CN1881256A - 一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法，该方法包括平面包络环面蜗杆的三维实体建模和平面二次包络环面蜗轮的三维实体建模，首先通过建立平面包络环面蜗杆螺旋线的参数方程，并通过应用MDT6.0 VBA二次开发环境完成平面包络环面蜗杆螺旋线的构型，进而实现平面包络环面蜗杆的三维实体的构建，并再利用已建好的平面包络环面蜗杆按平面二次包络环面蜗杆传动的实时传动运动的位置完成平面二次包络环面蜗轮的三维实体构建。该建模方法直观、简单、精确，具有良好的通用性，构建的平面二次包络环面蜗杆和蜗轮实体精度好，啮合质量高，三维实体具有真实的运动型面，具有优秀的传动性能。

Description

一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法

技术领域

本发明涉及虚拟制造技术，特别涉及一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法。

背景技术

虚拟制造技术是21世纪先进制造模式的关键使能技术，它能帮助企业快速更新换代产品，降低生产成本，完美产品性能和质量而获得竞争的胜利。平面二次包络环面蜗杆传动是多齿啮合，双接触线接触，具有润滑条件好，传动效率高，承载能力强的优点。

但是，目前国内对平面二次包络环面蜗杆传动的三维建模方存在以下几个方面的不足：

一、建模方法不准确，干涉检查时严重交合；

二、构建的3D实体误差大，无法用于环面蜗杆力学性能及制造精度等方面的深入研究；

三、计算构型太复杂困难，通用性差，难以形成参数化设计与建模。

因此，需要一种新的参数化的平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法来克服上述问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法，其能较好地解决三维实体啮合时的交合问题，做到建模准确，并且该建模方法具有构建简单、通用性强、适用范围广、并能达到具有真实运动型面的优点。

为了解决上述技术问题，本发明一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法，包括平面包络环面蜗杆的三维实体建模和平面二次包络环面蜗轮的三维实体建模，其特征在于：所述平面包络环面蜗杆的三维实体建模包括以下步骤：

A、利用下列形式的参数方程构建平面包络环面蜗杆螺旋线的扫描路径：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃

这里，x、y和z为三维直角坐标系的空间坐标，a为环面蜗杆与蜗轮的中心距，并且a＝(d₁+d₂)/2，d₁为环面蜗杆分度圆直径并且d₁＝k₁×a，k₁为环面蜗杆分度圆直径系数，d₂为蜗轮分度圆直径并且d₂＝2·a-d₁，θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角并且θ＝360×(z′+1)/z2，z′为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i，z₁为环面蜗杆头数，i为蜗轮蜗杆传动比并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ，θ₁为蜗杆匀速圆周运动角变量，τ＝θ₁/i，θ₃＝[(180°-τ)/2]-θ₂，θ₂＝90°-θ/2，其中z₁、z₂、d₁、d₂和θ₁为构型参数；以及

