JP5774713B2 - 波動歯車装置の可撓性外歯車の歯底リム厚設定方法 - Google Patents

Description

本発明は、歯筋方向において広範囲に連続かみ合い可能な歯形を備えたテーパー型可撓性外歯車を有する波動歯車装置に関する。さらに詳しくは、可撓性外歯車のリム厚設定の最適化を図ることにより伝達負荷トルクの増大を可能にしたテーパー型可撓性外歯車を有する波動歯車装置に関する。

波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。例えば、本発明者は、特許文献２において基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯の噛み合いをラックで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。

一般に、波動歯車装置は、円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。可撓性外歯車は波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円の長軸方向の両端部において剛性内歯車に噛み合っている。

楕円状に撓められた可撓性外歯車の外歯は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側から前端開口に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加している。また、波動発生器の回転に伴って、可撓性外歯車の歯部の各部分は半径方向への撓みを繰り返す。しかしながら、このような波動発生器による可撓性外歯車の撓み動作（コーニング）を考慮した合理的な歯形の設定法については、これまで十分には考慮されてこなかった。

本発明者は、特許文献５において、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いを可能にした歯形を備えた波動歯車装置を提案している。当該特許文献５において提案している波動歯車装置では、その可撓性外歯車の歯筋方向の任意の軸直角断面位置を主断面と定め、主断面における可撓性外歯車の楕円状リム中立線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量２κｍｎ（κは撓み係数、ｍはモジュール、ｎは正の整数）が、２ｍｎ（κ＝１）の無偏位状態に撓むように設定している。

また、可撓性外歯車および剛性内歯車の噛み合いをラック噛み合いで近似し、可撓性外歯車の歯筋方向における主断面を含む各位置の軸直角断面において、波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車の歯の剛性内歯車の歯に対する各移動軌跡を求め、主断面において得られる無偏位移動軌跡における頂部の点Ａから次の底部の点Ｂに至る曲線部分を、点Ｂを相似の中心としてλ倍（λ＜１）に縮小した第１相似曲線ＢＣを求め、当該第１相似曲線ＢＣを剛性内歯車の歯末の基本歯形として採用している。

さらに、第１相似曲線ＢＣの端点Ｃを中心として当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転することにより得られた曲線を、当該端点Ｃを相似の中心として（１−λ）／λ倍した第２相似曲線を求め、当該第２相似曲線を可撓性外歯車の歯末の基本歯形として採用している。

これに加えて、可撓性外歯車の外歯における主断面よりもダイヤフラム側における負偏位状態（撓み係数κ＜１）に撓む各軸直角断面において得られる各負偏位側移動軌跡、および、主断面よりも開口端側における正偏位状態（撓み係数κ＞１）に撓む各軸直角断面において得られる各正偏位側移動軌跡の双方が、主断面における無偏位移動軌跡の底部で接する曲線を描くように、可撓性外歯車の歯形において、主断面を挟み、それらの歯筋方向の両側の歯形部分に転位を施してある。この結果、可撓性外歯車は、歯筋方向において開口端側からダイヤフラム側に向けて歯先円直径が漸減したテーパー型可撓性外歯車となっている。

このように歯形が形成されている波動歯車装置では、主断面における広範囲に亘る連続的な歯形の噛み合いを中心とし、主断面より開口端に至る歯筋の範囲および主断面よりダイヤフラム側に至る歯筋の範囲において、有効な噛み合いを実現することができる。よって、従来の狭い歯筋範囲で噛み合う波動歯車装置に比べて、より多くのトルクを伝達することができる。

米国特許第２９０６１４３号公報 特公昭４５−４１１７１号公報 特開昭６３−１１５９４３号公報 特開昭６４−７９４４８号公報 ＷＯ２０１０／０７０７１２号のパンフレット

ここで、従来の波動歯車装置の歯形の発明は、可撓性外歯車のリム厚とは関係無しに切り離して行われてきた。すなわち、歯形と、伝達負荷トルクに関係する可撓性外歯車の歯底リム厚との関連については、全く考慮されていなかった。

可撓性外歯車のコーニングを考慮した連続かみ合い可能な歯形を設定して伝達負荷トルクの増大が可能になったとしても、増大した伝達負荷トルクを伝達可能な歯底リム厚が備わっていないと、結果として、可撓性外歯車の伝達負荷トルクを高めることができない。外歯のコーニングを考慮して歯筋方向に沿って異なる転位量で転位が施されている転位歯形を採用する場合、伝達負荷トルクの増大を可能にするためには、歯筋方向の各位置において歯形（転位量）に応じて歯底リム厚を適切に設定する必要がある。

