CN101145247A - 渐开面包络环面蜗杆及蜗轮的三维实体建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了渐开面包络环面蜗杆以及与之配合传动的渐开面二次包络环面蜗轮的三维实体建模方法，通过利用环面蜗杆螺旋线参数方程构建环面螺旋线的基础上实现了渐开面包络环面蜗杆的三维实体建模，并进而利用已建好的渐开面包络环面蜗杆完成与之配合传动的渐开面二次包络环面蜗轮的三维实体建模，它较好地解决了三维实体啮合时的交合问题，做到了建模准确，能达到理论精度值，构建的三维实体具有真实的运动型面，能为数控加工提供精确的坐标参数，是迈向渐开面二次包络环面蜗杆以及蜗轮数控加工的良好途径，并且构建方法通用性强，适用范围广，从而也能为后继的各种复杂的环面蜗杆力学性能研究，制造精度等方面的研究奠定良好的基础。

Description

渐开面包络环面蜗杆及蜗轮的三维实体建模方法

技术领域

本发明涉及虚拟制造技术，特别涉及一种用于渐开面包络环面蜗杆及蜗轮的三维实体建模方法。

背景技术

渐开面二次包络环面蜗杆传动是一种新型的传动，其传动性能及承载能力在平面二次包络环面蜗杆传动之后，具有更大的潜力。据现有文献报道，截至1992年，渐开面包络环面蜗杆传动仅限于“渐开线圆柱齿轮—渐开面包络环面蜗杆传动”，其原因在于“蜗杆及滚刀的磨削工艺”还未解决好。

当今，数字化已成为现代制造业中不可缺的主要驱动力。虚拟制造技术是数字化在计算机三维环境中的主要体现。它也是21世纪先进制造模式的关键使能技术，是企业为生存和发展，提高自身市场竞争能力必不可少的新技术与手段。该技术与创新概念、并行工程协同发展。但是，目前国内外还没有出现渐开面包络环面蜗杆及蜗轮的三维实体建模方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供渐开面包络环面蜗杆及蜗轮的三维实体建模方法，该建模方法简洁实用，构建的三维实体具有真实的运动型面，能为数控加工提供精确的坐标参数，是迈向渐开面包络环面蜗杆以及渐开面二次包络环面蜗轮数控加工的良好途径。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

渐开面包络环面蜗杆的三维实体建模方法包括下列步骤：

(1)、利用以下参数方程建立一条三维环面蜗杆螺旋线的扫掠路径：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)× sinθ₃}×sinθ₁

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃

这里，x、y和z为三维直角坐标系的空间坐标，a为环面蜗杆与蜗轮的中心距，并且a＝(d₁+d₂)/2，d₁为环面蜗杆分度圆直径并且d₁＝k₁×a，k₁为环面蜗杆分度圆直径系数，d₂为蜗轮分度圆直径并且d₂＝2·a-d₁，θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角并且θ＝360×(z′+1)/z2，z′为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i，z₁为环面蜗杆头数，i为蜗轮蜗杆传动比并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ，θ₁为蜗杆匀速圆周运动角变量，T＝θ₁/i，θ₃＝[(180°-τ)/2]-θ₂，θ₂＝90°-θ/2，其中z₁、z₂、d₁、d₂和θ₁为构型参数；

