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HINTERGRUND
DER ERFINDUNG
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Gebiet der
Erfindung
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Die Erfindung betrifft ein Wellenverformungsgetriebe.
Insbesondere betrifft diese Erfindung die Zahnprofile eines starren,
innenverzahnten Zahnrads und eines flexiblen, außenverzahnten Zahnrads, die in
einem Wellenverformungsgetriebe verwendet werden.
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Stand der
Technik
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Ein Wellenverformungsgetriebe besteht
typischerweise aus einem starren, kreisförmigen, innenverzahnten Zahnrad,
einem flexiblen, außenverzahnten
Zahnrad, das um 2n weniger Zähne
als das innenverzahnte Zahnrad hat, das in dem innenverzahnten Zahnrad
angeordnet ist und das in eine elliptische Form gebogen wird, um
mit dem innenverzahnten Zahnrad an beispielsweise zwei Stellen zu kämmen, und
einem Wellengenerator, der in das außenverzahnte Zahnrad eingepasst
ist, um es in eine elliptische Form zu biegen.
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Obwohl die Zahnprofile der Zahnräder von frühen Wellenverformungszahnrädern linear
waren (siehe US-Patent 2 906 143), demonstrierte der Erfinder der
vorliegenden Erfindung die Möglichkeit
des Verwendens von Evolventenzahnrädern (siehe JP-B 45-411171).
Um die Belastbarkeit zu erhöhen,
schlug der Erfinder zusätzlich
ein System vor, das für
die Zahnflankenprofile beider Zahnräder die Kurve verwendet, die
durch eine Ähnlichkeitstransformation der
Bewegungsortskurve bei einem Reduktionsverhältnis von 1/2 über einen
vorbestimmten Bereich von dem Kämmgrenzpunkt
auf der Ortskurve basierend auf der Zahnstangennäherung des Zahns des außenverzahnten
Zahnrads relativ zu dem innenverzahnten Zahnrad erhalten wird (JP-A
63-115943). Dies ist ein System zum Erreichen eines kontinuierlichen
Kontakts zwischen den Zahnprofilen der Zahnflanken beider Zahnräder.
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Basierend auf Studien des dreidimensionalen
Phänomens,
das Konusbildung genannt wird, bei welchem das Einbringen des elliptischen
Wellengenerators verursacht, dass der Biegungsbetrag (die halbe
Differenz zwischen der Hauptachse und der Nebenachse der Ellipse)
allmählich
von der Seite an der Membran in Richtung auf das Ende eines becherförmigen oder
zylinderhutförmigen,
flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads ungefähr
proportional dem Abstand von der Membran ansteigt, entwickelten
die Erfinder Wellenverformungsgetriebe, die einen weiten Kämmbereich
ohne Störungen über die
gesamte Zahnbahn des becherförmigen,
flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads ermöglichen.
Diese Vorrichtungen sind beispielsweise in den japanischen Patentanmeldungen
Hei 5-172195, Hei 5-172196 und Hei 5-209655 beschrieben.
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Andere verbesserte Zahnprofile werden
beispielsweise in JP-A 62-75153, JP-A 2-62461 und JP-A 7-167226
vorgeschlagen. Unter diesen ist JP-A 7-167228 von besonderer Bedeutung, da
sie die Zahnneigung verwendet, um die Zahnprofilstörung zu
eliminieren.
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Die Güte, die von Wellenverformungsgetrieben
gefordert wird, wird zunehmend anspruchsvoll. Um auf diese Anforderung
zu reagieren, ist es notwendig, die Festigkeit, die Steifigkeit
und Verschleißfestigkeit
der Vorrichtung weiter zu verbessern.
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Dem Zahnprofil muss weitere Beachtung
geschenkt werden, um diese Verbesserungen zu erreichen. Die grundsätzlichen
Zahnprofile, die von der durch Zahnstangennäherung erhaltenen Bewegungsortskurve
hergeleitet werden, müssen
auch im Lichte der Tatsache betrachtet werden, dass in dem Fall
einer endlichen Zahnanzahl eine gewisse Zahnneigung und eine gewisse
Veränderung
der Zahnbewegungsortskurve auftritt. Die in der vorgenannten JP-A
7-167228 ('228) dargelegte Erfindung
ist eine Verbesserung, die sich auf die Zahnneigung konzentriert,
um eine Zahnstörung
zu eliminieren.