本発明の課題は、このような点に鑑みて、歯筋方向において広範囲に連続かみ合い可能なテーパー型可撓性外歯車を有する波動歯車装置において、可撓性外歯車のリム厚設定の最適化を図ることにより伝達負荷トルクの増大を可能にすることにある。

上記の課題を達成するために、本発明の波動歯車装置では次の（１）〜（６）の手順に従って両歯車の歯形および外歯のリム厚を設定している。
（１）可撓性外歯車の外歯の歯筋方向の開口端位置の軸直角断面を撓み係数κ＝１の無偏位の主断面とし、当該主断面における可撓性外歯車の外歯の剛性内歯車の内歯に対する移動軌跡から、両歯車の歯の歯末歯形を規定するために用いるそれぞれの相似曲線歯形を求める。
（２）可撓性外歯車の外歯の開口端位置の主断面の歯形として、上記のように規定した歯末歯形と、これに接続した直線歯形と、干渉を回避する適宜の歯元歯形から規定される複合歯形を用いる。
（３）剛性内歯車の内歯の歯形として、上記のように規定した歯末歯形と、これに接続した直線歯形と、干渉を回避する適宜の歯元歯形から規定される複合歯形を用いる。
（４）可撓性外歯車の外歯の歯筋方向における開口端以外の断面の歯形として、可撓性外歯車のコーニングを考慮して、開口端位置の主断面の歯形として採用した複合歯形に対して転位を施した転位歯形を採用する。換言すると、可撓性外歯車の外歯における歯筋方向の各断面において得られる剛性内歯車の内歯に対する相対的な移動軌跡が、当該外歯の開口端位置の主断面の移動軌跡とその底部を共有するように、主断面の歯形に転位を施して、歯筋方向において両歯車の広範囲の連続的なかみ合いを実現する。
（５）可撓性外歯車の外歯における歯筋方向の開口端位置の歯底リム厚を、修正グッドマン線図を用いて、最適なものに設定する。
（６）外歯の歯筋方向における開口端以外の位置における歯底リム厚を、歯形と伝達するトルクとの関連を考慮して、修正グッドマン線図を用いて（開口端位置の最適歯底リム厚に基づき）設定する。

本発明は、外歯の開口端位置の主断面において広範囲の連続的なかみ合いが実現されると共に歯筋方向においても広範囲のかみ合いが実現されるテーパー型可撓性外歯車を備えている連続かみ合い可能な波動歯車装置において、従来において全く考慮されていなかった可撓性外歯車の歯底リム厚を、歯筋方向の各位置において、伝達負荷トルクに見合う最適な厚さに設定することができる。よって、本発明によれば、波動歯車装置の可撓性外歯車の伝達負荷トルクを従来に比べて大幅に増大させることが可能になる。

一般的な波動歯車装置の概略正面図である。 可撓性外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態を示し、（ｂ）は楕円状に変形した可撓性外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円状に変形した可撓性外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。 外歯の開口端の軸直角断面（主断面）における両歯車の歯形の一例を示す説明図である。 転位が施された外歯の歯筋方向の歯形形状を示す説明図である。 可撓性外歯車の外歯の歯筋方向の開口端位置、中間位置、内端位置の軸直角断面において、可撓性外歯車と剛性内歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる外歯の内歯に対する移動軌跡を示す説明図である。 可撓性外歯車の外歯の主断面（無偏位断面）における移動軌跡から、両歯車のそれぞれの歯形を導くための手順を示す説明図である。 修正グッドマン線図を用いて可撓性外歯車の歯底リム厚を定める手法を示す説明図である。 可撓性外歯車の転位が施された歯形における主断面と、その前後の断面の３種の移動軌跡を示す説明図である。 両歯車の歯形における歯筋方向の外歯開口端位置の断面（無偏位の主断面）でのかみ合いの様相を示す説明図である。 両歯車の歯形における歯筋方向の外歯中間位置の断面（負偏位断面）におけるかみ合いの様相を示す説明図である。 両歯車の歯形における歯筋方向の外歯内端位置の断面（負偏位断面）におけるかみ合いの様相を示す説明図である。

