DE102008060427B4

DE102008060427B4 - Verfahren zum Bestimmen eines Zahnprofils

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Publication number: DE102008060427B4
Application number: DE102008060427.5A
Authority: DE
Inventors: Shoichi Ishikawa
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Current assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Priority date: 2007-12-04
Filing date: 2008-12-04
Publication date: 2021-02-11
Anticipated expiration: 2028-12-05
Also published as: DE102008060427A1; US20110138952A1; US20090139357A1; US8555505B2

Abstract

Verfahren zum Bestimmen eines Zahnprofils in einem flachen Wellgetriebe (1), das ein D-seitiges und ein S-seitiges starres, innen verzahntes Zahnrad (2), die in einem koaxialen Zustand parallel zu einem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad angeordnet ist, ein ringförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad (4), das in einem koaxialen Zustand innerhalb des S-seitigen und des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads (2) angeordnet ist, und einen Wellgenerator (5) hat, um zu bewirken, dass ein Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4), der rechtwinklig zu einer Achse davon ist, sich elliptisch verbiegt und die sich daraus ergebende Form rotiert, wobei die Anzahl der Zähne auf dem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad (2) die gleiche wie die Anzahl der Zähne auf dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad (4) ist und wobei das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad (2) 2n Zähne mehr hat als das flexible, außen verzahnte Zahnrad (4), wobei n eine positive ganze Zahl ist und wobei das Verfahren einschließt:
Benutzen sowohl des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) als auch des S-seitigen, innen verzahnten Zahnrads (2) als Stirnzahnräder mit dem Modul m;
Festlegen von κmn bzw. -κmn als Grad radialen Biegens entlang einer Haupt- bzw. einer Nebenachse einer elliptisch geformten Stegneutrallinie des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) im Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4), der rechtwinklig zu der Achse angeordnet ist, wobei κ ≤ 1 ist;
Bestimmen einer zahnstangengenäherten Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad (2), die eine Rotation des Wellgenerators (5) begleitet;
Nehmen von ρ_OPT als Minimalwert eines Radius der Krümmung der Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2);
Benutzen eines konvexen Bogens mit einem Radius p, der kleiner oder gleich ρ_OPT ist, auf einem Hauptbereich des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4);
Setzen des Radius p des konvexen Bogens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) auf einen Wert in einem Bereich von bis zu 5 % unterhalb des Minimalwertes ρ_OPT;
Bestimmen der Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2) durch Formel (1),
Bestimmen einer Evolute (e) der Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2) durch Formel (2), und
Bestimmen des Radius der Biegung ρ_OPT durch Formel (3), wobei in Formel (2) θ = π ist;

\begin{matrix} x = 0.5 m n (θ - κ sin θ) \\ y = - κ m n (1 - cos θ) \end{matrix}

\begin{matrix} x = m n [0.5 (θ - κ sin θ) + \frac{2 {0.25 {(1 - κ cos θ)}^{2} + κ^{2} {sin}^{2} θ}^{1.5}}{κ (κ - cos θ)} cos {{tan}^{- 1} \frac{0.5 (1 - κ cos θ)}{κ sin θ}}] \\ y = m n [κ cos θ -1 + \frac{2 {0.25 {(1 - κ cos θ)}^{2} + κ^{2} {sin}^{2} θ}^{1.5}}{κ (κ - cos θ)} sin {{tan}^{- 1} \frac{0.5 (1 - κ cos θ)}{κ sin θ}}] \end{matrix}

