CN112883505A - 考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，包括以下步骤：(a)计算刀具参考点的理想运动轨迹；(b)设定实际车削过程中，超精密车床上刀具与工件间的相对振动位置关系；(c)计算刀具参考点的实际运动轨迹；(d)将待仿真建模区域网格化，得到各个离散点；然后，根据刀具实际运动轨迹计算各离散点的切削相关位置，并由约束条件，保留其中的有效位置；最后计算各离散点的轮廓高度，取其与各离散点初始高度二者中的较小者，即可获得在刀具工件相对振动下的超精密端面车削表面形貌仿真模型。本发明方法考虑刀具工件轴向、周向和径向的相对振动，与现有技术相比能够更加准确地反映实际超精密端面车削表面的形貌特征。

Description

考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法

技术领域

本发明属于超精密加工领域，更具体地，涉及一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，该方法考虑刀具工件相对振动，能够对超精密端面车削表面形貌进行仿真建模。

背景技术

近几十年来，各种先进制造技术随着科学技术水平的整体发展也获得了长足进步。超精密加工技术作为先进制造技术发展的重要领域，在产品的表面质量、加工精度以及加工可靠性等方面较之传统的车削加工方式都取得了极大的提升。在理想加工条件下，车削表面的表面质量是刀具轮廓、车削加工参数以及工件材料特性等因素综合作用的结果。但是在实际的加工过程中不可避免地存在着刀具与工件之间的相对振动。这类振动会在工件表面产生特定形状的纹理，严重影响工件的表面质量。超精密车床在加工过程中不可避免也存在这类振动，这将对其加工的精密光学元件的物理性能和使用寿命提出巨大的挑战。因此，一种能够精确描述刀具工件相对振动情况下超精密车削表面形貌的仿真建模方法显得尤为重要，这将为后续表面质量评价和振动溯源起到奠基作用。

为了解释车削工件表面质量的形成机制，并对表面质量进行有效地评价，国内外众多研究人员采用多种方法开展了广泛的研究工作，如回归分析法、有限元法和分子动力学模拟等。其中，基于切削理论和机床运动学的表面形貌建模方法因其具有精准直观的优势，目前被广泛应用于切削工件三维表面形貌的仿真预测和质量评定。虽然目前针对车削表面形貌仿真建模已经有较多的研究成果，但是在刀具与工件相对振动这方面往往简化为只考虑误差敏感方向的振动，而缺乏对振动误差完整的考量。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明的目的在于提供一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其中通过对方法的细节参量选取、整体方法的处理流程设计等进行改进，得到考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真建模方法，例如可同时考虑刀具工件在径向、周向和轴向三个方向上的相对振动(当然也可以是其中任意1个或2个方向上的相对振动)，与现有技术相比能够有效解决现有针对超精密端面车削表面形貌的仿真建模仅考虑误差敏感方向的振动、缺乏对振动误差的全方位考量、所建立的模型精确度有待提高等的问题，能够更加准确地反映实际超精密端面车削表面的形貌特征。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(a)选取金刚石刀具切削刃的顶点为切削刃参考点，根据预先选定的切削参数和预先设定的加工曲面计算刀具参考点的理想运动轨迹；

(b)设定在实际车削过程中，超精密车床上刀具与工件之间的相对振动位置关系；

(c)在所述步骤(a)得到的所述理想运动轨迹的基础上，结合所述步骤(b)中所述刀具与工件之间的相对振动位置关系，计算刀具参考点的实际运动轨迹；

(d)将超精密端面车削表面形貌仿真建模区域网格化，得到各个离散点；然后，根据所述步骤(c)得到的所述刀具参考点的实际运动轨迹，计算各离散点的切削相关位置；接着，以预先设定的切削刃半径作为约束条件，保留满足所述约束条件的对各离散点有效的切削相关位置；然后计算各离散点的轮廓高度，并将其与各离散点所对应的未加工状态下的初始高度进行比较，取二者中的较小者作为实际轮廓高度，即可获得在刀具工件相对振动下的超精密端面车削表面形貌仿真模型。

作为本发明的进一步优选，在超精密金刚石端面车削的过程中，刀具相对于工件沿着螺旋轨迹进行切削加工运动。

作为本发明的进一步优选，所述刀具为圆弧刃刀具，刀具前角为0。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(a)中，记预先设定的加工曲面在柱坐标系下的表达式

