KR101485863B1 - 3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치 - Google Patents

3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명의 파동 기어 장치(1)에서는, 양 기어(2, 3)의 치말 치형 형상으로서, 무편위(κ=1)의 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 주단면(34c)에 있어서의 내치(24)에 대한 이동 궤적(M1)으로부터 유도한 상사 곡선 치형(BC, AC)을 채용한다. 주단면(34c)으로부터 내부단부(34b)에 걸쳐서는, 외치(34)의 이동 궤적(M3)이 주단면(34c)의 이동 궤적(M1)과 그 바닥부를 공유하도록, 잇줄을 따라 외치(34)에 전위를 행하여, 잇줄방향의 톱니의 연속적인 맞물림을 실현한다. 주단면(34c)으로부터 외부단부(34a)에 걸쳐서는, 외치(34)의 직선 치형부분의 이동 궤적이 주단면(34c)의 직선 치형부분의 이동 궤적에 일치하도록, 잇줄을 따라 외치(34)에 전위를 행하여, 잇줄방향의 톱니의 맞물림을 실현한다.

Description

3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치{WAVE GEAR DEVICE HAVING THREE-DIMENSIONAL-CONTACT TOOTH PROFILE}
본 발명은, 강성 내부 기어(rigid internally toothed gear) 및 가요성 외부 기어(flexible externally toothed gear)가 3 차원 접촉 상태로 맞물리는, 3 차원 접촉 치형(tooth profile)을 가지는 파동 기어 장치에 관한 것이다. 강성 내부 기어 및 가요성 외부 기어의 3 차원 접촉 상태에서는, 이들 양 기어의 잇줄(齒筋, tooth-trace)방향에 있어서의 소정 위치에 설정한 축직각 단면에 있어서 양 기어가 연속 접촉하는 맞물림 상태(enmeshed state)가 형성되며, 해당 축직각 단면 이외의 잇줄방향에 있어서의 각 축직각 단면에 있어서도, 양 기어가 부분적으로 접촉한 맞물림 상태가 형성된다.
파동 기어 장치는, 창시자 C.W.Musser씨에 의해 발명되었다(특허 문헌 1). 그 이후, 본 발명자를 포함하여 많은 연구자에 의해, 파동 기어 장치에 관한 각종의 발명이 이루어졌다. 그 치형에 관한 발명으로 한정하더라도, 각종의 것이 있다. 예를 들면, 본 발명자는, 특허 문헌 2에 있어서 기본 치형을 인볼류트 치형(involute tooth profile)으로 하는 것을 제안하고, 특허 문헌 3, 4에 있어서, 강성 내부 기어와 가요성 외부 기어의 톱니의 맞물림을 랙으로 근사하는 방법(rack-approximated)을 이용하여, 광역 접촉을 행하는 양 기어의 치말(齒末, addendum) 치형을 유도하는 치형 설계법을 제안하고 있다.
전형적인 파동 기어 장치는, 원환 형상(annular)의 강성 내부 기어와, 그 내측에 동축 상으로 배치된 가요성 외부 기어와, 그 내측에 끼운 파동 발생기를 가지고 있다. 가요성 외부 기어는, 가요성의 원통형 몸체부와, 이 원통형 몸체부의 후단으로부터 반경 방향으로 연장되어 있는 다이어프램과, 원통형 몸체부의 전단(前端) 개구 측의 외주면 부분에 형성한 외치(外齒, external teeth)를 구비하고 있다.
가요성 외부 기어는, 파동 발생기에 의해 타원형상으로 휘어지며, 타원의 장축방향의 양단부에 있어서 강성 내부 기어에 서로 맞물려 있다. 타원형상으로 휜 가요성 외부 기어의 외치는, 그 잇줄방향을 따라, 다이어프램 측의 외치 내부단부로부터 전단 개구 측의 외치 외부단부를 향하여, 다이어프램으로부터의 거리에 거의 비례하여 휨량(the amount of deflection)이 증가하고 있다. 파동 발생기의 회전에 따라서, 가요성 외부 기어의 톱니부의 각 부분은, 반경 방향의 외측 및 내측으로의 휨을 반복한다. 이러한 가요성 외부 기어의 톱니의 휨 동작은 「코닝(coning)」이라고 불린다.
가요성 외부 기어가 파동 발생기에 의해 타원형상으로 변형하면, 가요성 외부 기어의 외치의 림 중립원(rim-neutral circle)은 타원형상의 림 중립 곡선으로 변형한다. 이 림 중립 곡선의 장축 위치에 있어서, 변형 전의 림 중립원에 대한 반경 방향의 휨량을 w로 하면, 림 중립원의 반경을 파동 기어 장치의 감속비로 나눈 값을, 정규(표준)의 휨량(wo)으로 칭하고 있다. 또, 이들의 비(w/wo)를 편위(偏位)계수(κ)라고 칭하고 있다. 정규의 휨량(wo)의 휨을 「무(無)편위 휨」이라고 칭하고, 정규의 휨량(wo)보다 큰 휨량(κ＞1)의 휨을 「양(正)편위 휨」이라고 칭하며, 정규의 휨량(wo)보다 작은 휨량(κ＜1)의 휨을 「음(負)편위 휨」이라고 칭하고 있다. 가요성 외부 기어의 모듈을 m, 가요성 외부 기어와 강성 내부 기어의 톱니수 차를 n(n은 양의 정수)으로 하면, 휨량(w)은 「2κmn」이다.
본 발명자는, 특허 문헌 5에 있어서, 가요성 외부 기어의 톱니의 코닝을 고려하여, 연속적인 맞물림이 가능한 치형을 구비한 파동 기어 장치를 제안하고 있다. 특허 문헌 5에 있어서 제안하고 있는 파동 기어 장치에서는 다음과 같이 하고 있다.
