DE112014002280T5

DE112014002280T5 - Verformungswellgetriebe mit einem Zahnprofil mit durchgängigem Kontakt, das unter Verwendung eines gebogenen Zahnprofils ausgebildet ist

Info

Publication number: DE112014002280T5
Application number: DE112014002280.2T
Authority: DE
Inventors: Shoichi Ishikawa
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Current assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Priority date: 2014-07-11
Filing date: 2014-07-11
Publication date: 2016-05-04
Also published as: US20170159789A1; JPWO2016006102A1; CN105431654B; CN105431654A; KR101771186B1; TWI601892B; KR20160021094A; JP6017066B2; US9903459B2; TW201621187A; WO2016006102A1

Abstract

Es wird ein Verformungswellgetriebe bereitgestellt, in dem ein Hauptquerschnitt des Zahnkopfprofils einer Außenverzahnung (24) eines steifen, innen verzahnten Zahnrades in einem Querschnitt, der rechtwinklig zur Achse des Verformungswellgetriebes ausgerichtet ist, unter Benutzung eines Halbkreises (26) definiert ist, der auf der Zahnkamm-Mittellinie des Hauptquerschnitts zentriert ist. Ein Hauptbereich des Zahnkopfprofils einer Außenverzahnung (34) eines außen verzahnten Zahnrades wird unter Benutzung einer parallelen gekrümmten Linie (38) definiert, die in einem vorgegebenen Bereich einer Bewegungstrajektorie M), die sich aus der Zahnstangennäherung der Außenverzahnung (34) in Bezug auf die Innenverzahnung 24 ergibt, von dem gekrümmten Linienbereich Ma(A-B) in einem Abstand angeordnet ist, der äquivalent zum Radius (r1) des Halbkreises ist. Die vorliegende Erfindung ermöglicht es, ein kontinuierliches Eingreifen der Zahnkopfprofile der Außenverzahnung (34) und der Innenverzahnung (24) über einen weiten Bereich zu erreichen. Dies ermöglicht es, die Drehmoment-Übertragungsfähigkeit des Verfomungswellgetriebes zu erhöhen.

Description

Verformungswellgetriebe mit einem Zahnprofil mit durchgängigem Kontakt, das unter Verwendung eines gebogenen Zahnprofils ausgebildet ist
Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Verbesserung der Zahnprofile eines steifen innen verzahnten Zahnrades und eines flexiblen außen verzahnten Zahnrades in einem Verformungswellgetriebe. Die vorliegende Erfindung bezieht sich insbesondere auf ein flaches Verformungswellgetriebe mit einem Zahnprofil mit durchgängigem Kontakt, das unter Verwendung eines gebogenen Zahnprofils ausgebildet ist, so dass die beiden Zahnräder in jedem Querschnitt entlang der Zahnbahnrichtung durchgängig ineinandergreifen. Darüber hinaus bezieht sich die vorliegende Erfindung auf ein becherförmiges oder ein zylinderhutförmiges Verformungswellgetriebe mit einem dreidimensionalen Zahnprofil mit durchgängigem Kontakt, das unter Verwendung eines gebogenen Zahnprofils so ausgebildet ist, dass die beiden Zahnräder in jedem Querschnitt entlang der Zahnbahnrichtung und auch über die gesamte Zahnbahnrichtung durchgängig ineinandergreifen.
Stand der Technik
Ein Verformungswellgetriebe hat typischerweise ein steifes innen verzahntes Zahnrad, ein flexibles außen verzahntes Zahnrad, das koaxial innerhalb des innen verzahnten Zahnrades angeordnet ist, und einen Wellgenerator, der in das außen verzahnte Zahnrad eingepasst ist. Ein flaches Verformungswellgetriebe hat ein außen verzahntes Zahnrad mit einer flexiblen zylindrischen Außenumfangsfläche, auf der die Außenverzahnung ausgebildet ist. Das flexible außen verzahnte Zahnrad eines becherförmigen oder eines zylinderhutförmigen Wellgetriebes hat einen flexiblen zylindrischen Trommelbereich, eine Membran, die sich in radialer Richtung vom hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs aus erstreckt, und eine Außenverzahnung, die auf dem Außenumfangsflächenbereich des zylindrischen Trommelbereichs auf der Seite ausgebildet ist, die einer Öffnung am vorderen Ende zugewandt ist. In einem traditionellen Verformungswellgetriebe wird das kreisförmige flexible außen verzahnte Zahnrad durch den Wellgenerator elliptisch verbogen und die beiden Enden der Hauptachse des elliptisch verbogenen flexiblen außen verzahnten Zahnrades greifen in das steife, innen verzahnte Zahnrad ein. Seit der Erfindung durch C. W. Musser (Patentdokument 1) war das Verformungswellgetriebe Gegenstand verschiedener Erfindungen und Entwürfe vieler Forscher einschließlich des Erfinders der vorliegenden Erfindung sowie von Musser selbst. Es gibt sogar mehrere Erfindungen, die sich nur auf das Zahnprofil von Verformungswellgetrieben beziehen. Im Patentdokument 2 hat der Erfinder der vorliegenden Erfindung vorgeschlagen, als Basiszahnprofil ein Involuten-Zahnprofil zu verwenden, und in den Patentdokumenten 3 und 4 hat er vorgeschlagen, als Verfahren zum Entwerfen eines Zahnprofils, um für die beiden Zahnräder ein Zahnkopfprofil mit einem großen Kontaktbereich zu entwerfen, eine Technik zu verwenden, bei der eine Zahnstange verwendet wird, um das Eingreifen der Zähne eines steifen innen verzahnten Zahnrades und eines flexiblen außen verzahnten Zahnrades zu approximieren.
