JP5275265B2 - ３次元接触の正偏位歯形を有する波動歯車装置 - Google Patents

Description

本発明は、波動歯車装置における剛性内歯車および可撓性外歯車の歯形の改良に関する。さらに詳しくは、両歯車が歯筋方向の各軸直角断面において噛み合い状態を維持する３次元接触状態が形成され、高負荷トルク時の両歯車のラチェティング防止に有利な大きな歯たけを備えた３次元接触の正偏位歯形を有する波動歯車装置に関する。

波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。例えば、本発明者は、特許文献２において基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯の噛み合いをラックで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。さらに、本発明者は、特許文献５において、波動歯車装置における連続噛み合い可能な高ラチェティングトルクの歯形を提案している。

一般に、波動歯車装置は、円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。可撓性外歯車は波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において剛性内歯車に噛み合っている。

楕円状に撓められた可撓性外歯車の外歯は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側から前端開口に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加している。また、波動発生器の回転に伴って、可撓性外歯車の歯部の各部分は半径方向への撓みを繰り返す。

このような波動発生器による可撓性外歯車の撓み動作（コーニング）を考慮した合理的な歯形の設定法については、これまで十分には考慮されてこなかった。現在、波動歯車装置の負荷トルク性能の向上を望む市場の強い要求がある。これを達成するには、歯筋全体にわたって、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いを可能とする合理的な歯形が必要である。

また、波動歯車装置に対する要望の一つに、高減速比のラチェティング対策がある。両歯車の歯数が２００を超える高減速比の場合、高負荷トルク時のラチェティングを防止するためには、歯たけを大きくする必要がある。

米国特許第２９０６１４３号公報 特公昭４５−４１１７１号公報 特開昭６３−１１５９４３号公報 特開昭６４−７９４４８号公報 特開２００７−２１１９０７号公報

本発明の課題は、両歯車が、歯筋方向における所定の位置に設定した主断面（軸直角断面）においては広範囲の噛み合いを維持し、歯筋方向の他の軸直角断面においても部分的な噛み合いを保持し、かつ、高減速比であっても高負荷トルク時の両歯車のラチェティングを防止可能な大きな歯たけを備えている３次元接触の正偏位歯形を有する波動歯車装置を提案することにある。

本発明の波動歯車装置（１）は、
円環状の剛性内歯車（２）と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車（３）と、この内側に嵌めた波動発生器（４）とを有し、
前記可撓性外歯車（３）は、可撓性の円筒状胴部（３１）と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラム（３２）と、前記円筒状胴部の前端開口の側の外周面部分に形成した外歯（３４）とを備え、
前記可撓性外歯車（３）は前記波動発生器（４）によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において前記剛性内歯車（２）の内歯（２４）に噛み合っており、
前記剛性内歯車（２）および前記可撓性外歯車（３）は共にモジュールｍの平歯車であり、
前記可撓性外歯車（３）の歯数は前記剛性内歯車（２）の歯数より２ｎ枚（ｎは正の整数）少なく、
前記外歯（３４）の歯筋方向の任意の位置の軸直角断面における前記可撓性外歯車（３）の楕円状リム中立線における長軸位置（Ｌ１）において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量は偏位係数κを用いて２κｍｎであり、
当該撓み量は、前記外歯（３４）の歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラム（３２）の側の内端部（３４ｂ）から前記前端開口の側の開口端部（３４ａ）に向けて、前記ダイヤフラム（３２）からの距離に比例して増加しており、
前記外歯（３４）と前記内歯（２４）の噛み合いをラック噛み合いで近似した場合に、前記外歯（３４）の各軸直角断面において、前記波動発生器（４）の回転に伴う前記外歯（３４）の前記内歯（２４）に対する移動軌跡（Ｍ）は、ｘ軸をラックの併進方向、ｙ軸をそれに直角な方向とし、ｙ軸の原点を移動軌跡（Ｍ）の振幅の平均位置に設定した場合に、式１により規定される。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ） （式１）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ

本発明では、上記構成の波動歯車装置（１）において、
前記外歯（３４）の前記内端部（３４ｂ）の撓み量は偏位係数κ＝１の無偏位状態の撓み量であり、前記主断面（３０）の撓み量は偏位係数κ＝１＋ａ（０＜ａ＜０．５）の正偏位状態の撓み量であり、前記開口端部（３４ａ）の撓み量は偏位置係数κ＝１＋２ａの正偏位状態の撓み量であり、
前記外歯（３４）の前記内端部（３４ｂ）において得られる前記移動軌跡（Ｍ０）における頂点（Ａ）から次の底点（Ｂ）に至る第１曲線部分（ＡＢ）を、前記底点（Ｂ）を相似の中心としてλ倍（０．５＜λ＜１）に縮小して、式２で規定される第１相似曲線（ＢＣ）を求め、
ｘ_Ca＝０．５ｍｎ｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝
ｙ_Ca＝ｍｎ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−１｝ （０≦θ≦π） （式２）
前記第１相似曲線（ＢＣ）における前記底点（Ｂ）とは反対側の端点（Ｃ）を中心として当該第１相似曲線（ＢＣ）を１８０度回転することにより得られた第２曲線を、当該端点（Ｃ）を相似の中心として（１−λ）／λ倍して、式３で規定される第２相似曲線（ＡＣ）を求め、
ｘ_Fa＝０．５ｍｎ（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）
ｙ_Fa＝ｍｎ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−ｃｏｓθ｝ （０≦θ≦π） （式３）
前記第１相似曲線（ＢＣ）をｙ軸の負方向にａだけ移動することにより式２ａで規定される第３曲線（Ｂ１Ｃ１）を求め、
ｘ_Ｃａ１＝０．５ｍｎ｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝ （式２ａ）
ｙ_Ｃａ１＝ｍｎ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−１−ａ｝
（０≦θ≦π）
前記第２相似曲線（ＡＣ）をｙ軸の正方向にａだけ移動することにより式３ａで規定される第４曲線（Ａ１Ｃ２）を求め、
ｘ_Ｆａ１＝０．５ｍｎ（１−λ）（π−ｓｉｎθ） （式３ａ）
ｙ_Ｆａ１＝ｍｎ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−ｃｏｓθ＋ａ｝
（０≦θ≦π）
前記第４曲線（Ａ１Ｃ２）上において、当該曲線に引いた接線のｙ軸に対する傾斜角度が９０度の端点（Ａ１）からα度（０＜α＜１０）の接点（Ｃ３）までの曲線部分よって規定される歯末歯形部分（ｆｓ１）と、前記接点（Ｃ３）に引いた傾斜角度がα度の前記接線によって規定される直線歯形部分（ｆｓ２）と、当該直線歯形部分（ｆｓ２）の他端に接続した前記内歯（２４）に干渉することのないように設定した両歯のかみ合いに参加しない曲線からなる歯元歯形部分（ｆｓ３）とによって、２（１＋ａ）ｍｎの歯たけを備えた基本外歯歯形（ＦＳ１）を形成し、
前記第３曲線（Ｂ１Ｃ１）上において、当該曲線に引いた接線のｙ軸に対する傾斜角度が９０度の端点（Ｂ１）から、前記外歯（３４）の歯筋方向の中央に設定した主断面（３０）において前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡（Ｍ１）に干渉しない端点（Ｃ４）までの曲線部分を第５曲線（Ｂ１Ｃ４）として切り出し、
当該第５曲線（Ｂ１Ｃ４）によって規定される歯末歯形部分（ｃｓ１）と、当該歯末歯形部分（ｃｓ１）の端点（Ｃ２）に接続したｙ軸に対して前記角度αだけ傾斜した直線によって規定される直線歯形部分（ｃｓ２）と、当該直線歯形部分（ｃｓ２）の他端に接続した前記外歯（３４）に干渉することのないように設定した両歯のかみ合いに参加しない曲線からなる歯元歯形部分（ｃｓ３）とによって、２（１＋ａ）ｍｎの歯たけを備えた歯形曲線を形成し、当該歯形曲線を前記内歯（２４）の歯形（ＣＳ）として採用し、
前記外歯（３４）における前記主断面（３０）の歯形として、前記基本外歯歯形（ＦＳ１）を採用し、
前記外歯（３４）の前記主断面（３０）から前記開口端部（３４ａ）に至る各軸直角断面上の歯形として、各軸直角断面上における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡における前記直線歯形部分（ｆｓ２）が、前記主断面（３０）における前記基本外歯歯形（Ｆ１）が描く前記移動軌跡における前記直線歯形部分（ｆｓ２）に一致するまで、各軸直角断面上における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）に対して歯たけの負方向に転位を施すことによる得られた転位歯形（ＦＳ２）を採用し、
前記外歯の前記主断面（３０）から前記内端部（３４ｂ）に至る各軸直角断面上の歯形として、各軸直角断面上の前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡が、前記主断面（３０）における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡の底部に接するように、各軸直角断面上における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）に対して歯たけの負方向に転位を施すことによる得られた転位歯形（ＦＳ３）を採用することを特徴としている。