B、根据上述构建好的平面二次包络环面蜗杆螺旋线完成平面二次包络环面蜗杆的三维实体的建模。

比较好的是，在上述方法中，采用MDT 6.0VBA二次开发环境实现环面蜗杆螺旋线的构型。

其中，步骤B包括：

〔1〕、用MDT6.0计算机绘图软件创建蜗杆齿廓的参数化草图模块；

〔2〕、在部件环境下，创建一蜗杆根圆基本实体；

〔3〕、在零件环境下，依据环面蜗杆螺旋线创建环面蜗杆轮齿实体；

〔4〕、按正确的相互位置组合上述两个独立的零部件，执行布尔运算命令使其融为一体；

〔5〕、环形阵列、修整即得完整的虚拟的平面包络环面蜗杆的三维实体。

所述平面二次包络环面蜗轮的三维实体建模包括以下的步骤：

〔1〕、选择、截取一段在创建平面包络环面蜗杆时构建好的螺旋线并将该段螺旋线定义为平面二次包络环面蜗轮轮齿的扫描路径；

〔2〕、应用创建好的蜗杆齿廓的参数化草图模块、修改后定义为蜗轮轮齿齿廓，完成用于造型的截面轮廓和特征模型；

〔3〕、在零件或部件环境下，构建用于布尔逻辑运算的环面蜗轮基本实体和单齿槽；

〔4〕、按平面二次包络环面蜗杆和蜗轮实时传动运动的位置，将单齿槽和环面蜗轮基本实体组合，执行逻辑差运算命令使其融为一体；

〔5〕、按正确位置逐一组合上述各特征模型，执行逻辑差运算命令使其黏附各特征；

〔6〕、环形阵列、修整即可得到平面二次包络环面蜗轮的三维实体。

本发明通过建立平面包络环面蜗杆螺旋线的参数方程，并通过应用MDT6.0VBA二次开发环境完成平面包络环面螺杆螺旋线的构型，进而实现平面包络环面螺杆的三维实体的构建，并再利用已建好的平面包络环面螺杆按平面二次包络环面螺杆传动的实时传动运动的位置完成平面二次包络环面蜗轮的三维实体构建。该建模方法直观、简单、精确，具有良好的通用性，构建的平面二次包络环面蜗杆和蜗轮实体误差小，精度和啮合质量高，三维实体具有真实的运动型面，具有优秀的传动性能。

附图说明

图1为本发明构建平面二次包络环面蜗杆三维实体所采用的设计工作图；

图2示出本方法创建的平面二次包络环面蜗杆的三维实体；

图3为用于产型的斜齿平面蜗轮示意图；

图4示出环面蜗杆产齿特征模型的创建环境；

图5示出产形齿的特征模型；

图6为形成平面包络环面蜗杆螺旋线的运动示意图；

图7示出本发明方法构造的环面蜗杆螺旋线，其主要参数：z₁＝1，z₂＝40，d₁＝69.666，d₂＝370.32，m_t＝9.258；

图8为构建平面二次包络环面蜗轮三维实体所采用的设计工作图；

图9示出逻辑差特征模型；

图10示出单槽平面齿廓的造形；

图11示出本发明方法创建好的平面二次包络环面蜗轮；

图12为创建好的平面二次包络环面蜗轮线框图；

图13示出本发明方法创建好的平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体；

图14为平面二次包络环面蜗杆和蜗轮啮合接触断面图；

图15示出用“干涉检查”检测的齿面间啮合接触情况。

具体实施方式

一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的蜗杆和蜗轮的三维建模方法，包括平面包络环面蜗杆的三维实体建模和平面二次包络环面蜗轮的三维建模。

为了更好的理解建模过程，先分析包络平面的特征：

根据现有理论，平面一次包络环面蜗杆的产形齿可以是直齿平面蜗轮，也可以是斜齿平面蜗轮，且以斜齿β角较大时可得到较好的啮合接触线，如图3所示。图示中，左侧与右侧齿面分别与上下基圆锥相切。两基圆锥相交，相交的迹线为主基圆。据此，根据图1的设计参数首先构建了平面包络环面蜗杆产齿特征模型的创建环境，如图4所示。图形中代表一个产形齿的特征模型显得相对较小，其具体形状如图5所示。图中，左侧齿平面和右侧齿平面分别与上下基圆锥相切。特征模型的上下轮廓均是有效截面，它们可单独使用，也可混合使用。

根据分析，完成平面包络环面蜗杆的三维实体的建模，其步骤包括如下：

A、利用下列形式的参数方程构建平面包络环面蜗杆螺旋线的扫描路径：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃

这里，x、y和z为三维直角坐标系的空间坐标，a为环面蜗杆与蜗轮的中心距，并且a＝(d₁+d₂)/2，d₁为环面蜗杆分度圆直径并且d₁＝k₁×a，k₁为环面蜗杆分度圆直径系数，d₂为蜗轮分度圆直径并且d₂＝2·a-d₁，θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角并且θ＝360×(z′+1)/z2，z′为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i，z₁为环面蜗杆头数，i为蜗轮蜗杆传动比并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ，θ₁为蜗杆匀速圆周运动角变量，τ＝θ₁/i，θ₃＝[(180°-τ)/2]-θ₂，θ₂＝90°-θ/2，其中z₁、z₂、d₁、d₂和θ₁为构型参数；以及

