CN113064383A - 基于三维cad软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法 - Google Patents

Abstract

一种基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，其特征是：将滚刀的轴向进给运动转化为工件相对于滚刀的进给，采用齐次坐标变换法和三维CAD软件的布尔运算，未变形切屑的建模利用三维CAD软件的布尔交运算功能，刀齿切削后在工件上形成的几何形态的建模利用三维CAD软件的布尔减运算功能，包括以下步骤：(1)创建滚齿加工坐标系；(2)创建滚刀局部坐标系；(3)确定切削时间；(4)创建刀齿扫掠体；(5)未变形切屑三维几何形态建模。本发明采用齐次坐标变换法和三维CAD软件的布尔运算，将滚刀的轴向进给运动转化为工件相对于滚刀的进给，建模过程简便，降低了建模难度。

Description

基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法

技术领域

本发明涉及一种用于圆柱齿轮滚切未变形切屑的建模方法，属于加工制造、运动几何学领域。

背景技术

目前，滚齿是加工齿轮的一种重要方式，但是滚齿加工相较于车削、铣削等在运动学和力学方面要复杂的多。因此在滚齿切削力研究、滚齿切削温度研究方面，很难利用传统的一些理论进行计算。

Kienzle根据实验提出了切削力与未变形切屑厚度之间的关系，所以滚切未变形切屑的建模就显得十分重要。通过直接解析法在Matlab、Python等软件中直接计算得到切屑的方法难度较大。

发明内容

基于现有技术的不足，本发明提供一种过程简便的基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，该方法利用三维CAD软件通过布尔运算获得未变形的切屑。

本发明的基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，将滚刀的轴向进给运动转化为工件相对于滚刀的进给，采用齐次坐标变换法和三维CAD软件的布尔运算，未变形切屑的建模利用三维CAD软件的布尔交运算功能，刀齿切削后在工件上形成的几何形态的建模利用三维CAD软件的布尔减运算功能，包括以下步骤：

(1)创建滚齿加工坐标系；

(2)创建滚刀局部坐标系；

(3)确定切削时间；

(4)创建刀齿扫掠体；

(5)未变形切屑三维几何形态建模。

所述步骤(1)中创建滚齿加工坐标系的具体过程是；

设置滚刀参考坐标系O₃、滚刀安装坐标系O₄、滚刀坐标系O₅、工件坐标系O₁和机床固定参考坐标系O₂五个坐标系；机床固定坐标系原点O₂固定与工件初始位置上表面，包括x₂轴、y₂轴和z₂轴，z₂轴与工件轴线重合；工件坐标系O₁相对于O₂做螺旋向上(即绕z₂轴做旋转并沿z₂轴向上)运动，初始时刻O₁与O₂重合；滚刀参考坐标系O₃为一左手坐标系，其原点与机床固定参考坐标系原点O₂位于同一平面内，包括x₃轴、y₃轴和z₃轴，x₃轴与x₂轴平行，z₃轴与z₂轴平行，O₃于O₂之间的距离为安装中心距a；滚刀参考坐标系O₃绕y₃轴旋转γ_an后获得滚刀安装坐标系O₄，γ_an为安装角，O₄包括x₄轴、y₄轴和z₄轴；滚刀安装坐标系O₄绕x₄轴旋转φ₂后获得滚刀坐标系O₅；

使用运动函数矩阵描述滚切所需各个运动：滚刀回转运动、工作台回转运动、滚刀轴向进给运动、滚刀径向进给运动以及滚刀切向进给运动；根据齐次坐标变换原理求得各坐标系之间的变换矩阵为：

M₅₁＝M₅₄M₄₃M₃₂M₂₁；

滚刀坐标系O₅到工件坐标系O₁的变换矩阵为：

滚刀坐标系O₅中任意一点P在工件坐标系O₁中的坐标用向量表示为：

M₅₄中φ₁为O₅与O₄之间点的夹角，其表达式为：φ₁＝ω₁t，ω₁为滚刀切削的角速度，t为时间；

安装角γ_an的表达式为：γ_an＝β±λ，β为齿轮螺旋角，λ为滚刀螺旋升角，滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”；

v_a ^t为滚刀进给速度；

φ₂为O₂与O₁之间点的夹角，其表达式为：φ₂＝ω₂t，ω₂为工件旋转的角速度，其表达式为：

其中：Z₀为滚刀头数，Z₁为工件齿数，m_n为法面模数，上式中滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”。

