CN102829155B - 一种圆柱齿轮造型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆柱齿轮造型方法，其中，所述齿轮的一条渐开线齿廓曲线到缺省坐标系XOY的坐标变换矩阵为：所述s1表示所述渐开线，所述θ表示所述渐开线与所述基圆的中心线的夹角；本发明的有益效果：通过坐标变化矩阵，实现了多条齿廓曲线在缺省坐标系下的生成，减少参数化造型特征数量；推导了螺旋线曲线方程，省去冗余的辅助曲面；引入离散参数，实现齿轮螺旋方向的控制，提高了参数化造型的质量；通过替换齿廓曲线方程中的参数即可实现圆弧齿廓、摆线齿廓等构造设计；输入齿轮的关键参数即可得到所需的齿轮模型，实现参数化造型。

Description

一种圆柱齿轮造型方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮参数化造型方法，尤其涉及一种圆柱齿轮造型方法。

背景技术

圆柱齿轮包括直齿渐开线齿轮、斜齿渐开线、变位齿轮等。齿轮的参数化造型过程实际上就是解决变位斜齿轮造型的过程，当变位系数为0时它就是标准齿轮，当螺旋角为0时它就是直齿轮。圆柱齿轮参数化造型的难点主要是齿廓曲线(如渐开线)的位置变换、变位齿轮齿厚的计算、斜齿轮的旋向问题以及螺旋线生成等。

目前生成齿廓曲线通常用Pro/E软件，该软件是美国参数技术公司(PTC)旗下的CAD/CAM/CAE一体化的三维软件，以参数化著称，是参数化技术的最早应用者，在目前的三维造型软件领域特别是在国内产品设计领域占据重要位置。

对于多条齿廓曲线的生成，通常情况下需分别建立多个坐标系，在各自的坐标系中绘制曲线，这种方法增加了多个冗余特征，且不利于尺寸参数化；对于斜齿轮的旋向问题，通常是分别建立左旋和右旋的参数化模型，这种方法不能很好实现全参数化；螺旋线的生成通常是在基准平面内创建一条角度为螺旋角的斜线，然后投影到分度圆曲面得到螺旋线，这种方法创建过程繁琐，且引入一个冗余的分度圆曲面，模型质量不高，不利于CAE分析。

发明内容

根据现有技术中存在的缺陷，本发明提供了一种圆柱齿轮参数化造型方法的技术方案，具体包括：

一种圆柱齿轮造型方法，其中，所述齿轮的一条渐开线齿廓曲线到缺省坐标系XOY的坐标变换矩阵为：

$s_1=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

所述s1表示所述渐开线1的坐标变换矩阵，所述θ表示所述渐开线与所

述坐标的转角；

所述渐开线1在缺省坐标系XOY下的方程相应为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

优选地，该圆柱齿轮造型方法，其中，还包括设置所述齿廓曲线的第二条渐开线s2，所述第二条渐开线s2到缺省坐标系XOY的坐标变换矩阵为：

$s_2=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

所述第二条渐开线s2在缺省坐标系XOY下的方程相应为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

优选地，该圆柱齿轮造型方法，其中，包括设置所述齿廓曲线的第三条渐开线s3，所述渐开线s3到缺省坐标系XOY的坐标变换矩阵为：

$s_3=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ -\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

B表示所述圆柱齿轮的齿宽，γ＝sin^-1(Btanβ/r)，β表示所述圆柱齿轮的螺旋角，r表示所述圆柱齿轮的基圆半径；

所述渐开线s3在缺省坐标系XOY下的方程相应为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})\mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

优选地，该圆柱齿轮造型方法，其中，还包括设置所述齿廓曲线的第四渐开线s4，所述渐开线s4到缺省坐标系XOY的坐标变换矩阵为：

$s_4=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ \sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

所述渐开线s4在缺省坐标系XOY下的方程相应为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ \sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

优选地，该圆柱齿轮造型方法，其中，还包括设置螺旋线，所述螺旋线在缺省坐标系XOY下的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=r^2\\ z=x/\tan \mathrm{\β}\end{array}\right.$

优选地，该圆柱齿轮造型方法，其中，还包括设置所述齿轮的螺旋方向；

当所述齿轮右旋时，所述旋转角γ的表达式为：

γ＝sin^-1(Btanβ/r)

当所述齿轮左旋时，所述旋转角γ的表达式为：

γ＝2π-sin^-1(Btanβ/r)

同时，引入离散参数k，当所述齿轮右旋时k＝0，当所述齿轮左旋时k＝1。在螺旋线方程中，通过负一的k次方转换螺旋线的方向，从而改变齿轮螺旋方向。

优选地，该圆柱齿轮造型方法，其中，采用所述造型方法形成轮齿，进而形成其余齿轮轮齿。

本发明的有益效果：通过坐标变化矩阵，实现了多条齿廓曲线在缺省坐标系下的生成，减少参数化造型特征数量；推导了螺旋线曲线方程，省去冗余的辅助曲面；引入离散参数，实现齿轮螺旋方向的控制，提高了参数化造型的质量；通过替换齿廓曲线方程中的参数即可实现圆弧齿廓、摆线齿廓等构造设计；输入齿轮的关键参数即可得到所需的齿轮模型，实现参数化造型。

