CN110263367B - 一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法，计算柔轮中性层与齿顶圆的变形误差Δw和Δv；建立柔轮轮齿齿廓动坐标系{O₁,X₁,Y₁}，列出未变形状态柔轮端面处的齿廓方程；计算柔轮变形后的理论齿廓与实际齿廓方程；计算柔轮轴向各个截面的实际变形齿廓，根据齿轮啮合包络原理，计算刚轮的齿廓线，完成三维齿廓设计。本发明计算了柔轮齿顶圆与中性层的径向与切向变形差，采用柔轮的实际变形齿廓线求解刚轮齿廓。避免了传统方法假设柔轮均匀变形，所造成的柔轮理论变形与实际变形量不符，进而导致求解的刚轮齿廓与柔轮齿廓发生啮合干涉，影响谐波减速器运行的精度与平稳性。

Description

一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法

技术领域

本发明属于机械传动装置设计分析技术领域，具体涉及一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法。

背景技术

谐波减速器广泛应用于数控机床，机器人，航天器等复杂机械系统中，谐波减速器齿形的设计优化是提高谐波减速器运行可靠性的关键。目前在齿形设计方面的侧重点是加大啮合齿面的长度，以提高承载能力，主要有渐开线齿廓、S形齿廓和双圆弧齿廓。S型齿廓和双圆弧齿廓相对渐开线齿廓啮合特性更好，且对谐波齿轮承载能力，传动平稳性有很大的提高，目前应用广泛。

目前已知柔轮齿廓求解刚轮齿廓线方法主要有两种：一种是包络理论法，该方法的本质是将柔轮的弹性变形转化为共轭运动的一部分，采用包络运动的方法求解谐波齿轮传动的共轭齿形，是各种理论中应用最为成熟的；另一种方法是基于改进运动学的谐波齿轮传动共轭理论，该方法发展时间较短，但基于改进运动学的共轭理论具有啮合矩阵不随共轭曲面形式的改变而变动的唯一性，使计算过程简单明了，程序编制容易，大幅度的节省了计算量。

在分析柔轮的变形中，均以柔轮轮齿形状不变为前提，且将波发生器造成的柔轮的中性层的变形作为柔轮的变形，但实际上，波发生器造成的柔轮中性层的变形与柔轮齿顶圆的变形量并不相等，根据柔轮材料的性质不同会存在差异(形变误差)。若不考虑形变误差，仅通过柔轮的齿廓方程，应用包络原理或改进运动学啮合原理求解得到刚轮齿廓线，只能使主截面处的刚轮齿廓不与柔轮齿廓发生干涉，在沿轴向齿厚的其它截面，均有可能存在轮齿干涉。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法，考虑三维空间下柔轮齿廓的变形误差，通过柔轮齿廓线实际变形后所处的空间位置求解刚轮三维齿廓，可避免谐波减速器实际运行过程发生齿廓干涉，提高谐波减速器运行可靠性。

本发明采用以下技术方案：

一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法，包括以下步骤：

S1、计算柔轮中性层与齿顶圆的变形误差Δw和Δv；

S2、建立柔轮轮齿齿廓动坐标系{O₁,X₁,Y₁}，列出未变形状态柔轮端面处的齿廓方程；

S3、计算柔轮变形后的理论齿廓与实际齿廓方程；

S4、计算柔轮轴向各个截面的实际变形齿廓，根据齿轮啮合包络原理，计算刚轮的齿廓线，完成三维齿廓设计。

具体的，步骤S1中，柔轮中性层与齿顶圆的变形误差Δw和Δv具体为：

Δw＝w₂-w₁

Δv＝v₂-v₁

其中，w₁和v₁为柔轮端面中性层的径向变形和切向变形，w₂和v₂为齿顶圆表面的径向变形和切向变形。

具体的，步骤S2中，设柔轮轮齿对称轴为Y₁轴，以Y₁轴与柔轮中性层曲线的交点O₁为坐标原点，以中性层曲线在O₁点的切线方向为X₁轴，建立柔轮轮齿齿廓动坐标系{O₁,X₁,Y₁}，以齿廓弧长s为参数，未变形时柔轮端面的齿廓函数方程为：

X_f＝[x_f(s)y_f(s)z]

