CN109063392A - 一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：一、确定圆弧齿廓弧形齿面齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数；二、根据弧齿产形齿条、弧形齿圆柱齿轮以及弧形齿面齿轮三者之间的相对运动关系建立空间坐标系；三、以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程；四、通过坐标变换法推导圆弧齿廓弧形齿面齿轮方程；五、根据模拟弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮共轭啮合过程，求解啮合方程；六、通过数字化编程计算出弧形齿面齿轮的齿面点云，阵列拟合得到弧形齿面齿轮三维模型；有益效果是该齿形重合系数大，传动平稳可靠，承载能力强，可满足极端条件下的传动要求。

Description

一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法

技术领域

本发明涉及新型齿轮建模技术，主要涉及一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，属于齿轮技术领域。

背景技术

圆弧齿廓弧形面齿轮是在传统的直齿面齿轮基础上进行齿廓与齿型的创新，旨在提高齿轮传动性能，啮合度，重叠系数以及承载能力，可以成为未来新型面齿轮有效开发途径之一。随着计算机技术的迅猛发展，依靠计算机辅助设计手段可充分拓宽齿轮可视化设计范畴，但现有的市场上流行的大型建模软件的开发领域还没有充分覆盖某些特殊零件领域，本发明方法针对于一些具有复杂曲面结构的零部件难以建模的问题，例如齿型设计，需要借助三维建模软件以外的数字化程序设计联合开发，本发明针对此类问题提出了一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，以全新的齿型结构作为开发对象并结合齿轮啮合理论与微分几何学等齿轮专业技术进行合理的齿型结构设计，此方法直接应用于参数化的齿轮三维建模，减少了繁琐的手工绘图建模工作，精确可靠，为今后齿轮数字化开发道路提供宝贵参考。

发明内容

本发明从变换齿型结构的全新角度出发发明一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，通过快捷的数字化程序建模方法生成弧形齿面齿轮副，适用于解决大量繁琐的参数化的建模工作问题。

一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，方法如下：

(1)确定所需的圆弧齿廓弧形齿面齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数；

(2)根据弧齿产形齿条、弧形齿圆柱齿轮以及弧形齿面齿轮三者之间的相对运动关系建立空间坐标系；

(3)以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程；

(4)通过坐标变换法推导圆弧齿廓弧形齿面齿轮方程；

(5)根据模拟产形齿条与弧齿圆柱齿轮共轭啮合过程，求解啮合方程；

(6)通过数字化编程计算出弧形齿面齿轮的齿面点云，阵列拟合得到弧形齿面齿轮三维模型。

上述步骤(1)需确定的弧齿产形齿条、弧形齿圆柱齿轮以及弧形齿面齿轮的模型参数包括：m——模数，ns——圆柱齿轮齿数，n2——面齿轮齿数，R_2min——面齿轮内半径，R_2max——面齿轮外半径，rG——齿条弧形齿半径，P——圆弧齿廓半径，ha——齿顶高，hf——齿底高，E——圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离，F——圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离，α——圆弧齿廓上任意一点的压力角，约束条件：α_min＜α＜α_max，其中

上述步骤(2)确定的坐标系包括：

S_a-O_ax_ay_az_a——弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系，S_b-O_bx_by_bz_b——弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系，S_c-O_cx_cy_cz_c——弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系，S_d-O_dx_dy_dz_d——弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系，S_e-O_ex_ey_ez_e——弧齿产形齿条固定坐标系，S_f-O_fx_fy_fz_f——弧形齿圆柱齿轮固定坐标系，S_g-O_gx_gy_gz_g——与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系，S_h-O_hx_hy_hz_h——与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系，S_i-O_ix_iy_iz_i——弧形齿面齿轮固定坐标系，S_j-O_jx_jy_jz_j——与弧形齿面齿轮固联的动坐标系。

