CN111112755B - 一种变传动比齿条插齿力的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变传动比齿条插齿力的预测方法，包括以下步骤：S1、建立刀具轮齿模型并离散化，同时在工件坐标系中建立被加工齿条模型；S2、计算齿条离散点到插齿刀中心的极角和极径；S3、筛选出该离散点为被切除点，所有筛选离散点的数量即为切削面积的大小a；S4、判断所有插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系；S5、在被加工齿条被加工表面上同一位置，筛选出该离散点，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b；S6、将切削面积a和切触长度b代入金属切削力模型，完成变传动比齿条插齿加工各向插齿力的预测计算。本发明提出了一种新的切削面积和切触长度的精确计算方法，实现了对变传动比齿条插齿力进行准确预测。

Description

一种变传动比齿条插齿力的预测方法

技术领域

本发明属于插齿加工工艺技术领域，具体涉及一种变传动比齿条插齿力的预测方法。

背景技术

变传动比齿条作为机械式变传动比转向器的实现行驶过程中平衡转向轻便性和转向灵敏性的关键零部件，研究变传动比齿条的插齿加工过程中切削力的变化对于控制插齿加工过程稳定性，提高加工精度具有重要意义。由于需要实现变化的传动比，变传动比齿条在沿长度方向上具有复杂的变化的非标准齿形，导致变传动比齿条插齿加工过程中切削不均匀，容易产生切削振动，对加工成型的齿面精度有很大影响，且现有的关于插齿力预测的研究主要集中在标准圆柱齿轮，切削过程较为均匀稳定，而关于切削不均匀的变传动比齿条的插齿加工过程插齿力的预测相对较少，加上每一步切削时切削面积和切触长度均不同，导致变传动比齿条插齿加工过程中插齿力预测难度较大，因此，基于变传动比齿条插齿加工过程中刀具和工件的运动关系，提出一种新的精确高效地算法对切削面积和切触长度进行计算，进而实现插齿力的预测具有重要意义。目前还没有关于基于插齿加工过程的变传动比齿条的插齿力预测的报道。

发明内容

本发明的目的在于提供一种变传动比齿条插齿力的预测方法，它基于变传动比齿条的实际插齿加工过程，建立与之对应的刀具的包络模型，通过建立变传动比齿条的插齿加工精确数学模型，提出了一种新的切削面积和切触长度的精确计算算法，并在此基础上实现对插齿力进行准确预测，具有计算精度高、效率高等优点。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种变传动比齿条插齿力的预测方法，包括以下步骤：

S1、根据插齿刀参数在插齿刀坐标系中建立刀具轮齿模型并按一定精度离散化，同时在工件坐标系中建立被加工齿条模型并按一定精度离散化，插齿刀坐标系为插齿刀具随动坐标系，工件坐标系为被加工齿条随动坐标系；

S2、固定插齿刀坐标系，令工件坐标系绕着插齿刀坐标系转动的同时沿着切线方向平移运动，将所有被加工齿条离散点坐标变换至插齿刀坐标系中，计算所有被加工齿条离散点到插齿刀中心的极角和极径；

S3、在同一极角位置，若被加工齿条离散点极径小于插齿刀齿廓上对应点极径，则筛选出该离散点为被切除点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切削面积的大小a；

S4、固定工件坐标系，令插齿刀坐标系自转的同时沿着被加工齿条长度方向平移运动，将所有插齿刀离散点坐标变换至工件坐标系中，判断所有插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系；

S5、在被加工齿条被加工表面上同一位置，若插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，则筛选出该离散点为插齿刀与被加工齿条的切削接触点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b；

S6、将切削面积a和切触长度b代入以下模型：切削方向F_t＝aK_tc+bK_te，进给方向F_f＝aK_fc+bK_fe，径向方向F_r＝aK_rc+bK_re中，完成变传动比齿条插齿加工各向插齿力的预测计算。

在上述方案中，步骤S1中，在插齿刀坐标系中根据刀具参数进行建模并按一定精度离散化，所有插齿刀离散点存储于T＝[x_j y_j 0]中，在工件坐标系中对被加工齿条进行建模并按一定精度离散化，所有被加工齿条离散点存储于N＝[x_i y_i 0]中，变传动比齿条的初始离散模型为长为L宽为D的矩形。每一步切削完成后，变传动比齿条模型通过去除切屑部分完成更新。插齿刀坐标系为O_T-X_TY_T，工件坐标系为O_W-X_WY_W。

