CN117786900B - 一种蜗杆建模的数学物理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种蜗杆建模的数学物理方法，属于蜗杆建模技术领域，包括建立一个圆柱体作为蜗杆毛坯；以蜗杆毛坯的轴线为中心线创建一条螺旋线；在蜗杆的轴向截面上，以分度圆作为参考，根据齿顶高和齿形角绘制一个齿廓；以绘制的齿廓作为成型轮廓，以螺旋线作为引导曲线进行扫掠，形成蜗杆齿形。本发明不仅能够提高建模效率和准确性，还能够增强设计的灵活性和创新性，为高端数控机床和精密传动技术领域的准确虚拟模型仿真分析提供保证。

Description

一种蜗杆建模的数学物理方法

技术领域

本发明涉及蜗杆建模技术领域，特别涉及一种蜗杆建模的数学物理方法。

背景技术

在高端数控机床和精密传动技术领域，蜗轮蜗杆传动因其结构紧凑、传动平稳、易实现大传动比而受到广泛应用。尤其在航空航天装置、数控机床等精密机械传动场合，蜗轮蜗杆起到了关键作用。

在蜗轮蜗杆的加工方面，虽然数控加工技术已大大提高了其加工效率和精度，但是在蜗轮蜗杆的三维建模方面，特别是对于结构复杂的双导程蜗杆，其建模的效率和准确性还亟待提高。

在文献《航空用油门执行机构双导程蜗杆精确建模研究》中提出，首先创建两条不同导程的螺旋线，然后设计左右齿廓，左右齿廓间预留有一定的余量，并沿各自对应的螺旋线扫掠形成扫掠体。再从蜗杆毛坯中减去这些扫掠体，形成双导程蜗杆，与此同时，在双导程蜗杆齿槽处也会得到一个因余量形成厚度逐渐增加螺旋体，需要移除该螺旋体后，得到最终的双导程蜗杆模型。该技术虽然能够完成对双导程蜗杆的建模，但现有的双导程蜗杆的建模过程复杂、耗时且极易出差错，无法高效进行建模。

这种低效的建模方法不仅限制了双导程蜗杆设计的灵活性，也阻碍了基于准确虚拟模型进行仿真分析等工作的开展，特别是在精密传动和高精度仿真分析等技术领域。因此，现有的建模技术在面对复杂蜗杆设计时，很难满足工业生产需求。

有鉴于此，实有必要提供一种新的技术方案以解决上述问题。

发明内容

为解决上述技术问题，本申请提供一种双导程蜗杆建模的数学物理方法，能够有效简化蜗杆建模过程，提高建模效率和模型的准确性。

一种蜗杆建模的数学物理方法，包括：

建立一个圆柱体作为蜗杆毛坯；

以蜗杆毛坯的轴线为中心线创建一条螺旋线；

在螺旋线端点处且垂直于螺旋线的平面上，以分度圆作为参考，根据齿顶高和齿形角绘制一个齿廓；

以绘制的齿廓作为成型轮廓，以螺旋线作为引导曲线进行扫掠，形成蜗杆齿形；

其中，所述蜗杆的齿形特征由螺旋线的螺距和半径确定；所述蜗杆的齿厚增量系数由螺旋线的螺距变化率确定。

优选的，所述以蜗杆毛坯的轴线为中心线创建一条螺旋线，包括：

建立蜗杆模型的空间直角坐标系；

以空间直角坐标系为基础，建立基于随时间变化的运动学模型作为螺旋线的数学模型；

根据螺旋线的数学模型创建蜗杆的螺旋线；

其中，在蜗杆模型的空间直角坐标系中，X轴和Y轴所在面沿蜗杆毛坯的径向设置，Z轴平行于蜗杆毛坯的轴向设置。

优选的，所述螺旋线的数学模型为：

；

式中，、/>、/>表示螺旋线在空间直角坐标系中的坐标；t表示时间；/>表示螺旋线的半径随t变换的函数；/>表示螺旋线在z轴方向上随t变换的函数；/>表示螺旋线上点随t的变化速度；/>表示t时间内螺旋线上点的旋转圈数；

其中，；

式中，表示螺旋线上点在xoy平面内的投影圆上的角度；/>表示螺旋线上点在xoy平面内投影圆上的角度变化。

优选的，当螺旋线在z轴方向上随t变换的函数为一次函数或者是常数时，螺旋线的螺距不变，通过螺旋线的数学模型可以生成普通导程蜗杆螺旋线；所述普通导程蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的半径。

优选的，当螺旋线在z轴方向上随t变换的函数为二次函数时，螺旋线的螺距会随t发生变换，通过螺旋线的数学模型可以生成双导程蜗杆螺旋线；所述双导程蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的半径；/>表示螺旋线的螺距变化率。

优选的，当螺旋线的半径随t变换的函数为一次函数时，表示螺旋线的半径在逐渐增加或者减小，通过螺旋线的数学模型可以生成锥面包络圆柱蜗杆螺旋线；所述锥面包络圆柱蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的端部半径；/>表示锥面包络圆柱蜗杆螺旋线半径变化的速率系数。

