WO2014027384A1

WO2014027384A1 - ３次元接触歯形を有する波動歯車装置

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Publication number: WO2014027384A1
Application number: PCT/JP2012/005193
Authority: WO
Inventors: 昌一石川
Original assignee: 株式会社ハーモニック・ドライブ・システムズ
Priority date: 2012-08-17
Filing date: 2012-08-17
Publication date: 2014-02-20
Also published as: US9052004B2; KR20140041395A; DE112012000328T5; CN103748382A; JPWO2014027384A1; KR101485863B1; CN103748382B; US20140047937A1; JP5456941B1

Abstract

　波動歯車装置（１）では、両歯車（２、３）の歯末歯形形状として、無偏位（κ＝１）の可撓性外歯車（３）の外歯（３４）の主断面（３４ｃ）における内歯（２４）に対する移動軌跡Ｍ_１から導いた相似曲線歯形ＢＣ、ＡＣを採用する。主断面（３４ｃ）から内端（３４ｂ）に掛けては、外歯（３４）の移動軌跡Ｍ_３が主断面（３４ｃ）の移動軌跡Ｍ_１とその底部を共有するように、歯筋に沿って外歯（３４）に転位を施して、歯筋方向の歯の連続的なかみ合いを実現する。主断面（３４ｃ）から外端（３４ａ）に掛けては、外歯（３４）の直線歯形部分の移動軌跡が主断面（３４ｃ）の直線歯形部分の移動軌跡に一致するように、歯筋に沿って外歯（３４）に転位を施して、歯筋方向の歯のかみ合いを実現する。

Description

３次元接触歯形を有する波動歯車装置

　本発明は、剛性内歯車および可撓性外歯車が３次元接触状態でかみ合う、３次元接触歯形を有する波動歯車装置に関する。剛性内歯車および可撓性外歯車の３次元接触状態では、これら両歯車の歯筋方向における所定位置に設定した軸直角断面において両歯車が連続接触するかみ合い状態が形成され、当該軸直角断面以外の歯筋方向における各軸直角断面においても、両歯車が部分的に接触したかみ合い状態が形成される。

　波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏によって発明された（特許文献１）。それ以後、本発明者を含め多くの研究者によって、波動歯車装置に関する各種の発明がなされた。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。例えば、本発明者は、特許文献２において基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯の噛み合いをラックで近似する手法を用いて、広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。

　典型的な波動歯車装置は、円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。

　可撓性外歯車は、波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において剛性内歯車に噛み合っている。楕円状に撓められた可撓性外歯車の外歯は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側の外歯内端から前端開口の側の外歯外端に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加している。波動発生器の回転に伴って、可撓性外歯車の歯部の各部分は、半径方向の外方および内方への撓みを繰り返す。このような可撓性外歯車の歯の撓み動作は「コーニング」と呼ばれる。

　可撓性外歯車が波動発生器によって楕円状に変形すると、可撓性外歯車の外歯のリム中立円は楕円状のリム中立曲線に変形する。このリム中立曲線の長軸位置において、変形前のリム中立円に対する半径方向の撓み量をｗとすると、リム中立円の半径を波動歯車装置の減速比で除した値を、正規（標準）の撓み量ｗｏと呼んでいる。また、これらの比（ｗ／ｗｏ）を偏位係数κと呼んでいる。正規の撓み量ｗｏの撓みを「無偏位撓み」と呼び、正規の撓み量ｗｏよりも大きな撓み量（κ＞１）の撓みを「正偏位撓み」と呼び、正規の撓み量ｗｏよりも小さな撓み量（κ＜１）の撓みを「負偏位撓み」と呼んでいる。可撓性外歯車のモジュールをｍ、可撓性外歯車と剛性内歯車の歯数差をｎ（ｎは正の整数）とすると、撓み量ｗは「２κｍｎ」である。

　本発明者は、特許文献５において、可撓性外歯車の歯のコーニングを考慮して、連続的な噛み合いが可能な歯形を備えた波動歯車装置を提案している。特許文献５において提案している波動歯車装置では次のようにしている。