其中，x_f(s)与y_f(s)分别为柔轮齿廓线上点的横坐标与纵坐标，z为沿轴向的齿厚，柔轮端面处z＝0。

具体的，步骤S3中，柔轮变形后的理论齿廓为：

其中，x_f(s)为柔轮未变形时齿廓线上各点的横坐标，y_f(s)为柔轮齿廓线上各点的纵坐标，

为波发生器转角，w₁和v₁为柔轮端面中性层的径向变形和切向变形，z为沿轴向的齿厚。

具体的，步骤S3中，设定波发生器转角为

柔轮变形后的实际齿廓方程为：

其中，x_f(s)为柔轮未变形时齿廓线上各点的横坐标，y_f(s)为柔轮齿廓线上各点的纵坐标，

为波发生器转角，w₂和v₂为齿顶圆表面的径向变形和切向变形，z 为沿轴向的齿厚。

具体的，步骤S4中，刚轮齿廓线方程如下：

其中，x_f(s)为柔轮未变形时齿廓线上各点的横坐标，y_f(s)为柔轮齿廓线上各点的纵坐标，

为柔轮长轴坐标轴与柔轮未变形处曲率半径的夹角，

为刚轮纵坐标轴与啮合点曲率半径的夹角，Φ为刚轮纵坐标轴与轮齿啮合点法线的夹角， r为齿廓线各啮合点的曲率半径，w₂和v₂为齿顶圆表面的径向变形和切向变形，z 为沿轴向的齿厚。

进一步的，刚轮齿廓线为柔轮实际变形后的三维齿廓结合包络原理求解得到，具体为：

其中，x_c(s)为刚轮齿廓线上各点的横坐标，y_c(s)为刚轮齿廓线上各点的纵坐标。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法，考虑了柔轮齿顶圆实际的变形情况，并且计算了柔轮沿轴向的实际变形三维齿廓线，以此齿廓线设计刚轮齿廓，避免了仅对主截面运用包络线原理求解刚轮齿廓，造成的柔轮其它截面齿廓线与刚轮齿廓线干涉的问题，并可提高三维空间啮合齿轮对接触面积，增加谐波减速器承载能力，改善运行可靠性。

进一步的，步骤S1是计算柔轮齿顶圆与中性层的径向与切向的变形差，是计算柔轮实际齿廓线的基础。

进一步的，步骤S2选择参考坐标系，并计算初始未变形状态下柔轮的齿廓线方程。

进一步的，步骤S3计算了柔轮变形后的理论齿廓线，并且考虑径向与切向变形差，得到柔轮变形后的实际齿廓线。

进一步的，步骤S4以柔轮的实际齿廓线为基础，利用包络原理计算了柔轮沿轴向各截面的刚轮齿廓线，刚轮齿廓线为柔轮实际变形后的三维齿廓求解得到，在避免端面刚柔轮齿啮合干涉的同时，考虑了柔轮在轴向上各截面的径向变形不同，造成的刚柔轮轴向上发生啮合干涉可能性，从而避免三维空间上刚柔轮轮齿的啮合干涉。

综上所述，本发明计算了柔轮齿顶圆与中性层的径向与切向变形差，采用柔轮的实际变形齿廓线求解刚轮齿廓。避免了传统方法假设柔轮均匀变形，所造成的柔轮理论变形与实际变形量不符，进而导致求解的刚轮齿廓与柔轮齿廓发生啮合干涉，影响谐波减速器运行的精度与平稳性。另外本发明将该设计方法拓展到沿柔轮轴向的三维空间，不仅可避免在端面上轮齿的啮合干涉，而且避免了轴向上的啮合干涉。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明实施例中波发生器与柔轮的三维结构示意图；

图2为本发明实施例中柔轮变形示意图；

图3为本发明实施例中柔轮内表面与齿廓截面的径向变形仿真图，其中， (a)为柔轮内表面端面的径向变形，(b)为柔轮齿廓端面的径向变形；

图4为本发明实施例中柔轮内表面与齿廓截面的切向变形仿真图，其中， (a)为柔轮内表面端面的切向变形，(b)为柔轮齿廓端面的切向变形；

图5为本发明实施例中双圆弧切线齿廓线示意图；

图6为本发明实施例中柔轮实际变形齿廓线与理论变形齿廓线对比图；

图7为本发明实施例中随波发生器旋转柔轮齿廓的实际运动轨迹与理论运动轨迹对比图；

图8为本发明实施例中柔轮实际变形后的三维齿廓线图；

图9为本发明实施例中求解的无干涉的三维刚轮齿廓线图。

具体实施方式

本发明提供了一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法，以双圆弧切线齿廓为例来说明，通过分析波发生器作用下柔轮内表面与齿顶圆截面的变形差值，对柔轮变形后的实际齿廓线进行修正，并计算修正后的齿廓线运动轨迹，以此作为刚轮的齿廓线，避免柔轮与刚轮在三维空间发生齿廓干涉，提高啮合齿面接触面积，增加谐波减速器承载能力，改善运行可靠性。