以下に、図面を参照して、本発明を適用した波動歯車装置を説明する。

（波動歯車装置の構成）
図１は本発明の対象である波動歯車装置の正面図である。図２はその可撓性外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を含軸断面で示す断面図であり、図２（ａ）は変形前の状態、図２（ｂ）は変形後における楕円状曲線の長軸を含む断面、図２（ｃ）は変形後における楕円状曲線の短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２（ａ）〜（ｃ）において実線はカップ状の可撓性外歯車を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車を示す。

これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４とを有している。剛性内歯車２と可撓性外歯車３は共にモジュールｍの平歯車である。また、両歯車の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）であり、剛性内歯車２の方が多い。可撓性外歯車３は、楕円状輪郭の波動発生器４によって楕円状に撓められ、楕円状の長軸Ｌ１方向の両端部分において剛性内歯車２に噛み合っている。波動発生器４を回転すると、両歯車２、３の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、その後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の開口端３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。

円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分に嵌め込まれた楕円状輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから開口端３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円状曲線の長軸Ｌ１を含む断面では外側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増し、図２（ｃ）に示すように、楕円状曲線の短軸Ｌ２を含む断面では内側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増している。したがって、開口端３１ａ側の外周面部分に形成されている外歯３４は、その歯筋方向における各軸直角断面において撓み量が変化している。すなわち、外歯３４の歯筋方向におけるダイヤフラム側の内端３４ｂの位置から開口側の開口端３４ａの位置に向けて、後端３１ｂからの距離に比例して撓み量が漸増している。

（両歯車の歯形形状）
図３は両歯車２、３の歯形の一例を示す説明図であり、図４は可撓性外歯車３の歯筋方向における歯形輪郭形状を示す説明図である。図３に示す外歯３４の歯形形状はその開口端３４ａの位置（主断面）におけるものであり、外歯３４における開口端３４ａから内端３４ｂに至る部分の歯形形状は、図３に示す歯形形状に、後述のようにマイナス転位を施した転位歯形形状となっている。この結果、図４に示すように、可撓性外歯車３は、外歯３４の歯先円直径が開口端３４ａから内端３４ｂに向かう歯筋方向に沿って漸減しているテーパー型可撓性外歯車となっている。これに対して、内歯２４の歯形形状は歯筋方向の全体に亘って同一であり、図３に示す歯形形状に設定されている。

図３に示すように、外歯３４の開口端３４ａ（主断面）における歯形形状は、凸曲線状の外歯歯末歯形部分４１、これに連続する外歯直線歯形部分４２、これに連続する凹曲線状の外歯歯元歯形部分４３、および、これに連続する外歯歯底部分４４によって規定されている。内歯２４の歯形形状は、凸曲線状の内歯歯末歯形部分５１、これに連続する内歯直線歯形部分５２、これに連続する凹曲線状の内歯歯元歯形部分５３、および、これに連続する内歯歯底部分５４によって規定されている。

［両歯車の歯形の形成方法］
次に、図３、図５および図６を参照して、外歯３４および内歯２４の歯形の形成方法を説明する。

（ラック近似による歯の移動軌跡）
図５は波動歯車装置１の両歯車２、３の歯の相対運動をラックで近似した場合に得られる、剛性内歯車２の内歯２４に対する可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡を示す図である。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ここで、可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、当該外歯３４の楕円状リム中立線における長軸位置Ｌ１における当該外歯３４が楕円状に撓む前のリム中立円に対する撓み量は、κを撓み係数として２κｍｎである。可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡は次式で与えられる。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ

説明を簡単にするために、ｍ＝１、ｎ＝１（歯数差が２）とすると、移動軌跡は次式で与えられる。
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｃｏｓθ

図５のｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。移動軌跡のうち無偏位移動軌跡Ｍ_１は、撓み係数κ＝１である偏位無しの標準の撓み状態の場合に得られるものであり、負偏位移動軌跡Ｍ_２、Ｍ_３は、撓み係数κ＜１である負偏位の撓み状態の場合に得られるものである。本発明では、両歯車２、３の歯形形成の基礎となる主断面を、可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋方向における開口端３４ａの位置における軸直角断面としてある。負偏位移動軌跡Ｍ_２は外歯３４の歯筋方向の中間位置の軸直角断面において得られる軌跡であり、負偏位移動軌跡Ｍ_３は外歯３４の歯筋方向の内端３４ｂの位置において得られる軌跡である。図５において、軌跡Ｍ_２は撓み係数がκ＝０．８５、軌跡Ｍ_３は撓み係数がκ＝０．７の場合のものである。

