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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein flaches Wellgetriebe
und bezieht sich insbesondere auf ein Verfahren zum Erstellen eines
Zahnprofils eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads
und eines starren, innen verzahnten Zahnrads, welche die gleiche
Anzahl an Zähne haben, sodass ein hohes Ratschdrehmoment
erzielt wird, da eine exaktes Eingreifen ohne Spiel erreicht wird.
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Ein
Wellgetriebe hat ein starres, innen verzahntes Zahnrad, ein flexibles,
außen verzahntes Zahnrad und einen Wellgenerator, wobei
der Wellgenerator typischerweise einen elliptischen Umriss hat.
Der Wellgenerator bewirkt, dass sich das flexible, außen
verzahnte Zahnrad in eine elliptische Form biegt und beide Enden
entlang der Hauptachse der elliptischen Form in das starre, innen
verzahnte Zahnrad eingreifen. Die Anzahl der Zähne des
flexiblen, außen verzahnten Zahnrads ist 2n kleiner als
die Anzahl der Zähne des starren, innen verzahnten Zahnrads,
wobei n eine positive Zahl ist. Wenn durch einen Motor oder Ähnliches
bewirkt wird, dass der Wellgenerator rotiert, bewegt sich die Position,
an der die beiden Zahnräder ineinander eingreifen, in Umfangsrichtung
und zwischen den Zahnrädern tritt entsprechend der Differenz
in der Anzahl der Zähne der beiden Zahnräder eine
gegenläufige Rotation auf. Es ist ein Wellgetriebe bekannt,
das als ein flaches Wellgetriebe bezeichnet wird.
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Um
die gegenläufige Rotation des starren, innen verzahnten
Zahnrads und des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads auszugeben,
sind in einem flachen Wellgetriebe zwei starre, innen verzahnte
Zahnräder in einem koaxialen Zustand parallel zueinander
angeordnet, wobei eines der starren, innen verzahnten Zahnräder
die gleiche Anzahl an Zähnen wie das flexible, außen
verzahnte Zahnrad hat und das andere starre, innen verzahnte Zahnrad
2n Zähne mehr als das flexible, innen verzahnte Zahnrad
hat. Eines der starren, innen verzahnten Zahnräder ist
fixiert, damit es nicht rotiert, und die Rotation wird von dem anderen
starren, innen verzahnten Zahnrad ausgegeben.
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Seit
der ursprünglichen Erfindung des Wellgetriebes durch C.
W. Mussa (Patentdokument 1) sind bis heute von Mussa und vielen
anderen Forschern verschieden Erfindungen vorgeschlagen worden.
Jedoch beziehen sich diese Erfindungen vor allem auf ein Zahnprofil
in Fällen, in denen das flexible, außen verzahnte Zahnrad
und das starre, innen verzahnte Zahnrad eine unterschiedliche Anzahl
an Zähnen haben.
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Sehr
wenige Vorschläge sind im Bezug auf ein Zahnprofil für
ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad und ein starres,
innen verzahntes Zahnrad in einem flachen Wellgetriebe gemacht worden,
wenn sich die Anzahl der Zähne nicht unterscheidet. Keine
Vorschläge sind seit denen in den Patentdokumenten 2 und
3 gemacht worden.
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Um
ein perfektes Nullspiel in einem flachen Wellgetriebe zu erreichen,
ist es derzeit notwendig, dass das Nullspiel an beiden Stellen vorhanden
ist, d. h., an der Stelle, an der das flexible, außen verzahnte
Zahnrad und das starre, innen verzahnte Zahnrad eine unterschiedliche
Anzahl an Zähnen haben, und an der Stelle, an der die Zahnräder
die gleiche Anzahl an Zähnen haben. Insbesondere im letzten
Fall müssen noch geeignete Untersuchungen eines Zahnprofils
gemacht werden, welche die tatsächliche Anzahl an Zähne
berücksichtigen.