(2)、构建用于扫掠的截面轮廓特征模块；

(3)、在零件或部件环境中，分别构建环面蜗杆基本实体和用构建好的截面轮廓特征模块与环面蜗杆螺旋线的扫描路径构建环面蜗杆轮齿实体；

(4)、按正确位置组合环面蜗杆基本实体和环面蜗杆轮齿实体并执行逻辑运算使二者融为一体；

(5)、环形阵列、修整得到完整的三维渐开面包络环面蜗杆实体。

最好的是，采用MDT 6.0 VBA二次开发环境实现环面蜗杆螺旋线的构型。

上述步骤(2)中所述的构建用于扫掠的截面轮廓特征模块的方法步骤可以为：

A：首先构建渐开面包络环面蜗杆产齿特征模型的创建环境；

B：构建斜齿渐开线产形齿的三维实体；

C：按要求截取一段产形齿的轮齿三维实体，；

D：复制轮齿的渐开线边界，再定义为截面轮廓，生成渐开线截面轮廓特征模块；

也可以为：

按渐开线的解析方程或参数方程式编程代入技术参数，绘制渐开线齿廓，完成产齿特征模型，定义特征模型的截面轮廓。

也可以为：

A、利用MDT6.0中有国家标准规定的标准模数直齿圆柱齿轮参数模块，通过执行AMSHAFT3D命令和设置模数、齿数参数，编辑并截取、修整，同样可手动操作获得蜗轮齿廓的参数化草图模块；

B、用AMScript命令将上述命令和参数编辑成“wolun.scr”脚本文件，保存该文件；

C、在“辅助”下拉菜单的“脚本”栏中用“Script”命令运行“wolun.scr”脚本文件即可由计算机自动绘图获得参数化草图模块；

D、再完成产齿特征模型，定义特征模型的截面轮廓。

与上述渐开面包络环面蜗杆配合传动的渐开面二次包络环面蜗轮的三维实体建模方法，包括如下步骤：

(1)、选择构建好的三维环面蜗杆螺旋线扫掠路径并从中间位置截取一段并定义为环面蜗轮齿槽的扫掠路径；

(2)、应用创建好的蜗杆齿廓的参数化草图模块、修改后定义为蜗轮轮齿齿廓，完成用于造型的截面轮廓和特征模型；

(3)、在零件或部件环境下，分别构建蜗轮基本实体和用构建好的蜗轮截面轮廓和环面蜗轮扫掠路径构建单齿槽；

(4)、复制一个构建好的渐开面包络环面蜗杆三维实体并将其截分成多段，并逐一将各段与蜗轮按实时传动的位置组合在单齿槽内并执行逻辑差运算，完成特征单齿槽的构建；

(5)、环形阵列特征单齿槽，修整即可完成渐开面二次包络环面蜗轮三维实体。

本发明的上述渐开面包络环面蜗杆及蜗轮的三维实体建模方法是在环面蜗杆螺旋线参数方程建模的基础上的建模方法，它较好地解决了三维实体啮合时的交合问题，做到了建模准确，能达到理论精度值，构建的三维实体具有真实的运动型面，能为数控加工提供精确的坐标参数，是迈向渐开面包络环面蜗杆以及蜗轮数控加工的良好途径，并且构建方法通用性强，适用范围广，从而也能为后继的各种复杂的环面蜗杆力学性能研究，制造精度等方面的研究奠定良好的基础。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明：

图1为具体实施方式中采用的渐开面包络环面蜗杆设计参考图；

图2为根据设计参考图完成的渐开面包络环面蜗杆三维实体造形；

图3示出了斜齿渐开线产型齿齿轮；

图4为产形齿分度圆柱面展开图；

图5为环面蜗杆产齿特征模型的创建环境；

图6为产形齿的特征模型；

图7为构建好的环面蜗杆螺旋线；

图8为具体实施方式中采用的与渐开面包络环面蜗杆相配合传动的渐开面二次包络环面蜗轮参考图；

图9为二次包络主要逻辑差特征模型；

图10为蜗轮毛坯逻辑差特征模型；

图11为单槽平面齿廓的造形；

图12为构建好的渐开面二次包络环面蜗轮；

图13为渐开面二次包络环面蜗轮线框图；

图14为渐开面二次包络环面蜗杆传统的三维实体；

图15示出了啮合接触端面图；

图16示出了用干涉检查检测的齿免检啮合接触情况；

图17示出了渐开面包络环面-渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合。

具体实施方式

图1是为渐开面包络环面蜗杆设计参考图，图2是根据设计参考图完成的渐开面包络环面蜗杆三维实体造型。其主要参数如下：蜗杆头数z1＝2，  蜗杆轴向模数m＝6.033，蜗杆分度圆直径d1＝89.753，蜗杆喉部螺旋升角r＝8.1718，轴向剖面压力角α＝20.10140，分度圆螺旋角β＝6.00030，蜗杆包围蜗轮齿数z′＝7，蜗轮齿数z2＝68，蜗轮分度圆直径d2＝410.244，传动中心距a＝249.9985。

