JP2007528966A - 歯付き部品および対応するギア - Google Patents

Abstract

【課題】 インボリュート歯車がもつ問題点や制約を解決し、選択の自由度を増し、噛合いプロファイルと噛合い過程を最適化することの可能な新しいジオメトリを定めることを課題とする。
【解決手段】 作用曲線（Ａ）と呼ばれる噛合い接点の軌跡は、二つのピッチ円（Ｐｒｇｇ，Ｐｒｄ）のローリングポイント（Ｔ）と一致する一つのダブルポイントを有するレムニスケート曲線（Ｌｇ，Ｌｄ）の形で表現される。噛合い接触は、零ワイヤーレスプレッシャーのもとで、プロファイルがローリングポイント（Ｔ）上に同じ中心を置く曲線をもつ二つの点間のレムニスケート曲線の頂点（Ｓｇｈ）で生じる。本発明は、磨耗および動作ノイズを削減するために用いられる。
【選択図】 図２

Description

本発明は、適合する歯付き部品とかみ合うように設計された歯付き部品に関するものである。また、本発明は、このタイプの２つの歯付き部品がかみ合わされるギアに関する。

ギアは産業上重要であるにもかかわらず、ギアに関するジオメトリは、ごくわずかの理論書に取り上げられてきたに過ぎず、１９世紀末以降、ほとんど発展していない。動力伝達装置には、(時計のムーブメントとは対照的に）インボリュートプロファイル（ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｐｒｏｆｉｌｅ）が広く使われている。

単一運動の伝達においては、「ピッチ円」として知られている二つの理論円がそれぞれ２個の歯車のうちの一つの歯車に同心状に固定され、ピッチ円の二つの中心、すなわち二つの歯車の軸を通る直線上に位置するピッチ点であたかも互いに接して回転するように、運動が一方の歯車から他方の歯車に伝達される。

固定されていると仮定する二つの中心を結ぶ線に対して、二つの歯車が噛合している間に歯同士の各接点が描く軌跡を「作用曲線」と呼ぶ。インボリュート歯車においては、作用曲線は、ピッチ点で交差し且つ中心を結ぶ線に対して傾斜する二つの直線状の線分によって構成される。これら二つの線分は、それぞれ二つのピッチ円の一方と同心の二つのベース円に接する二つの直線上にある。これらの接点では接触圧力が無限の値となり得るので、各接点が沿って動く各線分は、各ベース円に対する接点に達しないように、十分短くなければならないということが知られている。このため、各歯は短く作られ、一般には平らな頂点を持つ。

インボリュート歯車の歯が噛合い接触をする時、接触圧力は急にゼロから最大値に変わる。この結果、ショックを生じ、このショックの反復によってストレートカット歯車特有のノイズを生じる。

歯車を螺旋状にカットし、その結果、噛合い関係が一点ごとで始まって、同時に歯の軸方向寸法全体に亘ることがなくなることにより、このノイズを削減することができる。然しながら、このことが望ましくない軸方向スラストを生じさせる。

更に、インボリュート歯車は通常各歯車に少なくとも約１２個の最小歯数がなければならない。この値を下回ると、少ない歯数の歯車と他の歯付き部品(歯車またはラック)との間の動力伝達接触が連続しなくなり、二つのプロファイル間で干渉問題が発生する。

特許文献１は、噛合いプロファイルついての発見を開示している。すなわち、夫々が二つのプロファイルのうちの一方に所属する二つのが、接触する時に相互接触を確立するその二つの点が、双方共、ピッチ円のピッチ点と一致するカーブの中心をもつというものである。然しながら、これらのプロファイルについての説明は、実質的には、図式的なものである。この特許文献１において提案されているところによれば、典型的にはラックプロファイルのように、ピッチ曲線上にカーブの中心が位置する点を有するベーシックプロファイルから出発し、このベーシックプロファイルの生成によって歯車を作製する。

特許文献２は、全体的に突状の作用面をもつギア歯について開示している。

米国特許第３，２５１，２３６号 米国特許第５，２７１，２８９号

本発明の目的は、インボリュート歯車がもつ上記の問題点や制約を解決し、選択の自由度を増し、噛合いプロファイルと噛合い過程を最適化することの可能な新しいジオメトリを定めることにある。

本発明によれば、有限または無限大の距離に位置する軸の周りを回転可能な歯付き部品であって、軸に対して垂直なそれぞれの平面において噛合いプロファイルによって区切られ、軌跡に沿って動く作用曲線と呼ばれる接点で噛合う間、適合する歯付き部品の対のプロファイルと接する複数の歯から構成され、噛合いプロファイルと相方プロファイルは、噛合いプロファイルと相方プロファイルのそれぞれに付随する2個の理想ピッチ円とそれぞれ同じ回転速度をもち、これら2個のピッチ円は、作用曲線に対して相対的に固定されたピッチ点で互いに滑らずに回転する歯付き部品であって、作用曲線は、作用曲線とピッチ点間の距離が最大である頂点を少なくとも1個有し、噛合いプロファイルの少なくとも１点は前記最大値に等しいカーブの半径をもち、噛合いプロファイルの前記１点で噛合いプロファイルのカーブの中心がピッチ点と一致する向きで、噛合いプロファイルの前記１点が作用曲線の前記頂点を通過し、ｘ-軸がピッチ曲線の回転の中心線であり、y-軸がピッチ点におけるピッチ曲線に共通の接線である座標において、噛合いプロファイルの少なくとも一部分を定義する曲線のデカルト座標は、

ここでρは正または負の整数、−ρは回転の中心の横座標、|ρ｜は歯数、δ（ｔ），ρ（ｔ）はピッチ点（Ｔ）に中心をもつシステムにおける作用曲線（Ａ）の点（ｔ）の極座標、その極軸はピッチ円に対する接線、その極角度は間隔［０，π］、半径ベクトルは一方のローブ上で正、他方のローブ上で負であり、

ｔ_０は任意数でその変化量は、回転軸を回る歯付き部品の回転に一致する、ことを特徴とする歯付き部品が得られる。

本発明は、一方では歯付き部品の作用曲線と噛合いプロファイル間の単一リンクに関する考察、他方ではインボリュート歯車の問題点を取り除く効果を持つ作用曲線の選択に関する考察に基づくものである。