가요성 외부 기어의 잇줄방향의 임의의 축직각 단면 위치를 「주(主)단면」으로 정하고, 주단면에 있어서의 가요성 외부 기어의 휨을 무편위 휨(κ=1)으로 설정한다. 가요성 외부 기어 및 강성 내부 기어의 맞물림을 랙 맞물림으로 근사한다. 가요성 외부 기어의 잇줄방향에 있어서의 주단면을 포함하는 각 위치의 축직각 단면에 있어서, 파동 발생기의 회전에 따르는 가요성 외부 기어의 톱니의 강성 내부 기어의 톱니에 대한 각 이동 궤적을 구한다. 주단면에 있어서 얻어지는 무편위 휨의 이동 궤적에 있어서의 정상부(頂部)의 점으로부터 다음의 바닥부의 점에 이르는 곡선 부분을, 바닥부의 점을 상사(相似)의 중심으로 하여 λ배(倍)(λ＜1)로 축소한 제1 상사 곡선을 구한다. 상기 제1 상사 곡선을 강성 내부 기어의 치말의 기본 치형으로서 채용한다.
제1 상사 곡선의 끝점을 중심으로 하여, 상기 제1 상사 곡선을 180도 회전함으로써 얻어진 곡선을, 상기 끝점을 상사의 중심으로 하여 (1－λ)/λ배 하여, 제2 상사 곡선을 구한다. 제2 상사 곡선을 가요성 외부 기어의 치말의 기본 치형으로서 채용한다.
가요성 외부 기어의 외치에 있어서의 주단면보다 다이어프램 측에 있어서의 음편위 휨(편위계수 κ＜1)이 발생하는 각 축직각 단면에 있어서 얻어지는 각 이동 궤적, 및 주단면보다 개구단부 측에 있어서의 양편위 휨(편위계수 κ＞1)이 발생하는 각 축직각 단면에 있어서 얻어지는 각 이동 궤적의 쌍방이, 주단면에 있어서의 무편위 휨의 이동 궤적의 바닥부에서 접하는 곡선을 그리도록, 가요성 외부 기어의 치형에 있어서, 주단면을 사이에 두고, 이들의 잇줄방향의 양측의 치형부분에 전위(轉位)를 행한다.
이와 같이 치형이 형성되어 있는 파동 기어 장치에서는, 주단면에 있어서의 광범위에 걸친 연속적인 치형의 맞물림을 중심으로 하여, 주단면에서 외치 외부단부에 이르는 잇줄의 범위 및 주단면에서 외치 내부단부에 이르는 잇줄의 범위에 있어서, 유효한 맞물림을 실현할 수 있다. 따라서, 종래의 좁은 잇줄범위에서 서로 맞물리는 파동 기어 장치에 비해, 보다 많은 토크를 전달할 수가 있다.
미국 특허 제 2906143호 공보 일본 특공소 45－41171호 공보 일본 특개소 63－115943호 공보 일본 특개소 64－79448호 공보 WO2010/070712호의 팜플렛
본 발명의 과제는, 강성 내부 기어 및 가요성 외부 기어의 치형이, 곡선 치형부분과 직선 치형부분을 구비한 복합 치형으로 되어 있는 파동 기어 장치에 있어서, 가요성 외부 기어의 코닝을 고려하여, 잇줄 전반에 걸쳐 양 기어의 치형의 맞물림을 실현할 수 있는 3 차원 접촉 치형을 제안하는 것에 있다.
본 발명의 파동 기어 장치에서는, 강성 내부 기어 및 가요성 외부 기어의 치형을, 각각, 직선 치형부분과 곡선 치형부분을 구비한 복합 치형으로 하고 있다. 곡선 치형부분을 규정하는 곡선은, 양 기어의 맞물림을 랙 맞물림으로 근사한 경우에 있어서의 가요성 외부 기어의 톱니의 이동 궤적의 일부를 상사 변환하여 얻어진 상사 곡선(相似曲線, homothetic curve)이다.
가요성 외부 기어의 톱니에 있어서의 잇줄방향의 중앙 부근의 축직각 단면을, 무편위 휨이 발생하는 주단면으로 설정하고 있다. 이것에 의해, 가요성 외부 기어의 톱니에 있어서, 주단면보다 잇줄방향의 내부단부 측에 위치하는 부분은 음편위 휨이 발생하고, 주단면보다 전단 개구 측에 위치하는 부분은 양편위 휨이 발생한다.
가요성 외부 기어의 외치에 있어서의 양편위 휨이 발생하는 외치 부분에, 톱니길이(tooth-depth) 방향 및 톱니두께(tooth-thickness) 방향으로 마이너스의 전위를 행하고, 강성 내부 기어의 내치와의 사이에 있어서 직선 치형부분끼리를 접촉시켜, 양 톱니의 맞물림 상태를 형성한다. 음편위 휨이 발생하는 외치 부분에는, 톱니길이 방향으로만 마이너스의 전위를 행하고, 강성 내부 기어의 내치와의 사이에 있어서 곡선 치형부분끼리를 연속적으로 접촉시켜, 연속적인 맞물림 상태를 형성한다. 이것에 의해, 잇줄방향의 전반에 걸친 양 기어의 맞물림을 실현하고 있다.
본 발명의 파동 기어 장치에서는, 가요성 외부 기어의 주단면의 잇줄방향의 양측에 있어서, 코닝을 고려한 치형의 맞물림이 성립하도록, 외치에 대해서 다른 형태로 전위를 행하고 있다. 이것에 의해, 잇줄의 전체 범위에 있어서, 양 기어 간의 유효한 맞물림을 실현할 수가 있다. 이 결과, 본 발명에 의하면, 보다 많은 토크 전달이 가능한 파동 기어 장치를 실현할 수 있다.
도 1은, 일반적인 파동 기어 장치의 개략 정면도이다.
도 2는, 가요성 외부 기어의 휨 상황을 나타내는 설명도이며, (a)는 변형 전의 상태를 나타내고, (b)는 타원형상으로 변형한 가요성 외부 기어의 장축을 포함한 단면의 상태를 나타내며, (c)는 타원형상으로 변형한 가요성 외부 기어의 단축을 포함한 단면의 상태를 나타낸다.