一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：

步骤一、确定所需的圆弧齿廓弧形齿面齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数：

所述的圆弧齿廓弧形齿面齿轮参数包括齿轮模数m、圆柱齿轮齿数ns、弧形齿面齿轮齿数n2、弧形齿面齿轮内半径R_2min、弧形齿面齿轮外半径R_2max、圆柱齿轮半径R、圆弧齿廓半径P、齿顶高Ha与齿底高Hf，弧齿产形齿条参数包括齿条弧齿的半径rG与齿条齿距Pt；

步骤二、根据弧齿产形齿条、弧形齿圆柱齿轮以及弧形齿面齿轮三者之间的相对运动关系建立空间坐标系：

所述的弧齿产形齿条与弧形齿圆柱齿轮之间的空间坐标系包括弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e、弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f、与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e沿y_e轴正方向移动距离并沿x_e负方向移动距离R后得到弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f，弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f绕z_f轴顺时针旋转φ_s角度后得到与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_fe、M_gf，M_fe表示弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e与弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的变换关系，M_gf表示弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系；

所述的弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮之间的空间坐标系包括弧形齿圆柱齿轮轴线固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g、与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h、弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i、与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j；

上述各坐标系之间的位置关系为与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h绕着z_h轴顺时针旋转角度后得到弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g，弧齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g沿着z_g轴负方向移动距离R₂之后绕着y_g轴顺时针旋转90°后得到弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i，弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i绕着x_i轴顺时针旋转角度后得到与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j；

并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_gh、M_ig、M_ji，M_gh表示与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h与弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系，M_ig表示弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g与弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i的变换关系，M_ji表示弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j的变换关系；

所述的弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系包括弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a、弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b、与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c、与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a沿着y_a轴正方向移动距离P后得到弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b，弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b绕x_b轴逆时针旋转θ_f角度后得到与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c，与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c沿着yc轴负方向移动距离P后得到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

并根据上述的各坐标之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_ba、M_cb、M_dc，M_ba表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_cb表示弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_dc表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c的变换关系；

步骤三、以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程：

上述齿廓方程中“+”为弧形人字齿凹面齿廓，“-”为弧形人字齿凸面齿廓，P为圆弧齿廓半径，E为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离，F为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离；

为了齿条的齿厚达到齿距Pt的一半，令：

步骤四、通过坐标变换法推导圆弧齿廓弧形齿面齿轮方程：

弧齿产形齿条凸面：

弧齿产形齿条凹面：

M_da＝M_dcM_cbM_ba；

上述齿条齿面方程中M_da表示从弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d的坐标变换矩阵，r₂表示弧齿产形齿条齿面位矢；

弧形齿圆柱齿轮凹面：

弧形齿圆柱齿轮凸面：

上述弧形齿圆柱齿轮齿面方程中M_fe表示圆弧齿廓齿条截面坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e到圆柱圆弧齿轮轴中心坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的坐标变换矩阵，M_gf表示固接于圆柱圆弧齿轮轴中心坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f到弧形齿圆柱齿轮轴线固定的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的坐标变换矩阵；

同理，通过以上坐标变换方法可得到弧形齿面齿轮位矢方程r₃：

r₃＝M_jiM_igM_ghr_s；

步骤五、弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮的共轭啮合方程推导如下：

ω₃＝[-q_2s 0 0]^T；

ω_s＝[0 0 1]^T；

R2＝[0 0 -R₂]^T；

上述啮合方程中表示弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮在坐标系S_g下的相对速度矢量，表示弧形齿面齿轮在坐标系S_g下的齿面单位法向量方程，ω₃表示弧形齿面齿轮角速度矢量，ω_s表示弧形齿圆柱齿轮角速度矢量，R2表示坐标系位移矢量；