ρ_{O P T} = \frac{0.25 m n {(1 + κ)}^{2}}{κ}

Bestimmen einer Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2), wobei unter Berücksichtigung der wirklichen Anzahl von Zähnen ein Zentrum (A) des konvexen Bogens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad (2) gezogen wird;
Bestimmen einer parallelen Kurve (c), die von der Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2) um den Radius p beabstandet ist; und
Benutzen der parallelen Kurve (c) in einem Hauptbereich eines Zahnprofils, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad (2) auszubilden ist.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein flaches Wellgetriebe und insbesondere auf ein Verfahren zum Bestimmen eines Zahnprofils, das eine Funktion bereitstellt, durch die Zähne bei einem kleinen Untersetzungsverhältnis kontinuierlich ineinander greifen und das Drehmoment des Ratschens erhöht ist.
Seit der ursprünglichen Erfindung des Wellgetriebes durch C.W. Musser (US Patent US 2 906 143 A) sind bis jetzt von Musser und einigen anderen Forschern einschließlich des Erfinders der vorliegenden Erfindung verschiedene Erfindungen vorgeschlagen worden. Allein in Bezug auf das Zahnprofil sind verschiedene Erfindungen vorgeschlagen worden. Eine dieser Erfindungen, die von dem Erfinder der vorliegenden Erfindung vorgeschlagen worden ist, ist ein Verfahren, zum Konstruieren eines Zahnprofils, welches die Technik der Zahnstangennäherung auf das Eingreifen von Zähnen eines starren, innen verzahnten Zahnrads und von Zähnen eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads anwendet, wodurch Zahnkopfprofile beider Zahnräder erzielt werden, die ein Eingreifen der Verzahnungen beider Zahnräder über einen weiten Bereich ermöglichen, (JP S45-41171 B1). Es ist auch eine Anmeldung für eine Erfindung eingereicht worden, die benutzt wird, um eine Zahnprofilstörung zu vermeiden, die durch die Zahnstangennäherung verursacht wird (JP H07-167 228 A).
Es ist ein flaches Wellgetriebe bekannt, das mit einem ringförmigen flexiblen, außen verzahnten Zahnrad, das sich innerhalb von zwei starren, innen verzahnten Zahnrädern, die parallel zueinander angeordnet sind, befindet, und mit einem elliptischen Wellgenerator ausgestattet ist, der im Inneren des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads angeordnet ist (JP 2 503 027 B2). Ein typisches flaches Wellgetriebe ist in 6 gezeigt. In einem flachen Wellgetriebe 100 hat ein starres, innen verzahntes Zahnrad 102 die gleiche Anzahl an Zähnen wie ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad 104 und ein anderes starres, innen verzahntes Zahnrad 103 hat 2n Zähne mehr als das flexible, außen verzahnte Zahnrad 104 (n ist eine positive ganze Zahl). In der vorliegenden Beschreibung wird das starre, innen verzahnte Zahnrad, das eine andere Anzahl an Zähnen als das flexible, außen verzahnte Zahnrad hat, als das „S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad“ bezeichnet und das starre, innen verzahnte Zahnrad, das die gleiche Anzahl an Zähnen wie das flexible, außen verzahnte Zahnrad hat, wird als das „D-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad“ bezeichnet.
Wenn bewirkt wird, dass ein Wellgenerator 105, der eine elliptische Kontur hat, rotiert, tritt eine gegenläufige Rotation zwischen dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad 104 und dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad 103, das eine andere Anzahl an Zähnen hat, auf. Z. B. wird durch Fixieren des S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads 103, um so eine Rotation zu verhindern, und andererseits Abstützen des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads in einem rotierbaren Zustand eine Rotation mit reduzierter Drehzahl von dem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad 102 ausgegeben.
Um eine Zunahme der Biegespannung, die durch eine elliptische Verformung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads bei kleinen Untersetzungsverhältnissen (z. B. 60 oder mehr) in einem flachen Wellgetriebe verursacht wird, zu vermeiden, muss der Grad radialer Biegung κmn (wobei κ der Biegekoeffizient und m das Modul der beiden Zahnräder ist) von mn (κ = 1), was der normale Biegegrad ist (der Wert, der durch Teilen des Teilkreisdurchmessers bzw. Pitch-Durchmessers des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads durch das Untersetzungsverhältnis erhalten wird, wenn das starre, innen verzahnte Zahnrad fixiert ist) auf κmn (κ < 1) reduziert werden. Da die Zahntiefe mit dem Grad der Biegung in Beziehung steht, führt Reduzieren der Biegung zu einer Verringerung der Zahntiefe und folglich zu einer Verringerung des Drehmoments des Ratschens.
Um bei einer hohen Drehmomentbelastung Ratschen zu vermeiden, ist es notwendig, die Zahntiefe soweit wie möglich zu erhöhen und zusammen damit muss der Eingriffsbereich maximal vergrößert werden. Jedoch müssen noch Zahnprofile, die Ratschen verhindern, was ein Phänomen ist, bei dem unter hoher Drehmomentlast ein Springen der Zähne auftritt, für flache Wellgetriebe mit einem niedrigen Untersetzungsverhältnis von 60 oder weniger vorgeschlagen werden, so dass das Problem behandelt wird, während ein kontinuierlicher Kontakt zu einem hohen Grad aufrecht erhalten wird.
Zahnprofile für Wellgetriebe werden in US 4 974 470 A und EP 2 003 368 A2 beschrieben.
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein flaches Wellgetriebe bereitzustellen, das mit einem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad versehen ist, das so ein Zahnprofil hat, dass κ ≤ 1 ist (was als der Biegekoeffizient „nicht-positiver Biegung“ bezeichnet wird), wobei die Zahntiefe des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads vergrößert ist, und es dadurch zu ermöglichen, dass das Eingreifen kontinuierlich über den gesamten Bereich der Bewegungsortskurve auftritt und das Drehmoment des Ratschens zu erhöhen.
Um die zuvor beschriebenen Probleme zu überwinden, stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Verfügung, um ein Zahnprofil in einem flachen Wellgetriebe zu bestimmen, das ein S-seitiges starres, innen verzahntes Zahnrad, das in einem koaxialen Zustand parallel zu einem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad angeordnet ist, ein ringförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad, das in einem koaxialen Zustand innerhalb des S-seitigen und des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads angeordnet ist, und einen Wellgenerator hat, um zu bewirken, dass ein Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads, der rechtwinklig zu einer Achse davon ist, sich elliptisch verbiegt und die sich ergebende Form rotiert, wobei die Anzahl der Zähne auf dem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad die gleiche ist, wie die Anzahl der Zähne auf dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad und das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad 2n Zähne mehr aufweist (wobei n eine positive ganze Zahl ist) als das flexible, außen verzahnte Zahnrad und wobei das Verfahren dadurch gekennzeichnet ist, dass es aufweist:

Benutzen sowohl des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads als auch des S-seitigen, innen verzahnten Zahnrads als Stirnzahnräder mit dem Modul m;
Einstellen von κmn (κ ≤ 1) bzw. - κmn als Grad radialen Biegens entlang einer Haupt- bzw. einer Nebenachse einer elliptisch geformten Stegneutrallinie (einer Linie, die durch einen Zentralbereich entlang der Dickenrichtung eines Zahnwurzelsteges verläuft, wenn das flexible, außen verzahnte Zahnrad in eine elliptische Form verformt wird) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads im Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads, der rechtwinklig zu der Achse angeordnet ist;
Bestimmen einer zahnstangengenäherten Bewegungsortskurve des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads, die eine Rotation des Wellgenerators begleitet, in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad;
Nehmen von ρ_OPT als Minimalwert eines Radius der Krümmung der Bewegungsortskurve; und
Benutzen eines konvexen Bogens mit einem Radius ρ (ρ ≤ρ_OPT) auf einem Hauptbereich des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads.

Der Radius p des konvexen Bogens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads hat vorzugsweise ein Wert in einem Bereich von bis zu 5 % unterhalb des Minimalwertes ρ_OPT.
Die Bewegungsortskurve kann unter Benutzung von Formel (1) bestimmt werden,
eine Evolute der Bewegungsortskurve kann durch Formel (2) bestimmt werden, und
der Radius der Biegung ρ_OPT kann unter Benutzung von Formel (3) bestimmt werden, wobei in Formel (2) θ = π ist. $\begin{matrix} x = 0.5 m m (θ - κ sin θ) \\ y = - κ m n (1 - cos θ) \end{matrix}$
$\begin{array}{l} x = m n [0.5 (θ - κ sin θ) + \frac{2 {0.25 {(1 - κ cos θ)}^{2}}^{1.5}}{κ (κ - cos θ)} cos {{tan}^{- 1} \frac{0.5 (1 - κ cos θ)}{κ sin θ}}] \\ y = m n [κ cos θ - 1 + \frac{2 {0.25 {(1 - κ cos θ)}^{2} + κ^{2} {sin}^{2} θ}^{1.5}}{κ (κ - cos θ)} sin {{tan}^{- 1} \frac{0.5 (1 - κ cos θ)}{κ sin θ}}] \end{array}$
$ρ_{O P T} = \frac{0.25 m n {(1 + κ)}^{2}}{κ}$
Die vorliegende Erfindung ist zusätzlich dadurch gekennzeichnet, dass sie aufweist:

Bestimmen einer Bewegungsortskurve, wobei unter Berücksichtigung der wirklichen Anzahl von Zähnen ein Zentrum des konvexen Bogens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad gezogen bzw. verschoben wird;
Bestimmen einer parallelen Kurve, die von der Bewegungsortskurve um den Radius p beabstandet ist; und
Benutzen der parallelen Kurve in einem Hauptbereich eines Zahnprofils, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad auszubilden ist.

Es ist vorteilhaft eine Bewegungsortskurve zu bestimmen, die von einer Zahnkrone des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads erhalten wird, die in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad gezogen bzw. verschoben ist, wobei die wirkliche Anzahl an Zähnen berücksichtigt ist und einen Maximalwert einer Zahntiefe des Zahnprofils, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad auszubilden ist, als Wert bis zu den Extrema der Bewegungsortskurve zu haben.
In Bezug auf das flache Wellgetriebe der vorliegenden Erfindung sind die Zahnprofile des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads und der starren, innen verzahnten Zahnräder durch das zuvor beschriebene Verfahren definiert.
In einem flachen Wellgetriebe, das mit einem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad versehen ist, das ein Zahnprofil mit nicht-positiver Biegung (κ ≤ 1) hat, wird erfindungsgemäß eine Zahntiefe des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads vergrößert, wodurch das Drehmoment des Ratschens erhöht wird und Eingreifen kontinuierlich über einen gesamten Bereich einer Bewegungsortskurve auftreten kann und die Lastkapazität des flachen Wellgetriebes erhöht wird. Die Belastbarkeit eines flachen Wellgetriebes kann dadurch erhöht werden.

1 ist ein beschreibendes Diagramm, das ein flaches Wellgetriebe in dem Fall zeigt, in dem die Zahndifferenz 2 ist (n = 1);
2 ist ein Diagramm, das eine Kurve zeigt, die eine zahnstangengenäherte Bewegungsortskurve eines Zahnprofils eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads in Bezug auf ein starres, innen verzahntes Zahnrad zeigt;
3 ist ein Diagramm, das eine Evolute der Kurve aus 2 zeigt, welche die Bewegungsortskurve darstellt;
4 ist ein beschreibendes Diagramm, das ein Beispiel für ein Zahnprofil eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads zeigt, das gemäß der vorliegenden Erfindung erhalten worden ist;
5 ist ein beschreibendes Diagramm, welches das Eingreifen zwischen einem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad und einem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad und ein Zahnprofil, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad ausgebildet ist, in einem Schnitt eines flachen Wellgetriebes, der rechtwinklig zur Achse ist, zeigt; und
6 zeigt eine perspektivische Ansicht, eine vergrößerte perspektivische Ansicht und eine Ausschnittansicht eines flachen Wellgetriebes.