歯付き部品の回転方向によって異なるが、ピッチ点から最大距離に位置する作用曲線の点は、噛合い接触の成立もしくは解消と一致する。

本発明によれば、作用曲線のこれらの頂点は、インボリュート歯車における直線の線分の両端に代わって、ピッチ点を通る法線を有する。更に、作用曲線の頂点を通る噛合いプロファイルの点は、この点が作用曲線の頂点と一致するとき、ピッチ点上に中心を置くカーブを有する。

互いに噛合い可能な２個の適合する歯付き部品は、噛合いプロファイルとして最適な噛合いプロファイルを有する、つまり、ピッチ曲線がそれぞれの中心の回りを回るとき、両者間にすべり接触を有する。プロファイルが一致するための条件の１つは、これらの歯付き部品が相互に噛合っている状態のとき、それらの作用曲線が一致することである。

本発明に係る歯付き部品が適合する歯付き部品と噛合い、かつ作用曲線の頂点で接触する相対位置がえられたとき、両プロファイルは、この接点に、ピッチ点上に中心を置く等しいカーブをもつ。かかる接触は「オスキュレーティング」として知られている。カーブが等しいとき、接触圧力はヘルツ近似値まで消滅するが知られている。この状態は、一回転方向における接触の成立と一致するので、本発明によれば、ショックのない、それゆえ、静かな噛合い画可能な歯付き部品が製造される。

作用曲線が頂点のいずれかの側に延びる場合は、噛合いプロファイルとの接触が成立する方向における作用曲線の頂点に達しているので、噛合いプロファイルは、作用曲線の頂点を通過した後ピッチ点に向かって動きながら、もはや作用曲線とは１点で交差せず、２点で交差する。このことは、１個のオスキュレーティング接点は、接触が成立した瞬間、即座に２個の別々の接点に分裂することを意味する。

本発明に係る適正な作用曲線は、一般にピッチ点と一致するダブルポイントをもつレムニスケートのすべてもしくは部分であり、かつダブルポイントのいずれかの側のピッチ曲線の回転中心線を交差する２個のローブとなり得る。

用語「レムニスケート」は、ここでは、世界的にシンボル「\」の形状をもつ曲線という極めて一般的な意味で用い、この用語「レムニスケート」を、厳密な数学の定義に限定するものではない。

これに対して、さまざまな例をあげて説明するように、歯のプロファイルの希望する特徴および噛合わせの態様にしたがって、レムニスケートを選択することも本発明の範囲にはいる。

レムニスケートが完璧であれば、接点は歯溝のボトム及び歯の頂点を含む噛合せプロファイル全体を通過する。インボリュート歯に比べ、この点がまったくオリジナルな点である。

しかしながら、作用曲線の一定部分を削除するために、噛合いプロファイルの一定部分を取り除くことも可能である。これは特に、圧力角の値が高すぎるところの接触を取り除くには有効である。

レムニスケートは、非常に望ましい作用曲線であるが、これらは部分だけを構成するわけではない。特に、本発明に係る噛合いプロファイルに相当する噛合いプロファイルの全てが本発明に係る噛合いプロファイルである。上記したように類似例としてあげた本発明に係る噛合いプロファイルが、完全にピッチ曲線の外側もしくは内側に位置する場合は、作用曲線は決してピッチ点を通らず、ダブルポイントをもたない一個の閉じた曲線となる。

本発明に係る公式によって、適切な作用曲線を選択することによって、適合する噛合せプロファイルを直接決定することができる。

本発明の他の態様は、それぞれ第１の態様に係る一致する作用曲線をもつ２個の相互に噛合う歯付き部品からなるギアに関する。

本発明は第１の態様に係る２個の歯付き部品からなるギアに関し、２個の歯の間の接触は、２個のプロファイルのオスキュレーションにより作用曲線の頂点で生じ、その後オスキュレーティング接触は２つの単純接触分かれることを特徴とする。

本発明の更なる特徴および効果は、一例として述べる以下の説明により明らかにされる。

図１〜図６に示したにおいて、図中左側に位置する歯車Ｒｇは、歯車Ｒｄと外縁でかみ合っている。噛合いゾーン１において、歯車Ｒｇの噛合いプロファイルＰｇは、いくつかの接点を介して歯車Ｒｄの噛合いプロファイルＰｄとすべり接触している。各歯車Ｒｇ，Ｒｄはそれぞれのピッチ円Ｐｒｇ，Ｐｒｄと関連をもち、各ピッチ円Ｐｒｇ，Ｐｒｄはそれぞれの歯車に固有のものであり、それぞれの歯車の回転中心にそれぞれの中心Ｃｇ，Ｃｄを有し、それぞれの歯車の歯数に比例した直径を有している。その比例ファクターは、ピッチ円Ｐｒｇ，Ｐｒｄが、中心Ｃｇ，Ｃｄを通る中心線Ｘと、二つのピッチ円Ｐｒｇ，Ｐｒｄに共通の接線Ｙとの交点におけるピッチ点Ｔで接するように選択されている。

噛合いゾーンにおけるプロファイルＰｇ，Ｐｄの各接点の軌跡は、作用曲線と呼ばれる。その作用曲線は、レムニスケート曲線Ａ（図２及び図３参照）、即ち、略８または\の字形状の曲線であって、ピッチ点Tと一致する一個のダブルポイントと、２個のローブ、即ち、共通接線Ｙに対して歯車Ｒｇ側に完全に位置するローブＬｇと、共通接線Yに対して歯車Ｒｄ側に完全に位置するローブＬｄとを有している。ローブＬｇは、中心Ｃｇとピッチ点Ｔとの間に位置するポイントＷｇのところで中心線Ｘと交差している。ローブＬｄは、中心Ｃｄとピッチ点Ｔとの間に位置するポイントＷｄのところで中心線Xと交差している。

２個のローブＬｇとＬｄは、参照符号Ｓｇｈ，Ｓｇｂ、Ｓｄｈ，Ｓｄｂで示した、中心線Ｘの上下側に位置する２個の頂点を夫々有している。これらの頂点は、レムニスケート曲線Ａ上の点であって、レムニスケート曲線に沿って動くとき、レムニスケート曲線とピッチ点Ｔとの間の最大距離が通過する点である。これは、これら4個の各頂点において、レムニスケート曲線に対する各法線Ｎがピッチ点Ｔを通過することを意味する。