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Jedoch analysiert die '228-Erfindung nicht genügend die
Zahnneigung, und außerdem
betrachtet sie nicht die Änderung
der Zahnbewegungsortskurve. Obwohl die '228-Erfindung das Vermeiden von Zahnstörung erreicht,
enthält
sie folglich nicht das Merkmal, auf welches die grundsätzlichen
Zahnprofile gerichtet sind, nämlich
die Fähigkeit,
einen weiten Kämmbereich
zu erreichen. Die Gründe
dafür sind, dass
sie, obwohl sie die Zahnmittellinie des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads als die Normale der neutralen Kurve (die sich im Wesentlichen
am Zentrum des Zahngrundstegs des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads befindet
und durch die Biegung nicht kontrahiert oder expandiert wird) definiert
und den Winkel zwischen dieser Normalen und der radialen Linie berücksichtigt,
den Winkel zwischen dieser Normalen und der Zahnzwischenraum-Mittellinie
(der wahre Zahnneigungswinkel) nicht berücksichtigt und ferner die Tatsache
nicht berücksichtigt,
dass sich die Bewegungsortskurve des Schnittpunkts zwischen der Zahnmittellinie
und der neutralen Kurve, d. h. dem Ursprung des Koordinatensystems
für eine
Bewegungsanalyse, von dem Fall einer Zahnstange unterscheidet.
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Das Ziel dieser Erfindung ist, ein
Wellenverformungsgetriebe mit einem Zahnprofil mit einem störungsfreien,
weiten Kämmbereich
bereitzustellen, bei welchem die Zahnneigung und die Änderung
der Bewegungsortskurve des Ursprungs des Zahnprofil-Koordinatensystems
in Bezug auf ein Zahnstangengenähertes
Zahnprofil berücksichtigt
werden, um dadurch ein korrektes Kämmen über einen weiten Bereich zu
ermöglichen.
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ZUSAMMENFASSUNG
DER ERFINDUNG
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Die Erfindung erreicht dieses Ziel
durch grundlegendes Verbessern der Zahnprofile des Wellenverformungsgetriebes.
Insbesondere leitet diese Erfindung Zahnprofile, die einen störungsfreien
Kontakt über
einen weiten Bereich ermöglichen,
durch Annehmen einer konvexen Kurve, die die durch Zahnstangennäherung erhaltene
Bewegungsortskurve simuliert, als das Zahnkopfhöhenprofil sowohl des starren,
innenverzahnten Zahnrads als auch des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads und durch Korrektur der konvexen Kurve unter Berücksichtigung der
Neigung der Zahnmittellinie des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads bezogen
auf die Zahnzwischenraum-Mittellinie des starren, innenverzahnten Zahnrads
und der tatsächlichen
Bewegungsortskurve des Zahns im Fall einer endlichen Zahnanzahl
her.
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Insbesondere schafft die Erfindung
ein Wellenverformungsgetriebe mit einem Zahnprofil mit einem störungsfreien,
weiten Kämmbereich,
wobei die Vorrichtung ein starres, innenverzahntes Zahnrad mit Innenverzahnungszähnen, die
an dessen inneren Umfang gebildet sind, ein flexibles, außenverzahntes Zahnrad,
das innerhalb des starren, innenverzahnten Zahnrads angeordnet ist
und einen zylinderförmigen Körper aufweist,
dessen eines Ende offen und am äußeren Umfang
mit Außenverzahnungszähnen ausgebildet
ist und dessen anderes Ende mittels einer Membran geschlossen ist,
und einen Wellengenerator aufweist, um einen Schnitt des Körpers des außenverzahnten
Zahnrads rechtwinklig zu der Achse des Körpers in eine elliptische Form
derart zu biegen, dass der Biegungsbetrag von dessen Seite an der
Membran in Richtung zu dessen Seite mit dem offenen Ende ungefähr proportional
dem Abstand von der Membran zunimmt, und um die gebogene Anordnung
zu drehen, wobei die Drehung des Wellengenerators eine Relativdrehung
zwischen dem starren, innenverzahnten Zahnrad und dem flexiblen, außenverzahnten
Zahnrad erzeugt, wobei
- (a) sowohl das starre,
innenverzahnte Zahnrad als auch das flexible, außenverzahnte Zahnrad im Grundsatz
Stirnräder
sind und die Zahnzahl des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads um 2n
(n ist eine positive, ganze
Zahl) niedriger ist als die des starren, innenverzahnten Zahnrads,
- (b) ein Schnitt rechtwinklig zu der Achse in der Zahnbahn-Richtung
des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads als ein Hauptschnitt ausgewählt wird und der radiale Biegungsbetrag
des Hauptschnittes zu dem normierten Biegungsbetrag, welcher durch
Division des Durchmessers des Wälzkreises
des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads
durch das Drehzahlreduktionsverhältnis
erhalten wird, wenn das starre, innenverzahnte Zahnrad fixiert ist,
oder zu dem normierten Biegungsbetrag, zu dem ein gewisser Anpassungsbetrag
addiert wird oder von dem ein gewisser Anpassungsbetrag subtrahiert
wird, gesetzt wird,
- (c) ein Kämmen
des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads
und des starren, innenverzahnten Zahnrads mit Zahnstangen simuliert
wird und die Kurve, die mittels Ähnlichkeitstransformation
der Bewegungsortskurve der Zähne
der Zahnstangen relativ zueinander erhalten wird, als das grundsätzliche
Zahnkopfhöhenprofil
beider Zahnräder übernommen
wird,
- (d) das Abweichen von den zahnstangengenäherten Zahnprofilen, das beim
tatsächlichen
Kämmen
auftritt, in eine Verschiebung, die durch eine Neigung der Zahnmittellinie
des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads relativ zu der Zahnzwischenraum-Mittellinie des starren,
innenverzahnten Zahnrads verursacht wird, und eine Verschiebung,
die durch eine Verlagerung der Bewegungsortskurve des Zahns des
flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads von der Zahnstangenbewegungsortskurve verursacht wird,
aufgelöst
wird und das grundsätzliche
Zahnkopfhöhenprofil
der beiden Zahnräder
im Voraus korrigiert wird, derart dass sich die Abweichungen gegenseitig
aufheben, wodurch die Zahnkopfhöhenprofile
beider Zahnräder
bestimmt werden.
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Die Erfindung umfasst auch als ein
weiteres Merkmal, dass
- (e) das Zahnfußtiefenprofil
jeweils des starren, innenverzahnten Zahnrads und des flexiblen,
außenverzahnten
Zahnrads in einer Gestalt, die zu dem Zahnprofil des anderen Zahnrads
passt, oder in einer solchen Gestalt zusätzlich mit einem gewissen Freiraumbetrag
gebildet wird.
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Die Erfindung umfasst auch als ein
weiteres Merkmal, dass
- f) eine Rücknahme
bei den Außenverzahnungszähnen des
flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads von dem Hauptschnitt des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads in Richtung
zu dessen offenem Ende und in Richtung zu dessen geschlossenem Ende
vorgenommen wird, um ein Kämmen
mit kontinuierlichem Kontakt über
einen weiten Bereich an dem Hauptschnitt des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads zu erreichen und um ein Kämmen mit kontinuierlichem Kontakt
entlang der Zahnbahn von dem Hauptabschnitt in Richtung zu dem offenen
Ende und in Richtung zu dem geschlossenen Ende zu erreichen.
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Die grundsätzlichen Zahnkopfhöhenprofile beider
Zahnräder
können
wie folgt bestimmt werden.
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Wird das Zahnmodul als m; die Zahnanzahl des starren, innenverzahnten
Zahnrads als zc; die Zahnanzahl, die Zahnfußtiefe,
und die Dicke des Zahngrundstegs und der Radius des neutralen Kreises
des Stegs des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads als zF, hfF, t und rn;
sowohl der Koeffizient der Zahndickenzunahme des starren, innenverzahnten Zahnrads
als auch der Koeffizient der Zahndickenabnahme des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads als τ;
und eine Hilfswinkelvariable als η definiert, können die
grundsätzlichen
Zahnkopfhöhenprofile
beider Zahnräder
mit Gleichungen (1) und (2) bestimmt werden. Bei beiden Gleichungen
wird die x-Achse auf der Profilbezugslinie und die y-Achse auf der Zahnmittellinie
genommen. In Gleichung (1) wird "±" als "+" für
das flexible, außenverzahnte
Zahnrad und als "–" für das starre,
innenverzahnte Zahnrad genommen. x = m[0,25{π – n(η – sinη)} – (±τ)] – 0,5(g1 – g2) (1)
y = 0,5mn(1 – cosη) (2)wobei gilt g1 = (0,5t + hfF + mn – f)
[tan–1{2mn·sinη/(rn + 2mn·cosη)} + ε]
g2 = 0,5mn(η – sinη) – xN + {yN – mn(1 – cosη)}·0,5tan(0,5η)
f = 0,5m[n(1 + cosη) + tan(0,5η){0,25(π – n(η – sinη)) – τ}]
θ = 0,5η – (0,5mn/rn)sinη +
(0,5mn/rn)2sin(2η)
ε = θ – 0,5ηZF/ZC
xN = (rn +
mn·cos(2θ))sinε
yN = rn +
mn – {rn + mn·ccs(2θ)}cosε
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Wenn die grundsätzlichen Zahnkopfhöhenprofile
der zwei Zähne
auf diese Weise bestimmt wurden, genügt es, das Zahnfußtiefenprofil
jeweils des starren, innenverzahnten Zahnrads und des flexiblen,
außenverzahnten
Zahnrads in einer Gestalt, die zu dem Zahnkopfhöhenprofil des anderen Zahnrads passt,
oder in einer solchen Gestalt mit einem gewissen Freiraumbetrag
zu bilden.
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Es ist ferner bevorzugt, eine Rücknahme
von dem Hauptschnitt in Richtung zu dem offenen Ende und in Richtung
zu dem geschlossenen Ende aufzuerlegen.
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KURZBESCHREIBUNG
DER ZEICHNUNGEN
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1 ist
eine schematische Vorderansicht eines üblichen Wellenverformungsgetriebes.
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2 ist
ein Satz von Diagrammen zum Erläutern,
wie ein becherförmiges
oder zylinderhutförmiges,
flexibles, außenverzahntes
Zahnrad durch Konusbildung gebogen wird, bei welchem (a) ein Schnitt
durch die Achse vor der Deformation ist, (b) ein
Schnitt durch die Achse ist, die die Hauptachse des Wellengenerators
umfasst, und (c) ein Schnitt durch
die Achse ist, die die Nebenachse umfasst.
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3 ist
ein Diagramm zum Erläutern
der Positionsbeziehung zwischen der Zahnmittellinie des flexiblen,
außenverzahnten
Zahnrads und der Zahnzwischenraum-Mittellinie des starren, innenverzahnten
Zahnrads, wobei das die Beziehung ist, auf welcher das Zahnprofil
dieser Erfindung basiert.
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4 ist
ein Diagramm zum Erläutern
eines Verfahrens, um die Störung
von grundsätzlichen Zahnprofilen
zu eliminieren, die durch Zahnstangennäherung hergeleitet sind, und
um dadurch Zahnprofile herzuleiten, die in der Lage sind, einen
ordnungsgemäßen Kontakt
herzustellen.
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5 ist
ein Diagramm, das ein Zahnprofil eines flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads gemäß dem Verfahren
dieser Erfindung (Kurve (a)) und als Referenz ein gemäß der in
JP-A 7-167228 beschriebenen Erfindung gebildetes Zahnprofil eines
flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads zeigt (Kurve (b)).
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6(a) ist
ein Diagramm zum Erläutern
des Kämmens
an dem Hauptschnitt der Zahnprofile der Erfindung, und 6(b) ist ein ähnliches
Diagramm für
die Zahnprofile gemäß der Erfindung,
die in JP-A 7-167228 beschrieben ist.
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7 ist
ein erläuterndes
Diagramm für
das Kämmen
der Zahnprofile dieser Erfindung an einem Hauptschnitt, das räumlich über alle
Zähne gezeichnet
ist.
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8 ist
ein Diagramm zum Erläutern
der herkömmlichen
Rücknahme,
die bei einem Zahn angewendet wird.
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DETAILLIERTE
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORM
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Das Verfahren dieser Erfindung zum
Bilden des Zahnprofils wird jetzt unter Bezugnahme auf die Zeichnungen
erläutert.
Das im Folgenden diskutierte Beispiel betrifft eine Ausführungsform,
bei welcher die Differenz der Zahnanzahl zwischen dem flexiblen, außenverzahnten
Zahnrad und dem starren, innenverzahnten Zahnrad 2n ist (wobei n
ist eine positive, ganze Zahl ist) und die Form der neutralen Kurve
des Wellengenerators eine angenäherte
Ellipse ist, die durch Überlagern
einer Sinuswelle mit einer Gesamtamplitude von 2mn (wobei m eine
Modulzahl ist) und einer Wellenlänge,
die gleich der Hälfte
des Umfangs ist, auf einem wahren Kreis mit einem Radius von rn erhalten wird.
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1 ist
eine Vorderansicht eines wohl bekannten Wellenverformungsgetriebes
für den
Fall, bei dem die Differenz der Zahnanzahl 2 ist (n = 1). Wie
in dieser Figur gezeigt ist, hat ein Wellenverformungsgetriebe 1 ein
starres, innenverzahntes Zahnrad 2, das an seinem inneren
Umfang mit Innenverzahnungszähnen 2a ausgebildet
ist, ein flexibles, außenverzahntes
Zahnrad 3, das in dem starren, innenverzahnten Zahnrad 2 angeordnet
ist und an seinem äußeren Umfang
mit Außenverzahnungszähnen 3a ausgebildet
ist, und einen Wellengenerator 4 zum Biegen des außenverzahnten
Zahnrads 3 in eine näherungs weise
elliptische Form, was verursacht, dass die Außenverzahnungszähne 3a teilweise
mit den Innenverzahnungszähnen 2a an
Positionen kämmen, die
mit den Extrema der Hauptachse der elliptischen Form korrespondieren
und sich die zwei Kämmpositionen
in der Umfangsrichtung drehen. Die Drehung des Wellengenerators 4 erzeugt
eine Relativdrehung zwischen dem starren, innenverzahnten Zahnrad 2 und
dem flexiblen, außenverzahnten
Zahnrad 3.
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2 ist
ein Satz von Diagrammen, der Schnitte des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads 3 zeigt, die durch seine Achse genommen wurden.
Das flexible, außenverzahnte
Zahnrad 3, das mit durchgezogenen Linien dargestellt ist,
hat eine becherartige Gestalt, die einen zylinderförmigen Körper 31, dessen
eines Ende ein offenes Ende 31a ist, eine Membran 32,
die das andere Ende (geschlossene Ende) des zylinderförmigen Körpers 31 schließt, und einen
Ansatz 33, der integral mit dem Zentrum der Membran 32 ausgebildet
ist, aufweist. Die Außenverzahnungszähne 3a sind
an dem äußeren Umfang des
zylinderförmigen
Körpers 31 an
der Seite dessen offenen Endes 31a gebildet.
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Auf Grund der zuvor beschriebenen
Konusbildung wird das flexible, außenverzahnten Zahnrad 3 mit
dieser Gestalt durch den Wellengenerator 4 derart in eine
elliptische Form gebogen, dass der Biegungsbetrag in Schnitten durch
die Achse des zylinderförmigen
Körpers 31 von
der Seite an der Membran 32 in Richtung zu dem offene Ende 31a ungefähr proportional
dem Abstand von der Membran 32 zunimmt.
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Die Gestalt eines zylinderhutförmigen,
flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads 300 ist in 2 mit gestrichelten
Linien dargestellt. In dem Fall des zylinderhutförmigen, flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads 300 ist eine ringförmige Membran 320 derart ausgebildet,
dass sie radial von einem Ende des zylinderförmigen Körpers 31 kontinuierlich
auswärts ragt,
und ein ringförmiger
Ansatz 330 ist derart ausgebildet, dass er sich sich von
dem äußeren Rand der
Membran 320 integral fortsetzt. Diese Erfindung kann auch
bei einem Wellenverformungsgetriebe mit einem zylinderhutförmigen,
flexiblen, außenverzahnten
Zahnrad 300 mit dieser Gestalt angewendet werden.
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2(a) ist
ein Schnitt durch die Achse des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads 3 vor
einer durch Konusbildung verursachten Biegung. (b) ist
ein Schnitt durch die Achse, die die Hauptachse des Wellengenerators 4 umfasst,
und zeigt die durch Konusbildung verursachte Biegung. (c) ist ein Schnitt durch die Achse, die
die Nebenachse des Wellengenerators 4 umfasst, und zeigt
die durch Konusbildung verursachte Biegung. Die gerade Linie I in den
Figuren zeigt den Hauptschnitt an, der für den Hauptanteil des Kämmens verantwortlich
ist. Der Hauptschnitt wird beispielsweise als der Schnitt definiert,
der durch das Stützzentrum
von dem Wellengenerator 4 verläuft.
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Bei dem Verfahren zum Herleiten der
Zahnprofile eines Wellenverformungsgetriebes gemäß dieser Erfindung wird das
Kämmen
der Zähne
als Erstes mit Zahnstangen genähert,
wobei ein grundsätzliches
Zahnprofil aus der Bewegungsortskurve der Zähne der Zahnstangen relativ
zueinander durch Ähnlichkeitstransformation
hergeleitet wird und das grundsätzliche
Zahnprofil als Nächstes
für die
tatsächliche,
endliche Zahnanzahl korrigiert wird.
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3 ist
ein Diagramm zum Erläutern
der Positionsbeziehung zwischen der Zahnmittellinie e des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads 3 und
der Zahnzwischenraum-Mittellinie c des
starren, innenverzahnten Zahnrads. Das Zahnprofil dieser Erfindung
basiert auf dieser Beziehung. Der Winkel ε zwischen den zwei Mittellinien
ist durch die folgende Gleichung (3) gegeben, welche eine Hilfsvariable η, die sich
auf die Position des Zahnprofilkontaktpunkts bezieht, und eine Hilfswinkelvariable θ verwendet, die
sich auf die Position der Hauptachse des Wellengenerators 4 bezieht,
welche die Zahnanzahl des starren, innenverzahnten Zahnrads 2 als
zc und die Zahnanzahl des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads 3 als zF definiert. ε = θ – 0,5ηzF/zc (3)wobei
gilt: θ = 0,5η – (0,5mn/rn)sinη +
(0,5mn/rn)2sin(2η) (4)
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Der Winkel μ zwischen der Zahnmittellinie
e des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads 3 (der erachtet wird, dass er mit der Normalen
der neutralen Kurve des Zahngrundstegs zusammenfällt) und der radialen Linie g ist durch die Gleichung
(5) gegeben. μ = tan–1{2nm·sinη/(rn + 2mn·cosη)} (5)
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Der Winkel ξ zwischen der Zahnmittellinie e des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads 3 und der Zahnzwischenraum-Mittellinie c des starren, innenverzahnten Zahnrads 2 ist
darum durch die Gleichung (6) gegeben. ξ = ε + μ (6)
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4 ist
ein Diagramm zum Erläutern
eines Verfahrens zum Eliminieren der Störung, die zwischen den grundsätzlichen,
durch Zahnstangennäherung
hergeleiteten Zahnprofilen auf Grund der Zahnneigung auftritt, die
durch den Winkel ξ und
der Änderung
der Zahnbewegungsortskurve verursacht wird, um so durch Herleiten
eines Zahnkopfhöhenprofils
des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads einen ordnungsgemäßen Kontakt
zu ermöglichen.
Dafür wird
die Zahndicke zuerst im Voraus um einen Betrag korrigiert, der mit
dem Bewegungsbetrag des Kontaktpunkts korrespondiert. Wird die Dicke
des Zahngrundstegs des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads mit t, seine Zahnfußtiefe als
hfF und sein Zahndickenabnahmekoeffizient
mit τ bezeichnet,
ist dieser Betrag mit g, durch Gleichung (7) gegeben. g1 =
(0,5t + hfF + mn – f)ξ (7)wobei gilt: f = 0,5m[n(1 + cosη) + tan(0,5η){0,25(π – n(η – sinη)) – τ}] (8)
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Im Gegensatz zu Gleichung (6) gemäß dieser
Erfindung führt
die Gleichung zum Erhalten von ξ in
der zuvor erwähnten
Erfindung von JP-A 7-167228 ('228)
nicht zu dem korrekten Wert, da sie nur auf μ basiert und ε ignoriert.
In 4 ist der Korrekturbetrag
g1 das Produkt von ξ dem
Abstand von dem Ursprung M der virtuellen Koordinaten des Zahnkopfhöhenprofils
des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads 3, im Falle einer nicht abgewichenen Zahnstangennäherung,
zu dem Schnittpunkt F zwischen der Zahnmittellinie e und in diesem Fall zu der Normalen n an dem Zahnprofil an dem
virtuellen Kontaktpunkt P. In anderen Worten, er entspricht den
Liniensegmenten FA und PB. Die Gleichung zum Erhalten von f in der Erfindung von '228 enthält nicht
den zweiten Ausdruck, der zwischen Klammern an der rechten Seite der
Gleichung (8) eingeschlossen ist, und führt darum zu einem Fehler von
diesem Betrag. Der Grund dafür,
dass die Verschiebung von Punkt P bei Änderung des Winkels ξ um Punkt
M klein ist, ist, dass, wenn er in eine durch die Änderung
des Winkels ξ um Punkt
M verursachte Verschiebung von Punkt F in die Richtung rechtwinklig
zu der Zahnmittellinie e und
in eine durch die Änderung
des Winkels ξ um
Punkt F verursachte Verschiebung von Punkt P in Zahnprofilrichtung
aufgelöst
betrachtet wird, die Situation derart ist, dass die letztere Verschiebung
keine Änderung
der Zahndicke verursacht.
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Als Nächstes ist es notwendig, die
Differenz zwischen der Bewegungsortskurve i des Ursprungs N der Koordinaten und der
nicht abgewichenen Bewegungsortskurve i im
Zahnstangenfall zu betrachten. In anderen Worten, es ist notwendig,
eine Korrektur zu machen, die die Differenz zwischen den Koordinaten,
die die Position des Ursprungs N des Zahns des flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads 3 relativ zu dem Zahnzwischenraum des starren,
innenverzahnten Zahnrads 2 (xN,
yN) anzeigen, und den Koordinaten der virtuellen
Ursprungsposition M für
den Fall von nicht-abgewichenen Zahnstangen berücksichtigt. Indem diese Korrektur
durchgeführt wird,
wird die Differenz in der y-Richtung (Zahnhöhenrichtung) in eine Differenz
in x-Richtung (Zahndickendifferenz) umgewandelt, indem die Steigung
der Bewegungsortskurve an dem Punkt N verwendet wird, und das Ergebnis
wird zu der Differenz in x-Richtung addiert, um die Zahndicke um
diesen Betrag zu erhöhen.