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen ein Verfahren zum Bestimmen von Zahnprofilen eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads und eines starren, innen verzahnten Zahnrads, die verschiedene Anzahlen an Zähnen haben, in einem flachen Wellgetriebe gezeigt, bei dem die vorliegende Erfindung angewandt wird.
Das flache Wellgetriebe ist das gleiche wie das generische Modell, das in 6 gezeigt ist. Die Anzahl der Zähne auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad und die Anzahl der Zähne auf dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad unterscheiden sich um 2n (n ist eine positive ganze Zahl) und die Gesamtamplitude einer Bewegungsortskurve des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads ist 2κmn (wobei der Biegekoeffizient κ einen Wert von 1 oder weniger hat und m das Modul ist).
1 ist ein beschreibendes Diagramm, welches ein S-seitiges starres, innen verzahntes Zahnrad 2, ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad 4 und einen Wellgenerator 5 in einem flachen Wellgetriebe 1 zeigt, in dem der Unterschied in der Anzahl der Zähne 2 ist (n = 1).
2 ist ein Diagramm, das eine Bewegungsortskurve zeigt, die als eine Basis zum Auswählen eines Bogenradius benutzt wird, der verwendet wird, um ein Zahnprofil eines Hauptbereichs (des Bereichs, der das Zahnprofil eines Zahnkopfs aufweist) eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 zu definieren. In einem Schnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4, der rechtwinklig zur Achse ist, ist die Bewegungsortskurve Lc1 eine Zahnstangennäherung der relativen Bewegung zwischen den Zähnen des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 und den Zähnen des starren, innen verzahnten Zahnrads 2, die im Zusammenhang mit einer Rotation des Wellgenerators 5 auftritt. Insbesondere ist die Bewegungsortskurve Lc1 in einem Fall, in dem eine Näherung des Zahnstangeneingreifens gemacht wird, wobei das starre, innen verzahnte Zahnrad und das flexible, außen verzahnte Zahnrad eine unendliche Anzahl an Zähnen haben, die Bewegungsortskurve des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4. Die Bewegungsortskurve Lc1 wird durch Benutzen der folgenden Formel (1) erhalten. $\begin{matrix} x = 0.5 m n (θ - κ sin θ) \\ y = - κ m n (1 - cos θ) \end{matrix}$
Eine allgemeine Formel zum Bestimmen einer Evolute der Bewegungsortskurve Lc1 wird benutzt, um die Evolute der Bewegungsortskurve Lc1 (Ort des Zentrums der Krümmung an jedem Punkt der Bewegungsortskurve) zu erhalten. Eine Evolute e wird durch die folgende Formel (2) ausgedrückt. Formel (2) wird das erste Mal durch den aktuellen Erfinder angegeben. Ein Beispiel für eine Evolute e ist in 3 gezeigt. $\begin{matrix} x = m n [0.5 (θ - κ sin θ) + \frac{2 {0.25 {(1 - κ cos θ)}^{2} + κ^{2} {sin}^{2} θ}^{1.5}}{κ (κ - cos θ)} cos {{tan}^{- 1} \frac{0.5 (1 - κ cos θ)}{κ sin θ}}] \\ y = m n [κ cos θ -1 + \frac{2 {0.25 {(1 - κ cos θ)}^{2} + κ^{2} {sin}^{2} θ}^{1.5}}{κ (κ - cos θ)} sin {{tan}^{- 1} \frac{0.5 (1 - κ cos θ)}{κ sin θ}}] \end{matrix}$
Um das Zahnstangenprofil des Hauptbereichs des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 bestimmen, wird zunächst der Hauptbereich des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 als konvexer Bogen a mit einem Radius p mit Punkt A als Zentrum dargestellt. Um den Bereich, über den die Zahnräder 2 und 4 ineinander eingreifen, zu maximieren, kann der Eingriffsbereich auf die Extremwerte erweitert werden, die sich auf den Punkt beziehen, der dem niedrigsten Wert auf der Ortskurve Lc1 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad 2 entspricht; d. h., der Singularität der Evolute e. Insbesondere kann die Bewegungsortskurve Lc1 zwischen dem Punkt A, an dem das Eingreifen beginnt (θ = 180°), und dem Punkt B, an dem das Eingreifen am tiefsten ist (θ = 0°), benutzt werden.
AB in 3 zeigt diesen Bereich. Der Maximalwert ρ_OPT des Bogenradius p des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 wird daraus durch die folgende Formel (3) bestimmt, wobei in obiger Formel (2) θ = π benutzt wird. $ρ_{O P T} = \frac{0.25 m n {(1 + κ)}^{2}}{κ}$