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Ein
Hauptziel der vorliegenden Erfindung ist es, die Bewegungsortskurve
der Zähne des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads
in Bezug auf die Zähne des starren, innen verzahnten Zahnrads
in Verbindung mit der Form einer Stegneutrallinie des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads in einem flachen Wellgetriebe
zu bestimmen, bei dem beide Zahnräder die gleiche Anzahl
an Zähnen haben, und ein exaktes Zahnprofil des starren,
außen verzahnten Zahnrads für einen Fall zu bestimmen,
in dem das flexible, außen verzahnte Zahnrad ein bogenförmiges
Zahnprofil hat.
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Um
das zuvor genannte und andere Ziele zu erreichen, wird in einem
erfindungsgemäßen flachen Wellgetriebe einem flexiblen,
außen verzahnten Zahnrad ein gebogenes Zahnprofil gegeben;
ein Punkt, der ein Kontaktpunkt zwischen den Zahnprofilen beider
Zahnräder ist, wird aus einem Bogenzentrum des Zahnprofils
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads und einem momentanen
Zentrum einer relativen Bewegung zwischen dem flexiblen, außen
verzahnten Zahnrad und einem starren, innen verzahnten Zahnrad bestimmt, wobei
die wirkliche Anzahl von Zähnen berücksichtigt
wird; und basierend auf dem Kontaktpunkt wird ein Zahnprofil, das
auf dem starren, innen verzahnten Zahnrad auszubilden ist, berechnet.
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Insbesondere
ist die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Bestimmen eines
Zahnprofils in einem flachen Wellgetriebe, mit einem D-seitigen
starren, innen verzahntes Zahnrad, das in einem koaxialen Zustand parallel
zu einem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad angeordnet
ist, wobei ein ringförmiges flexibles, außen verzahntes
Zahnrad in einem koaxialen Zustand mit dem D-seitigen und mit dem
S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad angeordnet ist und
mit einem Wellgenerator, um zu bewirken, dass ein Querschnitt des
flexiblen, außen verzahnten Zahnrads, der rechtwinklig
zu der Achse ist, sich elliptisch verformt und die sich daraus ergebende
Form rotiert, wobei die Anzahl der Zähne auf dem D-seitigen
starren, innen verzahnten Zahnrad die gleiche ist, wie die Anzahl
der Zähne auf dem flexiblen, außen verzahnten
Zahnrad, und wobei das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad 2n Zähne
mehr als das flexible, außen verzahnte Zahnrad hat, wobei
n eine positive ganze Zahl ist und wobei das Verfahren dadurch gekennzeichnet
ist, dass es aufweist:
Benutzen sowohl des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads als auch des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads
als Stirnzahnräder mit dem Modul m;
Benutzen von κmn
(κ: Biegekoeffizient) als Grad radialen Biegens entlang
der Hauptachse einer Stegneutrallinie, die durch ein Zentrum entlang
einer Dickenrichtung eines Zahnwurzelstegs verläuft, wenn
bewirkt wird, dass sich ein Querschnitt des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads, der rechtwinklig zu der Achse ist, in eine elliptische
Form verformt;
Ausbilden eines Hauptbereichs eines Zahnprofils
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads als ein konvexes, gebogenes
Zahnprofil, das aus einem konvexen Bogen mit einem Radius r und
aus einem Punkt A als Zentrum zusammengesetzt ist;
Bestimmen
eines momentanen Zentrums S der relativen Bewegung des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads und des D-seitigen starren, innen
verzahnten Zahnrads, die im Zusammenhang mit der Rotation des Wellgenerators
erzeugt wird;
Bestimmen eines Punktes, an dem ein Linienbereich,
der das Bogenzentrum des konvexen Bogens und das momentane Zentrum
verbindet, den konvexen Bogen schneidet, als Kontaktpunkt C zwischen
dem konvexen, gebogenen Zahnprofil des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads und einem Zahnprofil des D-seitigen starren, innen
verzahnten Zahnrads; und
Benutzen einer Bewegungsortskurve
des Kontaktpunkts auf dem konvexen, gebogenen Zahnprofil des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads, die zusammen mit der Rotation
des Wellgenerators erzeugt wird, als ein Zahnprofil eines Hauptbereichs
des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads.
