CN109711098A - 渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法及齿轮啮合副 - Google Patents

Abstract

一种渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法及齿轮啮合副，该直齿锥齿轮的齿面由法截面圆弧曲线沿原球面渐开线直齿面上选定的单值曲线运动形成，因此具有球面渐开线齿轮中心距具有可分以及圆弧齿轮接触强度大的优点，降低了齿面接触应力，使齿面承载能力大为提高；啮合副采用凸齿廓和凹齿廓啮合，承载能力较高。

Description

渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法及齿轮啮合副

技术领域

本发明涉及直齿锥齿轮设计领域，具体而言，涉及一种渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法及齿轮啮合副。

背景技术

齿轮作为一种典型的机械基础件，广泛应用于国民经济的各个领域。在机械传动中，齿轮是靠专门的齿廓来保证其传动精度的。在各种齿轮副传动中，渐开线齿轮传动由于其中心距的可分性以及制造、测量方便等许多优点，使它得到了广泛的应用。但渐开线齿轮也存在着一些缺点，比如啮合点离节点越远，两啮合齿面间相对滑动的速度也越大，这对于齿面的磨损、传动平稳性、传动效率以及齿轮寿命等都有不利影响；其次渐开线外啮合齿轮传动是凸齿对凸齿的啮合传动，从接触强度来看，这种齿轮的承载能力比较差。随着生产和科技的发展，对高速、重载、大功率的齿轮传动装置提出了更高的要求，因此圆弧齿轮得到了巨大发展。圆弧齿轮是以凸凹齿啮合的点接触传动形式，其突出的优点是具有很高的接触强度。且圆弧齿轮具有良好的跑合性，它的当量曲率半径比渐开线齿轮的当量曲率半径大得多，因此与渐开线齿轮相比，其接触强度得到大大提高，但是它也存在着诸如对中心距敏感、齿根弯曲强度低等一些缺点，阻碍了其承载能力和传动精度的提高，难以满足一些重要领域对圆弧齿轮传动装置的要求。而锥齿轮传动中，根据共轭曲面啮合理论，锥齿轮理论齿廓曲线应是球面渐开线。球面渐开线锥齿轮具备渐开线齿轮传动由于其中心距的可分性的特点。但是，就现有的加工设备而言，球面渐开线齿廓存在难以加工的问题，而且，线接触锥齿轮对误差较为敏感，容易出现边缘接触情况。

因此当前锥齿轮传动中需要一种啮合副，能够兼具球面渐开线锥齿轮和圆弧齿轮的优点，能够满足高速、重载和大功率的传动要求，齿轮中心距具有一定的可分性，且接触强度大、跑和性好，提高齿轮的传动性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法及齿轮啮合副，该设计方法所设计出的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮兼具渐开线齿轮和圆弧齿轮的优点，能够满足高速、重载和大功率的传动要求，齿轮中心距具有一定的可分性，且接触强度大、跑和性好，提高齿轮的传动性能。

本发明的实施例是这样实现的：

本发明实施例的一方面，提供一种渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法，包括该直齿锥齿轮的齿面由法截面圆弧曲线沿原球面渐开线直齿面上的选定单值曲线运动形成。

可选地，该直齿锥齿轮对应的标准球面渐开线直齿面方程为：

其中R,ψ分别为锥距参数和球面渐开线参数，且R₁≤R≤R₂,ψ₁≤ψ≤ψ₂。

可选地，标准球面渐开线直齿面上所选的某单值曲线方程为：

该单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿顶圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿根圆与分度圆之间；若单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿根圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿顶圆与分度圆之间。

可选地，法截面圆弧曲线可表示为：

Γ_s(α)＝(0 y(α) z(α))^T。

可选地，该直齿锥齿轮齿面方程为：

式中α_x,α_y,α_z分别为齿面选定曲线的切矢分量；n_x,n_y,n_z分别为齿面选定曲线的法矢分量，大小与球面渐开线直齿面上对应点的法矢分量一致。

本发明实施例的另一方面，还提供一种渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，包括上述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法所设计的第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)，第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)所在的直齿锥齿轮啮合副齿面由法截面圆弧曲线沿原球面渐开线直齿面上的选定曲线运动形成。

