JP4688510B2 - 研ぎ直し可能な任意歯形を有するピニオンカッタの二番面加工用砥石の刃形輪郭設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、波動歯車装置の内歯歯車などを切削するピニオンカッタの二番面加工用砥石に関し、特に、研ぎ直した場合においても被削歯車に要求される歯形輪郭を再現できる二番面を持つピニオンカッタの二番面加工用砥石の刃形輪郭設計方法に関するものである。

歯車機構として、本願人所有のハーモニックドライブの商標名で知られている波動歯車機構があり、当該波動歯車機構は剛性の内歯歯車と、可撓性の外歯歯車と、波動発生器の三部品からなり、シンプルで高減速比の減速機構を実現可能である。従来では当該波動歯車機構にはインボリュート歯車が用いられていたが、現在では各種性能向上のために非インボリュートの特殊形状歯車も採用されている。

ここで、内歯歯車の切削には一般にピニオンカッタが用いられているが、ピニオンカッタを研ぎ直した場合には、被削歯車に要求される歯形輪郭を再現できないという問題がある。

本発明の課題は、ピニオンカッタの研ぎ直しにより被削歯車に歯形誤差が発生することを回避できる、ピニオンカッタの二番面加工用砥石を提案することにある。

本発明により設計された二番面加工用砥石によって加工されるピニオンカッタは、その刃形が、要求される歯形輪郭を備えた歯車を切削可能な、半径の異なるピニオンカッタ刃形群の連続体となっている。外周二番面を円錐面あるいは回転面とすることができる。また、横二番面をテーパねじ面とすることができる。

また、ピニオンカッタの刃形輪郭は次のように規定されている。すなわち、被削歯車である歯数ｚの内歯車を歯数ｚ_Pのピニオンカッタで歯切りする場合の座標系において、前記内歯車の軸直角歯形輪郭形状を離散点列で与え、与えられた内歯車の軸直角断面歯形輪郭点列をアキマの方法で補間し、輪郭を表すための変数をｔとして次式で内歯車の軸直角断面歯形輪郭を規定し、

前記軸直角断面歯形輪郭を、ピニオンカッタに固着して回転する固着座標系に座標変換した次式により規定し、

但し、ａ＝ｒ−ｒ_P（内歯車とピニオンカッタの軸間距離）
ｒ：内歯車の歯切りピッチ円半径
ｒ_P：ピニオンカッタの歯切りピッチ円半径
上式により表される曲線群の包絡線を次式により求め、

前記包絡線を前記ピニオンカッタのすくい面円錐上に投影することにより、ピニオンカッタの刃形輪郭が規定されている。

本発明による、かかる輪郭を備えたピニオンカッタの二番面加工用砥石は、次のようにして規定される刃形輪郭を有していることを特徴としている。

すなわち、軸ｗを回転軸とするピニオンカッタの座標系ｏ_P−ｕｖｗ、二番取り砥石側の静止座標系ｏ₀−ξ₀η₀ζ₀、軸ζ₀と砥石軸ζが取付角Γ_Gをなす二番取り砥石に固着の座標系ｏ_G−ξηζを考え、
二番取り研削において、ピニオンカッタが角θ_P回転する間に、砥石がピニオンカッタ外径二番角γに沿って軸η₀の正方向へｓ移動しつつ軸ξ0の正方向へｓｔａｎγだけ斜行移動し、このようにしてできた切れ刃山形の、右側二番面は右ねじれ左側二番面は左ねじれの各々テーパねじ面を呈するものとし、
ピニオンカッタの刃先外形状を円錐体の一部と考えて、ピニオンカッタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線が円錐の頂点に集合する直線になるとし、ピニオンカッタのピッチ点を連ねた母線も円錐の頂点に集合する直線になるとして、これらの母線をピニオンカッタの含軸水平面に投影した幾何学関係から、
ｒ_pcをピニオンカッタのピッチ円半径、ｖ_cをピッチ円における刃形の座標値、γ_cを外径二番角γのｒ_pcでの換算値として、ピニオンカッタのピッチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角β_cを近似的に次式で与え、

