DE69814821T2

DE69814821T2 - Zahnprofil für erweiterten eingriffsbereich ohne eingriffsstörung

Info

Publication number: DE69814821T2
Application number: DE69814821T
Authority: DE
Inventors: Shoichi Ishikawa
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Current assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Priority date: 1997-11-28
Filing date: 1998-07-27
Publication date: 2004-04-08
Anticipated expiration: 2018-07-28
Also published as: EP0961054A1; WO1999028651A1; JP3942249B2; EP0961054A4; DE69814821D1; EP0961054B1; US6167783B1; JPH11159584A

Description

TECHNISCHES GEBIET
Diese Erfindung betrifft eine Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps. Insbesondere betrifft diese Erfindung die Zahnprofile eines starren, innenverzahnten Zahnrads und eines flexiblen, außenverzahnten Zahnrads, die in einer Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps verwendet werden.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Eine Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps besteht typischerweise aus einem starren, kreisförmigen, innenverzahnten Zahnrad, einem flexiblen, außenverzahnten Zahnrad, das 2g (g ist eine positive ganze Zahl) weniger Zähne hat als das innenverzahnte Zahnrad und in dem innenverzahnten Zahnrad angeordnet ist und in eine elliptische Form gebogen wird, um mit dem innenverzahnten Zahnrad an, beispielsweise zwei Orten, zu kämmen, und einem Wellengenerator, der in das außenverzahnten Zahnrad eingepaßt ist, um es in die elliptische Form zu biegen.
In der Technik ist ein becherförmiges, flexibles, außenverzahntes Zahnrad bekannt, das einen zylinderförmigen Körper, eine ringförmige Membran, die mit einem Ende des zylinderförmigen Körpers durchgehend ausgebildet ist, um sich radial einwärts zu erstrecken, einen Ansatz, der integral mit dem Zentrum der Membran ausgebildet ist, und Außenverzahnungszähne, die an dem äußeren Umfang eines offenen Bereichs des zylinderförmigen Körpers gebildet sind, umfaßt. In der Technik ist auch ein zylinderhutförmiges, flexibles, außenverzahntes Zahnrad bekannt, das eine ringförmige Membran, die ausgebildet ist, um sich durchgehend von einem Ende eines zylinderförmigen Körpers radial auswärts zu erstrecken, und einen ringförmigen Ansatz, der ausgebildet ist, um sich von dem äußeren Ende der Membran fortzusetzen, umfaßt.
Bei einer Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps, die mit einem derartigen becherförmigen oder zylinderhutförmigen, flexiblen, außenverzahnten Zahnrad versehen ist, biegt der Wellengenerator einen Schnitt des Körpers des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads, welcher Schnitt rechtwinklig zu einer Achse des Körpers ist, derart, dass der Betrag an Biegung von dessen Seite an der Membran zu dessen Seite an dem offenen Ende ungefähr proportional dem Abstand von der Membran zunimmt, wobei die Außenverzahnungszähne, die an den Extrema der Hauptachse der elliptischen Form angeordnet sind, dazu gebracht werden, mit den Innenverzahnungszähnen des starren, innenverzahnten Zahnrads zu kämmen, und wobei eine Rotation des Wellengenerators die Kämmpositionen der zwei Zahnräder in der Umfangsrichtung bewegt, um eine Relativbewegung zwischen den zwei Zahnrädern zu erzeugen.
Obwohl die frühen Zahnprofile von Zahnrädern linear waren (siehe US-Patent Nr. 2,906,143), zeigten die Erfinder der vorliegenden Erfindung die Möglichkeit einer Verwendung von Evolventenzahnrädern (siehe JP-B 45-41171). Zusätzlich schlugen die Erfinder zum Erhöhen der Belastbarkeit ein System vor, das für die Zahnkopfhöhenprofile beider Zahnräder die Kurve verwendet, die durch eine Ähnlichkeitstransformation der Bewegungsortskurve bei einem Reduktionsverhältnis von 0,5 über einen vorgeschriebenen Bereich von dem Kämmgrenzpunkt auf der Ortskurve, basierend auf der Zahnstangennäherung des Zahns des außenverzahnten Zahnrads relativ zu dem innenverzahnten Zahnrad, erhalten werden (JP-A 63-115943). Dies ist ein System zum Erreichen eines durchgehenden Kontakts zwischen den Zahnhöhenprofilen der beiden Zahnräder.
Jedoch berücksichtigen diese früheren Erfindungen nicht das dreidimensionale Phänomen, das Kegelbildung genannt wird, bei welchem das Vorhandensein des ellipsenförmigen Wellengenators verursacht, dass der Betrag an Biegung (die Hälfte der Differenz zwischen der Hauptachse und der Nebenachse der Ellipse) allmählich von der Seite an der Membran zu dem Ende eines becherförmigen oder eines zylinderhutförmigen, flexiblen, außenverzahnten Zahnrads ungefähr proportional dem Abstand von der Membran zunimmt.
In Anbetracht dieser Kegelbildung entwickelten die Erfinder danach neue Zahnprofile, die das Schaffen von Getriebevorrichtungen des flexiblen Kämmtyps ermöglichen, die in der Lage sind, einen weiten Kämmbereich ohne Störungen über die gesamte Zahnbahn des becherförmigen, flexiblen, außenverzahnten Zahnrads erreichen. Diese Profile sind beispielsweise in JP-A 4-277354, JP-A 5-172195, JP-A 5-172196 und JP-A 5-209655 beschrieben. Andere verbesserte Zahnprofile sind beispielsweise in JP-A 62-75153, JP-A 2-62461 und JP-A 7-167228 vorgeschlagen. Unter diesen ist JP-A 7-167228, welche die in dem Oberbegriff von Anspruch 1 erwähnten Merkmale aufweist, von besonderem Interesse, da sie eine Zahnneigung verwendet, um eine Zahnprofilstörung zu eliminieren.
Die Leistung, die von Getriebevorrichtungen des flexiblen Kämmtyps gefordert wird, wird zunehmend anspruchsvoll. Um auf diese Anforderung zu reagieren, ist es notwendig, die Festigkeit, Steifigkeit und Verschleißfestigkeit der Vorrichtung weiter zu verbessern. Um diese Verbesserungen zu erreichen, muß dem Zahnprofil weitergehende Betrachtung gegeben werden. Die grundsätzlichen Zahnprofile, die von der Bewegungsortskurve abgeleitet werden, die durch eine Zahnstangennäherung erhalten werden, müssen auch im Lichte der Zahnneigung und einer Veränderung der Bewegungsortskurve, die im Fall von endlichen Zähnen auftritt, betrachtet werden.