特に図２及び図３を参照して、噛合いゾーン１において各プロファイルの歯が下方へ動き、歯車Ｒｇが駆動しているケースについて茲で考察する。図２の状態において、歯Ｄｇ３の２個前方に位置する左側歯車Ｒｇの歯Ｄｇ１の移動方向前面が、歯車Ｒｄの歯で且つ歯Ｄｄ３の２個前方の歯Ｄｄ１の移動方向後面と接触しなくなった時に、移動方向に対する歯Ｄｇ３の前面が歯車Ｒｄの歯Ｄｄ３の後面と接触する。

各歯車上でトルクを伝達する歯面が常に２個あるように、ある歯面の角運動距離が２個の歯の角空間に対応している本実施例においては、接触比係数は厳密に２に等しくなっている。

ピッチ点Ｔにおいて交わり２個の連続した頂点の間で延びている２個の弧を、作用曲線Ａの主ブランチｂｐと呼ぶ。従って、頂点Ｓｇｈから頂点Ｓｄｂに延びる主ブランチと、頂点Ｓｄｈから頂点Ｓｇｂに延びる主ブランチとが存在する。それらの端部の間では、これら主ブランチは何等の頂点、即ち、ピッチ点Ｔまでの距離の極値を含んでいない。

夫々、レムニスケート曲線のローブＬｇ，Ｌｄの一方を含み、従って、点Ｗｇ，Ｗｄの一方を含んでいる二つの弧を、レムニスケート曲線の二次ブランチｂｓと呼ぶ。

図４を参照すると、用語「フランク」４は、作用曲線の主ブランチｂｐに沿って接触する噛合いプロファイルの部分を示すものとして用いられる。したがって、それらは、ピッチ円Ｐｒｇの内側に位置するローブＬｇの頂点Ｓｇｈを通る円２と、当該歯車のピッチ円Ｐｒｇの径方向外側に位置するローブＬｄの頂点Ｓｄｈを通る円３の間に構成される噛合いプロファイルの部分である。円２の径方向内側に位置するプロファイルの部分をボトム６と呼び、円３を径方向に超えて位置するプロファイルの部分をプロファイルのクレスト７と呼ぶ。更に、図４に示した歯車Ｒｇにおいては、ピッチ円Ｐｒｇを径方向に超えて位置するプロファイルの部分をプロファイルの歯先８と呼び、ピッチ円Ｐｒｇの径方向内側に位置するプロファイルの部分を、歯元９と呼ぶ。したがって、歯先はクレスト７と歯のフランク４の一部分から成り、歯元はフランク４の残りの部分とボトム６から成る。

歯先８上に位置する接点は、その軌跡として、ピッチ円Ｐｒｇを超えて位置するローブＬｄを有し、歯元９上に位置する接点は、その軌跡として、ピッチ円Ｐｒｇの径方向内側に位置するローブＬｇを有する。

クレスト７上に位置する接点は、その軌跡として、ピッチ円の外側に位置するローブＬｄの二次ブランチｂｓを有し、ボトム６上に位置する接点は、その軌跡として、ピッチ円Ｐｒｇの内側に位置するローブＬｇの二次ブランチｂｓを有する。

歯フランク４上に位置する接点は、その軌跡として、レムニスケート曲線の主ブランチｂｐの内の一つを有する。

図２及び図３を参照すると、歯Ｄｄ３の前面は、頂点Ｓｇｈのところで歯Ｄｄ３の後面と接触していることがわかる。一方で歯Ｄｇ３のボトムと前フランクの接続点との間で、他方、歯Ｄｄ３のクレストと後フランクの接続点との間で接触が起こっている。

本発明によれば、これら二点における二つのプロファイルのカーブの半径は、頂点Ｓｇｈ（接触が起こっているところ）とピッチ点Ｔとの間の距離に等しく、これら二点間の相互接触の瞬間における二つのプロファイルの向きは、接点におけるカーブの中心がピッチ点Ｔとなるような向きになっている。

同一なカーブと同一なカーブ中心とを局所的に有する二つのプロファイル間のそのような接触は、オスキュレーティング（ｏｓｃｕｌａｔｉｎｇ）と呼ばれる。それは、ヘルツ近似値での接触圧力の減衰に相当する。

図３において、歯Ｄｇ３は歯対歯の角距離の約３／４だけ回転している。そのオスキュレーティング接触は、直ちに二つの単純接触、即ち、レムニスケート曲線の主ブランチｂｐに沿ってピッチ点Ｔの方向へ動くと同時に歯Ｄｇ３の前フランクに沿ってプロファイルのクレストの方向へ動く一つの主接触と、レムニスケート曲線の二次ブランチｂｓに追従して歯車Ｒｇのプロファイルのボトムと歯車Ｒｄのプロファイルのクレストに沿って動くもう一つの接触とに分かれている。二次接触は、中心線Xを通過するまで駆動状態を維持し、中心線Ｘにおいて圧力角が値π／２を超えかつ接触が駆動状態から被駆動状態へ変わる。現在被駆動状態にあるこの二次接触は、やがて消滅するオスキュレーティング接触を実施するために先行する被駆動状態の主接触と合体することにより、同じローブＬｇの頂点Ｓｇｂで消失する。

この間、駆動状態の主接触は、ピッチ点Ｔを通過した後、別のローブに変わり、被駆動接触として頂点Ｓｄｈで生じた二次接触としては中心線Xの別の側に位置する別のローブＬｄの頂点Ｓｄｂで同時に消滅し、中心線Xを通過する間に駆動状態になっている。

図３において、二つの被駆動接触が、頂点Ｓｄｈで出現した後に、歯Ｄｇ３の後面に短時間見られる。その後短時間、その状態は先行する歯Ｄｇ２で観察され、主要被駆動接触は、ローブを変えてローブＬｇに移り、初期の被駆動接触は歯の頂点を通過し、歯Ｄｇ２のクレストと歯車Ｒｄの歯ボトムとの間で駆動接触になる。

すべての接触は、常にオスキュレーティング接触の態様で四つのローブ頂点上で順に生じそして消滅する。従って、二つのフランクと、クレストと、ボトムからなる各基本プロファイル上においては、カーブの半径が頂点の半径ベクトルと等しく、他のプロファイルの対応する点とオスキュレーティング接触になる点が四つ存在する。図４中に参照符号１１，１２，１３，１４で示されたこれらの点は、プロファイルのボトム，フランク，クレスト，フランク及びボトム間の接続点である。