（主断面における歯形の形成方法）
図６は、外歯３４、内歯２４の歯形を形成するために用いるために、無偏位移動軌跡Ｍ_１に設定した利用範囲を示す説明図である。この図において、主断面（開口端３４ａの断面）の無偏位移動軌跡Ｍ_１のパラメーターθがπ（Ｂ点：移動軌跡の底部）から０（Ａ点：移動軌跡の頂部）までの範囲を取り、Ｂ点を相似の中心として、この無偏位移動軌跡Ｍ_１をλ倍（λ＜１）に相似変換して第１相似曲線ＢＣを得る。図６には、λ＝０．６の場合を示してある。第１相似曲線ＢＣを剛性内歯車２の歯末歯形を規定するために用いる歯形曲線として採用する。

第１相似曲線ＢＣの端点Ｃを中心として、当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転して曲線Ｂ’Ｃを得る。曲線Ｂ’Ｃを、端点Ｃを相似の中心として（１−λ）／λ倍して、第２相似曲線ＡＣを得る。第２相似曲線ＡＣを可撓性外歯車３の歯末歯形を規定するために用いる歯形曲線として採用する。

これらの歯末歯形を規定する歯形曲線は式で表わすと次のようになる。
剛性内歯車の歯末歯形の基本式：
ｘ_Ｃａ＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝
ｙ_Ｃａ＝λ（１＋ｃｏｓθ） （０≦θ≦π）
可撓性外歯車の歯末歯形の基本式：
ｘ_Ｆａ＝０．５（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）
ｙ_Ｆａ＝（λ−１）（１＋ｃｏｓθ） （０≦θ≦π）

（外歯の主断面の歯形形状）
上記のように求めた歯末歯形を規定するための歯形曲線ＡＣを用いて、次のように外歯３４の主断面（開口端３４ａの軸直角断面）における外歯歯形を形成する。図３および図６を参照して説明すると、可撓性外歯車３の歯末歯形を規定するための歯形曲線ＡＣに対して圧力角αで交わる直線Ｌを引き、歯形曲線ＡＣにおける端点Ａから直線Ｌとの交点Ｄまでの間の曲線部分ＡＤを求める。この曲線部分ＡＤを正規の歯末歯形を規定する歯形曲線として採用し、当該歯形曲線を用いて外歯歯末歯形部分４１を形成する。また、交点Ｄから延びている直線Ｌの直線部分によって外歯直線歯形部分４２を規定する。さらに、外歯直線歯形部分４２が内歯２４に対して所定の頂隙が確保されるように、当該外歯直線歯形部分４２と所定の外歯歯底曲線によって規定される外歯歯底部分４４との間を繋ぐ所定の凹曲線によって外歯歯元歯形部分４３を規定する。

（内歯の歯形形状）
同様にして、歯末歯形を規定するために用いる歯形曲線ＢＣを用いて内歯２４の歯形を形成する。図３および図６を参照して説明すると、剛性内歯車２の歯末歯形を規定するために用いる歯形曲線ＢＣに対して圧力角αで交わる直線Ｌを引き、歯形曲線ＢＣにおける端点Ｂから直線Ｌとの交点Ｅまでの間の曲線部分ＢＥを求める。この曲線部分ＢＥを正規の歯末歯形を規定する歯形曲線として採用し、当該歯形曲線を用いて内歯歯末歯形部分５１を形成する。また、交点Ｅから延びている直線Ｌの直線部分によって内歯直線歯形部分５２を規定する。さらに、内歯直線歯形部分５２が外歯３４に対して所定の頂隙が確保されるように、当該内歯直線歯形部分５２と所定の内歯歯底曲線によって規定される内歯歯底部分５４との間を繋ぐ所定の凹曲線によって内歯歯元歯形部分５３を規定する。

なお、両歯車の歯元の歯形部分４３、４４、５３、５４は噛み合いに参加しない。従って、これらの歯元の歯形部分４３、４４、５３、５４は、それぞれ相手の歯末の歯形部分５１、５２、４１、４２と干渉しなければよく、自由に設定できる。

