CN113486476B - 一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法，属于减速器设计领域。本发提出了一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法。该设计方法从双圆弧插刀的理论齿廓出发，根据运动学法，建立了插削加工仿真模型，推导了双圆弧插刀理论齿廓；考虑了双圆弧插刀不同截面内变位系数变化的问题，根据齿廓法线法，建立了砂轮磨削加工数学模型，通过变位加工，推导了新的双圆弧砂轮齿廓。本发明所设计的双圆弧砂轮齿廓可提高插刀的加工精度，延长插刀的使用寿命，降低生产成本。

Description

一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法

技术领域

本发明属于减速器设计领域，涉及一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法。

背景技术

谐波减速器主要由刚轮、柔轮与波发生器组成，通过波发生器迫使柔轮产生的弹性变形来传递运动与动力，具有承载能力高、传动精度高、回差小等优点，被广泛应用于航空航天、医疗器械等精密传动领域。

目前双圆弧齿形被广泛应用于谐波齿轮，但双圆弧齿形不同于传动渐开线齿形，插制双圆弧齿形的插刀只能加工一种双圆弧谐波减速器刚轮，因此提高双圆弧插刀的加工精度与使用寿命对降低生产成本具有重要意义。传统磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法未考虑插刀不同截面内的变位系数，仅根据双圆弧插刀理论齿形，推导双圆弧砂轮齿形，导致磨削出插刀的等效齿形与插刀理论齿形存在误差，降低了插刀的加工精度与使用寿命。为避免此种系统误差，应建立考虑变位加工的砂轮磨削加工仿真数学模型，重新设计双圆弧砂轮齿廓。

发明内容

有鉴于此，本发明根据双圆弧谐波减速器刚轮齿形，通过运动学法，建立了插刀加工数学仿真模型，推导了双圆弧插刀理论齿形；根据双圆弧插刀理论齿形，通过齿廓法线法，建立了考虑变位加工的砂轮磨削加工数学模型，设计了新的双圆弧砂轮齿廓。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法，包括以下步骤：

S1以双圆弧刚轮的回转中心为原点，刚轮齿廓对称轴为X轴，建立与刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)；

S2双圆弧刚轮齿廓由齿顶过渡段、凸齿廓段、公切段、凹齿廓段、齿根过渡段组成，分别以各段圆心角为自变量，建立双圆弧刚轮齿廓的数学模型；

S3以双圆弧插刀的回转中心为原点，双圆弧插刀齿廓对称轴为X轴，建立与插刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)以及固定坐标系S(xoy)，结合与刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)，构成插削加工数学仿真坐标系；

S4根据刚轮与插刀的半径，计算刚轮与插刀之间的中心距；根据刚轮与插刀的齿数，计算二者啮合时的传动比；根据刚轮齿廓数学模型，确定刚轮齿廓的位置矢量；推导由刚轮坐标系S_r(x_ro_ry_r)转换至插齿刀坐标系S_c(x_co_cy_c)的变换矩阵；推导刚轮坐标系中插齿刀与刚轮的相对速度；

S5根据双圆弧刚轮齿廓的数学模型，利用运动学法求解插刀理论齿形；

S6建立与砂轮固连的坐标系S_s(x_so_sy_s)以及固定坐标系S(xoy)。结合上文与插刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)，构成了砂轮磨削加工数学仿真坐标系；