可选地，该直齿锥齿轮啮合副中第一锥齿轮(Ⅰ)对应的球面渐开线直齿面方程为：

其中R,ψ分别为锥距参数和球面渐开线参数，且R₁≤R≤R₂,ψ₁≤ψ≤ψ₂。

可选地，第一锥齿轮(Ⅰ)球面渐开线直齿面上选定的单值曲线方程可表示为：

该单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿顶圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿根圆与分度圆之间。

可选地，第一锥齿轮(Ⅰ)法截面曲线可表示为：

Γ_s1(α)＝(0 y₁(α) z₁(α))^T。

可选地，渐开弧面齿廓直齿锥齿轮副构成的第一锥齿轮(Ⅰ)齿面方程可表示为：

式中α_x1,α_y1,α_z1分别为第一锥齿轮(Ⅰ)齿面选定曲线的切矢分量；n_x1,n_y1,n_z1分别为第一锥齿轮(Ⅰ)齿面选定曲线法矢分量，大小与球面渐开线直齿面对应点处的法矢分量相同。

可选地，对于渐开弧面齿廓直齿锥齿轮副构成的第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)，第一锥齿轮(Ⅰ)上所选单值曲线Γ₁与第二锥齿轮(Ⅱ)上所选单值曲线Γ₂为共轭曲线；

由共轭曲线原理可知第二锥齿轮(Ⅱ)上所选单值曲线Γ₂的曲线方程为：

其中，φ₁和φ₂分别是第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)绕各自轴线旋转的角度，满足关系φ₂＝i₂₁φ₁，i₂₁为齿轮传动比；ξ为第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)之间的轴交角；n₁是第一锥齿轮(Ⅰ)上所选单值曲线Γ₁在啮合点处的法矢；v₁₂表示啮合点处的相对运动速度。

可选地，第二锥齿轮(Ⅱ)法截面圆弧曲线可表示为：Γ_s2(α)＝(0 y₂(α) z₂(α))^T。

可选地，渐开弧面齿廓直齿锥齿轮副构成的第二锥齿轮(Ⅱ)齿面方程可表示为：

式中α_x2,α_y2,α_z2分别为第二锥齿轮(Ⅱ)齿面选定曲线的切矢分量；n_x2,n_y2,n_z2分别为第二锥齿轮(Ⅱ)齿面选定曲线的法矢分量。

可选地，齿廓曲面外凸的凸齿轮和齿廓曲面内凹的凹齿轮组成的啮合副，凹齿轮的齿廓曲面圆弧半径大于凸齿轮的齿廓曲面圆弧半径。

本发明实施例的有益效果包括：

本发明中的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法所设计出的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮，由于直齿锥齿轮的齿廓曲面由法截面圆弧曲线沿球面渐开直齿面上齿面单值曲线运动形成，因此具有球面渐开线齿轮中心距具有可分性以及圆弧齿轮接触强度大、跑和性好的优点，降低了齿面接触应力，使齿面承载能力大为提高，并且加工方便；啮合副采用凸齿轮和凹齿轮的啮合方式，承载能力较高。因此，本发明渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮及其啮合副是一种应用前景广阔的高性能齿轮传动副。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1左侧为本发明一实施例的渐开弧面直齿锥齿轮齿廓曲面形成示意图，右侧为一对参加啮合的渐开弧面直齿锥齿轮副；