このようにして、図３に示す両歯車２、３の主断面（外歯３４の開口端３４ａの軸直角断面）の位置における歯形形状が形成される。本例では、直線歯形の圧力角αが９度である。歯末歯形の圧力角が０度に近い部分は、歯車加工の面から避けた方が望ましく、圧力角が６度ないし１０度付近の点から直線歯形とし、歯元の歯形につなぐようにすればよい。

（外歯における主断面以外の位置における歯形形状）
上記のように設定した主断面の歯形の噛み合いは両歯車２、３の歯末歯形同士の噛み合いにおいては、図５に示す無偏位移動軌跡Ｍ_１に沿って可撓性外歯車３が剛性内歯車２に対して移動するとき、歯末歯形同士は相似曲線の性質から連続的に接触する。これに対して、主断面からダイヤフラム側に掛けての外歯３４の各軸直角断面では偏位係数はκ＜１となる。図５に示すように、負偏位移動軌跡Ｍ_２、Ｍ_３は無偏位移動軌跡Ｍ_１と干渉し、このままでは主断面における場合のような歯末歯形同士の連続的な噛み合いを維持することができない。

そこで、外歯３４における開口端３４ａから内端３４ｂに至る部分の軸直角断面の歯形形状として、主断面（開口端３４ａの軸直交断面）の歯形に転位を施した転位歯形を採用する。すなわち、開口端３４ａから内端３４ｂに至る各軸直角断面において得られる外歯３４の内歯２４に対するラック近似による移動軌跡が、主断面位置である開口端３４ａにおいて得られる移動軌跡Ｍ_１に対して、その底部Ｂで接するように、開口端３４ａの外歯歯形にマイナス転位を施した転位歯形形状としてある。これにより、外歯３４の歯筋方向のすべての断面上において、近似的ながら、部分的にせよ正常な噛み合いを保証できるようにしている。

具体的に説明すると、外歯３４の開口端３４ａの位置からダイヤフラム側の内端３４ｂの位置に掛けての各軸直角断面において、それらの各軸直角断面位置での撓み係数κに応じて、各軸直角断面での移動軌跡が開口端３４ａでの移動軌跡Ｍ_１の底部Ｂに接するように、転位の量ｍｎｈを設定する。ｍ＝１、ｎ＝１とした場合には転位の量がｈになり、次式によって表わされる負の値をとる。
ｈ＝κ−１

また、このように転位を施すことにより、外歯３４の歯筋方向の各軸直角断面における歯底リム厚ｔは、
ｔ＝κｔ_１
ここで、ｔ_１：主断面（開口端の軸直角断面）における歯底リム厚
となる。

（外歯の歯底リム厚と歯の転位量の設定方法）
図７は、いわゆる修正グッドマン線図を用いて、可撓性外歯車の歯底リム厚と歯の転位を定める本発明の手法を示すものである。波動歯車装置１において、その可撓性外歯車３の楕円状の変形に伴う長軸上の歯底リム表面の曲げに伴う引張応力をσ_ｂとすると、材料力学の基本式からσ_ｂは次式により規定される。
σ_ｂ＝３Ｅｔ／（ＲＤ）
ここで、Ｅ：ヤング率
ｔ：歯底リム厚
Ｒ：減速比
Ｄ：変形前の中立円の直径

また、出力トルクＴによって生ずる長軸上の引張応力をσ_ｎとすると、荷重を受ける歯底の面積がＤＬであることから、σ_ｎは次式により規定される。
σ_ｎ＝Ｔ／（ＤＬｔ）
ここで、Ｌ：可撓性外歯車の歯幅

したがって、可撓性外歯車３の長軸に生ずる応力はσ_ｂとσ_ｎの和であり、可撓性外歯車３の短軸の歯底リム表面に生ずる応力は圧縮応力−σ_ｂである。これより、波動発生器４の回転によって生ずる可撓性外歯車３の応力振幅は、
（（σ_ｂ＋σ_ｎ）−（−σ_ｂ））／２＝σ_ｂ＋σ_ｎ／２
であり、平均応力は、
（（σ_ｂ＋σ_ｎ）＋（−σ_ｂ））／２＝σ_ｎ／２
である。