S7采用齿廓法线法，插刀齿廓上任一点m_sc处的切线与x_c轴的夹角γ，通过插刀坐标系转到砂轮坐标系的变换矩阵M_sc，求出砂轮齿廓方程；

S8确定双圆弧插刀切削刃最高点的纵坐标；推导双圆弧插刀切削刃上任一点D的y_d,z_d坐标与变位系数的数学关系；

S9将S5中D点对应半径带入砂轮齿廓方程，得到双圆弧砂轮齿形。

可选的，步骤S2中，

齿顶过渡段表达式为：

式中：r_r1为齿顶过渡段半径，x_r1为齿顶过渡段圆心横坐标，y_r1为齿顶过渡段圆心纵坐标。

凸齿廓段表达式为：

式中：r_r2为凸齿廓段半径，x_r2为凸齿廓段圆心横坐标，y_r2为凸齿廓段圆心纵坐标。

公切段表达式为：

式中：r_r3为公切段半径，x_r3为公切段圆心横坐标，y_r3为公切段圆心纵坐标。

凹齿廓段表达式为：

式中：r_r4为凹齿廓段半径，x_r4为凹齿廓段圆心横坐标，y_r4为凹齿廓段圆心纵坐标。

齿根过渡段表达式为：

式中：r_r5为齿根过渡段半径，x_r5为齿根过渡段圆心横坐标，y_r5为齿根过渡段圆心纵坐标。可选的，步骤S4中，在刚轮的插削过程中，刚轮与插刀的中心距为：

e_c＝r_r-r_c#

式中：r_c为刚轮半径，r_r为插齿刀半径。

刚轮与插齿刀的啮合方程为：

式中：n_r为刚轮齿廓法向量；

为刚轮坐标系中插齿刀与刚轮的相对速度。

其中插刀转角

与刚轮转角

的关系为：

式中，i_cg为刚轮与插齿刀的传动比；z_r为刚轮齿数；z_c为插齿刀齿数。

在于刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)中，刚轮齿廓的位置矢量为：

p_r＝x_ri_r+y_rj_r#

通过坐标变换将啮合点由刚轮坐标系S_r(x_ro_ry_r)转换至与插齿刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)中，可得到插齿刀齿廓：

p_c＝m_cr·p_r#

由坐标系S_r(x_ro_ry_r)到S_c(x_co_cy_c)的坐标转换矩阵为：

利用坐标转换可以求得插齿刀在刚轮坐标系下的速度：

式中：m_rc为m_cr的逆矩阵；

为插齿刀在S_c(x_co_cy_c)中的线速度。

由此可求得

的表达式：

式中：V_r ^r为刚轮在S_r(x_ro_ry_r)中的线速度。

可选的，步骤S7中，设插刀齿廓上任一点m_sc(x_m,y_m)处的切线与x_c轴的夹角为γ：

插刀转角

为：

在坐标系S_c(x_co_cy_c)中，插刀齿面接触点的位矢为：

把啮合线坐标从坐标系S_c(x_co_cy_c)转换到坐标系S_s(x_so_sy_s)中便求得砂轮齿廓：

其中，从插刀坐标系转到砂轮坐标系的变换矩阵M_sc为：

砂轮齿廓方程为：

可选的，步骤S8中，设插刀切削刃顶点A的纵坐标为y_max，插刀切削刃上任一点D(y_d,z_d)对应的变位系数为x₁，则y_d,z_d与x₁的关系为：

式中，m为插刀模数。

因此插刀前刀面切削刃上各点对应的半径为：

r₂₁＝r_c-z₁ tanα_e#

可选的，步骤S9中，砂轮齿廓方程为：

本发明的有益效果在于：

本发明提出了一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法。该设计方法从双圆弧插刀的理论齿廓出发，根据运动学法，建立了插削加工仿真模型，推导了双圆弧插刀理论齿廓；考虑了双圆弧插刀不同截面内变位系数变化的问题，根据齿廓法线法，建立了砂轮磨削加工数学模型，通过变位加工，推导了新的双圆弧砂轮齿廓。本发明所设计的双圆弧砂轮齿廓可提高插刀的加工精度，延长插刀的使用寿命，降低生产成本。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为双圆弧谐波减速器刚轮齿形

图2为插削加工数学仿真坐标系示意图

图3双圆弧谐波减速器刚轮插刀理论齿形

图4为砂轮磨削加工数学仿真坐标系示意图

图5为双圆弧谐波减速器刚轮插刀各截面变位系数示意图

图6为双圆弧砂轮二维齿廓示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图6，本发明提出了一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法。该设计方法从双圆弧插刀的理论齿廓出发，通过齿廓法线法，建立了考虑变位加工的砂轮磨削加工仿真数学模型，得到了新的双圆弧砂轮齿廓，提高了插刀的加工精度，延长了插刀的使用寿命。

本发明包括以下步骤：

步骤1、图1是双圆弧谐波减速器刚轮齿廓示意图，以双圆弧刚轮的回转中心为原点，刚轮齿廓对称轴为X轴，建立与刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)。

步骤2、双圆弧刚轮齿廓由：齿顶过渡段、凸齿廓段、公切段、凹齿廓段、齿根过渡段组成，分别以各段圆心角为自变量，建立双圆弧刚轮齿廓的数学模型。

齿顶过渡段表达式为：

式中：r_r1为齿顶过渡段半径，x_r1为齿顶过渡段圆心横坐标，y_r1为齿顶过渡段圆心纵坐标。

凸齿廓段表达式为：

式中：r_r2为凸齿廓段半径，x_r2为凸齿廓段圆心横坐标，y_r2为凸齿廓段圆心纵坐标。

公切段表达式为：

式中：r_r3为公切段半径，x_r3为公切段圆心横坐标，y_r3为公切段圆心纵坐标。

凹齿廓段表达式为：

式中：r_r4为凹齿廓段半径，x_r4为凹齿廓段圆心横坐标，y_r4为凹齿廓段圆心纵坐标。

齿根过渡段表达式为：

式中：r_r5为齿根过渡段半径，x_r5为齿根过渡段圆心横坐标，y_r5为齿根过渡段圆心纵坐标。

步骤3、以双圆弧插刀的回转中心为原点，双圆弧插刀齿廓对称轴为X轴，建立与插刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)以及固定坐标系S(xoy)。结合上文与刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)，构成了插削加工数学仿真坐标系，如图2所示。