　可撓性外歯車の歯筋方向の任意の軸直角断面位置を「主断面」と定め、主断面における可撓性外歯車の撓みを無偏位撓み（κ＝１）に設定する。可撓性外歯車および剛性内歯車の噛み合いをラック噛み合いで近似する。可撓性外歯車の歯筋方向における主断面を含む各位置の軸直角断面において、波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車の歯の剛性内歯車の歯に対する各移動軌跡を求める。主断面において得られる無偏位撓みの移動軌跡における頂部の点から次の底部の点に至る曲線部分を、底部の点を相似の中心としてλ倍（λ＜１）に縮小した第１相似曲線を求める。当該第１相似曲線を剛性内歯車の歯末の基本歯形として採用する。

　第１相似曲線の端点を中心として、当該第１相似曲線を１８０度回転することにより得られた曲線を、当該端点を相似の中心として（１－λ）／λ倍して、第２相似曲線を求める。第２相似曲線を可撓性外歯車の歯末の基本歯形として採用する。

　可撓性外歯車の外歯における主断面よりもダイヤフラム側における負偏位撓み（偏位係数κ＜１）が生ずる各軸直角断面において得られる各移動軌跡、および、主断面よりも開口端側における正偏位撓み（偏位係数κ＞１）が生ずる各軸直角断面において得られる各移動軌跡の双方が、主断面における無偏位撓みの移動軌跡の底部で接する曲線を描くように、可撓性外歯車の歯形において、主断面を挟み、それらの歯筋方向の両側の歯形部分に転位を施す。

　このように歯形が形成されている波動歯車装置では、主断面における広範囲に亘る連続的な歯形の噛み合いを中心とし、主断面より外歯外端に至る歯筋の範囲および主断面より外歯内端に至る歯筋の範囲において、有効な噛み合いを実現することができる。よって、従来の狭い歯筋範囲で噛み合う波動歯車装置に比べて、より多くのトルクを伝達することができる。

米国特許第２９０６１４３号公報特公昭４５－４１１７１号公報特開昭６３－１１５９４３号公報特開昭６４－７９４４８号公報ＷＯ２０１０／０７０７１２号のパンフレット

　本発明の課題は、剛性内歯車および可撓性外歯車の歯形が、曲線歯形部分と直線歯形部分を備えた複合歯形となっている波動歯車装置において、可撓性外歯車のコーニングを考慮して、歯筋全般に亘って両歯車の歯形のかみ合いを実現できる３次元接触歯形を提案することにある。

　本発明の波動歯車装置では、剛性内歯車および可撓性外歯車の歯形を、それぞれ、直線歯形部分と曲線歯形部分を備えた複合歯形としている。曲線歯形部分を規定する曲線は、両歯車のかみ合いをラックかみ合いで近似した場合における可撓性外歯車の歯の移動軌跡の一部を相似変換して得られた相似曲線である。

　可撓性外歯車の歯における歯筋方向の中央付近の軸直角断面を、無偏位撓みが生ずる主断面に設定している。これにより、可撓性外歯車の歯において、主断面よりも歯筋方向の内端側に位置する部分は負偏位撓みが生じ、主断面よりも前端開口側に位置する部分は正偏位撓みが生ずる。

　可撓性外歯車の外歯における正偏位撓みが生ずる外歯部分に、歯丈方向および歯厚方向にマイナスの転位を施して、剛性内歯車の内歯との間において直線歯形部分同士を接触させて、両歯のかみ合い状態を形成する。負偏位撓みが生ずる外歯部分には、歯丈方向にのみマイナスの転位を施して、剛性内歯車の内歯との間において曲線歯形部分同士を連続的に接触させて、連続的なかみ合い状態を形成する。これにより、歯筋方向の全般に亘る両歯車のかみ合いを実現している。

　本発明の波動歯車装置では、可撓性外歯車の主断面の歯筋方向の両側において、コーニングを考慮した歯形のかみ合いが成立するように、外歯に対して異なる形態で転位を施している。これにより、歯筋の全範囲において、両歯車間の有効なかみ合いを実現することができる。この結果、本発明によれば、より多くのトルク伝達が可能な波動歯車装置を実現できる。