工件半径为ρ_w，以rpm为单位计给定主轴转速为s，以mm/min为单位计进给速度为f_s，则金刚石刀具参考点的理想运动轨迹

计算如下：

其中，t代表时间，单位为s；

接着，将柱坐标系中的理想运动轨迹

转换到笛卡尔坐标系L(x_c(t)，y_c(t)，z_c(t))中，则：

作为本发明的进一步优选，所述步骤(b)中，还包括将所述刀具与工件之间的相对振动位置关系分解为径向ε_x(t)、周向ε_y(t)和轴向ε_z(t)三个方向表示，其中，t代表时间，单位为s；

所述步骤(c)中，

在理想刀具运动轨迹的基础上，叠加刀具参考点相对工件在径向、周向、轴向三个方向上的偏移，计算得到考虑刀具与工件之间径向、周向、轴向三个方向相对振动的实际运动轨迹

如下：

z_vc(t)＝z_c(t)+ε_z(t)

公式中

表示t时刻由于刀具相对于工件的周向振动ε_y(t)引入的刀具轨迹极角的变化量，其计算公式如下：

接着，将柱坐标系中的刀具参考点的实际运动轨迹

转换到笛卡尔坐标系L(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))中，则：

z_vc(t)＝z_c(t)+ε_z(t)。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(d)中，具体包括：

设超精密端面车削表面形貌仿真建模区域是一个长度为L_x、宽度为L_y的矩形，L_x、L_y预先设定，并将该矩形区域网格划分成为一系列离散点，其中，X向的分辨率预先设定，记为m_x；Y向分辨率预先设定，记为m_y；同时，假设建模区域的中心为工件圆心，则仿真建模区域第(i,j)离散点P_s，ij(x_s，ij，y_s，ij)满足：

其中，i为大于等于0、且小于等于

的整数，j为大于等于0、且小于等于

的整数；

接着，转换到柱坐标系中即为：

同时，定义过圆心的向量

如下：

向量

为刀具前刀面的法向量；

记工件表面待切削点为P_s(x_s，y_s，z_s)，由于工件表面待切削点P_s(x_s，y_s，z_s)在平面XOY的投影P_s′(x_s，y_s，0)、刀具轨迹切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))在平面XOY的投影P_vc′(x_vc(t)，y_vc(t)，0)、刀具前刀面的法向量终点(x_o(t)，y_o(t)，0)三者共线，即：

通过上式即可计算出工件表面每一点P_s的切削时间t，从而求得该点在刀具轨迹上对应的切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))；

当所述刀具刀尖圆弧半径为R_t时，则预先设定如下约束条件：

接着，对所有切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))进行筛选，记其中满足所述约束条件的为对各离散点有效的切削相关位置，然后，将这些有效的切削相关位置按编号k由1开始依次记为P_vc，k(x_vc，k(t)，y_vc，k(t)，z_vc，k(t))，k＝1，2，3...；则任意一个有效的切削相关位置在离散点P_s，ij处产生的切削轮廓高度h_k为：

如此计算出所有有效的切削相关位置在离散点P_s，ij处产生的切削轮廓高度h_k之后，其中的最小值即为该离散点P_s，ij处的最小轮廓高度h_ij：

h_ij＝min(h_k)

记预先设定未加工时工件表面在柱坐标系下的表达式

则离散点P_s，ij处的初始高度为：

若该点求得的最小轮廓高度值h_ij小于其初始高度z_0，ij，则该点的实际轮廓高度R_e，ij取最小轮廓高度值，反之取初始高度值，即：

R_e，ij＝min(h_ij，z_0，ij)

如此计算出全部离散点的实际轮廓高度，即可获得在刀具工件相对振动下的超精密端面车削表面形貌仿真模型。

作为本发明的进一步优选，L_x>R_t，L_y>R_t。

通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，本发明中考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真建模方法，摆脱了以往研究中仅考虑误差敏感方向振动的局限，将刀具工件真实的相对振动情况进行了完整地还原。本发明中所提出的建模方法采用数学公式推导，方法可信，能够较为准确地计算得到刀具工件相对振动条件下，工件车削表面各点的真实形貌，更加适合于有高精度要求的超精密加工过程。同时，对该方法中的参数进行忽略、简化，也可以推导出仅考虑误差敏感方向振动的表面形貌情况，因此，本发明提出的方法更具通用性。