도 3은, 가요성 외부 기어의 외치의 잇줄방향의 외부단부 위치, 주단면 위치, 내부단부 위치의 축직각 단면에 있어서, 가요성 외부 기어와 강성 내부 기어의 상대운동을 랙으로 근사한 경우에 얻어지는 외치의 내치에 대한 이동 궤적을 나타내는 설명도이다.
도 4는, 가요성 외부 기어의 외치의 주단면(무편위 단면)에 있어서의 이동 궤적으로부터, 양 기어의 각각의 치말 치형을 유도하기 위한 순서를 나타내는 설명도이다.
도 5는, 외치의 축직각 단면(주단면)에 있어서의 외치의 기본 치형 형상 및 내치의 치형 형상의 일례를 나타내는 설명도이다.
도 6은, 가요성 외부 기어의 잇줄의 각 단면의 세로의 전위량을 나타내는 도면이다.
도 7은, 전위가 행해진 외치의 잇줄방향의 치형 형상 및 각 축직각 단면에서의 치형 형상을 나타내는 설명도이다.
도 8은, 가요성 외부 기어의 잇줄의 주단면으로부터 외부단부에 걸친 3개소의 위치에서의 전위에 의한 이동 궤적을 나타내는 도면이다.
도 9는, 가요성 외부 기어의 잇줄의 주단면으로부터 내부단부에 걸친 3개소의 위치에서의 전위에 의한 이동 궤적을 나타내는 도면이다.
도 10은, 가요성 외부 기어의 잇줄의 외부단부, 주단면, 내부단부에 있어서의 외치의 이동 궤적과, 양 기어의 랙 근사의 맞물림을 나타내는 도면이다.
이하에, 도면을 참조하여, 본 발명을 적용한 파동 기어 장치를 설명한다.
［파동 기어 장치의 전체 구성］
도 1은 파동 기어 장치의 정면도이다. 도 2는 그 가요성 외부 기어의 개구부를 타원형상으로 휘게 한 상황을 함축(含軸) 단면으로 나타내는 단면도이며, 도 2(a)는 변형 전 상태, 도 2(b)는 변형 후에 있어서의 타원형상 곡선의 장축을 포함하는 단면, 도 2(c)는 변형 후에 있어서의 타원형상 곡선의 단축을 포함하는 단면을 각각 나타내고 있다. 또한, 도 2(a)~(c)에 있어서 실선은 컵형상의 가요성 외부 기어를 나타내며, 파선은 실크햇형상(silk-hat-type)의 가요성 외부 기어를 나타낸다.
이들 도면에 나타내는 바와 같이, 파동 기어 장치(1)는 원환(圓環)형상의 강성 내부 기어(2)와, 그 내측에 배치된 가요성 외부 기어(3)와, 이 내측에 끼워넣어진 타원형상 윤곽의 파동 발생기(4)를 가지고 있다. 강성 내부 기어(2)와 가요성 외부 기어(3)는 모두 모듈(m)의 평기어(spur gears)이다. 또한, 양 기어의 톱니수 차는 2n(n은 양의 정수)이며, 강성 내부 기어(2) 쪽이 많다. 가요성 외부 기어(3)는, 타원형상 윤곽의 파동 발생기(4)에 의해 타원형상으로 휘어지며, 타원형상 곡선의 장축(L1)방향의 양단 부분에 있어서 강성 내부 기어(2)에 맞물려 있다. 파동 발생기(4)를 회전시키면, 양 기어(2, 3)의 맞물림 위치가 둘레 방향으로 이동하여, 양 기어의 톱니수 차에 따른 상대 회전이 양 기어(2, 3)의 사이에 발생한다. 가요성 외부 기어(3)는, 가요성의 원통형상 몸통부(31)와, 그 후단(31b)에 연속하여 반경 방향으로 확대되는 다이어프램(32)과, 다이어프램(32)에 연속되어 있는 보스(33)와, 원통형상 몸통부(31)의 개구단부(31a) 측의 외주면 부분에 형성한 외치(34)를 구비하고 있다.
원통형상 몸통부(31)의 외치 형성 부분의 내주면 부분에 끼워 넣어진 타원형상 윤곽의 파동 발생기(4)에 의해, 원통형상 몸통부(31)는, 그 다이어프램 측의 후단(31b)으로부터 개구단부(31a)를 향해, 반경 방향의 외측 혹은 내측으로의 휨량이 점차 증가하고 있다. 도 2(b)에 나타내는 바와 같이, 타원형상 곡선의 장축(L1)을 포함하는 단면에서는 외측으로의 휨량이 후단(31b)으로부터 개구단부(31a)로의 거리에 비례하여 점차 증가하고, 도 2(c)에 나타내는 바와 같이, 타원형상 곡선의 단축(L2)을 포함하는 단면에서는 내측으로의 휨량이 후단(31b)으로부터 개구단부(31a)로의 거리에 비례하여 점차 증가하고 있다. 따라서, 개구단부(31a) 측의 외주면 부분에 형성되어 있는 외치(34)는, 그 잇줄방향에 있어서의 각 축직각 단면에 있어서 휨량이 변화하고 있다. 즉, 외치(34)의 잇줄방향에 있어서의 다이어프램 측의 내부단부(34b)의 위치로부터 개구단부 측의 외부단부(34a)의 위치를 향하여, 후단(31b)으로부터의 거리에 비례하여 휨량이 점차 증가하고 있다.
본 발명에서는, 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)에 있어서의 잇줄방향의 중앙 부근의 축직각 단면(34c)을, 무편위 휨이 발생하는 단면이 되도록 하고 있다. 이 단면을 「주단면(34c)」이라고 칭한다. 이것에 의해, 가요성 외부 기어(3)의 외치에 있어서, 주단면(34c)보다 잇줄방향의 내부단부 측에 위치하는 부분은 음편위 휨이 생기며, 주단면보다 외부단부 측에 위치하는 부분은 양편위 휨이 발생한다.