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Unter
diesem Aspekt wird ein Verfahren bereitgestellt, um ein stationäres
kartesisches Koordinatensystem (O – x, y) einzurichten,
dessen Ursprung ein Zentrum O des D-seitigen starren, innen verzahnten
Zahnrads ist, wobei die folgende Formel benutzt wird, um p unter
Benutzung tangentialer Polarkoordinaten zu bestimmen, wobei rn ein Radius eines Neutralkreises ist, der
eine Neutralkurve vor der Deformation ist, wobei w ein Biegegrad
ist, wobei θ ein Winkel zwischen einer Tangente an die
Neutralkurve im Punkt P auf der Neutralkurve und einer x-Achse ist,
und wobei p eine Länge einer Normalen ist, die vom Ursprung
O auf der Tangente nach unten orientiert ist. p
= rn + wcos(2θ)
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Einrichten
eines rotierenden kartesisches Koordinatensystems (O – X,
Y), das ebenfalls einen Ursprung O hat und so eingerichtet ist,
dass die Y-Achse, wenn sie in Bezug auf die y-Achse im Uhrzeigersinn über
eine Distanz ϕ rotiert wird, durch einen hypothetischen
Punkt Q auf dem Neutralkreis verläuft, der dem Punkt P
auf der Neutralkurve entspricht;
Einrichten eines kartesisches
Koordinatensystems (P – x
F, y
F), in dem eine Tangente, die im Punkt P
auf der Neutralkurve an die Neutralkurve gezeichnet ist, eine x
F-Achse ist, und eine gerade Linie, die rechtwinklig
zu der x
F-Achse ist, eine y
F-Achse
ist;
Benutzen der folgenden Formel, um die Koordinaten (x
s, y
s) des momentanen
Zentrums S in dem stationären kartesisches Koordinatensystems
(O – x, y) als Funktion von θ zu berechnen;
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Nehmen
von (xa, ya) als
Koordinaten eines Zentrums A des konvexen Bogens im kartesisches
Koordinatensystem (P – xF, yF) und Benutzen der folgenden Formel, um
die Koordinaten (xA, yA)
des Zentrums A im stationären kartesisches Koordinatensystem
(O – x, y) zu bestimmen; xA = (rn – 1.5w
+ ya)sinθ – 0.5wsin(3θ)
+ xacosθ
yA =
(rn + 1.5w + ya)cosθ – 0.5wcos(3θ) – xasinθ (18)
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Benutzen
der folgenden Formel, um die stationären Koordinaten (x
c, y
c) des Kontaktpunkts
C zu bestimmen;
und Konvertieren
der stationären Koordinaten (x
c,
y
c), die unter Benutzung der obigen Formel
bestimmt worden sind, von dem stationären Koordinatensystem
(O – x, y) in das rotierende Koordinatensystem (O – X,
Y), das an dem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad fixiert
ist, unter Benutzen der folgenden Formel, wobei θ als Variable
benutzt wird, um ein Zahnprofil eines Hauptbereichs des D-seitigen
starren, innen verzahnten Zahnrads zu bestimmen, wobei die Y-Achse
das Zentrum eines Zahnraumes ist:
X
= xccosϕ – ycsinϕ
Y
= xcsinϕ + yccos (20) -
Der
Biegekoeffizient κ kann in einem Bereich von 0,6 ≤ κ ≤ 1,4
eingestellt werden.
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Das
flache Wellgetriebe der vorliegenden Erfindung ist weiterhin dadurch
gekennzeichnet, dass ein Hauptbereich eines Zahnprofils eines flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads und ein Hauptbereich eines Zahnprofils
eines D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads unter Benutzung
des zuvor beschriebenen Verfahrens bestimmt werden.