在上述方案中，步骤S2中，固定插齿刀坐标系O_T-X_TY_T，令工件坐标系O_W-X_WY_W绕着插齿刀坐标系转动的同时沿着切线方向平移运动，同时引入以插齿刀节圆和被加工齿条节曲线交点(即节点)为原点的辅助坐标系O_A-X_AY_A，且X_A轴方向平行于插齿刀节圆切线方向，Y_A轴方向沿着插齿刀节圆法向方向反方向。辅助坐标系O_A-X_AY_A相对于插齿刀坐标系O_T-X_TY_T旋转角为

工件坐标系O_W-X_WY_W相对于辅助坐标系O_A-X_AY_A平移距离为s。插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到辅助坐标系O_A-X_AY_A的坐标变换矩阵为M_T-A″，辅助坐标系O_A-X_AY_A到工件坐标系O_W-X_WY_W的坐标变换矩阵为M_A-W″，则从插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到工件坐标系O_W-X_WY_W的坐标变换矩阵M_T-W″可以由以下公式计算获得：

其中，r为插齿刀中心到节点节圆半径，可由以下公式计算获得：

为变传动比函数。

M_T-A″则可由以下公式计算获得：

且M_A-W″可由以下公式计算获得：

在上述方案中，步骤S2中，将被加工齿条模型离散点由工件坐标系O_W-X_WY_W坐标变换至插齿刀坐标系O_T-X_TY_T中，得到各离散点在插齿刀坐标系的坐标，具体可由以下公式计算获得：

U＝M_T-W″N＝[x_k y_k 0] (5)

在上述方案中，步骤S2中，计算所有被加工齿条离散点到插齿刀中心的极角和极径，极径p₁为该离散点到插齿刀坐标系中心的距离，极角a₁为极径到x轴的夹角。

在上述方案中，步骤S3中，在同一极角位置，若被加工齿条离散点极径小于插齿刀齿廓上对应点极径，则筛选出该离散点为被切除点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切削面积的大小a。筛选结果可由以下公式计算获得：

(1)当极角a₁位于-β+iθ＜a₁＜β+iθ范围内时，若在同一极角位置，极径p1与插齿刀齿廓点极径大小满足r_f＜p₁＜r_a，则可筛选出位于插齿刀轮齿齿廓齿顶圆对应扇形区域内离散点，其中，θ为单个齿对应圆周角，r_f为齿根圆半径，r_a为齿顶圆半径，β为单个齿齿顶圆对应圆周角的一半，由以下公式计算获得：

其中，θ_k0为分度圆展角，θ_ka为齿顶圆展角，分别由以下公式计算获得：

(2)当极角a₁位于β+iθ＜a₁＜β+θ_k1+iθ和-β-θ_k1+iθ＜a₁＜-β+iθ范围内时，若在同一极角位置，极径p₁与插齿刀齿廓点极径大小满足以下判据时，筛选出位于插齿刀轮齿齿廓渐开线对应扇形区域内离散点：

若满足β+iθ＜a₁＜β+θ_k1+iθ，筛选一次，计算筛选出的各离散分布点的展角ck₃＝(i+0.25)θ+θ_k1-a₁，若满足0＜ck₃＜θ_k1，再筛选一次，则将展角ck₃代入渐开线方程中解得对应展角的渐开线半径rc₃，若满足rc₃＞p₁，则筛选出右渐开线扇形区域内离散分布点。

若满足-β-θ_k1+iθ＜a₁＜-β+iθ，筛选一次，计算筛选出的各离散点的展角ck₄＝a₁-(i-0.25)θ+θ_k1，若满足0＜ck₄＜θ_k1，再筛选一次，则将展角ck₄代入渐开线方程中解得对应展角的渐开线半径rc₄，若满足rc₄＞p₁，则筛选出左渐开线扇形区域内离散点。

为了去除两次切削过程中重复切削的部分，在被加工齿条原有离散模型中去除上一步切削过程的切屑部分离散点，坐标变换至原工件坐标系中，进而更新被加工齿条模型。

在上述方案中，步骤S4中，固定工件坐标系O_W-X_WY_W，令插齿刀坐标系O_T-X_TY_T自转的同时沿着被加工齿条长度方向平移运动，同时引入以以插齿刀节圆和被加工齿条节曲线交点(即节点)为原点的辅助坐标系O_A-X_AY_A，且X_A轴方向平行于X_W方向，Y_A轴方向平行于Y_W方向。辅助坐标系O_A-X_AY_A相对于工件坐标系O_W-X_WY_W沿X_A方向平移距离为s，插齿刀坐标系O_T-X_TY_T相对于辅助坐标系O_A-X_AY_A沿Y_A方向平移距离为d，相对旋转角度为