在构建渐开面包络环面蜗杆的三维实体之前，为了更好的理解本发明，先对包络渐开面的特征进行分析：

渐开面一次包络环面蜗杆的产形齿可以是直齿渐开线齿轮，也可以是斜齿渐开线齿轮，且以斜齿β角适中时(β＝60)可得到较好的啮合接触线，斜齿渐开线产形齿轮如图3所示。图示中，左侧与右侧齿面均为渐开面，它是一个沿渐开线路径展开的单曲面，即画法几何学中的渐开线螺旋面，是可展曲面。斜齿β角以产形齿分度圆柱面展开图中的β角为准，如图4所示。据此，根据图1的设计参数首先构建了渐开面包络环面蜗杆产齿特征模型的创建环境，如图5所示。图形中代表一个产形齿的特征模型显得相对较小，其具体形状如图6所示。特征模型的上下轮廓均是有效截面，它们可单独使用，也可混合使用。

在上述分析的基础上，渐开面包络环面蜗杆的三维实体建模方法包括下列步骤：

1、在MDT 6.0 VBA二次开发环境中利用以下参数方程建立一条三维环面蜗杆螺旋线的扫掠路径：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·1)×sinθ₃}×cosθ₁  (4)

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁  (5)

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃  (6)

上式中：a为环面蜗杆与蜗轮的中心距，根据强度要求确定，并且a＝(d₁+d₂)/2；d₁为环面蜗杆分度园直径，并且d₁＝k₁×a；k₁为环面蜗杆分度园直径系数，与传动比有关，取值范围为k₁＝0.33～0.50；d₂为蜗轮分度园直径，并且d₂＝2·a-d₁；θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角，并且θ＝360×(z′+1)/z2，z′为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i；z₁为环面蜗杆的头数；i为蜗轮蜗杆传动比，并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ；  θ₁为蜗杆匀速圆周运动的角变量，即参数方程(3a)～(3c)中的参变量t；T为动点C绕M点匀速圆弧运动的角变量，即蜗轮匀速圆周运动的角变量，并且T＝θ₁/i；θ₃如图所示，为中间过程量，即瞬时弦夹角，并且θ₃＝[(180°-T)/2]-θ₂；θ₂如图6所示，为等腰底角，并且θ₂＝90°-θ/2。

在本步骤中，向上面的参数方程(4)～(6)赋予一组参数，该组参数包括z₁、z₂、d₁、d₂和m_t，从而建立一环面蜗杆螺旋线的构型。在该步骤中，可根据上述参数方程的数学模型，应用MDT6.0图形软件中的VBA二次开发功能编程并作为宏程序，运行该宏程序取得相应曲线，然后截取、修整、路径定义(或写块保存)，完成环面蜗杆螺旋线的构型。图1中示出了一个渐开面包络环面蜗杆参数，其中主要参数：z₁＝2，z₂＝68，d₁＝89.753，d₂＝410.244，m_t＝6.003，将上述主要参数赋予参数方程(4)～(6)构建了一条三维环面蜗杆螺旋线，如图7所示。