Zuvor ist eine Analyse des Eingreifens der Zähne unter Benutzung der Zahnstangennäherung beschrieben worden. Die Bewegungsortskurve Lc1, die durch Zahnstangennäherung erhalten wird, unterschiedet sich etwas von einer Bewegungsortskurve, in der die wirkliche Anzahl an Zähnen berücksichtigt wird, aber die Zahnstangennäherung ist ausreichend, um den Maximalwert ρ_OPT zu bestimmen.
Solange es nur darum geht, den Eingriffsbereich maximal zu halten, kann der Bogenradius p des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 die Beziehung ρ_OPT ≤ρ_OPT erfüllen. In solch einem Fall ist es notwendig, die Balance zwischen dem gebogenen Zahnprofil (konvexer Bogen a) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 und dem Zahnprofil, das auf dem starren, innen verzahnten Zahnrad 2 auszubilden ist, zu berücksichtigen und einen zu kleinen Wert des Radius aus Gründen, die mit der Abnutzung des bogenförmigen Zahnprofils im Zusammenhang stehen, zu vermeiden . Unter Berücksichtigung der oben genannten Punkte hat der Bogenradius p des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 vorzugsweise einen Wert in einem Bereich von bis zu 5 % unterhalb des Minimalwerts ρ_OPT.
4 ist ein beschreibendes Diagramm, das ein Beispiel für ein Zahnprofil eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads und eines starren, innen verzahnten Zahnrads zeigt. Ein Zahnprofil b eines Zahnfußes, das mit dem Bogenprofil a des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 verbunden ist, sollte eines sein, das keine Störung verursacht und z. B. eine gerade Linie und einen Ausrundungskurve aufweist.
Das Zahnprofil des S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads 2 ist eines, das entsprechend der Bewegungsortskurve, über die das Bogenzahnprofil a des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 in Bezug auf das starre, innen verzahnte Zahnrad 2 gezogen bzw. verschoben ist, ausgebildet, wobei die wirkliche Anzahl an Zähnen berücksichtigt wird. Um das Drehmoment des Durchratschens zu erhöhen, muss die Zahntiefe so groß wie möglich gemacht werden. Daher wird die Bewegungsortskurve vorzugsweise im größtmöglichen Umfang benutzt.
3 wird als Referenz benutzt, um das Bestimmen der Bewegungsortskurve Lc2 zu beschreiben, wobei das Bogenzentrum des bogenförmigen Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad 2 gezogen bzw. verschoben ist und die wirkliche Anzahl an Zähnen berücksichtigt worden ist. Eine parallele Kurve c, die von der Bewegungsortskurve Lc2 um den Bogenradius p beabstandet ist, wird bestimmt. Die parallele Kurve c wird auf einem Hauptbereich des Zahnprofils benutzt, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad 2 zu erzeugen ist.
Es ist darüber hinaus wünschenswert, eine Bewegungsortskurve zu bestimmen, welche die wirkliche Anzahl an Zähnen berücksichtigt und die von einer Zahnkrone des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4, das in Bezug auf das starre, innen verzahnte Zahnrad 2 gezogen bzw. verschoben wird, erhalten ist und einen Maximalwert einer Zahntiefe des Zahnprofils, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad 2 zu erzeugen ist, zu haben, der ein Wert bis zu den Extrema der Bewegungsortskurve ist.
5 zeigt das Eingreifen zwischen einem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad und einem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad und ein Zahnprofil, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad ausgebildet ist, in einem Schnitt eines flachen Wellgetriebes, der rechtwinklig zur Achse ist. Die Zeichnung zeigt, dass in dem Fall, in dem das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad und das flexible, außen verzahnte Zahnrad eine endliche Anzahl an Zähnen, d. h. 102 bzw. 100 haben, das Optimieren des Bogenradius gemäß der Zahnstangennäherung, wie es in der vorliegenden Erfindung durchgeführt wird, auch in dem Fall effektiv ist, in dem die Anzahl der Zähne endlich ist. In diesem Fall wird ein optimaler Wert für den Bogenradius des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads benutzt.