［양 기어의 치형 형상］
도 5는 양 기어(2, 3)의 치형의 기본이 되는 치형 형상의 일례를 나타내는 설명도이다. 이 도면에 나타내는 외치(34)의 치형 형상은, 외치(34)의 잇줄방향의 중앙 부근에 설정한 주단면(34c)의 치형 형상을 규정하기 위한 기본이 되는 기본 치형 형상이다. 기본 치형 형상은, 볼록곡선 형상의 외치 치말 치형부분(41), 이것에 연속하는 외치 직선 치형부분(42), 이것에 연속하는 오목곡선 형상의 외치 치원 (tooth flank) 치형부분(43), 및 이것에 연속하는 외치 치저(tooth root) 부분(44)에 의해 규정되어 있다. 주단면(34c)은, 예를 들면, 도 2에 나타내는 바와 같이, 웨이브 베어링(wave bearing)의 볼 중심선이 통과하는 축직각 단면이다.
외치(34)에 있어서의 주단면(34c)으로부터 외부단부(34a)에 걸친 치형 형상은, 후술하는 바와 같이, 도 3에 나타내는 기본 치형 형상에, 톱니길이 방향 및 톱니두께 방향으로 마이너스의 전위를 행하여 얻어진 전위 치형이다. 외치(34)에 있어서의 주단면(34c)으로부터 내부단부(34b)에 걸친 치형 형상은, 후술하는 바와 같이, 도 3에 나타내는 기본 치형 형상에, 톱니길이 방향으로만 마이너스의 전위를 행하여 얻어진 전위 치형이다.
내치(24)의 치형 형상은, 잇줄방향의 전체에 걸쳐 동일하며, 도 3에 나타내는 치형 형상으로 설정되어 있다. 즉, 내치(24)의 치형 형상은, 볼록곡선 형상의 내치 치말 치형부분(51), 이것에 연속하는 내치 직선 치형부분(52), 이것에 연속하는 볼록곡선 형상의 내치 치원 치형부분(53), 및 이것에 연속하는 내치 치저 부분(54)에 의해 규정되어 있다.
［양 기어의 치형의 형성 방법］
다음으로, 도 3, 도 4 및 도 5를 참조하여, 외치(34)의 기본 치형 형상 및 내치(24)의 치형 형상의 설정 방법을 설명한다.
(랙 근사에 의한 톱니의 이동 궤적)
도 3은 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 이동 궤적을 나타내는 도면이다. 파동 기어 장치(1)의 양 기어(2, 3)의 톱니의 상대운동을 랙으로 근사하면, 강성 내부 기어(2)의 내치(24)에 대한 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 이동 궤적이 얻어진다. 도면에 있어서, x축은 랙의 병진 방향, y축은 거기에 직각인 방향을 나타내며, θ는 파동 발생기의 회전각을 나타낸다. 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 잇줄방향에 있어서의 임의의 위치의 축직각 단면에 있어서, 상기 외치(34)의 타원형상 림 중립선에 있어서의 장축 위치(L1)에 있어서의 상기 외치(34)가 타원형상으로 휘기 전의 림 중립원에 대한 휨량은, κ를 편위 계수로 하여 2κmn이다. 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 이동 궤적은 다음의 (1) 식으로 주어진다.
x = 0.5 mn(θ－κsinθ)
y = κmncosθ (1)
설명을 간단하게 하기 위해서, m=1, n=1(톱니수 차가 2)로 하면, 이동 궤적은 다음의 (1a) 식으로 주어진다.
x = 0.5(θ－κsinθ)
y = κcosθ (1a)
도 3의 y축의 원점은 이동 궤적의 진폭의 평균 위치로 하고 있다. 이동 궤적 중, 주단면(34c)에 있어서 얻어지는 이동 궤적(M1)은, 편위계수 κ=1인 무편위 휨의 경우에 얻어진다. 이동 궤적(M2)은, 편위계수 κ＞1인 양편위 휨의 경우의 것이며, 이동 궤적(M3)은, 편위계수 κ＜1인 음편위 휨의 경우에 얻어진다. 본 발명에서는, 양 기어(2, 3)의 치형 형성의 기초가 되는 주단면(34c)을, 도 2에 나타내는 바와 같이, 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 잇줄방향에 있어서의 중앙 부근의 위치에 있어서의 축직각 단면으로 하고 있다. 양편위 이동 궤적(M2)은 외치(34)의 잇줄방향에 있어서의 주단면(34c)에 대해서 외부단부(34a) 측의 축직각 단면에 있어서 얻어지는 궤적이며, 음편위 이동 궤적(M3)은 외치(34)의 잇줄방향의 주단면(34c)에 대해서 내부단부(34b) 측의 축직각 단면에 있어서 얻어지는 궤적이다.
(주단면에 있어서의 치형의 형성 방법)
도 4는, 외치(34) 및 내치(24)의 치말 치형의 설정 방법을 나타내는 설명도이다. 이 도면에는, 치말 치형을 설정하기 위해서, 무편위 휨 상태의 이동 궤적(M1)으로 설정한 이용 범위를 나타내고 있다. 우선, 주단면(34c)의 이동 궤적(M1)의 파라미터(parameter)(θ)가 π(B점：이동 궤적의 바닥부)로부터 0(A점：이동 궤적의 정상부(頂部))까지의 범위의 곡선 부분을 취한다. B점을 상사의 중심으로 하고, 이 이동 궤적(M1)의 곡선 부분을 λ배(0＜λ＜1)로 상사 변환하여 제1 상사 곡선(BC)을 얻는다. 도 4에는, λ=0.6인 경우를 나타내고 있다. 제1 상사 곡선(BC)을 강성 내부 기어(2)의 치말 치형을 규정하기 위해서 이용하는 치형 곡선으로서 채용한다.