B、根据上述构建好的平面包络环面蜗杆螺旋线完成平面包络环面蜗杆的三维实体的建模。

其中，步骤A中所述参数方程是发明人经过大量的绘图实践和严谨的理论推导得出，下面详细描述参数方程的建立过程。

根据上面描述的动点C的运动关系，可列出动点C的参数方程如下：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁    (4)

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁    (5)

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃    (6)

上式中：a为环面蜗杆与蜗轮的中心距，根据强度要求确定，并且a＝(d₁+d₂)/2；d₁为环面蜗杆分度园直径，并且d₁＝k₁×a；k₁为环面蜗杆分度园直径系数，与传动比有关，取值范围为k₁＝0.33～0.50；d₂为蜗轮分度园直径，并且d₂＝2·a-d₁；θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角，并且θ＝360×(z′+1)/z2，z′为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i；z₁为环面蜗杆的头数；i为蜗轮蜗杆传动比，并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ；θ₁为蜗杆匀速圆周运动的角变量，即参数方程(3a)～(3c)中的参变量t；τ为动点C绕M点匀速圆弧运动的角变量，即蜗轮匀速圆周运动的角变量，并且τ＝θ₁/i；θ₃如图所示，为中间过程量，即瞬时弦夹角，并且θ₃＝[(180°-τ)/2]-θ₂；θ₂如图6所示，为等腰底角，并且θ₂＝90°-θ/2。

在本步骤中，向上面的参数方程(4)～(6)赋予一组参数，该组参数包括z₁、z₂、d₁、d₂和m_t，从而建立一环面蜗杆螺旋线的构型。在该步骤中，可根据上述参数方程的数学模型，应用MDT6.0图形软件中的VBA二次开发功能编程并作为宏程序，运行该宏程序取得相应曲线，然后截取、修整、路径定义(或写块保存)，完成环面蜗杆螺旋线的构型。图1中示出了一个平面包络环面蜗杆参数，其中主要参数：z₁＝1，z₂＝40，d₁＝69.666，d₂＝370.32，m_t＝9.258，将上述主要参数赋予参数方程(4)～(6)构建了一条平面包络环面蜗杆螺旋线，如图7所示。

接着进入步骤B，根据所述平面包络环面蜗杆螺旋线的构型完成平面包络环面蜗杆的三维实体的建模：

〔1〕、用MDT6.0计算机绘图软件创建蜗杆齿廓的参数化草图模块；

〔2〕、在零件或部件环境下，创建一蜗杆根圆基本实体；

〔3〕、在零件或部件环境下，依据环面蜗杆螺旋线创建环面蜗杆轮齿实体；

〔4〕、按正确的相互位置组合上述两个独立的零部件，执行布尔运算命令使其融为一体；

〔5〕、环形阵列(多头蜗杆)、修整即得完整的虚拟的平面包络环面蜗杆的三维实体(如图2所示)。

以上就是平面包络环面蜗杆的三维实体的建模过程，下面继续完成平面二次包络环面蜗轮的建模：同样，首先进行分析：图8所示的是与图1所示平面包络环面蜗杆相配合啮合运动的平面二次包络环面蜗轮的设计工作图，根据现有理论，该蜗轮应具有以下工艺特性：

①平面二次包络环面蜗轮的毛坯应先具有平面齿廓；

②蜗轮毛坯的各齿面都将被蜗杆轮齿齿面连续展成，具有复杂的曲面轮廓；

③新的蜗轮齿面将由原坯面和第二次展成的接触面组成，两接触面同时与蜗杆齿面啮合，形成瞬时双线接触。

为了能够满足上述的工艺特性，由上述分析可知，要实现复杂的平面二次包络环面蜗轮齿面轮廓的三维造型，需要进行多次较复杂的布尔逻辑运算。为此需要建立多个特征模型。根据三维仿真实体的特点，可从已构建的三维平面包络环面蜗杆实体上截取。由作图实践与分析得知，只需9段三维平面包络环面蜗杆特征模型，甚至仅用图8所列的主要的5段三维平面包络环面蜗杆特征模型通过与蜗轮基本实体的布尔差运算就可创建出符合平面二次包络齿面间接触运动的分布变化规律与效果的齿廓。二次包络环面蜗轮。