Dieser Korrekturbetrag g2 korrespondiert
mit ML und BQ in 4 und
ist durch Gleichung (9) gegeben. g2 = 0,5mn(η – sinη) – xN + {yN – mn(1 – cosη)}·0,5tan(0,5η) (9)
wobei gilt: xN =
(rn + mn·cos(2θ))sinε (10)
yn =
rn + mn – {rn +
mn·cos(2θ)}cosε (11)
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Zusätzlich zu dem Vorangegangenen
wird ein Koeffizient für
eine Zahndickenzunahme τ zum weiteren
Erleichtern einer Verformung des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads und
zum Reduzieren einer Spannungskonzentration an dem Zahnfuß eingeführt. (Bei
dem starren, innenverzahnten Zahnrad 2 ist τ ein Koeffizient
für die
Zahndickenzunahme.) Die folgenden Zahnkopfhöhenprofil-Gleichungen (1) und (2) der zwei erfindungsgemäßen Zahnräder werden durch
Vorsehen gleicher Beträge
für den
Korrekturbetrag in der Zahndickenrichtung, der oben in der Weise
von QR und PR in 4 hergeleitet
wurde, erhalten. x
= m[0,25{π – n(η – sinη)} – (±τ)] – 0,5(g1 – g2) (1)
y = 0,5mn(1 – cosη) (2)
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In Gleichung (1) wird das Vorzeichen
von τ als
plus (+) für
das flexible, außenverzahnte
Zahnrad und als minus (–)
für das
starre, innenverzahnte Zahnrad genommen. Ferner wird das Zahnfußtiefenprofil
eines jeden der zwei Zähne
in einer Form gebildet, die im Wesentlichen dem Zahnfußtiefenprofil
des anderen Zahns oder einer derartigen Form mit einem gewissen
Freiraumbetrag entspricht.
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In 5 bezeichnet
(a) ein Beispiel des Zahnprofils des flexiblen, aussenverzahnten
Zahnrads gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren
für den
Fall einer Zahnanzahldifferenz von zwei (n = 1), während (b)
ein Zahnprofil bezeichnet, das gemäß der Erfindung '228 gebildet ist.
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6(a) zeigt
ein Beispiel für
das Kämmen der
erfindungsgemäßen Zahnprofile
an dem Hauptschnitt für
den Fall einer Zahnanzahldifferenz von 2 (n = 1), das als die sich
bewegende Gestalt eines Zahnrads des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads relativ
zu einem Zahnzwischenraum des starren, innenverzahnten Zahnrads,
wie es über
den Lauf der Zeit erfolgte, dargestellt ist. 6(b) zeigt eine ähnlich Bewegungsortskurve,
die in dem Fall des Zahnprofils (b) in 5 erhalten wurde, das gemäß der Erfindung '228 gebildet wurde.
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7 zeigt
ein weiteres Beispiel des Kämmens
der Zahnprofile der Erfindung an dem Hauptschnitt für den Fall
einer Zahnanzahldifferenz von 2 (n = 1), das räumlich über alle Zähne gezeichnet ist.
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Diese Erfindung vermeidet ferner
eine Zahnprofilstörung
an anderen Schnitten des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads als
dem Hauptschnitt durch Anwenden und Anpassen des Zahnrücknahmebetrags
durch ein herkömmliches
Verfahren, wie es in 8 gezeigt
ist, um an diesen Bereichen ein Kämmen in der Zahnbahnrichtung
zu begünstigen.
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Da die Prinzipien dieser Erfindung
auf jeden gewünschten
Konuswinkel eines flexiblen, außenverzahnten
Zahnrads entweder in der becherförmigen oder
zylinderhutförmigen
Gestalt zutreffen, kann die Erfindung auch auf ein flexibles, außenverzahntes Zahnrad
mit einer kurzen Körperlänge angewendet werden.
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Die Erfindung umfasst auch den Spezialfall eines
ringförmigen,
flexiblen, außenverzahnten Zahnrads,
bei welchem eine Konusbildung nicht auftritt.
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Wie in dem Vorangegangenen erläutert wurde,
erreicht die Erfindung ein ordnungsgemäßes Kämmen über einen weiten Bereich der
Zahnkopfhöhenprofile
der zwei Zahnräder.
Sie reduziert darum den Zahnflankendruck, erhöht das zulässige, übertragene Drehmoment und verbessert
die Kämmsteifigkeit.