附图说明

图1是本发明中圆柱齿轮的轮齿齿厚与角度的关系图；

图2是本发明中圆柱齿轮的空间位置关系图；

图3是本发明中圆柱齿轮的主体视图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

下表为齿轮的基本参数代号：

参数名称	参数代号
		模数	m
齿数	z
		压力角	α
螺旋角	β
		齿顶高系数	h* a
顶隙系数	c*
		变位系数	x
齿宽	B

如图1所示，齿廓的渐开线a的方程为：

其中，在变位齿轮中，

θ₂＝s/2r

根据渐开线函数，取端面参数：

θ₁＝tanα-α

于是可得：

θ＝θ₁+θ₂

如图3所示，结合斜齿轮螺旋原理可得：

γ＝sin^-1(Btanβ/r)

则第一条渐开线s1到缺省坐标系XOY的变换矩阵为：

$s_1=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

该渐开线s1在缺省坐标系XOY下的方程式为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

在齿轮制作软件Pro/E中制作齿廓渐开线时采用上述方程式的方法精确生成，选择缺省坐标系，在文件rel.ptd中输入：

r＝db/2

phi＝t*45

x0＝r*sin(phi)-r*cos(phi)*phi*pi/180

y0＝r*cos(phi)+r*sin(phi)*phi*pi/180

z0＝0

x＝x0*cos(theta)+y0*sin(theta)

y＝-x0*sin(theta)+y0*cos(theta)

z＝z0

其中，t为参变量，其在0到1之间变化，下述t的意义相同。

第二条渐开线s2相对于渐开线s1分布，其到缺省坐标系XOY的变换矩阵为：

$s_2=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

该渐开线s2在缺省坐标系XOY下的方程式为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

其在Pro/E中的生成方式类似于渐开线s1。

第三条渐开线s3到缺省坐标系XOY的变换矩阵为：

$s_3=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ -\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

该渐开线s3在缺省坐标系XOY下的方程为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})\mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

在Pro/E的文件rel.ptd中输入以下参数：

r＝db/2

phi＝t*45

x0＝r*sin(phi)-r*cos(phi)*phi*pi/180

y0＝r*cos(phi)+r*sin(phi)*phi*pi/180

z0＝0

x＝x0*cos(theta+gamma)+y0*sin(theta+gamma)

y＝-x0*sin(theta+gamma)+y0*cos(theta+gamma)

z＝z0+B

第四条渐开线s4相对于渐开线s3分布，其到缺省坐标系XOY的变换矩阵为：

$s_4=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ \sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

该渐开线s4在缺省坐标系XOY下的方程为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ \sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

其在Pro/E中的生成方式类似于渐开线s3。

本发明还推导了螺旋线曲线方程，通过方程直接生成螺旋线。该螺旋线是柱面x²+y²＝z²和z＝x/tanβ的交线，所述该螺旋线的方程应为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=r^2\\ z=x/\tan \mathrm{\β}\end{array}\right.$

将该方程组进行参数化，在Pro/E曲线文件rel.ptd中输入：

r＝d/2

x＝t*B*tan(beta)

y＝sqrt(r^2-(t*B*tan(beta))^2)

z＝t*B

或者

sigma＝2*B*tan(beta)*180/(d*pi)

x＝d*sin(t*sigma)/2

y＝d*cos(t*sigma)/2

z＝t*B

在实现对斜齿轮左旋右旋的控制时，可以引入离散变量k和角度的转化关系。决定斜齿轮旋向的参数是螺旋角β和螺旋齿的坐标旋转角γ。在Pro/E的关系式中，这两个角不允许直接输入负值，本发明通过以下方法解决该问题。

斜齿轮旋向是由螺旋角β的正负引起螺旋线方向的变化，在不改变螺旋角的情况下，引入离散变量k，通过k控制螺旋线的x坐标，进而控制螺旋线方向。以上述原理为基础修订Pro/E中的螺旋线方程参数如下：

r＝d/2

x＝t*B*tan(beta)*(-1)^k

y＝sqrt(r^2-(t*B*tan(beta))^2)

z＝t*B

其中，k＝1为左旋，k＝0为右旋；

当螺旋齿的坐标旋转角γ无法反向偏移时，可在Pro/E关系中引入判断语句：

当k＝0时，斜齿轮右旋，

γ＝sin^-1(Btanβ/r)

当k＝1时，斜齿轮左旋，

γ＝2π-sin^-1(Btanβ/r)

综上所述，圆柱齿轮的造型步骤如下：

在Pro/E参数化造型之前一定要统一单位，特别是角度和弧度。

1，新建一个PRO/E零件，在工具——程序——编辑文本内添加如下参数：

INPUT

MN NUMBER

"请输入齿轮的法向模数＝＝"

Z NUMBER

"请输入齿轮的齿数＝＝"

ALPHA NUMBER

"请输入齿轮的压力角度＝＝"