テーパねじ面のねじれ角βを次の範囲で定め、

ｒ_pkをピニオンカッタの外半径として、移動量ｓを次式により規定し、

式（２）（４）で得られたピニオンカッタの刃形輪郭を、改めてｔを変数としてｕ＝ｐ（ｔ）、ｖ＝ｑ（ｔ）で与えアキマの方法で補間して用い、この刃形輪郭をすくい角εの円錐面上に投影したものを次式により規定し、

この輪郭を二番取り運動をする砥石側の固着座標系ｏ_G−ξηζにおいて次式で表し、

二番取り砥石の任意半径をρとして、砥石の軸断面刃形輪郭を次式で表し、

この式によって表されるｔとθ_Pとを変数とする曲線群の包絡線を、二番取り砥石の軸断面刃形輪郭とすることを特徴としている。

本発明により設計された二番面加工用砥石を用いれば、ピニオンカッタの研ぎ直し後の二番面を精度良く加工することができる。

以下に、図面を参照して、まず、本発明の対象となるピニオンカッタを説明する。

本発明では、ピニオンカッタに理想的二番面を実現するために、要求歯形の円筒すぐば内歯車を正しく切削する、半径の異なるピニオンカッタ刃形群の連続体によりピニオンカッタの刃形を規定している。図１はピニオンカッタを示す斜視図であり、図２は被削歯車である内歯車と、ピニオンカッタにおける異なる３つの軸直角断面における刃形とを示す説明図である。本発明のピニオンカッタ１では、異なる軸直角断面における各刃形が、それぞれ、要求歯形の内歯車２を正しく切削可能な刃形とされており、研ぎ直し後にはこのような刃形が二番面として現れる。

（ピニオンカッタ刃形輪郭の設計製作方法）
任意歯形を切削するピニオンカッタ刃形輪郭の設計製作方法を説明する。まず、ラック歯形から、被削歯車である内歯車の歯形を求める。ラック歯形輪郭は、輪郭を表わすための媒介変数をｔとすると、次式により与えることができる（アキマの方法の３次式）。

式（１・１）を直線運動するラックに固着する座標系Ｏ−ＸＹで表すと次式となる。
ただし、φは歯車の回転角、ｒ_cは内歯車のＰＣＤ半径である。

式（１・２）を歯車の静止座標系ｏ−ｘ₀ｙ₀で表すと次式となる。

式（１・１）を回転する歯車に固着する座標系ｏ−ｘｙで表すと次式となる。

式（１・１）（１・２）（１・３）を式（１・４）へ代入すると次式となる。

式（１・４−１）はｔとφとに関わる曲線群を表すから、この包路線が求める内歯車の歯形輪郭である。包路線の条件式は次のヤコビアンである。

式（１・４−１）について、ヤコビアンを計算する。

更に、式（１・５−２）は変形して次式で表せる。

従って、求める円筒すぐば内歯車の歯形輪郭の計算式は次式である。

（円筒すぐば内歯車の歯形輪郭の成立限界）
ここで、円筒すぐば内歯車の歯形輪郭が成立しない場合がある。この場合には、歯形輪郭上に尖点が発生する。そこで、円筒すぐば内歯車の歯形輪郭上において尖点を探し出す方法を考える。尖点は特異点の一種であり、この特異点は曲線上で接線の傾きが不定となる点であるから、この不定となる位置を特定することにより、円筒すぐば内歯車の歯形輪郭の成立限界を知ることができる。この結果から、干渉の起こらない円筒すぐば内歯車が設計できる。

そこで、円筒すぐば内歯車の歯形輪郭を表す式（１・４−１）より、成立限界を求める式を導く。式（１・４−１）はｘ＝ｘ（ｔ，φ）＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ，φ）＝ｙ（ｔ）と考えられ、式（１・４−１）と式（１・５−２）から円筒すぐば内歯車歯形輪郭の接線の式は次式となる。