図２及び図３は、プロファイル全体が別のプロファイルと一回以上接する点から構成されることを示している。

以下、本発明の噛合せシステムにつてさらに理論的に説明する。

二つの平面曲線、特に噛合いプロファイルは、それらが二つの個別で且つ固定のピボットの回りを比例角度だけ回転させられた時にそれらの間ですべり接触している場合に、噛合していると言われる。

従来の態様においては、相対動作において互いの上で滑らずに回転するピッチ曲線として知られる二つの曲線が噛合いプロファイルに付けられている。最も普通の応用である単一運動の場合は、これらの曲線は、ピボット上に中心が置かれた（ピッチ）円であり、ピッチ点Ｔにおいて互いに接している。すべり接触の軌跡は作用曲線として知られている。

各接点は作用曲線の一部分に対応する軌跡を持っている。

噛合っている二つのギアの歯は、それぞれのピッチ円のモジュレーションの形態を有し、そのモジュレーションはピッチ円を周期的に交差する。この全体の外観は幾何学的には必須のものではないが、最初のアプローチとして妥当なものである。何故なら、ピッチ円間において、滑り速度は接点とピッチ点の間の距離に比例し、それ故、作用曲線にとってはそれからあまり離れないほうがよいからである。作用曲線はピッチ点方向へ向かいそこで交差する。従来のインボリュート歯においては、これら作用曲線は線分として任意に決められていたが、本発明によってこの選択のしかたは妥当でないということが分かった。これに反して、本発明によれば、作用曲線は典型的にはピッチ点にダブルポイントを有する、閉じた規則正しい曲線(すなわち、角ポイントを持たない）である。「\」のようなシンボルの形態を有するような曲線は、一般に「レムニスケート曲線」と呼ばれている。そのようなレムニスケート曲線Ａが、図１〜図３及び図５に示されている。

ダブルポイントＴにおける始点と、極軸としての（ピボットのラインＸに直交する）縦軸Ｙとを有し、極角度δ（ｔ）が局所圧力角と同一になるように、作用曲線を極座標（ρ（ｔ），δ（ｔ））に表わすのが有益であることが分かっている（図５参照）。非本質的な特異点を避けるため、角度δ（ｔ）を０とpの間で変えるように選択する。即ち、半径ベクトルρ（ｔ）を、左側ローブＬｇに沿って正、右側ローブＬｄに沿って負とし、このように定義された極角度が典型的なレムニスケート曲線に沿って０とpの値をとらないと仮定すると、この異例の選択は、関数ρ（ｔ）及びδ（ｔ）pの連続性と適合する。パラメータｔは、レムニスケート曲線に沿った座標である。従って、パラメータtに関する現在点の速度はなくならない。

座標系の仕様を完成させるため、|ｐ|個の歯を持つ歯車のピボットを点（−ρ，０）に置くことが、適切で単純な尺度の選択である。従って、数ρは、ピッチ点の左側に中心を置く歯車に関しては正の整数、右側に中心を置く歯車に関しては負の整数である。

そして、二つのフレーズに公式化される結果を次のように記述することができる。
（−ｐ，０）に中心を置くプロファイルは、中心（−ｐ，０）、角度Ψ（ｔ）／ρでの回転を介した作用曲線の点（ρ（ｔ），δ（ｔ））の駆動から得られる。ここで、Ψは微分関係式Ψ’（ｔ）＝ρ’（ｔ）ｃｏｓ（δ（ｔ））で定義される。
このようにして得られた角度Ψ（ｔ）は、歯車の相のρ倍に等しく、これは次のことを意味する。即ち、パラメータｔの値ｔ_０で接触が起こる何等かの位置における歯車を仮定し、連続した接触に追従させつつ歯車を多少回転させると、その時点での接点のパラメータはｔ_１である。そして、歯車が回転された角度は、（Ψ（ｔ_１）−Ψ（ｔ_０））／ｐである。

歯付き部品がラックである場合にも、リミットをｐから∞に変えることにより、同様の式が得られ、正および負のリミットρ’は同じである。上記命題において、「中心（−ｐ，０）及び角度Ψ（ｔ）／ρでの回転」は、「ラックの長手方向に沿って偏角Ψ（ｔ）での平行移動」と置き換える。

従って、歯車プロファイルのデカルト座標（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））の式が以下のように得られる。

但し、ρは正又は負の整数、−ρは回転の中心の横座標、|ｐ|は歯数であり、δ（ｔ），ρ（ｔ）はピッチ点に中心を有するシステムにおける作用曲線の点（ｔ）の極座標であり、その極軸はピッチ円に接し、その極角度は間隔［０，π］であり、半径ベクトルは一方のローブに関して正で、他方のローブに関して負である。

整数の下界ｔ_０に関する任意性は、ピボットを中心とした歯車の一回転に対応する。

この単純で一般的な結果は、ギアの製造にとって、決定的な意味を有している。

作用曲線のために設定される諸条件の中には、プロファイルの局部的規則性を確実にするものがある。これは、どこでも有限値をもつプロファイルの曲線を作ることによって達成され、これを行う便利な方法は、ピボットの線(水平)と、点Ｔにおける作用曲線に対する法線との間の交点の横座標ｚ（ｔ）を検討することである（図５参照）。

点（−ρ，０）に中心を持つ歯車のプロファイルを、ρオーダー（ｏｒｄｅｒ）(ρは正又は負の整数)のプロファイルと呼ぶ。その曲線γ（ｔ）の式は、(サインまで):

である。

Ψ（ｔ）は除去され、且つプロファイルの曲率は、作用曲線の座標及びそれらの微分係数において表現されていることが銘記される。ピッチ点Ｔにおいて、ρ（ｔ）が消滅するパラメータの値ｔ_０については、この式は、次の形に変換される。

茲で曲率にｚ（ｔ）を導入すると、次の式が得られる。ここでは、微分係数はｚ（ｔ）の式に吸収されるので、もはや現われない。

無限の曲率に対応する角点を排除するためには、次のように規定しなければならない。
ｚ（ｔ）は−ρに等しくなってはならない。即ち、プロファイルに対する法線は、δ（ｔ）＝π／２を除きピボットを通ってはならない。