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Gemäß der
vorliegenden Erfindung ist es möglich, in einem flachen
Wellgetriebe das Zahnprofil eines starren, innen verzahnten Zahnrads
(des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads), das die gleiche
Anzahl an Zähnen wie ein flexibles, außen verzahntes
Zahnrad hat, exakt auszulegen, sodass die Verzahnungen der Zahnräder
ohne Spiel ineinander eingreifen. Es ist auch möglich, das
Drehmoment des Ratschens zu erhöhen und zu ermöglichen,
dass ein kontinuierliches Eingreifen über einen weiten
Bereich der Bewegungsortskurve der Zahnprofile der beiden Zahnräder
auftritt. Daher kann die Belastbarkeit des flachen Wellgetriebes
gemäß der vorliegenden Erfindung erhöht
werden.
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1 ist
eine Schnittzeichnung, die ein flaches Wellgetriebe der vorliegenden
Erfindung zeigt;
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2 ist
ein beschreibendes Diagramm, das ein Verfahren zum Erstellen eines
Zahnprofils gemäß der vorliegenden Erfindung zeigt;
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3 ist
ein beschreibendes Diagramm, das eine vergrößerte
Ansicht eines Bereichs aus 1 zeigt;
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4 ist
ein beschreibendes Diagramm, das ein Beispiel eines Zahnprofils
eines D-seitigen starren, innen verzahnten Profils zeigt, das gemäß eines
gebogenen Zahnprofils eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads
ausgebildet ist; und
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5 ist
ein beschreibendes Diagramm, das ein Beispiel des Eingreifens zwischen
Zahnrädern eines flachen Wellgetriebes zeigt, in dem das
Zahnprofil aus 4 benutzt wird.
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Ein
Verfahren zum Erstellen eines Zahnprofils in einem flachen Wellgetriebe,
in dem die vorliegende Erfindung benutzt wird, wird im Folgenden
unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben.
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1 ist
eine Schnittdarstellung, die ein flaches Wellgetriebe zeigt, in
dem die vorliegende Erfindung benutzt werden kann. Ein flaches Wellgetriebe 1 hat
zwei starre, innen verzahnte Zahnräder 2, 3,
die in einem koaxialen Zustand parallel zueinander angeordnet sind,
ein ringförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad 4,
das in einem koaxialen Zustand innerhalb der zwei starren, innen
verzahnten Zahnräder 2, 3 angeordnet
ist, und einen Wellgenerator 5, der einen elliptischen
Umfang hat und der in das flexible, außen verzahnte Zahnrad 4 eingepasst
ist. Das starre, innen verzahnte Zahnrad 2 hat die gleiche
Anzahl an Zähnen wie das flexible, außen verzahnte
Zahnrad 4, aber das starre, innen verzahnte Zahnrad 3 hat 2n Zähne
mehr als das flexible, außen verzahnte Zahnrad 4,
wobei n eine positive ganze Zahl ist. Wenn bewirkt wird, dass der
elliptisch konturierte Wellgenerator 5 rotiert, tritt eine
gegenläufige Rotation zwischen dem flexiblen, außen
verzahnten Zahnrad 4 und dem starren, innen verzahnten
Zahnrad 3 auf, die eine unterschiedliche Anzahl an Zähnen
haben. Z. B. wird das starre, innen verzahnte Zahnrad 2 fixiert,
damit es nicht rotiert, und andererseits wird das starre, innen
verzahnte Zahnrad 3 in einem rotierbaren Zustand abgestützt,
wobei aufseiten des starren, innen verzahnten Zahnrads 3 Rotation
mit reduzierter Drehzahl ausgegeben wird. In der folgenden Beschreibung wird
das starre, innen verzahnte Zahnrad 2, das die gleiche
Anzahl an Zähnen wie das flexible, außen verzahnte
Zahnrad 4 hat, als das "D-seitige starre, innen verzahnte
Zahnrad" bezeichnet und das starre, innen verzahnte Zahnrad 3 wird
als das "S-seitige innen verzahnte Zahnrad" bezeichnet.