本発明においては、可撓性外歯車の内端部における剛性内歯車に対する無偏位の移動軌跡（Ｍ０）を利用して、両歯車の基本の歯末歯形を誘導するための第１、第２相似曲線を求めるようにしている。当該第１、第２相似曲線を用いて、可撓性外歯車の歯筋方向の中央に設定した主断面において、歯たけを標準の２ｍｎより大きい２κｍｎ＝２（１＋ａ）ｍｎとした基本内歯歯形および基本外歯歯形を規定している。そして、内歯歯形をその歯筋方向の全体に亘って基本内歯歯形に設定している。これに対して、可撓性外歯車については、その主断面上の外歯歯形として基本外歯歯形を採用している。主断面から開口端部の側の外歯歯形、および、主断面から内端部の側の外歯歯形として、コーニングを考慮して、それぞれ別個に、基本外歯歯形に対して歯たけの負方向に転位を施して得られる転位歯形を採用している。

この結果、本発明によれば、両歯車における歯筋方向の主断面では、両歯車の歯末歯形同士のかみ合いと直線歯形部分同士の接触が行われる。主断面より開口端部にかけては直線歯形部分同士の接触が維持され、主断面より内端部にかけては歯末歯形に採用した相似曲線の性質から歯末歯形同士の連続的なかみ合いが近似的に維持される。

よって、本発明によれば、従来における単純なレリービングを施して両歯車の歯形干渉を回避する場合とは異なり、両歯車の歯筋の全範囲に亘って有効なかみ合い（３次元接触）を実現することができる。また、標準の歯たけよりも大きな歯たけの歯形（正偏位歯形）を用いているので、歯数が２００を超える高減速比の場合においても、ラチェティングが発生せず、所望のトルク伝達を維持することができる。

本発明を適用した波動歯車装置の一例を示す概略正面図である。 可撓性外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態を示し、（ｂ）は楕円形に変形した可撓性外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円形に変形した可撓性外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。 外歯の歯筋方向の内端部（κ＝１）、中央の主断面（κ＝１＋ａ）および開口端部（κ＝１＋２ａ）における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる外歯の移動軌跡を示す説明図である。 無偏位置の内端部の軸直角断面における外歯の移動軌跡より導いた両歯車のそれぞれの歯末の基本歯形を規定する相似曲線を示す説明図である。 主断面における両歯車の歯形の一例を示す説明図である。 主断面から開口端部にかけての軸直角断面における両歯形、および、これらのかみ合いの状態を示す説明図である。 主断面から内端部にかけても軸直角断面における両歯形、および、これらのかみ合いの状態を示す説明図である。 転位による可撓性外歯車の歯の歯筋方向の輪郭を示す説明図である。

（波動歯車装置の構成）
図１は本発明の対象である波動歯車装置の正面図である。図２（ａ）〜（ｃ）はその可撓性外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を含軸断面で示す断面図であり、図２（ａ）は変形前の状態、図２（ｂ）は変形後における楕円形の長軸を含む断面、図２（ｃ）は変形後における楕円の短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２（ａ）〜（ｃ）において実線はカップ状の可撓性外歯車を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車を示す。

これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円形輪郭の波動発生器４とを有している。剛性内歯車２と可撓性外歯車３の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）であり、波動歯車装置１の可撓性外歯車３は、楕円形輪郭の波動発生器４によって楕円形に撓められ、楕円形の長軸Ｌ１方向の両端部分の近傍において剛性内歯車２に噛み合っている。波動発生器４を回転すると、両歯車２、３の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、その後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の開口端３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。

円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれた楕円形輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから開口端３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円形の長軸Ｌ１を含む断面では外側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増し、図２（ｃ）に示すように、楕円形の短軸Ｌ２を含む断面では内側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増している。したがって、開口端３１ａ側の外周面部分に形成されている外歯３４も、その歯筋方向の内端部３４ｂから開口側の開口端部３４ａに向けて、後端３１ａからの距離に比例して撓み量が漸増している。

図３は波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似した場合に得られる、剛性内歯車２の内歯２４に対する可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡を示す図である。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。剛性内歯車２と可撓性外歯車３の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）である。可撓性外歯車３の任意の軸直角断面における剛性内歯車２に対する移動軌跡の全振幅を２κｍｎ（κは偏位係数であり、１を含む実数、ｍはモジュール）とすると、可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡は式１で与えられる。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ） （式１）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ

説明を簡単にするために、ｍ＝１、ｎ＝１（歯数差が２）とすると、移動軌跡は式１Ａのようになる。図３にはこの場合の移動軌跡を示してある。
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ） （式１Ａ）
ｙ＝κｃｏｓθ

ここで、可撓性外歯車３の内端部３４ｂの軸直角断面、その歯筋方向の中央の軸直角断面（図２において符号３０で示す位置の軸直角断面）および開口端部３４ａの軸直角断面における偏位係数κは、それぞれ、１、１＋ａ、１＋２ａ（０＜ａ＜０．５）である。図３において、移動軌跡Ｍ０は、偏位係数κ＝１である無偏位の標準の撓み状態の内端部３４ｂにおいて得られるものである。移動軌跡Ｍ１は、撓み係数κ＝１＋ａである正偏位の撓み状態の主断面３０において得られるものであり、移動軌跡Ｍ２は、撓み係数κ＝１＋２ａである正偏位の撓み状態の開口端部３４ａにおいて得られるものである。このように、歯筋方向の全体に亘って正偏位の撓み状態が得られるように撓み量が設定されている。

（主断面における歯形の形成方法）
図４は主断面３０における外歯３４、内歯２４の歯形の設定方法を示す説明図である。本発明では、主断面３０における歯末歯形に、可撓性外歯車３における無偏位（κ＝１）の内端部３４ｂの軸直角断面において得られる移動軌跡Ｍ０を利用している。

まず、移動軌跡Ｍ０において、パラメーターθがπ（Ｂ点：移動軌跡の底点）から０（Ａ点：移動軌跡の頂点）までの範囲の第１曲線ＡＢを取り、Ｂ点を相似の中心として、第１曲線ＡＢをλ倍（０．５＜λ＜１）に相似変換して第１相似曲線ＢＣを得る。第１相似曲線ＢＣを利用して後述のように剛性内歯車の歯末歯形を規定する。

次に、第１相似曲線ＢＣの端点Ｃを中心として、当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転して、想像線で示す第２曲線Ｂ’Ｃを得る。この第２曲線を、端点Ｃを相似の中心として（１−λ）／λ倍に相似変換して第２相似曲線ＡＣを得る。第２相似曲線ＡＣを可撓性外歯車３の歯末歯形部分の基本歯形として採用する。

図４においてはλ＝０．６の場合を示している。本発明では、剛性内歯車２の歯末歯形部分を規定するための曲線として採用する第１相似曲線ＢＣを得るための相似倍率λの値をλ＞０．５としている。この理由は、後述のように、可撓性外歯車３の外歯３４の歯形の一部を規定する直線歯形部分によって生ずる内歯２４の歯形の歯末歯形部分の減少を軽減するためである。

図４におけるｘｙ座標面上において、第１相似曲線ＢＣおよび第２相似曲線ＡＣは式２および式３によって表される。
（第１相似曲線ＢＣ）
ｘ_Ca＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝
ｙ_Ca＝λ（１＋ｃｏｓθ）−１ （式２）
（０≦θ≦π）
（第２相似曲線ＡＣ）
ｘ_Fa＝０．５（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）
ｙ_Fa＝λ（１＋ｃｏｓθ）−ｃｏｓθ （式３）
（０≦θ≦π）

次に、第１相似曲線ＢＣおよび第２相似曲線ＡＣを、偏位係数κ＝κ_ｏ＝１＋ａである主断面３０上において、歯たけが２κ_ｏｍｎと標準よりも大きな内歯および外歯の歯末歯形として採用する。ｘｙ座標面上において、両歯車の歯末歯形のｙ座標を、剛性内歯車ではａだけ減らし、可撓性外歯車ではａだけ増加させる。したがって、主断面３０における内歯２４の歯形の歯末歯形部分は式２ａにより表される第３曲線Ｂ１Ｃ１によって規定され、外歯３４の歯形の歯末歯形部分は式３ａにより表される第４曲線Ａ１Ｃ２によって規定される（ｍ＝１、ｎ＝１の場合）。
（剛性内歯車の歯末歯形の基本式）
ｘ_Ｃａ１＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝
ｙ_Ｃａ１＝λ（１＋ｃｏｓθ）−１−ａ （式２ａ）
（０≦θ≦π）
（可撓性外歯車の歯末歯形の基本式）
ｘ_Ｆａ１＝０．５（１−λ）（π−ｓｉｎθ）
ｙ_Ｆａ１＝λ（１＋ｃｏｓθ）−ｃｏｓθ＋ａ （式３ａ）
（０≦θ≦π）