2、构建用于扫掠的截面轮廓特征模块；

在该步骤中，可以通过多种方式来构建用于扫掠的截面轮廓特征

模块。

第一种方法的步骤为：

A：首先构建渐开面包络环面蜗杆产齿特征模型的创建环境；

B：构建斜齿渐开线产形齿的三维实体；

C：按要求截取一段产形齿轮齿的三维实体；

D：复制轮齿的渐开线边界，再定义为截面轮廓，生成渐开线截面轮廓特征模块，如图6所示。

第二种方法为：

按渐开线的解析方程或参数方程式编程代入技术参数，绘制渐开线齿廓，完成产齿特征模型，定义特征模型的截面轮廓。

该方法具体为：根据现有文献得到渐开线齿廓解析式和参数方程，如下：

R_k＝R_b/cosα_k；  inv α_k＝tg α_k-α_k；

圆的渐开线参数方程：

X＝R_b(cos t+t sin t)    Y＝R_b(sin t+t sin t)  ；

式中R_b一基圆半径；t＝α_k；α_k一压力角；inv α_k-渐开线函数；R_k-渐开线极坐标矢量；

齿顶圆参数方程：

X＝R_a cos t  Y＝R_a sin t  式中R_a一齿顶圆半径；

渐开线基圆参数方程：

X＝R_b cos t  Y＝R_b sin t  式中R_b一基圆半径；

齿根圆参数方程：

X＝R_f cos t  Y＝R_f sin t  式中R_f一齿根圆半径；

将渐开线蜗轮参数引入：

d＝Z₂·m；

R_b＝d/2·cos α；

R_f＝m·(Z₂-2.5)/2  ；

R_a＝m·(Z₂+2)/2  ；

上述式中，d—蜗轮分度圆直径；m—蜗轮法向模数；Z₂一蜗轮齿数；α一蜗轮压力角20⁰；用VBA语言编程并作为宏程序，运行该宏程序可得相应曲线。截取、修整(如齿根圆角)可得草图如图6所示，写块保存作为渐开线蜗轮法向模数齿廓的参数化草图模块。

第三种方法的步骤为：：

A、利用MDT6.0中有国家标准规定的标准模数直齿圆柱齿轮参数模块，通过执行AMSHAFT3D命令和设置模数、齿数参数，编辑并截取、修整，同样可手动操作获得蜗轮齿廓的参数化草图模块；

B、用AMScript命令将上述命令和参数编辑成“wolun.scr”脚本文件，保存该文件；

C、在“辅助”下拉菜单的“脚本”栏中用“Script”命令运行“wolun.scr”  脚本文件即可由计算机自动绘图获得参数化草图模块；

D、再完成产齿特征模型，定义特征模型的截面轮廓。

3、在零件或部件环境，分别构建环面蜗杆基本实体和用构建好的截面轮廓特征模块与环面蜗杆螺旋线的扫掠路径构建环面蜗杆轮齿实体。

4、按正确位置组合环面蜗杆基本实体和环面蜗杆轮齿实体并执行逻辑运算使二者融为一体。这里逻辑运算根据图6采用逻辑差的方式。

5、环形阵列(用于多头蜗杆)、修整得到完整的渐开面包络环面蜗杆的三维实体，如图2所示。

以下继续详细介绍与上述渐开面包络环面蜗杆配合传动的渐开面二次包络环面蜗轮的三维实体建模方法。

图8为渐开面二次包络环面蜗轮的设计参考图，根据现有文献中对“二次包络的环面蜗轮”的界定，该蜗轮在理论上应具有如下工艺特性：

①二次包络环面蜗轮的毛坯应先具有产形齿的齿廓；

②蜗轮毛坯的各齿面都将被蜗杆轮齿齿面连续展成，具有复杂的曲面轮廓；

③新的蜗轮齿面将由原坯面和第二次展成的接触面组成，两接触面同时与蜗杆齿面啮合，形成瞬时双线接触。

根据上述，要实现复杂的渐开面二次包络环面蜗轮齿面轮廓的三维造型，需要进行多次较复杂的布尔逻辑运算。为此需要建立多个特征模型。根据三维仿真实体的特点，可从已构建的三维渐开面包络环面蜗杆实体上截分。由作图实践与分析得知，可确定在蜗杆每圈轮齿上选取对应两段实体作为特征模型，共计15个。其中主要8个特征模型如图9所示，其依据是：