步骤六、通过数字化编程计算出弧形齿面齿轮的齿面点云，阵列拟合得到弧形齿面齿轮三维模型：

联立步骤四中推导得到的弧形齿面齿轮齿面方程与步骤五中的啮合方程，编程计算求解出符合约束条件的齿面点云坐标，导入三维工作环境中拟合出弧形齿面齿轮模型。

更进一步，可以构建出弧形齿面齿轮的单个齿面模型，之后通过进一步建模可完成弧形齿面齿轮的三维模型，所述圆弧齿廓弧形面齿轮可根据α的取值范围调整得到不同范围的圆弧齿廓，进而组成多种啮合角度的弧形齿面齿轮；所述的圆弧齿廓弧形面齿轮的弧度值可根据P的取值大小进行调整，根据E与F的取值可分别调整齿高与齿宽大小，可以完成多种参数下的弧形齿面齿轮三维构型。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：传动原理新颖，齿型独特，重合系数大，传动平稳可靠，承载能力强，可满足极端条件下的传动要求，具有非常广阔的商业前景，即可以填补相关技术空白，又可产生较大的社会效益与经济效益。

附图说明

图1是齿面点云坐标拟合成曲线包络面；

图2是在三维建模工作环境下导入的齿面点云；

图3是通过阵列得到的齿廓曲面；

图4是通过曲面缝合得到的圆弧齿廓弧形齿圆柱齿轮；

图5是通过曲面缝合得到的圆弧齿廓弧形齿面齿轮；

图6是圆弧齿廓弧形齿圆柱齿轮与圆弧齿廓弧形齿面齿轮装配图。

具体实施方式

参考附图描述本发明的实施方式，下面结合附图及实例进一步详细说明。

一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，它包括的的步骤：

(1)确定所需的圆弧齿廓弧形齿面齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数：

模数m＝3；圆柱齿轮齿数ns＝40；面齿轮齿数n2＝90；面齿轮内半径R_2min＝125；面齿轮外半径R_2max＝145；齿条弧形齿半径rG＝60；圆弧齿廓半径P＝30；齿顶高ha＝3；齿底高hf＝3.75；圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离E＝10；圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离F＝25.92；α约束条件：

(2)确定的坐标系包括：

S_a-O_ax_ay_az_a——弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系；S_b-O_bx_by_bz_b——弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系；S_c-O_cx_cy_cz_c——弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系；S_d-O_dx_dy_dz_d——弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系；S_e-O_ex_ey_ez_e——弧齿产形齿条固定坐标系；S_f-O_fx_fy_fz_f——弧形齿圆柱齿轮固定坐标系；S_g-O_gx_gy_gz_g——与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系；S_h-O_hx_hy_hz_h——与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系；S_i-O_ix_iy_iz_i——弧形齿面齿轮固定坐标系；S_j-O_jx_jy_jz_j——与弧形齿面齿轮固联的动坐标系；

(3)建立弧齿产形齿条的齿廓方程：

“+”为弧形人字齿凹面齿廓；“-”为弧形人字齿凸面齿廓；

(4)弧齿产形齿条齿面方程：

产形刀具凸面位矢方程：

产形刀具凹面位矢方程：

弧形齿圆柱齿轮凹面位矢方程：

弧形齿圆柱齿轮凸面位矢方程：

弧形齿圆柱齿轮凸面位矢方程：

r₃＝M_jiM_igM_ghr_s；

(5)通过逻辑运算联立啮合方程与面齿轮位矢方程进行求解，得到弧形齿面齿轮坐标点云并拟合生成曲面，点云坐标如下，拟合曲面见说明书附图，

弧齿凹面：

弧齿凸面：

将计算得的的齿面点云坐标，导入三维工作环境中拟合出弧形齿面齿轮的单齿模型，之后通过进一步建模可完成弧形齿面齿轮的三维模型。

以上所述，仅是本发明的较佳实施方式，并非对本发明做任何限制，凡是根据本发明实质对以上实施方式所作的任何修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：

步骤一、确定所需的圆弧齿廓弧形齿面齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数：

所述的圆弧齿廓弧形齿面齿轮参数包括齿轮模数m、圆柱齿轮齿数ns、弧形齿面齿轮齿数n2、弧形齿面齿轮内半径R_2min、弧形齿面齿轮外半径R_2max、圆柱齿轮半径R、圆弧齿廓半径P、齿顶高Ha与齿底高Hf，弧齿产形齿条参数包括齿条弧齿的半径rG与齿条齿距Pt；