この場合、両歯２４、３４の歯末歯形部分の端点（図４における端点Ｃ１、Ｃ２）の圧力角α（ｙ軸に対する接線のなす角度）は０度となるが、これは歯車加工の観点から避けた方が望ましい。したがって、外歯３４においては、端点Ｃ２の側の端部を圧力角αが例えば９度付近の接線によって規定される直線歯形部分で置き換え、第４曲線Ａ１Ｃ２のうち、圧力角α＝９０の端点Ａ１から圧力角αが９度付近の点Ｃ３までの曲線部分を用いて歯末歯形部分を規定する。外歯３４の歯元歯形部分は内歯２４との噛み合いには参加しないので、当該歯元歯形部分は相手の内歯２４の歯末歯形部分と干渉しない任意の曲線によって規定できる。よって、所要の全歯たけ（＝２κｏｍｎ）を確保したうえで、外歯３４の歯元歯形部分の形状を自由に設定できる。

同様に、内歯２４においては、端点Ｃ１の側の端部を圧力角αが例えば９度付近の接線によって規定される直線歯形部分で置き換え、第３曲線Ｂ１Ｃ１のうち、圧力角α＝９０の端点Ｂ１から圧力角αが９度付近の端点Ｃ３ａまでの曲線部分Ｂ１Ｃ３ａを用いて歯末歯形部分を規定する。内歯２４の歯元歯形部分は外歯３４との噛み合いには参加しないので、当該歯元歯形部分は相手の外歯３４の歯末歯形部分と干渉しない任意の曲線によって規定できる。よって、所要の全歯たけ（＝２κｏｍｎ）を確保したうえで、内歯２４の歯元歯形部分の形状を自由に設定できる。

図５には、このようにして規定した歯たけが２κｏｍｎ＝２κｏ＝２（１＋ａ）の外歯３４の歯形の一例を示してある。主断面３０上における可撓性外歯車３の外歯３４の歯形ＦＳ１は、曲線部分Ａ１Ｃ３からなる歯末歯形部分ｆｓ１と、この歯末歯形部分ｆｓ１の端点Ｃ３に接続した圧力角αがほぼ９度の直線歯形部分ｆｓ２と、この直線歯形部分ｆｓ２の端点Ｅに接続した歯元歯形部分ｆｓ３とによって規定されている。

次に、剛性内歯車２の内歯２４の歯形を、外歯２４の場合と同様にして、曲線部分Ｂ１Ｃ３ａ（図４参照）によって規定される歯末歯形部分と、この端点Ｃ３ａに接続した圧力角αがほぼ９度の直線歯形部分と、この直線歯形部分に接続した任意形状の歯元歯形部分とによって、暫定的に規定することができる。

ここで、主断面３０上において、可撓性外歯車３の歯末歯形の点は、図３に示す移動軌跡Ｍ１に沿って移動する。移動軌跡Ｍ１の頂部のループの張り出し点（Ｄ点、圧力角α＝０の点）において可撓性外歯車３の外歯３４は、ｘ軸方向で剛性内歯車２の外歯２４に最も接近する。

このとき、外歯３４の歯形として設定した歯形ＦＳ１の直線歯形部分ｆｓ２が内歯２４の歯形として採用した暫定歯形の一部を犯すことになる。そこで、図４に示すように、曲線部分Ｂ１Ｃ３ａのうち、外歯２４の直線歯形部分ｆｓ２に干渉する端点Ｃ３ａの側の部分を僅かに除去したのちの曲線部分Ｂ１Ｃ４を用いて、内歯２４の歯形の歯末歯形部分を規定する。

この結果、図５に示すように、剛性内歯車２の内歯２４の歯形ＣＳは、曲線部分Ｂ１Ｃ４からなる歯末歯形部分ｃｓ１と、この歯末歯形部分ｃｓ１の端点Ｃ４に接続した圧力角αがほぼ９度の直線歯形部分ｃｓ２と、この直線歯形部分ｃｓ２の端点Ｆに接続した歯元歯形部分ｃｓ３とによって規定されている。

以上のようにして規定される内歯２４の歯形ＣＳと外歯３４の歯形ＦＳ１による、主断面３０上の噛み合いは、両歯２４、３４の歯末歯形部分同士のかみ合いと、直線歯形部分同士のかみ合いとなる。移動軌跡Ｍ１に沿って可撓性外歯車３の外歯３４が剛性内歯車２の内歯２４に対して移動するとき、歯末歯形部分同士は共に移動軌跡Ｍ０から導かれる相似曲線によって規定されているので連続的な接触が保証される。