一般的な波動歯車装置の概略正面図である。可撓性外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態を示し、（ｂ）は楕円状に変形した可撓性外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円状に変形した可撓性外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。可撓性外歯車の外歯の歯筋方向の外端位置、主断面位置、内端位置の軸直角断面において、可撓性外歯車と剛性内歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる外歯の内歯に対する移動軌跡を示す説明図である。可撓性外歯車の外歯の主断面（無偏位断面）における移動軌跡から、両歯車のそれぞれの歯末歯形を導くための手順を示す説明図である。外歯の軸直角断面（主断面）における外歯の基本歯形形状および内歯の歯形形状の一例を示す説明図である。可撓性外歯車の歯筋の各断面の縦の転位量を示す図である。転位が施された外歯の歯筋方向の歯形形状および各軸直角断面での歯形形状を示す説明図である。可撓性外歯車の歯筋の主断面から外端に掛けての３箇所の位置での転位による移動軌跡を示す図である。可撓性外歯車の歯筋の主断面から内端に掛けての３箇所の位置での転位による移動軌跡を示す図である。可撓性外歯車の歯筋の外端、主断面、内端における外歯の移動軌跡と、両歯車のラック近似のかみ合いを示す図である。

　以下に、図面を参照して、本発明を適用した波動歯車装置を説明する。

［波動歯車装置の全体構成］
　図１は波動歯車装置の正面図である。図２はその可撓性外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を含軸断面で示す断面図であり、図２（ａ）は変形前の状態、図２（ｂ）は変形後における楕円状曲線の長軸を含む断面、図２（ｃ）は変形後における楕円状曲線の短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２（ａ）～（ｃ）において実線はカップ状の可撓性外歯車を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車を示す。

　これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４とを有している。剛性内歯車２と可撓性外歯車３は共にモジュールｍの平歯車である。また、両歯車の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）であり、剛性内歯車２の方が多い。可撓性外歯車３は、楕円状輪郭の波動発生器４によって楕円状に撓められ、楕円状曲線の長軸Ｌ１方向の両端部分において剛性内歯車２に噛み合っている。波動発生器４を回転すると、両歯車２、３の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、その後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の開口端３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。

　円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分に嵌め込まれた楕円状輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから開口端３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円状曲線の長軸Ｌ１を含む断面では外側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増し、図２（ｃ）に示すように、楕円状曲線の短軸Ｌ２を含む断面では内側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増している。したがって、開口端３１ａ側の外周面部分に形成されている外歯３４は、その歯筋方向における各軸直角断面において撓み量が変化している。すなわち、外歯３４の歯筋方向におけるダイヤフラム側の内端３４ｂの位置から開口端側の外端３４ａの位置に向けて、後端３１ｂからの距離に比例して撓み量が漸増している。

　本発明では、可撓性外歯車３の外歯３４における歯筋方向の中央付近の軸直角断面３４ｃを、無偏位撓みが生ずる断面となるようにしている。この断面を「主断面３４ｃ」と呼ぶ。これにより、可撓性外歯車３の外歯において、主断面３４ｃよりも歯筋方向の内端側に位置する部分は負偏位撓みが生じ、主断面よりも外端側に位置する部分は正偏位撓みが生ずる。

［両歯車の歯形形状］
　図５は両歯車２、３の歯形の基本となる歯形形状の一例を示す説明図である。この図に示す外歯３４の歯形形状は、外歯３４の歯筋方向の中央付近に設定した主断面３４ｃの歯形形状を規定するための基本となる基本歯形形状である。基本歯形形状は、凸曲線状の外歯歯末歯形部分４１、これに連続する外歯直線歯形部分４２、これに連続する凹曲線状の外歯歯元歯形部分４３、および、これに連続する外歯歯底部分４４によって規定されている。主断面３４ｃは、例えば、図２に示すように、ウエーブベアリングのボール中心線が通る軸直角断面である。

　外歯３４における主断面３４ｃから外端３４ａに掛けての歯形形状は、後述のように、図３に示す基本歯形形状に、歯丈方向および歯厚方向にマイナスの転位を施して得られた転位歯形である。外歯３４における主断面３４ｃから内端３４ｂに掛けての歯形形状は、後述のように、図３に示す基本歯形形状に、歯丈方向にのみマイナスの転位を施して得られた転位歯形である。

　内歯２４の歯形形状は、歯筋方向の全体に亘って同一であり、図３に示す歯形形状に設定されている。すなわち、内歯２４の歯形形状は、凸曲線状の内歯歯末歯形部分５１、これに連続する内歯直線歯形部分５２、これに連続する凹曲線状の内歯歯元歯形部分５３、および、これに連続する内歯歯底部分５４によって規定されている。