步骤二、根据弧齿产形齿条、弧形齿圆柱齿轮以及弧形齿面齿轮三者之间的相对运动关系建立空间坐标系：

所述的弧齿产形齿条与弧形齿圆柱齿轮之间的空间坐标系包括弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e、弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f、与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e沿y_e轴正方向移动距离并沿x_e负方向移动距离R后得到弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f，弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f绕z_f轴顺时针旋转φ_s角度后得到与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_fe、M_gf，M_fe表示弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e与弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的变换关系，M_gf表示弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系；

所述的弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮之间的空间坐标系包括弧形齿圆柱齿轮轴线固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g、与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h、弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i、与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j；

上述各坐标系之间的位置关系为与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h绕着z_h轴顺时针旋转角度后得到弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g，弧齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g沿着z_g轴负方向移动距离R₂之后绕着y_g轴顺时针旋转90°后得到弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i，弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i绕着x_i轴顺时针旋转角度后得到与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j；

并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_gh、M_ig、M_ji，M_gh表示与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h与弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系，M_ig表示弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g与弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i的变换关系，M_ji表示弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j的变换关系；

所述的弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系包括弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a、弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b、与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c、与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a沿着y_a轴正方向移动距离P后得到弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b，弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b绕x_b轴逆时针旋转θ_f角度后得到与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c，与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c沿着yc轴负方向移动距离P后得到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

并根据上述的各坐标之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_ba、M_cb、M_dc，M_ba表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_cb表示弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_dc表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c的变换关系；

步骤三、以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程：

上述齿廓方程中“+”为弧形人字齿凹面齿廓，“-”为弧形人字齿凸面齿廓，P为圆弧齿廓半径，E为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离，F为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离；

为了齿条的齿厚达到齿距Pt的一半，令：

步骤四、通过坐标变换法推导圆弧齿廓弧形齿面齿轮方程：

弧齿产形齿条凸面：

弧齿产形齿条凹面：

M_da＝M_dcM_cbM_ba；

上述齿条齿面方程中M_da表示从弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d的坐标变换矩阵，r₂表示弧齿产形齿条齿面位矢；

弧形齿圆柱齿轮凹面：

弧形齿圆柱齿轮凸面：

上述弧形齿圆柱齿轮齿面方程中M_fe表示圆弧齿廓齿条截面坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e到圆柱圆弧齿轮轴中心坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的坐标变换矩阵，M_gf表示固接于圆柱圆弧齿轮轴中心坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f到弧形齿圆柱齿轮轴线固定的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的坐标变换矩阵；

同理，通过以上坐标变换方法可得到弧形齿面齿轮位矢方程r₃：

r₃＝M_jiM_igM_ghr_s；

步骤五、弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮的共轭啮合方程推导如下：

ω₃＝[-q_2s 0 0]^T；

ω_s＝[0 0 1]^T；

R2＝[0 0 -R₂]^T；

上述啮合方程中表示弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮在坐标系S_g下的相对速度矢量，表示弧形齿面齿轮在坐标系S_g下的齿面单位法向量方程，ω₃表示弧形齿面齿轮角速度矢量，ω_s表示弧形齿圆柱齿轮角速度矢量，R2表示坐标系位移矢量；

步骤六、通过数字化编程计算出弧形齿面齿轮的齿面点云，阵列拟合得到弧形齿面齿轮三维模型：

联立步骤四中推导得到的弧形齿面齿轮齿面方程与步骤五中的啮合方程，编程计算求解出符合约束条件的齿面点云坐标，导入三维工作环境中拟合出弧形齿面齿轮模型。

2.根据权利要求1中所述的一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，可以构建出弧形齿面齿轮的单个齿面模型，之后通过进一步建模可完成弧形齿面齿轮的三维模型，所述圆弧齿廓弧形面齿轮可根据α的取值范围调整得到不同范围的圆弧齿廓，进而组成多种啮合角度的弧形齿面齿轮；所述的圆弧齿廓弧形面齿轮的弧度值可根据P的取值大小进行调整，根据E与F的取值可分别调整齿高与齿宽大小，可以完成多种参数下的弧形齿面齿轮三维构型。