DE112012000328T5

DE112012000328T5 - Wellgetriebe, das ein Zahnprofil mit dreidimensionalem Kontakt hat

Info

Publication number: DE112012000328T5
Application number: DE112012000328.4T
Authority: DE
Inventors: Shoichi Ishikawa
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Current assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Priority date: 2012-08-17
Filing date: 2012-08-17
Publication date: 2014-08-07
Also published as: US20140047937A1; CN103748382B; JP5456941B1; JPWO2014027384A1; KR20140041395A; WO2014027384A1; US9052004B2; KR101485863B1; CN103748382A

Abstract

In einem Wellgetriebe (1) werden Ähnlichkeitskurven-Zahnprofile BC und AC als Zahnkopfprofilformen für Zahnräder (2, 3) verwendet, wobei die Zahnprofile aus einer Bewegungstrajektorie M1 einer Außenverzahnung (34) eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) mit Null-Abweichung (κ = 1) in Bezug auf eine Innenverzahnung (24) an einem Hauptquerschnitt (34c) abgeleitet werden. Auf der Außenverzahnung (34) wird entlang der Zahnbahn für eine Bewegungstrajektorie M3 der Außenverzahnung (34) eine Profilverschiebung durchgeführt, so dass zwischen dem Hauptquerschnitt (34c) und einem inneren Rand (34b) ein unterer Bereich mit der Bewegungstrajektorie M1 am Hauptquerschnitt (34c) übereinstimmt, wodurch ein kontinuierliches Eingreifen der Verzahnungen in der Zahnbahnrichtung erreicht wird. Auf der Außenverzahnung (34) wird entlang der Zahnbahn zwischen dem Hauptquerschnitt (34c) und dem äußeren Rand (34a) für die Bewegungstrajektorie des gradlinigen Zahnprofilbereichs der Außenverzahnung (34) eine Profilverschiebung durchgeführt, damit dieser konsistent mit der Bewegungstrajektorie des gradlinigen Zahnprofilbereichs des Hauptquerschnitts (34c) ist, wodurch ein Eingreifen der Verzahnungen in der Zahnbahnrichtung erreicht wird.

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Wellgetriebe, das ein Zahnprofil mit dreidimensionalem Kontakt hat, in dem ein steifes, innen verzahntes Zahnrad und ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad in einem Zustand mit dreidimensionalem Kontakt ineinandergreifen. In einem Zustand mit dreidimensionalem Kontakt zwischen dem steifen, innen verzahnten Zahnrad und dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad, wird ein Eingriffszustand ausgebildet, in dem beide Zahnräder in einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse, der in Zahnbahnrichtung der beiden Zahnräder an einer vorgegebenen Position festgelegt ist, in kontinuierlichem Kontakt sind. Es wird auch ein Eingriffszustand ausgebildet, in dem die beiden Zahnräder in in Zahnbahnrichtung anderen Querschnitten rechtwinklig zur Achse als dem zuvor erwähnten Querschnitt rechtwinklig zur Achse, in teilweisem Kontakt sind.
Stand der Technik
Das Wellgetriebe wurde von C. W. Musser (Patentdokument 1) erfunden. Seitdem waren Wellgetriebe Gegenstand verschiedener Erfindungen, die von anderen Forschern einschließlich des Erfinders der vorliegenden Erfindung gemacht worden sind. Selbst speziell in Bezug auf das Zahnprofil sind die Erfindungen zahlreich. Z. B. hat der Erfinder der vorliegenden Erfindung im Patentdokument 2 vorgeschlagen, ein Involutenzahnprofil als Basiszahnprofil zu verwenden; und in den Patentdokumenten 3 und 4 ein Verfahren zum Konstruieren eines Zahnprofils vorgeschlagen, in dem eine Technik benutzt wird, bei der das Eingreifen eines steifen, innen verzahnten Zahnrades und eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrades durch eine Zahnstangennäherung angenähert wird, um das Zahnkopfprofil der beiden Zahnräder zu erhalten.
Typischerweise hat ein Wellgetriebe ein ringförmiges steifes, innen verzahntes Zahnrad, ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad, das koaxial innerhalb des steifen, innen verzahnten Zahnrades angeordnet ist, und einen Wellgenerator, der in das flexible, außen verzahnte Zahnrad eingepasst ist. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad hat einen flexiblen zylindrischen Trommelbereich, eine Membran, die sich in radialer Richtung von einem hinteren Rand des zylindrischen Trommelbereichs ausgehend erstreckt, und eine Außenverzahnung, die auf einem äußeren Umfangsflächenbereich des zylindrischen Trommelbereichs zu einer Öffnung am vorderen Rand ausgebildet ist.
Das flexible, außen verzahnte Zahnrad wird durch den Wellgenerator in eine elliptische Form verformt und dazu gebracht, in Bereichen an beiden Enden der Hauptachse der Ellipse in das steife, innen verzahnte Zahnrad einzugreifen. Das Ausmaß der Verformung der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades, das in eine elliptische Form verformt worden ist, nimmt entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung vom inneren Rand der Außenverzahnung an der Membran zum äußeren Rand der Außenverzahnung an der Öffnung am vorderen Ende zu, wobei das Ausmaß der Verformung im Wesentlichen proportional zum Abstand von der Membran ist. Während der Wellgenerator rotiert, wird jeder Abschnitt der verzahnten Bereiche des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades wiederholt in radialer Richtung nach außen und innen verformt. Dieser Vorgang des Verformens der Verzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ist als „Konen” bekannt.
Wenn das flexible, außen verzahnte Zahnrad durch den Wellgenerator in eine elliptische Form verformt wird, wird ein Neutralkreis der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in eine elliptische Randneutralkurve verformt. Wenn w das Ausmaß der radialen Verformung in Bezug auf den Randneutralkreis an der Längsposition der Neutralkurve des Randes vor der Verformung ist, wird der Wert, der durch Dividieren des Radius des Randneutralkreises durch das Untersetzungsverhältnis des Wellgetriebes erhalten wird, reguläre (Standard-)Verformungsgröße w_o genannt, und das Verhältnis dieser Werte (w/w_o) wird Abweichungsfaktor κ genannt. Eine Verformung mit der regulären Verformungsgröße w_o wird ”Null-Abweichungsverformung” genannt, Verformung mit einer Größe, die größer als die reguläre Verformungsgröße wo ist
(κ > 1), wird ”Verformung mit positiver Abweichung” genannt und eine Verformung mit einer Größe, die kleiner als die reguläre Verformungsgröße w_o ist
(κ < 1), wird ”Verformung mit negativer Abweichung” genannt. Wenn m der Modul des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades und n die Differenz in der Anzahl der Zähne zwischen dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad und dem steifen, innen verzahnten Zahnrad ist, wobei n eine positive ganze Zahl ist, ist die Größe der Verformung w = 2 κmn.
Im Patentdokument 5 hat der Erfinder der vorliegenden Erfindung ein Wellgetriebe vorgeschlagen, das ein Zahnprofil hat, das in der Lage ist, kontinuierlich einzugreifen, wobei das Konen der Verzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades berücksichtigt worden ist. Das im Patentdokument 5 vorgeschlagene Wellgetriebe wird als Nächstes beschrieben.
Eine beliebige Position in Zahnbahnrichtung eines Querschnitts rechtwinklig zur Achse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades wird als Hauptquerschnitt definiert, und die Verformung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades im Hauptquerschnitt wird als Verformung mit Null-Abweichung (κ = 1) festgelegt. Das Eingreifen des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades und des steifen, innen verzahnten Zahnrades wird durch eine Zahnstangennäherung angenähert. An jeder Position entlang der Zahnbahnrichtung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades einschließlich des Hauptquerschnitts werden, während der Wellgenerator rotiert, für einen Querschnitt rechtwinklig zur Achse die Bewegungstrajektorien eines Zahnes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades relativ zu einem Zahn des steifen, innen verzahnten Zahnrades bestimmt. Es wird eine erste Ähnlichkeitskurve bestimmt, in der sich ein Kurvenbereich, der sich von einem Hochpunkt zu einem folgenden Tiefpunkt einer Bewegungstrajektorie mit Null-Abweichungsverformung, die auf dem Hauptquerschnitt erhalten wird, erstreckt, λ-fach herunterskaliert wird (wobei λ < 1), wobei der Tiefpunkt als Ähnlichkeitszentrum benutzt wird. Die erste Ähnlichkeitskurve wird als Basiszahnprofil der Zahnköpfe des steifen, innen verzahnten Zahnrades verwendet.
Es wird eine zweite Ähnlichkeitskurve bestimmt, in der eine Kurve, die durch Rotieren der ersten Ähnlichkeitskurve um 180° um einen Endpunkt der ersten Ähnlichkeitskurve erhalten wird, (1 – λ)/λ-fach heraufskaliert wird, wobei der Endpunkt als Ähnlichkeitszentrum benutzt wird. Die zweite Ähnlichkeitskurve wird als Basiszahnprofil für die Zahnköpfe des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades verwendet.
Bereiche, die in der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung auf beiden Seiten des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades angeordnet sind, werden profilverschoben, so dass sowohl die erste Bewegungstrajektorie als auch die zweite Bewegungstrajektorie Kurven beschreiben, die Tangenten an den Tiefpunkt der Bewegungstrajektorie mit Null-Abweichungsverformung im Hauptquerschnitt sind, wobei die erste Bewegungstrajektorie für jeden Querschnitt rechtwinklig zur Achse zwischen der Membran und dem Hauptquerschnitt der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades erhalten wird, in dem eine Verformung mit negativer Abweichung (Abweichungsfaktor κ < 1) auftritt, und die zweite Bewegungstrajektorie in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse zwischen der Öffnung am vorderen Ende und dem Hauptquerschnitt der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades erhalten wird, in dem eine Verformung mit positiver Abweichung (Verformungsfaktor κ > 1) auftritt.
In einem Wellgetriebe, das ein Zahnprofil hat, das wie beschrieben ausgebildet ist, ist es möglich, über den Bereich, der sich in Zahnbahnrichtung vom Hauptquerschnitt zum äußeren Ende der Außenverzahnung erstreckt, und den Bereich der Zahnbahn, der sich vom Hauptquerschnitt zum inneren Ende der Außenverzahnung erstreckt, einen effektiven Eingriff zu erhalten, der um einen kontinuierlichen Zahnprofileingriff zentriert ist, der sich über einen weiten Bereich auf dem Hauptquerschnitt erstreckt. Es ist dadurch möglich, ein größeres Drehmoment als mit einem konventionellen Wellgetriebe zu übertragen, in dem der Eingriff über einen schmaleren Bereich der Zahnbahn auftritt.
Dokumente des Standes der Technik
Patentdokumente

Patentdokument 1: US-Patent Nr. 2 906 143
Patentdokument 2: JP-B 45-41 171
Patentdokument 3: JP-A 63-115 943
Patentdokument 4: JP-A 64-79 448
Patentdokument 5: WO 2010/070712

Offenbarung der Erfindung
Durch die Erfindung zu lösende Aufgaben
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Zahnprofil für ein Wellgetriebe mit dreidimensionalem Kontakt vorzuschlagen, in dem die Zahnprofile eines steifen, innen verzahnten Zahnrades und eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ein zusammengesetztes Zahnprofil ausbilden, das einen gekrümmten Zahnprofilbereich und einen gradlinigen Zahnprofilbereich hat, wobei das Zahnprofil mit dreidimensionalem Kontakt in der Lage ist, unter Berücksichtigung des Konens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ein Eingreifen der Zahnprofile der beiden Zahnräder über die gesamte Zahnbahn zu erreichen.
Mittel zum Lösen der Aufgaben
In einem Wellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung sind die Zahnprofile des steifen, innen verzahnten Zahnrades und des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades jeweils als zusammengesetztes Zahnprofil definiert, das einen gradlinigen Zahnprofilbereich und einen gekrümmten Zahnprofilbereich aufweist. Die Kurve, die den gekrümmten Zahnprofilbereich definiert, ist eine homothetische Kurve, die durch homothetisches Konvertieren eines Bereichs der Bewegungstrajektorie eines Zahnes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in einem Fall, in dem das Eingreifen der beiden Zahnräder durch einen Zahnstangeneingriff angenähert wird, erhalten wird.
Der Querschnitt rechtwinklig zur Achse in der Nähe des Zentrums des Zahnes in Zahnbahnrichtung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades wird auf dem Hauptquerschnitt festgelegt, wo Null-Abweichungsverformung auftritt. Dies bewirkt in einem Bereich der Verzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades, der in Zahnbahnrichtung weiter in Richtung des inneren Endes als der Hauptquerschnitt angeordnet ist, eine Verformung mit negativer Abweichung und in einem Bereich, der weiter in Richtung der Öffnung am vorderen Ende als der Hauptquerschnitt angeordnet ist, eine Verformung mit positiver Abweichung.
Im Bereich der Außenverzahnung, in dem die Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades mit positiver Abweichung verformt wird, wird in Richtung der Zahntiefe und der Zahndicke eine negative Profilverschiebung durchgeführt, und die gradlinigen Zahnprofilbereiche der Außenverzahnung werden dazu gebracht, die gradlinigen Zahnprofilbereiche der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades zu berühren, so dass ein Zustand des Eingreifens zwischen den beiden Verzahnungen ausgebildet wird. Im Bereich der Außenverzahnung, in dem eine Verformung mit negativer Abweichung auftritt, wird nur in Richtung der Zahntiefe eine negative Profilverschiebung durchgeführt, und die gekrümmten Zahnprofilbereiche der Außenverzahnung werden dazu gebracht, die gekrümmten Zahnprofilbereiche der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades durchgängig zu berühren, so dass ein Zustand kontinuierlichen Eingriffs der beiden Verzahnungen ausgebildet wird. Dadurch wird erreicht, dass die beiden Zahnräder über die gesamte Zahnbahn ineinander greifen.