Claims

Verfahren zum Bestimmen eines Zahnprofils in einem flachen Wellgetriebe (1), das ein D-seitiges und ein S-seitiges starres, innen verzahntes Zahnrad (2), die in einem koaxialen Zustand parallel zu einem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad angeordnet ist, ein ringförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad (4), das in einem koaxialen Zustand innerhalb des S-seitigen und des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads (2) angeordnet ist, und einen Wellgenerator (5) hat, um zu bewirken, dass ein Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4), der rechtwinklig zu einer Achse davon ist, sich elliptisch verbiegt und die sich daraus ergebende Form rotiert, wobei die Anzahl der Zähne auf dem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad (2) die gleiche wie die Anzahl der Zähne auf dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad (4) ist und wobei das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad (2) 2n Zähne mehr hat als das flexible, außen verzahnte Zahnrad (4), wobei n eine positive ganze Zahl ist und wobei das Verfahren einschließt: Benutzen sowohl des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) als auch des S-seitigen, innen verzahnten Zahnrads (2) als Stirnzahnräder mit dem Modul m; Festlegen von κmn bzw. -κmn als Grad radialen Biegens entlang einer Haupt- bzw. einer Nebenachse einer elliptisch geformten Stegneutrallinie des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) im Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4), der rechtwinklig zu der Achse angeordnet ist, wobei κ ≤ 1 ist; Bestimmen einer zahnstangengenäherten Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad (2), die eine Rotation des Wellgenerators (5) begleitet; Nehmen von ρ_OPT als Minimalwert eines Radius der Krümmung der Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2); Benutzen eines konvexen Bogens mit einem Radius p, der kleiner oder gleich ρ_OPT ist, auf einem Hauptbereich des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4); Setzen des Radius p des konvexen Bogens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) auf einen Wert in einem Bereich von bis zu 5 % unterhalb des Minimalwertes ρ_OPT; Bestimmen der Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2) durch Formel (1), Bestimmen einer Evolute (e) der Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2) durch Formel (2), und Bestimmen des Radius der Biegung ρ_OPT durch Formel (3), wobei in Formel (2) θ = π ist; $\begin{matrix} x = 0.5 m n (θ - κ sin θ) \\ y = - κ m n (1 - cos θ) \end{matrix}$
$\begin{matrix} x = m n [0.5 (θ - κ sin θ) + \frac{2 {0.25 {(1 - κ cos θ)}^{2} + κ^{2} {sin}^{2} θ}^{1.5}}{κ (κ - cos θ)} cos {{tan}^{- 1} \frac{0.5 (1 - κ cos θ)}{κ sin θ}}] \\ y = m n [κ cos θ -1 + \frac{2 {0.25 {(1 - κ cos θ)}^{2} + κ^{2} {sin}^{2} θ}^{1.5}}{κ (κ - cos θ)} sin {{tan}^{- 1} \frac{0.5 (1 - κ cos θ)}{κ sin θ}}] \end{matrix}$
$ρ_{O P T} = \frac{0.25 m n {(1 + κ)}^{2}}{κ}$
Bestimmen einer Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2), wobei unter Berücksichtigung der wirklichen Anzahl von Zähnen ein Zentrum (A) des konvexen Bogens des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad (2) gezogen wird; Bestimmen einer parallelen Kurve (c), die von der Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2) um den Radius p beabstandet ist; und Benutzen der parallelen Kurve (c) in einem Hauptbereich eines Zahnprofils, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad (2) auszubilden ist.
Verfahren zum Bestimmen eines Zahnprofils in einem flachen Wellgetriebe (1) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es einschließt: Bestimmen einer Bewegungsortskurve (Lc1, Lc2), wobei eine Zahnkrone des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads (4) in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad (2) gezogen wird, wobei die wirkliche Anzahl an Zähnen berücksichtigt ist; und Setzen eines Maximalwerts einer Zahntiefe des Zahnprofils, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad (2) auszubilden ist, auf einen Wert bis zu den Extrema der Bewegungsortskurve.
Flaches Wellgetriebe (1), dadurch gekennzeichnet, dass es ein Zahnprofil hat, das durch ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2 erstellt worden ist.