［両歯車の歯形の形成方法］
　次に、図３、図４および図５を参照して、外歯３４の基本歯形形状および内歯２４の歯形形状の設定方法を説明する。

（ラック近似による歯の移動軌跡）
　図３は可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡を示す図である。波動歯車装置１の両歯車２、３の歯の相対運動をラックで近似すると、剛性内歯車２の内歯２４に対する可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡が得られる。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示し、θは波動発生器の回転角を示す。可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、当該外歯３４の楕円状リム中立線における長軸位置Ｌ１における当該外歯３４が楕円状に撓む前のリム中立円に対する撓み量は、κを偏位係数として２κｍｎである。可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡は次の（１）式で与えられる。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ－κｓｉｎθ）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ　　　　　　　　　　　　　（１）

　説明を簡単にするために、ｍ＝１、ｎ＝１（歯数差が２）とすると、移動軌跡は次の（１ａ）式で与えられる。
ｘ＝０．５（θ－κｓｉｎθ）
ｙ＝κｃｏｓθ　　　　　　　　　　　　　　　（１ａ）

　図３のｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。移動軌跡のうち、主断面３４ｃにおいて得られる移動軌跡Ｍ_１は、偏位係数κ＝１である無偏位撓みの場合に得られる。移動軌跡Ｍ_２は、偏位係数κ＞１である正偏位撓みの場合のものであり、移動軌跡Ｍ_３は、偏位係数κ＜１である負偏位撓みの場合に得られる。本発明では、両歯車２、３の歯形形成の基礎となる主断面３４ｃを、図２に示すように、可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋方向における中央付近の位置における軸直角断面としてある。正偏位移動軌跡Ｍ_２は外歯３４の歯筋方向における主断面３４ｃに対して外端３４ａ側の軸直角断面において得られる軌跡であり、負偏位移動軌跡Ｍ_３は外歯３４の歯筋方向の主断面３４ｃに対して内端３４ｂの側の軸直角断面において得られる軌跡である。

（主断面における歯形の形成方法）
　図４は、外歯３４および内歯２４の歯末歯形の設定方法を示す説明図である。この図には、歯末歯形を設定するために、無偏位撓み状態の移動軌跡Ｍ_１に設定した利用範囲を示してある。まず、主断面３４ｃの移動軌跡Ｍ_１のパラメーターθがπ（Ｂ点：移動軌跡の底部）から０（Ａ点：移動軌跡の頂部）までの範囲の曲線部分を取る。Ｂ点を相似の中心として、この移動軌跡Ｍ_１の曲線部分をλ倍（０＜λ＜１）に相似変換して第１相似曲線ＢＣを得る。図４には、λ＝０．６の場合を示してある。第１相似曲線ＢＣを剛性内歯車２の歯末歯形を規定するために用いる歯形曲線として採用する。

　第１相似曲線ＢＣの端点Ｃを中心として、当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転して曲線Ｂ’Ｃを得る。曲線Ｂ’Ｃを、端点Ｃを相似の中心として（１－λ）／λ倍して、第２相似曲線ＡＣを得る。第２相似曲線ＡＣを可撓性外歯車３の基本歯形形状の歯末歯形を規定するために用いる歯形曲線として採用する。

　これらの歯末歯形を規定する歯形曲線は式で表わすと次の（２）式および（３）式のようになる。
　剛性内歯車の歯末歯形の基本式：
ｘ_Ｃａ＝０．５｛（１－λ）π＋λ（θ－ｓｉｎθ）｝
ｙ_Ｃａ＝λ（１＋ｃｏｓθ）　　　　　　　　　　　（２）
　　（０≦θ≦π）
　可撓性外歯車の歯末歯形の基本式：
ｘ_Ｆａ＝０．５（１－λ）（π－θ＋ｓｉｎθ）
ｙ_Ｆａ＝（λ－１）（１＋ｃｏｓθ）　　　　　　　（３）
　　（０≦θ≦π）　　　