Die Erfindung, die in der vorgenannten JP-A 7-167228 ('228) dargestellt ist, ist eine Verbesserung, die sich auf die Zahnneigung konzentriert, um Zahnstörung zu eliminieren. Jedoch analysiert die '228-Erfindung die Zahnneigung nicht genügend und außerdem betrachtet sie nicht Veränderungen der Zahnbewegungsortskurve. Folglich behält sie nicht das Merkmal bei, auf welches die grundsätzlichen Zahnprofile gerichtet sind, nämlich die Fähigkeit, einen weiten Kämmbereich zu erreichen, obwohl es der '228-Erfindung gelingt, Zahnstörung zu vermeiden. Speziell, obwohl sie den Winkel berücksichtigt, den die Zahnmittellinie des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads mit der radialen Geraden von dem Zahnradmittelpunkt einnimmt, berücksichtigt sie insbesondere nicht den Winkel, den diese Zahnmittellinie mit der Zahnzwischenraum-Mit tellinie des starren, innenverzahnten Zahnrads (der wahre Zahnneigungswinkel) einnimmt, und berücksichtigt ferner nicht den Punkt, dass sich die Zahnbewegungsortskurve des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads von dem Fall einer Zahnstange unterscheidet. Darum überschätzt sie den Betrag einer Störung. Zusätzlich berücksichtigt die '228-Erfindung nicht die Kegelbildung, die durch die Änderung in dem Betrag an Biegung des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads verursacht wird und ihr Zahnprofil ist darum nur für einen nichtabgewichenen spezifischen Schnitt mit einem Standardbetrag an Biegung gültig.
Auch in Anbetracht der Kegelbildung entwickelte der Erfinder ein zahnstangengenähertes Zahnprofil, das ein geeignetes Kämmen über die gesamte Zahnbahn durchführt (siehe JP-A 5-172195). Obwohl dieses Zahnprofil wirksam ist, wenn das Zahnrad eine große Anzahl von Zähnen (beispielsweise über 200) hat und als eine Zahnstange betrachtet werden kann, tritt eine Zahnprofilstörung auf, wenn die Zahnanzahl klein (beispielsweise unter 100) ist.
OFFENBARUNG DER ERFINDUNG
Das Ziel dieser Erfindung ist es, ein Zahnprofil in einen Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps bereitzustellen, das durch Berücksichtigen der Zahnneigung und der Änderung der Bewegungsortskurve des Ursprungs des Zahnprofilkoordinatensystems ein ordnungsgemäßes Zahnkämmen über einen weiten Bereich über die gesamte Zahnbahn ermöglicht, selbst wenn die Zahnanzahl niedrig ist.
Diese Erfindung überwindet die oben dargestellten Probleme durch grundlegendes Verbessern der Zahnprofile. Speziell schafft diese Erfindung eine konvexe Kurve, die die zusammengesetzte Bewegungsortskurve simuliert, die durch die Zahnstangennäherung als das grundlegende Zahnkopfhöhenprofil sowohl des starren, innenverzahnten Zahnrads als auch des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads erhalten wird, und korrigiert die konvexe Kurve unter Berücksichtigung, im Fall einer endlichen Zahnanzahl, (a) der Neigung der Zahnmittellinie des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads in Bezug auf die Zahnzwischenraums-Mittellinie des starren, innenverzahnten Zahnrads in Schnitten rechtwinklig zu der Achse und (b) der tatsächlichen Bewegungsortskurve des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads und bildet ferner das Zahnfußhöhenprofil des starren, innenverzahnten Zahnrads als eines aus, das durch das Zahnkopfhöhenprofil des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads in einem Schnitt durch einen offenen Bereich umhüllt wird.
Spezieller stellt diese Erfindung eine Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps mit einem starren, innenverzahnten Zahnrad, einem becherförmigen oder einem zylinderhutförmigen, flexiblen, außenverzahnten Zahnrad und einem Wellengenerator bereit, wobei das flexible, außenverzahnte Zahnrad einen zylinderförmigen Körper, eine ringförmige Membran, die mit einem Ende des zylindrischen Körpers durchgehend ausgebildet ist, um sich radial einwärts und auswärts zu erstrecken, einen Ansatz, der in dem Zentrum oder durchgehend mit einer äußeren Kante der Membran gebildet ist, und Außenverzahnungszähne, die auf einer äußeren Umfangsoberfläche eines offenen Bereichs des Körpers gebildet sind, aufweist, wobei die Außenverzahnungszähne in der Lage sind, mit Innenverzahnungszähnen, die an einer inneren Umfangsoberfläche des starren, innenverzahnten Zahnrads gebildet sind, zu kämmen, wobei der Wellengenerator Schnitte des Körpers des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads, rechtwinklig zu der Achse des Körpers in eine elliptische Form biegt, derart, dass der Betrag an Biegung von dessen Seite an der Membran zu dessen offenem Bereich ungefähr proportional dem Abstand von der Membran zunimmt, wodurch Außenverzahnungszähne, die sich an entgegengesetzten Enden der Hauptachse der Ellipse befinden, mit den Innenverzahnungszähnen kämmen, wobei eine Rotation des Wellengenerators die Kämmpositionen der zwei Zahnräder in Umfangsrichtung bewegt, um eine relative Drehung zwischen den zwei Zahnrädern zu erzeugen, wobei die Zahnprofile der beiden Zahnräder wie folgt gebildet sind.
Erst einmal sind beide Zahnräder als Stirnräder der Modulzahl m, die Zahnanzahl des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads als z_F und die Zahnzahl des starren, innenverzahnten Zahnrads als z_C = z_F + 2g (g ist eine positive, ganze Zahl) definiert, wobei ein radialer Biegungsbetrag einer Zahnbahn am offenen Bereich des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads in einem Schnitt rechtwinklig zu der Achse als κ_egm (κ_e ≤ 1, κ_e: Biegekoeffizient am offenen Bereich) und ein radialer Biegungsbetrag des inneren Extremums der Zahnbahn des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads als κ_igm (κ_i < κ_e, κ_i: Biegekoeffizient am inneren Extremum) definiert ist.
Zuerst wird ein Kämmen der zwei Zahnräder mit Zahnstangen simuliert, wobei eine Ähnlichkeitstransformation auf der zusammengesetzten Kurve durchgeführt wird, die aus der Hüllkurve besteht, die durch axiales Projizieren der Bewegungsortskurven der Zahnstangenzähne relativ zueinander von der Zahnbahn am offenen Bereich bis zu der Zahnbahn am inneren Extremum in Schnitten rechtwinklig zu der Achse und der Bewegungsortskurve in der Nähe der Zahnbahn am inneren Extremum erhalten wird, und die resultierende Kurve wird als das grundsätzliche Zahnhöhenprofil der Außenverzahnungszähne und der Innenverzahnungszähne übernommen.
Als Nächstes wird die Abweichung in Zahnstangen-Axialrichtung von dem zahnstangengenäherten Zahnprofil an einem Berührungspunkt in Schnitten rechtwinklig zu der Achse, welche bei einem tatsächlichen Kämmen auftritt, aufgelöst in die, welche durch einen Neigungswinkel einer Zahnmittellinie des Außenverzahnungszahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads relativ zu der Zahnzwischenraum-Mittellinie des Innenverzahnungszahns des starren, innenverzahnten Zahnrads verursacht wird, und die, welche durch eine Verschiebung einer Bewegungsortskurve des Zahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads von einer Zahnstangen-Bewegungsortskurve verursacht wird, und das grundsätzliche Zahnkopfhöhenprofil des außenverzahnten Zahnrads und des innenverzahnten Zahnrads wird derart korrigiert, dass die algebraische Summe der aufgelösten Abweichungen null wird.
Das Zahnfußhöhenprofil des Innenverzahnungszahns wird gebildet durch ein Durchführen einer Störunterbindungs-Korrektur ähnlich zu der gerade beschriebenen auf einem Zahnprofil, das durch Bewegung als eine Zahnstange des unkorrigierten Zahnkopfhöhenprofils des Außenverzahnungszahns in der Nähe der Hauptachse der Zahnbahn am offenen Bereich erzeugt wird.
Das Zahnfußhöhenprofil des Außenverzahnungszahns wird wie das Zahnfußhöhenprofil des Innenverzahnungszahns, mit oder ohne Verleihung eines gewissen Freiraumbetrags, gebildet.
Bei der erfindungsgemäßen Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps, die mit dem derartig gebildete Zahnprofil ausgestattet ist, führen beide Zahnräder ein Kämmen mit kontinuierlichem Kontakt in einem Schnitt rechtwinklig zu der Achse an der Zahnbahn am offenen Bereich des Außenverzahnungszahns und der Zahnbahn am inneren Extremum durch. Sie führen auch ein Kämmen mit kontinuierlichem Kontakt entlang der Zahnbahn zwischen der Zahnbahn am offenen Bereich und der Zahnbahn am inneren Extremum durch.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 zeigt eine perspektivische Ansicht und eine Frontansicht einer typischen Wellengetriebevorrichtung.
2 ist ein Satz von Diagrammen zum Erläutern, wie ein becherförmiges oder zylinderhutförmiges, flexibles, außenverzahntes Zahnrad durch Kegelbildung gebogen wird, bei welchem (a) ein Schnitt durch die Achse vor der Biegung ist, (b) ein Schnitt durch die Achse ist, der die Hauptachse des Wellengenerators umfasst, und (c) ein Schnitt durch die Achse ist, der die Nebenachse des Wellengenerators umfasst.
3 ist ein erläuterndes Diagramm, das den elliptisch gebogenen Zustand eines flexiblen, außenverzahnten Zahnrads zeigt, auf dem die Erfindung basiert.
4 ist ein Satz von erläuternden Diagrammen, die die Grundlage für eine Zahnprofilbildung gemäß der Erfindung zeigen.
5 ist ein erläuterndes Diagramm, das die gegenseitige Positionsbeziehung zwischen einer Zahnzwischenraum-Mittellinie des starren, innenverzahnten Zahnrads und der Zahnmittellinie des Zahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads an dem Zahnzwischenraum zeigt.
6 ist ein erläuterndes Diagramm, das ein Verfahren zum Herleiten eines Zahnprofils, das einen ordnungsgemäßen Kontakt durch Eliminieren einer Zahnprofilstörung ermöglicht, aus einem grundsätzlichen Zahnprofil, das durch eine Zahnstangennäherung hergeleitet wurde, zeigt.
7 zeigt ein Beispiel eines Zahnprofils eines flexiblen, außenverzahnten Zahnrads des erfindungsgemäßen Typs.
8 ist ein Satz von erläuternden Diagrammen, die eine Kämmsimulation bei einer Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps mit einem Zahnprofil des erfindungsgemäßen Typs in Schnitten rechtwinklig zu der Achse an (a) dem offenen Bereich, (b) der Mitte in der Zahnbahnrichtung und (c) dem inneren Extremum zeigt.
Beste Weise zum Ausführen der Erfindung
1 zeigt eine perspektivische Ansicht und eine Frontansicht eines typischen Wellengetriebes. 2 ist ein Satz von Diagrammen, die den gebogenen Zustand in Schnitten durch die Achse eines flexiblen, außenverzahnten Zahnrads zeigen, welcher durch das sogenannte kegelartige Biegen verursacht wird, nämlich durch Biegen des offenen Bereichs des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads in eine elliptische Form, wobei (a) das Erscheinungbild vor einer Deformation zeigt, wobei (b) einen Schnitt durch die Achse und die Hauptachse des Wellengenerators, zeigt, und wobei (c) einen Schnitt durch die Achse und die der Nebenachse zeigt.
Wie in diesen Figuren gezeigt ist, weist eine Getriebevorrichtung 1 des flexiblen Kämmtyps ein starres, innenverzahntes Zahnrad 2, ein becherförmiges, flexibles, außenverzahntes Zahnrad 3 und einen Wellengenerator 4 auf. Das flexible, außenverzahnte Zahnrad 3 weist einen zylinderförmigen Körper 31, eine Ringmembran 32, die sich von einem Ende des zylinderförmigen Körpers 31 durchgehend radial einwärts erstreckt, einen Ansatz 33, der in dem Zentrum der Membran 32 gebildet ist, und Außenzähne 35 auf, die in einem offenen Bereich 34 auf der äußeren Umfangsoberfläche des zylindrischen Körpers 31 gebildet sind. Die Außenverzahnungszähne 35 können mit den Innenverzahnungszähnen 25 kämmen, die auf der inneren Umfangsoberfläche des starren, innenverzahnten Zahnrads 2 gebildet sind.
Der Wellengenerator 4 biegt Schnitte des Körpers flexiblen, außenverzahnten Zahnrads 3 rechtwinklig zu dessen Achse in eine elliptische Form, derart, dass der Betrag an Biegung von dessen Seite an der Membran 32 zu dessen Seite an dem offenen Bereich 34 ungefähr proportional dem Abstand von der Membran zunimmt. Die Außenverzahnungszähne, die an entgegengesetzten Enden der Hauptachse 4a der Ellipse angeordnet sind, kämmen mit den Innenverzahnungszähnen, und die Rotation des Wellengenerators bewegt die Kämmpositionen in Umfangsrichtung, um eine relative Rotation zwischen den zwei Zahnrädern 2, 3 zu erzeugen.
Der gebogene Zustand, der durch ein kegelartiges Biegen eines zylinderhutförmigen, flexiblen, außenverzahnten Zahnrads erzeugt wird, ist in 2 mittels gestrichelter Linien ebenfalls gezeigt. Das zylinderhutförmige, flexible, außenverzahnte Zahnrad 3A ist aus einem zylinderförmigen Körper 31A, einer ringförmigen Membran 32A, die sich durchgehend von einem Ende des Körpers 31A radial auswärts erstreckt, einem ringförmigen Ansatz 33A, der gebildet ist, um sich durchgehend von der äußeren Umfangskante der Membran 32A zu erstrecken, und Außenzähnen 35A, die an der Seite des offenen Bereichs 34A der äußeren Umfangsoberfläche des zylinderförmigen Körpers 31A gebildet sind, aufgebaut. Die Erfindung kann ähnlich entweder auf ein kegelförmiges oder ein zylinderhutförmiges, flexibles, außenverzahntes Zahnrad angewendet werden.
In der folgenden Erläuterung sind der Zahnfußhöhenkoeffizient, der Dickenkoeffizient des Zahngrundsteges und der Radius der Neutralkurve des Steges der Außenzähne 35 des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads 3 des h_fF ^*, t^* und r_n definiert, und es wird der Fall betrachtet, bei welchem die Differenz zwischen der Zahnanzahl z_C, z_F des starren, innenverzahnten Zahnrads 2 und des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads 3 2g (= Z_C – z_F, wobei g eine positive ganze Zahl ist) beträgt. Das Verfahren der Erfindung wird unter Bezugnahme auf das Beispiel von 3 erläutert, bei welchem die Form der Neutralkurve des Stegs des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads 3 in Schnitten rechtwinklig zu der Achse die angenäherte Ellipse ist, die mittels der Polarkoordinaten (r, ξ) der Gleichungen (1) beschrieben wird und die durch Überlagern einer Sinuswelle mit einer Gesamtamplitude von 2κ_egm (κ_e ≤ 1, wobei m eine Modulzahl ist) an dem offenen Bereich, von 2κ_igm (κ_i < κ_e) an dem inneren Extremum und von 2w = 2κgm (κ_i ≤ κ ≤ κ_e) an einem willkürlichen Schnitt und einer Wellenlänge, die gleich der Hälfte des Umfangs ist, über einen wahren Kreis des Radius r_n erhalten wird. r = p/cosμ = {rn + κmgcos(2θ)}/cosμ (1) ζ = θ – μ wobei gilt:
rn = m(0,5zF – hfF * – 0,5t*) μ = tan–1[2κmgsin(2θ)/{rn + κmgcos(2θ)}] (κi ≤ κ ≤ κe) p = Vertikaldistanz vom Ursprung O zur Tangente am Punkt P auf der Neutralkurve des Stegs.
Bei der Getriebevorrichtung 1 des flexiblen Kämmtyps dieser Erfindung ist der erste Schritt, ein grundsätzliches Zahnprofil, das als grundlegendes Modell (das unkorrigierte Zahnprofil) zu benutzen ist, mittels Simulation des Kämmens der Zahnräder durch Zahnstangen und einer folgenden Ähnfichkeitstransformation der Bewegungsortskurve der Zähne der Zahnstangen relativ zueinander zu erlangen. Dies ist das Gleiche, wie das durch den Erfinder in JP-A 5-172195 offenbarte Verfahren. Nachdem das grundsätzliche Zahnprofil bestimmt wurde, wird es für die tatsächliche endliche Anzahl von Zähnen korrigiert, um das endgültige Zahnprofil (korrigiertes Zahnprofil) zu erhalten.
(Verfahren zum Bilden des unkorrigierten Zahnprofils)
4 ist ein Satz von erläuternden Diagrammen, die das Verfahren zum Gestalten des Zahnprofils darstellen. Das Urmodell von welchem das Zahnprofil der Erfindung hergeleitet wird, ist die zusammengesetzte Kurve BCD in diesen Diagrammen. Die Kurve basiert auf der Zahnstangen-genäherten Bewegungsortskurve der Zähne des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads bezogen auf das starre, innenverzahnte Zahnrad, Die Kurve BC ist eine Hüllkurve, die durch Überlagerung in der Axialrichtung der Bewegungsortskurven in Schnitten rechtwinklig zu der Achse von dem offenen Bereich bis nahe an das innere Extremum (siehe 4(a)) erhalten wird, und die Bewegungsortskurve I_e des Zahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads, die ihren Scheitel am Punkt A in einem Schnitt des offenen Bereichs rechtwinklig zu der Achse hat, schließt sich glatt an die Kurve BC am Punkt B an. Der Punkt B ist auch der Wendepunkt der Ortskurve I_e des offenen Bereichs. Die Kurve CD ist ein Bereich der Ortskurve I_e in einem Schnitt rechtwinklig zu der Achse in der Nähe des inneren Extremums und schließt sich glatt an die Kurve BC am Punkt C an. Der Punkt D ist ein Punkt, dessen Distanz in Richtung der Zahnkopfhöhe von einem Punkt O, der sich in der Mitte zwischen dem Punkt A und dem Punkt B befindet, gleich dem Doppelten der Zahnhöhe des Zahnhöhenprofils ist, das beiden Zahnrädern gemeinsam ist.
In der vorliegenden Erfindung bilden eine Kurve DEF, die durch Definieren eines Punkts D als das Zentrum der Simulation und durch Reduzieren einer Kurve DCB um ein Reduktionsverhältnis von 1/2 erhalten wird, und eine Kurve DGH, die damit radialsymmetrisch ist, das vorkorrigierte konvexe Zahnprofil des Hauptbereichs beider Zahnkopfhöhen. Jedes besteht aus zwei Kurven, und die Koordinaten und Andruckwinkel der Zahnprofile und deren DE-Bereich und deren DG-Bereich, welche ein kontinuierliches Kämmen in einem Schnitt an dem inneren Extremum der Zahnbahn bewirken, sind durch die folgenden Gleichungen (2) gegeben, in denen h_a ^* als der Zahnkopfhöhenkoeffizient, k als der Zahndickenkoeffizient, die x-Achse als die Profilbezugslinie, die y-Achse als die Zahnmittellinie und eine Hilfsvariable η = 2Θ benutzt werden. x = m(π/4 – (±k) – 0,25g(η – κisnη)} (2) y = 0,5 gm(κe – κicosη) α = tan–1{(1 – κicosη)/(2κisinη)}(ηi ≤ η ≤ ηa) wobei gilt: ηi = cos–1κi ηa = cos–1{(κe – 2ha */g)/κi}
Die Koordinaten und Andruckwinkel der Zahnprofile des EF-Bereichs und des GH-Bereichs in 4, welche ein Kämmen entlang der Zahnbahn bewirken, sind durch Gleichungen (3) gegeben. x = m{π/4 – (±k) – 0.25g(η – κsinη)} (3) y = 0.5gm(κe – cos2η) α = tan–1(tanη/2) (ηe ≤ η ≤ ηi wobei gilt: κ = cosη ηe = cos–1κi ηi = cos–1κi
Das vorkorrigierte konkave Zahnprofil, das den Hauptbereich der Zahnfußhöhe bildet, besteht auch aus zwei Kurven. Diese sind beispielsweise die Kurve, die durch den GH-Bereich umhüllt ist, und die Kurve, die durch den DG-Bereich des konvexen Zahnprofils DGH in 4 umhüllt ist. Für diese können die Beträge Dx, Dy, die zu den x, y-Koordinaten des konkaven Zahnprofils (nicht in der Zeichnung gezeigt), radialsymmetrisch mit dem konvexen Zahnprofil DEF relativ zu Punkt F, zu addieren sind, durch das Zahnstangennäherungsverfahren über den Andruckwinkel α, durch Folgen der Bewegung eines Punkts auf dem vorgenannten konvexen Zahnprofil, begleitend die Bewegung des AB-Bereichs des offenen Bereichs der Zahnstangenbewegungsortskurve, in der Weise von Gleichungen (4) erhalten werden. Dx = 0.5gm{η – ηe – κe(sinη – sinηe} (4) Dy = κegm(κe – cosη) wobei gilt: η = cos–1[{1 + 4tan2α√(κe 2 – (1 – κe 2/4/tan2α)} /{κe(1 + 4tanα2)}]
Aufgrund des Verfahrens, durch welches sie festgelegt wurden, berühren sich das Zahnkopfhöhenprofil und das Zahnfußhöhenprofil, die wie oben dargelegt erhalten wurden, ordnungsgemäß in Schnitten von dem offenen Bereich zu dem inneren Extremum. Anders als in den Schnitten an dem offenen Bereich und dem inneren Extremum berühren sich jedoch die Bewegungsortskurven in den Schnitten nur an dem Punkt, wo sie die Einhüllende BC berühren.
Wenn diese Zahnprofile unmodifiziert in einer tatsächlichen Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps verwendet werden, erzeugt jedoch die Zahnneigung und die Veränderung in der Zahnbewegungsortskurve, die auf Grund der endlichen Anzahl von Zähnen auftreten, ein Störung zwischen den Zähnen.
Die Erfindung, die durch die zuvor diskutierte '228 Erfindung gelehrt wird, versucht ein gegenseitiges Stören von Zähnen durch Fokussieren auf den Zahnneigungsaspekt dieses Problems zu lösen. Jedoch, wie zuvor ausgeführt, führt sie zu einem Überschätzen des gegenseitigen Störens der Zähne, weil sie die Zahnneigungsanalyse unzurreichend durchführt und die Veränderung der Zahnbewegungsortskurve vernachlässigt. Der Erfinder entdeckte das folgende Verfahren, das es ermöglicht, das Ausmaß des gegenseitigen Störens genauer zu bestimmen.
(Verfahren zum Bilden eines korrigierten Zahnprofils)
5 zeigt die gegenseitige Positionsbeziehung zwischen der Zahnzwischenraum-Mittellinie eines Innenverzahnungszahns 25 des starren, innenverzahnten Zahnrads 2 und der Zahnmittellinie e eines Außenverzahnungszahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads 3 an dem Zahnzwischenraum. Der Winkel ξ ist der Winkel zwischen den zwei Mittellinien. Durch die Annahme, dass der Rotationswinel jϕ des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads mit der Hilfsvariable 0,5η für eine Zahnstange äquivalent ist, durch Setzen von ϕ = 0,5η/j und durch Verwenden der Beziehung zwischen ϕ und θ, sind der Winkel ξ und der Winkel ε zwischen der Zahnzwischenraum-Mittellinie c des starren, innenverzahnten Zahnrads und des Radius f, der durch den Basispunkt O_F auf der Stegmittellinie des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads verläuft, durch Gleichungen (5) gegeben. ξ = θ – 0.5η/j (5) ε = ζ – ϕ = θ – μ – 5η/j) wobei gilt: η = 2{θ – 1.5κgmsin(2θ)/rn} j = zC/zF
6 zeigt in einem Schnitt durch die Zahnspur des inneren Extremums die zuvor erwähnte Zahnneigung um den Winkel ξ des Zahnstangenzahnprofil sowie die Weise, auf welche eine Störung auftritt, wenn eine Veränderung in der Bewegungsortskurve des Zahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads von I_R (das ist der Zahnstangenfall) zu I verursacht, dass sich der Koordinatensystemursprung von M nach N bewegt. Wird der Radius des Wälzpunkts C des starren, innenverzahnten Zahnrads als rc = {0,5zc – g(1 – κe)}m (6) definiert, kann die Zahnstangenbewegungsortskurve I_R in der Zeichnung in X, Y-Koordinaten eines orthogonalen Systems mit Punkt C als Ursprung mittels Gleichungen (7) dargestellt werden. X = 0.5gm(η – κisinη) Y = rc – rn – κigmcosη (ηi ≤ η ≤ ηa) (7)
Wird η ein willkürlicher Wert in dem vorgenannten Bereich gegeben, kämmen die Zahnstangenzahnprofile, die mit diesem Wert korrespondieren, ordnungsgemäß an dem Berührungspunkt P, wie in dem Diagramm gezeigt ist. Der Punkt, an welchem eine Linie, die normal zu dem Zahnstangenprofil an dem Punkt P gezeichnet ist, die Zahnmittellinie der Zahnstange schneidet, ist mit F bezeichnet. Der Punkt, zu welchem der Ursprung des Zahnstangenkoordinatensystems sich dieses Mal bewegt, ist mit M bezeichnet. Bezüglich der Übereinstimmung zwischen dem Zahnstangenfall und dem Fall bei endlicher Anzahl von Zähnen ist die Beziehung wieder in der vorgenannten Weise unter der Annahme definiert, dass der Rotationswinkel jϕ des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads mit 0,5η in dem Zahnstangenfall äquivalent ist.
Werden der Zahndickenkoeffizient des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads als k, die Koordinaten von Punkt P in dem vorgenannten Koordinatensystem fest auf dem Zahn des flexiblen, außenverzahnten Zahns als x, y und der Andruckwinkel als α definiert, ist die Länge u von MF durch die Gleichung (8) gegeben. u = m(hfF * + t*/2) + y – tanαx (8) wobei gilt: tanα = (1 – κicosη)/(κisinη)
Wie in der Zeichnung gezeigt ist, erzeugt das aktuelle Zahnprofil, das durch die Bewegung des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads beschrieben wird, eine Störung in der Zahndickenrichtung um eine Länge PQ. Um den Betrag dieser Störung zu bestimmen, werden sowohl die Verschiebung des Berührungspunkts P um den Winkel ξ als auch die Verschiebung des Berührungspunkts P, die durch das Abweichen der Bewegungsortskurve des Koordinatensystemursprungs von der Bewegungsortskurve als eine Zahnstange verursacht wird, als Faktoren in der Berechnung des Störbetrags der Zahndicke betrachtet.