从辅助坐标系O_A-X_AY_A到插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到的坐标变换矩阵为M_A-T′，从工件坐标系O_W-X_WY_W到辅助坐标系O_A-X_AY_A到的坐标变换矩阵为M_W-A′，则从工件坐标系O_W-X_WY_W到插齿刀坐标系O_T-X_TY_T的坐标变换矩阵M_W-T′可以由以下公式计算获得：

其中d＝r+h_k，r可由公式(2)计算获得，插齿刀法向进给量h_k∈(h₁，H)，h₁为初始进给量，H为总进给量，均根据切削条件设定。

M_A-T′可由以下公式计算获得：

M_W-A′可由以下公式计算获得：

将插齿刀具模型T＝[x_j y_j 0]坐标变换至被加工齿条坐标系中，计算公式如下：

Q＝M_W-T′T＝[x_m y_m 0] (12)。

在上述方案中，步骤S1中，将所有插齿刀离散点坐标变换至工件坐标系中，判断所有插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系，令P(x，y)为被加工齿条被加工表面上任意一点坐标，h_k为第k次切削循环径向进给量，插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系可由以下公式判断：

n＝y_m-(y-(k-1)h_k) (13)。

在上述方案中，步骤S5中，在被加工齿条被加工表面上同一位置，若插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，则筛选出该离散点为插齿刀与被加工齿条的切削接触点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b。筛选过程如下：

设定筛选精度σ＝0.001，存在离散点的坐标满足|x₂-x|≤σ且n≤0，即该插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，可确定为切削接触点，在一次切削下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b。

在上述方案中，步骤S6中，将切削面积a和切触长度b代入以下模型：切削方向F_t＝aK_tc+bK_te，进给方向F_f＝aK_fc+bK_fe，径向方向F_r＝aK_rc+bK_re中，完成变传动比齿条插齿加工各向插齿力的预测计算，其中，K_tc，K_fc，K_rc为切向切削系数、进给切削系数、径向切削系数，K_te，K_fe，K_re为切向边缘系数、进给边缘系数、径向边缘系数。

实施本发明的变传动比齿条插齿力的预测方法，具有以下有益效果：

本发明基于变传动比齿条的实际插齿加工过程，从齿廓成型原理和包络原理出发，建立变传动比齿条的插齿加工精确数学模型，且基于相关计算模型，将插齿力的计算转化为对切削面积和切触长度的求解，利用插齿过程中刀具轴、工件轴及其他辅助轴的运动关系，基于数据离散原理和相应的判据，提出了一种新的切削面积和切触长度的精确计算算法。因此，只需要给出插齿刀参数、变传动比函数、切削条件，即可实现变传动比齿条插齿力的精确预测，具有计算精度高、效率高等优点。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为插齿刀加工变传动比齿条等距曲线的某一瞬时示意图；

图2为工件坐标系与插齿刀坐标系位置关系示意图；

图3为插齿刀切削齿条计算切削面积时第一步筛选点的示意图；

图4为插齿刀切削齿条计算切削面积时第二步筛选点的示意图；

图5为插齿刀切削齿条第二次径向进给筛选点的示意图；

图6为在插齿刀齿廓上分布均匀点集的模型图；

图7为插齿刀切削齿条计算切触长度时第一步筛选点的示意图；

图8为插齿刀切削齿条计算切触长度时第二次径向进给筛选点的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在此以一种变传动比齿条为例，利用上述方法预测出变传动比齿条插齿力。插齿刀的基本参数如表1所示：

表1插齿刀具基本参数

变传动比函数公式如下所示：

变传动比齿条的节曲线弧长计算公式为：

其中

为插齿刀具转角。

本发明变传动比齿条插齿加工切削力的预测方法，包括以下步骤：

S1、根据插齿刀参数在插齿刀坐标系中建立刀具轮齿模型并按一定精度离散化，同时在工件坐标系中建立被加工齿条模型并按一定精度离散化，插齿刀坐标系为插齿刀具随动坐标系，工件坐标系为被加工齿条随动坐标系；