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Die
starren, innen verzahnten Zahnräder 2, 3 und
das flexible, außen verzahnte Zahnrad 4 sind als Stirnzahnräder
mit einem Modul m ausgebildet. κmn bezeichnet den Grad
radialen Biegens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4.
Und zwar ist κmn der Grad radialen Biegens entlang der
Hauptachse einer Stegneutrallinie, die durch ein Zentrum entlang
einer Dickenrichtung eines Zahnwurzelsteges verläuft, wenn
bewirkt wird, dass sich ein Querschnitt des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads, der rechtwinklig zu der Achse ist, in eine
elliptische Form verformt. κ ist ein Biegekoeffizient und
der Grad radialen Biegens ist mn, wenn κ = 1 ist, ein Wert,
der durch Teilen des Teilkreisdurchmessers (Pitch-Durchmessers)
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads durch das Reduktionsverhältnis,
wenn das starre, innen verzahnte Zahnrad fixiert ist, erhalten wird.
Der Biegekoeffizient liegt in einem praktischen Bereich von 0,6 ≤ κ ≤ 1,4.
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2 ist
ein beschreibendes Diagramm, das benutzt wird, um ein Verfahren
zum Bestimmen eines Zahnprofils zu beschreiben. Die Zeichnung zeigt
eine Neutralkurve eines Zahngrundstegs eines Querschnitts des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads 4, der zu der Achse
rechtwinklig ist. Ein stationäres kartesisches Koordinatensystem
(O – x, y), dessen Ursprung ein Zentrum O des D-seitigen
starren, innen verzahnten Zahnrads 2 ist (und das gleiche
wie ein Zen trum des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 vor
der Deformation ist), wird festgelegt. Die Haupt- und die Nebenachse
einer Neutralkurve in einer Anfangsposition, die ungefähr eine
elliptische Form hat, von der angenommen wird, dass sie von dem
Zentrum des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 in
Richtung der Dicke des Randes beschrieben wird, werden jeweils mit
der y-Achse und der x-Achse ausgerichtet. Ist rn der
Radius eines Neutralkreises, d. h., der Neutralkurve vor der Deformation,
w der Grad radialen Biegens, θ ein Winkel, den eine Tangente
an die Neutralkurve im Punkt P, der sich auf der Neutralkurve befindet,
mit der x-Achse bildet, und p eine Länge einer Normalen,
die vom Ursprung O auf der Tangente nach unten gerichtet ist, wird
p bei Benutzung tangentialer Polarkoordinaten durch die Formel (1)
bestimmt. p = rn +
wcos(2θ) (1)
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Die
Formel ergibt eine Kurve, die näherungsweise elliptisch
ist und alle Analysen, die in der vorliegenden Erfindung durchgeführt
werden, basieren auf dieser Formel. Werden rechtwinklige kartesische
Koordinaten (x, y) benutzt, um die Form der Neutralkurve auszudrücken,
werden stationäre Koordinaten (xp,
yp) des Punktes P durch Formel (2) ausgedrückt.
(Die Herleitung der Formel wird am Ende der Beschreibung beschrieben.) xp = (rn – 1.5w)sinθ – 0.5wsin(3θ)
yp = (rn + 1.5w)cosθ – 0.5wcos(3θ) (2)
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Um
die Bewegung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 auf
dem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad 2 des
flachen Wellgetriebes 1 zu analysieren, wird, wie in 2 gezeigt,
die Annahme eines hypothetischen Neutralkreises des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads vor der Deformation gemacht, wobei sich der
Kreis konzentrisch und integral mit dem D-seitigen starren, innen
verzahnten Zahnrad 2 bewegt.