本发明一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法，包括以下步骤：

S1、分析在波发生器作用下，柔轮端面中性层的径向变形w₁、切向变形v₁，齿顶圆表面的径向变形w₂和切向变形v₂，并计算柔轮中性层与齿顶圆的变形误差Δw和Δv

Δw＝w₂-w₁

Δv＝v₂-v₁；

对柔轮端面内表面、齿顶圆及齿根圆截面变形差值的分析，该变形差值造成了柔轮轮齿的理论设计位置与实际位置不同。

S2、设柔轮轮齿对称轴为Y₁轴，以Y₁轴与柔轮中性层曲线的交点O₁为坐标原点，以中性层曲线在O₁点的切线方向为X₁轴，建立柔轮轮齿齿廓动坐标系 {O₁,X₁,Y₁}，以齿廓弧长s为参数，列出未变形时柔轮端面的齿廓函数方程为：

X_f＝[x_f(s)y_f(s)z]

其中，x_f(s)与y_f(s)分别为柔轮齿廓线上点的横坐标与纵坐标，z为沿轴向的齿厚，柔轮端面处z＝0；

S3、设定波发生器转角为

计算柔轮变形后的理论齿廓与实际齿廓方程分别为：

其中，x_f(s)为柔轮未变形时齿廓线上各点的横坐标，y_f(s)为柔轮齿廓线上各点的纵坐标；

S4、计算柔轮轴向各个截面的实际变形齿廓，根据齿轮传动的包络原理，计算刚轮的齿廓线，刚轮齿廓线为柔轮实际变形后的三维齿廓求解得到，具体为：

其中，x_c(s)为刚轮齿廓线上各点的横坐标，y_c(s)为刚轮齿廓线上各点的纵坐标，M为共轭矩阵，

为刚轮纵坐标轴与啮合点曲率半径的夹角，Φ为刚轮纵坐标轴与轮齿啮合点法线的夹角，r为齿廓线各啮合点的曲率半径。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

以某型号的公切线双圆弧齿形的谐波减速器为例具体说明。

S1、波发生器与柔轮的三维结构示意图如图1所示，其中柔轮齿数160，模数0.3175本例使用余弦凸轮波发生器，在椭圆波发生器的作用下，圆形柔轮发生变形，其长轴处伸长，短轴处收缩，假设在长轴在竖直方向上，此时

波发生器由此开始转动；

图2为柔轮变形示意图，r_b为柔轮变形前的圆半径，r为柔轮变形后的曲率半径，a、b分别为波发生器的长轴长和短轴长，F为柔轮受到波发生器的。

中性层径向变形为

切向变形为

法向转角变形为

式中：θ为法向转角，

为轮齿与柔轮长轴的夹角，在此假设柔轮内表面紧贴波发生器外表面。

由于对称性，本例选取四分之一几何体，通过ANSYS进行显示动力学仿真，对齿顶圆截面的径向变形和切向变形进行仿真，柔轮内表面与齿廓截面的径向变形如图3所示，切向变形如图4所示，由此可以得到柔轮齿廓线上每一点处的理论变形与实际变形的差值。

S2、建立柔轮齿廓线坐标系如图5，以公切线双圆弧齿廓为例，具体参数见表1。如图5，AB弧段为凸齿廓，CD弧段为凹齿廓，BC为两圆弧齿廓的公切线，以A点为起点，弧长s＝0，建立以s为自变量的双圆弧切线齿廓方程：

AB凸齿廓：

X_AB＝[ρ_acos(α_a-s/ρ_a)+x_oa,ρ_asin(α_a-s/ρ_a)+y_oa,z]

s∈(0,l₁),l₁＝ρ_a(α_a-δ_L),α_a＝arcsin((h_a+Y_a)/ρ_a),x_oa＝-l_a,y_oa＝h-h_a+d_s-Y_a

BC切线：

X_BC＝[ρ_acos(δ_L)+x_oa+(s-l₁)sin(δ_L),ρ_asin(δ_L)+y_oa+(s-l₁)cos(δ_L),z]

s∈(l₁,l₂),l₂＝l₁+(ρ_a+ρ_f)tan(δ_L)

CD凹齿廓：

X_CD＝[x_of-ρ_fcos(δ_L+(s-l₂)/ρ_f),y_of-ρ_fsin(δ_L+(s-l₂)/ρ_f),z]

s∈(l₂,l₃),l₃＝l₂+ρ_f((arcsin(Y_f+h_f)/ρ_f)-δ_L),x

x_of＝πm/2+l_f；y_of＝h-h_a+d_s+Y_f

表1

S3、在波发生器的作用下，柔轮理想的变形齿廓曲线为：

由于齿顶圆存在变形误差，径向变形误差为

切向变形误差为

具体数值由ANSYS分析结果计算得到，因此柔轮变形后的实际齿廓线为：

其中，w₂＝w₁+Δw，v₂＝v₁+Δv。柔轮变形后的实际齿廓线如图6所示。

根据柔轮的实际变形齿廓线绘制随波发生器旋转柔轮齿廓的运行轨迹，如图 7所示为柔轮长轴齿廓的理论运行轨迹与实际运行轨迹。依据ANSYS对变形差计算结果，绘制沿轴向柔轮的实际齿廓线如图8，对沿轴向柔轮齿廓线的径向变形差Δw使用MATLAB进行拟合，方程为：