图2为本发明一实施例的渐开弧面直齿锥齿轮啮合副的凹凸齿啮合示意图；

图3为本发明一实施例的渐开弧面直齿锥齿轮啮合副的空间坐标系示意图；

图4为本发明一实施例渐开弧面直齿锥齿轮啮合副的法截面曲线构造示意图。

具体实施方式

请结合参照图1至图3，本实施例的渐开弧面直齿锥齿轮，直齿锥齿轮的齿廓曲面由法截面圆弧曲线沿标准球面渐开线直齿面上选定单值曲线运动形成；如图所示，球面渐开线1运动，形成直齿锥齿轮齿面2，齿面2上取一系列接触点连接在一起，就形成选定单值曲线4；所述圆弧曲线3(图中圆弧虚线)沿选定单值曲线4运动，形成所求的齿廓曲面5(虚线所围成的曲面)；渐开弧面直齿锥齿轮齿廓曲面可以是外凸也可以是内凹，但是组成啮合副只能是两个齿廓曲面外凸的直齿锥齿轮，或者一个齿廓曲面外凸另一个齿廓曲面内凹的直齿锥齿轮相啮合。

首先对本实施例的渐开弧面直齿锥齿轮具体实施方式作详细说明。

该直齿锥齿轮对应的标准球面渐开线直齿面方程为：

其中R,ψ分别为锥距参数和球面渐开线参数，且R₁≤R≤R₂,ψ₁≤ψ≤ψ₂。

该球面渐开线直齿面上选定的单值曲线方程为：

齿面单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿顶圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿根圆与分度圆之间，反之亦然。

法截面圆弧曲线可表示为：

Γ_s(α)＝(0 y(α) z(α))^T

故该直齿锥齿轮齿面方程为：

式中α_x,α_y,α_z分别为齿面单值曲线切矢分量；n_x,n_y,n_z分别为齿面单值曲线法矢分量；大小与球面渐开线直齿面上对应点的法矢分量一致。

本实施例中设定直齿锥齿轮对应的球面渐开线直齿面方程为：

其中R为锥距，γ_b为根锥角，ψ为球面渐开线参数。

该球面渐开线直齿面上所选齿面单值曲线方程为：

齿面单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿顶圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿根圆与分度圆之间，即R＝R(ψ)，因这样的齿面单值曲线有无数条，此处简单取R＝kψ+b。

法截面曲线可表示为：

Γ_s(α)＝(0 ρ(cosα+1) ρsinα)^T

ρ为法截面齿廓圆弧半径。

该直齿锥齿轮齿面方程为：

下面对本发明渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副的具体实施方式作详细说明。

结合参照图3和图4所示，图3为本实施例关于渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副的空间坐标系示意图，其中，S(O₀-x₀,y₀,z₀)，S_p(O_p-x_p,y_p,z_p)是两个在空间固定的坐标系，z₀轴与齿轮1的回转轴线重合，z_p轴与齿轮2的回转轴线重合，轴交角为ξ。轴x₀与x_p重合，坐标中心O₀及O_p重合。另外，坐标系S₁(O₁-x₁,y₁,z₁)与S₂(O₂-x₂,y₂,z₂)分别为固结在齿轮1和齿轮2上右手系正交标架，在起始位置它们分别与S₀,S_p重合。齿轮1以匀角速度ω₁绕z₀轴转动，齿轮2以匀角速度ω₂绕z_p轴转动，并且规定角速度ω₁、ω₂的正向分别与z₀及z_p的正向相同和相反。从起始位置经过一段时间后，S₁,S₂运动到图示位置，φ₁,φ₂分别是齿轮转过的角度。

渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副中锥齿轮Ⅰ对应的球面渐开线直齿面方程为：

其中R,ψ分别为锥距参数和球面渐开线参数，且R₁≤R≤R₂,ψ₁≤ψ≤ψ₂。

锥齿轮Ⅰ齿面单值曲线位于球面渐开线直齿面上，其方程可表示为：

齿面单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿顶圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿根圆与分度圆之间，反之亦然。