一平面上で、縦軸に可撓性外歯車３の素材である鋼材の実質的な両振りの疲労限度を取った点Ａ（この縦座標をσ_Ａとする）と、横軸に当該鋼材の降伏応力と引張強さの中央に取った点Ｂ（この横座標をσ_Ｂとする）とを結ぶ直線を引いて、いわゆる修正グッドマン線図を作る。この直線と横軸および縦軸とによって囲まれた三角領域が、横軸に可撓性外歯車３の歯底リム表面の平均応力、縦軸にその応力振幅をプロットした点の許容範囲である。

ここで、可撓性外歯車３の楕円状のリム中立曲線が与えられた場合、波動発生器４の回転によって生ずる主断面（開口端３４ａの軸直角断面）における歯底リムの表面に現れる応力振幅（σ_ｂ＋σ_ｎ／２）を縦軸に、平均応力σ_ｎ／２を横軸に取り、点Ｐとする。この点Ｐが前記の三角領域に含まれることが先ず必要である。

このとき、可撓性外歯車３の伝える伝達負荷トルクＴは歯底リム厚ｔと引張応力σ_ｎの積に比例する。歯底リム厚ｔは曲げに伴なう引張応力σ_ｂに比例する。従って、可撓性外歯車のトルクＴは引張応力σ_ｂと引張応力σ_ｎの積に比例することになる。ここで、点Ｐを通る縦軸に平行な直線と原点を通り横軸に４５度をなす直線との交点をＱとしたとき、線分ＰＱはσ_ｂを表している。以上のことから、トルクＴは、点Ｐと点Ｑをそれぞれ通る横軸に平行な縦軸までの直線と線分ＰＱが囲む長方形の面積に比例することになる。

従って、与えられた仕様を持つ可撓性外歯車３の伝えるトルクを最大とする点は、原点を通り横軸と４５度をなす直線と修正グッドマン線図との交点をＣとするとき、線分ＡＣの中点Ｍであり、中点Ｍに対応する歯底リム厚が最適の値となる。従って、この場合、図の幾何学的関係から、
σ_ｂ＝σ_Ａ／２
σ_ｎ＝σ_Ａσ_Ｂ／（σ_Ａ＋σ_Ｂ）
であり、外歯の主断面（開口端３４ａの位置）での歯底リム厚ｔ_１の最適値ｔ_ｍは次式で与えられる。
ｔ_１＝ｔ_ｍ＝σ_ＡＲＤ／（６Ｅ）

先に述べたように、外歯３４にはマイナス転位が施されており、その歯底リム厚は、外歯３４の歯筋方向における開口端３４ａの位置の歯底リム厚をｔ_１とすると、当該開口端３４ａ以外の位置における歯底リム厚はκｔ_１となっている。したがって、上記のようにして開口端３４ａでの歯底リム厚ｔ_１を最適リム厚ｔ_ｍに設定すると、外歯３４の開口端３４ａから内端３４ｂに至る各軸直角断面の歯底リム厚ｔは、κｔ_ｍに設定される。

換言すると、外歯３４における開口端３４ａより内端３４ｂにかけての歯筋方向の各軸直角断面の歯底リム厚に対応する点を、修正グッドマン線図上において中点Ｍの右側に取るように、可撓性外歯車のリム厚を漸次小さく取るように定めている。この際、修正グッドマン線図上の応力振幅と平均応力を表す座標点が前述の許容範囲に入ることが必要である。

本発明では、以下に示すように当該条件が満たされており、可撓性外歯車３の応力状態を表す修正グッドマン線図の座標点が当該線図の許容範囲である三角領域にある。

すなわち、可撓性外歯車の開口端３４ａの歯底リム厚を最適値ｔ_ｍとし、開口端３４ａより内端３４ｂに至る軸直角断面の歯底リム厚については、歯筋に沿っての歯形のかみ合いを維持するために、各軸直角断面における可撓性外歯車３の外歯３４の剛性内歯車２の内歯２４に対する移動軌跡の底部を一致させるように、歯底リム厚を、歯に係数１−κ（κ＜１）の転位を施したκｔ_ｍとしてある。このとき、トルクによる開口端３４ａの引張応力σ_ｎｍに対し、任意位置のリムの引張応力はリム厚の減少からσ_ｎｍ／κのように増加する。