S2、固定插齿刀坐标系，令工件坐标系绕着插齿刀坐标系转动的同时沿着切线方向平移运动，将所有被加工齿条离散点坐标变换至插齿刀坐标系中，计算所有被加工齿条离散点到插齿刀中心的极角和极径；

S3、在同一极角位置，若被加工齿条离散点极径小于插齿刀齿廓上对应点极径，则筛选出该离散点为被切除点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切削面积的大小a；

S4、固定工件坐标系，令插齿刀坐标系自转的同时沿着被加工齿条长度方向平移运动，将所有插齿刀离散点坐标变换至工件坐标系中，判断所有插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系；

S5、在被加工齿条被加工表面上同一位置，若插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，则筛选出该离散点为插齿刀与被加工齿条的切削接触点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b；

S6、将切削面积a和切触长度b代入以下模型：切削方向F_t＝aK_tc+bK_te，进给方向F_f＝aK_fc+bK_fe，径向方向F_r＝aK_rc+bK_re中，完成变传动比齿条插齿加工各向插齿力的预测计算。

上述实施方案步骤S1中，在插齿刀坐标系中根据刀具参数进行建模并按一定精度离散化，所有插齿刀离散点存储于T＝[x_j y_j 0]中，在工件坐标系中对被加工齿条进行建模并按一定精度离散化，所有被加工齿条离散点存储于N＝[x_i y_i 0]中，变传动比齿条的初始离散模型为长为L宽为D的矩形。每一步切削完成后，变传动比齿条模型通过去除切屑部分完成更新。插齿刀坐标系为O_T-X_TY_T，工件坐标系为O_W-X_WY_W。

上述实施方案步骤S2中，固定插齿刀坐标系O_T-X_TY_T，令工件坐标系O_W-X_WY_W绕着插齿刀坐标系转动的同时沿着切线方向平移运动，同时引入以插齿刀节圆和被加工齿条节曲线交点(即节点)为原点的辅助坐标系O_A-X_AY_A，且X_A轴方向平行于插齿刀节圆切线方向，Y_A轴方向沿着插齿刀节圆法向方向反方向。辅助坐标系O_A-X_AY_A相对于插齿刀坐标系O_T-X_TY_T旋转角为

工件坐标系O_W-X_WY_W相对于辅助坐标系O_A-X_AY_A平移距离为s。插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到辅助坐标系O_A-X_AY_A的坐标变换矩阵为M_T-A″，辅助坐标系O_A-X_AY_A到工件坐标系O_W-X_WY_W的坐标变换矩阵为M_A-W″，则从插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到工件坐标系O_W-X_WY_W的坐标变换矩阵M_T-W″可以由以下公式计算获得：

其中，r为插齿刀中心到节点节圆半径，可由以下公式计算获得：

为变传动比函数。

M_T-A″则可由以下公式计算获得：

且M_A-W″可由以下公式计算获得：

上述实施方案步骤S2中，将被加工齿条模型离散点由工件坐标系O_W-X_WY_W坐标变换至插齿刀坐标系O_T-X_TY_T中，得到各离散点在插齿刀坐标系的坐标，具体可由以下公式计算获得：

U＝M_T-W″N＝[x_k y_k 0] (5)。

上述实施方案步骤S2中，计算所有被加工齿条离散点到插齿刀中心的极角和极径，极径p₁为该离散点到插齿刀坐标系中心的距离，极角a₁为极径到x轴的夹角。

上述实施方案步骤S3中，在同一极角位置，若被加工齿条离散点极径小于插齿刀齿廓上对应点极径，则筛选出该离散点为被切除点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切削面积的大小a。筛选结果可由以下公式计算获得：

(1)当极角a₁位于-β+iθ＜a₁＜β+iθ范围内时，若在同一极角位置，极径p₁与插齿刀齿廓点极径大小满足r_f＜p₁＜r_a，则可筛选出位于插齿刀轮齿齿廓齿顶圆对应扇形区域内离散点，其中，θ为单个齿对应圆周角，r_f为齿根圆半径，r_a为齿顶圆半径，β为单个齿齿顶圆对应圆周角的一半，由以下公式计算获得：