（主断面以外の位置における歯形の形成方法）
図６、図７を参照して、主断面３０以外の軸直角断面の歯形の形成方法を説明する。まず、内歯２４についてはその歯筋方向の全体に亘って上記のように主断面３０において設定した歯形ＣＳとする。外歯３４については、上記のように主断面３０において設定した外歯３４の歯形ＦＳ１に対して、歯筋の位置に応じて以下のように歯たけの負方向に転位を施して得られる転位歯形を、主断面３０以外の歯形として採用する。

外歯３４における主断面３０から開口端部３４ａにかけての部分においては、それらの各軸直角断面における歯形ＦＳ１の直線歯形部分が、主断面３０における歯形ＦＳ１の直線歯形部分と一致するように、歯形ＦＳ１に対してｙ軸の負方向に転位を施す。得られた転位歯形ＦＳ２を主断面３０から開口端部３４ａに掛けての各軸直角部分の歯形として採用する。

図６には、主断面３０から開口端部３４ａの間にとった一つの軸直角断面での内歯２の歯形ＣＳおよび外歯３の転位歯形ＦＳ２の形状と、これらの噛み合い状態とを示してある。外歯３４の歯形ＦＳ１に施す負方向の転位量をｍｎｈとすると、ｍ＝１、ｎ＝１の場合の転位量はｈになり、ｈの値は、主断面３０における偏位係数κ_ｏ（＝１＋ａ）を用いて式４で与えられる。

（式４）

次に、外歯３４における主断面３０から内端部３４ｂにかけての各軸直角断面では、偏位係数κが１＜κ＜１＋ａであり、外歯３４の歯形ＦＳ１上の点は、主断面３０における移動軌跡Ｍ１のループに比べてｘ軸方向の張り出し量が少ないループの移動軌跡を描く。したがって、主断面３０の開口端部３４ａ側における外歯の歯形ＦＳ１のようなループによる干渉は生じない。

しかし、撓み量が主断面３０の２κｏｍｎよりも少ないので、移動軌跡の底部で外歯の歯形ＦＳ１が内歯２４の歯形ＣＳに干渉し、このままではかみ合いを維持できない。すなわち、主断面３０から内端部３４ｂに掛けての外歯２４の各軸直角断面では、偏位係数κが主断面３０におけるκｏより小さいので、これらの軸直角断面上における外歯歯形の移動軌跡は主断面３０における移動軌跡Ｍ１と干渉し、主断面３０における場合のような噛み合いを維持することができない。

そこで、主断面３０から内端部３４ｂにかけての外歯３４の歯形では、各軸直角断面での偏位係数κに応じて、各軸直角断面での歯形ＦＳ１の移動軌跡が主断面３０における移動軌跡Ｍ１の底部に接するように、当該歯形ＦＳ１に対して歯たけの負方向に転位を施す。得られた転位歯形ＦＳ３を主断面３０から内端部３４ｂに掛けての各軸直角部分の歯形として採用する。

図７には、主断面３０から内端部３４ｂの間にとった一つの軸直角断面での内歯２の歯形ＣＳおよび外歯３の転位歯形ＦＳ３の形状と、これらの噛み合い状態とを示してある。外歯３４の歯形ＦＳ３に施す負方向の転位量をｍｎｈ_１とすると、ｍ＝１、ｎ＝１の場合の転位量はｈ_１になり、ｈ_１の値は、主断面３０における偏位係数κ_ｏ（＝１＋ａ）を用いて次式で与えられ、負の値を取る。
ｈ_１＝κ−κ_ｏ

このような転位を施した後の外歯３４の歯形ＦＳ３上の点の移動軌跡は、主断面３０の移動軌跡Ｍ１と底部（図３の点Ｐ）において接し、しかも、底部近傍の部分の軌跡が当該移動軌跡Ｍ１によく近似する。このことは本発明者によって見出されたことである。この知見に基づき、本発明では、主断面３０から内端部３４ｂに掛けて歯たけの負方向に転位を施すことにより、歯末歯形部分同士の連続的な接触を確保しているのである。