一方、可撓性外歯車の任意断面の長軸に生ずる曲げ応力σ_ｂはリム厚κｔ_ｍと撓み量ｗの積に比例しており、その値は、ｔ_ｍに対する曲げ応力をσ_ｂｍとすると、
σ_ｂ＝κ^２σ_ｂｍ＝κ^２σ_Ａ／２
となる。修正グッドマン線図で横座標の平均応力σ_ｎｍ／κ／２に対応する縦座標は、直線の式から
−（σ_Ａ／σ_Ｂ）σ_ｎｍ／２／κ＋σ_Ａ
となる。ここで、σ_ｂｍ＝σ_Ａ／２の関係を用いると開口端３４ａの軸直角断面において、
（σ_Ｂ−σ_ｎｍ／２）（σ_Ａ／σ_Ｂ）＝σ_ｂｍ＋σ_ｎｍ／２＝σ_Ａ／２＋σ_ｎｍ／２
の関係から、次の結果を得る。
σ_ｎｍ＝σ_Ａσ_Ｂ／（σ_Ａ＋σ_Ｂ）

従って、係数κの断面の平均応力σ_ｎｍ／κ／２に対応する修正グッドマン直線の縦座標は次式となる。

これに対して、係数κの断面の応力振幅は

である。

両者の差は

となり、κの実際の値の範囲（本例では、１〜０．７）に対しては、この値が正であり、これによってリム厚κｔに対する座標値が許容範囲にあることが示される。

（歯のかみ合い状態）
図８は、上記のように歯形が設定された外歯３４における開口端３４ａ（主断面）、歯筋方向の中間位置および内端３４ｂにおける各軸直角断面上での外歯の移動軌跡を示すグラフである。中間位置および内端３４ｂにおける転位歯形の移動軌跡Ｍ_２ａ、Ｍ_３ａは、開口端３４ａにおける移動軌跡Ｍ_１と底部Ｂにおいて接し、しかも、頂部の一部を除き、これらの軌跡は相互に近似している。このことは、本発明による歯形が、頂部の一部を除き、歯筋全般に亘るかみ合い状態が得られる可能性を示している。

次に、図９Ａ〜図９Ｃは、上記のように歯形を設定した外歯と内歯のかみ合いの様相をラック近似で示す説明図である。図９Ａは外歯の開口端位置、図９Ｂは外歯の歯筋方向の中間位置、図９Ｃは外歯の内端位置において得られるものである。外歯の歯筋方向の各位置における移動軌跡が、それらの底部に至る部分において良好に一致していることにより、歯筋方向の全般に亘る外歯と内歯のかみ合い状態が得られることが分かる。

Claims (4)