其中，θ_k0为分度圆展角，θ_ka为齿顶圆展角，分别由以下公式计算获得：

(2)当极角a₁位于β+iθ＜a₁＜β+θ_k1+iθ和-β-θ_k1+iθ＜a₁＜-β+iθ范围内时，若在同一极角位置，极径p₁与插齿刀齿廓点极径大小满足以下判据时，筛选出位于插齿刀轮齿齿廓渐开线对应扇形区域内离散点：

若满足β+iθ＜a₁＜β+θ_k1+iθ，筛选一次，计算筛选出的各离散分布点的展角ck₃＝(i+0.25)θ+θ_k1-a₁，若满足0＜ck₃＜θ_k1，再筛选一次，则将展角ck₃代入渐开线方程中解得对应展角的渐开线半径rc₃，若满足rc₃＞p₁，则筛选出右渐开线扇形区域内离散分布点。

若满足-β-θ_k1+iθ＜a₁＜-β+iθ，筛选一次，计算筛选出的各离散点的展角ck₄＝a₁-(i-0.25)θ+θ_k1，若满足0＜ck₄＜θ_k1，再筛选一次，则将展角ck₄代入渐开线方程中解得对应展角的渐开线半径rc₄，若满足rc₄＞p₁，则筛选出左渐开线扇形区域内离散点。

为了去除两次切削过程中重复切削的部分，在被加工齿条原有离散模型中去除上一步切削过程的切屑部分离散点，坐标变换至原工件坐标系中，进而更新被加工齿条模型。

上述实施方案步骤S4中，固定工件坐标系O_W-X_WY_W，令插齿刀坐标系O_T-X_TY_T自转的同时沿着被加工齿条长度方向平移运动，同时引入以以插齿刀节圆和被加工齿条节曲线交点(即节点)为原点的辅助坐标系O_A-X_AY_A，且X_A轴方向平行于X_W方向，Y_A轴方向平行于Y_W方向。辅助坐标系O_A-X_AY_A相对于工件坐标系O_W-X_WY_W沿X_A方向平移距离为s，插齿刀坐标系O_T-X_TY_T相对于辅助坐标系O_A-X_AY_A沿Y_A方向平移距离为d，相对旋转角度为

从辅助坐标系O_A-X_AY_A到插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到的坐标变换矩阵为M_A-T′，从工件坐标系O_W-X_WY_W到辅助坐标系O_A-X_AY_A到的坐标变换矩阵为M_W-A′，则从工件坐标系O_W-X_WY_W到插齿刀坐标系O_T-X_TY_T的坐标变换矩阵M_W-T′可以由以下公式计算获得：

其中，d＝r+h_k，r可由公式(2)计算获得，插齿刀法向进给量h_k∈(h₁，H)，h₁为初始进给量，H为总进给量，H＝4.5mm。

M_A-T′可由以下公式计算获得：

M_W-A′可由以下公式计算获得：

将插齿刀具模型T＝[x_j y_j 0]坐标变换至被加工齿条坐标系中，计算公式如下：

Q＝M_W-T′T＝[x_m y_m 0] (12)

上述实施方案步骤S4中，将所有插齿刀离散点坐标变换至工件坐标系中，判断所有插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系，令P(x，y)为被加工齿条被加工表面上任意一点坐标，h_k为第k次切削循环径向进给量(h_k＝1.5，1.5，1.5)，插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系可由以下公式判断：

n＝y_m-(y-(k-1)h_k) (13)

上述实施方案步骤S5中，在被加工齿条被加工表面上同一位置，若插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，则筛选出该离散点为插齿刀与被加工齿条的切削接触点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b。筛选过程如下：

设定筛选精度σ＝0.001，存在离散点的坐标满足|x₂-x|≤σ且n≤0，即该插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，可确定为切削接触点，在一次切削下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b。

上述实施方案步骤S6中，将切削面积a和切触长度b代入以下模型：切削方向F_t＝aK_tc+bK_te，进给方向F_f＝aK_fc+bK_fe，径向方向F_r＝aK_rc+bK_re中，完成变传动比齿条插齿加工各向插齿力的预测计算，由于变传动比齿条插齿加工过程中插齿刀沿竖直方向向下切削，径向方向的切削力几乎可以忽略不计，而由于三分量测力仪测量结果显示为三坐标形式，切向切削系数、进给切削系数分别为K_rc＝21.42N/mm²，K_fc＝18.32N/mm²，切向边缘系数、进给边缘系数分别为K_te＝7.591N/mm，K_fe＝8.22N/mm。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (7)