（外歯の主断面の基本歯形形状）
　上記のように求めた歯末歯形を規定するための歯形曲線ＡＣを用いて、次のように外歯３４の主断面３４ｃにおける基本歯形形状を設定する。図４および図５を参照して説明すると、可撓性外歯車３の基本歯形形状における歯末歯形を規定するための歯形曲線ＡＣに対して、点Ｃを通る圧力角αの直線Ｌを引き、歯形曲線ＡＣにおける端点Ａから直線Ｌとの交点Ｄまでの間の曲線部分ＡＤを求める。この曲線部分ＡＤを正規の歯末歯形を規定する歯形曲線として採用し、当該歯形曲線を用いて外歯歯末歯形部分４１を形成する。また、交点Ｄから延びている直線Ｌの直線部分によって外歯直線歯形部分４２を規定する。この際、外歯直線歯形部分４２が内歯２４に対して所定の頂隙が確保されるように、当該外歯直線歯形部分４２と所定の外歯歯底曲線によって規定される外歯歯底部分４４との間を繋ぐ所定の凹曲線によって外歯歯元歯形部分４３を規定する。

（内歯の歯形形状）
　同様にして、歯末歯形を規定するために用いる歯形曲線ＢＣを用いて内歯２４の歯形を形成する。図４および図５を参照して説明すると、前記直線Ｌと曲線ＢＣとの交点をＥとし、この曲線部分ＢＥを正規の歯末歯形を規定する歯形曲線として採用し、当該歯形曲線を用いて内歯歯末歯形部分５１を形成する。また、交点Ｅから延びている直線Ｌの直線部分によって内歯直線歯形部分５２を規定する。さらに、内歯直線歯形部分５２が外歯３４に対して所定の頂隙が確保されるように、当該内歯直線歯形部分５２と所定の内歯歯底曲線によって規定される内歯歯底部分５４との間を繋ぐ所定の凹曲線によって内歯歯元歯形部分５３を規定する。

　なお、両歯車の歯元の歯形部分４３、４４、５３、５４は噛み合いに参加しない。従って、これらの歯元の歯形部分４３、４４、５３、５４は、それぞれ相手の歯末の歯形部分５１、５２、４１、４２と干渉しなければよく、自由に設定できる。

　このようにして、図５に示す外歯３４の主断面３４ｃにおける基本歯形形状および内歯２４の歯形形状が設定される。本例では、直線歯形の圧力角αが９度である。αの小さい値は、歯車加工の面から避けた方が望ましく、圧力角が６度ないし１２度付近の点から直線歯形とし、歯元の歯形につなぐようにすればよい。

　以上のようにして設定される主断面３４ｃ上における内歯２４の歯形と外歯３４の歯形のかみ合いは、両歯２４、３４の歯末歯形部分同士の接触によるかみ合いと、直線歯形部分同士の接触によるかみ合いとなる。移動軌跡Ｍ_１に沿って可撓性外歯車３の外歯３４が剛性内歯車２の内歯２４に対して移動するとき、歯末歯形同士は共に移動軌跡から導かれる相似曲線によって規定されているので、連続的な接触が保証され、両歯車の連続的なかみ合いが形成される。

（外歯における主断面以外の位置における歯形形状）
　主断面３４ｃにおける両歯車２、３の歯末歯形同士の噛み合いにおいては、図３に示す移動軌跡Ｍ_１に沿って可撓性外歯車３が剛性内歯車２に対して移動するとき、歯末歯形同士は相似曲線の性質から連続的に接触する。

　これに対して、主断面３４ｃから外端側の外歯３４の各軸直角断面では偏位係数がκ＞１であり、主断面３４ｃから内端側の外歯３４の各軸直角断面では偏位係数κ＜１である。図３に示すように、正偏位の移動軌跡Ｍ_２、および負偏位の移動軌跡Ｍ_３は共に無偏位の移動軌跡Ｍ_１と干渉し、このままでは両歯２４、３４が相互に接触するかみ合い状態を形成することができない。

　そこで、外歯３４における主断面３４ｃから外端３４ａに掛けての部分においては、その各軸直角断面における歯形の直線歯形部分が、主断面３４ｃにおける歯形の外歯直線歯形部分４２と一致するように、図５に示す基本歯形形状に対して転位を施す。得られた転位歯形を主断面３４ｃから外端３４ａに掛けての各軸直角断面の歯形とする。

　このとき必要な横の転位量ｘと縦の転位量ｙは次の（４ａ），（４ｂ）式で与えられる。同式は、転位したラック歯形の直線部分の圧力角をαとし、当該軸直角断面における転位後の直線歯形部分が主断面３４ｃの外歯直線歯形部分４２に一致するものとして求めたものである。

　次に、外歯３４における主断面３４ｃから内端３４ｂにかけての各軸直角断面では、偏位係数がκ＜１であり、主断面３４ｃに比べて撓み量が少ない。このため、移動軌跡の底部で外歯の部分が内歯２４の部分に干渉し、このままではかみ合いを維持できない。

　そこで、主断面３４ｃから内端３４ｂにかけては、外歯３４に対して縦の転位を施す。この転位量は、可撓性外歯車３の外歯３４の剛性内歯車２の内歯２４に対する移動軌跡Ｍ_３の底部が、主断面３４ｃにおける当該移動軌跡Ｍ_１の底部の点Ｂ（図４参照）に接するように、求めたものである。この場合は横の転位は行わない。

　具体的に説明すると、外歯３４の主断面３４ｃの位置からダイヤフラム側の内端３４ｂの位置に掛けての各軸直角断面において、それらの各軸直角断面位置での偏位係数κに応じて、各軸直角断面での移動軌跡Ｍ_３が主断面３４ｃでの移動軌跡Ｍ_１の底部の点Ｂに接するように、転位の量ｍｎｙを設定する。ｍ＝１、ｎ＝１とした場合には転位の量がｙになり、次の（５）式によって表わされる負の値をとる。
　ｙ＝κ－１　　　　　　　　　　　　　（５）

　図６は、上記の（４ｂ）式と（５）式で示される可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋の各位置での縦の転位量の一例を示すものである。この図の横軸は可撓性外歯車３の各軸直角断面の偏位係数κを示し、縦軸は偏位係数κに対応する（４ｂ）式および（５）式で与えられる縦の転位量を示している。

　実用的には、（４ｂ）式で表される転位曲線Ｃ１は、近似的に、当該曲線における偏位係数κ＝１の点に引いた接線Ｃ２で代用してもよい。この場合、かみ合いで生ずる歯厚の干渉はバックラッシ除去のプリロードとして利用できる。図６において、転位直線Ｃ３は、（５）式で表される主断面３４ｃから内端３４ｂの各位置での転位量を示す直線である。

　ここで、転位曲線Ｃ１あるいは接線Ｃ２と、転位直線Ｃ３に基づき、主断面３４ｃ以外の外歯部分に転位を施すと、歯筋方向に沿って見た場合の外歯３４の歯形輪郭は主断面３４ｃの位置を頂点とした折れ線状になる。頂点を含む部分を滑らかに連続させるためには、図６に示す４次曲線Ｃ４を用いて、主断面３４ｃを含む部分を滑らかに連続した歯形形状にすることが望ましい。この４次曲線Ｃ４は、接線Ｃ２および転位直線Ｃ３の双方に接し、κ＝１の点を頂点とする曲線である。

　このようにすると、主断面３４ｃの付近の歯筋に平坦部が形成され、転位の滑らかな変化が補償される。また、可撓性外歯車３の歯切り時の寸法管理も容易になる。

　図７（ａ）は、上記のように設定した外歯３４、内歯２４の歯筋方向に沿った歯形輪郭を示す説明図であり、長軸Ｌ１での状態（最深のかみ合い状態）を示している。この図において、外歯３４における主断面３４ｃを含む部分は、４次曲線Ｃ４によって規定され、これよりも外端３４ａの側の部分は、転位曲線Ｃ１を近似する接線Ｃ２によって規定され、主断面３４ｃよりも内端３４ｂの側の部分は、転位直線Ｃ３によって規定されている。

　図７（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、それぞれ、外歯３４の外端３４ａ、主断面３４ｃおよび内端３４ｂの各位置における軸直角断面上での歯形形状を示す説明図である。これらの図も、長軸Ｌ１の位置での状態（最深のかみ合い状態）を示している。内歯２４の歯形形状は歯筋方向の各軸直角断面において同一である。外歯３４の歯形形状は、主断面３４ｃでは図５に示す基本歯形形状によって規定されているが、その頂部は僅かに削り取られて平坦部が形成されるように、直線４５によって規定されている。主断面３４ｃよりも外端３４ａ側の軸直角断面での歯形形状は、基本歯形形状に対して、縦および横のマイナス転位を施した形状となっている。主断面３４ｃよりも内端３４ｂの側の軸直角断面での歯形形状は、基本歯形形状に対して、縦のマイナス転位を施した形状となっている。

　図８は、可撓性外歯車３の外歯３４の主断面３４ｃから外端３４ａに掛けての３箇所の軸直角断面における、外歯３４の内歯２４に対するラック近似による移動軌跡Ｍ_１、Ｍ_２（１）、Ｍ_２（２）を示したものである。外歯３４における主断面３４ｃから外端３４ａに掛けての部分では、外歯３４の直線歯形部分４２が内歯２４の直線歯形部分５２に接触した状態で、双方の歯３４、２４のかみ合いが形成される。

　図９は、可撓性外歯車３の外歯３４の主断面３４ｃから内端３４ｂに掛けての３箇所の軸直角断面における、外歯３４の内歯２４に対するラック近似による移動軌跡Ｍ_１、Ｍ_３（２）、Ｍ_３（２）を示したものである。この図に示すように、転位を施した後の外歯３４の歯形上の点の移動軌跡Ｍ_３（１）、Ｍ_３（２）は、主断面３４ｃの移動軌跡Ｍ_１に対してその底部において接する。また、これらの移動軌跡の底部近傍の部分の軌跡は、移動軌跡Ｍ_１に良く近似する。このことは、本発明者によって見出されたことである。これにより、歯末歯形部分同士の連続的な接触によるかみ合いが形成される。

　次に、図１０（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、上記のように歯形を設定した外歯３４と内歯２４のかみ合いの様相をラック近似で示す説明図である。図１０（ａ）は外歯３４の外端３４ａの位置、図１０（ｂ）は外歯３４の主断面３４ｃの位置、図１０（ｃ）は外歯３４の内端３４ｂの位置において得られるものである。主断面３４ｃでは、平坦部を設けた場合の移動軌跡を示してある。これらの移動軌跡から分かるように、近似的ながら可撓性外歯車３の外歯３４は、その外端３４ａから主断面３４ｃを経て内端３４ｂに至るすべての断面で、内歯２４に対して十分な接触が行われている。

Claims

　剛性内歯車と、この内側に同軸に配置した可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
　前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、前記円筒状胴部の前端開口の側の外周面部分に形成した外歯とを備え、
　前記可撓性外歯車は前記波動発生器によって楕円状に撓められて、前記剛性内歯車の内歯に部分的に噛み合っており、
　前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車は、共にモジュールｍの平歯車であり、
　前記可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少なく、
　前記外歯の歯筋方向の任意の位置での軸直角断面において、前記可撓性外歯車の楕円状のリム中立曲線の長軸位置における、楕円状に撓む前のリム中立円に対する撓み量は、偏位係数をκとすると、２κｍｎであり、
　前記撓み量は、前記外歯の歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側の外歯内端から前記前端開口の側の外歯外端に向けて、前記ダイヤフラムからの距離に比例して増加しており、
　前記外歯の歯筋方向における前記外歯内端から前記外歯外端まで間の途中の位置の軸直角断面を主断面とすると、当該主断面の撓み状態は偏位係数κ＝１の無偏位撓みに設定され、前記外歯内端の撓み状態は偏位係数κ＜１の負偏位撓みであり、前記外歯外端の撓み状態は偏位係数κ＞１の正偏位撓みであり、
　前記波動発生器の回転に伴う前記外歯の前記内歯に対する移動軌跡は、前記外歯と前記内歯のかみ合いをラックかみ合いで近似した場合に、前記外歯の各軸直角断面において、ｘ軸をラックの併進方向、ｙ軸をそれに直角な方向、ｙ軸の原点を前記移動軌跡の振幅の平均位置に設定した場合に、次の（１）式により規定され、
ｘ＝０．５ｍｎ（θ－κｓｉｎθ）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ　　　　　　　　　　　　　（１）
　次の（２）式で規定される第１相似曲線は、前記外歯の前記主断面において得られる前記移動軌跡における一つの頂点をＡとし、当該頂点Ａの次の底点をＢとし、λを１未満の正の値とすると、頂点Ａから底点Ｂに至る第１曲線部分ＡＢを、前記底点Ｂを相似の中心としてλ倍して得られる相似曲線ＢＣであり、
ｘ_Ｆａ＝０．５（１－λ）（π－θ＋ｓｉｎθ）
ｙ_Ｆａ＝（λ－１）（１＋ｃｏｓθ）　　　　　　（２）
　　（０≦θ≦π）
　次の（３）式で規定される第２相似曲線は、前記第１相似曲線ＢＣにおけるＣ点を中心として、当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転することによって得られる第２曲線を、当該Ｃ点を相似の中心として、｛（１－λ）／λ｝倍して得られる相似曲線ＡＣであり、
ｘ_Ｃａ＝０．５｛（１－λ）π＋λ（θ－ｓｉｎθ）｝
ｙ_Ｃａ＝λ（１＋ｃｏｓθ）　　　　　　　　　　（３）
　　（０≦θ≦π）
　前記外歯における前記主断面上の歯形を規定する基本歯形は、αを２０未満の正の値とし、前記第２相似曲線ＡＣにおけるＣ点を通り、ｙ軸に対する傾斜角度がα度の直線をＬとし、当該直線Ｌと前記第２相似曲線ＡＣの交点をＤとすると、前記第２相似曲線ＡＣ上におけるＡ点から交点Ｄまでの間の曲線部分によって規定される歯末歯形部分と、前記交点Ｄから延びている前記直線の部分によって規定される直線歯形部分と、前記直線歯形部分に接続した歯元歯形部分とによって規定され、この歯元歯形部分を規定する曲線は、前記内歯に干渉することのないように設定した両歯のかみ合いに関与しない曲線であり、
　前記外歯における前記主断面から前記外歯外端に至る各軸直角断面上の歯形は、各軸直角断面上における前記基本歯形形状が描く前記移動軌跡における前記直線歯形部分が、前記主断面における前記基本歯形形状が描く移動軌跡における前記直線歯形部分に一致するまで、各軸直角断面上における前記基本歯形形状に対して前記ｘ軸方向および前記ｙ軸方向に転位を施すことにより得られた転位歯形によって規定され、
　前記外歯における前記主断面から前記外歯内端に至る各軸直角断面上の歯形は、各軸直角断面上の前記基本歯形形状が描く前記移動軌跡が、前記主断面における前記基本歯形形状が描く前記移動軌跡の底部に接するように、各軸直角断面上における前記基本歯形形状に対して前記ｙ軸方向に転位を施すことにより得られる転位歯形によって規定され、
　前記内歯の歯形は、前記直線Ｌと前記第１相似曲線ＢＣとの交点をＥとすると、前記第１相似曲線ＢＣ上におけるＢ点から交点Ｅまでの間の曲線部分によって規定される歯末歯形部分と、前記交点Ｅから延びている前記直線の部分によって規定される直線歯形部分と、当該直線歯形部分に接続した歯元歯形部分とによって規定され、この歯元歯形部分を規定する曲線は、前記外歯に干渉することのないように設定した両歯のかみ合いに関与しない曲線である、
３次元接触歯形を有する波動歯車装置。
　次の（４ａ）式および（４ｂ）式により、前記外歯の前記主断面から前記外歯外端に至る外歯部分に施すｘ軸方向およびｙ軸方向の転位量がそれぞれ規定されている請求項１に記載の３次元接触歯形を有する波動歯車装置。
　ｙ軸方向の前記転位量として、前記の（４ｂ）式のｙ軸方向の転位量を規定する転位曲線の代わりに、当該転位曲線における撓み係数κ＝１の点に引いた接線で表される転位直線によって規定される転位量を採用する請求項２に記載の３次元接触歯形を有する波動歯車装置。
　前記外歯における前記主断面から前記外歯内端に至る外歯部分に施すｙ軸方向の転位量を次の（５）式により与える請求項１乃至３のうちのいずれか一つの項に記載の３次元接触歯形を有する波動歯車装置。
ｙ＝（κ―１）ｍｎ　　　　　　　　　　　　　（５）
　前記主断面を境として、前記外歯外端の側および前記外歯内端の側に施すｙ軸方向の転位によって生ずる当該主断面の位置を頂点とする折れ線状の歯筋輪郭における、前記頂点を含む歯筋輪郭部分を、前記主断面の位置に頂点を持つ４次曲線を用いて滑らかに繋がる輪郭にした請求項１乃至４のうちのいずれか一つの項に記載の３次元接触歯形を有する波動歯車装置。