附图说明

图1为本发明中超精密三轴金刚石车床结构示意图。

图2为本发明中超精密端面车削过程刀具工件相对运动示意图。

图3为本发明中理想切削条件下超精密端面车削表面形貌仿真模型图。

图4为本发明中考虑刀具工件周向相对振动时刀具轨迹极角变化的示意图。

图5为本发明中超精密端面车削表面形貌仿真建模区域网格化示意图。

图6为本发明中超精密端面车削理想刀具运动轨迹刀具切削相关位置示意图。

图7为本发明中超精密端面车削实际刀具运动轨迹刀具切削相关位置示意图。

图8中的(a)-(e)为本发明中考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真模型图，其中：

图8中的(a)为本发明中仅考虑刀具工件径向振动的超精密端面车削表面形貌仿真模型图；

图8中的(b)为本发明中仅考虑刀具工件周向振动的超精密端面车削表面形貌仿真模型图；

图8中的(c)为本发明中仅考虑刀具工件轴向振动的超精密端面车削表面形貌仿真模型图；

图8中的(d)为本发明中考虑刀具工件径向和周向振动的超精密端面车削表面形貌仿真模型图；

图8中的(e)为本发明中考虑刀具工件径向、周向和轴向振动的超精密端面车削表面形貌仿真模型图。

图9为本发明考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真建模流程图(其中输入的各参量，取值均可预先设定)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

总的来说，考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真建模方法，包括以下步骤：

步骤a，选取金刚石刀具切削刃的顶点为切削刃参考点，结合切削参数和加工曲面的表达式计算刀具参考点的理想运动轨迹；

步骤b，确定在实际车削过程中，超精密车床上刀具与工件之间的相对振动位置关系，将之分解为径向ε_x(t)、周向ε_y(t)和轴向ε_z(t)三个方向表示；ε_x(t)、ε_y(t)和ε_z(t)三者具体如何取值、如何变化均可预先设定；

步骤c，在理想运动轨迹的基础上，结合刀具与工件间的相对振动位置关系，计算刀具参考点的实际运动轨迹；

步骤d，将超精密端面车削表面形貌仿真建模区域网格化，计算各离散点的切削相关位置，并以切削刃半径为约束条件，保留对各离散点有实际切削作用的相关位置，综合其切削效果，计算各离散点的轮廓高度，并与各离散点的初始高度比较，取二者中较小者作为实际轮廓高度(初始高度，即未加工状态下的初始高度)，以获得在刀具工件相对振动下的超精密端面车削表面形貌仿真模型。

进一步地，所述步骤a中，包括以下内容：

在超精密金刚石端面车削的过程中，刀具相对于工件沿着螺旋轨迹进行切削加工运动。给定主轴转速s(rpm)、进给速度f_s(mm/min)等切削参数和加工曲面的柱坐标系表达式

以及工件半径ρ_w，可以计算金刚石刀具参考点的理想运动轨迹

如下：

将上述柱坐标系中的理想运动轨迹转换到笛卡尔坐标系L(x_c(t)，y_c(t)，z_c(t))中：

进一步地，所述步骤c中，包括以下内容：

在理想刀具运动轨迹的基础之上，叠加刀具参考点相对工件在径向、周向、轴向三个方向上的偏移，得到考虑刀具工件之间径向、周向、轴向三个方向相对振动的实际运动轨迹

如下：

z_vc(t)＝z_c(t)+ε_z(t)

公式中

表示t时刻由于刀具相对于工件的周向振动ε_y(t)引入的刀具轨迹极角的变化量，其计算公式如下：

将上述柱坐标系中的刀具运动轨迹转换到笛卡尔坐标系L(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))中：

进一步地，所述步骤d中，包括以下内容：

设超精密端面车削表面形貌仿真建模区域是一个长度为L_x、宽度为L_y的矩形，将该矩形区域网格划分成为一系列离散点，X向的分辨率为m_x，Y向分辨率为m_y。假设建模区域的中心为工件圆心，则第(i,j)离散点P_s，ij(x_s，ij，y_s，ij)：

对应到柱坐标系中为：

若考虑刀具的理想运动轨迹，忽略刀具工件之间的相对振动，则对于工件表面的每一点，其刀具切削相关位置即为刀具空间运动轨迹与过该点的工件径向截面的交点。但是，若考虑刀具工件之间径向、周向、轴向三个方向的相对振动，此时，对于工件上各点，其刀具切削相关位置就不一定在过该点的工件径向截面上。为了对切削相关位置进行求解，需要利用工件表面待切削点、刀具切削相关位置以及刀具前刀面之间的几何位置关系。

假设刀具前角为0，则刀具前刀面始终与平面XOY垂直。为了确定刀具前刀面的空间方位，定义过圆心的向量

如下：

向量

为刀具前刀面的法向量。由几何关系可知，对于刀具轨迹上的每一个刀具切削位置，其只会对工件表面与刀具前刀面的交线上的点产生切削作用，即工件表面待切削点P_s(x_s，y_s，z_s)在平面XOY的投影P_s′(x_s，y_s，0)、刀具轨迹切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))在平面XOY的投影P_vc′(x_vc(t)，y_vc(t)，0)、刀具前刀面的法向量终点(x_o(t)，y_o(t)，0)共线，表达式如下：

由上式可以计算出工件表面每一点P_s的切削时间t，从而求得该点在刀具轨迹上对应的切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))。

对于圆弧刃刀具，用R_t表示刀尖圆弧半径。若要保证切削相关位置对离散点处有实际的切削作用，切削相关位置还需满足以下几何约束条件：

对所有满足以上约束条件的切削相关位置P_vc，k(x_vc，k(t)，y_vc，k(t)，z_vc，k(t))，k＝1，2，3...，其在离散点P_s，ij处产生的切削轮廓高度h_k为：

计算出所有有效的切削相关位置在离散点P_s，ij处产生的切削轮廓高度h_k之后进行比较，取最小值，得到该点的最小轮廓高度值h_ij：

设定未加工时工件表面在柱坐标系下的表达式

则离散点P_s，ij处的初始高度为：

若该点求得的最小轮廓高度值h_ij小于其初始高度z_0，ij，则该点的实际轮廓高度R_e，ij取最小轮廓高度值，反之取初始高度值：

R_e，ij＝min(h_ij，z_0，ij)

对建模区域内所有离散点求取实际轮廓高度，从而获得在刀具工件相对振动下的超精密端面车削表面形貌仿真模型。

实施例：

本实施例提供了一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌仿真建模方法，以超精密三轴金刚石车床为例，其结构示意图如图1，刀具工件间的相对运动示意图如图2，具体建模方法实施步骤如下所示：

步骤1，确定超精密端面车削的切削参数及加工曲面的表达式，计算刀具的理想运动轨迹。本实施例进行的是1组简单的平面车削，设定未加工表面表达式为,而加工平面表达式为z＝0，工件半径ρ_w＝2mm，具体的仿真切削参数设置如表1。

表1

根据设置的切削参数及加工曲面的表达式，刀具的理想运动轨迹

如下：

z_c(t)＝0

将上述柱坐标系中的理想运动轨迹转换到笛卡尔坐标系L(x_c(t)，y_c(t)，z_c(t))中：

刀具理想运动条件下，车削表面形貌的仿真模型如图3。

步骤2，确定超精密端面车削加工过程中刀具与工件之间径向、周向、轴向三个方向上的相对振动偏差。本实施例将三个方向上的相对振动都设置为单一频率的简谐运动：

以上各式中，A_x、A_y和A_z分别是径向、周向、轴向三个方向的振动幅值，f_x、f_y和f_z分别是径向、周向、轴向三个方向的振动频率，

和

分别是径向、周向、轴向三个方向振动的初始相位。本实施例开展了5组仿真实验，具体的仿真振动参数见表2。

表2

仿真组号1只考虑刀具工件之间的径向振动，仿真组号2只考虑刀具工件之间的周向振动，仿真组号3只考虑刀具工件之间的轴向振动，仿真组号4考虑刀具工件之间的径向和周向振动，不考虑轴向振动，仿真组号5同时考虑刀具工件之间的径向、周向和轴向振动。这样可以分别对刀具工件之间径向振动、周向振动、轴向振动对超精密端面车削表面形貌的影响、径向和周向振动以及三个方向的相对振动对超精密端面车削表面的综合影响进行研究。

步骤3，根据仿真振动参数，计算刀具实际的运动轨迹

z_vc(t)＝z_c(t)+ε_z(t)

公式中

表示t时刻由于刀具相对于工件的周向振动ε_y(t)引入的刀具轨迹极角的变化量，示意图如图4，其计算公式如下：

将上述柱坐标系中的刀具运动轨迹转换到笛卡尔坐标系L(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))中：

步骤4，以工件中心为网格中心，按照确定的仿真范围和仿真分辨率网格化建模区域，网格化示意图如5。第(i,j)离散点P_s，ij(x_s，ij，y_s，ij)：

x_s，ij＝i×0.005-1

y_s，ij＝j×0.005-1

对应到柱坐标系中为：

根据切削理论和机床运动学确定各离散点的切削相关位置。理想刀具运动轨迹的刀具切削相关位置如图6，实际刀具运动轨迹的刀具切削相关位置如图7。假设刀具前角为0，则刀具前刀面始终与平面XOY垂直。为了确定刀具前刀面的空间方位，定义过圆心的向量

如下：

向量

为刀具前刀面的法向量。由几何关系可知，对于刀具轨迹上的每一个刀具切削位置，其只会对工件表面与刀具前刀面的交线上的点产生切削作用，即工件表面待切削点P_s(x_s，y_s，z_s)在平面XOY的投影P_s′(x_s，y_s，0)、刀具轨迹切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))在平面XOY的投影P_vc′(x_vc(t)，y_vc(t)，0)、刀具前刀面的法向量终点(x_o(t)，y_o(t)，0)共线，表达式如下：

由上式计算出工件表面每一点P_s的切削时间t，从而求得该点在刀具轨迹上对应的切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))。

本实施例采用刀尖半径为1.5mm的圆弧刃刀具，为了保证切削相关位置对离散点处有实际的切削作用，切削相关位置还需满足以下几何约束条件：

保留所有满足以上约束条件的切削相关位置P_vc，k(x_vc，k(t)，y_vc，k(t)，z_vc，k(t))，k＝1，2，3...，计算其在离散点P_s，ij处产生的切削轮廓高度h_k为：

在计算出所有有效的切削相关位置在离散点P_s，ij处产生的切削轮廓高度h_k之后进行比较，取最小值，得到该点的最小轮廓高度值h_ij：

h_ij＝min(h_k)

将之与该点的初始高度进行比较，取二者中的较小者为该离散点加工后的实际轮廓高度R_e，ij：

R_e，ij＝min(h_ij，0.004)

对建模区域内所有离散点求取实际轮廓高度，获得在刀具工件相对振动下的超精密端面车削表面形貌仿真模型。本实施例的5组车削表面形貌仿真模型结果如图8中的(a)-(e)。

步骤5，为了分析超精密端面车削加工中刀具与工件不同方向相对振动对表面形貌的影响，计算步骤4中得到的5组仿真模型数据相对于理想切削条件下超精密端面车削表面形貌数据的均方根误差，以之作为量化指标，结果如表3所示。

表3

结合表3和图8中的(a)-(e)，可以发现径向振动和周向振动对超精密端面车削表面形貌的影响微乎其微，几乎可以忽略不计。而轴向振动是超精密端面车削表面形貌误差的主要影响因素，同时其会在超精密端面车削表面形貌上产生易于辨识的脊峰状纹理特征。

通过上述分析，本实施例实现了考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面形貌的仿真建模。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(a)选取金刚石刀具切削刃的顶点为切削刃参考点，根据预先选定的切削参数和预先设定的加工曲面计算刀具参考点的理想运动轨迹；

(b)设定在实际车削过程中，超精密车床上刀具与工件之间的相对振动位置关系；

(c)在所述步骤(a)得到的所述理想运动轨迹的基础上，结合所述步骤(b)中所述刀具与工件之间的相对振动位置关系，计算刀具参考点的实际运动轨迹；

(d)将超精密端面车削表面形貌仿真建模区域网格化，得到各个离散点；然后，根据所述步骤(c)得到的所述刀具参考点的实际运动轨迹，计算各离散点的切削相关位置；接着，以预先设定的切削刃半径作为约束条件，保留满足所述约束条件的对各离散点有效的切削相关位置；然后计算各离散点的轮廓高度，并将其与各离散点所对应的未加工状态下的初始高度进行比较，取二者中的较小者作为实际轮廓高度，即可获得在刀具工件相对振动下的超精密端面车削表面形貌仿真模型。

2.如权利要求1所述考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其特征在于，在超精密金刚石端面车削的过程中，刀具相对于工件沿着螺旋轨迹进行切削加工运动。

3.如权利要求1所述考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其特征在于，所述刀具为圆弧刃刀具，刀具前角为0。

4.如权利要求1所述考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其特征在于，所述步骤(a)中，记预先设定的加工曲面在柱坐标系下的表达式

工件半径为ρ_w，以rpm为单位计给定主轴转速为s，以mm/min为单位计进给速度为f_s，则金刚石刀具参考点的理想运动轨迹

计算如下：

其中，t代表时间，单位为s；

接着，将柱坐标系中的理想运动轨迹

转换到笛卡尔坐标系L(x_c(t)，y_c(t)，z_c(t))中，则：

5.如权利要求1所述考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其特征在于，所述步骤(b)中，还包括将所述刀具与工件之间的相对振动位置关系分解为径向ε_x(t)、周向ε_y(t)和轴向ε_z(t)三个方向表示，其中，t代表时间，单位为s；

所述步骤(c)中，

在理想刀具运动轨迹的基础上，叠加刀具参考点相对工件在径向、周向、轴向三个方向上的偏移，计算得到考虑刀具与工件之间径向、周向、轴向三个方向相对振动的实际运动轨迹

如下：

z_vc(t)＝z_c(t)+ε_z(t)

公式中

表示t时刻由于刀具相对于工件的周向振动ε_y(t)引入的刀具轨迹极角的变化量，其计算公式如下：

接着，将柱坐标系中的刀具参考点的实际运动轨迹

转换到笛卡尔坐标系L(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))中，则：

z_vc(t)＝z_c(t)+ε_z(t)。

6.如权利要求1-5任意一项所述考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其特征在于，所述步骤(d)中，具体包括：

设超精密端面车削表面形貌仿真建模区域是一个长度为L_x、宽度为L_y的矩形，L_x、L_y预先设定，并将该矩形区域网格划分成为一系列离散点，其中，X向的分辨率预先设定，记为m_x；Y向分辨率预先设定，记为m_y；同时，假设建模区域的中心为工件圆心，则仿真建模区域第(i，j)离散点P_s，ij(x_s，ij，y_s，ij)满足：

其中，i为大于等于0、且小于等于

的整数，j为大于等于0、且小于等于

的整数；

接着，转换到柱坐标系中即为：

同时，定义过圆心的向量

如下：

向量

为刀具前刀面的法向量；

记工件表面待切削点为P_s(x_s，y_s，z_s)，由于工件表面待切削点P_s(x_s，y_s，z_s)在平面XOY的投影P_s′(x_s，y_s，0)、刀具轨迹切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))在平面XOY的投影P_vc′(x_vc(t)，y_vc(t)，0)、刀具前刀面的法向量终点(x_o(t)，y_o(t)，0)三者共线，即：

通过上式即可计算出工件表面每一点P_s的切削时间t，从而求得该点在刀具轨迹上对应的切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))；

当所述刀具刀尖圆弧半径为R_t时，则预先设定如下约束条件：

接着，对所有切削相关位置P_vc(x_vc(t)，y_vc(t)，z_vc(t))进行筛选，记其中满足所述约束条件的为对各离散点有效的切削相关位置，然后，将这些有效的切削相关位置按编号k由1开始依次记为P_vc，k(x_vc，k(t)，y_vc，k(t)，z_vc，k(t))，k＝1，2，3...；则任意一个有效的切削相关位置在离散点P_s，ij处产生的切削轮廓高度h_k为：

如此计算出所有有效的切削相关位置在离散点P_s，ij处产生的切削轮廓高度h_k之后，其中的最小值即为该离散点P_s，ij处的最小轮廓高度h_ij：

h_ij＝min(h_k)

记预先设定未加工时工件表面在柱坐标系下的表达式

则离散点P_s，ij处的初始高度为：

若该点求得的最小轮廓高度值h_ij小于其初始高度z_0，ij，则该点的实际轮廓高度R_e，ij取最小轮廓高度值，反之取初始高度值，即：

R_e，ij＝min(h_ij，z_0，ij)

如此计算出全部离散点的实际轮廓高度，即可获得在刀具工件相对振动下的超精密端面车削表面形貌仿真模型。

7.如权利要求1-6任意一项所述考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法，其特征在于，L_x＞R_t，L_y＞R_t。

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