1.一种变传动比齿条插齿力的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据插齿刀参数在插齿刀坐标系中建立刀具轮齿模型并离散化，同时在工件坐标系中建立被加工齿条模型并离散化，插齿刀坐标系为插齿刀具随动坐标系，工件坐标系为被加工齿条随动坐标系；

S2、固定插齿刀坐标系，令工件坐标系绕着插齿刀坐标系转动的同时沿着切线方向平移运动，将所有被加工齿条离散点坐标变换至插齿刀坐标系中，计算所有被加工齿条离散点到插齿刀中心的极角和极径；

S3、在同一极角位置，若被加工齿条离散点极径小于插齿刀齿廓上对应点极径，则筛选出该离散点为被切除点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切削面积的大小a；

S4、固定工件坐标系，令插齿刀坐标系自转的同时沿着被加工齿条长度方向平移运动，将所有插齿刀离散点坐标变换至工件坐标系中，判断所有插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系；

S5、在被加工齿条被加工表面上同一位置，若插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，则筛选出该离散点为插齿刀与被加工齿条的切削接触点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b；

S6、将切削面积a和切触长度b代入以下模型：切削方向F_t＝aK_tc+bK_te，进给方向F_f＝aK_fc+bK_fe，径向方向F_r＝aK_rc+bK_re中，完成变传动比齿条插齿加工各向插齿力的预测计算；，其中，K_tc为切向切削系数，K_fc为进给切削系数，K_rc为径向切削系数，K_te为切向边缘系数，K_fe为进给边缘系数，K_re为径向边缘系数；

在所述步骤S1中，在插齿刀坐标系中根据刀具参数进行建模并按一定精度离散化，所有插齿刀离散点存储于T＝[x_j y_j 0]中，在工件坐标系中对被加工齿条进行建模并按一定精度离散化，所有被加工齿条离散点存储于N＝[x_i y_i 0]中，变传动比齿条的初始离散模型为长为L宽为D的矩形；每一步切削完成后，变传动比齿条模型通过去除切屑部分完成更新，插齿刀坐标系为O_T-X_TY_T，工件坐标系为O_W-X_WY_W；

在所述步骤S2中，固定插齿刀坐标系O_T-X_TY_T，令工件坐标系O_W-X_WY_W绕着插齿刀坐标系转动的同时沿着切线方向平移运动，同时引入以插齿刀节圆和被加工齿条节曲线交点为原点的辅助坐标系O_A-X_AY_A，且X_A轴方向平行于插齿刀节圆切线方向，Y_A轴方向沿着插齿刀节圆法向方向反方向；辅助坐标系O_A-X_AY_A相对于插齿刀坐标系O_T-X_TY_T旋转角为

工件坐标系O_W-X_WY_W相对于辅助坐标系O_A-X_AY_A平移距离为s；插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到辅助坐标系O_A-X_AY_A的坐标变换矩阵为M_T-A″，辅助坐标系O_A-X_AY_A到工件坐标系O_W-X_WY_W的坐标变换矩阵为M_A-W″，则从插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到工件坐标系O_W-X_WY_W的坐标变换矩阵M_T-W″由以下公式计算获得：

其中，r为插齿刀中心到节点节圆半径，由以下公式计算获得：

为变传动比函数；

M_T-A″则由以下公式计算获得：

且M_A-W″由以下公式计算获得：

2.根据权利要求1所述的变传动比齿条插齿力的预测方法，其特征在于，在所述步骤S2中，将被加工齿条模型离散点由工件坐标系O_W-X_WY_W坐标变换至插齿刀坐标系O_T-X_TY_T中，得到各离散点在插齿刀坐标系的坐标，具体由以下公式计算获得：

U＝M_T-W″N＝[x_k y_k 0] (5)。

3.根据权利要求2所述的变传动比齿条插齿力的预测方法，其特征在于，步骤S2中计算所有被加工齿条离散点到插齿刀中心的极角和极径，极径p₁为该离散点到插齿刀坐标系中心的距离，极角a₁为极径到x轴的夹角。

4.根据权利要求3所述的变传动比齿条插齿力的预测方法，其特征在于，在所述步骤S3中，在同一极角位置，若被加工齿条离散点极径小于插齿刀齿廓上对应点极径，则筛选出该离散点为被切除点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切削面积的大小a；筛选结果由以下公式计算获得：