所述步骤(2)创建滚刀局部坐标系的具体过程是：

选定一0号齿作为基准进行编号，编号方法为沿着螺旋线前进的方向依次减小，沿着螺旋线后退的方向依次增大(沿着滚刀旋向前进的依次定为-1，-2，-3……，沿着滚刀旋向后退的依次定为1，2，3……)；

根据滚刀的螺旋升角λ、容屑槽数z_r、头数Z₀在每个刀齿上建立局部坐标系，建立第k个齿与0号齿之间的坐标变换关系。

k号刀齿上任意点i坐标为：

点i在O_h0坐标系中的坐标为：

r_h0i＝M_0kr_hki，

所述步骤(3)中确定切削时间的过程是：

只考虑开始切入过程和最大切深过程；k号齿的开始切入过程(从开始运动到切出工件)所需的时间为：

上式中：i表示从开始时刻起，该刀齿转过的圈数；θ_k为相邻两刀齿之间的角度，ω₁为滚刀切削的角速度；

在最大切深切削过程中，时间t的表达式为：

刀齿切削路程角φ₁的表达式为：

上式中H为最大切削深度，R为滚刀齿顶高半径。

所述(4)创建刀齿扫掠体的过程是：

根据步骤(1)求得滚刀某一刀齿运动轨迹的参数方程：

式中x₄为刀齿上某一点在滚刀坐标系O₄中横轴上的坐标值，f(x₄)为刀齿上某点在滚刀坐标系O₄中纵轴上的坐标值，刀齿上任一点在滚刀坐标系O₄中竖轴上的值为0，M₁₅(t)为坐标系变换矩阵，其与时间参量有关，方程左端为工件坐标系O₁中某点的坐标，三个坐标值都是时间参量t与空间参量x₄的函数；

结合步骤(3)中确定的切削时间创建出刀齿运动的轨迹方程；将单个刀齿切削刃离散化，获得各段切削刃的空间运动轨迹，通过该空间运动轨迹结合前刀面角度在三维软件中做出刀齿切削的扫掠体。

所述步骤(5)未切屑三维几何形态建模的过程是：

将0号刀齿按照滚切过程中的几何约束与工件配合，进行布尔减运算获得0号刀齿切削后获得的工件实体，命名为0号工件；将滚切过程的工件旋转、滚刀转动和滚刀进给运动按照时间离散，即在装配1号刀齿与0号工件时，需要将0号刀齿绕其轴向沿加工时的旋转方向旋转一个角度

1号扫掠体沿按照螺旋线的方向移动h_k1，将移动后的0号工件与1号扫掠体进行组装，做布尔交运算获得1号切屑，将0号工件与1号扫掠体做布尔减运算获得1号工件；

的确定方式为：

h_k1的确定方式为：

重复上述过程即可获得其余刀齿切削时的未变形切屑。

本发明采用齐次坐标变换法和三维CAD软件的布尔运算，将滚刀的轴向进给运动转化为工件相对于滚刀的进给，建模过程简便，降低了建模难度。

附图说明

图1是本发明方法的过程流程图。

图2是滚齿加工坐标系示意图。

图3是k号齿与0号齿坐标关系示意图。

图4是切削过程示意图。

图5是开始切入过程几何分析示意图。

图6是最大切深切削过程几何分析示意图。

图7是切削刃扫掠体示意图。

图8是刀齿编号示意图。

图9是未变形切屑形状示意图。

具体实施方式

本发明的基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，采用齐次坐标变换法和三维CAD软件的布尔运算。利用齐次坐标变换法创建滚切运动模型，获得刀齿运动轨迹与前刀面角度后，将轨迹导入CAD软件中创建扫掠体模型；创建工件模型后，将首个扫掠体与工件组装进行布尔减运算，获得首个刀齿切削后的工件模型；根据运动关系将工件位置调整后，将工件与新的扫掠体组装进行布尔交运算，获得滚切未变形切屑。滚齿运动包括滚刀回转运动、工作台回转运动、滚刀轴向进给运动，为了建模方便，建模时根据相对运动原理将滚刀的轴向进给运动转化为工件相对于滚刀的进给。

如图1所示，本发明的方法具体包括以下步骤：(1)创建滚齿加工坐标系，(2)创建滚刀局部坐标系，(3)确定切削时间，(4)创建刀齿扫掠体，(5)未变形切屑三维几何形态建模。各步骤具体过程如下所述。

步骤一：创建滚齿加工坐标系

根据齿轮滚切原理，设置5个坐标系，参见图2，包括滚刀参考坐标系O₃、滚刀安装坐标系O₄、滚刀坐标系O₅、工件坐标系O₁和机床固定参考坐标系O₂。滚齿的运动关系按照滚切原理分别分解到5个坐标系中，其中滚刀的旋转运动设置为滚刀坐标系O₅相对于滚刀安装坐标系O₄的旋转运动。根据相对运动原理，滚刀的轴向进给运动转换为工件相对于滚刀向进给方向的相反方向运动，将滚刀的轴向进给设置为工件坐标系O₁相对于机床固定参考坐标系O₂的进给运动，进给方向与滚刀进给方向相反。

工件的旋转运动分解为工件坐标系O₁相对于机床固定参考坐标系O₂的旋转运动。机床固定坐标系原点O₂固定与工件初始位置上表面，包括x₂轴、y₂轴和z₂轴，z₂轴与工件轴线重合。工件坐标系O₁包括x₁轴、y₁轴和z₁轴，相对于O₂做螺旋向上(即绕z₂轴做旋转并沿z₂轴向上)运动，初始时刻O₁与O₂重合。滚刀参考坐标系O₃包括x₃轴、y₃轴和z₃轴，为一左手坐标系，其原点与机床固定参考坐标系原点O₂位于同一平面内，x₃轴与x₂轴平行，z₃轴分别与z₂轴平行，O₃于O₂之间的距离为安装中心距a。滚刀参考坐标系O₃绕y₃轴旋转γ_an后获得滚刀安装坐标系O₄，γ_an为安装角，O₄包括x₄轴、y₄轴和z₄轴。滚刀安装坐标系O₄绕x₄轴旋转φ₂后获得滚刀坐标系O₅，包括x₅轴、y₅轴和z₅轴。

使用运动函数矩阵描述滚切所需各个运动：滚刀回转运动、工作台回转运动、滚刀轴向进给运动、滚刀径向进给运动以及滚刀切向进给运动；根据齐次坐标变换原理求得各坐标系之间的变换矩阵为：

M₅₁＝M₅₄M₄₃M₃₂M₂₁。

滚刀坐标系O₅到工件坐标系O₁的变换矩阵为：

滚刀坐标系O₅中任意一点P在工件坐标系O₁中的坐标用向量表示为：

M₅₄中φ₁为O₅与O₄之间点的夹角，其表达式为：

φ₁＝ω₁t，ω₁为滚刀切削的角速度，t为时间。

安装角γ_an的表达式为：γ_an＝β±λ，β为齿轮螺旋角，λ为滚刀螺旋升角，滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”。

v_a ^t为滚刀进给速度。

φ₂为O₂与O₁之间点的夹角，其表达式为：φ₂＝ω₂t，ω₂为工件旋转的角速度，其表达式为：

其中：Z₀为滚刀头数，Z₁为工件齿数，m_n为法面模数，上式中滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”。

步骤二：创建滚刀局部坐标系

创建刀齿局部坐标系时，需要选定一0号齿作为基准进行编号，编号方法为沿着螺旋线前进的方向依次减小，沿着螺旋线后退的方向依次增大。

根据滚刀容屑槽数z_r、头数Z₀可以将滚刀上刀齿进行编号，选定一刀齿为0号刀齿，沿着滚刀旋向前进的依次定为-1，-2，-3……，沿着滚刀旋向后退的依次定为1，2，3……；

根据滚刀的螺旋升角λ、容屑槽数z_r、头数Z₀可以在每个刀齿上建立局部坐标系，以第k个齿为例建立第k个齿与0号齿之间的坐标变换关系。图3给出了k号齿与0号齿之间的坐标关系图。

k号刀齿上任意点i坐标为：

点i在O_h0坐标系中的坐标为：

r_h0i＝M_0kr_hki，

步骤三：确定切削时间

步骤一中的时间t由以下方式获得：

如图4，将滚齿切削划分为三个阶段，滚切过程中主要包括开始切入过程，最大切深切削过程和退出切削过程。分析三个阶段的滚切状况，根据几何给出三个阶段滚切时间的表达式，在滚切过程中仅开始切削过程与最大切深切削过程中会产生切屑，退出切削过程刀齿与工件之间不再接触，因此建模时只考虑开始切入过程和最大切深过程。

在这两种切削过程中，每个刀齿参与切削的时间都与刀齿转过的角度有关，在开始切削过程中，如图5所示，以图中0号齿为基准，假设0号齿是最早于工件接触的刀齿，但仅接触而不产生切削，以此为初始时刻，则1号齿从开始运动到切出工件时所需的时间为：

设k号齿从开始运动到切出工件所需的时间为：

上式中：i表示从开始时刻起，该刀齿转过的圈数；θ_k为相邻两刀齿之间的角度，ω₁为滚刀切削的角速度。

在最大切深切削过程中如图5所示，时间t的表达式为：

刀齿切削路程角φ₁的表达式为：

上式中H为最大切削深度，R为滚刀齿顶高半径。

步骤四：创建刀齿扫掠体

根据步骤一求得滚刀某刀齿运动轨迹的参数方程：

式中x₄为刀齿上某一点在滚刀坐标系O₄中横轴上的坐标值，f(x₄)为刀齿上某点在滚刀坐标系O₄中纵轴上的坐标值，刀齿上任一点在滚刀坐标系O₄中竖轴上的值为0，M₁₅(t)为坐标系变换矩阵，其与时间参量有关，方程左端为工件坐标系O₁中某点的坐标，三个坐标值都是时间参量t与空间参量x₄的函数。

结合步骤三中求得的切削时间可以创建出刀齿运动的轨迹方程。将单个刀齿切削刃离散化，获得各段切削刃的空间运动轨迹，通过该空间运动轨迹结合前刀面角度就可在三维软件中做出刀齿切削的扫掠体。结合步骤二可以获得各刀齿切削刃切削时的扫掠体，参见图6。

步骤五：未切屑三维几何形态建模

将0号刀齿按照滚切过程中的几何约束与工件配合，进行布尔减运算获得0号刀齿切削后获得的工件实体，命名为0号工件；将滚切过程的工件旋转、滚刀转动、滚刀进给运动按照时间离散，即在装配1号刀齿与0号工件时，需要将0号刀齿绕其轴向沿加工时的旋转方向旋转一个角度

1号扫掠体沿按照螺旋线的方向移动h_k1，将移动后的0号工件与1号扫掠体进行组装，做布尔交运算获得1号切屑，将0号工件与1号扫掠体做布尔减运算获得1号工件；

的确定方式为：

h_k1的确定方式为：

重复步骤五即可获得其余刀齿切削时的未变形切屑。

以下为按照本发明所述的未变形切屑建模方法的具体实施例，滚刀参数为：滚刀法向模数m_n＝2mm，轴向齿形角α_x＝20°1′，头数1，容屑槽数14，左旋，螺旋升角1°46′，齿轮参数为：齿数36，螺旋角0°；切削参数为：切削速度25m/min，进给速度1mm/rad，全齿高加工。刀齿编号方式如图8所示。

根据上述参数，利用Matlab软件编制程序进行刀齿轨迹计算，将数据保存为txt格式文件，导入Solidworks三维CAD软件中创建工件扫掠体模型；根据齿轮参数创建齿轮模型，

在工件模型中利用插入零件功能，插入扫掠体模型，使用组合功能进行布尔交运算与布尔减运算，依次获得未变形切屑模型。获得的未变形切屑模型如图9所示。

Claims (6)

1.一种基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，其特征是，将滚刀的轴向进给运动转化为工件相对于滚刀的进给，采用齐次坐标变换法和三维CAD软件的布尔运算，未变形切屑的建模利用三维CAD软件的布尔交运算功能，刀齿切削后在工件上形成的几何形态的建模利用三维CAD软件的布尔减运算功能，包括以下步骤：

(1)创建滚齿加工坐标系；

(2)创建滚刀局部坐标系；

(3)确定切削时间；

(4)创建刀齿扫掠体；

(5)未变形切屑三维几何形态建模。

2.根据权利要求1所述的基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，其特征是，所述步骤(1)中创建滚齿加工坐标系的具体过程是；

设置滚刀参考坐标系O₃、滚刀安装坐标系O₄、滚刀坐标系O₅、工件坐标系O₁和机床固定参考坐标系O₂五个坐标系；机床固定坐标系原点O₂固定与工件初始位置上表面，包括x₂轴、y₂轴和z₂轴，z₂轴与工件轴线重合；工件坐标系O₁相对于O₂做螺旋向上运动，初始时刻O₁与O₂重合；滚刀参考坐标系O₃为一左手坐标系，其原点与机床固定参考坐标系原点O₂位于同一平面内，包括x₃轴、y₃轴和z₃轴，x₃轴与x₂轴平行，z₃轴与z₂轴平行，O₃于O₂之间的距离为安装中心距a；滚刀参考坐标系O₃绕y₃轴旋转γ_an后获得滚刀安装坐标系O₄，γ_an为安装角，O₄包括x₄轴、y₄轴和z₄轴；滚刀安装坐标系O₄绕x₄轴旋转φ₂后获得滚刀坐标系O₅；