1. 波動歯車装置の可撓性外歯車の歯底リム厚設定方法であって、
   前記波動歯車装置は、
   円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された前記可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
   前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の一方の端である内端から半径方向に延びているダイヤフラムと、前記円筒状胴部の他方の端である開口端の側の外周面部分に形成された外歯とを備えており、
   前記可撓性外歯車の前記外歯は、前記波動発生器によって楕円状に撓められ、その楕円状曲線の長軸方向の両端部において前記剛性内歯車の内歯に噛み合っており、
   楕円状に撓められた前記可撓性外歯車の前記外歯は、その歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側から前記開口端の側に向けて、前記ダイヤフラムからの距離に比例して撓み量が増加しており、
   前記可撓性外歯車の前記外歯および前記剛性内歯車の前記内歯は共にモジュールｍの平歯車であり、
   前記可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数として、前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少なく、
   前記外歯の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、当該外歯の楕円状リム中立線における長軸位置における当該外歯が楕円状に撓む前のリム中立円に対する半径方向の撓み量は、κを撓み係数として、κｍｎであり、
   前記外歯の歯筋方向において、前記開口端の側の端の軸直角断面を開口端断面とし、前記ダイヤフラムの側の端の軸直角断面を内端断面とすると、前記開口端断面の前記撓み係数はκ＝１であり、
   前記開口端断面における前記外歯の前記内歯に対するラック近似による移動軌跡から求
   めた相似曲線を用いて、前記外歯の凸曲線状の外歯歯末歯形部分および前記内歯の凸曲線状の内歯歯末歯形部分が規定されており、
   前記外歯の前記開口端断面における開口端歯形形状は、前記外歯歯末歯形部分と、これに連続する外歯直線歯形部分、これに連続し、前記内歯との干渉を回避する凹曲線状の外歯歯元歯形部分、および、これに連続する外歯歯底部分によって規定されており、
   前記内歯の軸直角断面上における歯形形状は、前記内歯歯末歯形部分と、これに連続する内歯直線歯形部分、これに連続し、前記外歯との干渉を回避する凹曲線状の内歯歯元歯形部分、および、これに連続する内歯歯底部分によって規定されており、
   前記外歯の歯筋方向における前記開口端断面以外の断面の歯形形状は、前記内歯に干渉しないように、前記開口端断面の歯形形状にマイナス転位を施した転位歯形形状となっており、
   一平面座標上で、縦軸に前記可撓性外歯車の素材である鋼材の両振りの疲労限度を取った点Ａと、横軸に前記鋼材の降伏応力と引張強さの中央値を取った点Ｂとを結ぶ直線を引いて、修正グッドマン線図を描き、
   前記可撓性外歯車の前記開口端断面における楕円状変形に伴って、その歯底リムの表面に現れる長軸上の撓みによる曲げ応力と、負荷トルクによって前記歯底リムに生ずる引張応力の１／２との和としての応力振幅を縦軸に取り、当該引張応力の１／２の平均応力を横軸に取る座標点の位置を、修正グッドマン線図の直線ＡＢと原点を通り横軸と４５度をなす直線との交点をＣとしたときの線分ＡＣの中点Ｍに取るように、前記可撓性外歯車の前記開口端断面の歯底リム厚ｔ_ｍを定め、
   前記外歯の前記開口端断面から前記内端断面に掛けての各位置の軸直角断面において、撓みによる曲げ応力と伝達負荷トルクによって当該位置の歯底リムに生ずる引張応力の１／２との和としての応力振幅を縦軸に取り、当該引張応力の１／２の平均応力を横軸に取る座標点の位置を、修正グッドマン線図上で前記中点Ｍの右側に取るように、当該軸直角断面における歯底リム厚を定めることを特徴とする波動歯車装置の可撓性外歯車の歯底リム厚設定方法。
2. 請求項１において、
   前記外歯の前記開口端断面から前記内端断面に掛けての各位置の軸直角断面における前記歯底リム厚ｔは、
   ｔ＝κｔ_ｍ
   である波動歯車装置の可撓性外歯車の歯底リム厚設定方法。
3. 請求項１または２において、
   前記転位歯形形状は、前記外歯の歯筋方向における前記開口端断面以外の各軸直角断面において得られる前記移動軌跡が、前記開口端断面において得られる前記移動軌跡に対してそれらの底部の点で接するように、前記開口端歯形形状にマイナス転位を施したものである波動歯車装置の可撓性外歯車の歯底リム厚設定方法。
4. 請求項１、２または３において、
   前記外歯の前記開口端断面において得られた前記移動軌跡における頂部の点から次の底部の点に至る曲線部分を、相似比λ＜１として、前記底部の点を相似の中心としてλ倍に相似変換して、第１相似曲線を求め、
   前記第１相似曲線における一方の端点である前記底部の点とは反対側の端点である反対側端点を中心として、当該第１相似曲線を１８０度回転することにより得られた曲線を、前記反対側端点を相似の中心として（１−λ）／λ倍に相似変換して第２相似曲線を求め、
   前記第２相似曲線に対して所定の圧力角で交わる直線を引き、前記第２相似曲線の一方の端点である前記頂部の点から前記直線との交点である第１交点までの間の曲線部分を第１曲線部分として求め、
   前記第１曲線部分によって前記外歯歯末歯形部分を規定し、
   前記直線における前記第１交点から延びている直線部分によって、前記外歯直線歯形部分を規定し、
   前記外歯直線歯形部分が前記内歯に対して所定の頂隙が確保されるように、当該外歯直線歯形部分と所定の外歯歯底曲線によって規定される前記外歯歯底部分との間を繋ぐ凹曲線によって前記外歯歯元歯形部分を規定し、
   前記第１相似曲線に対して前記圧力角で交わる前記直線を引き、前記第１相似曲線における一方の端点である前記底部の点から前記直線との交点である第２交点までの間の曲線部分を第２曲線部分として求め、
   前記第２曲線部分によって前記内歯歯末歯形部分を規定し、
   前記直線における前記第２交点から延びている直線部分によって、前記内歯直線歯形部分を規定する波動歯車装置の可撓性外歯車の歯底リム厚設定方法。

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