In becherförmigen und zylinderhutförmigen Verformungswellgetrieben variiert jedoch das Ausmaß der Biegung entlang der Zahnbahnrichtung des Verzahnungsbereichs des elliptisch verbogenen flexiblen außen verzahnten Zahnrades von der Stelle an der Membran zur Öffnung am vorderen Ende proportional zum Abstand von der Membran erheblich. Wenn der Wellgenerator rotiert, unterliegen einzelne Bereiche des Verzahnungsbereichs des flexiblen außen verzahnten Zahnrades wiederholter Biegung in radialer Richtung nach außen und innen. Bisher wurde kein rationales Verfahren zum Bestimmen des Zahnprofils unter Berücksichtigung dieses Verbiegens („Konens”) des außen verzahnten Zahnrades, das von dem Wellgenerator erzeugt wird, angemessen in Betracht gezogen.
Im Patentdokument 5 hat der Erfinder der vorliegenden Erfindung ein Verformungswellgetriebe vorgeschlagen, das ein Zahnprofil hat, welches unter Berücksichtigung des Konens der Verzahnung ein durchgängiges Eingreifen ermöglicht. In dem im Patentdokument 5 vorgeschlagenen Verformungswellgetriebe wird ein gewünschter Querschnitt des flexiblen außen verzahnten Zahnrades entlang der Zahnbahnrichtung als Hauptquerschnitt bestimmt, und an einer Position auf der Hauptachse einer elliptischen Randneutralkurve des außen verzahnten Zahnrades im Hauptquerschnitt wird das Ausmaß an Biegung 2κmn (wobei κ ein Biegekoeffizient, m ein Modul und n eine positive ganze Zahl ist) in Bezug auf den Randneutralkreis vor dem Verbiegen so festgelegt, dass bei 2mn (κ = 1) Biegen in einen nicht-verbogenen Zustand auftritt.
Um das Eingreifen zwischen dem außen verzahnten Zahnrad und dem innen verzahnten Zahnrad zu approximieren, wird eine Zahnstangennäherung verwendet, Bewegungsortskurven der Verzahnung des außen verzahnten Zahnrades in Bezug auf die Verzahnung des innen verzahnten Zahnrades, die bei der Rotation des Wellgenerators erzeugt werden, werden im Querschnitt an Positionen entlang der Zahnbahnrichtung des außen verzahnten Zahnrades, die den Hauptquerschnitt enthalten, bestimmt, und das Basiszahnprofil der Zahnkopfprofile des innen verzahnten Zahnrades und des außen verzahnten Zahnrades wird festgelegt, indem ein gekrümmter Bereich von einem Scheitelpunkt zu einem folgenden Tiefpunkt einer nicht verbogenen Bewegungsortskurve verwendet wird, die im Hauptquerschnitt erhalten wird.
Darüber hinaus werden im Zahnprofil des außen verzahnten Zahnrades die Zahnprofilbereiche, die sich entlang der Zahnbahnrichtung auf beiden Seiten des Querschnitts befinden, so modifiziert, dass Bewegungsortskurven mit negativer Biegung, die in Querschnitten erhalten werden, die näher an der Membran als der Hauptquerschnitt sind, und in denen Biegung in einen negativen Biegezustand (Biegekoeffizient κ < 1) auftritt, und Bewegungsortskurven positiver Biegung, die in Querschnitten erhalten werden, die näher an der Öffnung am vorderen Ende als der Hauptquerschnitt sind, und in denen Biegung in einem positiven Biegezustand (Biegekoeffizient κ > 1) auftritt, Kurven beschreiben, die jeweils Tangenten an die Tief- und Scheitelpunkte der nicht verbogenen Bewegungsortskurven im Hauptquerschnitt sind.
In einem Verformungswellgetriebe mit einem auf diese Weise ausgebildeten Zahnprofil greifen die Zahnkopfprofile sowohl der Außenverzahnung als auch der Innenverzahnung der beiden Zahnräder nicht nur im Hauptquerschnitt über einen weiten Bereich durchgängig ineinander, sondern es ist auch möglich, über den gesamten Bereich entlang der Zahnbahnrichtung ein effektives Eingreifen der Zahnkopfprofile sowohl der Außenverzahnung als auch der Innenverzahnung zu erhalten. Demzufolge ist es möglich, ein größeres Drehmoment zu übertragen, als es mit konventionellen Verformungswellgetrieben möglich ist, in denen das Eingreifen auf einem schmalen Bereich der Zahnbahn stattfindet.
Dokumente des Standes der Technik
Patentdokumente