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Der
Buchstabe Q bezeichnet einen Punkt auf dem hypothetischen Neutralkreis
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4, der
dem Punkt P auf der Neutral kurve entspricht. Die Korrelation zwischen
den Punkten P und Q ist so, dass, wenn der Punkt P auf einer Hauptachse
der genäherten Ellipse ist, der Punkt Q auch auf einem
Radius in derselben Richtung sein wird, und dass, wenn sich der
Punkt P mit gleichmäßiger Geschwindigkeit entlang
der Neutralkurve bewegt, sich auch der Punkt Q mit der gleichen
gleichmäßigen Geschwindigkeit auf dem Neutralkreis
bewegt, und dass, wenn sich der Punkt P entlang der gesamten Neutralkurve
bewegt hat, sich auch der Punkt Q entlang des gesamten Neutralkreises
bewegt hat.
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Die
Koordinaten (xa, ya)
des Punkts Q im stationären kartesischen Koordinatensystem
werden durch Formel (3) bestimmt, wobei ϕ ein Biegungswinkel
von der Hauptachse in einer Polardarstellung ist. xQ = rnsinϕ
yQ = rncosϕ (3)
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Basierend
auf der Isometrie zwischen der Länge der Neutralkurve von
der Hauptachse zum Punkt P und einer korrespondierenden Bogenlänge
s auf dem hypothetischen Neutralkreis wird die in Formel (4a) gezeigte
Beziehung benutzt, um die Beziehung zwischen ϕ und θ zu
erhalten, wie sie durch Formel (4b) ausgedrückt ist.
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Dann
wird ein rotierendes kartesisches Koordinatensystem (X, Y), das
einen Ursprung O hat, errichtet, wobei das System so eingerichtet
ist, dass die Y-Achse, wenn sie in Bezug auf die y-Achse im Uhrzeigersinn über
einen Bereich ϕ ro tiert wird, durch den Punkt Q verläuft.
Die Koordinaten (x, y) werden, wie in Formel (5) gezeigt, in die
Koordinaten (X, Y) umgewandelt. X
= xcosϕ – ysinϕ
Y = xsinϕ +
ycosϕ (5)
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Eine
Tangente, die am Punkt P auf der Neutralkurve an die Neutralkurve
gezeichnet ist, bildet eine xF-Achse und
eine Linie, die rechtwinklig zur xF-Achse
ist, bildet eine yF-Achse. Ein Zahnprofil
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 wird
auf das Koordinatensystem aufgebracht. Die Formel, die benutzt wird,
um das oben genannte Koordinatensystem in das stationäre
Koordinatensystem (x, y) zu konvertieren, ist die folgende Formel
(6), wobei auf Formel (2) Bezug genommen wird. x = (rn – 1.5w
+ yF)sinθ – 0.5wsin(3θ)
+ xFcosθ
y = (rn +
1.5w + yF)cosθ – 0.5wcos(3θ) – xFsinθ (6)
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Einsetzen
von Formel (6) in Formel (5) führt, wie im Folgenden gezeigt,
zu einer Formel zum Umwandeln der Koordinaten (xF,
yF), die an den Zähnen des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads fixiert sind, in Werte (X, Y)
im rotierenden Koordinatensystem, das sich entlang des hypothetischen
Neutralkreises bewegt. (Eine Ableitung der Formel wird am Ende der
vorliegenden Beschreibung gezeigt.) X
= xFcos(θ – ϕ)
+ (rn + yF)sin(θ – ϕ) – 0.5w{sin(3θ – ϕ)
+ 3sin(θ + ϕ)}
Y = –xFsin(θ – ϕ)
+ (rn + yF)cos(θ – ϕ) – 0.5w{cos(3θ – ϕ) – 3cos(θ + ϕ)} (7)
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Nun
soll eine Bewegungsortskurve bestimmt werden, wie sie von einem
hypothetischen Neutralkreis, der einen Ursprung P in einem Koordinatensystem
(P – xF,yF)
hat, gesehen wird. Mit anderen Worten, in Formel (6) ist xF = 0 und yF = 0
und unter Bezugnahme auf Formel (4) wird die folgende Formel (8)
erhalten.
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Formel
(9) wird benutzt, um den Radius der Krümmung ρ am
Punkt P auf der Neutralkurve des Steges des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads 4 basierend auf einer bekannten Formel
für tangentiale Polarkoordinaten zu erhalten.