①由作图实践可知，多次累积的逻辑运算，会使图形文件存量大增，计算机运行时间长，甚至死机，需要相应处理或提高硬件配置。

②重要的是：根据作图结果与分析，只需要15个，甚至仅用图9所列的8个主要特征模型就已能看出齿间接触运动的分布变化规律与效果。

因二次包络环面蜗轮的毛坯应先具有产形齿的齿廓，所以图6所示特征模型需借用到蜗轮毛坯上，但该特征模型应按形状、尺寸要求修改(剖分再组合)，如图10所示。

根据上述分析，与上述渐开面包络环面蜗杆配合传动的渐开面二次包络环面蜗轮的三维实体建模方法具体步骤如下：

1、选择构建好的三维环面蜗杆螺旋线的扫掠路径并从中间位置截取一段定义为环面蜗轮齿槽的扫掠路径；在该步骤中，只需在环面蜗杆螺旋线中间对称位置截取四分之一圈。

2、应用创建好的蜗杆齿廓的参数化草图模块、修改后定义为蜗轮轮齿齿廓，完成用于造型的截面轮廓和特征模型。

3、在零件或部件环境下，分别构建蜗轮基本实体和用构建好的蜗轮截面轮廓和环面蜗轮扫掠路径构建单齿槽，如图11所示；

4、复制一个构建好的渐开面包络环面蜗杆三维实体并将其截分成多段，如图9所示；并逐一将各段与蜗轮按实时传动的位置组合在单齿槽内并执行逻辑差运算，完成特征单齿槽的构建。

5、环形阵列特征单齿槽，修整即可完成渐开面二次包络环面蜗轮三维实体，如图12所示。

图13为渐开面二次包络环面蜗轮齿面的线框图。图中成八字对分的“竖线”是两次逻辑差运算间的痕迹线，也可说明齿面间啮合时的线接触情况和连续变化情况。

以上就是渐开面包络环面蜗杆以及与之配合的渐开面二次包络环面蜗轮的三维实体建模方法的具体实施方式，以下就是对建好的渐开面包络环面蜗杆以及与之配合的渐开面二次包络环面蜗轮的三维实体进行分析：

在零件或部件环境中以正确位置组装渐开面包络环面蜗杆与渐开面二次包络环面蜗轮，如图14所示。各对齿的啮合接触情况如断面图15所示，剖切面是以蜗轮轴线为中心的圆柱面，可展现齿间啮合的主要状态。图中，由蜗杆轮齿开始共七对齿，从右到左的每对齿啮合情况可看出：

①蜗轮齿面接触区由蜗轮齿面两端头呈“八”字形接触开始向齿面的中间区域集合，直至该蜗轮齿面完成对蜗杆全部轮齿的啮合。其中啮合虽然显示出面接触状态，但如果是连续的渐开面二次包络(切削)，接触情况将呈现接触线的状态。图16为经过调整，用“干涉检查”方法看到的齿面间啮合接触的情况，与图15表示的齿间接触状况基本一致。

②其次，蜗杆每一圈齿面的接触区在每一瞬时也呈“八”字形接触并逐渐向齿面中间区域集合，周而复始。

图17是渐开面包络环面蜗杆与渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合三维实体图，啮合情况良好。图13显示的渐开面二次包络环面蜗轮的“痕迹线”分布情况比较集中。中间部位正是渐开面二次包络环面蜗轮“船

形齿”的最强壮部位。无疑在其他参数相同的情况下，渐开面二次包络环面蜗杆传动具有更大的承载能力，又兼具二次包络环面蜗杆传动的其他优秀传动性能，也就具有良好的开发前景。

由此说明：渐开面包络环面蜗杆以及与之配合传动的渐开面二次包络环面蜗轮三维实体建模已正确实现，并且得出如下结论：

①渐开面二次包络环面蜗杆传动三维建模的正确实现说明本文介绍的方法简洁实用，三维实体是模仿真实的加工运动方式展成型面，可为数控加工提供相应精度的坐标参数。

②实体建模的结果明确直观地显示了渐开面二次包络环面蜗杆蜗轮的良好啮合状态。同时，实体建模的结果可为文献、手册补充可靠的仿真图片等资料。也为渐开面二次包络环面蜗杆传动进一步开发和优化设计提供一个适时、快捷、便利的手段。

③为达到更精细的效果，应注意绘图环境参数的设置(包括曲面参数)及计算机硬件的配置。

Claims (6)

1.渐开面包络环面蜗杆三维实体建模方法，包括下列步骤：

(1)、利用以下参数方程建立一条三维环面蜗杆螺旋线的扫掠路径：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃

这里，x、y和z为三维直角坐标系的空间坐标，a为环面蜗杆与蜗轮的中心距，并且a＝(d₁+d₂)/2，d₁为环面蜗杆分度圆直径并且d₁＝k₁×a，k₁为环面蜗杆分度圆直径系数，d₂为蜗轮分度圆直径并且d₂＝2·a-d₁，θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角并且θ＝360×(z′+1)/z2，z′为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i，z₁为环面蜗杆头数，i为蜗轮蜗杆传动比并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ，θ₁为蜗杆匀速圆周运动角变量，τ＝θ₁/i，θ₃＝[(180°-τ)/2]-θ₂，θ₂＝90°-θ/2，其中z₁、z₂、d₁、d₂和θ₁为构型参数；

(2)、构建用于扫掠的截面轮廓特征模块；

(3)、在零件或部件环境中，分别构建环面蜗杆基本实体和用构建好的截面轮廓特征模块与环面蜗杆螺旋线的扫掠路径构建环面蜗杆轮齿实体；

(4)、按正确位置组合环面蜗杆基本实体和环面蜗杆轮齿实体并执行逻辑运算使二者融为一体；

(5)、环形阵列、修整得到完整的三维渐开面包络环面蜗杆实体。

2.根据权利要求1中所述的渐开面包络环面蜗杆的三维实体建模方法，其特征在于：采用MDT 6.0 VBA二次开发环境实现环面蜗杆螺旋线的构型。

3.根据权利要求1中所述的渐开面包络环面蜗杆的三维实体建模方法，其特征在于，所述步骤(2)中所述的构建用于扫掠的截面轮廓特征模块的方法步骤为：

A：首先构建渐开面包络环面蜗杆产齿特征模型的创建环境；

B：构建斜齿渐开线产形齿的三维实体；

C：按要求截取一段产形齿轮齿的三维实体；

D：复制轮齿的渐开线边界，再定义为截面轮廓，生成渐开线截面轮廓特征模块。

4.根据权利要求1中所述的渐开面包络环面蜗杆的三维实体建模方法，其特征在于，所述步骤(2)中所述的构建用于扫掠的截面轮廓特征模块的方法为：按渐开线的解析方程或参数方程式编程代入技术参数，绘制渐开线齿廓，完成产齿特征模型，定义特征模型的截面轮廓。

5.根据权利要求1中所述的渐开面包络环面蜗杆的三维实体建模方法，其特征在于，所述步骤(2)中所述的构建用于扫掠的截面轮廓特征模块的方法步骤为：

A、利用MDT6.0中有国家标准规定的标准模数直齿圆柱齿轮参数模块，通过执行AMSHAFT3D命令和设置模数、齿数参数，编辑并截取、修整，可手动操作获得蜗轮齿廓的参数化草图模块；

B、用AMScript命令将上述命令和参数编辑成“wolun.scr”脚本文件，保存该文件；

C、在“辅助”下拉菜单的“脚本”栏中用“Script”命令运行“wolun.scr”脚本文件即可由计算机自动绘图获得参数化草图模块；

D、再完成产齿特征模型，定义特征模型的截面轮廓。

6.与权利要求1所述渐开面包络环面蜗杆配合传动的渐开面二次包络环面蜗轮的三维实体建模方法，包括如下步骤：

(1)、选择构建好的三维环面蜗杆螺旋线扫掠路径并从中间位置截取一段并定义为环面蜗轮齿槽的扫掠路径；

(2)、应用创建好的蜗杆齿廓的参数化草图模块、修改后定义为蜗轮轮齿齿廓，完成用于造型的截面轮廓和特征模型；

(3)、在零件或部件环境下，分别构建蜗轮基本实体和用构建好的蜗轮截面轮廓和环面蜗轮扫掠路径构建单齿槽；

(4)、复制一个构建好的渐开面包络环面蜗杆三维实体并将其截分成多段，并逐一将各段与蜗轮按实时传动的位置组合在单齿槽内并执行逻辑差运算，完成特征单齿槽的构建；

(5)、环形阵列特征单齿槽，修整即可完成渐开面二次包络环面蜗轮三维实体。

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