优选的，当螺旋线的半径随t变换的函数为二次函数时，可以形成平面二次包络环面蜗杆螺旋线；所述平面二次包络环面蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的端部半径；/>表示平面二次包络环面蜗杆半径变化的加速度系数；/>表示蜗杆螺距的系数。

与现有技术相比，本申请至少具有以下有益效果：

1、本发明不仅适用于双导程蜗杆，还可以扩展到环面蜗杆和锥形蜗杆的建模，具有广泛的适用性，能够适用于不同类型的蜗杆建模。

2、本发明将不同类型蜗杆建模问题转化成不同类型螺旋线建模问题，并通过建立螺旋线的数学模型的方式，实现蜗杆建模过程的降维处理，提高了建模效率。

3、本发明通过建立螺旋线数学模型的方式，对螺旋线的形式及尺寸进行控制，生成的螺旋线的精度高，蜗杆模型的准确性好。

附图说明

后文将参照附图以示例性而非限制性的方式详细描述本发明的一些具体实施例。附图中相同的附图标记标示了相同或类似的部件或部分。本领域技术人员应该理解，这些附图未必是按比例绘制的。附图中：

图1为本发明的整体流程示意图；

图2为螺旋线一的示意图；

图3为螺旋线二的示意图；

图4为螺旋线三的示意图；

图5为螺旋线四的示意图；

图6为蜗杆毛坯的建模结构示意图；

图7为生成的变螺距螺旋线示意图；

图8为生成的双导程蜗杆示意图。

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请具体实施例及相应的附图对本申请技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

在进行蜗杆建模时，其核心是建立一个准确的螺旋线。在本发明中，将螺旋线看作由蜗杆初始切削点相对于蜗杆毛坯的运动路径，进而将螺旋线的数学模型由切削点随时间变化的运动模型来表示，实现螺旋线的建模。

同时，在蜗杆切削点与蜗杆毛坯轴心的距离不变的情况下，若蜗杆初始切削点在蜗杆毛坯轴向上均速运动，则其轨迹为等螺距螺旋线，进而能够构建出普通导程蜗杆。若蜗杆初始切削点在蜗杆毛坯轴向上非均速运动，则其轨迹为非等螺距螺旋线，进而能够构建出双导程蜗杆模型。

同时，在蜗杆切削点与蜗杆毛坯轴心的距离变化的情况下，若蜗杆初始切削点在蜗杆毛坯轴向上均速或非匀速运动，则其轨迹为环面形和锥形等形式，进而能够构建出环面蜗杆模型和锥形蜗杆模型。

如图1-图4所示，一种蜗杆建模的数学物理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、建立一个圆柱体作为蜗杆毛坯；

步骤S2、以蜗杆毛坯的轴线为中心线创建一条螺旋线；

步骤S3、在螺旋线端点处且垂直于螺旋线的平面上，以分度圆作为参考，根据齿顶高和齿形角绘制一个齿廓；

步骤S4、以绘制的齿廓作为成型轮廓，以螺旋线作为引导曲线进行扫掠，形成蜗杆齿形。

蜗杆的齿形特征由螺旋线的螺距和半径确定，蜗杆的齿厚增量系数由螺旋线的螺距变化率确定。

具体的，所述以蜗杆毛坯的轴线为中心线创建一条螺旋线，包括：

步骤S21、建立蜗杆模型的空间直角坐标系。

在建立蜗杆模型的空间直角坐标系时，X轴和Y轴所在面沿蜗杆毛坯的径向设置，Z轴平行于蜗杆毛坯的轴向设置。

步骤S22、以空间直角坐标系为基础，建立基于随时间变化的运动学模型作为螺旋线的数学模型。

其中，所述螺旋线的数学模型为：

；

式中，、/>、/>表示螺旋线在空间直角坐标系中的坐标；t表示时间；/>表示螺旋线的半径随t变换的函数；/>表示螺旋线在z轴方向上随t变换的函数；能够反映螺旋线螺距的变化；/>表示螺旋线上点随t的变化速度；/>表示t时间内螺旋线上点的旋转圈数；

其中，；

式中，表示螺旋线上点在xoy平面内的投影圆上的角度；/>表示螺旋线上点在xoy平面内投影圆上的角度变化。

步骤S23、根据螺旋线的数学模型创建蜗杆的螺旋线。

在本发明的另一些实施例中，当螺旋线在z轴方向上随t变换的函数为一次函数或者是常数时，螺旋线的螺距不变，通过螺旋线的数学模型可以生成普通导程蜗杆螺旋线；所述普通导程蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的半径。