步骤4、采用运动学法，建立插削加工仿真数学模型。在刚轮的插削过程中，刚轮与插刀的中心距为：

e_c＝r_r-r_c#

式中：r_c为刚轮半径，r_r为插齿刀半径。

刚轮与插齿刀的啮合方程为：

式中：n_r为刚轮齿廓法向量；

为刚轮坐标系中插齿刀与刚轮的相对速度。

其中插刀转角

与刚轮转角

的关系为：

式中，i_cg为刚轮与插齿刀的传动比；z_r为刚轮齿数；z_c为插齿刀齿数。

在于刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)中，刚轮齿廓的位置矢量为：

p_r＝x_ri_r+y_rj_r#

通过坐标变换将啮合点由刚轮坐标系S_r(x_ro_ry_r)转换至与插齿刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)中，可得到插齿刀齿廓：

p_c＝m_cr·p_r#

由坐标系S_r(x_ro_ry_r)到S_c(x_co_cy_c)的坐标转换矩阵为：

利用坐标转换可以求得插齿刀在刚轮坐标系下的速度：

式中：m_rc为m_cr的逆矩阵；

为插齿刀在S_c(x_co_cy_c)中的线速度。

由此可求得

的表达式：

式中：V_r ^r为刚轮在S_r(x_ro_ry_r)中的线速度。

步骤5、根据步骤2中建立的双圆弧谐波减速器刚轮齿廓数学模型，利用运动学法求得的插刀理论齿形如图3所示。

步骤6、建立与砂轮固连的坐标系S_s(x_so_sy_s)。结合上文与插刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)以及固定坐标系S(xoy)，构成砂轮磨削加工数学仿真坐标系，如图4所示。

步骤7、采用齿廓法线法，建立砂轮磨削加工仿真数学模型。设插刀齿廓上任一点m_sc(x_m,y_m)处的切线与x_c轴的夹角为γ：

插刀转角

为：

在坐标系S_c(x_co_cy_c)中，插刀齿面接触点的位矢为：

把啮合线坐标从坐标系S_c(x_co_cy_c)转换到坐标系S_s(x_so_sy_s)中便求得砂轮齿廓：

其中，从插刀坐标系转到砂轮坐标系的变换矩阵M_sc为：

砂轮齿廓方程为：

步骤8、插刀切削刃在S_c(y_co_cz_c)内的投影及插刀各截面变位系数如图5所示。设插刀切削刃顶点A的纵坐标为y_max，插刀切削刃上任一点D(y_d,z_d)对应的变位系数为x₁，则y_d,z_d与x₁的关系为

式中，m为插刀模数。

因此插刀前刀面切削刃上各点对应的半径为

r₂₁＝r_c-z₁ tanα_e#

步骤9、将步骤5中所D点对应半径带入砂轮齿廓方程

得到的双圆弧砂轮齿形如图6所示。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1以双圆弧刚轮的回转中心为原点，刚轮齿廓对称轴为X轴，建立与刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)；

S2双圆弧刚轮齿廓由齿顶过渡段、凸齿廓段、公切段、凹齿廓段、齿根过渡段组成，分别以各段圆心角为自变量，建立双圆弧刚轮齿廓的数学模型；

S3以双圆弧插刀的回转中心为原点，双圆弧插刀齿廓对称轴为X轴，建立与插刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)以及固定坐标系S(xoy)，结合与刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)，构成插削加工数学仿真坐标系；

S4根据刚轮与插刀的半径，计算刚轮与插刀之间的中心距；根据刚轮与插刀的齿数，计算二者啮合时的传动比；根据双圆弧刚轮齿廓数学模型，确定刚轮齿廓的位置矢量；推导由刚轮坐标系S_r(x_ro_ry_r)转换至插齿刀坐标系S_c(x_co_cy_c)的变换矩阵；推导刚轮坐标系中插齿刀与刚轮的相对速度；

S5根据双圆弧刚轮齿廓的数学模型，利用运动学法推导插刀理论齿形；

S6建立与砂轮固连的坐标系S_s(x_so_sy_s)，结合与插刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)与固定坐标系S(xoy)，构成砂轮磨削加工数学仿真坐标系；