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Daher
werden stationäre Koordinaten (xR,
yR) eines Kurvenzentrums R der Neutralkurve
unter Benutzung der folgenden Formel (10), die auf Formel (6) basiert,
erhalten. xR =
w[{–1.5 + 3cos(2θ)}sinθ – 0.5sin(3θ)]
= –4wsin3θ
yR = w[{1.5
+ 3cos(2θ)}cosθ – 0.5cos(3θ)]
= 4wcos3θ (10)
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Die
yF-Achse des Koordinatensystems (P – xF, yF) wird als die
Zentrumslinie an der Kopffläche eines Zahnes auf dem flexiblen,
außen verzahnten Zahnrad genommen. Die yF-Achse überlappt
die y-Achse an einer Stelle, an der θ = 0 ist. Nun wird
ein Zahn am Punkt P, der durch θ definiert ist, betrachtet.
Die Bewegung eines Zahns des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads 4 wird für den Moment als Rotation mit
einer hypothetischen Winkelgeschwindigkeit ωFv =
v/ρ um ein Zentrum der Krümmung R der Neutralkurve
betrachtet. Hieraus folgt unter der Annahme, dass v die Geschwindigkeit
entlang des Umfangs der Stegneutrallinie und ωF die Winkelgeschwindigkeit
des hypothetischen Neutralkreises des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads 4 ist, dass die Beziehung v = rnωF besteht.
Die Drehzahl des korrespondierenden D-seitigen starren, in nen verzahnten
Zahnrads 2 ist auch ωF,
da das flexible, außen verzahnte Zahnrad 4 und
das D-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad 2 die gleiche
Anzahl an Zähnen haben.
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Wenn
eine hypothetische Anzahl an Zähnen zFv des
flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 am Punkt P
so eingeführt wird, dass zFv =
zF(ωF/ωFv) ist, dann wird zFv unter
Bezugnahme auf Formel (9) durch Formel (11) bestimmt.
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Das
D-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad 2 rotiert auch
mit einer Winkelgeschwindigkeit ωF um den
Punkt O. Eine gerade Linie, die den Punkt O und das Zentrum der
Krümmung R verbindet, ist in diesem Fall die momentane
Zentrumslinie des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 und
des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads 2 und
wenn ζ der Winkel ist, den die momentane Zentrumslinie
mit der –x-Achse bildet, ergibt sich aus der Formel (10)
die folgende Formel (12). ζ =
tan–1(cot3θ) (12)
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Der
theoretische Zentrumsabstand av wird in
diesem Fall durch Formel (13) bestimmt.
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Daher
wird angenommen, dass das relative momentane Zentrum S von beiden
Zahnrädern ein Punkt am Teilkreis (Pitch-Punkt) ist, an
dem av von außen in einem Verhältnis
von zFv und zF geteilt
wird und die Koordinaten (xs, ys)
des Zentrums durch Formel (14) gegeben sind.
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Die
folgende Beziehung, die auf Formel (12) basiert, wird in der obigen
Formel benutzt.
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Hypothetische
Teilkreisradien (Pitch-Radien) rC, rF für einen Zahn jeweils auf dem
D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad 2 und dem
flexiblen, außen verzahnten Zahnrad 4 werden durch
die Formel (16) jeweils als Linienbereiche OQ, CQ bestimmt.
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Daraus
ergibt sich, dass die Koordinaten (xs, ys) als eine Funktion von θ dargestellt
werden können, wie in Formel (17) ausgedrückt.
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Eine
Bedingung für Zahnprofilkontakt ist, dass eine Normale
am Kontaktpunkt C des Zahnprofils durch den Punkt S verlaufen muss.