Wirkung der Erfindung
Im Wellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung wird auf die Außenverzahnung eine Profilverschiebung in anderer Form ausgeübt, um zu erreichen, dass die Zahnprofile in Zahnbahnrichtung auf beiden Seiten des Hauptquerschnitts des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ineinander greifen, wobei das Konen berücksichtigt wird. Es ist daher möglich, über die gesamte Zahnbahn ein effektives Eingreifen der beiden Zahnräder zu erhalten. Als Ergebnis wird mit der vorliegenden Erfindung ein Wellgetriebe realisiert, das es erlaubt, ein größeres Drehmoment zu übertragen.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist eine schematische Frontansicht eines typischen Wellgetriebes;
2 ist ein veranschaulichendes Diagramm, das ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad in einem verformten Zustand zeigt, wobei (a) der Zustand vor der Verformung zeigt, (b) den Zustand eines Schnitts zeigt, der eine Hauptachse eines elliptisch verformten, flexiblen, außen verzahnten Zahnrades einschließt, und (c) den Zustand eines Schnitts zeigt, der eine Nebenachse eines elliptisch verformten flexiblen, außen verzahnten Zahnrades einschließt;
3 ist ein veranschaulichendes Diagramm, das Bewegungstrajektorien einer Außenverzahnung in Bezug auf eine Innenverzahnung in Querschnitten rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades an einer Position am äußeren Rand, einer Hauptquerschnittsposition und einer Position am inneren Rand in Zahnbahnrichtung zeigt, die in Fällen erhalten werden, in denen die relative Bewegung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades und des steifen, innen verzahnten Zahnrades als Zahnstange angenähert sind;
4 ist ein veranschaulichendes Diagramm, das das Verfahren zeigt, um basierend auf der Bewegungstrajektorie auf dem Hauptquerschnitt (Null-Abweichungsquerschnitt) einer Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades für jedes der beiden Zahnräder ein Zahnkopfzahnprofil zu bestimmen;
5 ist ein veranschaulichendes Diagramm, das ein Beispiel einer Basiszahnprofilform einer Außenverzahnung und der Zahnprofilform einer Innenverzahnung auf dem Querschnitt rechtwinklig zur Achse (Hauptquerschnitt) der Außenverzahnung zeigt;
6 ist ein Diagramm, das das Ausmaß der vertikalen Profilverschiebung für jeden Querschnitt der Zahnbahn des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zeigt;
7 ist ein veranschaulichendes Diagramm, das die Zahnprofilform in Richtung der Zahnbahn und auf jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse eines profilverschobenen Zahnes der Außenverzahnung zeigt;
8 ist ein Diagramm, das Bewegungstrajektorien nach der Profilverschiebung an drei Stellen der Zahnbahn des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zwischen dem Hauptquerschnitt und dem äußeren Rand zeigt;
9 ist ein Diagramm, das Bewegungstrajektorien nach der Profilverschiebung an drei Stellen der Zahnbahn des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zwischen dem Hauptquerschnitt und dem inneren Rand zeigt; und
10 ist ein Diagramm, das bei einer Zahnstangennäherung des Eingriffs der beiden Zahnräder Bewegungstrajektorien einer Außenverzahnung auf der Zahnbahn des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades am äußeren Rand, auf dem Hauptquerschnitt, und am inneren Rand zeigt.
Art, die Erfindung auszuführen
Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen ein Wellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung beschrieben.
Gesamtaufbau eines Wellgetriebes
1 ist eine Frontansicht eines Wellgetriebes. 2 ist eine Querschnittansicht, die einen Schnitt zeigt, der eine Achse des Öffnungsbereichs des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades des Wellgetriebes aus 1 enthält, das in eine elliptische Form verformt ist, 2(a) zeigt den Zustand vor der Deformation, 2(b) zeigt einen Schnitt nach der Deformation, der eine Hauptachse einer elliptischen Kurve enthält und 2(c) zeigt einen Schnitt nach der Deformation, der eine Nebenachse einer elliptischen Kurve enthält. In den 2(a) bis (c) zeigt die durchgezogene Linie ein becherförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad, während die gestrichelte Linie ein zylinderhutförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad zeigt.
Wie in den Figuren gezeigt, hat das Wellgetriebe 1 ein ringförmiges steifes, innen verzahntes Zahnrad 2, ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad 3, das innerhalb des innen verzahnten Zahnrades 2 angeordnet ist, und einen elliptisch konturierten Wellgenerator 4, der in das Innere des außen verzahnten Zahnrades 3 eingepasst ist. Das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 und das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 sind beide Stirnzahnräder mit einem Modul m. Die Differenz in der Anzahl der Zähne zwischen den beiden Zahnrädern ist 2n (wobei n eine positive ganze Zahl ist), wobei das steife, innen verzahnte Zahnrad mehr Zähne hat. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 wird durch den elliptisch konturierten Wellgenerator 4 in eine elliptische Form verformt und greift in Bereichen an beiden Enden der Hauptachse L1 der elliptischen Kurve in das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 ein. Wenn der Wellgenerator 4 rotiert wird, bewegen sich die Eingriffspositionen der beiden Zahnräder 2, 3 in Umfangsrichtung und zwischen den beiden Zahnrädern 2, 3 tritt eine relative Rotation auf, die der Differenz in der Anzahl der Zähne entspricht. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 hat einen flexiblen zylindrischen Trommelbereich 31, eine Membran 32, die kontinuierlich von einem hinteren Rand 31b des Trommelbereichs ausgehend ausgebildet ist, und sich in radialer Richtung aufweitet, eine Nabe 33, die kontinuierlich mit der Membran 32 ausgebildet ist, und eine Außenverzahnung 34, die auf dem äußeren Umfangsflächenbereich des zylindrischen Trommelbereichs 31 in Richtung eines offenen Randes 31a ausgebildet ist.
Da der elliptisch konturierte Wellgenerator 4 in einen inneren Umfangsflächenbereich des außen verzahnten Bereiches des zylindrischen Trommelbereiches 31 eingepasst ist, nimmt das Ausmaß, in dem sich der zylindrische Trommelbereich 31 verformt, in radialer Richtung nach außen bzw. vom hinteren Rand 31b an der Membran 32 zum offenen Rand 31a zu. Wie in der 2(b) gezeigt, nimmt das Ausmaß der Verformung nach außen in einem Schnitt, der die Hauptachse L1 der Ellipse enthält, in Richtung zum offenen Rand 31a proportional zum Abstand vom hinteren Rand 31b zu, und, wie in der 2(c) gezeigt, nimmt das Ausmaß der Verformung nach innen in einem Schnitt, der die Nebenachse 12 der Ellipse enthält, zum offenen Rand 31a proportional zum Abstand vom hinteren Rand 31b zu. Daher variiert das Ausmaß der Verformung der Außenverzahnung 34, die in Richtung des offenen Randes 31a auf dem äußeren Umfangsflächenbereich ausgebildet ist, in Zahnbahnrichtung auf jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse. Insbesondere nimmt das Ausmaß der Verformung von der Position am inneren Rand 34b, der in Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 auf Seiten der Membran 32 angeordnet ist, zur Position am äußeren Rand 34a, der auf Seiten des offenen Randes 31a angeordnet ist, proportional zum Abstand vom hinteren Rand 31b zu.
In der vorliegenden Erfindung ist der Querschnitt 34c rechtwinklig zur Achse in der Nähe des Zentrums der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 ein Querschnitt, der Null-Abweichungsverformung zeigt, und der als Hauptquerschnitt 34c bezeichnet wird. Als ein Ergebnis tritt im Bereich der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3, der in Zahnbahnrichtung weiter in Richtung des inneren Randes 34b als der Hauptquerschnitt 34c angeordnet ist, eine Verformung mit negativer Abweichung auf, und im Bereich, der in Zahnbahnrichtung weiter in Richtung des äußeren Randes 34a als der Hauptquerschnitt 34c angeordnet ist, tritt eine Verformung mit positiver Abweichung auf.
Zahnprofilform der beiden Zahnräder
5 ist ein veranschaulichendes Diagramm, das ein Beispiel für die Basiszahnprofilform der beiden Zahnräder 2, 3 zeigt. Die Zahnprofilform der Außenverzahnung 34, die in der Zeichnung gezeigt ist, ist die Basiszahnprofilform, um die Zahnprofilform für den Hauptquerschnitt 34c zu definieren, der in der Nähe des Zentrums der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 festgelegt ist. Die Basiszahnprofilform wird durch einen konvex gekrümmten Außenverzahnungs-Zahnkopfprofilbereich 41, einen gradlinigen Außenverzahnungs-Zahnprofilbereich 42, der kontinuierlich mit dem vorherigen Bereich ausgebildet ist, einen konkav gekrümmten Außenverzahnungs-Flankenzahnprofilbereich 43, der kontinuierlich mit dem vorangehenden Bereich ausgebildet ist, und einen Außenverzahnungs-Wurzelbereich 44, der kontinuierlich mit dem vorangehenden Bereich ausgebildet ist, definiert. Der Hauptquerschnitt 34c ist z. B. ein Querschnitt rechtwinklig zur Achse, durch den die Mittellinie einer Kugel in einem Welllager verläuft, wie in 2 gezeigt.
Die Zahnprofilform der Außenverzahnung 34 zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und em äußeren Rand 34a ist, wie im Folgenden beschrieben wird, ein profilverschobenes Zahnprofil, das durch Ausüben einer negativen Profilverschiebung in Richtung der Zahntiefe und der Zahndicke auf die in 5 gezeigte Zahnprofilform erhalten wird. Die Zahnprofilform der Außenverzahnung 34 zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem inneren Rand 34b, ist, wie im Folgenden beschrieben, ein profilverschobenes Zahnprofil, das erhalten wird, indem auf das in 5 gezeigte Basiszahnprofil nur in Zahntiefenrichtung eine negative Profilverschiebung ausgeübt wird.
Die Innenverzahnung 24 hat über ihre gesamte Länge in Zahnbahnrichtung dieselbe Zahnprofilform, die auf die in 5 gezeigte Zahnprofilform festgelegt ist. Insbesondere wird die Zahnprofilform der Innenverzahnung 24 durch einen konvex gekrümmten Innenverzahnungs-Zahnkopfprofilbereich 51, einen gradlinigen Innenverzahnungs-Zahnprofilbereich 52, der kontinuierlich mit dem vorangehenden Bereich ausgebildet ist, einen Innenverzahnungs-Flankenzahnprofilbereich 53, der kontinuierlich mit dem vorangehenden Bereich ausgebildet ist, und einen Innenverzahnungs-Wurzelbereich 54, der kontinuierlich mit dem vorangehenden Bereich ausgebildet ist, definiert.
Verfahren zum Ausbilden der Zahnprofile für die beiden Zahnräder Das Verfahren zum Festlegen der Basiszahnprofilform der Außenverzahnung und der Zahnprofilform der Innenverzahnung 24 wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die 3, 4 und 5 beschrieben.
Bewegungstrajektorie der Verzahnung gemäß der Zahnstangennäherung
3 ist ein Diagramm, das Bewegungstrajektorien der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 zeigt. Wenn die relative Bewegung der Verzahnungen der beiden Zahnräder 2, 3 des Wellgetriebes 1 durch eine Zahnstange angenähert wird, wird die Bewegungstrajektorie der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 in Bezug auf die Innenverzahnung 24 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 erhalten. In 3 bezeichnet die x-Achse die Tandembewegungsrichtung der Zahnstange, die y-Achse bezeichnet eine Richtung rechtwinklig dazu, und θ bezeichnet den Rotationswinkel des Wellgenerators 4. In einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse ist an einer beliebigen Position in Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 das Ausmaß der Verformung an der Hauptachse in der Position L1 auf einer elliptischen Randneutrallinie der Außenverzahnung 34 relativ zu einem Randneutralkreis, bevor die Außenverzahnung 34 in eine elliptische Form verformt wird, 2 κmn, wobei κ der Abweichungsfaktor ist. Die Bewegungstrajektorie der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 wird durch die folgende Gleichung beschrieben: x = 0,5 mn(θ – κsinθ) y = κmncosθ (1)
Der Einfachheit halber wird mit m = 1, n = 1 (die Differenz in der Anzahl der Zähne ist gleich 2) die Bewegungstrajektorie aus der Gleichung (1a) erhalten: x = 0,5(θ – κsinθ) y = κcosθ. (1a)
In der 3 ist der Ursprung der y-Achse die mittlere Position der Amplitude der Bewegungstrajektorie. Von den Bewegungstrajektorien ist die Null-Abweichungs-Bewegungstrajektorie M₁, die im Hauptquerschnitt 34c erhalten wird, eine, die im Fall von Null-Abweichungsverformung erhalten wird, wobei der Abweichungsfaktor κ = 1 ist. Die Bewegungstrajektorie M₂ ist eine, die im Fall einer Verformung mit positiver Abweichung erhalten wird, wobei der Abweichungsfaktor κ > 1 ist, und die Bewegungstrajektorie M₃ ist eine, die im Fall einer Verformung mit negativer Abweichung erhalten wird, wobei der Abweichungsfaktor κ < 1 ist. In der vorliegenden Erfindung wird der Hauptquerschnitt 34c, der die Basis für die Zahnprofilform der beiden Zahnräder 2, 3 ist, wie in der 2 gezeigt, an einer Position in der Nähe des Zentrums der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades auf einen Querschnitt senkrecht zur Achse fstgelegt. Die Bewegungstrajektorie M₂ positiver Abweichung ist die Trajektorie, die auf dem Querschnitt rechtwinklig zur Achse erhalten wird, der in der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 in Bezug auf den Hauptquerschnitt 34c in Richtung des äußeren Randes 34 angeordnet ist, und die Bewegungstrajektorie M₃ mit negativer Abweichung ist die Trajektorie, die auf dem Querschnitt rechtwinklig zur Achse erhalten wird, der in der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 in Bezug auf den Hauptquerschnitt 34c in Richtung des inneren Randes 34b angeordnet ist.
Verfahren zum Ausbilden des Zahnprofils auf einem Hauptquerschnitt
4 ist ein veranschaulichendes Diagramm, das ein Verfahren zum Festlegen des Zahnkopfprofils der Außenverzahnung 34 und der Innenverzahnung 24 zeigt. Um das Zahnkopfprofil festzulegen, zeigt das Diagramm den Benutzungsbereich, der für die Bewegungstrajektorie M₁ in einem Zustand von Null-Abweichungsverformung festgelegt ist. Zuerst nimmt in der Bewegungstrajektorie M₁ im Hauptquerschnitt 34c ein Parameter θ in einem gekrümmten Bereich einen Wert zwischen π (Punkt B: Tiefpunkt der Bewegungstrajektorie) und 0 (Punkt A: Hochpunkt der Bewegungstrajektorie) ein. Dieser gekrümmte Bereich der Bewegungstrajektorie M₁ wird einer λ-fachen (0 < λ < 1) Ähnlichkeitstransformation unterworfen, die den Punkt B als Ähnlichkeitszentrum benutzt, und es wird eine erste Ähnlichkeitskurve BC erhalten. 4 zeigt einen Fall, in dem λ = 0,6 ist. Die erste Ähnlichkeitskurve BC wird als Zahnprofilkurve verwendet, die benutzt wird, um das Zahnkopfprofil des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 zu definieren.
Unter Benutzung des Endpunktes C der ersten Ähnlichkeitskurve BC als Zentrum wird die erste Ähnlichkeitskurve BC um 180° gedreht, um die Kurve B'C zu erhalten. Die Kurve B'C wird einer (1 – λ)/λ-fachen Ähnlichkeitstransformation unterworfen, wobei der Endpunkt C als Ähnlichkeitszentrum benutzt wird, und es wird eine zweite Ähnlichkeitskurve AC erhalten.
Die zweite Ähnlichkeitskurve AC wird als Zahnprofilkurve verwendet, die benutzt wird, um das Zahnkopfprofil der Basiszahnprofilform des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 zu definieren.
Wenn die Zahnprofilkurven, welche die Zahnkopfprofile definieren, durch Gleichungen ausgedrückt werden, werden die folgenden Gleichungen (2) und (3) erhalten.
Basisgleichung für das Zahnkopfprofil des steifen, innen verzahnten Zahnrades: x_Ca = 0,5{(1 – λ)π + λ(θ – sinθ)} y_Ca =(1 + cosθ) (2) (0 ≤ θ ≤ π).
Basisgleichung für das Zahnkopfprofil des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades: x_Fa = 0,5(1 – λ)(π – θ + sinθ) y_Fa = (λ – 1)(1 + cosθ) (3) (0 ≤ θ ≤ π).
Basiszahnprofilform für den Hauptquerschnitt der Außenverzahnung
Um das gefundene Zahnkopfprofil wie zuvor beschrieben zu definieren, wird auf dem Hauptquerschnitt 34c der Außenverzahnung 34 unter Verwendung der Zahnprofilkurve AC eine Zahnprofilform definiert, wie sie im Folgenden unter Bezugnahme auf die 4 und 5 beschrieben wird.
Im Bezug auf die Zahnprofilkurve AC zum Definieren des Zahnkopfprofiles auf der Basis Zahnprofilform des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3, wird eine gerade Linie in einem Druckwinkel α durch den Punkt C gezogen und ein gekrümmter Bereich AD der Zahnprofilkurve AC zwischen einem Endpunkt A und einem Schnittpunkt D in Bezug auf gerade Linie L bestimmt. Der gekrümmte Bereich AD wird als Zahnprofilkurve benutzt, die das reguläre Zahnkopfprofil definiert, und unter Benutzung der Zahnprofilkurve wird ein Außenverzahnungs-Zahnkopfprofilbereich 41 ausgebildet. Durch einen gradlinigen Bereich auf der geraden Linie L, die sich vom Schnittpunkt D aus erstreckt, wird ein gradliniger Bereich des Außenverzahnungs-Zahnprofilbereichs 42 definiert. In diesem Fall wird der Außenverzahnungs-Flankenzahnprofilbereich 43 durch eine vorgegebene konkave Kurve definiert, welche den gradlinigen Außenverzahnungs-Zahnprofilbereich 42 und den Außenverzahnungs-Wurzelbereich 44, der durch eine vorgegebene Außenverzahnungs-Wurzelkurve definiert wird, miteinander verbindet, so dass ein vorgegebener Abstand des gradlinigen Außenverzahnungs-Zahnprofilbereichs 42 von der Innenverzahnung 24 erreicht wird.
Zahnprofilform der Innenverzahnung
Auf ähnliche Weise wird die Zahnprofilkurve DC, die zum Definieren des Zahnkopfprofiles verwendet wird, benutzt, um das Zahnprofil der Innenverzahnung 24 auszubilden. Wie in den 4 und 5 dargestellt, wird der Schnittpunkt zwischen der geraden Linie L und der Kurve BC als Punkt E festgelegt, der Kurvenbereich BE wird als Zahnprofilkurve verwendet, die das reguläre Zahnkopfprofil definiert, und der Innenverzahnungs-Zahnkopfprofilbereich 51 wird unter Benutzung der Zahnprofilkurve ausgebildet. Der gradlinige Bereich des Innenverzahnungs-Zahnprofilbereichs 52 wird unter Benutzung des gradlinigen Bereichs der geraden Linie, die sich vom Schnittpunkt E aus erstreckt, definiert. Weiterhin wird der Innenverzahnungs-Flankenzahnprofilbereich 53 durch eine vorgegebene konkave Kurve definiert, welche den gradlinigen Innenverzahnungs-Zahnprofilbereich 52 und den Innenverzahnungs-Wurzelbereich 54, der durch eine vorgegebene Innenverzahnungs-Wurzelkurve definiert wird, miteinander verbindet, so dass an der Spitze ein Abstand des gradlinigen Innenverzahnungs-Zahnprofilbereichs 52 von der Außenverzahnung 34 erreicht wird.
Die Flankenzahnprofilbereiche 43, 44, 53, 54 beider Zahnräder nehmen nicht am Eingriff teil. Daher können die Flankenzahnprofilbereiche 43, 44, 53, 54 ohne Einschränkungen festgelegt werden, solange keine Überschneidung mit den jeweiligen Zahnkopfprofilbereichen 51, 52, 41, 42 auftritt.
So werden die Basiszahnprofilform am Hauptquerschnitt 34c der Außenverzahnung, wie in 5 gezeigt, und die Zahnprofilform der Innenverzahnung 24 festgelegt. Im vorliegenden Beispiel ist der Druckwinkel α des gradlinigen Zahnprofils 9°. Überlegungen in Bezug auf das spanende Bearbeiten von Zahnrädern machen einen kleinen α-Wert weniger wünschenswert, als ein gradliniges Zahnprofil zu haben, das von einem Punkt mit einem Druckwinkel von 6° bis 12° ausgeht, und es mit dem Flankenzahnprofil zu verbinden.
Der Eingriff des Zahnprofils der Innenverzahnung 24 auf dem Hauptquerschnitt 34c und des Zahnprofils der Außenverzahnung 34, das wie zuvor beschrieben festgelegt ist, wird durch Kontakt zwischen den Zahnkopfprofilbereichen beider Zahnräder 24, 34 und durch Kontakt zwischen den beiden gradlinigen Zahnprofilbereichen erreicht. Wenn sich die Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 in Bezug auf die Innenverzahnung 24 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 entlang der Bewegungstrajektorie M₁ bewegt, werden die Zahnkopfprofile durch die Ähnlichkeitskurve, die aus der Bewegungstrajektorie abgeleitet wird, definiert; daher wird ein kontinuierlicher Kontakt gewährleistet und ein kontinuierliches Eingreifen der beiden Zahnräder erreicht.
Zahnprofilform der Außenverzahnung an Positionen außerhalb des Außenquerschnitts
Wenn sich das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 in Bezug auf das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 entlang der Bewegungstrajektorie M₁, die in 3 gezeigt ist, bewegt, berühren sich die Zahnkopfprofile während des Eingreifens der Zahnkopfprofile der beiden Zahnräder 2, 3 im Hauptquerschnitt 34c aufgrund der Eigenschaften der Ähnlichkeitskurven kontinuierlich. Im Gegensatz dazu ist der Abweichungsfaktor so, dass in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung 34, der relativ zum Hauptquerschnitt 34c in Richtung des äußeren Randes angeordnet ist, κ > 1 ist, und der Abweichungsfaktor ist so, dass in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung 34, der relativ zum Hauptquerschnitt 34c in Richtung des inneren Randes angeordnet ist, κ < 1 ist. Wie in 3 gezeigt, überschneiden sich sowohl die Bewegungstrajektorie M₂ mit positiver Abweichung als auch die Bewegungstrajektorie M₃ mit negativer Abweichung mit der Null-Abweichungsbewegungstrajektorie M₁; in diesem Zustand ist es nicht möglich, einen Eingriffzustand zu erhalten, in dem beide Zahnräder 24, 34 in gegenseitigem Kontakt sind.
Dementsprechend wird im Bereich der Außenverzahnung zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem äußeren Rand 34a auf der Basis der Zahnprofilform, die in 5 gezeigt ist, eine Profilverschiebung durchgeführt, damit der gradlinige Zahnprofilbereich des Zahnprofils jedes Querschnitts rechtwinklig zur Achse konsistent mit den gradlinigen Außenverzahnungs-Profilbereichen 42 des Zahnprofils auf dem Hauptquerschnitt 34c ist. Das so erhaltene verschobene Zahnprofil wird für jeden Querschnitt rechtwinklig zur Achse zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem äußeren Rand 34a als Zahnprofil verwendet.
Die Größe der horizontalen Profilverschiebung x und die Größe der vertikalen Profilverschiebung y, die in diesem Fall erforderlich sind, werden durch die folgenden Gleichungen (4a), (4b) erhalten. In diesen Gleichungen ist α der Druckwinkel des gradlinigen Bereichs des profilverschobenen Zahnstangenprofils, wobei der gradlinige Zahnstangenprofilbereich nach der Profilverschiebung auf dem Querschnitt rechtwinklig zur Achse so bestimmt wird, dass er konsistent mit dem gradlinigen Außenverzahnungs-Zahnprofilbereich 42 auf dem Hauptquerschnitt 34c ist. x = 0,5(t – κsint) (4a) y = –κ + 1 – 0,5/tanα × (t – κsint) – κ(1 – cost) (4b)
Wobei in den Gleichungen (4a) und (4b)
Als Nächstes ist der Abweichungsfaktor auf jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung 34 zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem inneren Rand 34b so, dass κ < 1 ist, und der Betrag der Abweichung ist im Vergleich zum Hauptquerschnitt 34c klein. Daher überschneidet sich der Bereich der Außenverzahnung im unteren Bereich der Bewegungstrajektorie mit einem Bereich der Innenverzahnung 20, in diesem Zustand kann der Eingriff nicht aufrechterhalten werden.
Dementsprechend wird auf der Außenverzahnung 34 zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem inneren Rand 34b eine vertikale Profilverschiebung durchgeführt. Der Betrag der Profilverschiebung wird so gewählt, dass der untere Bereich der Bewegungstrajektorie M₃ der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 in Bezug auf die Innenverzahnung 24 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 eine Tangente an den Punkt B im unteren Bereich der Bewegungstrajektorie M₁ auf dem Hauptquerschnitt 34c ist (siehe 4). In diesem Fall wird keine horizontale Profilverschiebung durchgeführt.
Insbesondere wird auf jeden Querschnitt rechtwinklig zur Achse auf der Außenverzahnung 34 zwischen der Position des Hauptquerschnitts 34c und der Position des inneren Randes 34b, die in Richtung der Membran 32 angeordnet ist, die Größe der Profilverschiebung mit gemäß dem Abweichungsfaktor κ an jeder Position eines Querschnitts rechtwinklig zur Achse so gewählt, dass die Bewegungstrajektorie M₃ in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse eine Tangente an den Punkt B im unteren Bereich der Bewegungstrajektorie M₁ im Hauptquerschnitt 34c ist. Wenn m = 1 und n = 1, ist die Profilverschiebung gleich y und es wird der negative Wert genommen, der durch die folgende Gleichung (5) ausgedrückt wird: y = κ – 1 (5)
6 zeigt ein Beispiel für die Größe der vertikalen Profilverschiebung an jeder Position der Zahnbahn der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3, wie sie in den Gleichungen (4b) und (5) gezeigt ist. Die horizontale Achse in dem Diagramm zeigt den Abweichungsfaktor κ jedes Querschnitts rechtwinklig zur Achse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3, und die vertikale Achse zeigt die Größe der vertikalen Profilverschiebung, die durch die Gleichungen (4b) und (5) gezeigt ist, und dem Abweichungsfaktor κ entspricht.
Aus praktischer Sicht kann die Profilverschiebungskurve C1, die durch Gleichung (4b) ausgedrückt wird, näherungsweise durch eine Tangente C2 ersetzt werden, die an den Punkt der Kurve angelegt wird, in dem der Abweichungsfaktor κ = 1 ist. In diesem Fall kann eine Störung der Zahndicke, die während des Eingreifens auftritt, als Vorbelastung benutzt werden, um ein Spiel bzw. Nachlaufen auszuschließen. Die gradlinige Profilverschiebungslinie C3 in 6 zeigt die Größe der Profilverschiebung an jeder Position auf dem inneren Rand 34b des Hauptquerschnitts 34c, wie durch Gleichung (5) ausgedrückt.
Hierbei beschreibt die Zahnprofilkontur der Außenverzahnung, wenn sie in Zahnbahnrichtung betrachtet wird, die Form einer unterbrochenen Linie mit der Position des Hauptquerschnitts 34c als Spitze, wenn auf Basis der Profilverschiebungskurve C1 oder der Tangente C2 und der geraden Profilverschiebungslinie C3 auf einen Außenverzahnungsbereich außerhalb des Hauptquerschnitts 34c eine Profilverschiebung ausgübt wird. Um den Bereich, der die Spitze enthält, glatt und kontinuierlich zu machen, ist es vorteilhaft, den Bereich, der den Hauptquerschnitt 34c enthält, unter Benutzung der vierdimensionalen Kurve C4, wie sie in der 6 gezeigt ist, mit einer glatten, kontinuierlichen Zahnprofilform einzufügen. Die vierdimensionale Kurve C4 ist eine Tangente an die Tangente C2 und die gerade Profilverschiebungslinie C3 und hat ihren höchsten Punkt bei κ = 1. Dementsprechend ist in der Nähe der Zahnbahn des Hauptquerschnitts 34c ein flacher Bereich ausgebildet, und eine gleichmäßige Variation der Profilverschiebung wird sichergestellt. Auch wird die Behandlung der Dimensionen während des Zahnschneidens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 vereinfacht.
7(a) ist ein veranschaulichendes Diagramm, das die Zahnprofilkontur entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 34 und der Innenverzahnung 25, die wie zuvor beschrieben gewählt sind, und den Zustand auf der Hauptachse 11 (maximaler Eingriff) zeigt. In dem Diagramm ist der Bereich, der den Hauptquerschnitt 34c der Außenverzahnung 34 enthält, durch die vierdimensionale Kurve C4 definiert, der Bereich, der weiter in Richtung des äußeren Randes 34a angeordnet ist, ist durch die Tangente C2 definiert, die der Profilverschiebungskurve C1 angenähert ist, und der Bereich, der weiter in Richtung des inneren Randes 34b als der Hauptquerschnitt angeordnet ist, ist durch die gerade Profilverschiebungslinie C3 definiert.
Die 7(b), (c) und (d) sind veranschaulichende Diagramme, die Zahnprofilformen auf einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse jeweils an der Position des äußeren Randes 34a, des Hauptquerschnitts 34c und des inneren Randes 34b der Außenverzahnung 34 zeigen. Die Diagramme zeigen auch den Zustand an einer Position auf der Hauptachse L1 (tiefster Eingriff). Die Zahnprofilform der Innenverzahnung 34 ist die gleiche, wie an jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse in Zahnbahnrichtung. Die Zahnprofilform der Außenverzahnung ist durch die Basiszahnprofilform definiert, die in 5 auf dem Hauptquerschnitt 34c gezeigt ist, aber, um den oberen Bereich der Form etwas flacher zu machen, wird die Form durch eine gerade Linie 45 definiert. Die Zahnprofilform in einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse, der weiter in Richtung des äußeren Randes 34a als der Hauptquerschnitt 34c angeordnet ist, hat eine Form, die dadurch erhalten wird, dass die Zahnprofilform einer vertikalen und einer horizontalen negativen Profilverschiebung unterworfen wird. Die Zahnprofilform an einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse, der weiter zum inneren Rand 34b als der Hauptquerschnitt 34c angeordnet ist, hat eine Form, die erhalten wird, indem das Basiszahnprofil einer negativen vertikalen Profilverschiebung unterworfen wird.
8 zeigt Bewegungstrajektorien M₁, M₂(1) und M₂(2) der Außenverzahnung 34, die in Bezug auf die Innenverzahnung 24 durch eine Zahnstange angenähert ist, in Querschnitten rechtwinklig zur Achse an drei Stellen zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem äußeren Rand 34a der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3. Im Bereich zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem äußeren Rand 34a der Außenverzahnung 34 greifen die beiden Verzahnungen 34, 24 in einem Zustand ineinander, in dem der gradlinige Zahnprofilbereich 42 der Außenverzahnung 34 den gradlinigen Zahnprofilbereich 52 der Innenverzahnung 24 berührt.
9 zeigt Bewegungstrajektorien M₁, M₃(1) und M₃(2) der Außenverzahnung 34, die in Bezug auf die Innenverzahnung 24 durch eine Zahnstange angenähert ist, in Querschnitten rechtwinklig zur Achse an drei Positionen zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem äußeren Rand 34a der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3. Wie in der 9 gezeigt, berühren die Bewegungstrajektorien M₃(1) und M₃(2), nachdem die Profilverschiebung durchgeführt worden ist, am Punkt auf dem Zahnprofil der Außenverzahnung 34 die Bewegungstrajektorie M₁ in ihrem unteren Bereich auf dem Hauptquerschnitt 34c. Die Trajektorien in diesem Bereich in der Nähe der Tiefpunkte der Bewegungstrajektorien sind gut an die Bewegungstrajektorie M₁ angenähert, was vom Erfinder entdeckt worden ist. Dadurch wird zwischen den Zahnkopfprofilen ein Eingriff mit kontinuierlichem Kontakt geschaffen.
Die 10(a), (b) und (c) sind anschauliche Diagramme, die unter Verwendung der Zahnstangennäherung den Zustand des Eingriffs der Außenverzahnung 34 und der Innenverzahnung 24 zeigen, die Zahnprofile haben, die wie zuvor beschrieben ausgebildet sind. 10(a) wird an einer Position des äußeren Randes 34a der Außenverzahnung 34 erhalten, 10(b) wird an der Position des Hauptquerschnitts 34c erhalten, und 10(c) wird an der Position des inneren Randes 34b der Außenverzahnung 34 erhalten. Es wird ein Fall einer Bewegungstrajektorie gezeigt, die am Hauptquerschnitt 34c einen flachen Bereich hat. Wie aus den Bewegungstrajektorien deutlich wird, hat die Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3, obwohl genähert, über alle Querschnitte vom äußeren Rand 34a über den Hauptquerschnitt 34c bis zum inneren Rand 34b adäquaten Kontakt mit der Innenverzahnung 24.

Claims

Wellgetriebe (1) mit einem Zahnprofil mit dreidimensionalem Kontakt, aufweisend: ein steifes, innen verzahntes Zahnrad (2); ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad (3), das koaxial innerhalb des innen verzahnten Zahnrades (2) angeordnet ist; und einen Wellgenerator (4), der in das Innere des außen verzahnten Zahnrades (3) eingepasst ist, wobei das flexible, außen verzahnte Zahnrad (3) einen flexiblen zylindrischen Trommelbereich (31), eine Membran (32), die sich in radialer Richtung von einem hinteren Rand (31b) des zylindrischen Trommelbereichs (31) aus erstreckt, und eine Außenverzahnung (34) hat, die auf einem Bereich einer äußeren Umfangsfläche in Richtung einer Öffnung am vorderen Rand (31a) des zylindrischen Trommelbereichs (31) ausgebildet ist; das flexible, außen verzahnte Zahnrad (3) durch den Wellgenerator (4) in eine elliptische Form verformt wird und teilweise in die Innenverzahnung (24) des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) eingreift; das steife, innen verzahnte Zahnrad (2) und das flexible, außen verzahnte Zahnrad (3) beide Stirnzahnräder mit einem Modul m sind; die Anzahl der Zähne des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) um 2n kleiner als die Anzahl der Zähne des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) ist, wobei n eine positive ganze Zahl ist; das Ausmaß der Verformung an einer Hauptachsenposition auf einer elliptischen Randneutralkurve des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) relativ zu einem Randneutralkreis, bevor die Außenverzahnung (34) in eine elliptische Form verformt worden ist, in einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung (34) an einer beliebigen Position in Zahnbahnrichtung 2 kmn ist, wobei κ ein Abweichungsfaktor ist; das Ausmaß der Verformung entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung (34) von einem inneren Rand (34b) der Außenverzahnung (34) an der Membran (32) zu einem äußeren Rand (34a) der Außenverzahnung (34) an der Öffnung am vorderen Ende (31a) proportional zum Abstand von der Membran (32) zunimmt; wenn ein Querschnitt rechtwinklig zur Achse an einer Position auf dem Weg zwischen dem inneren Rand (34b) der Außenverzahnung (34) und dem äußeren Rand (34a) der Außenverzahnung (34) in Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung (34) als ein Hauptquerschnitt (34c) definiert wird, ein Verformungszustand des Hauptquerschnitts (34c) als eine Null-Abweichungsverformung definiert wird, wobei ein Abweichungsfaktor κ = 1 ist, ein Verformungszustand am inneren Rand (34b) der Außenverzahnung (34) eine Verformung mit negativer Abweichung ist, wobei der Abweichungsfaktor κ < 1 ist, und ein Verformungszustand am äußeren Rand (34a) der Außenverzahnung (34) eine Verformung mit positiver Abweichung ist, wobei der Abweichungsfaktor κ > 1 ist; wenn der Wellgenerator (4) rotiert, in einem Fall, in dem der Eingriff zwischen der Außenverzahnung (34) und der Innenverzahnung (24) durch eine Zahnstangennäherung angenähert wird, die x-Achse eine Tandembewegungsrichtung der Zahnstange ist, die y-Achse eine Richtung rechtwinklig zur