제1 상사 곡선(BC)의 끝점(C)을 중심으로 하여, 상기 제1 상사 곡선(BC)을 180도 회전하여 곡선(B＇C)을 얻는다. 곡선(B＇C)을, 끝점(C)을 상사의 중심으로 하여 (1－λ)/λ배하고, 제2 상사 곡선(AC)을 얻는다. 제2 상사 곡선(AC)을 가요성 외부 기어(3)의 기본 치형 형상의 치말 치형을 규정하기 위해서 이용하는 치형 곡선으로서 채용한다.
이들 치말 치형을 규정하는 치형 곡선은 식으로 나타내면 다음의 (2)식 및 (3)식과 같이 된다.
강성 내부 기어의 치말 치형의 기본식：
xCa = 0.5｛(1－λ)π＋λ(θ－sinθ)｝
yCa = λ(1＋cosθ) (2)
(0≤θ≤π)
가요성 외부 기어의 치말 치형의 기본식：
xFa = 0.5(1－λ)(π－θ＋sinθ)
yFa = (λ－1)(1＋cosθ) (3)
(0≤θ≤π)
(외치의 주단면의 기본 치형 형상)
상기와 같이 구한 치말 치형을 규정하기 위한 치형 곡선(AC)을 이용하여, 다음과 같이 외치(34)의 주단면(34c)에 있어서의 기본 치형 형상을 설정한다. 도 4 및 도 5를 참조하여 설명하면, 가요성 외부 기어(3)의 기본 치형 형상에 있어서의 치말 치형을 규정하기 위한 치형 곡선(AC)에 대해서, 점(C)을 지나는 압력각(α, pressure angle)의 직선(L)을 긋고, 치형 곡선(AC)에 있어서의 끝점(A)으로부터 직선(L)과의 교점(D)까지의 사이의 곡선 부분(AD)을 구한다. 이 곡선 부분(AD)을 정규(正規)의 치말 치형을 규정하는 치형 곡선으로서 채용하고, 상기 치형 곡선을 이용하여 외치 치말 치형부분(41)을 형성한다. 또, 교점(D)으로부터 연장되어 있는 직선(L)의 직선 부분에 의해 외치 직선 치형부분(42)을 규정한다. 이때, 외치 직선 치형부분(42)이 내치(24)에 대해서 소정의 정극(頂隙, top clearance)이 확보되도록, 상기 외치 직선 치형부분(42)과 소정의 외치 치저 곡선에 의해 규정되는 외치 치저 부분(44)과의 사이를 연결하는 소정의 오목곡선에 의해 외치 치원 치형부분(43)을 규정한다.
(내치의 치형 형상)
마찬가지로 하여, 치말 치형을 규정하기 위해서 이용하는 치형 곡선(BC)을 이용하여 내치(24)의 치형을 형성한다. 도 4 및 도 5를 참조하여 설명하면, 상기 직선(L)과 곡선(BC)과의 교점을 E로 하고, 이 곡선 부분(BE)을 정규의 치말 치형을 규정하는 치형 곡선으로서 채용하며, 상기 치형 곡선을 이용하여 내치 치말 치형부분(51)을 형성한다. 또, 교점(E)으로부터 연장되어 있는 직선(L)의 직선 부분에 의해 내치 직선 치형부분(52)을 규정한다. 게다가, 내치 직선 치형부분(52)이 외치(34)에 대해서 소정의 정극이 확보되도록, 상기 내치 직선 치형부분(52)과 소정의 내치 치저 곡선에 의해 규정되는 내치 치저 부분(54)과의 사이를 연결하는 소정의 오목 곡선에 의해 내치 치원 치형부분(53)을 규정한다.
또한, 양 기어의 치원의 치형부분(43, 44, 53, 54)은 맞물림에 참가하지 않는다. 따라서, 이들의 치원의 치형부분(43, 44, 53, 54)은, 각각 상대의 치말의 치형부분(51, 52, 41, 42)과 간섭하지 않으면 되며, 자유롭게 설정할 수 있다.
이와 같이 하여, 도 5에 나타내는 외치(34)의 주단면(34c)에 있어서의 기본 치형 형상 및 내치(24)의 치형 형상이 설정된다. 본 예에서는, 직선 치형의 압력각(α)이 9도이다. α가 작은 값은, 기어 가공의 면에서 피하는 것이 바람직하고, 압력각이 6도 내지 12도 부근의 점으로부터 직선 치형으로 하며, 치원의 치형에 연결되도록 하면 된다.
이상과 같이 하여 설정되는 주단면(34c) 상에 있어서의 내치(24)의 치형과 외치(34)의 치형의 맞물림은, 양 톱니(24, 34)의 치말 치형부분끼리의 접촉에 의한맞물림과, 직선 치형부분끼리의 접촉에 의한 맞물림으로 된다. 이동 궤적(M1)을 따라 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)가 강성 내부 기어(2)의 내치(24)에 대해서 이동할 때, 치말 치형끼리는 모두 이동 궤적으로부터 유도되는 상사 곡선에 의해 규정되어 있으므로, 연속적인 접촉이 보증되며, 양 기어의 연속적인 맞물림이 형성된다.
(외치에 있어서의 주단면 이외의 위치에 있어서의 치형 형상)
주단면(34c)에 있어서의 양 기어(2, 3)의 치말 치형끼리의 맞물림에 있어서는, 도 3에 나타내는 이동 궤적(M1)을 따라서 가요성 외부 기어(3)가 강성 내부 기어(2)에 대해서 이동할 때, 치말 치형끼리는 상사 곡선의 성질로부터 연속적으로 접촉한다.
이에 대해서, 주단면(34c)으로부터 외부단부 측의 외치(34)의 각 축직각 단면에서는 편위 계수가 κ＞1이며, 주단면(34c)으로부터 내부단부 측의 외치(34)의 각 축직각 단면에서는 편위계수 κ＜1이다. 도 3에 나타내는 바와 같이, 양편위의 이동 궤적(M2), 및 음편위의 이동 궤적(M3)은 모두 무편위의 이동 궤적(M1)과 간섭하며, 이 상태에서는 양 톱니(24, 34)가 서로 접촉하는 맞물림 상태를 형성할 수 없다.