Patent Dokument 1: USP 2906143
Patent Dokument 2: JP-B 45-41171
Patent Dokument 3: JP-A 63-115943
Patent Dokument 4: JP-A 64-79448
Patent Dokument 5: WO 2010/070712

Zusammenfassung der Erfindung
Durch die Erfindung zu lösende Probleme
Auf dem Markt besteht derzeit ein starkes Bedürfnis nach einer verbesserten Leistungsfähigkeit von Verformungswellgetrieben bei der Drehmomentübertragung. Um dies in einem flachen Verformungswellgetriebe zu ermöglichen, ist ein rationales Zahnprofil erforderlich, das es ermöglicht, die Spannung im Zahngrundrand des außen verzahnten Zahnrades zu reduzieren und über einen weiten Bereich der Zahnkopfprofile sowohl des außen verzahnten Zahnrades als auch des innen verzahnten Zahnrades ein durchgängiges Eingreifen zu ermöglichen. Um in einem becherförmigen oder zylinderhutförmigen Verformungswellgetriebe eine verbesserte Leistungsfähigkeit beim Übertragen von Drehmoment zu erhalten, ist ein rationales Zahnprofil erforderlich, das es ermöglicht, die Spannung im Zahngrundrand des außen verzahnten Zahnrades, ein durchgängiges Eingreifen über einen weiten Bereich der Zahnkopfprofile sowohl der Außenverzahnung als auch der Innenverzahnung zu ermöglichen, und auch unter Berücksichtigung der mit dem Konen auftretenden Variationen im Ausmaß an Biegung entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung durchgängiges Eingreifen entlang der Zahnbahnrichtung zu ermöglichen.
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verformungswellgetriebe mit einem Zahnprofil mit durchgängigem Kontakt bereitzustellen, das es ermöglicht, die Spannung im Zahngrundrand des außen verzahnten Zahnrades zu reduzieren, und das ein durchgängiges Eingreifen über einen weiten Bereich ermöglicht.
Eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verformungswellgetriebe bereitzustellen, das ein Zahnprofil mit dreidimensionalem durchgängigem Kontakt hat, das es ermöglicht, die Spannung im Zahngrundrand des außen verzahnten Zahnrades zu reduzieren, und das entlang der Zahnbahnrichtung ein durchgängiges Eingreifen ermöglicht.
Mittel zum Lösen der zuvor beschriebenen Probleme
In einem Verformungswellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung ist das Zahnkopfprofil eines steifen innen verzahnten Zahnrades in einem Querschnitt eines außen verzahnten Zahnrades definiert durch einen gekrümmten Bereich eines Halbkreises, der auf der Zahnkamm-Mittellinie des Profils zentriert ist, wobei ein Eingriffswinkel des gekrümmten Bereichs gleich oder größer als ein vorgegebener Wert ist, und durch eine gerade Linie, die mit einem Endpunkt des gekrümmten Bereichs verbunden ist (wobei die gerade Linie eine Tangente ist, die von dem Endpunkt aus gezogen ist). Das Zahnkopfprofil des außen verzahnten Zahnrades wird durch eine Kurve definiert, die in einem Bereich, der sich vom Scheitelpunkt zu einem Tiefpunkt einer Bewegungsortskurve der Außenverzahnung in Bezug auf die Innenverzahnung erstreckt, parallel zu einem gekrümmten Bereich ist, wobei die parallele Kurve von dem gekrümmten Bereich einen Abstand hat, der gleich dem Krümmungsradius des Halbkreises ist. Darüber hinaus ist das Zahnprofil des Zahngrundes des innen verzahnten Zahnrades mit einer Aussparung ausgebildet, damit es sich nicht mit dem Zahnkopfprofil des außen verzahnten Zahnrades überschneidet.
Mit der vorliegenden Erfindung ist es möglich, ein durchgängiges Eingreifen der Zahnkopfprofile der beiden Zahnräder zu erreichen. Es ist möglich, eine Konstruktion zu erhalten, in der das innen verzahnte Zahnrad und das außen verzahnte Zahnrad an Positionen auf der Hauptachse des elliptisch verbogenen außen verzahnten Zahnrades nicht ineinander greifen; daher ist es möglich, zu vermeiden, dass im Zahnfußrandbereich des außen verzahnten Zahnrades eine übermäßige Spannung erzeugt wird, wie sie durch die Überlagerung der Spannung der elliptischen Deformation und der Spannung erzeugt wird, die durch Belastung der Zahnoberflächen an den Positionen auf der Hauptachse des außen verzahnten Zahnrades bewirkt wird. Dementsprechend ist es möglich, die Drehmoment-Übertragungsfähigkeit des Verformungswellgetriebes zu erhöhen.
Im becherförmigen oder zylinderhutförmigen Verformungswellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung ist das Zahnkopfprofil eines steifen innen verzahnten Zahnrades in einem Querschnitt (Hauptquerschnitt) eines Bereichs am offenen Ende eines flexiblen außen verzahnten Zahnrades definiert durch einen gekrümmten Bereich eines Halbkreises, der auf der Zahnkamm-Mittellinie des Profils zentriert ist, wobei ein Eingriffswinkel des gekrümmten Bereichs gleich oder größer als ein vorgegebener Wert ist, und durch eine gerade Linie, die mit einem Endpunkt des gekrümmten Bereichs verbunden ist (wobei die gerade Linie eine Tangente ist, die von dem Endpunkt aus gezogen ist). Das Zahnkopfprofil des außen verzahnten Zahnrades wird im Hauptquerschnitt durch eine Kurve definiert, die in einem Bereich, der sich vom Scheitelpunkt zum Tiefpunkt einer Bewegungsortskurve der Außenverzahnung in Bezug auf die Innenverzahnung erstreckt, parallel zu einem gekrümmten Bereich ist, wobei die parallele Kurve von dem gekrümmten Bereich einen Abstand hat, der gleich dem Krümmungsradius des Halbkreises ist. Darüber hinaus ist das Zahnprofil des Zahngrundes des innen verzahnten Zahnrades so geformt, dass es mit einer Aussparung ausgebildet ist, so dass es sich nicht mit dem Zahnkopfprofil des außen verzahnten Zahnrades überschneidet. Darüber hinaus sind in anderen Querschnitten als dem Hauptquerschnitt in der Zahnbahnrichtung des außen verzahnten Zahnrades Bereiche der Außenverzahnung außerhalb des Hauptquerschnitts so modifiziert, dass die Bewegungsortskurven der Außenverzahnung in Bezug auf die Innenverzahnung Tangenten an den unteren Bereich der Bewegungsortskurve der Außenverzahnung im Hauptquerschnitt sind.