（歯筋方向の輪郭の修正）
図８は上記のように転位を施すことにより得られた外歯車３の外歯歯形の歯筋方向の輪郭を示す説明図である。この図に示すように、主断面３０を境として開口端部３４ａの側および内端部３４ｂの側に施した転位の差によって、外歯３４の歯筋方向の輪郭は、主断面３０の位置を頂点する折れ線状となっている。明確な頂点が現れる折れ線状の輪郭を回避するために、図において丸で囲まれている頂点部分を、小円弧３４ｃによって置き換えて、当該円弧３４ｃが主断面３０の両側の輪郭線３４ｄ、３４ｅに滑らかに連続する形状にすることが望ましい。

１ 波動歯車装置
２ 剛性内歯車
３ 可撓性外歯車
４ 波動発生器
２４ 内歯
３０ 主断面
３４ 外歯
３４ａ 開口端部
３４ｂ 内端部
３４ｃ 円弧
３４ｄ、３４ｅ 歯筋輪郭
Ｍ０、Ｍ１、Ｍ２ 移動軌跡

Claims (4)

1. 円環状の剛性内歯車（２）と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車（３）と、この内側に嵌めた波動発生器（４）とを有し、
   前記可撓性外歯車（３）は、可撓性の円筒状胴部（３１）と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラム（３２）と、前記円筒状胴部の前端開口の側の外周面部分に形成した外歯（３４）とを備え、
   前記可撓性外歯車（３）は前記波動発生器（４）によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において前記剛性内歯車（２）の内歯（２４）に噛み合っており、
   前記剛性内歯車（２）および前記可撓性外歯車（３）は共にモジュールｍの平歯車であり、
   前記可撓性外歯車（３）の歯数は前記剛性内歯車（２）の歯数より２ｎ枚（ｎは正の整数）少なく、
   前記外歯（３４）の歯筋方向の任意の位置の軸直角断面における前記可撓性外歯車（３）の楕円状リム中立線における長軸位置（Ｌ１）において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量は偏位係数κを用いて２κｍｎであり、
   当該撓み量は、前記外歯（３４）の歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラム（３２）の側の内端部（３４ｂ）から前記前端開口の側の開口端部（３４ａ）に向けて、前記ダイヤフラム（３２）からの距離に比例して増加しており、
   前記外歯（３４）と前記内歯（２４）の噛み合いをラック噛み合いで近似した場合に、前記外歯（３４）の各軸直角断面において、前記波動発生器（４）の回転に伴う前記外歯（３４）の前記内歯（２４）に対する移動軌跡（Ｍ）は、ｘ軸をラックの併進方向、ｙ軸をそれに直角な方向とし、ｙ軸の原点を移動軌跡（Ｍ）の振幅の平均位置に設定した場合に、式１により規定される波動歯車装置（１）において、
   ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ） （式１）
   ｙ＝κｍｎｃｏｓθ （-π≦θ≦π）
   前記外歯（３４）の前記内端部（３４ｂ）の撓み量は偏位係数κ＝１の無偏位状態の撓み量であり、前記主断面（３０）の撓み量は偏位係数κ＝１＋ａ（０＜ａ＜０．５）の正偏位状態の撓み量であり、前記開口端部（３４ａ）の撓み量は偏位置係数κ＝１＋２ａの正偏位状態の撓み量であり、
   前記外歯（３４）の前記内端部（３４ｂ）において得られる前記移動軌跡（Ｍ０）における頂点（Ａ）から次の底点（Ｂ）に至る第１曲線部分（ＡＢ）を、前記底点（Ｂ）を相似の中心としてλ倍（０．５＜λ＜１）に縮小して、式２で規定される第１相似曲線（ＢＣ）を求め、
   ｘ_Ca＝０．５ｍｎ｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝
   ｙ_Ca＝ｍｎ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−１｝ （０≦θ≦π） （式２）
   前記第１相似曲線（ＢＣ）における前記底点（Ｂ）とは反対側の端点（Ｃ）を中心として当該第１相似曲線（ＢＣ）を１８０度回転することにより得られた第２曲線を、当該端点（Ｃ）を相似の中心として（１−λ）／λ倍して、式３で規定される第２相似曲線（ＡＣ）を求め、
   ｘ_Fa＝０．５ｍｎ（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）
   ｙ_Fa＝ｍｎ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−ｃｏｓθ｝ （０≦θ≦π） （式３）
   前記第１相似曲線（ＢＣ）をｙ軸の負方向にａだけ移動することにより式２ａで規定される第３曲線（Ｂ１Ｃ１）を求め、