锥齿轮Ⅰ法截面圆弧曲线可表示为：

Γ_s1(α)＝(0 y₁(α) z₁(α))^T

故渐开弧面齿廓直齿锥齿轮Ⅰ齿面方程可表示为：

式中α_x1,α_y1,α_z1分别为锥齿轮Ⅰ齿面单值曲线切矢分量；n_x1,n_y1,n_z1分别为锥齿轮Ⅰ齿面单值曲线法矢分量。

本实施例中设定直齿锥齿轮啮合副中锥齿轮Ⅰ对应的球面渐开线直齿面方程为：

其中R为锥距，γ_b为根锥角，ψ为球面渐开线参数。

该球面渐开线直齿面上齿面单值曲线位于球面渐开线直齿面上其方程为：

齿面单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿顶圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿根圆与分度圆之间，即R＝R(ψ)，因这样的齿面单值曲线有无数条，此处简单取R＝kψ+b。

法截面曲线可表示为：

Γ_s1(α)＝(0 ρ₁(cosα+1) ρ₁sinα)^T

ρ₁为法截面齿廓圆弧半径。

该直齿锥齿轮齿面方程为：

直齿锥齿轮啮合副中锥齿轮Ⅱ上的齿面单值曲线Γ₂与锥齿轮Ⅰ上的齿面单值曲线Γ₁互为共轭曲线；

由共轭曲线原理可知锥齿轮Ⅱ上的齿面单值曲线Γ₂的曲线方程为：

其中，φ₁和φ₂分别是锥齿轮Ⅰ和锥齿轮Ⅱ绕各自轴线旋转的角度，满足关系φ₂＝i₂₁φ₁，i₂₁为齿轮传动比；ξ为锥齿轮Ⅰ和锥齿轮Ⅱ之间的轴交角；n₁是锥齿轮Ⅰ上的齿面单值曲线Γ₁在啮合点处的法矢；v₁₂表示啮合点处的相对运动速度。

锥齿轮Ⅱ法截面圆弧曲线可表示为：

Γ_s2(α)＝(0 y₂(α) z₂(α))^T

故渐开弧面齿廓直齿锥齿轮Ⅱ齿面方程可表示为：

式中α_x2,α_y2,α_z2分别为锥齿轮Ⅱ齿面单值曲线切矢分量；n_x2,n_y2,n_z2分别为锥齿轮Ⅱ齿面单值曲线法矢分量。

具体的，渐开弧面齿廓直齿锥齿轮Ⅱ上的齿面单值曲线Γ₂的曲线方程为：

其中：

其中，φ₁和φ₂分别是锥齿轮Ⅰ和锥齿轮Ⅱ绕各自轴线旋转的角度，满足关系φ₂＝i₂₁φ₁，i₂₁为齿轮传动比；ξ为锥齿轮Ⅰ和锥齿轮Ⅱ之间的轴交角。

锥齿轮Ⅱ法截面圆弧曲线可表示为：

Γ_s2(α)＝(0 ρ₂(cosα+1) ρ₂sinα)^T

故渐开弧面齿廓直齿锥齿轮Ⅱ齿面方程可表示为：

式中α_x2,α_y2,α_z2分别为锥齿轮Ⅱ齿面单值曲线切矢分量；n_x2,n_y2,n_z2分别为锥齿轮Ⅱ齿面单值曲线法矢分量。

进一步，齿廓曲面外凸的凸齿轮和齿廓曲面内凹的凹齿轮组成的啮合副，凹齿轮的齿廓曲面圆弧半径大于凸齿轮的齿廓曲面圆弧半径。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (14)

1.一种渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法，其特征在于：该直齿锥齿轮的齿面由法截面圆弧曲线沿原球面渐开线直齿面上某单值曲线运动形成。

2.根据权利要求1所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法，其特征在于:该直齿锥齿轮对应的标准球面渐开线直齿面方程为：

其中R,ψ分别为锥距参数和球面渐开线参数，且R₁≤R≤R₂,ψ₁≤ψ≤ψ₂。

3.根据权利要求1所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法，其特征在于:标准球面渐开线直齿面上所选的某单值曲线方程为：