因此，图7所示的螺旋线和图5所示的特征模型可以借用到平面二次包络环面蜗轮的创建中，但图5所示的尺寸要求略作修改。

以下是平面二次包络环面蜗轮的建模过程：

〔1〕、选择、截取一段在创建平面包络环面蜗杆时构建好的螺旋线并将该段螺旋线定义为平面二次包络环面蜗轮轮齿的扫描路径；

〔2〕、应用创建好的蜗杆齿廓的参数化草图模块、修改后定义为蜗轮轮齿齿廓，完成用于造型的截面轮廓和特征模型；

〔3〕、在零件或部件环境下，构建用于布尔逻辑运算的环面蜗轮基本实体和单齿槽；

〔4〕、按平面二次包络环面蜗杆和蜗轮实时传动运动的位置，将单齿槽和环面蜗轮基本实体组合，执行逻辑差运算命令使其融为一体；

〔5〕、按正确位置逐一组合上述各特征模型，执行逻辑差运算命令使其黏附各特征；

〔6〕、环形阵列、修整即可得到平面二次包络环面蜗轮的三维实体。

在本实施例的平面二次包络环面蜗轮的三维实体建模中，依据图8提供的设计参数，在构建好的平面包络环面蜗杆螺旋线中间对称位置截取四分之一圈并定义为环面蜗轮轮齿的扫掠路径，应用图5所示的蜗杆齿廓的特征模型，修改后，在环面蜗轮毛坯上完成单槽平面齿廓的造形，如图10所示。在此基础上，再用另9个特征模型逐一对单槽型面做逻辑差运算。每次运算都有型面被削去，要求做好记录并且应确保每次逻辑运算的位置是传动运动的实时位置。环形阵列全部特征，按设计参数修整即得平面二次包络环面蜗轮的三维实体如图11所示。

图12为平面二次包络环面蜗轮齿面的线框图，该齿面轮廓仅用了图9所示的5个主要特征模型展成。图中成八字对分的“竖线”是两次逻辑差运算间的痕迹线，虽不是连续的平面二次包络切削，但也可说明齿间啮合接触的连续变化情况。

在零件或部件环境中以正确位置组装平面包络环面蜗杆与平面二次包络环面蜗轮，如图13所示。各对齿的啮合接触情况如断面图14所示，剖切面为圆柱面，可展现齿间啮合的主要状态。图中，由蜗杆轮齿开始共四对，从右到左的每对齿啮合情况可看出：

①齿面接触区由蜗轮齿面两端头呈“八”字形接触开始向齿面的中间区域集合，直至该齿面完成对蜗杆全部轮齿的啮合。其中啮合虽是面接触，但如果是连续的平面二次包络(切削)，接触情况将呈现接触线的状态。图15为经过调整用“干涉检查”看到的齿面间啮合接触的情况，与图14表示的齿间接触状况基本一致。

②其次，蜗杆每一圈齿面的接触区在每一瞬时也呈“八”字形逐渐向齿面中间区域集合，周而复始。

由此说明：平面二次包络环面蜗杆传动的三维建模已正确实现，并且得到如下结论：

①平面二次包络环面蜗杆传动三维建模的实现说明本文介绍的方法简洁实用，三维实体模仿真实的加工运动方式展成型面，可为数控加工提供相应精度的坐标参数。

②实体建模的结果既直观又明确地显示了平面二次包络环面蜗杆传动具有文献中叙述的优秀传动性能。同时，实体建模的结果可为文献、手册补充强有力的仿真图片和更新论述的可靠资料。也为平面二次包络环面蜗杆传动进一步的优化设计提供一个适时、快捷、便利的手段，这也是虚拟制造技术的优点长处。

③为达到更精细的效果，进而能进行力学性能和制造精度等方面的深入研究，应注意绘图环境参数的设置(包括曲面参数)及计算机硬件的配置。

Claims (5)

1、一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法，包括平面包络环面蜗杆的三维实体建模和平面二次包络环面蜗轮的三维实体建模，其特征在于：所述平面包络环面蜗杆的三维实体建模包括以下步骤：