曲率の差は、一般的な形式を有する（依然としてサインまで）。

上記の条件に加えて、法線が他方の歯車のピボット上の中心線Ｘと交差するのを防ぐ条件、ｚ（ｔ）≠−ρがあることがわかる。

従って、曲率の有限性のためには、ｚ（ｔ）がピボットの横座標である−ρと等しくならないことが必要であることがわかる。これは、規則性の第一の条件、外側δ＝π／２は、作用レムニスケート曲線に対する法線はピボットを通過してはならない。

更に、Ψ’（ｔ）の単純積分可能性は、δ＝π／２であるｔ_１の付近では、関数ρ’（ｔ）が明らかに即座に消滅することを想定している。従って、レムニスケート曲線はピボットの線Ｘに直角に達し、制限位置ｚ（ｔ_１）は、レムニスケート曲線のカーブの中心と同じであり、これら中心が合体することが時として好ましく（カーブは、δ＝π／２のとき連続)、これが第二の条件である。

δ＝π／２の時に、作用レムニスケート曲線のカーブは連続していなければならず、また、カーブの中心はピボットの線上位置していなければならず、ピボットの一方と一致してはならない。

規則性の第一の条件は、公知のインボリュート歯の問題点を追認する。作用曲線は、この場合、ベース円(発現されたもの)に接する線分であり、これらの線分の長さは、ベース円との接点によって制限され、この接点で法線はピボットを通過するので、歯のカーブは分岐し、それゆえ、その接点においてヘルツ圧となる。本発明によれば、作用曲線に対する法線がピボットに接近しすぎるこの状態を回避するために、作用曲線は、緩やかに内側にカーブしている。そして、作用曲線を延ばすことができ、従って、接触比係数を高め、極めて具体的な結果を得ることができる。事実、作用曲線を法線がピッチ点Ｔを通過するまで内側にカーブさせることが有益である。

上記の局部的規則性の条件に加えて、作用レムニスケート曲線は、スケールの選択にかかわる積分条件にかけられ、それに従って、｜ｐ｜本の歯を備えた歯車の中心を点（ρ，０）に決定した。

歯車が一回転したとき、角度Ψは２ρπだけ変えられる。従って、歯ごとの平均は２pとなり、この平均がレムニスケート曲線に沿う循環に従うΨ’（ｔ）の積分として記述することができる。
従って、

この積分をρ（ｔ）から適切な「ａ」を備えたａρ（ｔ）に相似変換することによって、この積分を更に調整することが可能なので、以下に説明する作用曲線の形状が与えられている場合には、完全性（integrality)の条件が作用曲線のサイズを決定することがわかる。

更に、完全な循環のためにｔが２πだけ変化するようにレムニスケート曲線をパラメータによって表わすことが考えられる。被積分関数ρ’（ｔ）／ｃｏｓ（δ（ｔ））rは周期関数であり、それの平均はゼロではなく完全性条件の結果として１である。そのような関数の原線（ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｓ）のアスペクトはよく知られており、それらは、一次関数の和(その傾斜は平均値に等しい)であり、被積分関数と同じ周期を備えた周期関数の和である。即ち、Ψ（ｔ）を表す曲線は、第一の対角線の周期変調である(図６、図７及び図８参照)。

検討してきたように、角度Ψ（ｔ）は、一方でプロファイルの分析式に含まれ、他方ではこのプロファイルの相を構成する(係数１／ｐまで)。従って、関数Ψのグラフと、シフトされる水平直線によるこのグラフの交差を検討すると、この直線は、パラメータの値ｔ_０に対応するプロファイルの点が歯車ための実現可能な接点となるように、交点（ｔ_０，Ψ（ｔ_０））を通過する。

茲で水平直線が少量△Ψだけシフトしたとすると、新しい交点の横座標ｔ_１は、歯車が△Ψだけ回転した後の歯車上の新しい潜在的接点のパラメータである。

このように、全体的な相（Ψ（ｔ）における積分定数)の調整後、水平線によるグラフΨの交点は、プロファイルの潜在的接点を示す。その質的状況は、Ψのグラフの「調節の深さ」に左右されることがわかる。

レムニスケート曲線は、Ψ（ｔ）の微分係数は周期的に消滅し、それゆえΨ（ｔ）が極小値及び極大値をもつというように選択される。Ψ（ｔ）の定義によれば、これは、レムニスケート曲線の半径ρ（ｔ）がπ／２と異なるδで極値を超える時に起こる。そのような点において、ρ’（ｔ）は消滅し、レムニスケート曲線に対する法線がダブルポイントを通過する。

関数Ψ（ｔ）に関して、移動水平線による交点の数は変わりうる。

接触比係数が厳密に２に等しい図１〜図５におけるジオメトリに対応する図６の実施例においては、いずれかの水平直線Ｈ_ｇが７つの点でグラフと交差し、図６のグラフの左側に示されているように、それぞれが噛合いゾーンに見られる７接点のうちの一つに対応することがわかる。

接触がグラフの極大値でグラフの左側で失われ、接触がグラフの右側で極小値で現われる特定の位置Ｈｐを水平線が通過する。これら二つの事象が同一水平線Ｈ_ｐ上で同時に起こる理由は、この例では接触比係数が整数であることによる。

直線ＨがΨ（ｔ）の極小値を通過する度に、ダブル接触が起こり、それは即座に二つの単純接触に分かれる。即ち、そのうちの一方(主要接触)と他方（二次接触）は、極大値でダブル接触を通過するとき先行する増加枝に付けられた主要接触とともに消えてしまう前に、夫々、増加枝に沿って大きな値のｔに向かって上方に動き、減少枝に沿って小さい値ｔに向かって戻る。

関数Ψ（ｔ）のグラフに沿って、レムニスケート曲線の各主ブランチはグラフの厳密な増加線分上を動く主要接触と関連づけられる。二次接触は、平均的に減少している相補的な線分上を動く。

このグラフに沿って動いた時に、レムニスケート曲線の二つの主ブランチと関連付けられた主要接触が交互に通過させられる。これらのブランチの各々は、(全体的に)駆動状態かもしくは被駆動状態である。これとは対照的に、二次接触は、それらがピボットの線を交差する時、即ち、δ＝π／２の時に、駆動状態から被駆動状態又はその逆に変化する。

それによって噛合いの継続を確保するために、歯車の位置がどこであれ、その歯車は、少なくとも駆動接触及び少なくとも被駆動接触によって他の歯車と接触しなければならない。これは、厳密に１に等しい接触比係数に対応する図７に示す解法のケースである。

Ψ（ｔ）のグラフを審査し且つ上記した定義を考察すると、主要接触にわたってのみ、噛合いの連続性が確立されていないことがわかる。

この目的では、いずれかの水平線Ｈ_ｇにとっては少なくとも二つの連続した主要接触点でΨ（ｔ）のグラフと交差すれば十分である（その理由は、それら主要接触点が交互に駆動状態と被駆動状態となるからである）。

用語「接触比係数」(駆動状態または被駆動状態)は、二つの噛合っているギアが互いに持つ接触（駆動状態または被駆動状態）の数を言う。従って、噛合いが連続性するためには、二つの接触比係数が１より大きいか或いは１に等しいことが必要とされる。各接触比係数は同じ名称の(駆動状態または被駆動状態)主要弧に沿ってΨの変化量を２πで割った数であることを実証することができる。
即ち、それらは、ρ’（ｔ_１）＝ρ’（ｔ_２）＝０で、

ｔ_１及びｔ_２は、同じ主要ブランチの二つの点に対応し、ピッチ点のいずれかの側に位置し、且つρ’（ｔ）がそれらの間で消滅していない。

二つの接触比係数は必ずしも等しくなくてもよい。しかし、ピボットの線Ｘは作用レムニスケート曲線Ａの対称軸であるという条件下では等しい。これは、今まで考察してきたレムニスケート曲線のケースである。

図７及び図９〜図１１の実施例は、Ｘ軸に沿って比較的広いローブＬｇ及びＬｄを持ったレムニスケート曲線の例である。対応する各歯は準シヌソイドの外観（ｑｕａｓｉ−ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ａｐｐｅａｒａｎｃｅ）を有する。

図８及び図１２〜図１４に示す例においては、ローブＬｇ，Ｌｄの幅が減少されており、先に述べた完全性条件の結果、Ｘ軸のいずれかの側で、ρ（ｔ）が極小値、即ち、ρ’（ｔ）＝０をとる点Ｍｇｈ，Ｍｇｂ，Ｍｄｈ，Ｍｄｂがレムニスケート曲線の二次ブランチｂｓ上に現れている。これらの極小値の存在は、対応の極小値Ｍ_Ψによって曲線Ψ（ｔ）上に示されている（図８）。水平線がそのような最小値Ｍ_Ψを通過する位置Ｈ０に到達すると、レムニスケート曲線の極小値上に接触が生まれ、次に、二つの接触(図１４における相対位置に略対応する位置Ｈ１)に分かれ、その後、これら二つの接触のうちの一方がもう一方の接触と合体して消えて（位置Ｈ２）、そして１に等しい接触比係数を有する輪郭の在り来たりな状態に戻る（Ｈ３）。

そのような作用曲線から、カーブした両側と丸い頂点とを備えた長方形又は正方形の外観を有する扁平で浅い歯が得られる。

こうして、本発明に依れば、本発明によれば、オスキュレーション、即ち、零ヘルツ圧で接触確立されるという、注目すべき特性を持ったギアを設計することが可能となる。

それらのギアは、それぞれの作用レムニスケート曲線により完全に定義付けされる。

接触比係数は、歯数によってのみ限定される。

レムニスケート曲線は、規則性の条件によって局部的に制約され、完全性条件によって全体的に制約される。次の三つの要件の間で、妥協点を見つける必要がある。
作用曲線の主ブランチに沿って圧力を最小限にする。このためには、法線は、関係する歯車のピッチ円の内側の二つの主要ハーフブランチに沿って歯車のピボットに近づき過ぎないことが必要である。
歯が薄すぎず且つクレストの頂点に近すぎない点で接触が起こるようにする。このためには、法線は、関係する歯車のピッチ円の外側の二次ブランチに沿って歯車のピボットに近づき過ぎないことが必要である。
接触比係数を最大限にする。その拡大のためには、レムニスケート曲線がＹ軸方向に延長されることが必要であり、これを薄くすることは上記二点と矛盾し、完全性条件が考慮されなければならない。

歯車のオーダーのみに左右される歯の「普遍的な」選択方法は存在しないということがわかる。プロファイルの選択は、噛合っている二つのギアのオーダーに依存する必要がある。なぜならば、それらの各々について、フランクの曲線が、レムニスケート曲線の二つの同側性の主要ハーフブランチによってコントロールされ、クレストの形状は対側性の二次ブランチによってコントロールされるからである。

図１５〜図１７に示した実施例は、本発明に係わるギアの製造可能性を示すもので、この例では、そのギアは、１に等しい接触比係数を有し、各歯車は極めて少ない歯数、すなわち各歯車の歯は5個である。

各歯は、基部において若干細くなる、即ち、ネックを有し、このネックに歯先がオジー（ｏｇｉｖｅ）状に続いている。

これとは対照的に、図１８〜図２０に示した実施例は、多数の歯をもつ歯車を示し、接触比係数が、図１８では６、図１９では５、図２０では４となっている。

図２１は、ピボットの線Ｘに対しては対称であるが、共通接線Yに対しては非対称である作用レムニスケート曲線Ａを示している。図２３は、対応のギアを示している。レムニスケート曲線の広いローブ側に位置する歯車は、歯先よりも広い角範囲をカバーする歯元を有する。狭く短いローブ側に位置する他方の歯車に関しては、歯先が歯元よりも広い角範囲をカバーしている。

二つの歯付き部品がそれぞれ異なる材料でできており、広い方のローブが最も強い材料でできた歯車の側に位置し、従って歯を薄くできる場合には、この解決策が有効となる。また、二つの外側歯間の伝達比が１と大きく異なり、上記三つの要件間で妥協点の改善を図る場合、または、内歯車もしくはラックギアの場合の妥協点の改善を図る場合に、この解決策が有効となる。

図２２に示した作用レムニスケート曲線Ａは、ピッチ点Ｔに対して対称であるが、Ｘ軸及びＹ軸に対しては非対称となっている。Ｘ軸によって各ローブ領域が二つの等しくない部分領域に分けられている。

そのような作用曲線を有するギアが図２４に示されている。頂点を通る半径に対して各歯は非対称となっている。接触比係数は、トルク伝達の二つの方向において同一ではない。トルクが、もっぱら又は頻繁に一方向のみに付加される場合、または、一方向のトルクが他方の方向よりも大きい場合には、このようなギアが有効となる。そのようなケースは、例えば自動車用のギアボックス内のギアにおいて、エンジンブレーキ方向のみの最大トルクが、エンジンが自動車を推進している方向の最大トルクの約２０%に達する場合である。

図２５〜図３２は内ギアの二つの実施例を示した図である。上記の条件は、内ギアの場合も外ギアの場合も同じである。これらのギアは特に、約３オーダー以上の大きな伝達比をもつ外ギア、ラックギアおよび内ギアのためのプロファイル間に干渉が生じないことを保障する。しかしながら、よく知られているように、一般に内歯車の場合特に噛合いゾーンの外側に位置する歯同士の場合、干渉問題を解決することは難しい。内歯車で歯数が互いにきわめて近い場合、噛合いゾーンの外側で干渉問題が生じないかグラフ上でチェックする必要がある。

図２５〜図２８に示した実施例は、比較的歯数の多い接触比係数３に対応するものである。

図２９〜図３２に示した実施例では、歯数は少なく、接触比係数はわずかに１である。

図３３〜図４０は、直線ラックとかみ合う外部歯付歯車を有するギアの二つの実施例を示した図である。この場合、ラックのピッチ曲線は、無限大に中心をおく円としての直線Ｙとなる。図３３〜図３６に示した実施例では、比較的歯数が多く、接触比係数は３である。

これに対して、図３７〜図４０に示した実施例では、ピニオンは、図１５〜図１７におけるようにネックの前方に位置するオジー状のわずか四つの歯からなり、歯が準シヌソイドの外観を有するラックと噛合している。接触比係数は１である。

以上説明した全ての実施例により、所与のギアにとって望ましい特性を示すレムニスケート曲線を定義することが可能となる。このレムニスケート曲線によって、協調する歯付き部品を歯数の関数として定義可能となる。

規則性の条件の一つは、δ＝π／２に対応する点以外の点に関するレムニスケート曲線に対する法線が歯車のピボットを通らないことであるので、一方の歯車の規則性の条件を満たすレムニスケート曲線は、他方の歯車の歯数が異なる場合は、その他方の歯車の規則性の条件を満足しない場合もある。

この保留点と内歯車の干渉問題がないことの確認の必要性は別にして、同じ作用曲線をもつ全ての歯付き部品は互いに適合する。同じ作用曲線の概念は、歯付き部品が互いに噛合う時に、二つの作用曲線が正確に重なり合うことを意味する。したがって、非対称の作用曲線の場合、特に、図２１に示すケースでは、外ギアは、その作用曲線がピッチ円の内側に広いローブをもつ歯車と、その作用曲線がピッチ円の内側に狭いローブをもつ歯車とからなることが必要である。

本発明は上述した実施例に限定されるものでないことは言うまでもない。

特に、不必要な接触を取り除くためにプロファイルの一部を削除こともできる。

例えば、図２及び図３に示した実施例において、荷重の伝達の方向が常に同じである場合には、少なくとも歯溝の最深部の不必要な部分またはこの接触が被駆動状態となるゾーンにおける、レムニスケート曲線の各ローブの二次ブランチに沿う接触をなくすために歯クレストを半径方向にわずかに縮めてもよい。

本発明によれば、螺旋状歯及び一定または可変のピッチを軸に沿って有する歯付き部品を製造することができる。

また、軸に沿って噛合いプロファイルを変えることも可能である。

互いにかみ合う本発明に係る歯車を示した図である。 異なる相対位置にある二つの歯車の噛合いゾーンの拡大図である。 異なる相対位置にある二つの歯車の噛合いゾーンの拡大図である。 図１〜図３の左側の歯車の一つの歯と作用曲線の一部との関係を示す拡大図である。 各種パラメータを示す図１〜図４の作用曲線を示す図である。 図３と同じ図で、図７に示す実施例の関数Ψ（ｔ）のグラフを示した図である。 図６と同じ図で、他の実施例を示した図である。 図６と同じ図で、他の実施例を示した図である。 図１〜図３と同じ図で、図７に係る実施例を示した図である。 図１〜図３と同じ図で、図７に係る実施例を示した図である。 図１〜図３と同じ図で、図７に係る実施例を示した図である。 図１〜図３と同じ図で、図８に係る実施例を示した図である。 図１〜図３と同じ図で、図８に係る実施例を示した図である。 図１〜図３と同じ図で、図８に係る実施例を示した図である。 本発明に係るギアの第四の実施例を示した図である。 図１５の実施例を示した図で、各歯車の他の相対位置を示した図である。 図１５の実施例を示した図で、各歯車の他の相対位置を示した図である。 多数の歯を備えた歯車の実施例の噛合いゾーンを示した図である。 多数の歯を備えた歯車の実施例の噛合いゾーンを示した図である。 多数の歯を備えた歯車の実施例の噛合いゾーンを示した図である。 実施例における非対称の作用曲線を示した図である。 実施例における非対称の作用曲線を示した図である。 図２１の非対称の作用曲線を有する本発明に係る二つのギアを示した図である。 図２２の非対称の作用曲線を有する本発明に係る二つのギアを示した図である。 図１〜３に類似の図で、本発明に係る内歯車を示した」図である。 図１〜３に類似の図で、本発明に係る内歯車を示した図である。 図１〜３に類似の図で、本発明に係る内歯車を示した図である。 図２５〜図２７に示した実施例の噛合いゾーンの中間拡大図である。 図２５〜図２８に類似の図で、内歯車の他の実施例を示した図である。 図２５〜図２８に類似の図で、内歯車の他の実施例を示した図である。 図２５〜図２８に類似の図で、内歯車の他の実施例を示した図である。 図２５〜図２８に類似の図で、内歯車の他の実施例を示した図である。 図２５〜図２８に類似の図で、内歯車の他の実施例を示した図である。 図２５〜図２８に類似の図で、内歯車の他の実施例を示した図である。 図２５〜図２８に類似の図で、内歯車の他の実施例を示した図である。 図２５〜図２８に類似の図で、内歯車の他の実施例を示した図である。 異なる相対位置にある本発明に係るラック・ピニオンギアの他の実施例を示す図である。 異なる相対位置にある本発明に係るラック・ピニオンギアの他の実施例を示す図である。 異なる相対位置にある本発明に係るラック・ピニオンギアの他の実施例を示す図である。 異なる相対位置にある本発明に係るラック・ピニオンギアの他の実施例を示す図である。