   ｘ_Ｃａ１＝０．５ｍｎ｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝ （式２ａ）
   ｙ_Ｃａ１＝ｍｎ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−１−a｝
   （０≦θ≦π）
   前記第２相似曲線（ＡＣ）をｙ軸の正方向にａだけ移動することにより式３ａで規定される第４曲線（Ａ１Ｃ２）を求め、
   ｘ_Ｆａ１＝０．５ｍｎ（１−λ）（π−ｓｉｎθ） （式３ａ）
   ｙ_Ｆａ１＝ｍｎ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−ｃｏｓθ＋κｏ｝
   （０≦θ≦π）
   前記第４曲線（Ａ１Ｃ２）上において、当該曲線に引いた接線のｙ軸に対する傾斜角度が９０度の端点（Ａ１）からα度（０＜α＜１０）の接点（Ｃ３）までの曲線部分よって規定される歯末歯形部分（ｆｓ１）と、前記接点（Ｃ３）に引いた傾斜角度がα度の前記接線によって規定される直線歯形部分（ｆｓ２）と、当該直線歯形部分（ｆｓ２）の他端に接続した前記内歯（２４）に干渉することのないように設定した両歯のかみ合いに参加しない曲線からなる歯元歯形部分（ｆｓ３）とによって、２（１＋ａ）ｍｎの歯たけを備えた基本外歯歯形（ＦＳ１）を形成し、
   前記第３曲線（Ｂ１Ｃ１）上において、当該曲線に引いた接線のｙ軸に対する傾斜角度が９０度の端点（Ｂ１）から、前記外歯（３４）の歯筋方向の中央に設定した主断面（３０）において前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡（Ｍ１）に干渉しない端点（Ｃ４）までの曲線部分を第５曲線（Ｂ１Ｃ４）として切り出し、
   当該第５曲線（Ｂ１Ｃ４）によって規定される歯末歯形部分（ｃｓ１）と、当該歯末歯形部分（ｃｓ１）の端点（Ｃ４）に接続したｙ軸に対して前記角度αだけ傾斜した直線によって規定される直線歯形部分（ｃｓ２）と、当該直線歯形部分（ｃｓ２）の他端に接続した前記外歯（３４）に干渉することのないように設定した両歯のかみ合いに参加しない曲線からなる歯元歯形部分（ｃｓ３）とによって、２（１＋ａ）ｍｎの歯たけを備えた歯形曲線を形成し、当該歯形曲線を前記内歯（２４）の歯形（ＣＳ）として採用し、
   前記外歯（３４）における前記主断面（３０）の歯形として、前記基本外歯歯形（ＦＳ１）を採用し、
   前記外歯（３４）の前記主断面（３０）から前記開口端部（３４ａ）に至る各軸直角断面上の歯形として、各軸直角断面上における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡における前記直線歯形部分（ｆｓ２）が、前記主断面（３０）における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡における前記直線歯形部分（ｆｓ２）に一致するまで、各軸直角断面上における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）に対して歯たけの負方向に転位を施すことによる得られた転位歯形（ＦＳ２）を採用し、
   前記外歯の前記主断面（３０）から前記内端部（３４ｂ）に至る各軸直角断面上の歯形として、各軸直角断面上の前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡が、前記主断面（３０）における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）が描く前記移動軌跡の底部に接するように、各軸直角断面上における前記基本外歯歯形（ＦＳ１）に対して歯たけの負方向に転位を施すことによる得られた転位歯形（ＦＳ３）を採用する、
   ことを特徴とする３次元接触の正偏位歯形を有する波動歯車装置（１）。
2. 請求項１において、
   前記外歯（３４）における前記主断面（３０）から前記開口端部（３４ａ）に至る各部位に施す転移量をｈ×ｍｎとし、値ｈを式４により規定することを特徴とする波動歯車装置（１）。
   

   

   
   （式４）
3. 請求項２において、
   前記外歯（３４）における前記主断面（３０）から前記内端部（３４ｂ）に至る各部位に施す転位量をｈ_１×ｍｎとし、
   前記主断面（３０）における前記偏位係数κ＝κｏ（＝１＋ａ）とすると、
   値ｈ_１をκ−κｏにすることを特徴とする波動歯車装置（１）。
4. 請求項１ないし３のうちのいずれかの項において、
   前記主断面（３０）を境として前記開口端部（３４ａ）の側および前記内端部（３４ｂ）の側に施す転位によって生ずる当該主断面（３０）の位置を頂点とする折れ線状の歯筋輪郭（３４ｄ、３４ｅ）を、前記頂点を含む部分を円弧（３４ｃ）により滑らかに接続した輪郭にすることを特徴とする波動歯車装置（１）。

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