A、利用下列形式的参数方程构建平面包络环面蜗杆螺旋线的扫描路径：

x＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×cosθ₁

y＝{a-[(1/2)×d₂×cos(θ/2)]-d₂×sin(θ₁/2·i)×sinθ₃}×sinθ₁

z＝d₂×sin(θ₁/2·i)×cosθ₃

这里，x、y和z为三维直角坐标系的空间坐标，a为环面蜗杆与蜗轮的中心距，并且a＝(d₁+d₂)/2，d₁为环面蜗杆分度圆直径并且d₁＝k₁×a，k₁为环面蜗杆分度圆直径系数，d₂为蜗轮分度圆直径并且d₂＝2·a-d₁，θ为环面蜗杆包络蜗轮的工作角并且θ＝360×(z′+1)/z2，z′为蜗杆包围蜗轮的齿数，z₂为蜗轮齿数，并且z₂＝z₁·i，z₁为环面蜗杆头数，i为蜗轮蜗杆传动比并且i＝z₂/z₁＝θ₁/τ，θ₁为蜗杆匀速圆周运动角变量，τ＝θ₁/i，θ₃＝[(180°-τ)/2]-θ₂，θ₂＝90°-θ/2，其中z₁、z₂、d₁、d₂和θ₁为构型参数；以及

B、根据上述构建好的平面包络环面蜗杆螺旋线完成平面( )包络环面蜗杆的三维实体的建模。

2、根据权利要求1所述的一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法，其特征在于：采用MDT 6.0VBA二次开发环境实现环面蜗杆螺旋线的构型。

3、根据权利要求1或2所述的一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法，其特征在于：其中，步骤B包括：

〔1〕、用MDT6.0计算机绘图软件创建蜗杆齿廓的参数化草图模块；

〔2〕、在部件环境下，创建一蜗杆根圆基本实体；

〔3〕、在零件环境下，依据环面蜗杆螺旋线创建环面蜗杆轮齿实体；

〔4〕、按正确的相互位置组合上述两个独立的零部件，执行布尔运算命令使其融为一体；

〔5〕、环形阵列、修整即得完整的虚拟的平面包络环面蜗杆的三维实体。

4、根据权利要求1或2所述的一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法，其特征在于：所述平面二次包络环面蜗轮的三维实体建模包括以下的步骤：

〔1〕、选择、截取一段在创建平面包络环面蜗杆时构建好的螺旋线并将该段螺旋线定义为平面二次包络环面蜗轮轮齿的扫描路径；

〔2〕、应用创建好的蜗杆齿廓的参数化草图模块、修改后定义为蜗轮轮齿齿廓，完成用于造型的截面轮廓和特征模型；

〔3〕、在零件或部件环境下，构建用于布尔逻辑运算的环面蜗轮基本实体和单齿槽；

〔4〕、按平面二次包络环面蜗杆和蜗轮实时传动运动的位置，将单齿槽和环面蜗轮基本实体组合，执行逻辑差运算命令使其融为一体；

〔5〕、按正确位置逐一组合上述各特征模型，执行逻辑差运算命令使其黏附各特征；

〔6〕、环形阵列、修整即可得到平面二次包络环面蜗轮的三维实体。

5、根据权利要求3所述的一种用于平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模方法，其特征在于：所述平面二次包络环面蜗轮的三维实体建模包括以下的步骤：

〔1〕、选择、截取一段在创建平面包络环面蜗杆时构建好的螺旋线并将该段螺旋线定义为平面二次包络环面蜗轮轮齿的扫描路径；

〔2〕、应用创建好的蜗杆齿廓的参数化草图模块、修改后定义为蜗轮轮齿齿廓，完成用于造型的截面轮廓和特征模型；

〔3〕、在零件或部件环境下，构建用于布尔逻辑运算的环面蜗轮基本实体和单齿槽；

〔4〕、按平面二次包络环面蜗杆和蜗轮实时传动运动的位置，将单齿槽和环面蜗轮基本实体组合，执行逻辑差运算命令使其融为一体；

〔5〕、按正确位置逐一组合上述各特征模型，执行逻辑差运算命令使其黏附各特征；

〔6〕、环形阵列、修整即可得到平面二次包络环面蜗轮的三维实体。

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