CN103093054A - 平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法 - Google Patents

平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法 Download PDF

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CN103093054A CN2013100335439A CN201310033543A CN103093054A CN 103093054 A CN103093054 A CN 103093054A CN 2013100335439 A CN2013100335439 A CN 2013100335439A CN 201310033543 A CN201310033543 A CN 201310033543A CN 103093054 A CN103093054 A CN 103093054A
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Abstract

本发明涉及一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，包括以下步骤：1）给定初始设计参数；2）求起始端对应的
Figure 2013100335439100004DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 2013100335439100004DEST_PATH_IMAGE004
；3）求甲齿面上点坐标；4）判断
Figure 408169DEST_PATH_IMAGE006
点坐标是否在滚刀工作范围内，若在转步骤5，若不在转步骤8；5）求甲齿面上
Figure DEST_PATH_IMAGE008
点坐标；6）求
Figure 325309DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 105047DEST_PATH_IMAGE008
中间点坐标；7）修改
Figure 182812DEST_PATH_IMAGE002
值，并转步骤3，求出一系列截平面与蜗轮滚刀基本蜗杆齿面的交线；8）修正末端
Figure 997184DEST_PATH_IMAGE002
，并求此
Figure 757330DEST_PATH_IMAGE002
下
Figure 24363DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 223263DEST_PATH_IMAGE008
以及中间点的坐标；9）求出与甲齿面相同
Figure 79093DEST_PATH_IMAGE002
下乙齿面上、及中间点的坐标；10）求齿根圆弧面上点坐标；11）求主切削刃上点坐标；12）建立蜗轮滚刀的轴向齿廓模型；13）建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型。该方法无需建立实体模型，易于实现，建模成本低，建模精度高。

Description

平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法
技术领域
本发明涉及一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法。
背景技术
目前平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓模型需要通过建立平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀基本蜗杆实体模型，然后通过切除多余实体的方法获得，这种方法需事先建立蜗轮滚刀基本蜗杆的实体模型，建模步骤繁琐，且模型精度差。目前尚缺乏一种能直接建立平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓模型的方法。
如图1是平面二次包络环面蜗杆传动直槽蜗轮滚刀，它包括滚刀甲螺旋面10、滚刀乙螺旋面9、滚刀齿顶圆弧面1和滚刀齿根圆弧面11。图2是蜗轮滚刀的一个刀齿，刀齿上包括一个主切削刃5、两个副切削刃6和8、一个前刀面7，一个主后刀面3和两个副后刀面2和4。蜗轮滚刀的轴向齿廓也即是指轴向上一排滚刀的所有切削刃及截平面与滚刀齿根圆弧面形成的截廓。
基于坐标变换、空间啮合原理推导出如下形式的平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀基本蜗杆的齿面参数方程，蜗轮滚刀基本蜗杆是指还未进行开槽，铲背工序的蜗轮滚刀。
甲齿面方程：
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE001
乙齿面方程：
Figure 603486DEST_PATH_IMAGE002
其中，
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 65560DEST_PATH_IMAGE004
是齿面上接触点在与母平面相固联坐标系中的坐标参数，母平面是蜗轮滚刀基本蜗杆的产形面，
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 709031DEST_PATH_IMAGE006
是蜗轮滚刀基本蜗杆和母平面分别绕自身轴线转过的角度，且
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE007
，是传动比的倒数，
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 710802DEST_PATH_IMAGE010
为压力角，
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE011
为蜗轮齿数，
Figure 478032DEST_PATH_IMAGE012
为中心距，
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE013
为主基圆半径，为母平面倾角，
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 685340DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE017
是齿面上点的三维坐标参数，
Figure 822929DEST_PATH_IMAGE003
和是自变量。
根据方程（1）和方程（2）如果直接给定自变量
Figure 57918DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 938150DEST_PATH_IMAGE006
的确定的取值范围，那么可以求出蜗轮滚刀基本蜗杆齿面上一系列点坐标，但是这些点不能实现全部控制在设计尺寸边界内，且无法根据这些点在同一截平面上描出蜗轮滚刀的轴向齿廓。过蜗轮滚刀基本蜗杆的轴线作一截平面，与蜗轮滚刀基本蜗杆齿面的交线即是蜗轮滚刀的两条副切削刃6和8。要获得滚刀两条副切削刃上点坐标，可联立齿面方程和截平面方程，然后给定限制条件圆环面半径
Figure 376084DEST_PATH_IMAGE018
，得一非线性方程组。但是此非线性方程组的解不唯一，在截平面上，每个齿上都可找到一个满足圆环面半径为
Figure 796701DEST_PATH_IMAGE018
的点，如图3所示，故普通的解非线性方程组的方法如牛顿下山法等难以求解其根。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，该方法无需建立实体模型，易于实现，建模成本低，建模精度高。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，包括以下步骤：
（1）给定初始设计参数，包括中心距、传动比、母平面倾角、齿顶圆弧半径和齿根圆弧半径；
（2）求起始端对应的
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 951827DEST_PATH_IMAGE006
：对于水平放置的蜗轮滚刀基本蜗杆，以蜗轮滚刀基本蜗杆右端作为起始端，沿螺旋线方向，左侧齿面定义为甲齿面，右侧齿面定义为乙齿面，右端面与乙齿面齿根圆弧线的交点对应的和
Figure 990507DEST_PATH_IMAGE006
即为起始端的和；采用黄金分割法求解
Figure 498346DEST_PATH_IMAGE006
：首先给定搜索区间
Figure 938872DEST_PATH_IMAGE020
，其中
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE021
小于工作起始角，
Figure 307405DEST_PATH_IMAGE022
在
Figure 497078DEST_PATH_IMAGE021
基础上加上工作半角，在
Figure 334584DEST_PATH_IMAGE006
搜索区间内，每次给定
Figure 900694DEST_PATH_IMAGE006
值，求出满足圆环面半径为齿根圆弧半径
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE023
的
Figure 202363DEST_PATH_IMAGE003
值，判断此
Figure 251352DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 638471DEST_PATH_IMAGE006
值确定的点是否在右端面上，满足圆环面半径为齿根圆弧半径
Figure 8273DEST_PATH_IMAGE023
的
Figure 836552DEST_PATH_IMAGE003
值的求解也采用黄金分割法；求出起始端的点坐标后，采用反三角函数求出起始端对应的
Figure 633606DEST_PATH_IMAGE019
值；
（3）求甲齿面上
Figure 242442DEST_PATH_IMAGE024
点坐标：与乙齿面上
Figure 415935DEST_PATH_IMAGE024
点相对应，甲齿面上
Figure 613567DEST_PATH_IMAGE024
点满足夹角
Figure 581523DEST_PATH_IMAGE019
和齿根圆弧半径
Figure 677655DEST_PATH_IMAGE023
，求
Figure 326942DEST_PATH_IMAGE024
点坐标即求点对应的
Figure 330987DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 914415DEST_PATH_IMAGE006
值，具体做法为：首先采用黄金分割法求出满足
Figure 852546DEST_PATH_IMAGE023
的
Figure 837820DEST_PATH_IMAGE003
值，搜索求解
Figure 147578DEST_PATH_IMAGE003
时，每次给定
Figure 155986DEST_PATH_IMAGE003
值，求出此
Figure 209392DEST_PATH_IMAGE003
值下满足
Figure 49172DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 529832DEST_PATH_IMAGE006
值，将此
Figure 9224DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 866322DEST_PATH_IMAGE006
值代入齿面方程，求出点坐标，然后判断是否满足
Figure 560608DEST_PATH_IMAGE023
；给定
Figure 149852DEST_PATH_IMAGE003
值，求满足
Figure 195169DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 590378DEST_PATH_IMAGE006
值时，同样利用黄金分割法；最后求出满足
Figure 827587DEST_PATH_IMAGE023
的值，以及此值下满足
Figure 381562DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 722544DEST_PATH_IMAGE006
即是甲齿面上
Figure 981487DEST_PATH_IMAGE024
点对应的
Figure 735817DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 659779DEST_PATH_IMAGE006
值；
（4）判断点坐标是否在滚刀工作范围内，若在，转步骤（5），若不在，转步骤（8）；
（5）求甲齿面上
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE025
点坐标：采用与甲齿面上
Figure 550692DEST_PATH_IMAGE024
点坐标相同求法，但将满足圆环面半径由齿根圆弧半径
Figure 526738DEST_PATH_IMAGE023
换成齿顶圆弧半径
Figure 67441DEST_PATH_IMAGE026
，求与乙齿面上
Figure 393468DEST_PATH_IMAGE025
点相对应的甲齿面上
Figure 728634DEST_PATH_IMAGE025
点坐标；
（6）求
Figure 457556DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 474054DEST_PATH_IMAGE025
中间点坐标：
Figure 972031DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 665049DEST_PATH_IMAGE025
中间点指与
Figure 507366DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 389871DEST_PATH_IMAGE025
在同一截平面上且位于
Figure 680038DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 809537DEST_PATH_IMAGE025
中间的一系列离散点；
Figure 247472DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 605772DEST_PATH_IMAGE025
是截平面与一个齿单侧面交线的两个端点，此交线上
Figure 78341DEST_PATH_IMAGE003
单调变化，将
Figure 614627DEST_PATH_IMAGE003
分段取值后，求出满足条件
Figure 539858DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 701849DEST_PATH_IMAGE006
，即可得此交线上的一系列点、
Figure 215876DEST_PATH_IMAGE028
、……、，至此完成一条甲齿面对应的蜗轮滚刀副切削刃上点坐标求解；
（7）不断修改
Figure 500227DEST_PATH_IMAGE019
值，即变换截平面，并转步骤（3），求出一系列截平面与蜗轮滚刀基本蜗杆甲齿面的交线，也即完成甲齿面的建模；
（8）修正末端，并求此
Figure 612856DEST_PATH_IMAGE019
下
Figure 482854DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 938106DEST_PATH_IMAGE025
以及中间点的坐标：当
Figure 775612DEST_PATH_IMAGE024
超出滚刀工作范围，修正最后一次求得的
Figure 341723DEST_PATH_IMAGE019
，然后按步骤（3）、步骤（5）和步骤（6）的方法求出末端、
Figure 128599DEST_PATH_IMAGE025
以及中间点的坐标；末端
Figure 515718DEST_PATH_IMAGE019
的求解方法与步骤（2）中起始端
Figure 619941DEST_PATH_IMAGE019
的求解方法相同，需满足的条件是左端面和齿根圆弧半径，此处
Figure 193409DEST_PATH_IMAGE006
搜索区间的上限和下限分别是最后一次
Figure 802245DEST_PATH_IMAGE024
超出滚刀工作范围对应的
Figure 162688DEST_PATH_IMAGE006
值和其前一个
Figure 173370DEST_PATH_IMAGE024
对应的
Figure 141326DEST_PATH_IMAGE006
值；
（9）逐步求出与甲齿面相同
Figure 175141DEST_PATH_IMAGE019
下乙齿面上
Figure 621166DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 751933DEST_PATH_IMAGE025
及中间点的坐标：乙齿面上
Figure 579205DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 162633DEST_PATH_IMAGE025
及中间点的坐标与甲齿面上的求法相同，但省去了起始端和末端
Figure 412349DEST_PATH_IMAGE019
的求解；至此完成蜗轮滚刀副切削刃上点坐标的求解；
（10）求齿根圆弧面上点坐标：齿根圆弧面是一段圆弧绕蜗轮滚刀基本蜗杆的回转轴线旋转一周而成的完整曲面，曲面方程为：
Figure 335306DEST_PATH_IMAGE030
其中
Figure 645064DEST_PATH_IMAGE012
为中心距，
Figure 715789DEST_PATH_IMAGE023
是齿根圆弧半径，
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 956146DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE033
是齿根圆弧面上点的三维坐标参数，和
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE035
是自变量；给定可求出
Figure 195126DEST_PATH_IMAGE036
，从
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE037
变化
Figure 52223DEST_PATH_IMAGE035
可得以
Figure 684193DEST_PATH_IMAGE036
为半径的一个圆，变化可得沿轴线方向的一系列圆，这些圆构成了滚刀基本蜗杆的齿根圆弧面，相同对应的点即为同一截平面与齿根圆弧面交线上的点；
（11）求主切削刃上点坐标：主切削刃是截平面与齿顶圆弧面相交而成的不连续的交线段，齿顶圆弧面与齿根圆弧面一样也是一个圆弧面，但是仅是被甲、乙齿面所夹的部分，齿顶圆弧面的曲面方程为：
Figure 963230DEST_PATH_IMAGE038
其中
Figure 512023DEST_PATH_IMAGE012
为中心距，
Figure 537748DEST_PATH_IMAGE026
是齿顶圆弧半径，、
Figure 804781DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE041
是齿顶圆弧面上点的三维坐标参数，
Figure 426518DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 95397DEST_PATH_IMAGE035
是自变量，和
Figure 780773DEST_PATH_IMAGE035
的几何意义与齿根圆弧面的
Figure 783364DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 493700DEST_PATH_IMAGE035
相同；由步骤（1）~（9）知，已求出图中的
Figure 657965DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE043
点坐标，已知
Figure 837274DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 377976DEST_PATH_IMAGE043
点坐标，通过齿顶圆弧面方程反求其对应的值，即
Figure 62607DEST_PATH_IMAGE044
和；由于是在同一截平面上，截平面与齿顶圆弧面交线上每一点对应的
Figure 463633DEST_PATH_IMAGE035
值都相等，即
Figure 808027DEST_PATH_IMAGE042
或
Figure 306004DEST_PATH_IMAGE043
点对应的
Figure 999022DEST_PATH_IMAGE035
；已知
Figure 215240DEST_PATH_IMAGE035
，取
Figure 35429DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 387912DEST_PATH_IMAGE045
之间的一系列值，代入齿顶圆弧面方程即得一系列点坐标，这些点构成了和
Figure 191232DEST_PATH_IMAGE043
之间的齿顶圆弧线段；利用该方法，求出沿螺旋线方向的一些列齿顶圆弧线段，这些线段即为蜗轮滚刀的主切削刃；
（12）建立蜗轮滚刀的轴向齿廓模型：根据上述步骤所求得的蜗轮滚刀的主、副切削刃上点坐标及齿根圆弧面在轴向上的点坐标，分捡并重排各值下各坐标，加上两端的直线段，绘制各
Figure 22101DEST_PATH_IMAGE035
值对应的蜗轮滚刀轴向齿廓；
（13）建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型：根据以上所求点坐标，并绘制蜗轮滚刀基本蜗杆两端面和起始端与末端使甲乙齿面封闭所需的端面，建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型。
本发明的有益效果是解决了目前平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓模型获取困难的问题，避开了先建立蜗轮滚刀基本蜗杆实体模型这一步，通过编程，运行即可得所要轴向齿廓，也即其刃口。该建模方法由于基于相应的齿面方程，建立的平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓模型精确实用，且模型精度可根据需要调整，避免了建立蜗轮滚刀实体后再切除获得蜗轮滚刀齿廓的步骤，具有较高的实用价值。
附图说明
图1是现有平面二次包络环面蜗杆传动直槽蜗轮滚刀的示意图。
图2是图1蜗轮滚刀的一个刀齿的示意图。
图3是过蜗轮滚刀基本蜗杆轴线的截平面上满足圆环面半径为
Figure 135551DEST_PATH_IMAGE018
的点具有多个解的情况示意图。
图4是与母平面相固联的坐标系
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE046
的示意图。
图5是母平面与滚刀基本蜗杆齿面接触线上一点P随、变化，在蜗轮滚刀基本蜗杆齿面上得到的曲线示意图。
图6是本发明水平放置的蜗轮滚刀基本蜗杆模型示意图。
图7是图6中蜗轮滚刀基本蜗杆模型起始端的局部示意图。
图8是在
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE047
坐标系中，
Figure 736799DEST_PATH_IMAGE019
在
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE048
至区间变化的示意图。
图9是在
Figure 709566DEST_PATH_IMAGE047
坐标系中，
Figure 856513DEST_PATH_IMAGE019
在
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE050
至
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE051
区间变化的示意图。
图10是齿根圆弧面的示意图。
图11是已知
Figure 822195DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 190729DEST_PATH_IMAGE043
点坐标，通过齿顶圆弧面方程反求其对应的
Figure 645981DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 483487DEST_PATH_IMAGE045
的示意图。
图12是一
Figure 49597DEST_PATH_IMAGE035
值对应的蜗轮滚刀轴向齿廓的示意图。
图13是另一
Figure 85686DEST_PATH_IMAGE035
值对应的蜗轮滚刀轴向齿廓的示意图。
图14是本发明建立的蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型的示意图。
具体实施方式
滚刀基本蜗杆的齿面上每一点对应一个确定的
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 400255DEST_PATH_IMAGE006
，求蜗轮滚刀的两副切削刃上的点坐标，也即求每一点对应的
Figure 459478DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 829280DEST_PATH_IMAGE006
。
Figure 985454DEST_PATH_IMAGE052
和的几何意义可参照图4，
Figure 578296DEST_PATH_IMAGE046
是与母平面相固联的坐标系，
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE053
为母平面与滚刀基本蜗杆齿面接触线上一点，
Figure 423892DEST_PATH_IMAGE053
点在坐标系
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE054
中坐标为
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE055
，为坐标轴
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE056
和的夹角。当固定
Figure 209719DEST_PATH_IMAGE006
，变化，可得对应的一系列
Figure 955138DEST_PATH_IMAGE053
点，这些
Figure 85905DEST_PATH_IMAGE053
点组成一条连续曲线，也即母平面在转过角度
Figure 913178DEST_PATH_IMAGE006
的情况下，与蜗轮滚刀基本蜗杆齿面的接触线，如图5所示曲线
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE058
。当固定
Figure 231027DEST_PATH_IMAGE003
，变化
Figure 684005DEST_PATH_IMAGE006
，得到的是一条沿齿长方向的螺旋线，如图5所示曲线。基于这样的变化规律，参考图6，给定
Figure 856229DEST_PATH_IMAGE003
，可找到一
Figure 165988DEST_PATH_IMAGE006
值，此和确定点
Figure 802003DEST_PATH_IMAGE027
，且满足过点
Figure 971078DEST_PATH_IMAGE027
和蜗轮滚刀基本蜗杆轴线的半截面与
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE060
正向的夹角为，当夹角为时，情况亦相同。给定
Figure 466782DEST_PATH_IMAGE006
，可找到一
Figure 245251DEST_PATH_IMAGE003
值，使此
Figure 205116DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 856678DEST_PATH_IMAGE006
确定的点满足圆环面半径
Figure 574098DEST_PATH_IMAGE018
。
基于以上的分析，本发明平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，包括以下步骤：
（1）给定初始设计参数，包括中心距、传动比、母平面倾角、齿顶圆弧半径和齿根圆弧半径等基本参数；
（2）求起始端对应的
Figure 969307DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 472095DEST_PATH_IMAGE006
：参照图6和图7，对于水平放置的蜗轮滚刀基本蜗杆，以蜗轮滚刀基本蜗杆右端作为起始端，沿螺旋线方向，左侧齿面定义为甲齿面，右侧齿面定义为乙齿面，右端面与乙齿面齿根圆弧线的交点对应的
Figure 294557DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 499274DEST_PATH_IMAGE006
即为起始端的和
Figure 367053DEST_PATH_IMAGE006
；采用黄金分割法求解：首先给定
Figure 301697DEST_PATH_IMAGE006
搜索区间
Figure 241971DEST_PATH_IMAGE020
，其中
Figure 765356DEST_PATH_IMAGE021
小于工作起始角，
Figure 612177DEST_PATH_IMAGE022
在
Figure 853803DEST_PATH_IMAGE021
基础上加上工作半角，在
Figure 394506DEST_PATH_IMAGE006
搜索区间内，每次给定
Figure 710080DEST_PATH_IMAGE006
值，求出满足圆环面半径为齿根圆弧半径
Figure 310826DEST_PATH_IMAGE023
的
Figure 961119DEST_PATH_IMAGE003
值，判断此
Figure 305513DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 537911DEST_PATH_IMAGE006
值确定的点是否在右端面上，满足圆环面半径为齿根圆弧半径
Figure 247241DEST_PATH_IMAGE023
的
Figure 197879DEST_PATH_IMAGE003
值的求解也采用黄金分割法，这样就形成了黄金分割法的嵌套；求出起始端的点坐标后，采用反三角函数求出起始端对应的
Figure 768800DEST_PATH_IMAGE019
值；
（3）求甲齿面上点坐标：如图7，与乙齿面上
Figure 1516DEST_PATH_IMAGE024
点相对应，甲齿面上
Figure 439450DEST_PATH_IMAGE024
点满足夹角
Figure 125646DEST_PATH_IMAGE019
和齿根圆弧半径
Figure 519587DEST_PATH_IMAGE023
，求点坐标即求
Figure 495951DEST_PATH_IMAGE024
点对应的
Figure 720259DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 735750DEST_PATH_IMAGE006
值，要唯一、有序的解出
Figure 754522DEST_PATH_IMAGE024
点坐标需合理控制
Figure 167049DEST_PATH_IMAGE006
搜索区间；具体做法为：首先采用黄金分割法求出满足
Figure 132731DEST_PATH_IMAGE023
的
Figure 314313DEST_PATH_IMAGE003
值，搜索求解
Figure 956516DEST_PATH_IMAGE003
时，每次给定值，求出此
Figure 94553DEST_PATH_IMAGE003
值下满足
Figure 396222DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 22375DEST_PATH_IMAGE006
值，将此
Figure 832331DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 202132DEST_PATH_IMAGE006
值代入齿面方程，求出点坐标，然后判断是否满足
Figure 295990DEST_PATH_IMAGE023
；给定
Figure 93045DEST_PATH_IMAGE003
值，求满足
Figure 888831DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 796744DEST_PATH_IMAGE006
值时，同样利用黄金分割法；最后求出满足的值，以及此
Figure 491753DEST_PATH_IMAGE003
值下满足的即是甲齿面上
Figure 145085DEST_PATH_IMAGE024
点对应的
Figure 728513DEST_PATH_IMAGE003
和值；
在步骤（3）中，给定
Figure 150453DEST_PATH_IMAGE003
值搜索满足
Figure 397895DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 468619DEST_PATH_IMAGE006
值时，需事先求出
Figure 210441DEST_PATH_IMAGE006
有解的搜索区间，所述
Figure 50221DEST_PATH_IMAGE006
有解的搜索区间的求解方法为：如图8、图9所示，线
Figure 468564DEST_PATH_IMAGE019
表示过点
Figure 26585DEST_PATH_IMAGE024
和蜗轮滚刀基本蜗杆轴线的半截面在
Figure 618103DEST_PATH_IMAGE047
平面内的投影绕原点
Figure DEST_PATH_IMAGE063
沿顺时针方向转到所转过的角度为；
Figure 133901DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 217526DEST_PATH_IMAGE049
与
Figure 31898DEST_PATH_IMAGE019
意义相同，不同之处是所过点是分别取
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE064
和时所得点
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE066
和
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
代表搜索区间的大小；
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE070
是
Figure 872126DEST_PATH_IMAGE006
的搜索区间，当
Figure 8709DEST_PATH_IMAGE019
的值在
Figure 677588DEST_PATH_IMAGE048
至变化区间时，
Figure 612232DEST_PATH_IMAGE070
才是有解的搜索区间；一定范围内，当
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，所得
Figure 286927DEST_PATH_IMAGE048
至
Figure 810312DEST_PATH_IMAGE049
的变化区间没有包括
Figure 946150DEST_PATH_IMAGE060
时，那么
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE072
，此时判断
Figure 125459DEST_PATH_IMAGE070
是否是有解区间比较容易，若满足
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，则
Figure 587533DEST_PATH_IMAGE070
是有解区间；当
Figure 231004DEST_PATH_IMAGE048
至
Figure 503853DEST_PATH_IMAGE049
的变化区间包括
Figure 232775DEST_PATH_IMAGE060
时，由于此时
Figure 5DEST_PATH_IMAGE049
落在第四象限，所以，此时要判断
Figure 435666DEST_PATH_IMAGE070
是否是有解区间情况将比较复杂，将
Figure 207312DEST_PATH_IMAGE019
整个变化区间
Figure DEST_PATH_IMAGE075
分成两部分，一部分称为的临域区间
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE076
，另一部分称为其他区间
Figure 349111DEST_PATH_IMAGE077
，求
Figure 701595DEST_PATH_IMAGE006
有解的搜索区间也分为两种情况，一种是
Figure 581826DEST_PATH_IMAGE019
在
Figure 19761DEST_PATH_IMAGE060
的临域区间
Figure 440378DEST_PATH_IMAGE076
内，一种是
Figure 99898DEST_PATH_IMAGE019
在其他区间
Figure 213348DEST_PATH_IMAGE077
内；当
Figure 138578DEST_PATH_IMAGE019
在其他区间
Figure 362886DEST_PATH_IMAGE077
内，若满足
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE078
，则为有解区间，否则，则为无解区间；当
Figure 646417DEST_PATH_IMAGE019
在
Figure 747360DEST_PATH_IMAGE060
临域区间内，首先当
Figure 956941DEST_PATH_IMAGE019
在
Figure 84297DEST_PATH_IMAGE079
内，若
Figure 984120DEST_PATH_IMAGE074
且
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE080
则
Figure 737181DEST_PATH_IMAGE070
是有解区间，或者满足
Figure 38850DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 399424DEST_PATH_IMAGE070
也是有解区间，其他则为无解区间；当
Figure 786543DEST_PATH_IMAGE019
在
Figure 94027DEST_PATH_IMAGE081
内，若
Figure 984623DEST_PATH_IMAGE074
且
Figure 2013100335439100002DEST_PATH_IMAGE082
则
Figure 781678DEST_PATH_IMAGE070
是有解区间，或者满足，
Figure 252421DEST_PATH_IMAGE070
也是有解区间，其他则为无解区间；至此，可以判断一个给定的区间
Figure 263103DEST_PATH_IMAGE070
是否是满足
Figure 231059DEST_PATH_IMAGE019
时有解的搜索区间；
对于求起始端
Figure 976478DEST_PATH_IMAGE024
点时，取步骤（2）所求
Figure 841666DEST_PATH_IMAGE006
并适当减去一定值作为
Figure 167474DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 688585DEST_PATH_IMAGE068
，减去一定值是出于保守的考虑，保证当前搜索区间在所求有解区间的前面；判断
Figure 938301DEST_PATH_IMAGE070
是否是有解区间，若不是，则将
Figure 923574DEST_PATH_IMAGE065
赋给
Figure 233333DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 992472DEST_PATH_IMAGE068
，继续判断；以第一次判断到
Figure 45879DEST_PATH_IMAGE070
是有解区间作为最后要求的
Figure 885659DEST_PATH_IMAGE006
有解的搜索区间；对于不是起始端的，
Figure 596443DEST_PATH_IMAGE064
取上一个齿廓对应
Figure 453541DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 334778DEST_PATH_IMAGE006
并减去一定值，
Figure 986339DEST_PATH_IMAGE068
；有解区间判断方法与前述相同。
（4）判断
Figure 31656DEST_PATH_IMAGE024
点坐标是否在滚刀工作范围内，若在，转步骤（5），若不在，转步骤（8）；判断
Figure 426865DEST_PATH_IMAGE024
点坐标是否在滚刀工作范围内只须判断
Figure 913341DEST_PATH_IMAGE024
点
Figure 1383DEST_PATH_IMAGE083
坐标是否超出即可；
（5）求甲齿面上
Figure 268416DEST_PATH_IMAGE025
点坐标：参照图7，采用与甲齿面上
Figure 467316DEST_PATH_IMAGE024
点坐标相同求法，但将满足圆环面半径由齿根圆弧半径
Figure 553172DEST_PATH_IMAGE023
换成齿顶圆弧半径
Figure 812115DEST_PATH_IMAGE026
，求与乙齿面上
Figure 566444DEST_PATH_IMAGE025
点相对应的甲齿面上
Figure 241139DEST_PATH_IMAGE025
点坐标；
（6）求
Figure 764524DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 194369DEST_PATH_IMAGE025
中间点坐标：
Figure 170415DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 898068DEST_PATH_IMAGE025
中间点指与
Figure 541539DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 876706DEST_PATH_IMAGE025
在同一截平面上且位于
Figure 543310DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 622125DEST_PATH_IMAGE025
中间的一系列离散点；
Figure 120102DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 314586DEST_PATH_IMAGE025
是截平面与一个齿单侧面交线的两个端点，此交线上
Figure 530803DEST_PATH_IMAGE003
单调变化，将
Figure 413309DEST_PATH_IMAGE003
分段取值后，求出满足条件
Figure 703476DEST_PATH_IMAGE019
的
Figure 646024DEST_PATH_IMAGE006
，即可得此交线上的一系列点
Figure 83958DEST_PATH_IMAGE027
、、……、
Figure 164096DEST_PATH_IMAGE029
，至此完成一条甲齿面对应的蜗轮滚刀副切削刃上点坐标求解；
 （7）不断修改
Figure 11966DEST_PATH_IMAGE085
值，即变换截平面，并转步骤（3），求出一系列截平面与蜗轮滚刀基本蜗杆甲齿面的交线，也即完成甲齿面的建模；具体操作是将
Figure 937197DEST_PATH_IMAGE085
减去
Figure 99188DEST_PATH_IMAGE087
,为整数，物理意义表示圆周方向截平面密度，越大，截平面越密；当时，修正
Figure 573977DEST_PATH_IMAGE085
，即将
Figure 755559DEST_PATH_IMAGE093
作为新的
Figure 148495DEST_PATH_IMAGE085
；
（8）修正末端
Figure 48317DEST_PATH_IMAGE085
，并求此
Figure 614428DEST_PATH_IMAGE085
下
Figure 650517DEST_PATH_IMAGE095
、
Figure 463621DEST_PATH_IMAGE097
以及中间点的坐标：当
Figure 850740DEST_PATH_IMAGE095
超出滚刀工作范围，修正最后一次求得的，然后按步骤（3）、步骤（5）和步骤（6）的方法求出末端
Figure 48820DEST_PATH_IMAGE095
、
Figure 845875DEST_PATH_IMAGE097
以及中间点的坐标；末端
Figure 454711DEST_PATH_IMAGE085
的求解方法与步骤（2）中起始端
Figure 316619DEST_PATH_IMAGE085
的求解方法相同，需满足的条件是左端面和齿根圆弧半径
Figure 327300DEST_PATH_IMAGE099
，此处
Figure 295256DEST_PATH_IMAGE101
搜索区间的上限和下限分别是最后一次
Figure 329071DEST_PATH_IMAGE095
超出滚刀工作范围对应的
Figure 775096DEST_PATH_IMAGE101
值和其前一个
Figure 905863DEST_PATH_IMAGE095
对应的值；
（9）逐步求出与甲齿面相同
Figure 815099DEST_PATH_IMAGE085
下乙齿面上
Figure 64815DEST_PATH_IMAGE095
、
Figure 987772DEST_PATH_IMAGE097
及中间点的坐标：乙齿面上
Figure 297530DEST_PATH_IMAGE095
、
Figure 50811DEST_PATH_IMAGE097
及中间点的坐标与甲齿面上的求法相同，但省去了起始端和末端
Figure 228851DEST_PATH_IMAGE085
的求解；至此完成蜗轮滚刀副切削刃上点坐标的求解；
（10）求齿根圆弧面上点坐标：齿根圆弧面是一段圆弧绕蜗轮滚刀基本蜗杆的回转轴线旋转一周而成的完整曲面，曲面方程为：
Figure 68631DEST_PATH_IMAGE103
其中
Figure 486974DEST_PATH_IMAGE105
为中心距，
Figure 779415DEST_PATH_IMAGE099
是齿根圆弧半径，
Figure 324928DEST_PATH_IMAGE107
、和
Figure 608459DEST_PATH_IMAGE111
是齿根圆弧面上点的三维坐标参数，
Figure 653776DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 235935DEST_PATH_IMAGE115
是自变量；
Figure 784728DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 810453DEST_PATH_IMAGE115
的几何意义参照图10，给定
Figure 77487DEST_PATH_IMAGE113
可求出
Figure 699223DEST_PATH_IMAGE117
，从
Figure 368102DEST_PATH_IMAGE119
变化
Figure 564728DEST_PATH_IMAGE115
可得以
Figure 53478DEST_PATH_IMAGE117
为半径的一个圆，变化
Figure 243020DEST_PATH_IMAGE113
可得沿轴线方向的一系列圆，这些圆构成了滚刀基本蜗杆的齿根圆弧面，相同对应的点即为同一截平面与齿根圆弧面交线上的点；
（11）求主切削刃上点坐标：主切削刃是截平面与齿顶圆弧面相交而成的不连续的交线段，齿顶圆弧面与齿根圆弧面一样也是一个圆弧面，但是仅是被甲、乙齿面所夹的部分，齿顶圆弧面的曲面方程为：
Figure 930670DEST_PATH_IMAGE121
其中为中心距，
Figure 339097DEST_PATH_IMAGE123
是齿顶圆弧半径，
Figure 716989DEST_PATH_IMAGE125
、和
Figure 718760DEST_PATH_IMAGE129
是齿顶圆弧面上点的三维坐标参数，
Figure 63154DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 748082DEST_PATH_IMAGE115
是自变量，
Figure 254149DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 470367DEST_PATH_IMAGE115
的几何意义与齿根圆弧面的
Figure 290555DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 643039DEST_PATH_IMAGE115
相同；如图11所示，由步骤（1）~（9）知，已求出图中的和
Figure 463937DEST_PATH_IMAGE133
点坐标，已知
Figure 150133DEST_PATH_IMAGE131
和
Figure 357123DEST_PATH_IMAGE133
点坐标，通过齿顶圆弧面方程反求其对应的
Figure 408256DEST_PATH_IMAGE113
值，即
Figure 333487DEST_PATH_IMAGE135
和
Figure 557795DEST_PATH_IMAGE137
；由于是在同一截平面上，截平面与齿顶圆弧面交线上每一点对应的
Figure 71821DEST_PATH_IMAGE115
值都相等，即
Figure 356172DEST_PATH_IMAGE131
或
Figure 503120DEST_PATH_IMAGE133
点对应的；已知
Figure 650384DEST_PATH_IMAGE115
，取
Figure 105636DEST_PATH_IMAGE135
和
Figure 693875DEST_PATH_IMAGE137
之间的一系列值，代入齿顶圆弧面方程即得一系列点坐标，这些点构成了和
Figure 233758DEST_PATH_IMAGE133
之间的齿顶圆弧线段；利用该方法，求出沿螺旋线方向的一些列齿顶圆弧线段，这些线段即为蜗轮滚刀的主切削刃；
（12）建立蜗轮滚刀的轴向齿廓模型：根据上述步骤所求得的蜗轮滚刀的主、副切削刃上点坐标及齿根圆弧面在轴向上的点坐标，在MATLAB中通过编程，分捡并重排各
Figure 859911DEST_PATH_IMAGE115
值下各坐标，采用plot3命令，加上两端的直线段，绘制各
Figure 981451DEST_PATH_IMAGE115
值对应的蜗轮滚刀轴向齿廓；图12、图13为两不同值对应的蜗轮滚刀轴向齿廓；
（13）建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型：根据以上所求点坐标，并绘制蜗轮滚刀基本蜗杆两端面和起始端与末端使甲乙齿面封闭所需的端面，建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型，如图14所示。
根据在MATLAB中编制好的程序，改变设计参数和
Figure 694378DEST_PATH_IMAGE115
值，运行即可得所要的蜗轮滚刀轴向齿廓。
以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）给定初始设计参数，包括中心距、传动比、母平面倾角、齿顶圆弧半径和齿根圆弧半径；
（2）求起始端对应的                                                
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE001
和：对于水平放置的蜗轮滚刀基本蜗杆，以蜗轮滚刀基本蜗杆右端作为起始端，沿螺旋线方向，左侧齿面定义为甲齿面，右侧齿面定义为乙齿面，右端面与乙齿面齿根圆弧线的交点对应的
Figure 918647DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 698385DEST_PATH_IMAGE002
即为起始端的
Figure 155911DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 970283DEST_PATH_IMAGE002
；采用黄金分割法求解
Figure 792745DEST_PATH_IMAGE002
：首先给定
Figure 122096DEST_PATH_IMAGE002
搜索区间，其中
Figure 320996DEST_PATH_IMAGE004
小于工作起始角，
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE005
在
Figure 553656DEST_PATH_IMAGE004
基础上加上工作半角，在搜索区间内，每次给定值，求出满足圆环面半径为齿根圆弧半径
Figure 100678DEST_PATH_IMAGE006
的
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE007
值，判断此
Figure 686380DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 116225DEST_PATH_IMAGE002
值确定的点是否在右端面上，满足圆环面半径为齿根圆弧半径
Figure 420167DEST_PATH_IMAGE006
的
Figure 695291DEST_PATH_IMAGE007
值的求解也采用黄金分割法；求出起始端的点坐标后，采用反三角函数求出起始端对应的
Figure 338762DEST_PATH_IMAGE001
值；
（3）求甲齿面上
Figure 231850DEST_PATH_IMAGE008
点坐标：与乙齿面上
Figure 960772DEST_PATH_IMAGE008
点相对应，甲齿面上
Figure 39586DEST_PATH_IMAGE008
点满足夹角
Figure 599881DEST_PATH_IMAGE001
和齿根圆弧半径，求点坐标即求
Figure 266988DEST_PATH_IMAGE008
点对应的
Figure 619472DEST_PATH_IMAGE007
和值，具体做法为：首先采用黄金分割法求出满足
Figure 62272DEST_PATH_IMAGE006
的
Figure 482889DEST_PATH_IMAGE007
值，搜索求解
Figure 955459DEST_PATH_IMAGE007
时，每次给定
Figure 632690DEST_PATH_IMAGE007
值，求出此
Figure 557921DEST_PATH_IMAGE007
值下满足
Figure 782228DEST_PATH_IMAGE001
的
Figure 906042DEST_PATH_IMAGE002
值，将此
Figure 190393DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 602920DEST_PATH_IMAGE002
值代入齿面方程，求出点坐标，然后判断是否满足
Figure 693236DEST_PATH_IMAGE006
；给定
Figure 874818DEST_PATH_IMAGE007
值，求满足的
Figure 26631DEST_PATH_IMAGE002
值时，同样利用黄金分割法；最后求出满足
Figure 592741DEST_PATH_IMAGE006
的
Figure 894410DEST_PATH_IMAGE007
值，以及此
Figure 818766DEST_PATH_IMAGE007
值下满足
Figure 205885DEST_PATH_IMAGE001
的
Figure 638003DEST_PATH_IMAGE002
即是甲齿面上
Figure 528599DEST_PATH_IMAGE008
点对应的
Figure 325653DEST_PATH_IMAGE007
和值；
（4）判断
Figure 170299DEST_PATH_IMAGE008
点坐标是否在滚刀工作范围内，若在，转步骤（5），若不在，转步骤（8）；
（5）求甲齿面上
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE009
点坐标：采用与甲齿面上
Figure 243297DEST_PATH_IMAGE008
点坐标相同求法，但将满足圆环面半径由齿根圆弧半径换成齿顶圆弧半径
Figure 307385DEST_PATH_IMAGE010
，求与乙齿面上
Figure 582771DEST_PATH_IMAGE009
点相对应的甲齿面上
Figure 447958DEST_PATH_IMAGE009
点坐标；
（6）求
Figure 586816DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 232561DEST_PATH_IMAGE009
中间点坐标：
Figure 482276DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 467550DEST_PATH_IMAGE009
中间点指与
Figure 839625DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 910350DEST_PATH_IMAGE009
在同一截平面上且位于和
Figure 865853DEST_PATH_IMAGE009
中间的一系列离散点；
Figure 346513DEST_PATH_IMAGE008
和是截平面与一个齿单侧面交线的两个端点，此交线上单调变化，将
Figure 748261DEST_PATH_IMAGE007
分段取值后，求出满足条件
Figure 462139DEST_PATH_IMAGE001
的，即可得此交线上的一系列点
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 964981DEST_PATH_IMAGE012
、……、
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE013
，至此完成一条甲齿面对应的蜗轮滚刀副切削刃上点坐标求解；
（7）不断修改
Figure 513774DEST_PATH_IMAGE001
值，即变换截平面，并转步骤（3），求出一系列截平面与蜗轮滚刀基本蜗杆甲齿面的交线，也即完成甲齿面的建模；
（8）修正末端
Figure 664133DEST_PATH_IMAGE001
，并求此下
Figure 693848DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 97148DEST_PATH_IMAGE009
以及中间点的坐标：当
Figure 356091DEST_PATH_IMAGE008
超出滚刀工作范围，修正最后一次求得的
Figure 172737DEST_PATH_IMAGE001
，然后按步骤（3）、步骤（5）和步骤（6）的方法求出末端
Figure 909749DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 433134DEST_PATH_IMAGE009
以及中间点的坐标；末端
Figure 925295DEST_PATH_IMAGE001
的求解方法与步骤（2）中起始端
Figure 901341DEST_PATH_IMAGE001
的求解方法相同，需满足的条件是左端面和齿根圆弧半径
Figure 442044DEST_PATH_IMAGE006
，此处
Figure 147832DEST_PATH_IMAGE002
搜索区间的上限和下限分别是最后一次
Figure 482998DEST_PATH_IMAGE008
超出滚刀工作范围对应的
Figure 211920DEST_PATH_IMAGE002
值和其前一个
Figure 854516DEST_PATH_IMAGE008
对应的值；
（9）逐步求出与甲齿面相同下乙齿面上
Figure 199413DEST_PATH_IMAGE008
、及中间点的坐标：乙齿面上
Figure 60501DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 65366DEST_PATH_IMAGE009
及中间点的坐标与甲齿面上的求法相同，但省去了起始端和末端的求解；至此完成蜗轮滚刀副切削刃上点坐标的求解；
（10）求齿根圆弧面上点坐标：齿根圆弧面是一段圆弧绕蜗轮滚刀基本蜗杆的回转轴线旋转一周而成的完整曲面，曲面方程为：
Figure 986234DEST_PATH_IMAGE014
其中
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE015
为中心距，
Figure 521121DEST_PATH_IMAGE006
是齿根圆弧半径，
Figure 926914DEST_PATH_IMAGE016
、和
Figure 914461DEST_PATH_IMAGE018
是齿根圆弧面上点的三维坐标参数，和
Figure 201086DEST_PATH_IMAGE020
是自变量；给定
Figure 590479DEST_PATH_IMAGE019
可求出
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE021
，从
Figure 438612DEST_PATH_IMAGE022
变化可得以
Figure 675875DEST_PATH_IMAGE021
为半径的一个圆，变化
Figure 857458DEST_PATH_IMAGE019
可得沿轴线方向的一系列圆，这些圆构成了滚刀基本蜗杆的齿根圆弧面，相同
Figure 312710DEST_PATH_IMAGE020
对应的点即为同一截平面与齿根圆弧面交线上的点；
（11）求主切削刃上点坐标：主切削刃是截平面与齿顶圆弧面相交而成的不连续的交线段，齿顶圆弧面与齿根圆弧面一样也是一个圆弧面，但是仅是被甲、乙齿面所夹的部分，齿顶圆弧面的曲面方程为：
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE023
其中
Figure 274849DEST_PATH_IMAGE015
为中心距，
Figure 840960DEST_PATH_IMAGE010
是齿顶圆弧半径，
Figure 939366DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 129301DEST_PATH_IMAGE026
是齿顶圆弧面上点的三维坐标参数，
Figure 516420DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 620642DEST_PATH_IMAGE020
是自变量，
Figure 839134DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 636189DEST_PATH_IMAGE020
的几何意义与齿根圆弧面的
Figure 307342DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 543151DEST_PATH_IMAGE020
相同；由步骤（1）~（9）知，已求出图中的
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 553832DEST_PATH_IMAGE028
点坐标，已知
Figure 85570DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 181702DEST_PATH_IMAGE028
点坐标，通过齿顶圆弧面方程反求其对应的值，即和；由于是在同一截平面上，截平面与齿顶圆弧面交线上每一点对应的值都相等，即
Figure 667730DEST_PATH_IMAGE027