따라서, 외치(34)에 있어서의 주단면(34c)으로부터 외부단부(34a)에 걸친 부분에 있어서는, 그 각 축직각 단면에 있어서의 치형의 직선 치형부분이, 주단면(34c)에 있어서의 치형의 외치 직선 치형부분(42)과 일치하도록, 도 5에 나타내는 기본 치형 형상에 대해서 전위를 행한다. 얻어진 전위 치형을 주단면(34c)으로부터 외부단부(34a)에 걸친 각 축직각 단면의 치형으로 한다.
이때 필요한 가로의 전위량 x와 세로의 전위량 y는 다음의 (4a), (4b)식으로 주어진다. 동 식은, 전위된 랙 치형의 직선 부분의 압력각을 α로 하고, 해당 축직각 단면에 있어서의 전위 후의 직선 치형부분이 주단면(34c)의 외치 직선 치형부분(42)에 일치하는 것으로 하여 구한 것이다.
Figure 112013057234593-pct00001
다음에, 외치(34)에 있어서의 주단면(34c)으로부터 내부단부(34b)에 걸친 각 축직각 단면에서는, 편위 계수가 κ＜1이며, 주단면(34c)에 비해 휨량이 적다. 이 때문에, 이동 궤적의 바닥부에서 외치의 부분이 내치(24)의 부분에 간섭하며, 이 상태에서는 서로 맞물림을 유지할 수 없다.
따라서, 주단면(34c)으로부터 내부단부(34b)에 걸쳐서는, 외치(34)에 대해서 세로의 전위를 행한다. 이 전위량은, 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 강성 내부 기어(2)의 내치(24)에 대한 이동 궤적(M3)의 바닥부가, 주단면(34c)에 있어서의 상기 이동 궤적(M1)의 바닥부의 점(B)(도 4 참조)에 접하도록, 구한 것이다. 이 경우에는 가로의 전위는 행하지 않는다.
구체적으로 설명하면, 외치(34)의 주단면(34c)의 위치로부터 다이어프램 측의 내부단부(34b)의 위치에 걸친 각 축직각 단면에 있어서, 이들의 각 축직각 단면 위치에서의 편위계수(κ)에 따라서, 각 축직각 단면에서의 이동 궤적(M3)이 주단면(34c)에서의 이동 궤적(M1)의 바닥부의 점(B)에 접하도록, 전위의 양(mny)을 설정한다. m=1, n=1로 했을 경우에는 전위의 양이 y로 되며, 다음의 (5) 식에 의해 표현되는 음의 값을 취한다.
y=κ－1 (5)
도 6은, 상기의 (4b) 식과 (5) 식으로 나타내는 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 잇줄의 각 위치에서의 세로의 전위량의 일례를 나타내는 것이다. 이 도면의 횡축은 가요성 외부 기어(3)의 각 축직각 단면의 편위계수(κ)를 나타내며, 종축은 편위계수(κ)에 대응하는 (4b) 식 및 (5) 식으로 주어지는 세로의 전위량을 나타내고 있다.
실용적으로는, (4b) 식으로 나타내는 전위 곡선(C1)은, 근사적으로, 해당 곡선에 있어서의 편위계수 κ=1의 점에 그린 접선(C2)으로 대용해도 좋다. 이 경우, 서로 맞물려 발생하는 톱니두께의 간섭은 백래시(backlash) 제거의 프리로드(preloading)로서 이용할 수 있다. 도 6에 있어서, 전위 직선(C3)은, (5) 식으로 나타내는 주단면(34c)으로부터 내부단부(34b)의 각 위치에서의 전위량을 나타내는 직선이다.
여기서, 전위 곡선(C1) 혹은 접선(C2)과, 전위 직선(C3)에 근거하여, 주단면(34c) 이외의 외치 부분에 전위를 행하면, 잇줄방향을 따라 보았을 경우의 외치(34)의 치형 윤곽은 주단면(34c)의 위치를 정점(頂点)으로 한 꺾은선(broken line) 형태가 된다. 정점을 포함하는 부분을 매끄럽게 연속시키기 위해서는, 도 6에 나타내는 4차 곡선(C4)을 이용하여, 주단면(34c)을 포함하는 부분을 매끄럽게 연속한 치형 형상으로 하는 것이 바람직하다. 이 4차 곡선(C4)은, 접선(C2) 및 전위 직선(C3)의 쌍방에 접하며, κ=1의 점을 정점으로 하는 곡선이다.
이와 같이 하면, 주단면(34c) 부근의 잇줄에 평탄부가 형성되며, 전위의 매끄러운 변화가 보상(補償)된다. 또, 가요성 외부 기어(3)의 톱니 절단 시의 치수 관리도 용이하게 된다.
도 7(a)는, 상기와 같이 설정한 외치(34), 내치(24)의 잇줄방향을 따른 치형 윤곽을 나타내는 설명도이며, 장축(L1)에서의 상태(최고 깊이의 맞물림 상태, maximum-depth meshing)를 나타내고 있다. 이 도면에 있어서, 외치(34)에 있어서의 주단면(34c)을 포함하는 부분은, 4차 곡선(C4)에 의해 규정되고, 이보다 외부단부(34a) 측의 부분은, 전위 곡선(C1)을 근사하는 접선(C2)에 의해 규정되며, 주단면(34c)보다 내부단부(34b) 측의 부분은, 전위 직선(C3)에 의해 규정되어 있다.
