CN1800677A - 一种用于环面蜗杆的三维实体建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于环面蜗杆的三维(3D)实体建模方法，其具有简洁适用、精确等优点，所建立的模型能够真实反映环面蜗杆的运动型面。本发明的方法首次建立了环面蜗杆螺旋线的参数方程，并通过应用MDT6.0VBA二次开发环境编程完成了环面蜗杆螺旋线的构型，进而实现了直廓环面蜗杆与平面包络环面蜗杆仿真实体的3D构建。该方法简洁实用，精确，真实反映环面蜗杆的运动型面，又易于形成环面蜗杆的参数化设计与实体建模。能为数控加工高质量的环面蜗杆提供精确的坐标参数，也为后继的各种复杂的环面蜗杆力学性能研究，制造精度等方面的研究奠定良好的基础。

Description

一种用于环面蜗杆的三维实体建模方法

技术领域

本发明涉及虚拟制造技术，特别涉及一种用于环面蜗杆的三维(3D)实体建模方法，以及一种利用该建模方法制造的环面蜗杆。

背景技术

虚拟制造技术是21世纪先进制造模式的关键技术，它能帮助企业在激烈竞争中根据市场动态来快速更新换代产品，降低生产成本，完善产品质量，从而获得竞争的胜利。环面蜗杆具有传动性能好，承载能力强，且其3D实体在交错轴传动机构的虚拟制造研究中起到重要作用。目前对环面蜗杆的三维实体建模存在三个方面的不足：一是建模方法不准确，干涉检查时严重交合；二是构建的3D实体误差大，无法用于环面蜗杆力学性能及制造精度等方面的深入研究；三是计算构型太复杂困难，通用性差，难以形成参数化设计与建模。

因此由上可见，需要一种参数化的设计方法对环面蜗杆进行三维实体建模。

发明内容

本发明的一个目的是提供一种用于环面蜗杆的三维(3D)实体建模方法，其具有简洁适用、精确等优点，所建立的模型能够真实反映环面蜗杆的运动型面。

本发明的方法包括下列步骤：

A、利用下列形式的参数方程建立一环面蜗杆螺旋线的构型：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃

这里，x、y和z为三维直角坐标系的空间坐标，a为环面蜗杆与蜗轮的中心距并且a＝(d₁+d₂)/2，d₁为环面蜗杆分度圆直径并且d₁＝k₁×a，k₁为环面蜗杆分度园直径系数，d₂为蜗轮分度圆直径并且d₂＝2·a-d₁，θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角并且θ＝360×(z’+1)/z₂，z’为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i，z₁为环面蜗杆的头数，i为蜗轮蜗杆传动比并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ，θ₁为蜗杆匀速圆周运动的角变量，τ＝θ₁/i，θ₃＝[(180°-τ)/2]-θ₂，θ₂＝90°-θ/2，其中z₁、z₂、d₁、d₂和θ₁为构型参数；以及

B、根据所述环面蜗杆螺旋线的构型完成环面蜗杆的三维仿真虚拟实体的建模。

比较好的是，在上述方法中，采用MDT6.0 VBA二次开发环境实现环面蜗杆螺旋线的构型。

本发明的上述方法首次建立了环面蜗杆螺旋线的参数方程，并通过应用MDT6.0 VBA二次开发环境完成了环面蜗杆螺旋线的构型，进而实现了直廓环面蜗杆与平面包络环面蜗杆仿真实体的3D构建。该方法简洁实用，精确，真实反映环面蜗杆的运动型面，又易于形成环面蜗杆的参数化设计与实体建模。能为数控加工高质量的环面蜗杆提供精确的坐标参数，也为后继的各种复杂的环面蜗杆力学性能研究，制造精度等方面的研究奠定良好的基础。

附图简述

图1为形成环面蜗杆螺旋线的动点的运动示意图。

图2示出了一种利用本发明方法构造的环面蜗杆螺旋线，其主要参数为：z₁＝2，z₂＝30，d₁＝32，d₂＝120，m_t＝4。

图3示出了一种利用本发明方法构造的环面蜗杆螺旋线，其主要参数为：z₁＝1，z₂＝30，d₁＝28，d₂＝120，m_t＝4。

图4示出了一种利用本发明方法构造的环面蜗杆螺旋线，其主要参数为：z₁＝1，z₂＝40，d₁＝82，d₂＝418，m_t＝10.45。

图5为图2所示参数的直廓环面蜗杆三维仿真虚拟实体。

图6为图2所示参数的直廓环面蜗杆与圆柱蜗杆的对比。

图7为图2所示参数的直廓环面蜗杆与直廓蜗轮的啮合图。

具体实施方式

环面蜗杆螺旋线是各种环面蜗杆虚拟仿真实体建模与深入实用性研究的关键要素，发明人经过大量的绘图实践和严谨的理论推导，首次建立了环面蜗杆螺旋线的参数方程。以下对参数方程的建立过程作详细描述。