Claims (17)

1. 有限または無限大の距離に位置する軸の周りを回転可能な歯付き部品であって、
   軸に対して垂直なそれぞれの平面において噛合いプロファイルによって区切られ、軌跡に沿って動く作用曲線（Ａ）と呼ばれる接点で噛合う間、適合する歯付き部品の対のプロファイルと接する複数の歯から構成され、
   噛合いプロファイルと相方プロファイルは、噛合いプロファイルと相方プロファイルのそれぞれに付随する二つの理想ピッチ円（Ｐｒｄ，Ｐｒｇ）とそれぞれ同じ回転速度をもち、
   これら二つのピッチ円は、作用曲線（Ａ）に対して相対的に固定されたピッチ点（Ｔ）で互いに滑らずに回転する歯付き部品であって、
   作用曲線（Ａ）は、作用曲線（Ａ）とピッチ点（Ｔ）間の距離ρ（ｔ）が最大である頂点（Ｓｇｈ，Ｓｇｂ，Ｓｄｈ，Ｓｄｂ）を少なくとも一つ有し、
   噛合いプロファイルの少なくとも１点（１１，１２，１３，１４）は前記最大値に等しいカーブの半径をもち、
   噛合いプロファイルの前記一点で噛合いプロファイルのカーブの中心がピッチ点（Ｔ）と一致する向きで、噛合いプロファイルの前記一点が作用曲線（Ａ）の前記頂点を通過し、
   横座標軸（ｘ）がピッチ曲線の回転の中心線（Ｘ）であり、縦座標軸（ｙ）がピッチ点（Ｔ）におけるピッチ曲線に共通の接線（Ｙ）である座標において、
   噛合いプロファイルの少なくとも一部分を定義する曲線のデカルト座標は、
   

   

   ここで、ρは正または負の整数、−ρは回転の中心の横座標、｜ρ｜は歯数、δ（ｔ），ρ（ｔ）はピッチ点（Ｔ）に中心をもつシステムにおける作用曲線（Ａ）の点（ｔ）の極座標、その極軸はピッチ円に対する接線、その極角度は間隔［０，π］、半径ベクトルは一方のローブ上で正、他方のローブ上で負であり、
   

   

   ｔ_０は任意数でその変化量は、回転軸を回る歯付き部品の回転に一致する、ことを特徴とする歯付き部品。
2. 作用曲線（Ａ）に対する法線は回転中心（Ｃｇ；Ｃｄ）の外側で中心線と交差することを特徴とする請求項１に記載の歯付き部品。
3. 作用曲線（Ａ）のカーブはピッチ点（Ｔ）から一定の距離で、ピッチ曲線（Ｐｒｇ；Ｐｒｄ）の回転中心（Ｃｇ；Ｃｄ）を結ぶ線(X)との少なくとも一つの交点（Ｗｇ；Ｗｄ）の近傍で連続することを特徴とする請求項２に記載の歯付き部品。
4. 作用曲線（Ａ）はピッチ点（Ｔ）から一定の距離でピッチ曲線（Ｐｒｇ；Ｐｒｄ）の回転中心（Ｃｇ；Ｃｄ）を結ぶ線（Ｘ）と垂直に交差することを特徴とする請求項２または３に記載の歯付き部品。
5. 作用曲線（Ａ）はピッチ点（Ｔ）における一つのダブルポイントを含むことを特徴とする請求項１乃至４に記載の歯付き部品。
6. 作用曲線（Ａ）はダブルポイントでピッチ曲線の回転中心を結ぶ線（Ｘ）と互いに９０°異なる二つの角度で交差することを特徴とする請求項５に記載の歯付き部品。
7. 作用曲線はダブルポイントのいずれかの側でピッチ曲線の回転中心を結ぶ線（Ｘ）と交差するダブルポイントと二つのローブ（Ｌｇ，Ｌｄ）をもつレムニスケート曲線の少なくとも一部分であることを特徴とする請求項１乃至６に記載の歯付き部品。
8. ローブ（Ｌｇ，Ｌｄ）は中心を結ぶ線（Ｘ）、およびピッチ点（Ｔ）を通過するピッチ曲線に対する接線（Ｙ）に対して対称であることを特徴とする請求項７に記載の歯付き部品。
9. ローブの一方は他方のローブよりも広いことを特徴とする請求項７に記載の歯付き部品。
10. 中心を結ぶ線（Ｘ）は各ローブに区切られる領域を二つの等しくない部分領域に分割することを特徴とする請求項７または９に記載の歯付き部品。
11. 作用曲線は全体的に接点からなる閉じた曲線であることを特徴とする請求項１から１０のいずれか一項に記載の歯付き部品。
12. 関数Ψ（ｔ）のそれぞれの値はパラメータ（ｔ）の異なる少なくとも三つの値に対して生じることを特徴とする請求項１から１１のいずれか一項に記載の歯付き部品。
13. ピッチ曲線が無限の線分に中心をもつ円に対応する直線状のラックであることを特徴とする請求項１から１２のいずれか一項に記載の歯付き部品。
14. 固定または可変ピッチをもつ螺旋状の歯によって実現されることを特徴とする請求項１から１３のいずれか一項に記載の歯付き部品。
15. 噛合いプロファイルが回転軸に沿って変化することを特徴とする請求項１から１４のいずれか一項に記載の歯付き部品。
16. 請求項１乃至１５のいずれか一項に記載の相互に噛合い一致する作用曲線（Ａ）をもつ歯付き部品からなるギア。
17. 二つの歯間の接触が作用曲線の頂点で二つのプロファイルのオスキュレーションによって行われ、オスキュレーティング接触の二つの単純接触への分裂を伴うことを特徴とする請求項１乃至１５のいずれか一項に記載の相互に噛合う二つの歯付き部品から成るギア。

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