Daher kann, wenn ein Zahnprofil für das flexible, außen
verzahnte Zahnrad 4 bestimmt ist, ein Kontaktpunkt bestimmt
werden und das Zahnprofil des entsprechenden D-seitigen starren, innen
verzahnten Zahnrads 2 kann unter der Bedingung bestimmt
werden, dass die Normale an das Zahnprofil in Übereinstimmung
mit der Position des Punkts P durch den Punkt S des zugehörigen
momentanen Zentrums verläuft.
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In
der vorliegenden Erfindung wird ein konvexer Bogen für
das Hauptzahnprofil (Bereich, der die Oberfläche der Zahnkopfes
einschließt) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 benutzt.
(xa, ya) sind die
Koordinaten eines Bogenzentrums A des konvexen Bogens in dem Koordinatensystem
(P – xF, yF)
und r bezeichnet den Radius. Der Kontaktpunkt C auf dem bogenförmigen
Zahnprofil des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 in
Bezug auf das Zahnprofil des D-seitigen starren, innen verzahnten
Zahnrads wird in Bezug auf das momentane Zentrum S der relativen
momentanen Bewegung zwischen der Rotationsbewegung des Koordinatensystems
(O – X, Y) um den Ursprung O des D-seitigen starren, innen
verzahnten Zahnrads 2 und der momentanen Rotation um ein
momentanes Zentrum R (das als das Zentrum der Krümmung
der Neutralkurve betrachtet wird) der Bewegung im Koordinatensystem
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads bestimmt und ist
der Punkt, an dem eine gerade Linie, die den Punkt S und das Bogenzentrum
A verbindet, den Bogen schneidet. Die stationären Koordinaten
(xA, yA) des Punkts
A werden basierend auf Formel (7) durch Formel (18) bestimmt. xA = (rn – 1.5w
+ ya)sinθ – 0.5wsin(3θ)
+ xacosθ
yA =
(rn + 1.5w + ya)cosθ – 0.5wcos(3θ) – xasinθ (18)
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Aus
dem Obigen folgt, dass die Koordinaten des Punkts C durch Benutzen
von Formel (19) erhalten werden können.
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Die
Koordinaten (xc, yc)
werden durch Formel (19) bestimmt, wobei θ als Variable
benutzt wird. Sobald die Konversion vom stationären Koordinatensystem
zum Koordinatensystem, das an dem D-seitigen starren, innen verzahnten
Zahnrad 2 fixiert ist, gemacht worden ist, wird ein Zahnprofil
eines Hauptbereichs des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads 2,
in dem die Y-Achse eine Zahnraumzentrumslinie ist, durch Formel (20)
bestimmt, wobei auf die Formel (4) Bezug genommen wird. Das wirkliche
Zahnprofil des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads 2 ist
vollständig, sobald dem Profil eine Ausrundungskurve hinzugefügt
worden ist. X = xccosϕ – ycsinϕ
Y = xcsinϕ +
yccosϕ(20)
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4 ist
ein Diagramm, das ein Zahnprofil des D-seitigen starren, innen verzahnten
Zahnrads 2 zeigt, das unter Benutzung eines Zahns des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads 4 ausgebildet ist, in
einem Schnitt rechtwinklig zur Achse. In dem Diagramm hat jedes
Zahnrad 100 Zähne und der Biegekoeffizient ist
0,805.
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5 zeigt
ein Beispiel des Eingreifens zwischen den Zahnrädern
2 und
4 in
einem Schnitt rechtwinklig zur Achse des D-seitigen starren, innen
verzahnten Zahnrads
2 in einem flachen Wellgetriebe, in
dem das Zahnprofil aus
4 benutzt wird. Herleitung
der Formeln (2) und (7): Herleitung
der Formel (2) aus Formel (1):
Herleitung
von Formel (7) aus den Formeln (5) und (6):
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- - US 2906143 [0005]
- - JP 38-9157 B [0005]
- - JP 2503027 B [0005]
Konvertieren der stationären Koordinaten (xc, yc), die unter Benutzung der obigen Formel bestimmt worden sind, von dem stationären Koordinatensystem (O – x, y) in das rotierende Koordinatensystem (O – X, Y), das an dem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad (