CN107480398A - 一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法 - Google Patents

一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法 Download PDF

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CN107480398A CN201710760605.4A CN201710760605A CN107480398A CN 107480398 A CN107480398 A CN 107480398A CN 201710760605 A CN201710760605 A CN 201710760605A CN 107480398 A CN107480398 A CN 107480398A
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赵宁
杨钱
翟佳
杨涛
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Abstract

本发明提供了一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法，首先建立新型抛物线齿轮的基本齿廓模型，然后分别建立新型抛物线小齿轮和大齿轮产形齿条刀具模型，完成新型抛物线齿轮滚刀设计。同时，本发明方法可以一次性进行抛物线小齿轮和抛物线大齿轮两种产形齿条刀具的设计，克服了之前需要采用不同设计方法进行相互啮合的两个齿轮刀具设计的不足，能够降低加工成本，提高生产效率。生产出来的新型抛物线齿轮由于采用凸凹齿廓形式传动，接触强度大大提高；由于采用线啮合形式，增加了载荷在齿宽上分布的均匀性，提高了弯曲强度；新型齿轮对安装误差敏感度不高，可满足航空高速重载的条件要求。

Description

一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法
技术领域
本发明属齿轮机械加工技术领域，具体涉及一种新型抛物线齿轮滚刀刀具的设计方法，适用于抛物线齿轮啮合加工中滚齿加工刀具的设计。
背景技术
传统渐开线齿轮由于凸凸接触模式，其强度很难得以提高；圆弧齿轮采用凸凹齿廓啮合的形式，使接触强度得到了很大提高，但对安装误差非常敏感且磨齿工艺困难， 通常使用软齿面并应用在低速场合；硬齿面圆弧齿轮刮削加工工艺研究已取得了可喜 成果，但尚未普及，在高速条件下圆弧齿轮传动噪音较大；抛物线齿轮最早是由我国 闻智福教授提出，它是一种凸凹齿廓相接触的线啮合圆柱齿轮，集中了渐开线齿轮的 线接触与圆弧点啮合齿轮的凹凸接触等优点。
与渐开线齿轮相比，抛物线齿轮采用凸凹齿廓形式传动，接触强度有很大提高；而与圆弧齿轮相比，抛物线齿轮采用线啮合形式，增加了载荷在齿宽上分布的均匀性， 提高了弯曲强度。但是传统抛物线齿轮传动对安装误差依然比较敏感，其设计方法无 法满足航空高速重载的条件要求。在上世纪80年代期间，闻智福教授等人曾进行了相 关的理论和实验研究。为了使凸凹型圆柱齿轮传动适用于航空高速传动，Litvin FL教 授在专著《GearGeometry and Applied Theory》提出了一种新型点接触抛物线齿轮，该 齿轮传动集合了凸凹啮合形式、点接触等特征，具有低应力、低误差敏感性以及可磨 齿等特点。目前点接触抛物线齿轮传动还处于理论研究，尚无实际应用。厦门大学的 王建、侯亮等人在文献“面向啮合线的齿廓数学模型的建立及算例分析”中提出了一 种齿轮齿廓曲线的作用线采用抛物线的设计方法，建立了齿廓曲线的方程，并利用有 限元仿真分析了齿轮强度、接触和弯曲应力。西北工业大学的郭辉、候圣文等人在文 献“新型点接触抛物线齿轮面展成及参数特性研究”中建立了新型点接触抛物线齿轮 的加工坐标系统，根据空间啮合原理推导出展成法点接触抛物线齿轮的啮合方程与齿 面方程，并通过齿面仿真实现了齿面可视化；研究了盘形刀具加工抛物线齿轮的方法， 并推导出刀具轮廓方程。
目前主要的研究集中在抛物线齿轮的理论研究，对于抛物线齿轮的加工方法研究很少，尚缺少一种已知抛物线的齿廓来设计抛物线滚刀齿形的设计方法。
发明内容
为针对已知抛物线齿轮齿形的情况下，设计出一种可用于加工新型抛物线齿轮的齿条刀具，使设计的刀具满足抛物线齿轮副的结构尺寸、抛物线齿轮在啮合过程中的 凸凹啮合、点接触、分阶式啮合特点及其啮合性能要求，本发明提供一种新型抛物线 齿轮滚刀的设计方法。由本发明方法设计的刀具可加工出相应的抛物线大齿轮和小齿 轮，降低成本，提高生产效率，同时生产出来的新型抛物线齿轮由于采用凸凹齿廓形 式传动，接触强度大大提高。
一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1：建立新型抛物线齿轮的基本齿廓模型：设新型抛物线齿轮的基本齿廓由上端工作抛物线O”AB、过渡段圆弧O”O'、下端工作抛物线O'A'B'、齿根过渡段圆弧 B'C'共四段齿廓连接而成，四段齿廓的方程已知，S-XAY为初始坐标系，S1-XaOYa为 基本齿廓坐标系，坐标系S-XAY和S1-XaOYa之间的变换关系为：
r1(x1,y1,1)＝M1·r(x,y,1) (1)
其中，(x,y)为曲线在S-XAY坐标系中的坐标，(x1,y1)为曲线在S1-XaOYa坐标系中的坐标，r表示坐标系S-XAY中的抛物线齿廓曲线，r1表示坐标系S1-XaOYa中的抛物线齿 廓曲线，为坐标系S-XAY到坐标系S1-XaOYa的变换矩阵， an为齿轮法向压力角，(ax,ay)为上端工作抛物线顶点A在坐标系S1-XaOYa中的表示。
上端工作抛物线O”AB表示为：
其中，ra1表示上端工作抛物线曲线，A1为抛物线齿轮初始凸抛物线的抛物线系数，u1为抛物线小齿轮上端工作齿面在齿廓方向上的齿面参数。
下端工作抛物线O'A'B'表示为：
其中，ra2表示下端工作抛物线曲线，ox、oy为抛物线齿轮初始凹抛物线坐标平移变换参数，u2为抛物线小齿轮下端工作齿面在齿廓方向上的齿面参数。
过渡段圆弧O”O'表示为：
其中，ra3表示过渡段圆弧，(xp1,yp1)为过渡段圆弧在坐标系S1-XaOYa中的圆心坐标， ρ1为过渡段圆弧的半径，α1为在坐标系S1-XaOYa中过渡圆弧上任一点与其圆心所连直线与Ya轴的夹角。
齿根过渡段圆弧B'C'表示为：
其中，ra4表示齿根过渡段圆弧，(xp2,yp2)为齿根过渡段圆弧在坐标系S1-XaOYa中的圆心坐标，ρ2为齿根过渡段圆弧的半径，α2为在坐标系S1-XaOYa中齿根过渡圆弧上任 一点与其圆心所连直线与Ya轴的夹角。
步骤2：建立新型抛物线小齿轮产形齿条刀具模型：在抛物线小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓平面内，设Sa-XaOaYa为基本齿廓的生成坐标系，Sb-XbObYb为产形齿条 刀具法截面齿廓生成坐标系SB-ObXbYbZb的平面坐标系；Sc-OcXcYcZc为产形齿条刀具的 生成坐标系，lc为产形齿条刀具齿宽方向上的齿面参数，β1为被加工新型抛物线小齿轮 的螺旋角，当β1>0时，代表齿轮右旋，当β1<0时，代表齿轮左旋，产形齿条刀具的螺 旋角β＝β1；所述的坐标系Sa-XaOaYa与坐标系S1-XaOYa是同一坐标系在不同实体截面上 的两种表示，坐标系Sa-XaOaYa是在产形齿条刀具的法截面内，坐标系S1-XaOYa是在抛 物线齿轮的法截面内；
首先，将新型抛物线齿轮基本齿廓由坐标系Sa-XaOaYa变换到坐标系Sb-XbObYb中，得到产形齿条刀具的法截面齿廓曲线，其坐标变换矩阵Mba为：
其中，LB2表示产形齿条刀具法截面齿廓曲线的下端工作抛物线的最低端点在坐标系Sa-XaOaYa中的Xa轴坐标值，xB2表示产形齿条刀具法截面齿廓曲线的下端工作抛 物线的最低端点在坐标系Sa-XaOaYa中距法截面齿廓对称轴Yb的距离，ho’表示产形齿 条刀具法截面齿廓曲线的上下两段抛物线靠近坐标系Sb-XbObYb原点Ob的端点之间在 Yb轴方向的距离。
然后，将法截面齿廓曲线沿螺旋线方向拉伸，则可以得到由上端工作曲面、下端工作曲面、过渡齿面和齿顶过渡曲面四段曲面连接而成的新型抛物线小齿轮的产形齿 条刀具的齿面，拉伸变换矩阵Mcb为：
小齿轮产形齿条刀具的上端工作曲面rcIII为：
上端工作曲面的法向量ncIII为：
其中，raIII(u1)表示在坐标系Sa-XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具上端工作曲线，raIII(u1)＝ra1(u1)，rbIII(u1)表示在坐标系Sb-XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具上端工作曲线，“±”中的“+”号代表小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的左侧齿廓，“-” 号代表小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的右侧齿廓。
小齿轮产形齿条刀具的下端工作曲面rcI为：
下端工作曲面的法向量ncI为：
其中，raI(u2)表示在坐标系Sa-XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具下端工作曲线， raI(u2)＝ra2(u2)，rbI(u2)表示在坐标系Sb-XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具下端工作曲线。
小齿轮产形齿条刀具的过渡齿面rcII为：
过渡齿面的法向量ncII为：
其中，raII(α1)表示在坐标系Sa-XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具过渡工作曲线，raII(α1)＝ra3(α1)，rbII(α1)表示在坐标系Sb-XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具过渡工作曲线。
小齿轮产形齿条刀具的齿顶过渡曲面rcIV为：
齿顶过渡曲面的法向量ncIV为：
其中，raIV(α2)表示在坐标系Sa-XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具齿顶过渡段工作曲线，raIV(α2)＝ra4(α2)，rbIV(α2)表示在坐标系Sb-XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具齿顶过 渡段工作曲线。
一种如前面所述的新型抛物线齿轮滚刀的设计方法，其特征在于步骤2替换为建立 新型抛物线大齿轮产形齿条刀具模型，具体为：在抛物线大齿轮产形齿条刀具法截面齿廓平面内，设Sa-XaOaYa为基本齿廓的生成坐标系，Sb-XbObYb为产形齿条刀具法截 面齿廓生成坐标系SB-ObXbYbZb的平面坐标系；St-OtXtYtZt为产形齿条刀具的生成坐标 系，lt产形齿条刀具齿宽方向上的齿面参数，β2被加工新型抛物线大齿轮的螺旋角，当 β2>0时，代表齿轮右旋，当β2<0时，代表齿轮左旋，产形齿条的螺旋角β＝β2；
首先，根据将新型抛物线齿轮基本齿廓由坐标系Sa-XaOaYa变换到坐标系 Sb-XbObYb下，得到产形齿条刀具的法截面齿廓，其坐标变换矩阵为：
其中，Lc’表示大齿轮产形齿条刀具齿廓齿根过渡曲线最低端点在坐标系Sa-XaOaYa下的Xa轴坐标值的绝对值，ho’表示产形齿条刀具的上下两段抛物线靠近坐标系Sb原点 Ob的端点之间在Yb轴方向的距离。
然后，将法截面齿廓曲线沿螺旋线方向拉伸，则可以得到由上端工作曲面、下端工作曲面、过渡齿面和齿顶过渡曲面四段曲面连接而成的新型抛物线大齿轮的产形齿 条刀具的齿面，拉伸变换矩阵为：
大齿轮产形齿条刀具的上端工作曲面rtIII为：
上端工作曲面的法向量ntIII为：
其中，表示在坐标系Sb中的大齿轮产形齿条刀具上端工作曲线；“±”中的“+”号代表大齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的左侧齿廓，“-”号代表大齿轮 产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的右侧齿廓。
大齿轮产形齿条刀具的下端工作曲面rtI为：
下端工作曲面的法向量ntI为：
其中，表示在坐标系Sb中的大齿轮产形齿条刀具下端工作曲线。
大齿轮产形齿条刀具的过渡齿面rtII为：
过渡齿面的法向量ntII为：
其中，表示在坐标系Sb中的大齿轮产形齿条刀具过渡段工作曲线。
大齿轮产形齿条刀具的齿顶过渡曲面rtIV为：
齿顶过渡曲面的法向量ntIV为：
其中，表示在坐标系Sb中的大齿轮产形齿条刀具齿根过渡段工作曲线。
本发明的有益效果是：完成了可以加工出新型抛物线齿轮的滚刀设计，同时，本发明提出的设计方法可以一次性进行抛物线小齿轮和抛物线大齿轮两种产形齿条刀具 的设计，克服了之前需要采用不同设计方法进行相互啮合的两个齿轮刀具设计的不足， 能够降低加工成本，提高生产效率。由于采用线啮合形式，增加了载荷在齿宽上分布 的均匀性，可提高弯曲强度。新型齿轮对安装误差敏感度不高，因此满足航空高速重 载的条件要求。
附图说明
图1是本发明新型抛物线齿轮四段齿廓曲线构成的基本齿廓
图2是本发明新型抛物线小齿轮产形齿条刀具的法截面
图3是本发明新型抛物线小齿轮产形齿条刀具的生成坐标系
图4是本发明新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的法截面
图5是本发明新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的生成坐标系
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。
本发明提供一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法，首先建立新型抛物线齿轮的基本齿廓模型，然后分别建立新型抛物线小齿轮和大齿轮产形齿条刀具模型，完成新型 抛物线齿轮滚刀设计。
1、建立新型抛物线齿轮的基本齿廓模型
新型抛物线齿轮的基本齿廓是由两条非协调的初始抛物线产生，将一条初始抛物线中心对称并平移，得到下端工作抛物线，再通过过渡圆弧段连接形成整个抛物线齿 廓，共包括四段：上端工作抛物线O”AB、过渡段圆弧O”O'、下端工作抛物线O'A'B'、 齿根过渡段圆弧B'C'，这四段曲线的相对位置关系及其构成的新型抛物线齿轮齿廓如 图1所示。上端工作抛物线O”AB是一段原点位于A点，端点分别为点O”和点B的 抛物线，给定不同的抛物线参数即可得到不同的抛物线O”AB；下端工作抛物线O'A'B' 是由上端工作抛物线O”AB绕着O”点旋转180°，并经过平移得到的抛物线；过渡段圆 弧O”O'是由齿廓曲线圆滑过渡原理得到，其应与齿顶抛物线平滑过渡，连接处不能 出现奇异点；齿根过渡段圆弧B'C'是由齿廓曲线圆滑过渡原理得到，齿根过渡圆弧应 与齿根抛物线平滑过渡，连接处不能出现奇异点，并且齿根过渡圆弧应与对称于齿槽 中心线的另一齿根过渡圆弧平滑过渡。
已知新型抛物线齿轮的四段齿廓的方程，S-XAY为初始坐标系，S1-XaOYa为基本 齿廓坐标系，(x,y)为曲线在S-XAY坐标系中的坐标，(x1,y1)为曲线在S1-XaOYa坐标系 中的坐标。则抛物线的初始坐标系S到基本齿廓坐标系S1的变换矩阵为M1，即坐标 系S和坐标系S1之间的变换关系为：
r1(x1,y1,1)＝M1·r(x,y,1) (26)
其中，r表示坐标系S中的抛物线齿廓曲线，r1表示坐标系S1中的抛物线齿廓曲 线，an为齿轮法向压力角，(ax,ay)为上端工作抛物线顶点A在坐标系S1-XaOYa中的表 示。
上端工作抛物线O”AB的数学表达式，只需进行从抛物线的初始坐标系S到基本 齿廓坐标系S1的坐标变换，即可得到：
其中，A1为抛物线齿轮初始凸抛物线(即小齿轮上端工作齿面轮廓曲线)的抛物线系数，u1为抛物线小齿轮上端工作齿面在齿廓方向上的齿面参数。ra1表示基本齿廓 坐标系S1中的初始凹抛物线，即上端工作抛物线，r表示初始坐标系S中的初始凸抛 物线。
将初始的凸抛物线从抛物线的初始坐标系S坐标变换到基本齿廓坐标系S1下，然后将凸抛物线关于坐标系S1的原点进行中心对称，再进行坐标平移，则可以得到下端 工作抛物线O'A'B'，其表示为：
其中，ox、oy为抛物线齿轮初始凹抛物线(即小齿轮上端工作齿面轮廓曲线)坐 标平移变换参数，u2为抛物线小齿轮下端工作齿面在齿廓方向上的齿面参数。
设过渡段圆弧O”O'在坐标系S1中的圆心为P1(xp1,yp1)，半径为ρ1，且过渡段圆弧为下半圆，可以表示为：
其中，α1为在坐标系S1中过渡圆弧上任一点与其圆心所连直线与Ya轴的夹角。
设齿根过渡段圆弧B'C'在坐标系S1中的圆心为P2(xp2,yp2)，半径为ρ2，且齿根过渡段圆弧为下半圆，可以表示为：
其中，α2为在坐标系S1中齿根过渡圆弧上任一点与其圆心所连直线与Ya轴的夹角。
至此，整个新型抛物线齿轮的基本齿廓已经在坐标系S1下完全表示。
2、建立新型抛物线小齿轮产形齿条刀具模型
根据齿轮啮合原理可知，生成新型抛物线小齿轮的产形齿条刀具的法向齿廓就是上述所求得的基本齿廓。图2为新型抛物线小齿轮产形齿条刀具的法截面图，坐标系 Sa-XaOaYa、Sb-XbObYb在法截面平面中，其中，Sa-XaOaYa为基本齿廓的生成坐标系， Sb-XbObYb为小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓生成坐标系SB-ObXbYbZb的平面坐标系， 即法截面齿廓生成坐标系SB-ObXbYbZb与刀具法截面线nn相切的平面内的坐标系。图 3为新型抛物线小齿轮产形齿条刀具的生成坐标系，最终产形齿条刀具的数学表达式 在坐标系Sc-OcXcYcZc中表示，即Sc-OcXcYcZc为小齿轮产形齿条刀具的生成坐标系， 其中，Xc轴为垂直于纸面方向，未在图中表示出来，可依据笛卡尔坐标系的右手定则 判断而得。lc为产形齿条刀具齿宽方向上的齿面参数，β1为被加工新型抛物线小齿轮 的螺旋角，当β1>0时，代表齿轮右旋，当β1<0时，代表齿轮左旋，产形齿条刀具的 螺旋角β＝β1。坐标系Sa与S1是同一坐标系在不同实体截面上的两种表示。根据齿轮 啮合原理，建立新型抛物线小齿轮的产形齿条刀具的齿面方程。
首先，将基本齿廓由坐标系Sa变换到坐标系Sb中，得到产形齿条刀具的法截面 齿廓曲线，其坐标变换矩阵为：
其中，LB2表示产形齿条刀具法截面齿廓的下端工作抛物线的最低端点在坐标系Sa-XaOaYa中的Xa轴坐标值，xB2表示产形齿条刀具法截面齿廓的下端工作抛物线的最 低端点在坐标系Sa-XaOaYa中距法截面齿廓对称轴Yb的距离，ho’表示产形齿条刀具法 截面齿廓的上下两段抛物线靠近坐标系Sb-XbObYb原点Ob的端点之间在Yb轴方向的 距离。
然后，将法截面齿廓沿螺旋线方向拉伸，则可以得到新型抛物线齿轮的产形齿条刀具曲面，其拉伸变换矩阵为：
通过对基本齿廓的四段曲线分别进行坐标变换和拉伸可得到新型抛物线小齿轮的 产形齿条刀具的齿面，它由四段曲面连接而成：上端工作曲面、下端工作曲面、过渡 齿面和齿顶过渡曲面。
如图2所示，产形齿条刀具的上端工作曲面是由PIII段基本齿廓生成，将PIII段基本齿廓进行坐标变换即得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的上端工作曲线：
其中，raIII(u1)表示在坐标系Sa中的小齿轮产形齿条刀具上端工作曲线， raIII(u1)＝ra1(u1)，rbIII(u1)表示在坐标系Sb中的小齿轮产形齿条刀具上端工作曲线，“±” 中的“+”号代表图2中中间齿槽的左侧齿廓，“-”号代表图2中中间齿槽的右侧齿廓。
得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的上端工作曲线后，将该曲线沿螺旋线进行拉伸则可以得到产形齿条刀具的上端工作曲面，其表达式如下：
根据微分几何，同时得到产形齿条刀具上端工作曲面的法向量如下：
如图2所示，产形齿条刀具的下端工作曲面是由PI段基本齿廓生成，将PI段基本 齿廓进行坐标变换得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的下端工作曲线：
其中，raI(u2)表示在坐标系Sa中的小齿轮产形齿条刀具下端工作曲线， raI(u2)＝ra2(u2)，rbI(u2)表示在坐标系Sb中的小齿轮产形齿条刀具下端工作曲线。这里， 为了方便的进行三维坐标变换，需要将法截面齿廓曲线段rbI由平面坐标系Sb变换到 三维坐标系SB中，其表达式如下：
后续步骤一样，所述坐标变换含三维坐标变换。
得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的下端工作曲线后，将该曲线沿螺旋线进行拉伸则可以得到产形齿条刀具的下端工作曲面，其表达式如下：
根据微分几何，同时得到产形齿条刀具下端工作曲面的法向量如下：
如图2所示，产形齿条刀具的过渡齿面是由PII段基本齿廓生成，先将PII段基本 齿廓进行坐标变换得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的过渡工作曲线：
其中，raII(α1)表示在坐标系Sa中的小齿轮产形齿条刀具过渡工作曲线， raII(α1)＝ra3(α1)，rbII(α1)表示在坐标系Sb中的小齿轮产形齿条刀具过渡工作曲线。
得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的过渡工作曲线后，将该曲线沿螺旋线进行拉伸则可以得到产形齿条刀具的过渡齿面，其表达式如下：
根据微分几何，同时得到产形齿条刀具过渡齿面的法向量如下：
如图2所示，产形齿条刀具的齿顶过渡曲面是由PIV段基本齿廓生成，将PIV段基 本齿廓进行坐标变换得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的齿顶过渡段工作曲线：
其中，raIV(α2)表示在坐标系Sa中的小齿轮产形齿条刀具齿顶过渡段工作曲线，raIV(α2)＝ra4(α2)，rbIV(α2)表示在坐标系Sb中的小齿轮产形齿条刀具齿顶过渡段工作曲线。
得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的齿顶过渡段工作曲线后，将该曲线沿螺旋线进行拉伸则可以得到产形齿条刀具的齿顶过渡曲面，其表达式如下：
根据微分几何，同时得到产形齿条刀具齿顶过渡曲面的法向量如下：
至此，通过微分结合与齿轮啮合原理，求得了新型抛物线小齿轮的产形齿条刀具左右侧齿面的数学模型及其法向量。
3、建立新型抛物线大齿轮产形齿条刀具模型
本发明采用相同的设计方法进行新型抛物线大齿轮的产形齿条刀具数学模型的建 立。
图4为新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的法截面图，其中，Sa-XaOaYa为基本齿廓的生成坐标系，Sb-XbObYb为大齿轮产形齿条刀具法截面齿廓生成坐标系SB-ObXbYbZb的平面坐标系，即法截面齿廓生成坐标系SB-ObXbYbZb与刀具法截面线nn相切的平面 内的坐标系。图5为新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的生成坐标系，最终大齿轮产形 齿条刀具的数学表达式在坐标系St-OtXtYtZt中表示，即St-OtXtYtZt为大齿轮产形齿条 刀具的生成坐标系，其中，Xt轴为垂直于纸面方向，未在图中表示出来，可依据笛卡 尔坐标系的右手定则判断而得。lt大齿轮产形齿条刀具齿宽方向上的齿面参数，β2被 加工新型抛物线大齿轮的螺旋角，当β2>0时，代表齿轮右旋，当β2<0时，代表齿 轮左旋，产形齿条的螺旋角β＝β2。
参考渐开线圆柱齿轮的齿条展成加工方法，可通过展成得到新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的齿面方程。首先，将基本齿廓由坐标系Sa变换到坐标系Sb下，得到大齿 轮产形齿条刀具的法截面齿廓，其坐标变换矩阵为：
其中，Lc’表示大齿轮产形齿条刀具齿廓齿顶曲线最低端C'点(也为小齿轮基本齿廓齿根曲线的最低端)在Sa坐标系下的Xa轴坐标值的绝对值，ho’表示产形齿条刀具的 上下两段抛物线靠近坐标系Sb原点Ob的端点之间在Yb轴方向的距离。
然后将法截面齿廓沿螺旋线方向拉伸，则可以得到新型抛物线大齿轮的产形齿条的齿面方程，其拉伸变换矩阵为：
通过对基本齿廓的四段曲线分别进行坐标变换和拉伸，则可以得到新型抛物线大齿轮的产形齿条刀具的齿面，它由四段曲面连接而成：上端工作曲面、下端工作曲面、 过渡齿面、齿顶过渡齿面。
如图4所示，新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的下端工作曲面是由PI段基本齿廓生成，将PI段基本齿廓进行坐标变换得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的下端工作 曲线：
其中，“±”中的“+”号代表图4中中间齿槽的左侧齿廓，“-”号代表图4中中 间齿槽的右侧齿廓。
为了方便的进行三维坐标变换，需要将法截面齿廓曲线段rbI由平面坐标系Sb变换到三维坐标系SB中，其表达式如下：
后续步骤一样，所述坐标变换含三维坐标变换。
得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的下端工作曲线后，将该曲线沿螺旋线进行拉伸则可以得到产形齿条刀具的下端工作曲面，其表达式如下：
根据微分几何，同时得到产形齿条刀具下端工作曲面的法向量如下：
如图4所示，新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的上端工作曲面是由PIII段基本齿廓生成，将PIII段基本齿廓进行坐标变换得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的上端 工作曲线：
得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的上端工作曲线后，将该曲线沿螺旋线进行拉伸则可以得到产形齿条刀具的上端工作曲面，其表达式如下：
根据微分几何，同时得到产形齿条刀具上端工作曲面的法向量如下：
如图4所示，新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的过渡齿面是由PII段基本齿廓生成，将PII段基本齿廓进行坐标变换得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的过渡工作曲线：
得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的过渡工作曲线后，将该曲线沿螺旋线进行拉伸则可以得到产形齿条刀具的过渡齿面，其表达式如下：
根据微分几何，同时得到产形齿条刀具过渡齿面的法向量如下：
如图4所示，新型抛物线大齿轮产形齿条刀具的齿顶过渡曲面是由PIV段基本齿 廓生成，将PIV段基本齿廓进行坐标变换得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的齿顶 过渡工作曲线：
得到产形齿条刀具法截面齿廓曲线段的齿顶过渡工作曲线后，将该曲线沿螺旋线进行拉伸则可以得到产形齿条刀具的齿顶过渡曲面，其表达式如下：
根据微分几何，同时得到产形齿条刀具齿顶过渡曲面的法向量如下：
至此，通过微分几何与齿轮啮合原理，求得了新型抛物线大齿轮的产形齿条刀具左右侧齿面的数学模型及其法向量。

Claims (2)

1.一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1：建立新型抛物线齿轮的基本齿廓模型：设新型抛物线齿轮的基本齿廓由上端工作抛物线O”AB、过渡段圆弧O”O'、下端工作抛物线O'A'B'、齿根过渡段圆弧B'C'共四段齿廓连接而成，四段齿廓的方程已知，S-XAY为初始坐标系，S1-XaOYa为基本齿廓坐标系，坐标系S-XAY和S1-XaOYa之间的变换关系为：
r1(x1,y1,1)＝M1·r(x,y,1) (1)
其中，(x,y)为曲线在S-XAY坐标系中的坐标，(x1,y1)为曲线在S1-XaOYa坐标系中的坐标，r表示坐标系S-XAY中的抛物线齿廓曲线，r1表示坐标系S1-XaOYa中的抛物线齿廓曲线，为坐标系S-XAY到坐标系S1-XaOYa的变换矩阵，an为齿轮法向压力角，(ax,ay)为上端工作抛物线顶点A在坐标系S1-XaOYa中的表示；
上端工作抛物线O”AB表示为：
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其中，ra1表示上端工作抛物线曲线，A1为抛物线齿轮初始凸抛物线的抛物线系数，u1为抛物线小齿轮上端工作齿面在齿廓方向上的齿面参数；
下端工作抛物线O'A'B'表示为：
<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>o</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>o</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ra2表示下端工作抛物线曲线，ox、oy为抛物线齿轮初始凹抛物线坐标平移变换参数，u2为抛物线小齿轮下端工作齿面在齿廓方向上的齿面参数；
过渡段圆弧O”O'表示为：
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其中，ra3表示过渡段圆弧，(xp1,yp1)为过渡段圆弧在坐标系S1-XaOYa中的圆心坐标，ρ1为过渡段圆弧的半径，α1为在坐标系S1-XaOYa中过渡圆弧上任一点与其圆心所连直线与Ya轴的夹角；
齿根过渡段圆弧B'C'表示为：
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其中，ra4表示齿根过渡段圆弧，(xp2,yp2)为齿根过渡段圆弧在坐标系S1-XaOYa中的圆心坐标，ρ2为齿根过渡段圆弧的半径，α2为在坐标系S1-XaOYa中齿根过渡圆弧上任一点与其圆心所连直线与Ya轴的夹角；
步骤2：建立新型抛物线小齿轮产形齿条刀具模型：在抛物线小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓平面内，设Sa-XaOaYa为基本齿廓的生成坐标系，Sb-XbObYb为产形齿条刀具法截面齿廓生成坐标系SB-ObXbYbZb的平面坐标系；Sc-OcXcYcZc为产形齿条刀具的生成坐标系，lc为产形齿条刀具齿宽方向上的齿面参数，β1为被加工新型抛物线小齿轮的螺旋角，当β1>0时，代表齿轮右旋，当β1<0时，代表齿轮左旋，产形齿条刀具的螺旋角β＝β1；所述的坐标系Sa-XaOaYa与坐标系S1-XaOYa是同一坐标系在不同实体截面上的两种表示，坐标系Sa-XaOaYa是在产形齿条刀具的法截面内，坐标系S1-XaOYa是在抛物线齿轮的法截面内；
首先，将新型抛物线齿轮基本齿廓由坐标系Sa-XaOaYa变换到坐标系Sb-XbObYb中，得到产形齿条刀具的法截面齿廓曲线，其坐标变换矩阵Mba为：
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其中，LB2表示产形齿条刀具法截面齿廓曲线的下端工作抛物线的最低端点在坐标系Sa-XaOaYa中的Xa轴坐标值，xB2表示产形齿条刀具法截面齿廓曲线的下端工作抛物线的最低端点在坐标系Sa-XaOaYa中距法截面齿廓对称轴Yb的距离，ho’表示产形齿条刀具法截面齿廓曲线的上下两段抛物线靠近坐标系Sb-XbObYb原点Ob的端点之间在Yb轴方向的距离；
然后，将法截面齿廓曲线沿螺旋线方向拉伸，则可以得到由上端工作曲面、下端工作曲面、过渡齿面和齿顶过渡曲面四段曲面连接而成的新型抛物线小齿轮的产形齿条刀具的齿面，拉伸变换矩阵Mcb为：
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小齿轮产形齿条刀具的上端工作曲面rcIII为：
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上端工作曲面的法向量ncIII为：
其中，raIII(u1)表示在坐标系Sa-XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具上端工作曲线，raIII(u1)＝ra1(u1)，rbIII(u1)表示在坐标系Sb-XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具上端工作曲线，“±”中的“+”号代表小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的左侧齿廓，“-”号代表小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的右侧齿廓；
小齿轮产形齿条刀具的下端工作曲面rcI为：
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下端工作曲面的法向量ncI为：
其中，raI(u2)表示在坐标系Sa-XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具下端工作曲线，raI(u2)＝ra2(u2)，rbI(u2)表示在坐标系Sb-XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具下端工作曲线；
小齿轮产形齿条刀具的过渡齿面rcII为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>I</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>I</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>I</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <msub> <mi>h</mi> <msup> <mi>o</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
过渡齿面的法向量ncII为：
其中，raII(α1)表示在坐标系Sa-XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具过渡工作曲线，raII(α1)＝ra3(α1)，rbII(α1)表示在坐标系Sb-XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具过渡工作曲线；
小齿轮产形齿条刀具的齿顶过渡曲面rcIV为：
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齿顶过渡曲面的法向量ncIV为：
其中，raIV(α2)表示在坐标系Sa-XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具齿顶过渡段工作曲线，raIV(α2)＝ra4(α2)，rbIV(α2)表示在坐标系Sb-XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具齿顶过渡段工作曲线。
2.如权利要求1所述的一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法，其特征在于：将步骤2替换为建立新型抛物线大齿轮产形齿条刀具模型，具体为：在抛物线大齿轮产形齿条刀具法截面齿廓平面内，设Sa-XaOaYa为基本齿廓的生成坐标系，Sb-XbObYb为产形齿条刀具法截面齿廓生成坐标系SB-ObXbYbZb的平面坐标系；St-OtXtYtZt为产形齿条刀具的生成坐标系，lt产形齿条刀具齿宽方向上的齿面参数，β2被加工新型抛物线大齿轮的螺旋角，当β2>0时，代表齿轮右旋，当β2<0时，代表齿轮左旋，产形齿条的螺旋角β＝β2；
首先，根据将新型抛物线齿轮基本齿廓由坐标系Sa-XaOaYa变换到坐标系Sb-XbObYb下，得到产形齿条刀具的法截面齿廓，其坐标变换矩阵为：
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其中，Lc’表示大齿轮产形齿条刀具齿廓齿根过渡曲线最低端点在坐标系Sa-XaOaYa下的Xa轴坐标值的绝对值，ho’表示产形齿条刀具的上下两段抛物线靠近坐标系Sb原点Ob的端点之间在Yb轴方向的距离；
然后，将法截面齿廓曲线沿螺旋线方向拉伸，则可以得到由上端工作曲面、下端工作曲面、过渡齿面和齿顶过渡曲面四段曲面连接而成的新型抛物线大齿轮的产形齿条刀具的齿面，拉伸变换矩阵为：
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大齿轮产形齿条刀具的上端工作曲面rtIII为：
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上端工作曲面的法向量ntIII为：
其中，表示在坐标系Sb中的大齿轮产形齿条刀具上端工作曲线；“±”中的“+”号代表大齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的左侧齿廓，“-”号代表大齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的右侧齿廓；
大齿轮产形齿条刀具的下端工作曲面rtI为：
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下端工作曲面的法向量ntI为：
其中，表示在坐标系Sb中的大齿轮产形齿条刀具下端工作曲线；
大齿轮产形齿条刀具的过渡齿面rtII为：
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过渡齿面的法向量ntII为：
其中，表示在坐标系Sb中的大齿轮产形齿条刀具过渡段工作曲线；
大齿轮产形齿条刀具的齿顶过渡曲面rtIV为：
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齿顶过渡曲面的法向量ntIV为：
其中，表示在坐标系Sb中的大齿轮产形齿条刀具齿根过渡段工作曲线。
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Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109063392A (zh) * 2018-10-08 2018-12-21 天津工业大学 一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法
CN109488303A (zh) * 2018-10-30 2019-03-19 湘潭大学 一种仿生履齿及其设计方法、深海集矿机
CN112377594A (zh) * 2020-11-10 2021-02-19 重庆交通大学 一种分段式点线啮合齿轮副
CN116221058A (zh) * 2023-05-06 2023-06-06 合肥华升泵阀股份有限公司 一种输送高温高压高粘度介质的熔体泵

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN86100544A (zh) * 1986-03-28 1987-02-11 中国纺织大学 抛物线齿轮及其滚刀
CN103942396A (zh) * 2014-04-30 2014-07-23 武汉理工大学 一种含齿向误差的斜齿轮精确建模方法
CN104133940A (zh) * 2014-07-01 2014-11-05 西北工业大学 点接触双抛物线齿轮的设计方法
CN104439540A (zh) * 2014-11-21 2015-03-25 天津大学 一种新型齿轮加工刀具

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN86100544A (zh) * 1986-03-28 1987-02-11 中国纺织大学 抛物线齿轮及其滚刀
CN103942396A (zh) * 2014-04-30 2014-07-23 武汉理工大学 一种含齿向误差的斜齿轮精确建模方法
CN104133940A (zh) * 2014-07-01 2014-11-05 西北工业大学 点接触双抛物线齿轮的设计方法
CN104439540A (zh) * 2014-11-21 2015-03-25 天津大学 一种新型齿轮加工刀具

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
BIBO FU等: "The Design and Computerized Simulation of High Tooth Contact Ratio of Face Gear Drive with Helical Pinion", 《2010 INTERNATIONAL CONFERENCE ON DIGITAL MANUFACTURING & AUTOMATION》 *
张淑艳等: "新型点接触抛物线齿轮齿面展成及参数特性研究", 《机械强度》 *
郭辉等: "基于碟形砂轮磨齿的面齿轮齿面主动设计方法", 《中南大学学报(自然科学版) 》 *

Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109063392A (zh) * 2018-10-08 2018-12-21 天津工业大学 一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法
CN109063392B (zh) * 2018-10-08 2024-01-12 天津工业大学 一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法
CN109488303A (zh) * 2018-10-30 2019-03-19 湘潭大学 一种仿生履齿及其设计方法、深海集矿机
CN112377594A (zh) * 2020-11-10 2021-02-19 重庆交通大学 一种分段式点线啮合齿轮副
CN112377594B (zh) * 2020-11-10 2024-05-10 重庆交通大学 一种分段式点线啮合齿轮副
CN116221058A (zh) * 2023-05-06 2023-06-06 合肥华升泵阀股份有限公司 一种输送高温高压高粘度介质的熔体泵
CN116221058B (zh) * 2023-05-06 2023-07-28 合肥华升泵阀股份有限公司 一种输送高温高压高粘度介质的熔体泵

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