该单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿顶圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿根圆与分度圆之间；若单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿根圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿顶圆与分度圆之间。

4.根据权利要求1所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法，其特征在于:法截面圆弧曲线可表示为：

Γ_s(α)＝(0 y(α) z(α))^T。

5.根据权利要求1所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法，其特征在于:该直齿锥齿轮齿面方程为：

式中α_x,α_y,α_z分别为齿面选定曲线的切矢分量；n_x,n_y,n_z分别为齿面选定曲线的法矢分量，大小与球面渐开线直齿面上对应点的法矢分量一致。

6.一种渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于：包括由权利要求1至5任意一项所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮的设计方法所设计的第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)，第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)所在的直齿锥齿轮啮合副齿面由法截面圆弧曲线沿原球面渐开线直齿面上的选定曲线运动形成。

7.根据权利要求6所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于：该直齿锥齿轮啮合副中第一锥齿轮(Ⅰ)对应的球面渐开线直齿面方程为：

其中R,ψ分别为锥距参数和球面渐开线参数，且R₁≤R≤R₂,ψ₁≤ψ≤ψ₂。

8.根据权利要求6所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于:第一锥齿轮(Ⅰ)球面渐开线直齿面上选定的单值曲线方程可表示为：

该单值曲线一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮大端齿顶圆与分度圆间，另一端位于球面渐开线齿廓直齿锥齿轮小端齿根圆与分度圆之间。

9.根据权利要求6所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于:第一锥齿轮(Ⅰ)法截面曲线可表示为：

Γ_s1(α)＝(0 y₁(α) z₁(α))^T。

10.根据权利要求6所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于：渐开弧面齿廓直齿锥齿轮副构成的第一锥齿轮(Ⅰ)齿面方程可表示为：

式中α_x1,α_y1,α_z1分别为第一锥齿轮(Ⅰ)齿面选定曲线的切矢分量；n_x1,n_y1,n_z1分别为第一锥齿轮(Ⅰ)齿面选定曲线法矢分量，大小与球面渐开线直齿面对应点处的法矢分量相同。

11.根据权利要求6所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于：对于渐开弧面齿廓直齿锥齿轮副构成的第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)，第一锥齿轮(Ⅰ)上所选单值曲线Γ₁与第二锥齿轮(Ⅱ)上所选单值曲线Γ₂为共轭曲线；

由共轭曲线原理可知第二锥齿轮(Ⅱ)上所选单值曲线Γ₂的曲线方程为：

其中，φ₁和φ₂分别是第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)绕各自轴线旋转的角度，满足关系φ₂＝i₂₁φ₁，i₂₁为齿轮传动比；ξ为第一锥齿轮(Ⅰ)和第二锥齿轮(Ⅱ)之间的轴交角；n₁是第一锥齿轮(Ⅰ)上所选单值曲线Γ₁在啮合点处的法矢；v₁₂表示啮合点处的相对运动速度。

12.根据权利要求6所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于:第二锥齿轮(Ⅱ)法截面圆弧曲线可表示为：Γ_s2(α)＝(0 y₂(α) z₂(α))^T。

13.根据权利要求6所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于：渐开弧面齿廓直齿锥齿轮副构成的第二锥齿轮(Ⅱ)齿面方程可表示为：

式中α_x2,α_y2,α_z2分别为第二锥齿轮(Ⅱ)齿面选定曲线的切矢分量；n_x2,n_y2,n_z2分别为第二锥齿轮(Ⅱ)齿面选定曲线的法矢分量。

14.根据权利要求6所述的渐开弧面齿廓的直齿锥齿轮啮合副，其特征在于：齿廓曲面外凸的凸齿轮和齿廓曲面内凹的凹齿轮组成的啮合副，凹齿轮的齿廓曲面圆弧半径大于凸齿轮的齿廓曲面圆弧半径。