BETA NUMBER

"请输入齿轮的螺旋角＝＝"

K NUMBER

"左旋输入1右旋输入0＝＝"

B NUMBER

"请输入齿轮的宽度＝＝"

HAX NUMBER

"请输入齿轮的齿顶高系数＝＝"

CX NUMBER

"请输入齿轮的齿底隙系数＝＝"

X NUMBER

"请输入齿轮的变位系数(负变位请加负号)＝＝"

END INPUT

2，创建基圆、分度圆、齿顶圆、齿根圆，将尺寸代号进行参数化。根据齿轮参数关系，在关系窗口内定义各参数的关系式：

MT＝MN/COS(BETA)/*端面模数

ALPHAT＝ATAN(TAN(ALPHA)/COS(BETA))/*端面压力角

HA＝(HAX+X)*MN

HF＝(HAX+CX-X)*MN

D＝MN*Z/COS(BETA)

DB＝D*COS(ALPHAT)

DA＝D+2*HA

DF＝D-2*HF

3，通过方程绘制螺旋线，并在水平基准面捕捉螺旋线的投影曲线。注意基准和方向的统一；

4，通过方程绘制渐开线齿廓，并通过坐标旋转变换绘制其他齿廓，关系如下：

THETA1＝(TAN(ALPHAT)-ALPHAT*PI/180)*180/PI

THETA2＝(MT*PI/2+2*X*MT*TAN(ALPHAT))*180/(D*PI)

THETA＝THETA1+THETA2/*坐标变换角度

IFK＝＝0/*判断斜齿轮右旋

GAMMA＝ASIN(2*B*TAN(BETA)/D)

ENDIF

IF k＝＝1/*判断斜齿轮左旋

GAMMA＝360-ASIN(2*B*TAN(BETA)/D)

ENDIF

5，使用扫描混合命令，选取螺旋线和其投影线，定义螺旋线两端点的草绘，通过捕捉渐开线轮廓以及齿顶圆、齿根圆，并进行齿根倒圆角，完成轮齿齿形草绘，进而扫描混合出轮齿实体。扫描混合过程注意两条轨迹线的选取顺序以及草绘平面与轨迹线的垂直关系；

D#＝0.3*MN/*轮齿根部倒角半径

D#＝B

6，阵列轮齿，并添加以下关系：

P#＝Z/*阵列轮齿齿数

新齿轮的造型过程只需点击Pro/E中再生，输入齿轮的基本参数，即可生成所需的齿轮模型，实现齿轮的参数化造型。

以上所述仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书及图示内容所做出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种圆柱齿轮参数化造型方法，其特征在于，所述齿轮的一条齿廓曲线的渐开线到缺省坐标系XOY的坐标变换矩阵为：

$s_1=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

所述s1表示所述渐开线，所述θ表示所述渐开线与缺省坐标系的转角；

所述渐开线s1在缺省坐标系XOY下的方程相应为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin & \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

2.如权利要求1所述的圆柱齿轮参数化造型方法，其特征在于，还包括设置所述齿廓曲线的第二条渐开线s2，所述第二条渐开线s2到缺省坐标

所述第二条渐开线s2在缺省坐标系XOY下的方程相应为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ \sin & \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

3.如权利要求1所述的圆柱齿轮参数化造型方法，其特征在于，包括设置所述齿廓曲线的第三条渐开线s3，所述渐开线s3到缺省坐标系XOY的坐标变换矩阵为：

$s_3=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ -\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

B表示所述圆柱齿轮的齿宽，γ＝sin^-1(Btanβ/r)，β表示所述圆柱齿轮的螺旋角，r表示所述圆柱齿轮的基圆半径；

所述渐开线s3在缺省坐标系XOY下的方程相应为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ -\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

4.如权利要求3所述的圆柱齿轮参数化造型方法，其特征在于，还包括设置所述齿廓曲线的第四渐开线s4，所述渐开线s4到缺省坐标系XOY的坐标变换矩阵为：

$s_4=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ \sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

所述渐开线s4在缺省坐标系XOY下的方程相应为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ \sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& \cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0& 0\\ 0& 0& 1& B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ 1\end{array}\right]$

5.如权利要求3所述的圆柱齿轮参数化造型方法，其特征在于，还包括设置螺旋线，所述螺旋线在缺省坐标系XOY下的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=r^2\\ z=x/\tan \mathrm{\β}\end{array}\right.$

6.如权利要求1-5中任意一项所述的圆柱齿轮参数化造型方法，其特征在于，引入判断语句控制所述齿轮的转角方向；

当所述齿轮右旋时，旋转角γ的表达式为：

γ＝sin^-1(Btanβ/r)；

当所述齿轮左旋时，所述旋转角γ的表达式为：

γ＝2π-sin^-1(Btanβ/r)。

7.如权利要求6所述的圆柱齿轮参数化造型方法，其特征在于，引入参数控制螺旋线的方向；

引入离散参数k，

当所述齿轮右旋时：k＝0

当所述齿轮左旋时：k＝1

在螺旋线方程中，通过负一的k次方转换螺旋线的方向，从而改变齿轮螺旋方向。