或
Figure 498806DEST_PATH_IMAGE028
点对应的
Figure 484079DEST_PATH_IMAGE020
；已知
Figure 856155DEST_PATH_IMAGE020
，取
Figure 926879DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 42602DEST_PATH_IMAGE030
之间的一系列值，代入齿顶圆弧面方程即得一系列点坐标，这些点构成了和
Figure 363042DEST_PATH_IMAGE028
之间的齿顶圆弧线段；利用该方法，求出沿螺旋线方向的一些列齿顶圆弧线段，这些线段即为蜗轮滚刀的主切削刃；
（12）建立蜗轮滚刀的轴向齿廓模型：根据上述步骤所求得的蜗轮滚刀的主、副切削刃上点坐标及齿根圆弧面在轴向上的点坐标，分捡并重排各
Figure 717800DEST_PATH_IMAGE020
值下各坐标，加上两端的直线段，绘制各值对应的蜗轮滚刀轴向齿廓；
（13）建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型：根据以上所求点坐标，并绘制蜗轮滚刀基本蜗杆两端面和起始端与末端使甲乙齿面封闭所需的端面，建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型。
2.根据权利要求1所述的平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，其特征在于，在步骤（3）中，给定
Figure 832966DEST_PATH_IMAGE032
值搜索满足
Figure 546844DEST_PATH_IMAGE034
的
Figure 592161DEST_PATH_IMAGE036
值时，需事先求出
Figure 49687DEST_PATH_IMAGE036
有解的搜索区间，所述有解的搜索区间的求解方法为：线
Figure 686521DEST_PATH_IMAGE034
表示过点和蜗轮滚刀基本蜗杆轴线的半截面在平面内的投影绕原点沿顺时针方向转到
Figure 877014DEST_PATH_IMAGE044
所转过的角度为
Figure 929546DEST_PATH_IMAGE034
；
Figure 932137DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 455522DEST_PATH_IMAGE048
与
Figure 682104DEST_PATH_IMAGE034
意义相同，不同之处是所过点是
Figure 923730DEST_PATH_IMAGE036
分别取
Figure 464433DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 904641DEST_PATH_IMAGE052
时所得点
Figure 505387DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 968729DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 375440DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 873417DEST_PATH_IMAGE060
代表搜索区间的大小；
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE062
是
Figure 943267DEST_PATH_IMAGE036
的搜索区间，当
Figure 221801DEST_PATH_IMAGE034
的值在至
Figure 456791DEST_PATH_IMAGE048
变化区间时，
Figure 196077DEST_PATH_IMAGE062
才是有解的搜索区间；一定范围内，当
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE064
，所得
Figure 634011DEST_PATH_IMAGE046
至的变化区间没有包括时，那么
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE066
，若满足
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE068
，则
Figure 260887DEST_PATH_IMAGE062
是有解区间；当至
Figure 410425DEST_PATH_IMAGE048
的变化区间包括
Figure 799818DEST_PATH_IMAGE044
时，由于
Figure 84169DEST_PATH_IMAGE048
落在第四象限，所以
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE070
，此时将整个变化区间
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE072
分成两部分，一部分称为
Figure 321432DEST_PATH_IMAGE044
的临域区间
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE074
，另一部分称为其他区间，求
Figure 565332DEST_PATH_IMAGE036
有解的搜索区间也分为两种情况，一种是
Figure 20584DEST_PATH_IMAGE034
在
Figure 484189DEST_PATH_IMAGE044
的临域区间
Figure 50299DEST_PATH_IMAGE074
内，一种是
Figure 86388DEST_PATH_IMAGE034
在其他区间
Figure 774859DEST_PATH_IMAGE076
内；当在其他区间
Figure 266200DEST_PATH_IMAGE076
内，若满足
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE078
，则
Figure 484692DEST_PATH_IMAGE062
为有解区间，否则，则为无解区间；当在
Figure 952899DEST_PATH_IMAGE044
临域区间
Figure 860812DEST_PATH_IMAGE074
内，首先当
Figure 871494DEST_PATH_IMAGE034
在
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE080
内，若
Figure 465548DEST_PATH_IMAGE070
且
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE082
则是有解区间，或者满足
Figure 335601DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 466368DEST_PATH_IMAGE062
也是有解区间，其他则为无解区间；当在
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE084
内，若
Figure 985391DEST_PATH_IMAGE070
且
Figure 2013100335439100001DEST_PATH_IMAGE086
则是有解区间，或者满足
Figure 49741DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 359500DEST_PATH_IMAGE062
也是有解区间，其他则为无解区间；至此，可以判断一个给定的区间是否是满足
Figure 280369DEST_PATH_IMAGE034
时
Figure 120149DEST_PATH_IMAGE036
有解的搜索区间；
对于求起始端
Figure 663125DEST_PATH_IMAGE038
点时，取步骤（2）所求
Figure 221146DEST_PATH_IMAGE036
并适当减去一定值作为
Figure 812664DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 772530DEST_PATH_IMAGE058
；判断
Figure 486408DEST_PATH_IMAGE062
是否是有解区间，若不是，则将赋给
Figure 661354DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 33649DEST_PATH_IMAGE058
，继续判断；以第一次判断到
Figure 856111DEST_PATH_IMAGE062
是有解区间作为最后要求的
Figure 123145DEST_PATH_IMAGE036
有解的搜索区间；对于不是起始端的，取上一个齿廓对应
Figure 46604DEST_PATH_IMAGE034
的
Figure 863251DEST_PATH_IMAGE036
并减去一定值，
Figure 865842DEST_PATH_IMAGE058
；有解区间判断方法与前述相同。
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