理论上，环面蜗杆螺旋线可视为两个空间曲面相交的交线，其中一个空间曲面是以方程式(1)表示的绕Z轴旋转的圆弧旋转面，另一个是以方程式(2)表示的绕Z轴旋转的圆柱正螺旋面，(1)、(2)式方程组即为环面蜗杆螺旋线的一般解析方程式。联立求解这两个曲面方程的方程解即可得到环面蜗杆螺旋线。

〔±(x²+y²)^1/2-(d₁+d₂)/2〕²+(z-d₂/2)²-(d₂/2)²＝0   (1)

                 Q(x，y，z)＝0    (2)

上式(1)中，d₁为环面蜗杆分度园直径，d₂为蜗轮分度园直径。

除了上述通过求解空间曲面交线得到环面蜗杆螺旋线的方法以外，还可以通过下列方法获得以参数形式来表达的螺旋线参数方程。在这种通用形式如方程式(3a)～(3c)所示的参数方程中，空间曲线上的动点坐标x，y，z均以对参数t的函数式来表达。

                x＝X(t)        (3a)

                y＝Y(t)        (3b)

                Z＝Z(t)        (3c)

本发明的发明人发现，环面蜗杆螺旋线实质上可以视为一个遵循下列运动规律的动点C在空间的轨迹线：该动点C以一个角速度ω绕Z轴作匀速圆周运动，与此同时还绕另一点M，沿Z轴方向作匀速圆弧运动，另一点M也是动点，其同时以角速度ω绕Z轴作匀速圆周运动。图1示出了该动点的运动轨迹。

根据上面描述的动点C的运动关系，可列出动点C的参数方程如下：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁  (4)

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁  (5)

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃  (6)

上式中：a为环面蜗杆与蜗轮的中心距，根据强度要求确定，并且a＝(d₁+d₂)/2；d₁为环面蜗杆分度园直径，并且d₁＝k₁×a；k₁为环面蜗杆分度园直径系数，与传动比有关，取值范围为k₁＝0.33～0.50；d₂为蜗轮分度园直径，并且d₂＝2·a-d₁；θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角，并且θ＝360×(z’+1)/z₂，z’为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i；z₁为环面蜗杆的头数；i为蜗轮蜗杆传动比，并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ；θ₁为蜗杆匀速圆周运动的角变量，即参数方程(3a)～(3c)中的参变量t；τ为动点C绕M点匀速圆弧运动的角变量，即蜗轮匀速圆周运动的角变量，并且τ＝θ₁/i；θ₃如图所示，为中间过程量，即瞬时弦夹角，并且θ₃＝[(180°- τ)/2]-θ₂；θ₂如图1所示，为等腰底角，并且θ₂＝90°-θ/2。

以下描述按照本发明的用于环面蜗杆的三维(3D)实体建模方法的一个较佳实施例。

首先在步骤A中，向上面的参数方程(4)～(6)赋予一组参数，该组参数包括z₁、z₂、d₁、d₂和m_t，从而建立一环面蜗杆螺旋线的构型。在步骤A中，可根据上述参数方程的数学模型，应用MDT6.0图形软件中的VBA二次开发功能编程并作为宏程序，运行该宏程序取得相应曲线，然后截取、修整、路径定义(或写块保存)，完成环面蜗杆螺旋线的构型。

图2示出了一种利用本发明方法构造的环面蜗杆螺旋线，其主要参数为：z₁＝2，z₂＝30，d₁＝32，d₂＝120，m_t＝4。

图3示出了一种利用本发明方法构造的环面蜗杆螺旋线，其主要参数为：z₁＝1，z₂＝30，d₁＝28，d₂＝120，m_t＝4。

图4示出了一种利用本发明方法构造的环面蜗杆螺旋线，其主要参数为：z₁＝1，z₂＝40，d₁＝82，d₂＝418，m_t＝10.45。

接着在步骤B中，根据步骤A的环面蜗杆螺旋线构型完成环面蜗杆的三维仿真虚拟实体的建模。

以下对步骤B作进一步的描述。步骤B的建模包括如下步骤：

(1)用MDT6.0计算机绘图软件创建蜗杆齿廓的参数化草图模块；

(2)在部件环境下，创建一蜗杆根圆基本实体；

(3)在零件环境下，依据环面蜗杆螺旋线创建环面蜗杆轮齿实体；

(4)按正确的相互位置组合上述两个独立的零部件，执行布尔运算命令使其融为一体；

(5)环形阵列(多头蜗杆)、修整即得完整的虚拟三维环面蜗杆仿真实体；

(6)虚拟三维直廓环面蜗杆与直廓蜗轮仿真实体进行啮合以验证。

上述过程中，创建蜗轮齿廓的参数化草图模块可以采用以数学参数方程编程创建参数化草图模块或用Script脚本文件提取参数化草图模块。

上述方法中，第2、3、4步可以直接用构建蜗杆根圆实体，插入环面蜗杆螺旋线轮齿实体并运用一系列布尔逻辑运算命令，完成蜗杆仿真三维虚拟实体的造型方法来代替。

根据上述图2所示的环面蜗杆的技术参数，完成了直廓环面蜗杆的三维仿真虚拟实体的建模，其与直廓蜗轮仿真实体的啮合装配构型。啮合质量用干涉检查良好，因篇幅所限，将专题讨论。

根据上述图4所示的环面蜗杆的技术参数，完成了平面包络环面蜗杆的三维仿真虚拟实体的建模。

根据上述图2所示的环面蜗杆的技术参数，完成了直廓环面蜗杆的三维仿真虚拟实体的建模，如图5所示，其与渐开线蜗轮仿真实体的啮合装配构型如图6所示。

根据上述图4所示的环面蜗杆的技术参数，完成了平面包络环面蜗杆的三维仿真虚拟实体的建模，如图7所示。

应用MDT6.0VBA二次开发环境完成了环面蜗杆螺旋线的构型，进而实现了直廓环面蜗杆与平面包络环面蜗杆仿真实体的3D构建。该方法简洁实用，精确，真实反映环面蜗杆的运动型面，又易于形成环面蜗杆的参数化设计与实体建模。能为数控加工高质量的环面蜗杆提供精确的坐标参数，也为后继的各种复杂的环面蜗杆力学性能研究，制造精度等方面的研究奠定良好的基础。

从以上环面蜗杆螺旋线参数方程的建模和环面蜗杆3D实体建模的实例可得出如下结论：

1.用环面蜗杆螺旋线参数方程的模型构建的环面蜗杆三维仿真实体精度高(理论值)，具有真实的运动型面，能为数控加工提供高精确的坐标参数值。

2.环面蜗杆螺旋线是各种环面蜗杆虚拟仿真实体建模与深入实用性研究的关键要素。该方法简洁实用，通用性强，尺寸适用范围广，又易于形成环面蜗杆传动的参数化设计与实体建模。

3.环面蜗杆三维仿真实体与蜗轮的啮合质量也与蜗轮的三维仿真实体的建模精度密切相关。蜗轮3D实体构建时需要计算其螺旋扫掠直径与螺距的当量值，请参考本文第一作者的相关论述。

4.环面蜗杆传动机构的虚拟制造研究在改进大功率、大传动比及传动性能优化的设计制造中必将发挥重要得作用。

Claims (6)

1、一种用于环面蜗杆的三维(3D)实体建模方法，其特征在于，包括下列步骤：

A、利用下列形式的参数方程建立一环面蜗杆螺旋线的构型：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁

              z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃这里，x、y和z为三维直角坐标系的空间坐标，a为环面蜗杆与蜗轮的中心距并且a＝(d₁+d₂)/2，d₁为环面蜗杆分度圆直径并且d₁＝k₁×a，k₁为环面蜗杆分度园直径系数，d₂为蜗轮分度圆直径并且d₂＝2·a-d₁，θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角并且θ＝360×(z+1)/z₂，z为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i，z₁为环面蜗杆的头数，i为蜗轮蜗杆传动比并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ，θ₁为蜗杆匀速圆周运动的角变量，τ＝θ₁/i，θ₃＝[(180°-τ)/2]-θ₂，θ₂＝90°-θ/2，其中z₁、z₂、d₁、d₂和θ₁为构型参数；以及

B、根据所述环面蜗杆螺旋线的构型完成环面蜗杆的三维仿真虚拟实体的建模。

2、如权利要求1所述的方法，其中，采用MDT 6.0图形软件中的VBA二次开发功能编程并作为宏程序，运行该宏程序取得相应曲线，然后截取、修整、路径定义(或写块保存)，完成环面蜗杆螺旋线的构型。

3、如权利要求1或2所述的方法，其中，所述步骤B包括如下步骤：

(1)用MDT6.0计算机绘图软件创建蜗杆齿廓的参数化草图模块；

(2)在部件环境下，创建一蜗杆根圆基本实体；

(3)在零件环境下，依据环面蜗杆螺旋线创建环面蜗杆轮齿实体；

(4)按正确的相互位置组合上述两个独立的零部件，执行布尔运算命令使其融为一体；

(5)环形阵列(多头蜗杆)、修整即得完整的虚拟三维环面蜗杆仿真实体；

(6)虚拟三维直廓环面蜗杆与直廓蜗轮仿真实体进行啮合以验证。

4、如权利要求2所述的方法，其中，以数学参数方程编程创建环面蜗杆螺旋线的构型时，也可以根据数学解析方程组用VBA语言编程并作为宏程序，运行该宏程序取得相应曲线，然后截取、修整、路径定义，写块保存作为环面蜗杆螺旋线的构型。

5、如权利要求3所述的方法，其中，创建蜗轮齿廓的参数化草图模块可以采用以数学参数方程编程创建参数化草图模块或用Script脚本文件提取参数化草图模块。

6、如权利要求3所述的方法，其中，第2、3、4步可以直接用构建蜗杆根圆实体，插入环面蜗杆螺旋线轮齿实体并运用一系列布尔逻辑运算命令，完成蜗杆仿真三维虚拟实体的造型方法来代替。

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