도 7(b), (c), (d)는, 각각, 외치(34)의 외부단부(34a), 주단면(34c) 및 내부단부(34b)의 각 위치에 있어서의 축직각 단면상에서의 치형 형상을 나타내는 설명도이다. 이들 도면도, 장축(L1)의 위치에서의 상태(최고 깊이의 맞물림 상태)를 나타내고 있다. 내치(24)의 치형 형상은 잇줄방향의 각 축직각 단면에 있어서 동일하다. 외치(34)의 치형 형상은, 주단면(34c)에서는 도 5에 나타내는 기본 치형 형상에 의해 규정되어 있지만, 그 정상부는 약간 깎아내어 평탄부가 형성되도록, 직선(45)에 의해 규정되어 있다. 주단면(34c)보다 외부단부(34a) 측의 축직각 단면에서의 치형 형상은, 기본 치형 형상에 대하여, 세로 및 가로의 마이너스전위(vertical and horizontal negative profile shifting)를 행한 형상으로 되어 있다. 주단면(34c)보다 내부단부(34b) 측의 축직각 단면에서의 치형 형상은, 기본 치형 형상에 대해서, 세로의 마이너스전위를 행한 형상으로 되어 있다.
도 8은, 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 주단면(34c)으로부터 외부단부(34a)에 걸친 3개소의 축직각 단면에 있어서의, 외치(34)의 내치(24)에 대한 랙 근사에 의한 이동 궤적(M1, M2(1), M2(2))을 나타낸 것이다. 외치(34)에 있어서의 주단면(34c)으로부터 외부단부(34a)에 걸친 부분에서는, 외치(34)의 직선 치형부분 (42)이 내치(24)의 직선 치형부분(52)에 접촉한 상태에서, 쌍방의 톱니(34, 24)의 맞물림이 형성된다.
도 9는, 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)의 주단면(34c)으로부터 내부단부(34b)에 걸친 3개소의 축직각 단면에 있어서의, 외치(34)의 내치(24)에 대한 랙 근사에 의한 이동 궤적(M1, M3(1), M3(2))을 나타낸 것이다. 이 도면에 나타내는 바와 같이, 전위를 행한 후의 외치(34)의 치형상의 점의 이동 궤적(M3(1), M3(2))은, 주단면(34c)의 이동 궤적(M1)에 대해서 그 바닥부에 있어서 접한다. 또, 이들 이동 궤적의 바닥부 근방의 부분의 궤적은, 이동 궤적(M1)에 양호하게 근사한다. 이것은, 본 발명자에 의해 알아낸 것이다. 이것에 의해, 치말 치형부분끼리의 연속적인 접촉에 의한 맞물림이 형성된다.
다음에, 도 10(a), (b), (c)는, 상기와 같이 치형을 설정한 외치(34)와 내치(24)의 맞물림의 양상을 랙근사로 나타내는 설명도이다. 도 10(a)는 외치(34)의 외부단부(34a)의 위치, 도 10(b)는 외치(34)의 주단면(34c)의 위치, 도 10(c)는 외치(34)의 내부단부(34b)의 위치에 있어서 얻어지는 것이다. 주단면(34c)에서는, 평탄부를 설치한 경우의 이동 궤적을 나타내고 있다. 이들 이동 궤적으로부터 알 수 있는 바와 같이, 근사적이지만 가요성 외부 기어(3)의 외치(34)는, 그 외부단부(34a)로부터 주단면(34c)를 거쳐 내부단부(34b)에 이르는 모든 단면에서, 내치(24)에 대해서 충분한 접촉이 행해지고 있다.

Claims (6)

  1. 강성 내부 기어와, 그 내측에 동축으로 배치한 가요성 외부 기어와, 그 내측에 끼운 파동 발생기를 가지며,
    상기 가요성 외부 기어는, 가요성의 원통형상 몸통부와, 이 원통형상 몸통부의 후단으로부터 반경 방향으로 연장되어 있는 다이어프램과, 상기 원통형상 몸통부의 전단 개구 측의 외주면 부분에 형성한 외치를 구비하고,
    상기 가요성 외부 기어는 상기 파동 발생기에 의해 타원형상으로 휘어지며, 상기 강성 내부 기어의 내치에 부분적으로 맞물려 있고,
    상기 강성 내부 기어 및 상기 가요성 외부 기어는, 모두 모듈(m)의 평기어이며,
    상기 가요성 외부 기어의 톱니수는, n을 양의 정수로 하면, 상기 강성 내부 기어의 톱니수보다 2n매 적고,
    상기 외치의 잇줄방향의 임의의 위치에서의 축직각 단면에 있어서, 상기 가요성 외부 기어의 타원형상의 림 중립 곡선의 장축 위치에 있어서의, 타원형상으로 휘기 전의 림 중립원에 대한 휨량은, 편위 계수를 κ로 하면, 2κmn이며,
    상기 휨량은, 상기 외치의 잇줄방향을 따라서, 상기 다이어프램 측의 외치 내부단부로부터 상기 전단 개구 측의 외치 외부단부를 향하여, 상기 다이어프램으로부터의 거리에 비례하여 증가하고 있고,
    상기 외치의 잇줄방향에 있어서의 상기 외치 내부단부로부터 상기 외치 외부단부까지 사이의 도중의 위치의 축직각 단면을 주(主)단면으로 하면, 상기 주단면의 휨 상태는 편위계수 κ=1의 무편위 휨으로 설정되고, 상기 외치 내부단부의 휨 상태는 편위계수 κ＜1의 음편위 휨이며, 상기 외치 외부단부의 휨 상태는 편위계수 κ＞1의 양편위 휨이고,
    상기 파동 발생기의 회전에 따르는 상기 외치의 상기 내치에 대한 이동 궤적은, 상기 외치와 상기 내치의 맞물림을 랙 맞물림으로 근사한 경우에, 상기 외치의 각 축직각 단면에 있어서, x축을 랙의 병진 방향, y축을 거기에 직각인 방향, y축의 원점을 상기 이동 궤적의 진폭의 평균 위치로 설정했을 경우에, 다음의 (1) 식에 의해 규정되고,
    x = 0.5 mn(θ－κsinθ)
    y = κmncosθ (1)
    다음의 (2) 식에 의해 규정되는 제1 상사 곡선은, 상기 외치의 상기 주단면에 있어서 얻어지는 상기 이동 궤적에 있어서의 하나의 정점(頂点)을 A로 하고, 상기 정점(A)의 다음의 바닥점(底点)을 B로 하며, λ를 1 미만의 양의 값으로 하면, 정점(A)로부터 바닥점(B)에 이르는 제1 곡선 부분(AB)을, 상기 바닥점(B)을 상사의 중심으로 하여 λ배 하여 얻어지는 상사 곡선(BC)이며,