Tandembewegungsrichtung ist und ein Ursprung der y-Achse als eine Mittelposition einer Amplitude der Bewegungstrajektorie in Bezug auf jeden Querschnitt rechtwinklig zur Achse festgelegt wird, eine Bewegungstrajektorie der Außenverzahnung (34) in Bezug auf die Innenverzahnung (24) durch Gleichung (1) definiert ist: x = 0,5 mn(θ – κsinθ) y = κmncosθ (1) eine erste Ähnlichkeitskurve, die durch Gleichung (2) definiert ist, eine Ähnlichkeitskurve BC ist, die dadurch erhalten wird, dass ein erster Kurvenbereich AB, der sich von einem Hochpunkt A zu einem Tiefpunkt B erstreckt, einer λ-fachen Transformation ausgesetzt wird, wobei der Punkt B als Ähnlichkeitszentrum benutzt wird, wobei A der höchste Punkt der Bewegungstrajektorie ist, die auf dem Hauptquerschnitt (34c) der Außenverzahnung (34) erhalten wird, B der nächste Tiefpunkt nach dem höchsten Punkt A ist und λ auf einen positiven Wert kleiner als 1 gesetzt wird: x_Fa = 0,5 (1 – λ)(π θ + sinθ) y_Fa = (λ – 1)(1 + cosθ) (2) (0 ≤ θ ≤ π). eine zweite Ähnlichkeitskurve, die durch Gleichung (3) definiert ist, eine Ähnlichkeitskurve AC ist, die dadurch erhalten wird, dass eine zweite Kurve, die durch Rotieren einer ersten Ähnlichkeitskurve BC um 180° um einen Punkt C auf der ersten Ähnlichkeitskurve BC erhalten wird, einer {(1 – λ)/λ}-fachen Transformation ausgesetzt wird, wobei der Punkt C als Ähnlichkeitszentrum benutzt wird; x_Ca = 0,5 {(1 – λ)π + λ(θ – sinθ)} y_Ca = λ(1 + cosθ) (3) (0 ≤ θ ≤ π). eine Basiszahnprofilkurve, die ein Zahnprofil auf der Hauptachse der Außenverzahnung (34) definiert, definiert ist durch: einen Zahnkopfprofilbereich (41), der unter Benutzung eines Kurvenbereichs zwischen dem Punkt A und einem Schnittpunkt D auf der zweiten Ähnlichkeitskurve AC definiert wird; einen gradlinigen Zahnprofilbereich (42), der durch einen Bereich einer geraden Linie L, die sich vom Schnittpunkt D ausgehend erstreckt, definiert wird; und einen Flankenzahnprofilbereich (43), der mit dem gradlinigen Zahnprofilbereich (42) verbunden ist, wobei α ein positiver Wert kleiner als 20 ist, L die gerade Linie ist, die durch den Punkt C auf der zweiten Ähnlichkeitskurve AC verläuft und in Bezug auf die y-Achse einen Neigungswinkel von α hat, und D der Schnittpunkt zwischen der geraden Linie L und der zweiten Ähnlichkeitskurve AC ist; wobei die Kurve, die den Flankenzahnprofilbereich definiert, eine Kurve ist, die nicht zum Eingriff der Zahnräder (2, 3) beiträgt und so gewählt ist, dass sie ein Überschneiden mit der Innenverzahnung (24) vermeidet; ein Zahnprofil in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung (34) zwischen dem Hauptquerschnitt (34c) und dem äußeren Rand der Außenverzahnung (34) durch ein profilverschobenes Zahnprofil definiert wird, das erhalten wird durch Profilverschieben in einer x-Achsenrichtung und in einer y-Achsenrichtung in Bezug auf das Basiszahnprofil in jedem Querschnitt senkrecht zur Hauptachse bis der gradlinige Zahnprofilbereich auf der Bewegungstrajektorie, der durch die Basiszahnprofilform in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Hauptachse beschrieben wird, konsistent mit dem gradlinigen Zahnprofilbereich auf der Bewegungstrajektorie ist, der durch die Basiszahnprofilform auf dem Hauptquerschnitt (34c) beschrieben wird; ein Zahnprofil in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung (34) zwischen dem Hauptquerschnitt (34c) und dem inneren Rand der Außenverzahnung (34) durch ein verschobenes Zahnprofil definiert wird, das erhalten wird durch Profilverschieben in y-Achsenrichtung in Bezug auf die Basiszahnprofilform in jedem Querschnitt senkrecht zur Achse, so dass die Bewegungstrajektorie, die durch die Basiszahnprofilform beschrieben wird, in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse eine Tangente an einen unteren Bereich der Bewegungstrajektorie ist, die durch die Basiszahnprofilform im Hauptquerschnitt (34c) beschrieben wird; und das Zahnprofil der Innenverzahnung (24) definiert wird durch einen Zahnkopfprofilbereich (51), der durch einen gekrümmten Bereich zwischen dem Punkt B auf der ersten Ähnlichkeitskurve BC und einem Schnittpunkt E definiert wird, einen gradlinigen Zahnprofilbereich (52), der durch einen Bereich auf der geraden Linie definiert wird, die sich vom Schnittpunkt E aus erstreckt, und einen Flankenzahnprofilbereich (53), der mit dem gradlinigen Zahnprofilbereich verbunden ist, wobei E der Schnittpunkt zwischen der geraden Linie L und der ersten Ähnlichkeitskurve BC ist; wobei die Kurve, die den Flankenzahnprofilbereich (53) definiert, eine Kurve ist, die nicht zum Eingriff der beiden Zahnräder (2, 3) beiträgt und so gewählt wird, dass sie eine Überschneidung mit der Außenverzahnung (34) vermeidet.
Wellgetriebe (1) mit einem Zahnprofil mit dreidimensionaler Berührung nach Anspruch 1, wobei die Größen der Profilverschiebungen in der x-Achsenrichtung und der y-Achsenrichtung, die auf dem Außenverzahnungsbereich zwischen dem Hauptquerschnitt (34c) der Außenverzahnung (34) und dem äußeren Rand (34a) der Außenverzahnung (34) durchgeführt werden, durch die Gleichungen (4a) und (4b) definiert werden: x = 0,5(t – κsint) (4a) y = –κ + 1 – 0,5/tanα × (t – κsint) – κ (1 – cost), (4b) wobei
Wellgetriebe (1) mit einem Zahnprofil mit dreidimensionalem Kontakt nach Anspruch 2, wobei anstelle der Profilverschiebungskurve, welche die Größe der Profilverschiebung in der y-Achsenrichtung der Gleichung (4b) definiert, die Größe der Profilverschiebung in der y-Achsenrichtung eine Größe der Profilverschiebung ist, die durch eine gerade Profilverschiebungslinie definiert wird, die durch eine Tangente ausgedrückt wird, die an einen Punkt der Profilverschiebungskurve gezogen wird, an dem der Abweichungskoeffizient κ = 1 ist.
Wellgetriebe (1) mit einem Zahnprofil mit dreidimensionalem Kontakt nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die Größe der Profilverschiebung in der y-Achsenrichtung, die auf dem Außenverzahnungsbereich der Außenverzahnung (34) zwischen dem Hauptquerschnitt (34c) und dem inneren Rand der Außenverzahnung (34) ausgeführt wird, durch die Gleichung (5) definiert wird: y = (κ – 1)mn (5).
Wellgetriebe (1) mit einem Zahnprofil mit dreidimensionalem Kontakt nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei ein Bereich der Zahnbahnkontur einer unterbrochenen Zahnbahnkontur, welche eine Position des Hauptquerschnitts (34c) als höchsten Punkt hat und ausgebildet ist, durch eine Profilverschiebung in Richtung der y-Achse, die in Richtung des äußeren Randes (34a) der Außenverzahnung (34) und des inneren Randes (34b) der Außenverzahnung (34) durchgeführt wird, wobei der Hauptquerschnitt (34c) als Grenze benutzt wird und der Bereich der Zahnbahnkontur den höchsten Punkt enthält, unter Benutzung einer vierdimensionalen Kurve, die einen höchsten Punkt an der Position des Hauptquerschnitts (34c) hat, in eine glatt verbindende Kontur überführt wird.