ただし

いま、包路線の条件式Ｆ_G（ｔ、θ）＝０から次式を求める。

式（１・５−２）より次式を得る。

そこで、得られた各座標に関して式（１・８）（１・９）の計算結果を式（１・７）に代入してＵ_GとＶ_Gとを求め、これらの各点の座標番号で整理すると、同時にＵ_G＝０とＶ_G＝０となる位置を読み取れることがある。この同時に零となる点が不定となる点であり、この点が円筒すぐば内歯車歯形の不成立点が発生することを示している。すなわち、Ｕ_GとＶ_Gとを求める式（１・７）が円筒すぐば内歯車歯形輪郭の成立限界の判定式である。

次に、内歯車歯形に基づきピニオンカッタ刃形を求める。ここで、内歯車歯形の輪郭形状を離散点列で与える。図３にはピニオンカッタ刃形を求めるための理論解析のための座標系を示してある。この図は、歯数ｚの内歯車を、歯数ｚ_Pのピニオンカッタで歯切りす
る場合の座標系を示す説明図である。ｏ−ｘｙは内歯車に固着し角θで回転する座標系である。ｏ_P−ｕ₀ｖ₀はピニオンカッタ側の静止座標系、ｏ_P−ｕｖは角θ／ｉで回転するピニオンカッタに固着した座標系である。ｉは歯数比（ｉ＝ｚ_P／ｚ＜１．０）である。与えられた内歯車の軸直角断面の歯形輪郭点列を、アキマの方法で補間し次式で与える。但し、ｔは輪郭を表すための変数である。

この歯形輪郭を座標ｏ−ｘ₀ｙ₀で表し、次に座標系ｏ_P−ｕ₀ｖ₀で表し、さらにピニオ
ンカッタに固着して回転する座標系ｏ_P−ｕｖで表すと次式となる。

ここで、ａ＝ｒ−ｒ_Pは内歯車とピニオンカッタとの軸間距離、ｒは内歯車の歯切りピ
ッチ円半径、ｒ_Pはピニオンカッタの歯切りピッチ円半径である。式（２）はｔとθとを
変数とする曲線群を表し、この曲線群の包絡線が要求されるピニオンカッタの刃形輪郭である。包絡線の条件式は式（２）に対して次のヤコビアンを計算することにより求められる。

これより、次式が得られる。

（干渉回避方法）
前述の内歯車の歯形輪郭の成立限界について説明した場合と同じく、上述の理論式で計算されたピニオンカッタの刃形輪郭が尖点（接線の傾きが不定となる特異点）となり干渉現象を生ずることがあり、この場合にはピニオンカッタの刃形輪郭が成立しない。そこで、尖点発生の有無を検証するために、式（２）、（４）から次式を求める。

刃形輪郭上で接線の傾きが不定となるのは式（５）の分母および分子が同時に、それぞれ、Ｕ_P＝０、Ｖ_P＝０を満たす場合である。

（二番面加工用砥石輪郭の設計製作方法）
次に、このように規定されるピニオンカッタの二番面加工用砥石の輪郭設計方法を説明する。基本的にはピニオンカッタの輪郭設計方法と同様である。

まず、図４に示すような軸ｗを回転軸とするピニオンカッタの座標系ｏ_P−ｕｖｗ、二番取り砥石側の静止座標系ｏ₀−ξ₀η₀ζ₀、軸ζ₀と砥石軸ζが取付角Γ_Gをなす二番取り砥石に固着の座標系ｏ_G−ξηζを考える。二番取り研削においては、ピニオンカッタが角θ_P回転する間に砥石はピニオンカッタ外径二番角γに沿って軸η₀の正方向へｓ移動しつつ軸ξ₀の正方向へｓｔａｎγだけ斜行移動する。このようにしてできた切れ刃山形の、右側二番面は右ねじれ左側二番面は左ねじれの各々テーパねじ面を呈する。