Der Bewegungsbetrag dx₁ des Berührungspunkts P bei dem Winkel ξ ist durch Gleichung (9) gegeben. dx1 = uξ (9) wobei gilt: ξ = θ – 0.5η/j η = 2{θ – 1.5κigmsin(2θ)/rn} dx₁ korrespondiert mit dem Liniensegment FA oder PB in 6. Mit anderen Worten, es wird berücksichtigt, dass, falls die Verschiebung des Punkts P um den Punkt M herum infolge des Winkels ξ klein ist und diese Verschiebung in die Verschiebung des Punkts F um den Punkt M herum rechtwinklig zu der Zahnmittellinie infolge des Winkels ξ, und die Verschiebung des Punkts P um den Punkt F herum in der Zahnprofilrichtung infolge des Winkels ξ aufgelöst wird, folgt, dass letztere Verschiebung keine Störung verursacht.
Der Koordinatensystemursprung O_F des Zahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads, der mit dem vorgenannten n korrespondiert, befindet sich bei Punkt N auf dessen Bewegungsortskurve I, und die Differenz von dem Koordinatensystemursprung M in dem Fall einer Zahnstange muß beachtet werden. Ins besondere wird die Differenz zwischen den Koordinaten (X_N, Y_N) des Punkts N und den Koordinaten (X_M, Y_M) des Zahnstangenursprungs M unter Verwendung des Koordinatensystems, das ortsfest auf dem starren, innenverzahnten Zahnrad ist, betrachtet. Dafür wird die Differenz in der Y-Richtung (Zahnhöhenrichtung) in eine Differenz in der X-Richtung (Zahndickenrichtung) mittels des Andruckwinkels am Punkt P umgewandelt, und das Ergebnis wird auf die Differenz zwischen den X-Koordinaten der zwei Punkte addiert. Man sieht, dass die Störung im Verhältnis reduziert wird. ML oder BQ in 6 ist dessen Betrag dx₂. Ist der Wälzpunkt C des starren, innenverzahnten Zahnrads als r_C definiert, ist der Wert von dx₂ durch Gleichung (10) gegeben. dx2 = ΔX + tanαΔY (10) wobei gilt: ΔX = XM – XN ΔY = YN – YM XM = 0.5gm(η – κisinη) YM = rc – rn – κigmcosη XN = {rn + kigmcos(2θ)}sinε/cosμ YN = rc – {rn + κigmcos(2θ)}cosε/cosμ η = 2{θ – 1.5κigmsin(2θ)/rn} ε = ξ – μ μ = tan–1[2κigmsin(2θ)/{rn + κigmcos(2θ)}]
Durch Anwendung der gleichen Gedanken bezüglich des Bereichs EF, der das Kämmen des Mittelbereichs der Zahnbahn des Zahnstangenzahnprofils behandelt, werden dx₁ und dx₂ durch Gleichungen (11) und (12) berechnet. dx1 = uξ (11) wobei gilt: u = m(hfF * + t*2) + y – tanαx tanα = 0.5tanη (ηe ≤ η ≤ ηi) ξ = θ – 0.5η/j η = 2{θ – 1.5κgmsin(2θ)/rn} dx2 = XM – XN + tanα(YN – YM) (12) wobei gilt XM = 0.5gm(η – κsinη) YM = rc – rn – κgmcosη XN = {rn + κgmcos(2θ)}sinε/cosμ YN = rc – {rn + κgmcos(2θ)}cosε/cosμ ε = ξ – μ μ = tan–1[2κgmsin(2θ)/{rn + κgmcos(2θ)}]
Der Störungsbetrag δ in der Zahndickenrichtung an dem Berührungspunkt zwischen den konvexen Zahnprofilen des Zahnstangenprofils ist deshalb durch Gleichung (13) gegeben. δ = dx1 – dx2 (13)
Daraus folgt, dass ein konvexes Zahnprofil, das einen störungsfreien, weiten Kämmbereich realisiert, durch Korrigieren des konvexen Zahnprofils beider Zahnräder, indem 0,56 als einseitige Zahnkorrektur-Betrag (Reduktions-Betrag) dx_w verwendet wird, erhalten werden kann.
Als nächstes wird der Störungsbetrag, der an dem konkaven Zahnfußhöhenprofil auftritt, erhalten. Das verwendete Verfahren ist das Gleiche, das verwendet wird, um den Zahnkopfhöhen-Störungsbetrag zu erhalten. Insbesondere gelten die folgenden Gleichungen (14) und (15) dann, wenn in dem vorgenannten Zahnprofil-Koordinatensystem, das ortsfest auf dem Zahn des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads ist, die Koordinaten des Punkts, wo das vorkorrigierte Zahnkopfhöhenprofil des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads das vorkorrigierte Zahnfußhöhenprofil des starren, innenverzahnten Zahnrads berührt, als x, y definiert werden und die Hilfsvariable und der Andruckwinkel in diesem Fall als η bzw. α definiert werden. dxe1 = {m(h fF * + 0.5t*) + y – tanαx}ξ (14) wobei gilt: tanα = (1 – κecosη)/(2κesinη) ξ = θ – 0.5n/j η = 2{θ – 1.5κegmsin(2θ)/rn} dxe2 = ΔX + tanαΔY (15) wobei gilt: ΔX = 0.5gm(η – κesinη) – {rn + κegmcos(2η)}sinε/cosμ ΔY = rn + κegmcosη – {rn + κegmcos(2θ)}cosε/cosμ ε = ξ – μ μ = tan–1[2κegmsin(2θ)/{rn + κegmcos(2θ)}]
Nachdem dx_e1 und dx_e2 durch Verwendung dieser Gleichungen berechnet wurden, werden sie und vorgenannten Korrekturwerte dx₁ und dx₂ für das korrespondierende, unkorrigierte, konvexe Zahnkopfhöhen-Zahnprofil verwendet, um den Korrekturbetrag dxw der x-Koordinate durch dxw = dxe1 – dxe2 – 0,5(dx1 – dx2) (16) zu bestimmen, und diese Korrektur wird angewendet, um das endgültige Zahnfußhöhenprofil des starren, innenverzahnten Zahnrads auszugestalten.
7 zeigt ein Beispiel eines Zahnprofils eines flexiblen, außenverzahnten Zahnrads, das durch das erfindungsgemäße Verfahren für den Fall erhalten wird, in welchem gilt: Zahnzahl z_C = 124, z_F = 120, Biegekoeffizient κ_e = 0,8, κ_i = 0,6. Die gestrichelte Linie in der Figur zeigt das unkorrigierte Zahnprofil.
8 zeigt ein Kämmen des erfindungsgemäßen Zahnprofils in dem Fall von 7 in Schnitten rechtwinklig zu der Achse an (a) dem offenen Bereich, (b) der Mitte in der Richtung der Zahnbahn, und (c) dem inneren Extremum.
Die vorliegende Erfindung gilt für einen willkürlichen Kegelwinkel eines becherförmigen oder eines zylinderhutförmigen, flexiblen, außenverzahnten Zahnrads und kann auch auf ein flexibles, außenverzahntes Zahnrad des Typs mit einer kurzen Körperlänge angewendet werden. Außerdem umfasst die vorliegende Erfindung auch den Spezialfall eines ringförmigen, flexiblen, außenverzahnten Zahnrads ohne Kegelbildung.
Industrielle Anwendbarkeit
Wie in dem Vorangegangenen erläutert ist, wird in der Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps der vorliegenden Erfindung das zahnstangengenäherte Zahnprofil, das der Erfinder unter Beachtung des kegelartigen Biegens des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads entwickelt hat, um ein korrektes Kämmen über die gesamte Zahnbahn zu ermöglichen (JP-A 5-172195), korrigiert, indem die Zahnneigung des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads und die Veränderung der Bewegungsortskurve des Koordinatensystemursprungs des Zahnprofils berücksichtigt werden, um so ein korrektes Kämmen der Zähne über einen weiten Bereich über die gesamte Zahnbahn zu ermöglichen, sogar wenn die Zahnanzahl niedrig ist.
Die vorliegende Endung ermöglicht deshalb ein ordnungsgemäßes Kämmen über einen weiten Bereich, ohne zu der Störung zwischen den identischen Zahnprofilen der zwei Zahnräder Anlaß zu geben, und ermöglicht dadurch ein Reduzieren des Zahnoberflächendrucks, was das zulässige geliferte Drehmoment erhöht und die Kämmsteifigkeit verbessert.

Claims

Getriebevorrichtung (1) des flexiblen Kämmtyps mit einem starren, innenverzahnten Zahnrad (2), einem becherförmigen oder zylinderhutförmigen, flexiblen, außenverzahnten Zahnrad (3) und einem Wellengenerator (4), wobei das flexible, außenverzahnte Zahnrad (3) einen zylinderförmigen Körper (31), eine Membran (32), die mit einem Ende des Körpers durchgehend ausgebildet ist, um sich radial einwärts oder auswärts zu erstrecken, und Außenverzahnungszähne (35) aufweist, die auf einer äußeren Umfangsoberfläche eines offenen Bereichs (34) des Körpers (3i) gebildet sind, wobei die Außenverzahnungszähne (35) in der Lage sind, mit Innenverzahnungszähnen (25), die auf einer inneren Umfangsoberfläche des starren, innenverzahnten Zahnrads (2) gebildet sind, zu kämmen, wobei der Wellengenerator (4) Schnitte des Körpers (31) des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3), rechtwinklig zu einer Achse des Körpers in eine elliptische Form biegt, derart, dass der Betrag an Biegung von dessen Seite an der Membran (32) zu dessen offenem Bereich (34) ungefähr proportional dem Abstand von der Membran (32) zunimmt, wodurch Außenverzahnungszähne (35), die sich an entgegengesetzten Enden einer Hauptachse der Ellipse befinden, mit den Innenverzahnungszähnen (25) kämmen, wobei eine Rotation des Wellengenerators (4) die Kämmpositionen der zwei Zahnräder in Umfangsrichtung bewegt, um eine relative Drehung zwischen den zwei Zahnrädern zu erzeugen, welche Getriebevorrichtung (1) des flexiblen Kämmtyps eine Getriebevorrichtung des flexiblen Kämmtyps mit einem dreidimensionalen Zahnprofil mit einem störungsfreien, weiten Kämmbereich ist, dadurch gekennzeichnet, dass beide Zahnräder (3, 4) als Stirnräder der Modulzahl m, die Zahnanzahl des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) als z_F und die Zahnanzahl des starren, innenverzahnten Zahnrads (2) als z_C = r_F + 2g (g ist eine positive, ganze Zahl) definiert sind, dass ein radialer Biegungsbetrag einer Zahnbahn am offenen Bereich des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) in einem Schnitt rechtwinklig zu der Achse definiert ist als κ_egm (κ_e ≥ 1, κ_e: Biegekoeffizient am offenen Bereich), dass ein radialer Biegungsbetrag eines inneren Extremums der Zahnbahn des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) definiert ist als κ_igm (κ_i < κ_e, κ_i: Biegekoeffizient am inneren Extremum), dass ein Kämmen der zwei Zahnräder (2, 3) mit Zahnstangen simuliert wird, wobei eine Ähnlichkeitstransformation auf einer zusammengesetzten Kurve durchgeführt wird, die aus einer Hüllkurve besteht, die durch axiales Projizieren von Bewegungsortskurven von Zahnstangenzähnen relativ zueinander von der Zahnbahn am offenen Bereich bis zu der Zahnbahn am inneren Extremum in Schnitten rechtwinklig zu der Achse und einer Bewegungsortskurve in der Nähe der Zahnbahn am inneren Extremum erhalten wird, und dass die resultierende Kurve als ein grundsätzliches Zahnkopfhöhenprofil der Außenverzahnungszähne (35) und der Innenverzahnungszähne (25) übernommen wird, dass eine Abweichung in Zahnstangen-Axialrichtung von dem zahnstangengenäherten Zahnprofil an einem Berührungspunkt in Schnitten rechtwinklig zu der Achse, welche bei einem tatsächlichen Kämmen auftritt, aufgelöst wird in die, welche durch einen Neigungswinkel einer Zahnmittellinie des Außenverzahnungszahns (35) des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) relativ zu einer Zahnzwischenraum-Mittellinie des Innenverzahnungszahns (25) des starren, innenverzahnten Zahnrads (2) verursacht wird, und die, welche durch eine Verschiebung einer Bewegungsortskurve des Zahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) von einer Zahnstangen-Bewegungsortskurve verursacht wird, und dass das grundsätzliche Zahnkopfhöhenprofil des außenverzahnten Zahnrads (3) und des innenverzahnten Zahnrads (2) derart korrigiert wird, dass eine algebraische Summe der aufgelösten Abweichungen null wird, dass Zahnfußhöhenprofil des Innenverzahnungszahns (25) gebildet wird durch ein Durchführen einer ähnlichen Störunterbindungs-Korrektur auf einem Zahnprofil, das durch eine Bewegung wie eine Zahnstange des unkorrigierten Zahnkopfhöhenprofils des Außenverzahnungszahns in der Nähe einer Hauptachse der Zahnbahn am offenen Bereich erzeugt wird, und dass ein Zahnfußhöhenprofil des Außenverzahnungszahns (35) ähnlich wie das Zahnfußhöhenprofil des Innenverzahnungszahns (25), mit oder ohne Verleihung eines gewissen Freiraumbetrags, gebildet wird, wobei der Außenverzahnungszahn (35) und der Innenverzahnungszahn (25) ein Kämmen mit kontinuierlichem Kontakt in einem Schnitt rechtwinklig zu der Achse an der Zahnbahn am offenen Bereich des Außenverzahnungszahns (35) und der Zahnbahn am inneren Extremum und ein Kämmen mit kontinuierlichem Kontakt entlang der Zahnbahn zwischen der Zahnbahn am offenen Bereich und der Zahnbahn am inneren Extremum durchführen.
Getriebevorrichtung (1) des flexiblen Kämmtyps mit einem dreidimensionalen Zahnprofil mit einem störungsfreien, weiten Kämmbereich nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass wo ein Zahnkopfhöhen-Höhenkoeffizient von beiden Zahnrädern als h_a ^* definiert ist, wo ein Zahnfußhöhen-Höhenkoeffizient des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) als h_fF ^* definiert ist, wo ein Dickenkoeffizient des Zahngrundstegs des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) als t^* definiert ist, wo ein Radius einer neutralen Kurve eines Grundstegs des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) als r_n definiert ist, ein Zahndickenkoeffizient zum Erhöhen einer Zahndicke des Innenverzahnungszahns (25) des starren, innenverzahnten Zahnrads (2) definiert ist und ein Zahndickenkoeffizient zum Reduzieren einer Zahndicke des Außenverzahnungszahns des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads als k definiert ist, wo das Zahnanzahlverhältnis z_C/z_F als j definiert ist, wo eine Hilfswinkelvariable als n definiert ist, und wo das Vorzeichen des Symbols k des Zahnkopfhöhenprofils der Zahnräder in einem Koordinatensystem, dessen x-Achse dessen Profilbezugslinie ist und dessen y-Achse dessen Zahnmittellinie ist, als "+" in dem Fall des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) und "–" in dem Fall des starren, innenverzahnten Zahnrads definiert ist, ein Bereich des Zahnkopfhöhenprofils, der ein Kämmen am inneren Extremum durchführt, gebildet ist, um folgendes Zahnprofil aufzuweisen: x = x0 – dxw y = 0,5gm(κe – κicosη (ηi ≤ η ≤ ηa) wobei gilt: x0 = m{0.25π – 0.25g(η – κisinη) – (±k)} ηi = cos–1κi ηa = cos–1{(κe – 2ha */g)/κi} dx1 = {m(hfF * + 0.5t*) + y – tanαx0}ξ tanα = (1 – kicosη)/(2kisinη) ξ = θ – 0.5η/j η = 2{θ - 1.5kigmsin(2θ)/rn} dx2 = ΔX + tanαΔY ΔX = 0.5gm(η – κisinη) – {rn + κigmcos(2θ)}sinε/cosμ ΔY = rn + κigmcosη – {rn + κigmcos(2θ)}cosε/cosμ ε = ξ – μ μ = tan–1[2κigmsin(2θ)/{rn + κigmcos(2θ)}] dxw = 0.5(dx1 – dx2) dass ein Bereich des Zahnkopfhöhenprofils, der ein Zahnbahnkämmen durchführt, gebildet ist, um folgendes Zahnprofil aufzuweisen: x = x0 – dxw y = 0.5gm(κe – cos2η) (ηe ≤ η ≤ ηi) wobei gilt: x0 = m{0.25π – 0.25g(η – κsinη) – (±k)} κ = cosη ηe = cos–1κe ηi = cos–1κi dx1 = {m(hfF * + 0.5t*) + y – tanαx0}ξ tanα = 0.5tanη ξ = θ – 0.5η/j η = 2{θ – 1.5κgmsin(2θ)/rn} dx2 = ΔX + tanαΔY ΔX = 0.5gm(η – κsinη) – {rn + κgmcos(2θ)}sinε/cosμ ΔY = rn + κgmcosη – {rn + κgmcos(2θ)}cosε/cosμ ε = ξ – μ μ = tan–1[2κgmsin(2θ)/{rn + κgmcos(2θ)}] dxw = 0.5 (dx1 – dx2) dass das Zahnfußhöhenprofil des starren, innenverzahnten Zahnrads (2) zuerst als ein konkaves Zahnprofil radialsymmetrisch mit dem unkorrigierten Zahnkopfhöhenprofil des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) relativ zu einem Endpunkt auf einer Seite eines Ausgangspunktes gebildet wird, und dass unter Berücksichtigung einer erzeugenden Bewegung durch eine zahnstangengenäherte Bewegung des unkorrigierten Zahnkopfhöhenprofils des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) in der Nähe der Hauptachse des offenen Bereichs eine Dx- und Dy-Korrektur des konkaven Zahnprofils in der x-Achsenrichtung und y-Achsenrichtung mittels eines Druckwinkels α wie folgt durchgeführt wird: Dx = 0.5gm{η – ηe – κe(sinη – sinηe)} Dy = gmκe(κe – cosη) wobei gilt: η = cos–1[{1 + 4tan2α√(κe 2 – (1 – κe 2/4/tan2α)}/{κe(1 + 4tan2α)}] dass die x- und y-Koordinaten des unkorrigierten Zahnkopfhöhenprofils des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) ferner verwendet werden, um Korrekturkomponenten dx_e1 und dx_e2 zum Vermeiden einer Störung mit dem konkaven Zahnprofil des starren, innenverzahnten Zahnrads wie folgt zu berechnen: dxe1 = {m(hfF * + 0.5t*) + y – tanαx0}ξ tanα = (1 – κecosη)/(2κesinη) ξ = θ – 0.5η/j η = 2{θ – 1.5κegmsin(2θ)/rn} dxe2 = ΔX + tanαΔY ΔX = 0.5gm(η – κesinη) – {rn + κegmcos(2θ)}sinε/cosμ ΔY = rn + κegmcosη – {rn + κegmcos(2θ)}cosε/cosμ ε = ξ – μ μ = tan–1[2κegmsin(2θ)/{rn + κegmcos(2θ)}] dass ein Korrekturbetrag dx_w der x-Koordinate des konkaven Zahnprofils des starren, innenverzahnten Zahnrads (2) aus den korrigierten Werten mit einer Anpassung für die Korrekturbeträge dx₁ und dx₂ des Zahnfußhöhenprofils des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) wie folgt bestimmt wird: dxw = dxe1 – dxe2 – 0,5(dx1 – dx2); dass diese Korrektur durchgeführt wird, um ein endgültiges Zahnfußhöhenprofil des starren, innenverzahnten Zahnrads (2) zu bilden; und dass ein Zahnfußhöhenprofil des flexiblen, außenverzahnten Zahnrads (3) ähnlich zu dem Zahnfußhöhenprofil des starren, innenverzahnten Zahnrads (2) mit oder ohne Verleihen eines gewissen Freiraumbetrags gebildet wird.