Δw＝-0.000001·10^-3·z²+0.11·10^-3·z+0.36·10^-3

由于切向变形差极小，为简化计算，在此忽略不计，即Δv＝0。则柔轮实际变形的三维齿廓线方程为：

其中，z∈[0,10]。

S4、采用包络原理求解钢轮齿廓：

其中，x_c(s)为刚轮齿廓线上各点的横坐标，y_c(s)为刚轮齿廓线上各点的纵坐标，M为共轭矩阵，

为刚轮纵坐标轴与啮合点曲率半径的夹角，Φ为刚轮纵坐标轴与轮齿啮合点法线的夹角，r为齿廓线各啮合点的曲率半径。

令：

请参阅图9，刚轮齿廓线方程如下：

其中，x_f(s)为柔轮未变形时齿廓线上各点的横坐标，y_f(s)为柔轮齿廓线上各点的纵坐标，

为柔轮长轴坐标轴与柔轮未变形处曲率半径的夹角，

为刚轮纵坐标轴与啮合点曲率半径的夹角，Φ为刚轮纵坐标轴与轮齿啮合点法线的夹角， r为齿廓线各啮合点的曲率半径，w₂和v₂为齿顶圆表面的径向变形和切向变形，z 为沿轴向的齿厚。

根据所求刚轮齿廓线，设置插齿机刀具的切削刃形状，以及刀具轨迹，进而加工出与柔轮匹配的刚轮。

综上所述，本发明研究了一种避免谐波减速器轮齿干涉的刚柔轮齿廓线的设计方法，以上以双圆弧切线齿形为例，对所提出的设计方法进行了阐释，并验证了本设计方法的可行性。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、计算柔轮中性层与齿顶圆的变形误差Δw和Δv，柔轮中性层与齿顶圆的变形误差Δw和Δv具体为：

Δw＝w₂-w₁

Δv＝v₂-v₁

其中，w₁和v₁为柔轮端面中性层的径向变形和切向变形，w₂和v₂为齿顶圆表面的径向变形和切向变形；

S2、建立柔轮轮齿齿廓动坐标系{O₁,X₁,Y₁}，列出未变形状态柔轮端面处的齿廓方程；

S3、计算柔轮变形后的理论齿廓与实际齿廓方程，柔轮变形后的理论齿廓为：

其中，x_f(s)为柔轮未变形时齿廓线上各点的横坐标，y_f(s)为柔轮齿廓线上各点的纵坐标，

为波发生器转角，w₁和v₁为柔轮端面中性层的径向变形和切向变形，z为沿轴向的齿厚；

设定波发生器转角为

柔轮变形后的实际齿廓方程为：

其中，x_f(s)为柔轮未变形时齿廓线上各点的横坐标，y_f(s)为柔轮齿廓线上各点的纵坐标，

为波发生器转角，w₂和v₂为齿顶圆表面的径向变形和切向变形，z为沿轴向的齿厚；

S4、计算柔轮轴向各个截面的实际变形齿廓，根据齿轮啮合包络原理，计算刚轮的齿廓线，完成三维齿廓设计。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中，设柔轮轮齿对称轴为Y₁轴，以Y₁轴与柔轮中性层曲线的交点O₁为坐标原点，以中性层曲线在O₁点的切线方向为X₁轴，建立柔轮轮齿齿廓动坐标系{O₁,X₁,Y₁}，以齿廓弧长s为参数，未变形时柔轮端面的齿廓函数方程为：

X_f＝[x_f(s) y_f(s) z]

其中，x_f(s)与y_f(s)分别为柔轮齿廓线上点的横坐标与纵坐标，z为沿轴向的齿厚，柔轮端面处z＝0。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S4中，刚轮齿廓线方程如下：

其中，x_f(s)为柔轮未变形时齿廓线上各点的横坐标，y_f(s)为柔轮齿廓线上各点的纵坐标，

柔轮长轴坐标轴与柔轮未变形处曲率半径的夹角，

为刚轮纵坐标轴与啮合点曲率半径的夹角，Φ为刚轮纵坐标轴与轮齿啮合点法线的夹角，r为齿廓线各啮合点的曲率半径，w₂和v₂为齿顶圆表面的径向变形和切向变形，z为沿轴向的齿厚。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，刚轮齿廓线为柔轮实际变形后的三维齿廓结合包络原理求解得到，具体为：

其中，x_c(s)为刚轮齿廓线上各点的横坐标，y_c(s)为刚轮齿廓线上各点的纵坐标。

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