ピニオンカッタの刃先外形状を円錐体の一部と考えるならば、ピニオンカッタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線は円錐の頂点に集合する直線となる。同様に、ピニオンカッタのピッチ点を連ねた母線も円錐の頂点に集合する直線となる。そこで、図５に示すように、これらの母線をピニオンカッタの含軸水平面に投影した幾何学関係から、ｒ_pcをピニオンカッタのピッチ円半径、ｖ_cをピッチ円における刃形の座標値、γ_cを外径二番角γのｒ_pcでの換算値とすれば、ピニオンカッタのピッチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角β_cを近似的に次式で与える。

求めたねじれ角β_cと歯形の特長を考慮し、テーパねじ面のねじれ角βを次の範囲で定める。

また、ｒ_pkをピニオンカッタの外半径とすると以下の関係が成り立つ。

いま、式（２）（４）で得られたピニオンカッタの刃形輪郭を、改めてｔを変数としてｕ＝ｐ（ｔ）、ｖ＝ｑ（ｔ）で与えアキマの方法で補間して用いる。この刃形輪郭をすくい角εの円錐面上に投影すると次式で表される。

この輪郭を二番取り運動をする砥石側の固着座標系ｏ_G−ξηζで表すと次式となる。

したがって、二番取り砥石の任意半径をρとすると砥石の軸断面刃形輪郭は次式で表される。

式（１０）はｔとθ_Pとを変数とする曲線群を表し、二番取り砥石の軸断面刃形輪郭はこの曲線群の包路線として求められる。包路線の条件式は式（１０）に対し次のヤコビアンを計算して求められる。

表１に示す内歯車とピニオンカッタおよび二番取り砥石の諸元により、設計と試作実験を行なった。この場合、内歯車とピニオンカッタとの歯切りピッチ円半径をｒ＝６３．８４２ｍｍ、ｒ_P＝４２．５６２ｍｍより小さな値またはｒ＝６５．０３９ｍｍ、ｒ_P＝４３．３６０ｍｍより大きな値に設定し、式（２）（４）によりピニオンカッタの刃形輪郭を計算すると、輪郭点ｊ＝５５〜６１の間で尖点による折り返しの干渉が発生し、ピニオンカッタの刃形設計は不可能となった。また、この干渉現象の発生は式（５）（６）によっても確認された。そこで試作用として、内歯車とピニオンカッタとの歯切りピッチ円半径の値を上述の上下限界の中間値に採ることとしｒ＝６４．４５８ｍｍ、ｒ_P＝４２．９７２ｍｍに設定してピニオンカッタの刃形輪郭を決定した。

次に、このピニオンカッタ刃形輪郭を与えてアキマの方法で補間し用い、式（９）（１０）（１１）により二番取り砥石の輪郭を求めた。その結果の一部を図６に示す。そこでこの輪郭の砥石の試作とピニオンカッタの二番取り研削実験とを行い、高精度なピニオンカッタが得られたことを確認した。

なお、本発明のピニオンカッタは、内歯車のほかに、円筒歯車、かさ歯車の内・外歯車、フェースギヤ、ウォームギヤの円形・非円形歯車などの切削に適用できる。

また、ピニオンカッタの二番面製作時の砥石の送りには、直線送りと砥石軸およびピニオンカッタ軸に回転を与えるねじ送りがある。

ピニオンカッタを示す斜視図である。 ピニオンカッタの刃形輪郭形状を説明するための説明図である。 ピニオンカッタの刃形輪郭形状を求めるための理論解析用の座標系を示す説明図である。 二番取り砥石の刃形輪郭形状を求めるための座標系を示す説明図である。 ピニオンカッタのピッチ円半径における円錐面とテーパねじ面のねじれ角の関係を示す説明図である。 二番取り砥石の刃形輪郭の算出例を示すグラフである。

符号の説明

１ ピニオンカッタ
２ 内歯車

Claims (1)