S7采用齿廓法线法，根据插刀齿廓上任一点m_sc处的切线与x_c轴的夹角γ，通过插刀坐标系转到砂轮坐标系的变换矩阵M_sc，求出砂轮齿廓方程；

S8确定双圆弧插刀切削刃最高点的纵坐标；推导双圆弧插刀切削刃上任一点D的y_d，z_d坐标与变位系数的数学关系；

设插刀切削刃顶点A的纵坐标为y_max，插刀切削刃上任一点D(y_d，z_d)对应的变位系数为x₁，则y_d，z_d与x₁的关系为：

式中，m为插刀模数，α_e为插齿刀的顶刃后角；

S9将S8中D点对应半径带入砂轮齿廓方程，得到双圆弧砂轮齿形。

2.根据权利要求1所述的磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法，其特征在于：步骤S2中，

齿顶过渡段表达式为：

式中：r_r1为齿顶过渡段半径，x_r1为齿顶过渡段圆心横坐标，y_r1为齿顶过渡段圆心纵坐标；

凸齿廓段表达式为：

式中：r_r2为凸齿廓段半径，x_r2为凸齿廓段圆心横坐标，y_r2为凸齿廓段圆心纵坐标；

公切段表达式为：

式中：r_r3为公切段半径，x_r3为公切段圆心横坐标，y_r3为公切段圆心纵坐标；

凹齿廓段表达式为：

式中：r_r4为凹齿廓段半径，x_r4为凹齿廓段圆心横坐标，y_r4为凹齿廓段圆心纵坐标；

齿根过渡段表达式为：

式中：r_r5为齿根过渡段半径，x_r5为齿根过渡段圆心横坐标，y_r5为齿根过渡段圆心纵坐标；

βr1为凸齿廓段对应的圆心角；

βr2为凸齿廓段与公切段的交点与凸齿廓段圆心连线，与水平线的夹角；

βr3为凹齿廓段与公切段的交点与凹齿廓段圆心连线，与水平线的夹角；

βr4为凹齿廓段圆心与齿根过渡段圆心的连线，与水平线的夹角；

μ为各个齿廓线段弧长对应的圆心角度。

3.根据权利要求1所述的磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法，其特征在于：步骤S4中，在刚轮的插削过程中，刚轮与插刀的中心距为：

e_c＝r_r-r_c

式中：r_c为插齿刀半径，r_r为刚轮半径；

刚轮与插齿刀的啮合方程为：

式中：n_r为刚轮齿廓法向量；

为刚轮坐标系中插齿刀与刚轮的相对速度；

其中插刀转角

与刚轮转角

的关系为：

式中，i_cg为刚轮与插齿刀的传动比；z_r为刚轮齿数；z_c为插齿刀齿数；

在于刚轮固连的坐标系S_r(x_ro_ry_r)中，刚轮齿廓的位置矢量为：

p_r＝x_ri_r+y_rj_r

通过坐标变换将啮合点由刚轮坐标系S_r(x_ro_ry_r)转换至与插齿刀固连的坐标系S_c(x_co_cy_c)中，可得到插齿刀齿廓的位置矢量为：

p_c＝m_cr·p_r

由坐标系S_r(x_ro_ry_r)到S_c(x_co_cy_c)的坐标转换矩阵为：

利用坐标转换可以求得插齿刀在刚轮坐标系下的速度：

式中：m_rc为m_cr的逆矩阵；

为插齿刀在S_c(x_co_cy_c)中的线速度；

由此可求得

的表达式：

式中：

为刚轮在S_r(x_ro_ry_r)中的线速度；

其中i_r为横坐标的单位向量即模数为1，x轴方向分量为1，y轴方向分量为0；

j_r为纵坐标的单位向量即模数为1，x轴方向分量为0，y轴方向分量为1；

m_cr为坐标转换矩阵。

4.根据权利要求1所述的磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法，其特征在于：步骤S7中，设插刀齿廓上任一点m_sc(x_m，y_m)处的切线与x_c轴的夹角为γ：

插刀转角

为：

在坐标系S_c(x_co_cy_c)中，插刀齿面接触点的位矢为：

把啮合线坐标从坐标系S_c(x_co_cy_c)转换到坐标系S_s(x_so_sy_s)中便求得砂轮齿廓：

其中，从插刀坐标系转到砂轮坐标系的变换矩阵M_sc为：

砂轮齿廓方程为：

为横坐标的单位向量即模数为1，x轴方向分量为1，y轴方向分量为0；

为纵坐标的单位向量即模数为1，x轴方向分量为0，y轴方向分量为1。

5.根据权利要求1所述的磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法，其特征在于：

插刀前刀面切削刃上各点对应的半径为：

r₂₁＝r_c-z₁tanα_e

式中，z₁为插刀的齿数，r_c为插齿刀半径，α_e为插齿刀的顶刃后角。

6.根据权利要求1所述的削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法，其特征在于：

步骤S9中，砂轮齿廓方程为：

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