Gemäß der vorliegenden Erfindung ist es möglich, im Hauptquerschnitt ein durchgängiges Eingreifen der Zahnkopfprofile über einen weiten Bereich zu erhalten. Es ist möglich, eine Konstruktion zu erhalten, in der das innen verzahnte Zahnrad und das außen verzahnte Zahnrad an Positionen auf der Hauptachse des elliptisch verbogenen außen verzahnten Zahnrades nicht ineinander greifen; daher ist es möglich, zu vermeiden, dass im Zahnfußrand des außen verzahnten Zahnrades eine übermäßige Spannung erzeugt wird, wie sie durch die Überlagerung der Spannung elliptischer Deformation und der Spannung erzeugt wird, die von der Belastung der Zahnoberfläche an den Positionen auf der Hauptachse des außen verzahnten Zahnrades verursacht wird. Darüber hinaus ist die Außenverzahnung an Positionen entlang der Zahnbahnrichtung unter Berücksichtigung der Effekte des Konens, die in Verbindung mit Variationen des Ausmaßes an Biegung entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung auftreten, modifiziert. Dadurch wird bewirkt, dass die Verzahnungen in der Zahnbahnrichtung durchgängig ineinander greifen, und die Belastung der Zahnoberfläche wird daher über die gesamte Zahnbreite verteilt. Als ein Ergebnis ist es möglich, eine Verbesserung der Fähigkeit des Verformungswellgetriebes, Drehmoment zu übertragen, zu erreichen.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist ein schematisches Diagramm eines Ausführungsbeispiels eines Verformungswellgetriebes, in dem die vorliegende Erfindung benutzt wird;
2 ist eine schematische Ansicht des Biegezustands des becherförmigen oder zylinderhutförmigen flexiblen außen verzahnten Zahnrades, wobei (a) einen Zustand vor der Deformation zeigt, (b) den Zustand eines Querschnitts zeigt, der die Hauptachse des elliptisch deformierten flexiblen außen verzahnten Zahnrades enthält und (c) den Zustand eines Querschnitts zeigt, der die Nebenachse des elliptisch verformten flexiblen außen verzahnten Zahnrades enthält;
3 ist eine Graph von Bewegungsortskurven der Außenverzahnung, die erhalten werden, wenn eine Zahnstange benutzt wird, um die relativen Bewegungen der beiden Zahnräder im Bereich am offenen Ende (Hauptquerschnitt), im entlang der Zahnbreite zentralen Bereich und in einem Bereich am inneren Ende in der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung anzunähern;
4(A) ist eine Graph der Zahnprofile jedes der beiden Zahnräder im Bereich am offenen Ende (Hauptquerschnitt), der Bewegungsortskurve der relativen Bewegungen dieser beiden Zahnräder, und einer Kurve, die parallel zu einem Teil der Bewegungsortskurve ist;
4(B) ist ein Graph des Zahnprofils des innen verzahnten Zahnrades im Hauptquerschnitt;
5 ist ein Graph der Bewegungsortskurve der Außenverzahnung, die erhalten wird, wenn eine Zahnstange verwendet wird, um die relativen Bewegungen der beiden Zahnräder im Bereich am offenen Ende (Hauptquerschnitt) in Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung, im entlang der Zahnbreite zentralen Bereich und im Bereich am inneren Ende der modifizierten Verzahnung anzunähern;
6 ist eine schematische Ansicht eines Beispiels der Kontur der modifizierten Außenverzahnung entlang der Zahnbahnrichtung; und
7(a), (b) und (c) sind schematische Ansichten des Eingriffszustands mit der Innenverzahnung im Bereich des offenen Endes (Hauptquerschnitt), in dem in Richtung der Zahnbreite zentralen Bereich und im Bereich am inneren Ende der Außenverzahnung.
Art, die Erfindung auszuführen
(Aufbau eines Verformungswellgetriebes)
1 ist eine Frontansicht eines Verformungswellgetriebes, in dem die vorliegende Erfindung eingesetzt wird. 2 ist eine schematische Ansicht, die den Zustand des flexiblen außen verzahnten Zahnrades des Verformungswellgetriebes zeigt, wenn der offene Bereich des flexiblen außen verzahnten Zahnrades elliptisch verbogen ist, dabei zeigt (a) eine Zustand vor der Deformation, (b) einen Querschnitt, der die Hauptachse der Ellipse nach der Deformation enthält, und (c) einen Querschnitt, der die Nebenachse der Ellipse nach der Deformation enthält. In den 2(a)–(c) bezeichnen durchgezogene Linien den Membran- und Nabenbereich eines becherförmigen flexiblen außen verzahnten Zahnrades, und gestrichelte Linien bezeichnen den Membran- und Nabenbereich eines zylinderhutförmigen flexiblen außen verzahnten Zahnrades.
Wie in diesen Zeichnungen gezeigt, hat das Verformungswellgetriebe 1 ein steifes ringförmiges innen verzahntes Zahnrad 2, ein flexibles außen verzahnten Zahnrades 3, das innerhalb des innen verzahnten Zahnrades 2 angeordnet ist, und einen Wellgenerator 4 mit einer elliptischen Kontur, der in das außen verzahnte Zahnrad 3 eingepasst ist. Das innen verzahnte Zahnrad 2 und das außen verzahnte Zahnrad 3 vor der Deformation sind Stirnzahnräder mit einem Modul m. Die Differenz in der Anzahl der Zähne des innen verzahnten Zahnrades 2 und des außen verzahnten Zahnrades 3 ist 2n, wobei n eine positive ganze Zahl ist. Das außen verzahnte Zahnrad 3, das ursprünglich kreisförmig ist, wird durch den Wellgenerator 4, der eine elliptische Kontur hat, in eine elliptische Form verbogen. Die Außenverzahnung 34 des außen verzahnten Zahnrades 3 greift in der Nähe der beiden Endbereiche der Hauptachse L1 des elliptisch verbogenen außen verzahnten Zahnrades 3 in die Innenverzahnung 24 des innen verzahnten Zahnrades 2 ein.
Wenn der Wellgenerator 4 rotiert, bewegen sich die Positionen, an denen die beiden Zahnräder 2, 3 ineinander greifen, in der Umfangsrichtung, und entsprechend der Differenz in der Anzahl der Zähne zwischen den beiden Zahnrädern 2, 3 wird eine relative Rotation zwischen den beiden Zahnrädern 2, 3 erzeugt. Wie in der 2 gezeigt, hat das außen verzahnte Zahnrad 3 einen flexiblen zylindrischen Trommelbereich 31, eine Membran 32, die sich in Fortsetzung des hinteren Endes 31b des zylindrischen Trommelbereichs 31 in radialer Richtung erstreckt, eine Nabe 33, die sich an die Membran 32 anschließt, und eine Außenverzahnung 34, die auf einem Außenumfangsflächenbereich eines offenen Endes 31, welches das andere Ende des zylindrischen Trommelbereichs 31 ist, ausgebildet ist.
Der elliptisch konturierte Wellgenerator 4 ist in den Innenumfangsflächenbereich des Außenverzahnungsausbildungsbereichs des zylindrischen Trommelbereichs 31 eingepasst. Das Ausmaß an Biegung des zylindrischen Trommelbereichs 31 in radialer Richtung nach außen oder innen wird durch den Wellgenerator 4 vom membranseitigen hinteren Ende 31b zum offenen Ende 31a allmählich vergrößert. Das Ausmaß des Biegens nach außen in einem Querschnitt, der die Hauptachse L1 (siehe 1) der elliptischen Kurve enthält, nimmt proportional zum Abstand vom hinteren Ende 31b zum offenen Ende 31a zu, wie in der 2(b) gezeigt. Das Ausmaß an Biegung nach innen in einem Querschnitt, der die Nebenachse 12 (siehe 1) der elliptischen Kurve enthält, nimmt proportional zum Abstand vom hinteren Ende 31b zum offenen Ende 31a zu, wie in 2(c) gezeigt. Das Ausmaß an Biegung der Außenverzahnung 34, die auf dem Außenumfangsflächenbereich in der Nähe des offenen Endes 31a ausgebildet ist, nimmt vom in der Zahnbahnrichtung inneren Endbereich 34c zum offenen Endbereich 34a an der Öffnung ebenfalls allmählich proportional zum Abstand vom hinteren Ende 31b zu.
In einem Querschnitt an einer gewünschten Position entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 ist ein Kreis, der vor dem elliptischen Verbiegen durch einen in Richtung der Dicke des Zahngrundrandes zentralen Bereich der Außenverzahnung verläuft, ein Randneutralkreis. Eine Kurve, die nach dem elliptischen Verbiegen durch den in Richtung der der Dicke des Zahngrundrandes zentralen Bereich verläuft, ist gegenüber dem Randneutralkreis elliptisch verbogen. Diese Randneutralkurve wird als „elliptische Randneutrallinie” bezeichnet. Das Ausmaß an Biegung w in Richtung der Hauptachse in Bezug auf den Randneutralkreis an einer Position der Hauptachse L1 auf der elliptischen Randneutrallinie wird durch 2κmn repräsentiert, wobei κ eine reale Zahl einschließlich 1 ist und als Biegekoeffizient bezeichnet wird. „Nicht-verbogenes Biegen” bezieht sich auf einen Fall, in dem κ = 1 ist, „Biegen mit positiver Biegung” bezieht sich auf einen Fall, in dem κ > 1 ist, und „Biegen mit negativer Biegung” bezieht sich auf einen Fall, in dem κ < 1 ist.
Insbesondere ist der Wert (mZ_F/R = 2mn), der durch Dividieren des Teilungsdurchmessers mZ_F des außen verzahnten Zahnrades 3 durch ein Reduktionsverhältnis R erhalten wird, das Ausmaß an nicht-verbogener Biegung; dabei ist an einer Position auf der Hauptachse κ = 1, dabei ist Z_F die Anzahl der äußeren Zähne 34 des außen verzahnten Zahnrades 3, Z_C ist die Anzahl der inneren Zähne 24 des innen verzahnten Zahnrades 2, und R (= Z_F/(Z_C – Z_F) = Z_F/2n) ist das Reduktionsverhältnis des Verformungswellgetriebes 1. Dieser Wert wird als Normal(Standard)-Biegeausmaß w₀ bezeichnet. Typischerweise ist das Verformungswellgetriebe 1 so aufgebaut, dass es sich in Bereichen, in denen die Zentren der Kugeln des Welllagers des Wellgenerators 4 entlang der Zahnbahnrichtung des außen verzahnten Zahnrades 3 angeordnet sind, um das Normal-Biegeausmaß (w₀ = 2mn) biegt. Der Biegekoeffizient κ repräsentiert einen Wert, der durch Dividieren des Biegeausmaßes w in jedem Querschnitt entlang der Zahnbahnrichtung des flexiblen außen verzahnten Zahnrades durch das Normal-Biegeausmaß erhalten wird.
In dem Verformungswellgetriebe 1 gemäß dem vorliegenden Ausführungsbeispiel wird das Zahnprofil der Außenverzahnung des außen verzahnten Zahnrades als ein nicht gebogenes Zahnprofil festgelegt, in dem in einem Querschnitt im Bereich 34a am offenen Ende nicht-verbogenes Biegen (Biegeausmaß w = w₀ = 2mn), wobei κ = 1 ist, erzeugt wird. Daher ist das Zahnprofil der Außenverzahnung entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 mit Ausnahme des Bereichs 34a am offenen Ende ein Zahnprofil mit negativer Biegung, in dem Biegen mit negativer Biegung, wobei κ < 1 ist, erzeugt wird.
3 ist ein Graph von Bewegungsortskurven der Außenverzahnung 34 des außen verzahnten Zahnrades 3 gegenüber der Innenverzahnung 24 des innen verzahnten Zahnrades 2; dabei werden die Bewegungsortskurven erhalten, wenn eine Zahnstange verwendet wird, um die relativen Bewegungen der beiden Zahnräder 2, 3 des Verformungswellgetriebes 1 anzunähern. In dem Graphen bezeichnet die x-Achse die Translationsrichtung der Zahnstange und die y-Achse bezeichnet eine Richtung in einem rechten Winkel zur Zahnstange. Der Ursprung der y-Achse ist die gemittelte Position der Amplitude der Bewegungsortskurven. Die Kurve Ma wird im Bereich 34a des offenen Endes (siehe 2) der Außenverzahnung 34 erhalten. Der Querschnitt des Bereichs 34a am offenen Ende wird als „Hauptquerschnitt” bezeichnet. Im Hauptquerschnitt 34a wird die Bewegungsortskurve Ma nicht-verbogener Biegung, wobei der Biegekoeffizient κ = 1 ist, erhalten. Die Kurve Mb wird in einem in Richtung der Zahnbreite mittleren Bereich 34b (siehe 2) der Außenverzahnung 34 erhalten und ist eine Bewegungsortskurve mit negativer Biegung, wobei der Biegekoeffizient κ < 1 ist. Ebenso wird am inneren Endbereich 34c (siehe 2) der Außenverzahnung 34 die Kurve Mc erhalten. Sie ist eine Bewegungsortskurve mit negativer Biegung, wobei der Biegekoeffizient κ < 1 ist. Die Bewegungsortskurven der Außenverzahnung 34 des außen verzahnten Zahnrades 3 in Bezug auf die Innenverzahnung 24 des innen verzahnten Zahnrades 2 werden durch folgende Formeln ausgedrückt: x = 0,5 mit (θ – κsinθ) y = κmncosθ.
Der Einfachheit halber wird die obige Formel durch die folgende Formel 1 repräsentiert, wenn das Modul m = 1 und n = 1 ist (Differenz in der Anzahl der Zähne 2n = 2).
(Formel 1)

x = 0,5(θ – κsinθ) y = κcosθ.

(Form des Zahnprofils im Hauptquerschnitt)
4A ist ein schematischer Graph des Prinzips zum Ausbilden des Zahnstangen-Zahnprofils der Außenverzahnung 34 und der Innenverzahnung 24 im Hauptquerschnitt 34a. Der obere Bereich von 4A zeigt das Zahnprofil 25 der Innenverzahnung 24 und die nicht-gebogene Bewegungsortskurve Ma, die am Hauptquerschnitt 34a der Außenverzahnung 34 erhalten wird, sowie eine Kurve 38, die parallel zu einem gekrümmten Bereich ist, der Teil der nicht-gebogenen Bewegungsortskurve Ma ist. Der untere Bereich der 4A zeigt das Zahnprofil 35 der Außenverzahnung 34 im Hauptquerschnitt 34a der Außenverzahnung 34. Das Zahnprofil 35 der Außenverzahnung 34 im Hauptquerschnitt 34a wird als das „Außenverzahnungsbasiszahnprofil 35” bezeichnet. 4B ist ein vergrößerter schematischer Graph des Zahnprofils 25 der Innenverzahnung 24.
Das Zahnprofil 25 der Innenverzahnung 24 wird unter Bezugnahme auf die 4A und 4B beschrieben. Im Zahnprofil 25 der Innenverzahnung 24 wird der primäre Bereich des Zahnkopfprofils (Zahnkopfprofilbereich) durch einen gekrümmten Bereich 27A eines Halbkreises 27 definiert, der auf der Zahnkamm-Mittellinie 26 des Zahnprofils 25 der Innenverzahnung 24 zentriert ist. Dabei sind die beiden Enden 27a, 27b des Halbkreises 27 Punkte, an denen der Eingriffswinkel α des gebogenen Bereichs 27A ein vorgegebener Winkel ist. Um den Eingriffsbereich des halbkreisförmigen Bogens zu erweitern, ist es vorteilhaft, den unteren Grenzwert des Eingriffswinkels α so klein wie möglich zu machen. Da zum Herstellen der Zähne ein Freiwinkel erhalten bleiben muss, muss der Eingriffswinkel α jedoch größer als 0° sein. Wenn der obere Grenzwert für den Eingriffswinkel α zu groß ist, kann der Bereich des gekrümmten Zahnprofils, der zum Eingreifen beiträgt, reduziert werde. Daher wird der obere Grenzwert aus praktischen Erwägungen vorzugsweise auf einen Wert von 15° oder weniger festgelegt. Insbesondere hat der Eingriffswinkel α vorzugsweise einen Wert im folgenden Bereich: 0° < α ≤ 15°.
Das Zahnprofil des Zahngrundes des Zahnprofils 25 der Innenverzahnung 24 wird durch eine geeignete konkave Kurve 28 so definiert, dass es sich nicht mit dem Zahnkopfprofil der Außenverzahnung 34 überschneidet. Zwischen dem gebogenen Bereich 27a, der den primären Bereich des Zahnkopfprofils definiert, und der konkaven Kurve, die das Zahnprofil des Zahngrundes definiert, ist ein gradliniger Zahnprofilbereich, der durch eine gerade Linie 29 definiert wird, ausgebildet.
Wie aus 4B ersichtlich, ist die gerade Linie 29 durch eine Tangente definiert, die vom Endpunkt 27a des gebogenen Bereichs 27A aus gezogen ist, wobei sich die Tangente zum Zahngrund erstreckt. Der Endpunkt 27a ist so gewählt, dass der Eingriffswinkel α der geraden Linie 29, die vom Endpunkt 27a aus gezogen ist, wie zuvor beschrieben, gleich oder kleiner als 15° ist.
Umgekehrt ist der primäre Bereich des Zahnkopfprofils (Zahnkopfprofilbereich) des Außenverzahnungsbasiszahnprofils 35 im Hauptquerschnitt 34a der Außenverzahnung 34 wie im Folgenden beschrieben definiert: In 4A ist eine Kurve 38 ausgebildet, die parallel zu einem gekrümmten Bereich Ma (A, B) ist, der sich in einem Bereich vom Scheitelpunkt A zu einem folgenden Tiefpunkt B (wobei der Parameter θ in der oben beschriebenen Formel 1 im Bereich von 0 bis π ist) der nicht-gebogenen Bewegungsortskurve Ma erstreckt, wie auf der rechten Seite der nicht-gebogenen Bewegungsortskurve Ma gezeigt. Die parallele Kurve 38 hat von dem gekrümmten Bereich Ma (A, B) einen Abstand, der gleich dem Krümmungsradius r1 des gekrümmten Bereichs 27A ist, der den primären Bereich des Zahnkopfprofils des Innenverzahnungsprofils 25 beschreibt. Die parallele Kurve 28 wird benutzt, um den primären Bereich des Zahnkopfprofils des Außenverzahnungsbasiszahnprofils 35 zu definieren.
Das Zahnprofil des Zahngrundes des Außenverzahnungsbasiszahnprofils 35 wird durch eine konkave Kurve 39 definiert, die etwas größer als der gebogene Bereich 27A ist, so dass ein sehr kleiner Abstand erhalten bleiben kann, um ein Überschneiden mit dem Zahnkopfprofil, das durch die gerade Linie 29 definiert wird, und dem gekrümmten Bereich 27A des Innenverzahnungszahnprofils 25 zu vermeiden. Daher nimmt keines der Zahnprofile des Zahngrundes der Innenverzahnung 24 und der Außenverzahnung 34 am Eingriff teil.
Der Krümmungsradius r1 des gekrümmten Bereichs 27, der den Zahnkopfprofilbereich der Innenverzahnung 24 (die Tiefe der Zahnköpfe der Außenverzahnung 24) definiert, sowie das Verhältnis der Zahnkopfhöhen des außen verzahnten Zahnrades und des innen verzahnten Zahnrades werden vorzugsweise wie im Folgenden beschrieben festgelegt.
Um die Biegespannung zu minimieren, die durch die elliptische Deformation des außen verzahnten Zahnrades in dem Verformungswellgetriebe erzeugt wird, ist die Breite der Zahnnut des außen verzahnten Zahnrades vorzugsweise etwas größer als die Zahndicke. In diesem Fall ist das Verhältnis der Zahndicken der beiden Zahnräder auf einer Mittelwertlinie (Pitch-Linie) der Bewegungsortskurve Ma nicht 1:1, und die Zahndicke des außen verzahnten Zahnrades ist geringer als die des innen verzahnten Zahnrades. Aus praktischen Gesichtspunkten ist die Grenze für das Verhältnis der Zahndicken des innen verzahnten Zahnrades und des außen verzahnten Zahnrades ungefähr 3:2. Daher wird das Verhältnis der Zahndicken des innen verzahnten Zahnrades und des außen verzahnten Zahnrades auf 1:1 – 3:2 festgelegt.
Der Krümmungsradius r1 des gekrümmten Bereichs 27A ist gleich der Hälfte der Zahndicke auf der Pitch-Linie des innen verzahnten Zahnrades; daher kann der Krümmungsradius r1 in einem Bereich des 0,5–0,6-fachen der halben Teilung (0,5 πm) des innen verzahnten Zahnrades, d. h., auf das 0,785–0,942-fache des Moduls m, festgelegt werden.
Der Krümmungsradius r1 des gekrümmten Bereichs 27A ist gleich der Zahnkopfhöhe des innen verzahnten Zahnrades; daher ist, wenn der Krümmungsradius r1 wie zuvor beschrieben festgelegt wird, das Verhältnis der Zahnkopfhöhen des außen verzahnten Zahnrades und des innen verzahnten Zahnrades gleich oder größer als 1. Insbesondere ist die Gesamtamplitude der nicht verbogenen Bewegungsortskurve Ma 2m, und die Summe der Zahnkopfhöhen der beiden Zahnräder ist gleich der Gesamtamplitude 2m der Bewegungsortskurve Ma. Dementsprechend ist die theoretische Zahnkopfhöhe des außen verzahnten Zahnrades ein Wert, der durch Subtrahieren der Zahnkopfhöhe des innen verzahnten Zahnrades von der Amplitude 2m erhalten wird, und ist daher gleich dem 1,215–1,058-fachen des Moduls m. Insbesondere ist das Verhältnis der Zahnkopfhöhen des außen verzahnten Zahnrades und des innen verzahnten Zahnrades größer als 1. Dies ermöglicht es, die Breite der Zahnnut des außen verzahnten Zahnrades größer als die Zahndicke zu machen und die Biegespannung zu reduzieren. Dementsprechend wird für dieses Verhältnis vorzugsweise ein Wert größer als 1 gewählt, obwohl es möglich ist, das Verhältnis der Zahnkopfhöhen des außen verzahnten Zahnrades und des innen verzahnten Zahnrades auf 1 festzulegen.
(Form des Zahnprofils der Außenverzahnung an Positionen außerhalb des Hauptquerschnitts)
Das Zahnprofil der Außenverzahnung 34 des außen verzahnten Zahnrades 3 wird vom Hauptquerschnitt 34a zum Bereich 34c am inneren Ende in Übereinstimmung mit dem Wert des Biegekoeffizienten κ modifiziert. Wenn mnh das Ausmaß an Modifikation des Zahnprofils der Außenverzahnung 34 ist, ist das Ausmaß an Modifikation h, wenn m = 1 und n = 1 ist. Der Hauptquerschnitt 34a enthält keine Biegung, und der Biegekoeffizient ist dort κ = 1. Das Ausmaß an Modifikation h an jeder Position in Richtung der Zahnbahn des modifizierten Zahnprofils wird durch die folgende Formel (2) ausgedrückt.
Formel 2:

h = 1 – κ.

5 ist ein Graph der Bewegungsortskurve des Hauptquerschnitts 34a der Außenverzahnung 34 und der Bewegungsortskurven des entlang der Zahnbreite zentralen Bereichs 34b und des Bereichs 34c am hinteren Ende der Außenverzahnung 34, die wie zuvor beschrieben modifiziert sind. Modifizieren des Außenverzahnungsbasiszahnprofils 35, wie es zuvor beschrieben worden ist, verändert die Bewegungsortskurve Mb des in Richtung der Zahnbreite zentralen Bereichs 34b und die Bewegungsortskurve Mc des Bereichs 34c am inneren Ende, die in 3 gezeigt sind, in die Bewegungsortskurven Mb1, Mc1, wie sie in 5 gezeigt sind. Insbesondere sind die unteren Bereiche der Bewegungsortskurven an jeder Position der Außenverzahnung 34 Tangenten an den (fallen zusammen mit dem) unteren Bereich der Bewegungsortskurve Ma im Hauptquerschnitt 34a.
6 ist eine schematische Ansicht der Kontur in Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung 34, die sich aus dieser Modifikation ergibt.
Daher wird das Zahnprofil außerhalb des Hauptquerschnitts 34a des außen verzahnten Zahnrades 3 in Bezug auf das Außenverzahnungsbasiszahnprofil 35 im Hauptquerschnitt um das Ausmaß an Modifikation h modifiziert, das durch die obige Formel (2) geliefert wird, um eine modifiziertes Zahnprofil auszubilden. Im Ergebnis stimmen die Zahnprofile in der Nähe des Grundes der Bewegungsortskurve ungefähr miteinander überein; daher greift die Außenverzahnung nicht nur am Hauptquerschnitt 34a, sondern auch in jedem Querschnitt entlang der Zahnbahnrichtung durchgängig in das Zahnkopfprofil der Innenverzahnung 24 ein.
Die 7(a), (b) und (c) sind schematische Ansichten von Fällen, in denen eine Zahnstange verwendet wird, um den Aspekt des Eingreifens der Innenverzahnung 24 und der Außenverzahnung 34, die wie zuvor beschrieben definiert sind, anzunähern. 7(a) zeigt den Eingriffszustand im Hauptquerschnitt 34a, 7(b) zeigt den Eingriffszustand in einem entlang der Zahnbreite zentralen Bereich 34b, und 7(c) zeigt den Eingriffszustand in einem Bereich 34c am inneren Ende. Aus diesen Zeichnungen ist ersichtlich, dass ein Eingreifen der Innen- und Außenverzahnung über die gesamte Zahnbahn der Außenverzahnung erreicht wird.
Um den Abstand zur Innenverzahnung aufrecht zu erhalten, umfasst das Zahnprofil der Zahnköpfe der Außenverzahnung, wie es in 7 gezeigt ist, eine flache Gipfelfläche 40. Die Gipfelfläche 40 wird durch Entfernen eines Teils der Spitze des Zahnprofils der Außenverzahnung, wie es zuvor beschrieben worden ist, ausgebildet.
Wie zuvor beschrieben, ist das Zahnkopfprofil der Innenverzahnung 24 des Verformungswellgetriebes 1 so ausgebildet, dass die gerade Linie 29 durch den gekrümmten Bereich 27A verläuft. Das Zahnprofil des Zahngrundes der Innenverzahnung 24 ist mit einer Ausnehmung ausgebildet, so dass es sich nicht mit dem Zahnkopfprofil der Außenverzahnung 34 überschneidet. Dies ermöglicht es, im Hauptquerschnitt ein durchgängiges Eingreifen der Zahnkopfprofile der beiden Zahnräder zu erreichen. Darüber hinaus ist es möglich, eine Konstruktion zu erhalten, in der das innen verzahnte Zahnrad 2 und das außen verzahnte Zahnrad 3 an Positionen, die der Hauptachse des elliptisch verbogenen außen verzahnten Zahnrades 3 am nächsten sind, nicht ineinander greifen. Im Ergebnis ist es möglich, das Erzeugen übermäßiger Spannung im Rand der Außenverzahnung 34, wie sie durch die Überlagerung der Spannung der elliptischen Deformation und der Spannung, die von der Belastung der Zahnoberfläche an den Positionen auf der Hauptachse des außen verzahnten Zahnrades 3 erzeugt wird, zu vermeiden. Darüber hinaus ist es möglich, entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 ein durchgängiges Eingreifen der Zähne zu erhalten, und die Belastung der Zahnoberfläche über die gesamte Zahnbahnrichtung zu verteilen. Diese synergistischen Effekte ermöglichen es, die Fähigkeit des Verformungswellgetriebes 1, Drehmoment zu übertragen, zu verbessern.
(Andere Ausführungsbeispiele)
Die vorherige Beschreibung bezieht sich auf ein Beispiel, in dem die vorliegende Erfindung in einem becherförmigen Verformungswellgetriebe, das ein becherförmiges außen verzahntes Zahnrad aufweist, und in einem zylinderhutförmigen Verformungswellgetriebe, das ein zylinderhutförmiges außen verzahntes Zahnrad aufweist, angewandt worden ist. Die vorliegende Erfindung kann auch in einem flachen Verformungswellgetriebe angewandt werden, das mit zwei steifen innen verzahnten Zahnrädern, einem zylindrischen außen verzahnten Zahnrad, das in der Lage ist, in die innen verzahnten Zahnräder einzugreifen, und einem Wellgenerator ausgestattet ist, um zu bewirken, dass sich das außen verzahnte Zahnrad elliptisch verbiegt und in jedes der innen verzahnten Zahnräder eingreift. In diesem Fall kann das Zahnprofil des außen verzahnten Zahnrades so geformt sein, dass das zuvor beschriebene Basiszahnprofil entlang der Zahnbahnrichtung des außen verzahnten Zahnrades ausgebildet ist.

Claims

Verformungswellgetriebe mit einem steifen innen verzahnten Zahnrad, einem flexiblen außen verzahnten Zahnrad, das koaxial innerhalb des innen verzahnten Zahnrades angeordnet ist, und einen Wellgenerator, der in das außen verzahnte Zahnrad eingepasst ist, wobei das außen verzahnte Zahnrad von dem Wellgenerator elliptisch verbogen wird und eine Außenverzahnung des elliptisch verbogenen außen verzahnten Zahnrades an beiden Endpositionen einer Hauptachse des elliptisch verbogenen außen verzahnten Zahnrades in die Innenverzahnung des innen verzahnten Zahnrades eingreift; das innen verzahnte Zahnrad und das außen verzahnte Zahnrad Stirnzahnräder mit einem Modul m sind; die Anzahl der Zähne des außen verzahnten Zahnrades 2n kleiner als die Anzahl der Zähne des innen verzahnten Zahnrades ist, wobei n eine positive ganze Zahl ist; wenn ein Querschnitt an einer vorgegebenen Position entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung als Hauptquerschnitt festgelegt wird, ein Ausmaß an Biegung in Bezug auf einen Randneutralkreis des außen verzahnten Zahnrades vor dem elliptischen Verbiegen einer Randneutrallinie des elliptisch verbogenen außen verzahnten Zahnrades an einer Position auf der Hauptachse im Hauptquerschnitt auf 2mn festgelegt wird; ein Zahnkopfprofil der Innenverzahnung durch einen gekrümmten Bereich eines Halbkreises definiert wird, der auf einer Zahnkamm-Zentrallinie des Profils der Innenverzahnung zentriert ist, wobei der Eingriffswinkel des gekrümmten Bereichs gleich oder größer als ein vorgegebener Wert ist, und sich eine Tangente von einem Endpunkt des gekrümmten Bereichs, an dem der Eingriffswinkel gleich einem vorgegebenen Wert ist, zu einem Zahngrund erstreckt, wobei die Tangente mit einer vorgegebenen Länge vom Endpunkt gezogen wird; wenn ein Zahnprofil der Außenverzahnung im Hauptquerschnitt als Basiszahnprofil der Außenverzahnung festgelegt wird, ein Zahnkopfprofil des Basiszahnprofils durch eine Kurve definiert wird, die in einem vorgegebenen Bereich parallel zu einem gekrümmten Bereich einer Bewegungsortskurve der Außenverzahnung ist, wobei die parallele Kurve von dem gekrümmten Bereich einen Abstand hat, der gleich dem Krümmungsradius des Halbkreises ist; eine Bewegungsortskurve der Außenverzahnung in Bezug auf die Innenverzahnung erhalten wird, wenn ein Zahnstangeneingriff verwendet wird, um das Eingreifen der Außenverzahnung in die Innenverzahnung während der Rotation des Wellgenerators anzunähern; und der gekrümmte Bereich der Bewegungsortskurve in einem Bereich ist, der sich von einem Scheitelpunkt zu einem folgenden Tiefpunkt der Bewegungsortskurve erstreckt.
Das Verformungswellgetriebe nach Anspruch 1, wobei 0° < α° ≤ 15°, wobei α ein vorgegebener Wert für den Eingriffswinkel ist.
Verformungswellgetriebe nach Anspruch 1, wobei das Zahnprofil des Zahngrundes der Innenverzahnung durch eine konkave Kurve definiert ist, die mit einem zahngrundprofilseitigen Endpunkt der Tangente verbunden ist; ein Zahnprofil des Zahngrundes des Basiszahnprofils der Außenverzahnung durch eine konkave Kurve definiert ist, die mit einem zahngrundprofilseitigen Endpunkt der parallelen Kurve verbunden ist; die konkave Kurve, die das Zahnprofil des Zahngrundes der Innenverzahnung definiert, so gewählt ist, dass sie sich nicht mit dem Zahnkopfprofil des Basiszahnprofils der Außenverzahnung überschneidet; und die konkave Kurve, die den Zahnprofilbereich des Zahngrundes der Außenverzahnung definiert, so gewählt ist, dass sie sich nicht mit dem Zahnkopfprofil der Innenverzahnung überschneidet.
Das Verformungswellgetriebe nach Anspruch 1, wobei das Verhältnis der Zahnkopfhöhen zwischen dem Basiszahnprofil der Außenverzahnung und dem Zahnprofil der Innenverzahnung gleich oder größer als 1 ist.
Das Verformungswellgetriebe nach Anspruch 3, wobei ein vorgegebenes Ausmaß eines oberen Bereichs des Basiszahnprofils der Außenverzahnung entfernt wird, um einen gewünschten Abstand zum Zahnprofilbereich des Zahngrundes der Innenverzahnung zu belassen.
Das Verformungswellgetriebe nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei das außen verzahnte Zahnrad einen in radialer Richtung flexiblen zylindrischen Trommelbereich und eine Membran aufweist, die sich in radialer Richtung von einem hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs nach innen oder außen erstreckt, wobei die Außenverzahnung auf einem Außenumfangsflächenbereich des zylindrischen Trommelbereichs an einer Öffnung an seinem vorderen Ende ausgebildet ist; ein Ausmaß an Biegung entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung von einem inneren Ende an der Membran zu einem offenen Endbereich an der Öffnung am vorderen Ende proportional zum Abstand von der Membran variiert; ein Ausmaß an Biegung in Querschnitten entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 2mn oder weniger ist; der Hauptquerschnitt, in dem das Ausmaß an Biegung 2mn ist, ein Querschnitt des Bereichs am offenen Ende der Außenverzahnung ist; ein Zahnprofil in anderen Querschnitten als dem Hauptquerschnitt entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung ein modifiziertes Zahnprofil ist, das durch Modifizieren des Basiszahnprofils im Hauptquerschnitt erhalten wird; und das modifizierte Zahnprofil durch Modifizieren des Basiszahnprofils derart, dass die Bewegungsortskurve des modifizierten Zahnprofils eine Tangente an einen unteren Bereich der Bewegungsortskurve des Basiszahnprofils im Hauptquerschnitt ist, erhalten wird.