    xFa = 0.5(1－λ)(π－θ＋sinθ)
    yFa = (λ－1)(1＋cosθ) (2)
    (0≤θ≤π)
    다음의 (3) 식에 의해 규정되는 제2 상사 곡선은, 상기 제1 상사 곡선(BC)에 있어서의 C점을 중심으로 하여, 상기 제1 상사 곡선(BC)을 180도 회전함으로써 얻어지는 제2 곡선을, 상기 C점을 상사의 중심으로 하여｛(1－λ)/λ｝배하여 얻어지는 상사 곡선(AC)이며,
    xCa = 0.5｛(1－λ)π＋λ(θ－sinθ)｝
    yCa = λ(1＋cosθ) (3)
    (0≤θ≤π)
    상기 외치에 있어서의 상기 주단면 상의 치형을 규정하는 기본 치형은, α를 20 미만의 양의 값으로 하고, 상기 제 2 상사 곡선(AC)에 있어서의 C점을 지나, y축에 대한 경사 각도가 α도인 직선을 L로 하며, 상기 직선(L)과 상기 제 2 상사 곡선(AC)의 교점을 D로 하면, 상기 제 2 상사 곡선(AC) 상에 있어서의 A점으로부터 교점(D)까지의 사이의 곡선 부분에 의해 규정되는 치말 치형부분과, 상기 교점(D)으로부터 연장되어 있는 상기 직선의 부분에 의해 규정되는 직선 치형부분과, 상기 직선 치형부분에 접속한 치원 치형부분에 의해 규정되고, 이 치원 치형부분을 규정하는 곡선은, 상기 내치에 간섭하지 않도록 설정한 양 톱니의 맞물림에 관여하지 않는 곡선이며,
    상기 외치에 있어서의 상기 주단면으로부터 상기 외치 외부단부에 이르는 각 축직각 단면상의 치형은, 각 축직각 단면상에 있어서의 상기 기본 치형 형상이 그리는 상기 이동 궤적에 있어서의 상기 직선 치형부분이, 상기 주단면에 있어서의 상기 기본 치형 형상이 그리는 이동 궤적에 있어서의 상기 직선 치형부분에 일치할 때까지, 각 축직각 단면상에 있어서의 상기 기본 치형 형상에 대해서 상기 x축 방향 및 상기 y축 방향으로 전위(轉位)를 행함으로써 얻어진 전위 치형에 의해 규정되고,
    상기 외치에 있어서의 상기 주단면으로부터 상기 외치 내부단부에 이르는 각 축직각 단면상의 치형은, 각 축직각 단면상의 상기 기본 치형 형상이 그리는 상기 이동 궤적이, 상기 주단면에 있어서의 상기 기본 치형 형상이 그리는 상기 이동 궤적의 바닥부에 접하도록, 각 축직각 단면상에 있어서의 상기 기본 치형 형상에 대해서 상기 y축 방향으로 전위를 행함으로써 얻어지는 전위 치형에 의해 규정되며,
    상기 내치의 치형은, 상기 직선(L)과 상기 제1 상사 곡선(BC)과의 교점을 E로 하면, 상기 제1 상사 곡선(BC) 상에 있어서의 B점으로부터 교점 E까지의 사이의 곡선 부분에 의해 규정되는 치말 치형부분과, 상기 교점(E)으로부터 연장되어 있는 상기 직선의 부분에 의해 규정되는 직선 치형부분과, 상기 직선 치형부분에 접속한 치원 치형부분에 의해 규정되며, 이 치원 치형부분을 규정하는 곡선은, 상기 외치에 간섭하지 않도록 설정한 양 톱니의 맞물림에 관여하지 않는 곡선인,
    3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    다음의 (4a) 식 및 (4b)
    Figure 112013057234593-pct00002

    에 의해, 상기 외치의 상기 주단면으로부터 상기 외치 외부단부에 이르는 외치 부분에 행하는 x축 방향 및 y축 방향의 전위량이 각각 규정되어 있는 3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치.
  3. 제2항에 있어서,
    y축 방향의 상기 전위량으로서, 상기의 (4b) 식의 y축 방향의 전위량을 규정하는 전위 곡선 대신에, 상기 전위 곡선에 있어서의 휨 계수 κ=1의 점에 그은 접선으로 나타내는 전위 직선에 의해 규정되는 전위량을 채용하는 3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치.
  4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 외치에 있어서의 상기 주단면으로부터 상기 외치 내부단부에 이르는 외치 부분에 행하는 y축 방향의 전위량을, 다음 (5) 식
    y=(κ-1) mn (5)
    에 의해 부여하는 3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치.
  5. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 주단면을 경계로 하여, 상기 외치 외부단부 측 및 상기 외치 내부단부 측에 행하는 y축 방향의 전위에 의해 발생하는 상기 주단면의 위치를 정점으로 하는 꺾은선(折線) 형태의 잇줄 윤곽에 있어서의, 상기 정점(頂点)을 포함한 잇줄 윤곽 부분을, 상기 주단면의 위치에 정점을 가지는 4차 곡선을 이용하여 매끄럽게 연결되는 윤곽으로 한 3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치.
  6. 제4항에 있어서,
    상기 주단면을 경계로 하여, 상기 외치 외부단부 측 및 상기 외치 내부단부 측에 행하는 y축 방향의 전위에 의해 발생하는 상기 주단면의 위치를 정점으로 하는 꺾은선(折線) 형태의 잇줄 윤곽에 있어서의, 상기 정점(頂点)을 포함한 잇줄 윤곽 부분을, 상기 주단면의 위치에 정점을 가지는 4차 곡선을 이용하여 매끄럽게 연결되는 윤곽으로 한 3 차원 접촉 치형을 가지는 파동 기어 장치.
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