige Minimalwert γmin des relativen Spanwinkel γrel berechnet sich gemäß Formel 1 in jedem Punkt der Austauchbewegung als Differenz zwischen dem Spanwinkel γ und dem Winkel δ zwischen dem Richtungsvektor der Bewegung des Werkzeugs 200 und der Längsachse des Hohlzylinders 105: γrel ≥ γmin = γ – δ (Formel 1)
  • Bei Unterschreitung dieses Minimalwerts γmin besteht ein erhöhtes Risiko, dass das Werkzeug 200 zerbricht.
  • In 7 entspricht der relative Spanwinkel γrel an Punkt C exakt seinem zulässigen Minimalwert γmin.
  • Der Winkel δ kann gemäß Formel 2 als Arcustangens der durch die zeitliche Ableitung der Axialkomponente ẏ dividierten zeitlichen Ableitung der Radialkomponente ẋ des Richtungsvektors der Werkzeugbewegung bestimmt werden:
    Figure 00100001
  • Unter dem Richtungsvektor wird dabei in jedem Punkt der Austauchbewegung der Vektor verstanden, welcher als Tangente an den Zahngrund angelegt werden kann, d. h. in den Punkten B und C der Vektor der Geschwindigkeit vcB bzw. vcC. Vor Beginn der Austauchbewegung verläuft der Richtungsvektor parallel zur Längsachse des Hohlzylinders 105 und entspricht somit dem Vektor der Geschwindigkeit vcC.
  • Die Bewegung des Werkzeugs 200 wird über einen Abhebenocken gesteuert. 8 zeigt den Hub t des Werkzeugs 200 in Abhängigkeit von der Abhebung Ab des Abhebenockens in einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens.
  • Die Herstellung der Zahnflanken, insbesondere der Innenverzahnung kann – wie oben bereits erläutert – mit Hilfe eines Glockenrads vorgenommen werden. Dabei können lange Verzahnungen mit Hilfe des ebenfalls vorstehend erläuterten Shuttlestoßens hergestellt werden.
  • Als besonders vorteilhaft erweisen sich Aluminium und Aluminiumlegierungen für die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Rein prinzipiell ist es aber auch bei Stählen einsetzbar. Ein typischer Spanwinkel γ für Aluminium beträgt 25°, während ein üblicher Spanwinkel γ für Stahl 10° beträgt.
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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  • Zitierte Patentliteratur
    • JP 01-115513 A [0003]

Claims (8)

  1. Verfahren zur Herstellung einer Verzahnung an einem insbesondere runden Werkstück (100), wobei die Zähne (120) durch ein Abwälzstoßverfahren mit einem Werkzeug (200) hergestellt werden, das eine durch einen Abhebenocken gesteuerte Bahn abfährt, bei der einer der Zahnflankenherstellung dienenden, in Axialrichtung des Werkstücks (100) verlaufenden Abwärtsbewegung eine im Wesentlichen in Radialrichtung des Werkstücks (100) verlaufende Austauchbewegung folgt, wobei die Austauchbewegung von einer Abwärtsbewegung so überlagert ist, dass sich beim Austauchen eine Kurvenbahn ergibt, dadurch gekennzeichnet, dass der relative Spanwinkel γrel des Werkzeugs (200) einen minimalen Spanwinkel γmin nicht unterschreitet, welcher dem Spanwinkel γ des Werkzeugs (200) entspricht, der um den Winkel δ zwischen der Längsachse des Werkstücks (100) und dem Richtungsvektor der Werkzeugbewegung verringert ist.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Winkel δ als Arcustangens der durch die zeitliche Ableitung (ẏ) der Axialkomponente dividierten zeitlichen Ableitung (ẋ) der Radialkomponente des Richtungsvektors der Werkzeugbewegung bestimmt wird.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Übergang von der Abwärtsbewegung in die Austauchbewegung mit einem sehr kleinen Radius erfolgt.
  4. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Winkel zwischen der Abwärtsbewegung und der Austauchbewegung geringfügig größer als 90° beträgt.
  5. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Werkzeug (200) ein Glockenrad ist.
  6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Werkstück (100) einen Durchmesser aufweist, welcher sich an einer Stelle des Werkstücks (100) mindestens um den halben Durchmesser des Werkzeugs (200) ändert.
  7. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Werkstück (100) ein zylindrisches Profil aufweist oder durch einen Hohlzylinder gebildet wird.
  8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Werkstücks (100) als Hohlzylinder ausgebildet ist, in dem eine Innenverzahnung (120) hergestellt wird, deren Zähne (120) eine Zahnhöhe aufweisen, die mindestens dem Durchmesser des Hohlraums in dem Hohlzylinder entspricht.
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