1. 要求される歯形輪郭を備えた歯車を切削できるように刃形輪郭が（Ａ）に示すように規定されているピニオンカッタの研ぎ直しを行うために用いる二番面加工用砥石の刃形輪郭設計方法であって、
   （Ｂ）に示すように軸断面刃形輪郭を規定することを特徴とする二番面加工用砥石の刃形輪郭設計方法。
   
   （Ａ）被削歯車である歯数ｚの内歯車を歯数ｚ_pのピニオンカッタで歯切りする場合の座標系において、前記内歯車の軸直角歯形輪郭形状を離散点列で与え、与えられた内歯車の軸直角断面歯形輪郭点列をアキマの方法で補間し、輪郭を表すための変数をｔとして次式で内歯車の軸直角断面歯形輪郭を規定し、
   

   

   前記軸直角断面歯形輪郭を、ピニオンカッタに固着して回転する固着座標系に座標変換した次式により規定し、
   

   

   但し、ａ＝ｒ−ｒ_p（内歯車とピニオンカッタの軸間距離）
   ｒ：内歯車の歯切りピッチ円半径
   ｒ_p：ピニオンカッタの歯切りピッチ円半径
   θ：内歯車の回転角
   ｉ：ピニオンカッタの歯数ｚ _p と内歯車の歯数ｚとの比（ｉ＝ｚ _p ／ｚ＜１．０）
   
   前記の式により表される曲線群の包絡線を次式により求め、
   

   

   前記包絡線を前記ピニオンカッタのすくい面円錐上に投影することにより、ピニオンカッタの刃形輪郭が規定されている。
   
   （Ｂ）軸ｗを回転軸とする前記ピニオンカッタの座標系ｏ_ｐ−ｕｖｗ、二番面加工用砥石
   側の静止座標系ｏ₀−ξ₀η₀ζ₀、軸ζ₀と砥石軸ζが取付角Γ_Gをなす二番面加工用砥石に固着の座標系ｏ_G−ξηζを考え、
   二番取り研削において、ピニオンカッタが角θ_P回転する間に、砥石がピニオンカッタ外径二番角γに沿って軸η₀の正方向へｓ移動しつつ軸ξ₀の正方向へｓｔａｎγだけ斜行移動し、このようにしてできた切れ刃山形の、右側二番面は右ねじれ左側二番面は左ねじれの各々テーパねじ面を呈するものとし、
   前記ピニオンカッタの刃先外形状を円錐体の一部と考えて、当該ピニオンカッタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線が円錐の頂点に集合する直線になるとし、当該ピニオンカッタのピッチ点を連ねた母線も円錐の頂点に集合する直線になるとして、これらの母線を当該ピニオンカッタの含軸水平面に投影した幾何学関係から、
   ｒ_pcを前記ピニオンカッタのピッチ円半径、ｖ_cをピッチ円における刃形の座標値、γ_cを外径二番角γのｒ_pcでの換算値として、当該ピニオンカッタのピッチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角β_cを近似的に次式で与え、
   

   

   前記テーパねじ面のねじれ角βを次の範囲で定め、
   

   

   但し、β＝β _ｃ の場合を除く
   
   ｒ_pkを前記ピニオンカッタの外半径として、前記の移動量ｓを次式により規定し、
   

   

   式（Ｉ）（ＩＩ）で得られたピニオンカッタの刃形輪郭を、改めてｔを変数としてｕ＝ｐ（ｔ）、ｖ＝ｑ（ｔ）で与えアキマの方法で補間して用い、この刃形輪郭をすくい角εの円錐面上に投影したものを次式により規定し、
   

   

   この輪郭を二番取り運動をする砥石側の固着座標系ｏ_G−ξηζにおいて次式で表し、
   

   

   二番面加工用砥石の任意半径をρとして、当該砥石の軸断面刃形輪郭を次式で表し、
   

   

   この式によって表されるｔとθ_Pとを変数とする曲線群の包絡線を、二番面加工用砥石
   の軸断面刃形輪郭とする。

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