(1)当极角a₁位于-β+iθ＜a₁＜β+iθ范围内时，若在同一极角位置，极径p₁与插齿刀齿廓点极径大小满足r_f＜p₁＜r_a，则可筛选出位于插齿刀轮齿齿廓齿顶圆对应扇形区域内离散点；其中，θ为单个齿对应圆周角，r_f为齿根圆半径，r_a为齿顶圆半径，β为单个齿齿顶圆对应圆周角的一半，由以下公式计算获得：

其中，θ_k0为分度圆展角，θ_ka为齿顶圆展角，分别由以下公式计算获得：

(2)当极角a₁位于β+iθ＜a₁＜β+θ_k1+iθ和-β-θ_k1+iθ＜a₁＜-β+iθ范围内时，若在同一极角位置，极径p₁与插齿刀齿廓点极径大小满足以下判据时，筛选出位于插齿刀轮齿齿廓渐开线对应扇形区域内离散点：

若满足β+iθ＜a₁＜β+θ_k1+iθ，筛选一次，计算筛选出的各离散分布点的展角ck₃＝(i+0.25)θ+θ_k1-a₁，若满足0＜ck₃＜θ_k1，再筛选一次，则将展角ck₃代入渐开线方程中解得对应展角的渐开线半径rc₃，若满足rc₃＞p₁，则筛选出右渐开线扇形区域内离散分布点；

若满足-β-θ_k1+iθ＜a₁＜-β+iθ，筛选一次，计算筛选出的各离散点的展角ck₄＝a₁-(i-0.25)θ+θ_k1，若满足0＜ck₄＜θ_k1，再筛选一次，则将展角ck₄代入渐开线方程中解得对应展角的渐开线半径rc₄，若满足rc₄＞p₁，则筛选出左渐开线扇形区域内离散点。

5.根据权利要求4所述的变传动比齿条插齿力的预测方法，其特征在于，在所述步骤S4中，固定工件坐标系O_W-X_WY_W，令插齿刀坐标系O_T-X_TY_T自转的同时沿着被加工齿条长度方向平移运动，同时引入以以插齿刀节圆和被加工齿条节曲线交点为原点的辅助坐标系O_A-X_AY_A，且X_A轴方向平行于X_W方向，Y_A轴方向平行于Y_W方向；辅助坐标系O_A-X_AY_A相对于工件坐标系O_W-X_WY_W沿X_A方向平移距离为s，插齿刀坐标系O_T-X_TY_T相对于辅助坐标系O_A-X_AY_A沿Y_A方向平移距离为d，相对旋转角度为

从辅助坐标系O_A-X_AY_A到插齿刀坐标系O_T-X_TY_T到的坐标变换矩阵为M_A-T′，从工件坐标系O_W-X_WY_W到辅助坐标系O_A-X_AY_A到的坐标变换矩阵为M_W-A′，则从工件坐标系O_W-X_WY_W到插齿刀坐标系O_T-X_TY_T的坐标变换矩阵M_W-T′由以下公式计算获得：

其中，d＝r+h_k，r由公式(2)计算获得，插齿刀法向进给量h_k∈(h₁，H)，h₁为初始进给量，H为总进给量，均根据切削条件设定；

M_A-T′由以下公式计算获得：

M_W-A′由以下公式计算获得：

将插齿刀具模型

坐标变换至被加工齿条坐标系中，计算公式如下：

Q＝M_W-T′T＝[x_m y_m 0] (12)。

6.根据权利要求5所述的变传动比齿条插齿力的预测方法，其特征在于，在所述步骤S4中，将所有插齿刀离散点坐标变换至工件坐标系中，判断所有插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系，令P(x，y)为被加工齿条被加工表面上任意一点坐标，h_k为第k次切削循环径向进给量，插齿刀离散点与被加工齿条被加工面的垂直位置关系由以下公式判断：

n＝y_m-(y-(k-1)h_k) (13)。

7.根据权利要求6所述的变传动比齿条插齿力的预测方法，其特征在于，在所述步骤S5中，在被加工齿条被加工表面上同一位置，若插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，则筛选出该离散点为插齿刀与被加工齿条的切削接触点，在一次切削冲程下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b；筛选过程如下：

设定筛选精度σ＝0.001，存在离散点的坐标满足|x₂-x|≤σ且n≤0，即该插齿刀离散点位于被加工齿条被加工面的内侧，可确定为切削接触点，在一次切削下，所有筛选离散点的数量即为切触长度的大小b。

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