此后，利用普通导程蜗杆螺旋线，并在三维建模软件扫掠、减去等一系列相关命令后，可以生成普通导程蜗杆。

其中，通过该过程建立的普通导程蜗杆螺旋线如图5所示。

在本发明的另一些实施例中，当螺旋线在z轴方向上随t变换的函数为二次函数时，螺旋线的螺距会随t发生变换，通过螺旋线的数学模型可以生成双导程蜗杆螺旋线；所述双导程蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的半径；/>表示螺旋线的螺距变化率。

此后，利用双导程蜗杆螺旋线，并在三维建模软件扫掠、减去等一系列相关命令后，可以生成双导程蜗杆。

其中，通过该过程建立的双导程蜗杆螺旋线如图6所示。

在本发明的另一些实施例中，当螺旋线的半径随t变换的函数为一次函数时，表示螺旋线的半径在逐渐增加或者减小，通过螺旋线的数学模型可以生成锥面包络圆柱蜗杆螺旋线；所述锥面包络圆柱蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的端部半径；/>表示锥面包络圆柱蜗杆螺旋线半径变化的速率系数，用以表示蜗杆半径变化率。

此后，利用该锥面包络圆柱蜗杆螺旋线，并在三维建模软件扫掠、减去等一系列相关命令后，可以生成锥面包络圆柱蜗杆。

其中，通过该过程建立的双导程蜗杆螺旋线如图7所示。

在本发明的另一些实施例中，当螺旋线的半径随t变换的函数为二次函数时，可以形成平面二次包络环面蜗杆螺旋线；所述平面二次包络环面蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的端部半径；/>表示平面二次包络环面蜗杆径向非线性变化率；/>表示蜗杆导程。

此后，利用该平面二次包络环面蜗杆螺旋线，并在三维建模软件扫掠、减去等一系列相关命令后，可以生成平面二次包络环面蜗杆。

其中，通过该过程建立的平面二次包络环面蜗杆螺旋线如图8所示。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、工作、器件、组件和/或它们的组合。

需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施方式能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种蜗杆建模的数学物理方法，其特征在于，包括：

建立一个圆柱体作为蜗杆毛坯；

以蜗杆毛坯的轴线为中心线创建一条螺旋线；

在螺旋线端点处且垂直于螺旋线的平面上，以分度圆作为参考，根据齿顶高和齿形角绘制一个齿廓；

以绘制的齿廓作为成型轮廓，以螺旋线作为引导曲线进行扫掠，形成蜗杆齿形；

其中，所述蜗杆的齿形特征由螺旋线的螺距和半径确定；所述蜗杆的齿厚增量系数由螺旋线的螺距变化率确定；

所述以蜗杆毛坯的轴线为中心线创建一条螺旋线，包括：

建立蜗杆模型的空间直角坐标系；

以空间直角坐标系为基础，建立基于随时间变化的运动学模型作为螺旋线的数学模型；

根据螺旋线的数学模型创建蜗杆的螺旋线；

其中，在蜗杆模型的空间直角坐标系中，X轴和Y轴所在面沿蜗杆毛坯的径向设置，Z轴平行于蜗杆毛坯的轴向设置；

所述螺旋线的数学模型为：

；

式中，、/>、/>表示螺旋线在空间直角坐标系中的坐标；t表示时间；/>表示螺旋线的半径随t变换的函数；/>表示螺旋线在z轴方向上随t变换的函数；/>表示螺旋线上点随t的变化速度；/>表示t时间内螺旋线上点的旋转圈数；

其中，；

式中，表示螺旋线上点在xoy平面内的投影圆上的角度；/>表示螺旋线上点在xoy平面内投影圆上的角度变化。

2.如权利要求1所述的蜗杆建模的数学物理方法，其特征在于，当螺旋线在z轴方向上随t变换的函数为一次函数或者是常数时，螺旋线的螺距不变，通过螺旋线的数学模型可以生成普通导程蜗杆螺旋线；所述普通导程蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的半径。

3.如权利要求1所述的蜗杆建模的数学物理方法，其特征在于，当螺旋线在z轴方向上随t变换的函数为二次函数时，螺旋线的螺距会随t发生变换，通过螺旋线的数学模型可以生成双导程蜗杆螺旋线；所述双导程蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的半径；/>表示螺旋线的螺距变化率。

4.如权利要求1所述的蜗杆建模的数学物理方法，其特征在于，当螺旋线的半径随t变换的函数为一次函数时，表示螺旋线的半径在逐渐增加或者减小，通过螺旋线的数学模型可以生成锥面包络圆柱蜗杆螺旋线；所述锥面包络圆柱蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的端部半径；/>表示锥面包络圆柱蜗杆螺旋线半径变化的速率系数。

5.如权利要求1所述的蜗杆建模的数学物理方法，其特征在于，当螺旋线的半径随t变换的函数为二次函数时，可以形成平面二次包络环面蜗杆螺旋线；所述平面二次包络环面蜗杆螺旋线的数学模型可以表示为：

；

式中，表示螺旋线的端部半径；/>表示平面二次包络环面蜗杆半径变化的加速度系数；/>表示蜗杆螺距的系数。