使用运动函数矩阵描述滚切所需各个运动：滚刀回转运动、工作台回转运动、滚刀轴向进给运动、滚刀径向进给运动以及滚刀切向进给运动；根据齐次坐标变换原理求得各坐标系之间的变换矩阵为：

M₅₁＝M₅₄M₄₃M₃₂M₂₁；

滚刀坐标系O₅到工件坐标系O₁的变换矩阵为：

滚刀坐标系O₅中任意一点P在工件坐标系O₁中的坐标用向量表示为：

M₅₄中φ₁为O₅与O₄之间点的夹角，其表达式为：φ₁＝ω₁t，ω₁为滚刀切削的角速度，t为时间；

安装角γ_an的表达式为：γ_an＝β±λ，β为齿轮螺旋角，λ为滚刀螺旋升角，滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”；

v_a ^t为滚刀进给速度；

φ₂为O₂与O₁之间点的夹角，其表达式为：φ₂＝ω₂t，ω₂为工件旋转的角速度，其表达式为：

其中：Z₀为滚刀头数，Z₁为工件齿数，m_n为法面模数，上式中滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”。

3.根据权利要求1所述的基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，其特征是：所述步骤(2)创建滚刀局部坐标系的具体过程是：

选定一0号齿作为基准进行编号，编号方法为沿着螺旋线前进的方向依次减小，沿着螺旋线后退的方向依次增大；

根据滚刀的螺旋升角λ、容屑槽数z_r、头数Z₀在每个刀齿上建立局部坐标系，建立第k个齿与0号齿之间的坐标变换关系；

k号刀齿上任意点i坐标为：

点i在O_h0坐标系中的坐标为：

r_h0i＝M_0kr_hki，

4.根据权利要求1所述的基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，其特征是：所述步骤(3)中确定切削时间的过程是：

只考虑开始切入过程和最大切深过程；k号齿的开始切入过程所需的时间为：

上式中：i表示从开始时刻起，该刀齿转过的圈数；θ_k为相邻两刀齿之间的角度，ω₁为滚刀切削的角速度；

在最大切深切削过程中，时间t的表达式为：

刀齿切削路程角φ₁的表达式为：

上式中H为最大切削深度，R为滚刀齿顶高半径。

5.根据权利要求1所述的基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，其特征是：所述(4)创建刀齿扫掠体的过程是：

根据步骤(1)求得滚刀某一刀齿运动轨迹的参数方程：

式中x₄为刀齿上某一点在滚刀坐标系O₄中横轴上的坐标值，f(x₄)为刀齿上某点在滚刀坐标系O₄中纵轴上的坐标值，刀齿上任一点在滚刀坐标系O₄中竖轴上的值为0，M₁₅(t)为坐标系变换矩阵，其与时间参量有关，方程左端为工件坐标系O₁中某点的坐标，三个坐标值都是时间参量t与空间参量x₄的函数；

结合步骤(3)中确定的切削时间创建出刀齿运动的轨迹方程；将单个刀齿切削刃离散化，获得各段切削刃的空间运动轨迹，通过该空间运动轨迹结合前刀面角度在三维软件中做出刀齿切削的扫掠体。

6.根据权利要求1所述的基于三维CAD软件的圆柱齿轮滚切未变形切屑建模方法，其特征是：所述步骤(5)未切屑三维几何形态建模的过程是：

将0号刀齿按照滚切过程中的几何约束与工件配合，进行布尔减运算获得0号刀齿切削后获得的工件实体，命名为0号工件；将滚切过程的工件旋转、滚刀转动和滚刀进给运动按照时间离散，即在装配1号刀齿与0号工件时，需要将0号刀齿绕其轴向沿加工时的旋转方向旋转一个角度

1号扫掠体沿按照螺旋线的方向移动h_k1，将移动后的0号工件与1号扫掠体进行组装，做布尔交运算获得1号切屑，将0号工件与1号扫掠体做布尔减运算获得1号工件；

的确定方式为：

h_k1的确定方式为：

重复上述过程获得其余刀齿切削时的未变形切屑。

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